Chuyên đề lũy THỪA mũ LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Chủ đề 2.1:Lũy thừa, mũ, logarit A Kiến thức I Lũy thừa Định nghĩa lũy thừa Số mũ α Cơ số a Lũy Thừa aα α = n∈ N* a∈R aα = an = a.a a (n thừa số a) α =0 a≠0 aα = a = α = −n ( n ∈ N * ) a≠0 a α = a −n = a>0 a α = a n = n a m ( n a = b ⇔ b n = a) a>0 a α = lim a rn α= m (m ∈ Z , n ∈ N * ) n α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N * ) an m Tính chất lũy thừa • với a > 0, b > ta có : α β a a = a α +β ; aα = aα −β β a α β ; (a ) = a α β α α ; (ab) = a b α α aα a ;   = α b b • a > : aα > aβ ⇔ α > β ; < a < : aα > aβ ⇔ α < β • Với < a < b ta có : am < bm ⇔ m> ; am > bm ⇔ m< Chú ý: + Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất bậc n • Căn bậc n (n ∈ N*, ) a số b cho bn = a • n số nguyên dương lẻ định ∀a ≥ • n số ngun dương lẻ n a xác định ∀a , n số nguyên dương chẵn n n a = a ∀a , n số nguyên dương chẵn n n ab = a b ; n a na = (b > 0) ; b nb n ap = ( n a ) (a > 0) ; p a xác  a ∀a ≥ a = a=  −a ∀a 0, a ≠ 1, b > ta có : loga b = α ⇔ aα = b  a > 0, a ≠ ý : loga b có nghĩa  b > • Loogarit thập phân : lgb = logb = log10 b • Loogarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb = loge b (với e = lim 1+  ≈ 2,718281)  ÷ n  n Tính chất • loga 1= 0; loga ab = b ; loga a = 1; loga b a = b (b > 0) • Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > Khi : + Nếu a > loga b > loga c ⇔ b > c + Nếu < a < loga b > loga c ⇔ b < c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có : • loga(bc) = loga b + loga c b ã loga ữ = loga b − loga c • loga bα = α loga b  c Đổi số Với a, b, c > a, b ≠ 1, ta có : • logb c = • loga b = loga c loga b hay loga b.logb c = loga c logb a • log α c = a B Kĩ bản: - Tìm điều kiện rút gọn biểu thức - Đưa biểu thức dạng lũy thừa - So sánh lũy thừa loga c (α ≠ 0) α - Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho - Chứng minh đẳng thức C Bài tập luyện tập Bài Viết biểu thức sau dạng lũy thừa a) 23 x x , ( x > 0) b) b3 a , ( a, b ≠ 0) a b c) 2 Bài Tìm điều kiện rút gọn biểu thức sau a1,5 + b1,5 0,5 0,5 −a b a) a0,5 + b0,5 a− b c) a− 3b a− 6b + 1   2 2  x −y x + y ÷ x y2 2y + − b)  ÷ 1  ÷ x+ y x− y 2  xy + x y xy − x y  2b0,5 a0,5 + b0,5 (a,b>0 , a ≠ b) Bài So sánh m n a) ( 2) m > ( 2) n m n b)  ÷ >  ÷  9  9 Bài Tìm điều kiện a x biết −0,2 b)  ÷  a a) ( a − 1) − < ( a − 1) − x+1  2  ÷  5 125 c) 4x = 1024 d) e) 0,1x > 100 f)  ÷ > 0,04  5 = > a2 x Bài Rút gọn biểu thức : a) loga a (a > 0) b) loga3 a.loga4 a1/3 log1 a7 ( < a ≠1) a Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho : a) Cho log2 14 = a Tính log49 32 theo a b) Cho log15 = a Tính log2515 theo a a) Cho log25 = a ; log2 = b Tính log3 49 theo a, b b) Cho log30 = a ; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b Bài 7: Chứng minh biểu thức sau (với giả thuyết biểu thức có nghĩa ) : b) logax(bx) = a) bloga c = cloga b c) logc loga b + loga x 1+ loga x a+ b = (logc a + logc b) , với a2 + b2 = 7ab D Bài tập TNKQ Câu 1: Cho a > a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A loga x có nghĩa ∀x B loga1 = a logaa = C logaxy = logax.logay n D loga x = nloga x (x > 0,n ≠ 0) Câu 2: Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A loga x loga x = y loga y B loga C loga ( x + y) = loga x + loga y 1 = x loga x D logb x = logb a.loga x Câu 3: log1 a (a > 0, a ≠ 1) : a A - B C D  a2 a2 a4  ÷ : câu : loga  15  ÷ a   A B 12 D C a2b3 D ab2 C Câu 5: a3−2loga b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) : A a3b−2 Câu : Nếu loga x = A B a3b loga − loga + loga (a > 0, a ≠ 1) x : B C D Câu 7: Nếu log2 x = 5log2 a + 4log2 b (a, b > 0) x : A a5b4 B a4b5 C 5a + 4b D 4a + 5b Câu : log7 x = 8log7 ab − 2log7 a b (a, b > 0) x : A a4b6 B a2b14 C a6b12 D a8b14 Câu 9: Cho log2 = a Tính log25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) Câu 10 : Cho log = a; log3 = b Khi log6 tính theo a b : A a+ b B ab a+ b D a2 + b2 C a + b Câu 11 : Cho hai số thực dương a b, với a ≠ Khẳng định khẳng định ? A log a2 ( ab ) = log a b B log a2 ( ab ) = log a b C log a2 ( ab ) = + 2log a b D log a2 ( ab ) = 1 + log a b 2 32 Câu 12 Cho log2 = a Tính log4 theo a, ta c: A 1ổ ỗa6 4ỗố ứ 1÷ ÷ ÷ B ( 5a- 1) C ( 6a- 1) D ( 6a+1) 2log a - log a2.log 25 (0< a ¹ 1) , ta được: Câu 13 Rút gọn biểu thức P = a A P = a2 + B P = a2 - C P = a2 - D P = a2 + Câu 14: Cho a số dương, biểu thức a3 a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A a6 B a6 11 C a5 D a Câu 15: Biểu thức a : a2 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A a3 Câu 16: Biểu thức A x3 B a3 C a8 D a3 x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: B x2 C x3 D x3 Câu17: Trong phương trình sau đây, phương trình có nghiệm? A x6 + =   Câu18: Cho K =  x2 − y2 ÷   A x A 9a2b 1 D x4 − = −1 C x + D x - 81a4b2 , ta được: C 9a b B -9a2b Câu20: Rút gọn biểu thức: C x5 + ( x − 1) =  y y  1− + ÷ ÷ biểu thức rút gọn K là: x x   B 2x Câu19: Rút gọn biểu thức: D Kết khác x8 ( x + 1) , ta được: C - x4 ( x + 1) B x x + A x4(x + 1) Câu21: Nếu x− + 5= B D x ( x + 1) α a + a−α = giá trị α là: ( A ) B C D Câu22: Cho 3α < 27 Mệnh đề sau đúng? A -3 < α < B α >  1 Câu23: Rút gọn biểu thức a  ÷  a B 2a Câu24: Rút gọn biểu thức b( ) : b−2 B b2 A b (a > 0), ta được: C 3a 3−1 B C b3 Chuyên đề 2: C D 4a (b > 0), ta được: Câu25: Cho 9x + 9− x = 23 Khi đo biểu thức K = A − D α ∈ R 2−1 A a C α < 3 D b4 5+ 3x + 3− x có giá trị bằng: 1− 3x − 3− x D HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit A Kiến thức I HÀM SỐ LŨY THỪA a) ĐN: Hàm số có dạng y = x α với α ∈ R b) Tập xác định: • D = R với α nguyên dương • D = R \{ 0} với α nguyên âm • D = ( 0;+∞ ) với c) Đạo hàm α không nguyên ( ) α α−1 Hàm số y = x α ( α∈R ) có đạo hàm với x > x '=αx d) Tính chất hàm số lũy thừa khoảng ( 0;+∞ ) Đồ thị qua điểm (1; 1) Khi α > hàm số đồng biến, α < hàm số nghịch Biến Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận tiệm cận đứng trục Oy α > α < đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục Ox, II HÀM SỐ MŨ a) ĐN: Hàm số có dạng y =a x (00) HD: 3 3 −1 − = x = x = 4 4x 4 x + ( x )' = − 2x − +( − x )’=[ (1 − x ) ]’= (1 − x ) (-2x) = 3 (1 − x ) Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: ( ) x b, y = x − 2x + e a, y = 22x+3 HD a , y’ = 2.22 x+3.ln b, y ' = x 2e x Bài 5: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép % /tháng sau 10 năm Việt 12 nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn? HD a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10   S10 = 10 1 + ÷ ≈ 16, 28894627 triệu đồng  100  b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % /tháng 12 120   S120 = 10  + ÷ ≈ 16, 47009498 triệu đồng  12 ×100  Vậy số tiền nhận với lãi suất % /tháng nhiều 12 Bài 6: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? HD  1300000  Ta có n = log1,0058  ÷ ≈ 45,3662737 nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi vượt  1000000  q 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng Bài 7: Một người có 58 000 000đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) tháng lĩnh 61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng? HD lãi suất hàng tháng r % = 61329 000 − ≈ 0.7% 58000 000 Bài 8: Tìm tập xác định hàm số sau: a, y = log 3( x + 1); ; 2x + b, y = log c, y = log b, D= (− ; +∞) HD: a, D=(-1; +∞ ) c, D=( −∞ ;1) Bài 9: Tính đạo hàm hàm số sau: b, y=log2(3x2 - 5) a, y= ln x HD: a, (ln x )’ = ( x )' = 2x x b, [log2(3x2 - 5)]’ = (vì ( x )' = x 6x (3x − 5)' = 2 (3x − 5) ln (3 x − 5) ln D Bài tập TNKQ − x; ) d , y = ln(1 − x ); d, D=(-1;1) b Đặt ẩn phụ c Mũ hóa C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Đưa số: Ví dụ: Giải phương trình sau: a log3 (2 x + 1) = log (*) Đk: x + > ⇔ x > − (*) ⇔ x + = ⇔ x = (t/m đk) b log ( x + 3) = log3 (2 x − x − 1) (*)  x > −3 x >1  x + >  x > ⇔  ⇔ Đk:   −3 < x < − 2 x − x − >  x < −     x = −1 Khi PT (*) ⇔ x + = x − x − ⇔ x − x − = ⇔ x − x − = ⇔  (t/m đk) x = c log3 ( x − 1) = (*) Đk: x − > ⇔ x > Khi PT (*) ⇔ x − = 32 ⇔ x = 10 (t/m đk) d log( x − 1) − log(2 x − 11) = log (*) x > x −1 >  ⇔ Đk:  11  x − 11 >  x > ⇔x> Với điều kiện PT (*) ⇔ log 11 x −1 x −1 = log ⇔ = ⇔ x − = 2(2 x − 11) ⇔ x = 21 x − 11 x − 11 ⇔ x = (t/m đk) e log ( x − 5) + log ( x + 2) = (*) x − > x > ⇔ ⇔ x>5 Đk:  x + >  x > −2 Với điều kiện PT m(*) ⇔ log ( x − 5)( x + 2) = x = ⇔ ( x − 5)( x + 2) = 23 ⇔ x − x − 18 = ⇔   x = −3 So sánh với điều kiện ta thấy PT cho có nghiệm x = Đặt ẩn phụ Ví dụ: Giải phương trình sau: a log x + log x − = Với điều kiện x > đặt t = log x ta PT t + 2t − = ⇔ t = t = −3 + t = ta có log x = ⇔ x = + t = −3 ta có log x = −3 ⇔ x = 27 b log x + log x = (*) Với đk: < x ≠ (*) ⇔ log x + =3 log x t = 1 Đặt t = log x t ≠ Ta PT: 2t + = ⇔ 2t − 3t + = ⇔  t = t  + t = ta có log x = ⇔ x = (t/m đk) +t= 1 ta có log x = ⇔ x = (t/m đk) 2 Vậy BPT cho có hai nhghiệm x = x = VD: Giải phương trình sau: 5+log x + 1+log x =1 3 Giải ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : + =1 ó t2 - 5t + = 5+t 1+t t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 Ví dụ: Giải phương trình sau : log 22 x + log x − = HD: log 22 x + log x − = (1) Điều kiện: x > Phương trình (1) ⇔ log x + log x − = x = log x = t = ⇔ ⇔ Đặt t = log x ta có log x + log x − = ⇔ t + t − = ⇔  x = t = − log x = −    2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x = Ví dụ: Giải phương trình sau : + log ( x − 1) = log x −1 HD: + log ( x − 1) = log x −1 (2) x −1 > x > ⇔ Điều kiện:  x −1 ≠ x ≠ (*) Phương trình (1) ⇔ + log ( x − 1) = log ⇔ + log ( x − 1) = log ( x − 1) log ( x − 1) ⇔ [ log ( x − 1) ] + log ( x − 1) − = (2) t = Đặt t = log ( x − 1) phương trình (2) ⇔ t + t − = ⇔   t = −2  x −1 = x = log ( x − 1) =  ⇔ ⇔ ⇔   log ( x − 1) = − x − = x=    Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = tm đk (*) Mũ hóa Ví dụ Giải phương trình sau: a log ( x + 2) = Đk: x + > ⇔ x > −2 (*) Với đk (*) PT cho tương đương với PT x + = ⇔ x = (t/m đk (*)) b ln( x + 3) = −1 + Đk: x + > ⇔ x > −3 (*) Với đk (*) mũ hóa vế PT cho ta PT eln( x +3) = e−1+ ⇔ x + = e −1+ ⇔ x = e −1+ − (t/m) c log ( x − 5) + log ( x + 2) = x − > x > ⇔ ⇔ x > (*) Đk:  x + >  x > −2 Với đk (*) PT cho tương đương với PT x = log ( x − 5)( x + 2) = ⇔ ( x − 5)( x + 2) = 23 ⇔ x − x − 18 = ⇔   x = −3 Kết hợp với đk (*) ta thấy PT cho cố nghiệm x = VD: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x Giải ĐK : – 2x > + Phương trình cho tương đương – 2x = ó22x – 5.2x + = 2x Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.Phương trình trở thành:t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x = * Bất phương trình lơgarit Giải BPT bản: Bài Giải BPT a) log ( x − 2) > b) log ( x + x ) > −3 Bài giải: a) log ( x − 2) > ⇔ x − > ⇔ x > 10 bất phương trình có tập nghiệm: S = ( 10; +∞ ) b) −3 log ( x + x) > −3 ⇔ < x + x <   ⇔ < x + x − < ⇔ x ∈ (−8;1)  ÷ 2 bất phương trình có tập nghiệm: S = ( −8;1) Giải BPT PP đưa số: Bài 1: Giải bất phương trình sau: log ( x + 5) + log (3 − x) ≥ Lời giải: x + > ⇔ −5 < x < - Điều kiện:  3 − x > - Khi đó: log ( x + 5) + log (3 − x) ≥ ⇔ log ( x + 5) − log (3 − x) ≥ ⇔ log ( x + 5) ≥ log (3 − x) ⇔ x + ≥ − x ⇔ x ≥ −1 - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S = [ −1;3) Bài 2: Giải bất phương trình: log 0,5 ( x + 1) ≤ log (2 − x) Lời giải: x +1 >  x > −1 ⇔ ⇔ −1 < x < - Điều kiện:  2 − x > x < - Khi đó: log 0,5 ( x + 1) ≤ log (2 − x) ⇔ − log ( x + 1) ≤ log (2 − x) ⇔ log (2 − x) + log ( x + 1) ≥ ⇔ log ( − x ) ( x + 1)  ≥ ⇔ ( − x ) ( x + 1) ≥ ⇔ − x2 + x + ≥ ⇔ 1− 1+ ≤x≤ 2 1 − +  ; - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S =   2   Bài 3: Giải bất phương trình: log ( x + 2) + log ( x − 2) < log (4 x + 1) Lời giải:  x > −2 x + >    x + > ⇔ - Điều kiện:  x > − ⇔ x > x − >    x > - Khi đó: log ( x + 2) + log5 ( x − 2) < log (4 x + 1) ⇔ log ( x + ) ( x − )  < log (4 x + 1) ⇔ log ( x − 4) < log (4 x + 1) ⇔ x − < x + ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S = ( 2;5 ) Giải BPT PP đặt ẩn phụ: Bài 1: Giải bất phương trình: log 0,5 x + log 0,5 x ≤ Lời giải: - Điều kiện: x > - Đặt : t = log 0,5 x - Khi đó: t + t ≤ ⇔ t + t − ≤ ⇔ −2 ≤ t ≤ −2 x ≤  x ≤ ( 0,5 )  ⇔ - Với −2 ≤ t ≤ ta có: −2 ≤ log 0,5 x ≤ ⇔   x ≥ 0,5  x ≥ 1  - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình cho có tập nghiệm : S =  ;  2  Bài 2: Giải bất phương trình: log x − 13log x + 36 > Lời giải: - Điều kiện: x > - Đặt : t = log x t < - Khi đó: t − 13t + 36 > ⇔  t > - Với t < ta có: log x < ⇔ x < 104 - Với t > ta có: log x > ⇔ x > 109 - Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm : S = ( 0;10 ) U ( 10 ; +∞ ) Bài 3:Giải bất phương trình: x2 a) log x + log > ; Với ĐK : x > 2 ta có : log 22 x + log 2 x2 > ( log + log x ) + log x − log 23 > 8 Đặt t = log x BPT trở thành : ( + t ) + 2t − > ⇔ t + 6t − >  x < 2−7  log x < −7 t < −7 ⇔ ⇔   log x > t >  x > −7 Kết hợp với đk : x > ta có nghiệm BPT cho : ( 0; ) ∪ ( 2; +∞ ) Bài 4: Giải bất phương trình : a) 2.log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ (1) Với ĐK : x > (1) log ( x − 3) + log 3−1 ( x + 3) ≤ log ( x − 3) − log3 ( x + 3) ≤ ⇔ log3 ( x − 3) 2x + ≤ ( x − 3) ≤ ( x + 3) ⇔ x − 21x − ≤ − ≤ x ≤ Kết hợp với ĐK : x > 3 ta nghiệm BPT : ≤ x ≤ 4  x2 + x  b) log 0,7  log ÷ < (2) x+4   (2) ⇔ log ⇔ x2 + x x2 + x x2 + x > (0, 7)0 ⇔ log >1⇔ >6 x+4 x+4 x+4  −4 < x < −3 x + x − x − 24 x − x − 24 >0⇔ >0⇔ x+4 x+4 x > D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Phương trình: l o g x + l o g ( x − ) = có nghiệm là: A B C D 10 Câu 2: Phương trình: lg ( 54 − x ) = 3lgx có nghiệm là: A B C D Câu 3: Phương trình: ln x + ln ( x − ) = có nghiệm? A B C D Câu 4: Phương trình: ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) A B C D ( x − 3) 2x + ≤ 32 Câu 5: Phương trình: log x + log x + log8 x = 11 có nghiệm là: A 24 B 36 C 45 D 64 Câu 6: Phương trình: log x + 3log x = có tập nghiệm là: A { 2; 8} B { 4; 3} C { 4; 16} D Φ Câu 7: Phương trình: lg ( x − x + ) = lg ( x − 3) có tập nghiệm là: A { 5} Câu 8: Phương trình: B { 3; 4} C { 4; 8} D Φ + = có tập nghiệm là: − lg x + lg x A { 10; 100} 1  C  ; 10  10  B { 1; 20} D Φ Câu 9: Phương trình: x −2+ log x = 1000 có tập nghiệm là: A { 10; 100} 1  C  ; 1000  10  B { 10; 20} D Φ Câu 10: Phương trình: log x + log x = có tập nghiệm là: A { 4} B { 3} C { 2; 5} D Φ Câu 11: Phương trình: log x = − x + có tập nghiệm là: A { 3} B { 4} C { 2; 5} Câu 12: Nghiệm phương trình : log A x = B x = D Φ ( 3x − 11) = 13 là: C x = 17 D x = 20 Câu 13: Phương trình log x − 5log x + = có nghiệm x1 , x2 Khi : A x1.x2 = 22 B x1.x2 = 16 C x1.x2 = 36 D x1.x2 = 32 x +1 Câu 14 Phương trình log ( − 1) = x + log có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng S = 27 x1 + 27 x2 là: A S = 180 B S = 45 C S = 2 Câu 15 Giá trị m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm x ∈ [ 1;8] là: D A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 16 Phương trình sau log ( x − 5) + log ( x + 2) = có nghiệm là: A x = C x = , x = B x = D x = Câu 17 Cho phương trình log (− x − x − m + 5) = để phương trình có nghiệm thực phân biệt trái dấu điều kiện m là: A m > B m > C m < D m < Câu 18 Nghiệm phương trình log ( x + 1) = là: A x = B x = C x = D x = 10 x Câu 19 Nghiệm bất phương trình log ( − ) < là: A x > B x < D log < x < C < x < Câu 20 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − x + ) > là: A S = ( −∞; ) B S = ( 2;3) C S = ( 3; +∞ ) D S = ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình là: 3  A B S = ( −∞;3 ) C S =  ;3 ÷ 5  Câu 22 ( 5  D S =  ;3 ÷ 3  ) x +1 Phương trình log3 - = 2x + log1 có hai nghiệm x1, x2 Khi tổng x1 x2 S = 27 + 27 là: A S = 180 B S = 45 C S = ( D ) Câu 23 Tập nghiệm S bất phương trình log1 x - 5x + > là: ( ) B S = 2;3 ( ) D S = - ¥ ;2 È 3; +¥ A S = - ¥ ;2 C S = 3; +¥ ( ) ( ) ( ) 2 Câu 24 Giá trị m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm ùlà: xỴ é ê ë1;8ú û A £ m £ B £ m £ C £ m £ D £ m £ x Câu 25 Nghiệm bất phương trình log ( − ) < là: A x > B x < D log < x < C < x < Câu 26: Phương trình sau log ( x − 5) + log ( x + 2) = có nghiệm là: A x = C x = , x = B x = D x = Câu 27 Cho phương trình log (− x − x − m + 5) = để phương trình có nghiệm thực phân biệt trái dấu điều kiện m là: A m > B m > C m < D m < Câu 28 Nghiệm phương trình log ( x + 1) = là: A x = B x = C x = D x = 10 KIỂM TRA 45 PHÚT I MỤC TIÊU KIỂM TRA Kiến thức: Kiểm tra kiến thức luỹ thừa, logarit, hàm số mũ, hàm số logarits, hàm số luỹ thừa, phương trình bất PT mũ logarit Kĩ năng: Kiểm tra kỹ năng: Tìm tập xác định hàm số logarit, ĐK xác định lũy thừa, kỹ tính đạo hàm HS mũ HS logarit kỹ giải PT, bất PT mũ logarit Thái độ: Nghiêm túc kiểm tra II HÌNH THỨC KIỂM TRA - Hình thức: Trắc nghiệm khách quan - Học sinh làm lớp III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Lũy thừa Tầm quan trọng Trọng số (Mức trọng tâm KTKN) (Mức độ nhận thức Chuẩn KTKN) 15 Tổng điểm 30 Điểm theo thang điểm 10 Hàm số Luỹ thừa logarit Hàm số logarit 20 60 Hàm số mũ 15 30 Phương trình mũ 25 75 Phương trình logarit Bất PT mũ 25 75 Bất phương trình logarit Tổng 100 270 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề\ Mức độ Lũy thừa Câu Câu11 Hàm số Luỹ thừa Câu Câu 16,17 logarit Câu Câu12 Hàm số logarit Câu 3,5,7 Câu13 Hàm số mũ Câu 21,25 Tổng Câu22 Câu14, 15 Phương trình mũ Câu Phương trình logarit Câu Bất PT mũ Câu10 Bất phương trình logarit Câu9 Tổng Câu19,18 Câu 23 Câu 24 Câu 20 10 10 25 BẢNG MƠ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1.Tính chất lũy thừa Câu 2: Tìm tập xác định hàm số lũy thừa Câu 3: Tính chát hà số mũ HS logarit Câu 4: tính giá trị logarit Câu Tính đạo hàm tích : Hàm sốy= lnx y=x Câu 6: Giải PT mũ PP đặt ẩn phụ Câu 7: Tập xác định hàm số logarit Câu Giải Pt logarit : PP đưa số Câu Giải BPT logarit số có số 01 B 01; 0 B m > - C m ≥ - D m < Câu 25: Điều kiện có nghĩa f ( x ) = ( x − x + 2) + x + − ≤ x < A  x ≠ − ≤ x < B  x > − < x < C  x > D x>2 ... b4 5+ 3x + 3− x có giá trị bằng: 1− 3x − 3− x D HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit A Kiến thức I HÀM SỐ LŨY THỪA a) ĐN: Hàm số có dạng y = x α với α ∈ R b) Tập xác... kiến thức luỹ thừa, logarit, hàm số mũ, hàm số logarits, hàm số luỹ thừa, phương trình bất PT mũ logarit Kĩ năng: Kiểm tra kỹ năng: Tìm tập xác định hàm số logarit, ĐK xác định lũy thừa, kỹ tính... 60 Hàm số mũ 15 30 Phương trình mũ 25 75 Phương trình logarit Bất PT mũ 25 75 Bất phương trình logarit Tổng 100 270 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề\ Mức độ Lũy thừa Câu Câu11 Hàm số Luỹ thừa Câu