CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 BÀI TOÁN VẬN DỤNG NĂM 2017 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – MH LẦN 2] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 3; 4 B  2;4 C  2;  D  3;  Hướng dẫn giải Chọn C PP1: Giải tự luận Ta có: x    m  x  m  1  Xét f  x  hàm f  x  số 12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln 2 x  1 x  3.2 x m 2x  x  3.2 x 2x  xác định , có  0, x   nên hàm số f  x  đồng biến  Suy  x   f    f  x   f 1   f  x   f    2,  f 1  Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;4  PP2: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính x  3.2 x Ta có: x    m  x  m  1  m 2x  Sử dụng chức MODE để nhập vào hình biểu thức X  , End X  , Step 0,1 Cách bấm máy tính x  3.2 x , vơi Start 2x  Màn hình (Để đọc cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX 570VNPLUS - ES03) w7a6^Q)$+3O2^Q)R2^Q)$+1==0=1=0.1= Khi ta thấy giá trị bên cột F  X  từ đến nên loại đáp án A D Vì nghiệm thuộc khoảng nên  0;1 không lấy giá trị F  X  nên loại đáp án B Câu 2: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 – MH LẦN 2] Xét số thực a , b a thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Hướng dẫn giải ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có 2   a  a  a  a P  log  a   3logb     log a a   3logb    log a  b    3logb   b  b b b   b  b  a b 2   a  1  log a b   3log b   b b   3 Đặt t  log a b  (vì a  b  ), ta có P  1  t    4t  8t    f  t  t t b 8t  8t   2t  1  4t  6t  3 Ta có f (t )  8t     t t2 t2 1 Vậy f   t    t  Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15  2 Câu 3: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101] Xét số thực dương x , y thỏa  xy  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  x  y mãn log3 x  2y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 C Pmin  18 11  29 D Pmin  11  Hướng dẫn giải Chọn D  xy log3  3xy  x  y  x  2y  log 1  xy   log3  x  y    xy  1   x  y    log3 1  xy   log3  x  y    xy  1   x  y   log3 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y  Xét f  t   log3 t  t ,  t   f  t     0, t  t ln Suy : f  1  xy    f  x  y    3xy  x  y  x   2y 1 3y  xy 5y  2 0 0 y x  2y 6y  3  2y P  x y  y  3y  1  11 y  11 P   0  1  11 1  y  y   Điều kiện | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Bảng biến thiên: 1  11  x y +  1  11   11  3  Câu 4:   y Vậy Pmin   11  [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m   ;1 B m   0;   C m   0;1 D m   0;1 Hướng dẫn giải Chọn D PP1: Phương trình x  x 1  m    x   2.2 x  m  , 1 Đặt t  x  Phương trình 1 trở thành: t  2t  m  ,   Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình   có hai nghiệm a       m    thực phân biệt lớn   S  b    m   0;1 a   c P   m  a  PP2: Sử dụng phương pháp thử loại trừ Xét m  ta phương trình x  x1     x   2.2 x    x   x  Phương trình có nghiệm m  Loại B C 2x   2 Xét m  1 ta phương trình x  x1     x   2.2 x     x       x  log  Phương trình có nghiệm m  1 Loại A Chọn D Câu 5: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102] Xét số thực dương a , b thỏa  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b mãn log ab ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: ab   ab Ta có log  2ab  a  b   log  1  ab    1  ab   log  a  b    a  b * ab Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;   Ta có f   t   Do   0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln *  đó, a f  1  ab    f  a  b   1  ab   a  b  a  2b  1   b b  2b  Ta có P  a  2b  g b  5  2b  1 b   2b  g  b  2b  2     2b  1  10 10  (vì b  )  2b   b 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g      Câu 6: 9t với m 9t  m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f  x   f  y   với [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103] Xét hàm số f  t   x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S A B C Vô số D Hướng dẫn giải Chọn D e x  e.x  e x y  e  x  y   x  y  Ta có nhận xét:  y e  e y ( Dấu ‘’=’’ xảy x  y  ) Do ta có: f ( x )  f ( y )   f ( x )  f (1  x )   9x 91 x  m x   m 91 x    1 x  m 91 x  m  m x  m 91 x  m   m x   m 91 x   m x  m 91 x  m  m4   m   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 7: [Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104] Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S  2a  3b 466666 A Smin  30 B Smin  25 C Smin  33 D Smin  17 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x  , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b  20a Đặt t  ln x , u  log x ta at  bt   (1) , 5u  bu  a  0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x  b  b Ta có x1.x2  et1 et2  et1 t2  e a , x3 x4  10u1 u2  10 , lại có x1 x2  x3 x4  e  b a  10  b b b   ln10  a   a  ( a , b nguyên dương), suy b  60  b  a ln10 Vậy S  2a  3b  2.3  3.8  30 , suy Smin  30 đạt a  3, b   Câu 8: (SGD VĨNH PHÚC) Đạo hàm hàm số y  log A y  3x  ln B y   3x  1 ln 2 C y  3x  là:  3x  1 ln D y  3x  ln Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x   y  log Câu 9: x   y   3x  1  3x  1 ln    3x  1 ln  3x  1 ln (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5 x   5.2 x   133 10 x có tập nghiệm S   a; b b  2a A B 10 C 12 D 16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x  5.2 x   133 10 x  50.5x  20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương trình x x  2 20.2 x 133 10 x 2 cho ta : 50  x   50  20  (1)    133  x 5 5  5 x x  2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50    t   5 x x 4   25 2 2 2 Khi ta có:             4  x  nên a  4, b      5 5 5 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Vậy b  2a  10 Câu 10: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn   3log  a  a  2log a Tìm phần nguyên log  2017a  A 14 B 22 C 16 D 19 Hướng dẫn giải Đặt t  a , t  , từ giả thiết ta có 3log 1  t  t   log t  f  t   log 1  t  t   log t  f  t   3t  2t  3ln  ln 3 t   ln  ln 3 t  ln   ln t  t  ln t ln 2.ln  t  t  t  Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  Xét g  t    3ln  ln 3 t   ln  ln 3 t  ln 8 4  Ta có g   t   3ln t  ln t  t  3ln t  ln  9 9  g t    t  ln 3ln  Lập bảng biến thiên suy hàm số g  t  giảm khoảng 1;   Suy g  t   g 1  5ln  ln   f   t   Suy hàm số f  t  giảm khoảng 1;   Nên t  nghiệm phương trình f  t   Suy f  t    f  t   f    t   a   a  4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a  4095 Lúc log  2017a   22,97764311 Nên phần nguyên log  2017a  22 Đáp án: B 15 nghiệm bất phương trình 2 log a  23 x  23  log a  x  x  15  (*) Tập nghiệm T bất phương trình (*) là: Câu 11: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết x  | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 19   A T   ;  2   17  B T   1;   2 C T   2;8 D T   2;19  Hướng dẫn giải log a  23 x  23  log a x  x  15   log a  23 x  23  log a  x  x  15  Nếu a  ta có  23 x  23  x  x  15 log a  23 x  23  log a  x  x  15      x  19  x  x  15  Nếu  a  ta có 23x  23  x  x  15 1  x  log a  23x  23  log a  x  x  15      x  19 23x  23  Mà x  15 nghiệm bất phương trình Chọn D Câu 12: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :  m  1 log 21  x     m   log 2 A 3  m  5   4m   có nghiệm  ,  x2 2  B m   C m   D 3  m  Hướng dẫn giải Chọn A 5  Đặt t  log  x   Do x   ;   t   1;1 2   m  1 t  4(m  5)t  4m     m  1 t   m   t  m    m  t  t  1  t  5t  m t  5t  t  t 1  g  m  f t  Xét f  t   t  5t  với t   1;1 t  t 1 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 f  t    4t  t  t  1  t   1;1  Hàm số đồng biến đoạn  1;1 Để phương trình có nghiệm hai đồ thị g  m  ; f  t  cắt t   1;1  f (1)  g  m   f 1  3  m  | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 3cos x  2sin x  m.3sin A x có nghiệm B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt sin x  t   t  1 t cos x 2 sin x sin x  m.3 1t  3 3  2    m    t  2t  m.3t  t 3    t t t Đặt: y  2      t  1 9t   t t 2 1 y    ln    ln   Hàm số nghịch biến 3 9 t _ f'(t) f(t) Dựa vào bảng biến thiên suy m  phương trình có nghiệm Suy giá trị nguyên dương cần tìm m  Câu 14: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x A 3 x  2  34 x  36 3 x  m có nghiệm thực phân biệt B C D Hướng dẫn giải Chọn A ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 3x 3 x   u  u.v  363 x Khi phương trình Đặt  4 x 3  v mu  v  uv  m  m  u  1  v  u  1    u  1 m  v   trở thành x 3 x  3 u  1   v  m 32 x  m x 1  x  3x      x  2   x  log m  x   log m Để phương trình có ba nghiệm x   log m có nghiệm khác 1;2 Tức  log m   m  81 Chọn A Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho log a log b log c b2    log x  0;  x y Tính y theo p q r ac p, q , r A y  q  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r D y  2q  pr Hướng dẫn giải Chọn C b2 b2  x y  log  log x y ac ac  y log x  log b  log a  log c  2q log x  p log x  r log x  log x  2q  p  r   y  2q  p  r (do log x  ) Câu 16: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f  x   4x Tính giá trị biểu thức 4x       100  A f   f     f  ?  100   100   100  A 50 B 49 149 Hướng dẫn giải C D 301 Chọn D X  100     301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo cơng thức  X   X 1  100  4 2 4x Cách Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   hàm số f  x   x Ta có 2 100 10 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Từ đồ thị Ta thấy hàm số y  a x nghịch biến   a  Hàm số y  b x , y  log c x đồng biến  b  1, c   a  b, a  c nên loại A, C Nếu b  c đồ thị hàm số y  b x y  log c x phải đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y  x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y  log c x cắt đường y  x nên loại D Câu 31: (CHUYÊN BẮC GIANG) Biết phương trình  x  2 log  4 x      x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính 2x1  x2 A B C 5 D 1 Hướng dẫn giải Chọn D  Điều kiện x   Phương trình thành  x      x  2  x  2 log2  x   log  log  x     x     x   hay  x   log  x     x    Lấy lôgarit số hai vế ta log  x   log  x    log   x    log  x    1  x   log  x     log  x       log x      x  2  Suy x1  5 x2  Vậy x1  x2    1 2 Câu 32: (CHUYÊN KHTN L4) Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y A P  B P  2  C P   D P  17  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Từ ln x  ln y  ln  x  y   xy  x  y Ta xét: Nếu  x  y  xy  x  y   x mâu thuẫn Nếu x  xy  x  y  y  x  1  x  y  20 | THBTN – CA x2 x2 Vậy P  x  y  x  x 1 x 1 BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Ta có f  x   x  x xét 1;  x 1  2 x (loai )  2x  4x   Có f '  x   0 x  2x   2 ( nhan) x   2 2  Vậy f  x   f     2  1;    Câu 33: (CHUYÊN KHTN L4) Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x  x 1  m.2 x A  ;1 2 x  3m   có bốn nghiệm phân biệt B  ;1   2;   C  2;   D  2;   Hướng dẫn giải Đặt t  2( x 1)     t  1 Phương trình có dạng: t  2mt  3m   * Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m2  3m   m2  3m   m2  3m       m   m2 2 x  m  m  m   m  m   m   2   1,2 m  3m   m  2m  Chọn đáp án: D Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham log (5x  1).log (2.5x  2)  m có nghiệm x  1? A m  B m  số m để C m  bất phương trình D m  Hướng dẫn giải BPT  log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m  log (5x  1) 1  log (5 x  1)   m   Đặt t  log x  x  x   t   2;   BPT  t (1  t )  m  t  t  m  f (t )  m Với f (t )  t  t f , (t )  2t   với t   2;   nên hàm đồng biến t   2;   ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Nên Minf (t )  f (2)  Do để để bất phương trình log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  1thì : m  Minf (t )  m  Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham m số để phương trình log 22 x  log x   m  log x  3 có nghiệm thuộc 32;   ?   A m  1;   B m  1;  C m   1; D m   3;1 Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Khi phương trình tương đương: log 22 x  log x   m  log x  3 Đặt t  log x với x  32  log x  log 32  hay t  Phương trình có dạng t  2t   m  t  3     * Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t  ” Với t  (*)   t  3  t  1  m  t  3   t 1  m t    m  Ta 1 có t    t 1  m t   t 1 t 3 t 1  1 t 3 t 3 Với t    1 4  1 3 t 3 53 hay t 1 t 1  31  t 3 t 3 suy  m  Vậy phương trình có nghiệm với  m  Câu 36: Tìm tất giá trị thực log  x    log  mx  x  m  ,  x   A m   2;5 B m   2;5 tham số m để C m   2;5 bất phương trình D m   2;5 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương x   mx  x  m  0,  x     m  x  x   m  0   (2)  ,  x   mx  x  m  0                 (3)  m  : (2) không thỏa x    m  : (3) không thỏa x   22 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 7  m  m   m        m                   2  m  (1) thỏa x     m  m        m  m    Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m  log  x  1  log  mx  x  m  có nghiệm x A m   2;3 B m   2;3 để bất C m   2;3 phương trình D m   2;3 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương  x  1  mx  x  m  0,  x     m  x  x   m  0  (2)   (*),  x   mx  x  m  0                (3)  m  m  : (*) không thỏa x   5  m         m          2  m   m  m  : (*)   m       m   Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  x  m   1   (1) A m   12;13 B m  12;13 C m   13;12 D m   13; 12 Hướng dẫn giải  x2  x  m x 1  m   x  x  f ( x) (1)    m  x  x   g ( x)  x2  x  m    m  Max f ( x)  12   khi  x  2  x 3 Hệ thỏa mãn x   2;3      12  m  13 m  Min f ( x)  13      khi  x   2 x 3 Câu 39: Phương trình x 3  3x 5 x  có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A x1  x2  log B x1  x2  log C x1  3x2  log 54 D x1  x2  log 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được:  3  log 2 x 3  log 3x ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 x  23 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017   x  3 log 2   x  x   log   x  3   x   x  3 log  x  x   x    x  3 1   x   log 3       1   x   log  x   log   x   log  x  x  x      x  log3   x  log3  log3  x  log3 18 Câu 40: Phương trình 333 x  333 x  34 x  34 x  103 có tổng nghiệm ? A B C D Hướng dẫn giải 333 x  333 x  34 x  34 x  103    27.33 x  Đặt t  3x   7 27 81     81.3x  x  103  27  33 x  x   81  3x  x 3x 3       10      '  Côsi  3x x  x 3 1 1 1   t   x  x   33 x  3.32 x x  3.3x x  x  33 x  x  t  3t  3 3  Khi đó:  '   27  t  3t   81t  103  t  Với t  103 10  t   2    N  27 10 10  3x  x       '' 3  y  3    N  10 Đặt y   Khi đó:  ''  y    y  10 y     y   N y  x Với y   3x   x  Với y  1  3x   x  1 3 Câu 41: Phương trình 32 x  x  3x  1  4.3x   có tất nghiệm không âm ? A B C D Hướng dẫn giải 32 x  x  3x  1  4.3x     32 x  1  x  3x  1   4.3x    24 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 x    1  1   x     1     x   3x  1    x   x x x x Xét hàm số f  x   3x  x  , ta có : f 1  f '  x   3x ln   0; x   Do hàm số f  x  đồng biến  Vậy nghiệm phương trình x  Câu 42: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x tổng hai nghiệm bằng? A B 2 4 2    22 x  2  x 3  Khi đó, x 1 C 2 D Hướng dẫn giải 2x 4 2    2 x    x x 1 Đặt t  x 1 2 3   8.2 x 1 2    4.22 x 1  4.2 x x 1 2 1 1  t   , phương trình tương đương với 8t  t  4t  4t   t  6t    t   10 (vì t  ) Từ suy   10  x1  log 2 2 x 1   10     x   log  10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 43: Với giá trị tham số m phương trình  m  116x   2m  3 4x  6m   có hai nghiệm trái dấu? A   m   B Không tồn m C 1  m  D 1  m   Hướng dẫn giải Đặt 4x  t  Phương trình cho trở thành:  m  1 t   2m  3 t  6m   *  f t  Yêu cầu tốn  * có hai nghiệm t1 ,  t2 thỏa mãn  t1   t2 m   m       m  1 f 1    m  1 3m  12    4  m  1    m  1 6m  5   m  1 6m  5  Câu 44: Với giá trị tham số m phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 ,  x2 thoả mãn x1  x2  ? ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Ta có: x  m.2 x 1  2m    x   2m.2 x  2m  0       * Phương trình * phương trình bậc hai ẩn 2x có:  '   m   2m  m  2m m  Phương trình * có nghiệm  m2  2m   m  m      m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 x2  m  x1  x2  m Do x1  x2   23  2m  m  Thử lại ta m  thỏa mãn Chọn A Câu 45: (CHUYÊN VINH – L2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xác định khoảng  0;   y m log x  log x  m  A m  ; 4  1;  B m 1;   C m  4;1 D m 1;   Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  log x , x   0;      t   y 1 trở thành y  mt  4t  m  m log x  log x  m  3 Hàm số y  số y  xác định khoảng  0;   hàm m log x  log x  m  3 xác định  mt  4t  m   mt  4t  m  vô nghiệm  mt  4t  m      m  3m   m  4  m  Câu 46: (CHUYÊN VINH – L2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  m có hai nghiệm phân biệt log3  x  1 A 1  m  B m  1 C Không tồn m D 1  m  Hướng dẫn giải Chọn B 26 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 x    x  1  Điều kiện:  x   x  Xét hàm 2 f  x  x  ; f  x  1  0, x   1;0    :   log  x  1  x  1 ln 3.log32  x  1 số Bảng biến thiên   +      0      +                      Từ bảng biến thiên suy phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt log3  x  1 m  1 x   1 , y      , y  x    3 ,  3 x y  C3  1 y        có đồ thị đường cong theo phía 4  C1   C4  đồ thị, thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  Câu 47: (TIÊN LÃNG – HP) Cho bốn hàm số y    x hình vẽ bên Tương ứng hàm số - đồ thị A 1   C2  ,     C3  ,  3   C4  ,     C1  B 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4  C 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,  3   C3  ,     C4  x O Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   3 x y  x có số dương nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị  C3   C4  Lấy x  ta có  3  42 nên đồ thị y  x  C3  đồ thị y  x    C4  x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y  y    đối xứng qua Oy nên đồ thị y    4 4 x x  C2  Còn lại  C1    đồ thị y     3 Vậy 1   C4  ,     C1  ,  3   C3  ,     C2  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 RÈN LUYỆN TỐC ĐỘ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (THPT AN LÃO) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  a x (với  a  ) đồng biến  ;   B Hàm số y  a x (với a  ) nghịch biến  ;   C Đồ thị hàm số y  a x (với  a  ) qua điểm M  a;1 x 1 D Đồ thị hàm số y  a x y    (với  a  ) đối xứng với qua trục a tung Câu 2: A Câu 3:   (THPT AN LÃO) Giá trị nhỏ hàm số y  ln x  x  e2  0;e  B   C  ln    D  ln  (SGD BÌNH ĐỊNH) Hàm số y  x ln  x   x    x Mệnh đề sau   sai? A Hàm số có đạo hàm y   ln  x   x     B Hàm số đồng biến khoảng 0;   C Tập xác định hàm số   D Hàm số nghịch biến khoảng 0;  Câu 4:  (CHUYÊN HẠ LONG) Cho hàm số f ( x )  x 1.5x 3 khẳng định sai? Khẳng định sau A f ( x )  10  ( x  1) ln  ( x  3) ln  ln  ln B f ( x )  10  ( x  1) log  ( x  3) log  log  log C f ( x)  10  x   ( x  3)log2   log2 D f ( x )  10  ( x  1) log5  ( x  3) log2  log2  Câu 5: (SGD HÀ NỘI) Phương log x.log x.log x  log x.log x  log x.log x  log x log x có tập nghiệm A 1 Câu 6: C 1;12 D 1; 48 (SGD HÀ NỘI) Nếu log log8 x   log8 log x log x A Câu 7: B 2; 4;6 trình B 3 C 27 D 31 (CHUYÊN THÁI BÌNH) Đạo hàm hàm số y  ln sin x là: A ln cos x 28 | THBTN – CA B cot x C tan x D sin x BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 8: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Các giá trị tham số a để bất phương trình Câu 9: 2sin x  3cos x  a.3sin x có nghiệm thực là: A a   2;   B a   ; 4 C a   4;   D a   ; 4  (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho a, b số thực thỏa mãn a log b  logb Khẳng định sau đúng? A  a  1, b  B  a  1,  b  C a  1, b  D a  1,  b  3 a 2 Câu 10: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Với m số thực dương Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A e x   x B e x   x C sin x  x D 2 x  x Câu 11: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Số nghiệm phương trình e 0; 2  là: A B C Câu 12: (THPT ĐƠNG QUAN) Cho bất phương trình 2x phương trình có nghiệm với x   A m  2   sin  x    4 B m   tan x đoạn D 2x 1  2x  2x C m   m Tìm m để bất D m    Câu 13: (THPT ĐÔNG QUAN) Hàm số F x  ln x nguyên hàm hàm số A f (x )  x B f x  x C f (x )  x2 D f x  x   Câu 14: (SGD BÌNH ĐỊNH) Cho x   x  23 Khi biểu thức K   3x  3 x có giá trị  3x  3 x A  B C D Câu 15: (SGD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số f  x   3x x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f  x    x  x log3  B f  x    x log  x  2log C f  x    x log  x log  log D f  x    x2 ln  x ln  2ln   Câu 16: (SGD BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số y  x ln x  x   x  Mệnh đề sau sai ?  A Hàm số có đạo hàm y '  ln x   x C Hàm số giảm khoảng  0;    B Hàm số tăng khoảng  0;  D Tập xác định hàm số D  R ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 17: (SGD HCM) Cho hàm số y  5x   x   x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến  C Giá trị hàm số ln âm D Hàm số có cực trị Câu 18: (SGD HCM) Đạo hàm hàm số f  x   sin x.ln 1  x  là: A f   x   cos x.ln 1  x   B f   x   cos x.ln 1  x   2sin x.ln 1  x  1 x 2sin x 1 x C f   x   2cos x.ln 1  x   2sin x.ln 1  x  D f   x   2cos x  2ln 1  x  Câu 19: (SGD BÌNH ĐỊNH) Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x 10.3x   có dạng S  a; b Khi b  a bằng: A B Câu 20: (SGD BÌNH ĐỊNH) Hàm số y  ln A cos 2x B C D cos x  sin x có đạo hàm bằng: cos x  sin x sin 2x C cos x  D  sin2 x  Câu 21: (SGD HÀ NỘI) Phương trình log  x  x  m  10  có nghiệm trái dấu khi: A m  B m  C m  Câu 22: (SGD THANH HĨA) Tìm số khẳng định sai: 1) log ab  log a  log b với ab  D m  2) log ( x  1)   log | x |; x  R 3) log a 2b  log a b; a   b  4) x ln y  y ln x ; x  y  A B Câu 23: C D (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho a  a  b  Rút gọn biểu thức P  log 2a  ab   A log a b  log b  ta kết là: log a B log a b  C log a b D Câu 24: (SGD VŨNG TÀU) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   e x  x    x đoạn  0; 2 Khẳng định sau đúng? A M  m  e  C M  m  e  ln 2  ln  30 | THBTN – CA B M  m  e  ln 2  ln D M  m  e  ln 2  ln  BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 25: (SGD VŨNG TÀU) Cho log x  Khi giá trị biểu thức P  log  x   log x  log x x bằng: A B C D Câu 26: (SGD VŨNG TÀU) Giá trị tham số m bất phương trình log  x  2mx  m  2m     log  x   nghiệm với x   A m  1  m  B 1  m  C m  D m   Câu 27: (SGD HẢI DƯƠNG) Giải bất phương trình log  x  x     x  1 x  B   x  log A  x  log C x  log D  x  log Câu 28: (SGD HẢI DƯƠNG) Tìm điều kiện xác định bất phương trình log x   log (3  x)  12 log8 ( x  1)3   x   C   x  x  B  x  A  x  Câu 29: (SGD HÀ TĨNH) Cho ba số thực dương a,  b,  c khác y  ax Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng?    x  D   x  y y  bx y  cx A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Câu 30: (SGD HÀ TĨNH) Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá a trị nhỏ Pmin biểu thức P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 x O D Pmin  15 Câu 31: (SGD VĨNH PHÚC) Phương trình x   x  m2  x  có hai nghiệm trái dấu A m  B m  1 m  C m   1;0    0;1 Câu 32: (SGD  HẢI x   1  A D m  1 DƯƠNG)  Tìm tích nghiệm phương trình x 1  2  B 1 C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D 31 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 33: (SGD THANH HÓA) Phương trình log  x  1   log  x  log8   x  có hai nghiệm x1 , x2 , x1  x2 là? A  B C D Câu 34: (SGD b  ln THANH HÓA) Đặt a  ln 71 theo a b : S  ln  ln  ln   ln 72 A S  3a  2b B S  3a  2b C S  3a  2b diễn D S  3a  2b Câu 35: (SGD BẮC NINH) Tập nghiệm bất phương trình 16 log2 x  log2 x   1  B  ;   (1; )  2  A (0;1)  ( 2; )  1  ;   1; C   2   Biểu   ;1  D   2    log2 x log2 x    2;  Câu 36: (SGD BẮC NINH) Gọi x , x (x  x ) hai nghiệm phương trình 8x 1  8.(0, 5)3x  3.2x 3  125  24.(0, 5)x Tính giá trị P  3x  4x B 2 A D C   Câu 37: (SGD VINH) Số nghiệm phương trình log x  x  log x  x  A B C D Câu 38: (SGD HỊA BÌNH) Cho hàm số y  ln  x  1 Tìm m để y  e   2m  A m   2e 4e  B m   2e 4e  C m   2e 4e  D m   2e 4e  Câu 39: (SGD BẮC NINH) Phương trình log  x  1  log  x  x  m  có nghiệm  m  A  m   m  B  m   m  D  m  C m  Câu 40: (SGD BẮC NINH) Cho a, b  a, b  , x y hai số dương Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A log 21 x  4 log a2 x B log a  xy   log a x  log a y a C log a x 2016  2016 log a x 32 | THBTN – CA D log a x  log b x log b a BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Câu 41: (THPT P  log a2  PHAN BỘI CHÂU) Tính giá trị  a  2 a10b  log a    log b b ( với  a  1;0  b  ) b   biểu thức  A P  B P  C P  D P  Câu 42: (THPT PHAN BỘI CHÂU) Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 bao nhiêu? A B D C Câu 43: (THPT PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để phương trình log  25 x  log m   x có nghiệm A m  m  C  m   B m  D m  Câu 44: (SGD HÀ TĨNH) Một học sinh rút gọn biểu thức: P  1    log a b log a b log n b a (với  a  ;  b  n  * ) theo bước sau: Bước 1: P  logb a  logb a   logb a n Bước 2: P  log b  a.a a n  Bước 3: P  log b  a1   n  Bước 4: P  n  n  1 logb a Bạn học sinh sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước B  2;  2016 x 2017 3x   x    C  2;   D  0;   Câu 45: (SGD HẢI DƯƠNG) Tập nghiệm bất phương trình: là: A  2;0 D Bước Câu 46: (SGD HẢI DƯƠNG) Giải phương trình log  x    log  x    Một học sinh làm sau : x  Bước Điều kiện :  (*) x  Bước Phương trình cho tương đương với log  x  3  4log  x    Bước Hay log  x   x     x     x  3 x     x  x  14     x   Đối chiếu với điều kiện (*), suy phương trình cho có nghiệm x   Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 A Bước B Bước C Bước Câu 47: (SGD HẢI DƯƠNG) Cho hàm số f  x   A f  x    3x 7x x x2 1   log  log 1 Khẳng định sai? B f  x    x.log   x  1 log C f  x    x   x  1 log D f  x    x ln   x  1 ln Câu 48: (THPT BIÊN HỊA) Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1   0;1 D Đúng B  1; 0  2  2x x1   52  x C  ; 1   0;   D  1;0  1;   Câu 49: (TRUNG GIÃ – HN) Với x , y , z số nguyên dương thỏa mãn x log 2016  y log 2016  z log 2016  Tính giá trị biểu thức Q  x  y  z A 2017 B 10 C 2016 Câu 50: (TRUNG GIÃ – HN) Cho log a b  6, log c a  Tính log a A 2,5 B C D a4 b c3 D 3 Câu 51: (PHẠM VĂN ĐỒNG – PY) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình (m  3).16 x  (2m  1).4 x  m   có hai nghiệm trái dấu 3 3 A  m  B   m  C 3  m   D   m  4 4 Câu 52: (CÔNG NGHIỆP – TN) Cho m  log a   ab , với a, b  P  log 2a b  16 log b a Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m A m  B m  C m  34 | THBTN – CA D m  BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM THẦY TÀI: 0977.413.341 ... ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 27 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 RÈN LUYỆN TỐC ĐỘ: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (THPT...    5 5 5 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 Vậy b  2a  10 Câu 10: (NGUYỄN...   1;1 t  t 1 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017 f  t    4t  t  t  1 