Chuyên đề 2 lũy thừa logarit

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA VÀ LÔGARIT PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Lũy thừa Lũy thừa với số mũ thực số mũ Lũy thừa a  1 Ví dụ: Các lũy thừa 23 ;  4  ;   2 4 số Đọc là: a mũ α Hoặc a lũy thừa α Hoặc Lũy thừa số a số mũ α Số mũ α ĐK số a a Nguyên dương α = n, n  * Không α=0 a0 Nguyên âm    n , n  * a0 Hữu tỉ Vô tỉ Lũy thừa a  a n  a.a .a    n thõa sè a r a0  a n  a>0 m , m , n  , n  n   lim rn , rn   , n  * an m ar  a n  n am a>0 a   lim a rn n  n  Chú ý: Chú ý điều kiện số a dạng số mũ α Không tồn lũy thừa 00 Các công thức lũy thừa a  1 a   a n   a  0 an a  a  n a m  a  0 a   ab   a  b a a     b b  a n m m n r    a   a   Với a,b > 0; ,      a a  a n  a b  ab n a  a   a n n n a na  b b  Nếu a > a   a       Nếu < a < a   a       n m  n am  a  0, n   , m    *  a  nm a  a  0, n, m    * Câu (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Tính giá trị biểu thức √ P = 7+4 A P = √ B P = − 2017 √ 3−7 2016 √ C P = + √ D + 2016 √ Câu (Đề 102, THPT.QG - 2017) Rút gọn biểu thức P =x x với x > √ A P = x B P = x2 C P = x D P = x √ Câu (Đề 103, THPT.QG - 2017) Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > 4 A Q = b2 B Q = b C Q = b− D Q = b Câu (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Cho biểu thức P = Mệnh đề ? 13 A P = x B P = x 24 C P = x x √ x2 x3 , với x > D P = x −3 Câu (Đề 104, THPT.QG - 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 − x − 2) A D = R B D = (0; +∞) C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) D D = R \ {−1; 2} Câu (Đề 101, THPT.QG - 2017) Tìm tập xác định hàm số y = (x − 1) A D = (−∞; 1) B D = (1; +∞) C D = R D D = R \ {1} Lơgarit Ví dụ: Lôgarit log a b Lôgarit số log số Lôgarit số 16 log 16 Đọc là: Lơgarit số a b Ví dụ:  Nếu a = 10, ta có lơgarit thập phân: Lơgarit thập phân log16; log Kí hiệu: log10 b ; logb; lgb Lôga Nê-pe ln16; ln  Nếu a = e, ta có lơgarit tự nhiên Kí hiệu: (Lơga Nê-pe): log e b ; lnb Định nghĩa: Ví dụ: Với a, b  , a  , ta có  log 23  log a b    a   b 4  log Chú ý: Để gọn, ta viết  log a b   log a2 b 1 34   81 81 PHẦN 2: CÁC CƠNG THỨC Các cơng thức lơgarit Với a,b > 0, a  ,    log a  log a  a     log a a  a loga b  b Với a, b, c, b1 , b  , a  ,    log a  b1b   log a b1  log a b log a   log a b b b log a  log a b1  log a b b2 log a n b  n    *  Nếu a > log a b  log a c  b  c  Nếu < a < log a b  log a c  b  c log a b n log a b    log a b log a b   c  1 log c b log c a log a  b  log a b     0 log a b   b  1 log b a Câu 273 (tham khảo 2020L2) Với a số thực dương tùy ý, log2 (a3 ) A log2 a B log2 a C + log2 a D log2 a Câu 274 (tham khảo 2020L2) Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a · 9b = log9 Mệnh đề đúng? A a + 2b = B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Câu 275 (Tham khảo 2020L1) Với a số thực dương tùy ý, log2 (a2 ) 1 A + log2 a B + log2 a C log2 a D log2 a 2 Câu 276 (Tham khảo 2020L1) Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log2 a = log8 (ab).Mệnh đề đúng? A a = b2 B a3 = b C a = b D a2 = b Câu 277 (Tham khảo 2020L1) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log9 x = log6 y = log4 (2x + y) x Giá trị y A B C log2 D log 2 2 Câu 278 (Tham khảo 2020L1) Có cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn log3 (3x + 3) + x = 2y + 9y ? A 2019 B C 2020 D Câu 279 (Mã đề 108 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, log5 a3 1 A log5 a B + log5 a C + log5 a D log5 a 3 Câu 280 (Mã đề 101 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, log5 a2 1 A log5 a B + log5 a C + log5 a D log5 a 2 Câu 281 (Mã đề 108 THPT QG 2019) Cho a b hai số thực dương thoả mãn a3 b2 = 32 Giá trị 3log2 a + 2log2 b A B 32 C D Câu 282 (Minh họa 2019) Đặt log3 = a log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 283 (Minh họa 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log (ab2 ) A log a + log b B log a + log b C (log a + log b) D log a + 12 log b Câu 285 (Đề 103, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương khác Tính I = log a2 a2 1 A I = B I = C I = − D I = −2 2 Câu 286 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương, a = P = log √ 3a a Mệnh đề đúng? A P = B P = C P = D P = Câu 287 (Đề 103, THPT.QG - 2017) Cho log3 a = log2 b = Tính I = log3 [log3 (3a)] + log b2 A I = B I = C I = D I = Câu 288 (Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho loga b = loga c = Tính P = loga (b2 c3 ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 D P = 108 Câu 289 (Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x2 + 9y = 6xy + log12 x + log12 y Tính M = log12 (x + 3y) 1 A M = B M = C M = D M = Câu 290 (Đề 101, THPT.QG - 2017) Cho loga x = 3, logb x = với a, b số thực lớn Tính P = logab x 12 A P = B P = C P = 12 D P = 12 12 Câu 291 (Đề 103, THPT.QG - 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) ln(7a) ln 7 A B C ln D ln(4a) ln(3a) ln 3 Câu 292 (Đề 101, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương khác Tính I = log√a a A I = B I = C I = −2 D I = 2 Câu 293 (Đề 101, THPT.QG - 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P = loga b B P = 27 loga b C P = 15 loga b D P = loga b Câu 294 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề ? 2a3 2a3 A log2 = + 3log2 a − log2 b B log2 = + log2 a − log2 b b b 2a3 2a3 C log2 = + 3log2 a + log2 b D log2 = + log2 a + log2 b b b Câu 295 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017) Cho số thực dương a, b, với a = Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga2 (ab) = loga b B loga2 (ab) = + loga b 1 C loga2 (ab) = loga b D loga2 (ab) = + loga b 2 Câu 296 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017) Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b a + 2ab 2a2 − 2ab A log6 45 = B log6 45 = ab ab a + 2ab 2a2 − 2ab C log6 45 = D log6 45 = ab + b ab + b Câu 297 (Đề 104, THPT.QG - 2017) Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b, mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a5 + b3 D x = a5 b3 Câu 298 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a = 1, a = √ √ b b loga b = Tính P = log √b a a √ √ √ √ A P = −5 + 3 B P = −1 + C P = −1 − D P = −5 − 3 Câu 299 (Đề 104, THPT.QG - 2017) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = α, log3 y = β Mệnh đề đúng? √ √ x α x α A log27 =9 −β B log27 = + β y y √ √ x α x α C log27 =9 +β D log27 = − β y y Câu 300 (Đề 104, THPT.QG - 2018) Với a số thực dương tùy ý, log3 A − log3 a B − log3 a C log3 a a D + log3 a Câu 301 (Đề 103, THPT.QG - 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề đúng? A log(a + b) = (log a + log b) B log(a + b) = + log a + log b 1 C log(a + b) = (1 + log a + log b) D log(a + b) = + log a + log b 2 Câu 302 (Đề 102, THPT.QG - 2018) Với a số thực dương tuỳ ý, log3 (3a) A log3 a B + log3 a C + log3 a D − log3 a Câu 303 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề ? a ln a a A ln(ab) = ln a + ln b B ln(ab) = ln a ln b C ln = D ln = ln b − ln a b ln b b Câu 304 (Đề 101, THPT.QG - 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) ln(5a) ln A B ln(2a) C ln D ln(3a) ln Câu 305 (Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x x A loga = loga x − loga y B loga = loga x + loga y y y x x loga x C loga = loga (x − y) D loga = y y loga y Câu 306 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log(3a) = log a B log a3 = log a C log a3 = log a D log(3a) = log a 3 Câu 307 (Đề 104, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log2 a = loga B log2 a = C log2 a = D log2 a = − loga log2 a loga Câu 308 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017) Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A loga b < < logb a B < loga b < logb a C logb a < loga b < D logb a < < loga b Câu 309 (Đề 103, THPT.QG - 2018) Cho a > 0, b > thỏa mãn log4a+5b+1 (16a2 + b2 + 1) + log8ab+1 (4a + 5b + 1) = Giá trị a + 2b 27 20 A B C D Bài tập tự luyện Bài Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm là: A 1;3 Bài Phương trình log A B 1;3 C 2 D 1 x   có nghiệm? B C D Bài Phương trình log  x    log  log x  log có hai nghiệm x1 , x ,  x1  x  Tỉ số rút gọn là: C 64 Dạng 2: Giải phương trình lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ A B D 64 Phương pháp giải  A.log a2 x  B.log a x  C  Phương trình có dạng  Đặt log a x  t với x >  A.log a  B.log a x  C.log a x  D  Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tập nghiệm phương trình log 22  x    log x    là: A S  2; 4 B S  0; 2 C S  1; 2 D S  4;6 Ví dụ 2: Tìm nghiệm lớn phương trình log x  log x  log x  là: A x = 10 B x = 100 C x = D x = 1000 Ví dụ 3: Số nghiệm phương trình  log log  x  1   log log  x  1   là: A B C D 3 Bài tập tự luyện Bài Số nghiệm phương trình log  log x   log  log x   là: A B C D Bài Phương trình log 22  x  1  log x    có tổng hai nghiệm là: A B C 10 D Bài Nghiệm nhỏ phương trình log x  log x  log x  là: A x = B x  2 C x = D x  Bài Gọi x1 , x nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi tích x1.x bằng: A 1 B C D 2 x1 x2 Dạng 3: Giải phương trình lơgarit phương pháp khác Phương pháp giải Một số phương pháp khác để giải phương trình lơgarit là: Đưa dạng phương trình tích Phương pháp hàm số (thường sử dụng gặp phương trình lơgarit phức tạp) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Gọi nghiệm phương trình log x.log  2x  1  log x x1  x Khi đó, giá trị 2x1  5x  là: A 10 C 20 B 15 D 30 Ví dụ 2: Phương trình log  x  2x  17   log  5x  1  có nghiệm thỏa mãn: A Lớn B Nhỏ C Là số nguyên tố D Là số âm Dạng 4: Phương trình lơgarit chứa tham số Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm m để phương trình log x  m log x   có nghiệm nhỏ A m = B Không tồn m C m  2 D m  2 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình log 22 x  log x  m  có hai nghiệm x   0;1 A  m  B m  C m  D m  Ví dụ 3: Cho phương trình log 22 x  log 2x  m  Giá trị tham số m để phương trình có nghiệm là: A m  B m   C m < D m  2 Ví dụ 4: Tìm điều kiện tham số m để phương trình log  m  4x   log  x    có nghiệm đoạn  2;5 A m   20;69 B m   24;69 C m  10;70  D m  10;70 Bài tập tự luyện Bài Cho phương trình log  x  1  log  x  3  m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm kép A m  B m   C m > D m   Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x  3log x  2m   có hai nghiệm phân biệt A m  13 B m  13 C m  13 D  m  13 Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  log x  m   có nghiệm A m < B m  C m  D m > Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  mx  x   vô nghiệm A m < m  C   m  4 B m  4 D 4  m  PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Điều kiện xác định phương trình log 2x 3 16  là: 3  A x   \  ;  2  B x  C x2 D x  Bài Phương trình log  x  3  log  x  1  log có số nghiệm là: A B C D Bài Cho phương trình log  5x  3  log  x  1  có nghiệm x1 , x x1  x Giá trị  3x là: P A  2x B 14 C D 13   Bài Biết phương trình log log  x   log x  x  1  có nghiệm Nghiệm phương   trình là: A Số ngun âm B Số phương C Số vô tỉ D Số nguyên tố Bài Điều kiện xác định phương trình log log   x    là: A x   1;1 Bài Phương trình ln A x  2 B x   1;0    0;1 C x   1;1   2;   D x   1;1 C x = D x = x 1  ln có nghiệm là: x 8 x x  B   x  2 Câu Tập nghiệm phương trình A 0 log  x     là: C 4 B 0; 4    D 1;0  Bài Cho phương trình log x  x  log x  x   log x  x  Điều kiện xác định phương trình là: B x  0; x  A x  1 C x  D x  1 x  Bài Phương trình log 2x 3  3x  7x  3   có nghiệm là: A x = 2; x = B x = 1; x = C x = D x =   x2   ta tìm hai nghiệm x1 , x Khi tích x1.x Bài 10 Phương trình log  9x    log 81   là: A 38 B 93 C 93 D 36 Bài 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x   m   log x  3m   có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1.x  27 A m  2 B m  1 C m = D m = Bài 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log  5x  1 log  2.5x    m có nghiệm x  A m   2;   C m   ; 2 B m  3;   D m   ;3 Đáp án: 1–C 2–A 3–B 4–D 5–A 6–C 7–B 8–C 9–D 10 – B 11 – C 12 – B CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TỐN LÃI SUẤT PHẦN 1: CƠNG THỨC TÍNH NHANH Bài tốn Cơng thức Bài tốn lãi đơn S  A 1  r.n  Bài toán lãi kép S  A 1  r  Bài toán tăng trưởng dân số A m  A n e m  n .r Bài toán tăng lương 1  r  S  Ak n k 1 r 1  r  Gửi tiền đầu tháng S  A.1  r  Rút tiền gửi hàng tháng S  A 1  r   X Vay vốn trả góp S  A 1  r   X n n n 1 r 1  r  n 1 n 1 r 1  r  r PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Bài toán lãi đơn Phương pháp giải Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn S  A 1  r.n  Trong đó: S số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn A tiền gửi ban đầu n số kì hạn tính lãi r lãi suất định kì tính theo % Ví dụ minh họa Ví dụ: Bà An gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7% năm sau năm số tiền bà An nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A.13,5 triệu đồng B 16 triệu đồng C 12 triệu đồng D 12,7 triệu đồng Dạng 2: Bài toán lãi kép Phương pháp giải Số tiền lãi kỳ hạn trước người gửi không rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau Cơng thức tính lãi kép S  A 1  r  Trong đó: n S số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn A tiền gửi ban đầu n số kì hạn tính lãi r lãi suất định kì tính theo % Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A năm B 10 năm C năm D năm Ví dụ 2: Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn tháng lãi xuất 0,58% tháng Nếu ông A không rút lãi tất định kỳ sau năm ơng A nhận số tiền bao nhiêu? A 92576000 đồng B 80486000 đồng C 92690000 đồng D 90930000 đồng Ví dụ 3: Một người gửi 350 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 6,7% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 800 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi xuất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 11 năm D 10 năm Dạng 3: Bài toán tăng trưởng dân số Phương pháp giải Công thức tăng trưởng dân số A m  A n e m  n .r Trong đó: A m dân số năm m A n dân số năm n r tỉ lệ tăng dân số từ năm n tới năm m tính theo % Ví dụ minh họa Ví dụ: Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32%, năm 2003 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Dự đoán dân số năm 2010? A 7781 triệu người B 7782 triệu người C 7783 triệu người D 7784 triệu người Dạng 4: Bài toán tăng lương Phương pháp giải Một người nhận lương khởi điểm A đồng tháng Cứ sau n tháng, người tăng thêm r % tháng, số tiền người nhận sau kn tháng 1  r  S  A.k k 1 r Ví dụ minh họa Ví dụ: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng lương người tăng thêm 7% tháng Hỏi sau 36 tháng người nhận lương tất bao nhiêu? A  700 triệu đồng B  623 triệu đồng C  954 triệu đồng D  644 triệu đồng Dạng 5: Gửi tiền hàng tháng Phương pháp giải Mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % tháng vào thời gian cố định số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng là: S  A.1  r  1  r  n 1 r Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền A theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền A gần với số tiền số sau? A 535 000 đồng B 635 000 đồng C 613 000 đồng D 643 000 đồng Ví dụ 2: Hàng tháng, anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A số tiền lãi gốc 100 triệu trở lên? A 30 tháng B 35 tháng C 31 tháng D 40 tháng Dạng 6: Rút tiền gửi hàng tháng Phương pháp giải Gửi ngân hàng với số tiền A đồng với lãi suất r% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Số tiền lại sau n tháng S  A 1  r  n 1  r   X n 1 r Ví dụ minh họa Ví dụ: Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ đồng với lãi suất 0,75% tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền lại ngân hàng bao nhiêu? A 11 tỷ đồng B 15 tỷ đồng C 13 tỷ đồng D 16 tỷ đồng Dạng 7: Vay vốn trả góp Phương pháp giải Vay ngân hàng với số tiền A đồng với lãi suất r % tháng Sau tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ số tiền X đồng, hai lần hoàn nợ cách tháng Số tiền nợ sau n tháng S  A 1  r  n 1  r   X n 1 r Ví dụ 1: Ơng Minh vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kề từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền mà ơng Minh phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng Minh hồn nợ A m  67 (triệu đồng) B m  69 (triệu đồng) C m  70 (triệu đồng) D m  68 (triệu đồng) Ví dụ 2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9% tháng, tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? A 40 tháng B 50 tháng C 45 tháng D 48 tháng PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh B có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C năm D năm Bài Đầu tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền tỷ đồng Sau năm chị N nhận số tiền gốc lãi 40 tỷ đồng Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? A 1,51% B 1,52% C 1,71% D 1,61% Bài Bố Lan gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, bố Lan rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng bố Lan rút để sau năm số tiền vừa hết? A 300 000 đồng B 450 000 đồng C 400 000 đồng D 409 000 đồng Bài Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15% tháng vịng năm tháng mẹ Lê phải trả tiền hết nợ? A 362 000 đồng B 240 000 đồng Đáp án: 1–C 2-D 3-D 4-A C 154 000 đồng D 680 000 đồng CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT CHUN ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bất phương trình mũ có dạng a x  b; a x  b ;a x  b; a x  b Bất phương trình lơgarit có dạng log a x  b; log a x  b; log a x  b; log a x  b Chú ý: Ta sử dụng máy tính để giải thử đáp án cho tập giải bất phương trình mũ lơgarit tập phương trình mũ phương trình lơgarit PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giải bất phương trình mũ lơgarit phương pháp đưa số Phương pháp giải Bất phương trình mũ: • Nếu a  a f  x   a g x   f  x   g  x  (cùng chiều a  ) • Nếu  a  a f  x   a g x   f  x   g  x  (ngược chiều  a  ) f x g x • Nếu a chứa ẩn a    a     a  1 f  x   g  x    (Điều kiện a  ) Bất phương trình lơgarit: g  x   • Nếu a  log a f  x   log a g  x    (cùng chiều a  ) f  x   g  x  f  x   • Nếu  a  log a f  x   log a g  x    (ngược chiều  a  ) f x  g x      log a f  x     a  1 f  x   1   • Nếu a chứa ẩn  log a f  x   log g x   f  x   1 g  x   1   a   Ví dụ minh họa  x   Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình     là:  14   14   1 A  0;   5  1 B  0;   5 Ví dụ 2: Nghiệm lớn bất phương trình A x  log 3 B x  1  C  ;  5   1 D  0;    0;    5 2.3x  x   là: 3x  x C x  D x  log 3 Ví dụ 3: Bất phương trình log  x  x    log 0,5  x  1  có tập nghiệm là:  A ;1     B 1  2;  C ;1    D 1  2;  Ví dụ 4: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log3  log27 x   log9  log3 x  là: A 19863 B 19683 C 19638 D 19836 Bài tập tự luyện x 2x 1 Bài Tập nghiệm bất phương trình    x 1 là:  16   x  2 A   1  x  B x  2 C 1  x  Bài Nghiệm nguyên dương bất phương trình 11 x 6 D 1  x   11x là: A S  6; 5; 4; 3; 2;0;1; 2;3 B S  0;1; 2;3 C S  1; 2 D S  1; 2;3 Bài Cho bất phương trình log  l  x   log 1  x  Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình là: A x  1 B x  C x  D x  1 2 Bài Bất phương trình log 0,2 x  5log 0,2 x  6 có tập nghiệm là: A S   2;3  1  ;  B S    125 25    C S   0;   25  D S   0;3 Dạng 2: Giải bất phương trình mũ lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình 16 x  x   là: A x  B x  log C x  log D x  x Ví dụ 2: Số phương nhỏ nghiệm bất phương trình 3x 1  22x 1  12  là: A x  16 C x  B x  Ví dụ 3: Tập nghiệm nguyên bất phương trình A S  1;0;1 B S  1 x  21 x D x   là: C S  0;1 D S  0 Bài tập tự luyện Bài Cho bất phương trình x 1 1  Tập nghiệm bất phương trình là:  5x A S   1;0  1;   B S   ;0 C S   1;0  1;   D S   ;0  Bài Tập nghiệm bất phương trình x  3.2 x   là: A  ;0   1;   B  ;1   2;   C  0;1 D 1;  Bài Cho bất phương trình x log2 x   32 Tập nghiệm bất phương trình là: A Một khoảng B Nửa khoảng C Một đoạn Bài Có tất số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình 31 x  A B C D Tập rỗng  3 2x  7? D Vô số Dạng 3: Bất phương trình mũ lơgarit chứa tham số Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  mx  x   log vô nghiệm A 4  m  m  B   m  4 C m  D 4  m  Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đoạn  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  4x  m   A m   12;13 B m  12;13 C m   13;12 D m   13; 12 Ví dụ 3: Cho bất phương trình x   m  1 3x  m  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm x  A m   B m   C m   2 D m   2 Bài tập tự luyện Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x  4x  m   nghiệm với x   A  m  B m  C m  D m  Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  5x  l   m có nghiệm x  A m  B m  C m  D m  PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP 1  x 1 là:  1 Bài Tập nghiệm bất phương trình A 1  x  x B x  1 C x  D  x  Bài Điều kiện xác định bất phương trình log log   x    là: A x   1;1 B x   1;0    0;1 C x   1;1   2;   D x   1;1 Bài Tập nghiệm bất phương trình x  4.5x   10 x là: A x  x  C  x  B x  2 D  x  Bài Cho bất phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x Với giá trị thực tham số m bất phương trình có nghiệm? A m  B m  C m  D m  Bài Tập nghiệm bất phương trình log  x  6x    log  x  1  là: A S  1;6 B S   5;6 C S   5;   D S  1;   Bài Cho bất phương trình log 0,2 x  log  x    log 0,2 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình là: A x  B x  D x  C x  Bài Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log  4.3x 1   2x  là: B x  A x  C x   D x  1  Bài Bất phương trình log x log  x  72   có tập nghiệm là:  A S  log 73;  Câu Tập nghiệm bất phương trình log x 125x  log 25 x     A S  1;  C S   ; 2 B S  log 72;    log 52 x là:  B S  1; D S  log 73;    C S   5;1  D S   5; 1 Bài 10 Tập nghiệm bất phương trình  x  x  1  là: x A  0;   Bài 11 Tìm B  ;0  tất giá C  ; 1 trị thực log  7x    log  mx  4x  m  có nghiệm x   12 Tìm B m   2;5 tất m giá C m   2;5  trị thực tham  log  x  1  log  mx  4x  m  có nghiệm với x để bất phương trình D m   2;5  số m để bất phương trình A m   2;3 1–A số A m   2;5 Bài tham D  0;1 2–D B m   2;3 3–C 4–A 5–B C m   2;3 6–D 7–C 8–D D m   2;3 9–A 10–C 11–B 12–A ... đúng? A a + 2b = B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Câu 27 5 (Tham khảo 20 20L1) Với a số thực dương tùy ý, log2 (a2 ) 1 A + log2 a B + log2 a C log2 a D log2 a 2 Câu 27 6 (Tham khảo 20 20L1) Xét tất... b a Câu 27 3 (tham khảo 20 20L2) Với a số thực dương tùy ý, log2 (a3 ) A log2 a B log2 a C + log2 a D log2 a Câu 27 4 (tham khảo 20 20L2) Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a · 9b = log9 Mệnh đề đúng?... A log2 = + 3log2 a − log2 b B log2 = + log2 a − log2 b b b 2a3 2a3 C log2 = + 3log2 a + log2 b D log2 = + log2 a + log2 b b b Câu 29 5 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 20 17) Cho số thực dương a, b, với