Đề 45-HÌNH HỌC_ĐẾN PT MẶT PHẲNG

ĐỀ SỐ 45 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Khối đa diện – Khối nón, trụ, cầu – Phương pháp tọa độ Khơng gian (đến PT đường thẳng) Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương d ? A u2 = ( 3; 4; −1) x−2 y+5 z −2 = = Vectơ vectơ −1 B u1 = ( 2; −5; ) C u3 = ( 2;5; −2 ) D u3 = ( 3; 4;1) Câu Hình bát diện có số cạnh A B C 12 D 10 Câu Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA = −2i + 5k Tìm tọa độ điểm A ( B ( 5; −2;0 ) A ( −2;5 ) Câu Đường thẳng (  ) : A A ( −1; 2;0 ) ) C ( −2;0;5 ) D ( −2;5;0 ) x −1 y + z = = không qua điểm đây? −1 B ( −1; −3;1) C ( 3; −1; −1) D (1; −2;0 ) Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , ACB = 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 ( ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a = ( 2; −1; ) b = i − 3k Tính a.b A a.b = −11 B a.b = −13 C a.b = D a.b = −10 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 3 A B a C a D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2;3) ; N ( 3; 4;7 ) Tọa độ véctơ MN A ( 4;6;10 ) B ( 2;3;5 ) C ( 2; 2; ) D ( −2; −2; −4 ) Câu Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi 60 cm, diện tích đáy 900 cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước mép gấp) A Chiều dài 60 cm, chiều rộng 60 cm B Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm C Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm D Chiều dài 30 cm, chiều rộng 60 cm Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 25 = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) ? A I (1; − 2; ) ; R = B I ( −1; 2; − ) ; R = HOÀNG XUÂN NHÀN 468 C I ( −2; 4; − ) ; R = 29 D I (1; − 2; ) ; R = 34 Câu 11 Cho mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( ) A n = ( −2;3;1) B n = ( 2;3; −4 ) C n = ( 2; −3; ) D n = ( −2;3; ) Câu 12 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 9a3 M điểm nằm cạnh CC  cho MC = 2MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A ( 4; 2; −1) B ( 2;1; ) A M ( −4; 0; ) B M ( 5;0;0 ) C M ( 4;0;0 ) D M ( −5; 0; ) Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB = AC = 2a , BC = a Tam giác V SAD vuông cân S , hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) vng góc Tính tỉ số biết V a thể tích khối chóp S ABCD 1 A B C D Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 3; −1; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = có phương trình x −1 y −1 z + x + y −1 z + = = = = B d : −1 1 −3 x − y +1 z − x +1 y +1 z − = = = = C d : D d : 1 −3 −1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a = 2i + j − k , b = ( 2;3; − ) Tìm tọa độ x = 2a − 3b A d : A x = ( 2; − 1; 19 ) B x = ( −2; 3; 19 ) C x = ( −2; − 3; 19 ) D x = ( −2; − 1; 19 ) Câu 17 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R = 3cm , góc đỉnh hình nón  = 120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 3 cm2 B cm2 C cm2 D cm2 Câu 18 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3; ) qua A ( 5; −1; ) có phương trình: A ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 B ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 C ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 24 D ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 24 2 2 2 2 2 2 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V = πa B V = πa3 C V = πa D V = πa3 HOÀNG XUÂN NHÀN 469 Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 + y + z + 2x − y − 2z − = có bán kính C  x = −2 + t  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = + 2t , ( t   z = − 3t  A 3 A a = ( −1; − 2;3) B B a = ( 2; 4;6 ) D ) có vectơ phương C a = (1; 2;3) D a = ( −2;1;5 ) Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A ( 0; 0; ) , B ( 3; 0; ) , D ( 0; 3; ) , D ( 0; 3; − 3) Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A (1; 1; − ) B ( 2; 1; − ) C (1; 2; − 1) D ( 2; 1; − 1) Câu 23 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A (1; − 2;3) đến ( P ) : x + y − z + = A 26 17 D 13 26 Câu 25 Khối lăng trụ ABC ABC tích Mặt phẳng ( ABC  ) chia khối lăng trụ thành khối chóp tam giác khối chóp tứ giác tích là: A B C D x −1 y − z −1 = = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , A ( 2;1; ) Gọi 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a3 + b3 + c3 A 26 13 B C A T = B T = 62 C T = 13 D T = Câu 27 Khối cầu bán kính R = 2a tích là: 32 a 8 a A B 6 a3 C D 16 a2 3 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau không thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = A K ( 0;0;1) B J ( 0;1;0 ) C I (1;0;0 ) D O ( 0;0;0 ) Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất số tự nhiên tham số m để phương trình x + y + z + ( m − ) y − ( m + 3) z + 3m + = phương trình mặt cầu A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M (1; – 2; 1) , N ( 0;1; 3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x +1 y − z +1 x +1 y − z − = = = = A B −1 −2 x y −1 z − x y −1 z − = = = C D = −1 −2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1; 0; 1) , B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A y − z + = B x + z − = C y − z + = D x + y − z = HOÀNG XUÂN NHÀN 470 Câu 32 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB , với A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A A ( P ) : x + y – z + 62 = B ( P ) : x + y – z − 62 = C ( P ) : x − y – z − 62 = D ( P ) : x + y + z + 62 = Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ có giá trị A +  R 3 R2 B 3 R2 +  R ( ) ( ) C 3 R2 2 R2 D 3 R2 3 R2 + R2 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2; 0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = D y + z − = Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = −1 C + + = D + + = −1 2 −1 2 2 −1 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 Câu 37 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường cao h bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn hình nón B V =  r h A V =  r h 3 C V =  rh D V =  rh Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2; − 1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ( 3;0;0 ) B M ( 0; 2;0 ) C M ( 0;0; − 1) D M ( 3; 2;0 ) Câu 39 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1;0; −3) , B ( 3; 2;1) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x + y + 2z −1 = B x + y − z + = C x + y + 2z + = D x + y − z −1 = Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8 a A B 4 a3 C  a D 8 a3 3 Câu 41 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3  4a + 3b ) 4a + 3b ) A B ( ( 18 18 C  18 ( 4a + b2 ) D  18 ( 4a + 3b ) HOÀNG XUÂN NHÀN 471 Câu 42 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh ( cm ) với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường trịn đáy cho ABM = 60 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V = ( cm3 ) B V = ( cm3 ) C V = ( cm3 ) D V = ( cm3 ) Câu 43 Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2; 0; ) , B ( 0; 3; ) , C ( 0; 0; − ) Mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x + y + z + = C x + y − z − = B x − y − z − = D 3x − y + z + = x + y −1 z − mặt phẳng = = ( P ) : x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A (1;1; − ) , biết  // ( P )  cắt d x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = A B −1 −1 x −1 y −1 z + x −1 y −1 z + = = = = C D 1 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;1; ) mặt cầu Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : ( S ) : x + y + z − y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua ( C ) có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn ( C ) A cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn A B C D Câu 46 Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi, ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 5 9 5 5 B D C Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều A dương trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C thỏa mãn OA = 2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC HOÀNG XUÂN NHÀN 472 64 10 81 B C D 27 16 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi A hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Biết thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ biểu thức P = 2022 AM − 2021AN = a b − a với a, b  Tính log ( a 2b ) A + log3 B + log2 C + log D Câu 49 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 8a 10a3 32a3 A V = B V = C V = 2a3 D V = 3  11 22 16  Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ) , B ( 5; 4; ) , C  ; ; −  Gọi ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) 3 3 13 Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu tâm A , B , C có bán kính mặt cầu A B C D HẾT HỒNG XN NHÀN 473 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 A 11 D 21 A 31 A 41 B C 12 A 22 B 32 B 42 A C 13 C 23 D 33 B 43 C A 14 D 24 D 34 C 44 C A 15 C 25 A 35 C 45 D D 16 C 26 B 36 D 46 A B 17 A 27 A 37 A 47 D C 18 D 28 D 38 C 48 B A 19 A 29 C 39 A 49 D 10 D 20 C 30 C 40 C 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 45 Câu 45 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ( S ) : x + y + z − y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua ( C ) có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn ( C ) A cho điểm C Hướng dẫn giải: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1;1) bán kính R = ( − ) + (1 − 1) + ( − 1) mặt cầu ( S ) Ta có IA = 2 mặt cầu A cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn B A ( 2;1; ) D =  = R nên A nằm Đặt h khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) , r bán kính đường trịn ( C ) Khi đó: r = R2 − h2 Diện tích đường trịn thiết diện nhỏ r nhỏ nhất, suy h lớn nhất, mà h  IA = Do hmax = ; IA ⊥ ( P ) Choïn →D Suy rmin = 32 − = ⎯⎯⎯ Câu 46 Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi, ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay HỒNG XUÂN NHÀN 474 A 5 B 9 C 5 D 5 Hướng dẫn giải: Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1 = IH = , h1 = SH = 2 Thể tích khối nón 1 3 V1 =  r12 h1 =  = 3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK 3 tạo thành hình nón cụt có R = AH = , r = BK = 2IH = , h = HK = SH = 2 Thể tích khối nón cụt V2 = h ( R + r + R.r ) =  39  19  +1+  = 4 2 24 3 Choïn → A ⎯⎯⎯ Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều Suy thể tích khối trịn xoay cho: V = (V1 + V2 ) = dương trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C thỏa mãn OA = 2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC 64 10 81 A B C D 27 16 Hướng dẫn giải: Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c  Suy OA = a, OB = b, OC = c Khi mặt phẳng ( P ) có dạng x y z 1 + + = Vì ( P ) qua M (1;1;1) nên + + = (1) a b c a b c Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b (2) 1 + + =1 + =1 2b b c 2b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC là: VOABC = OA.OB.OC = abc = b 2c 6 Thay (2) vào (1): HỒNG XN NHÀN 475 Ta có: = b c 81 3 9 16b 2c     27 + = + +  33   16 2b c 4b 4b c 16b 2c 16b2c 81 1 81 = = Do đó: VOABC = b c  hay (VOABC )Min = ; dấu đẳng thức xảy khi: 16 4b c 16 9 Choïn →D  a = , b = , c = ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Biết thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị nhỏ biểu thức P = 2022 AM − 2021AN = a b − a với a, b  Tính log ( a 2b ) A + log3 B + log2 C + log D Hướng dẫn giải: Đặt AM = x , AN = y Trong (ABCD), gọi O = AC  BD , E = BD  CM , F = BD  CN HO CO = Gọi H hình chiếu vng góc O SC , đó: CHO đồng dạng CAS  AS CS CO AS  HO = = CS 2 2 ( 22 + 2 ) =  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC Ta có:   BD ⊥ SA SC ⊥ OH Khi đó:   SC ⊥ ( HBD )  SC ⊥ BD Do đó: Ta có: S AMCN = S ABCD − SBCM − SCDN SC ⊥ HE  SC ⊥ HF (( SCM ) , ( SCN )) = ( HE, HF ) = 90 hay HE ⊥ HF 1 = − ( − x ) − ( − y ) = − + x − + y = x + y 2 Suy ra: VS AMCN = SA.S AMCN = ( x + y ) 3 Xét tam giác HEF vng H, có đường cao OH = OE.OF (1) Ta cần tính OE , OF HOÀNG XUÂN NHÀN 476 Xét tam giác OAB với EM  OA = C ; theo định lí Menelaus, ta có: 2y AM BE OC x BE 2x Tương tự: OF = =1 =  OE = 4− y MB EO AC − x OE 4− x Thay OE, OF vừa tìm vào (1): 2 xy =  3xy = 16 − ( x + y ) + xy ( − x )( − y )  xy + x + y =  ( x + )( y + ) = 12   2 2    x + y = x + + y + −  x + y + − −1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) = 3 3   AM −GM =12     − Dấu đẳng thức xảy Do đó: (VS AMCN )Min = x + = y + = 12  x = y = − = AM = BN ( Ta có: VS AMCN = ( ) ) Vì P = 2022 AM − 2021AN = − = a b + a  a = 2, b = Ta có: log ( a 2b ) = + log Choïn ⎯⎯⎯ →B Câu 49 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 8a 10a3 32a3 A V = B V = C V = 2a3 D V = 3 Hướng dẫn giải: Xét hình chóp S.ABCD ngoại tiếp mặt cầu hình vẽ Gọi SO = x  2a , ta có: SI = x − a ; SE = SI − IE = Xét SEI ∽ SON , ta có: IE.SO SE IE  NO = = = SE SO NO ( x − a) − a = x − 2ax ax x − 2ax  AD = 2ax x − 2ax  2ax  4a x = Thể tích khối chóp : V = x    x − 2ax  ( x − 2a ) Xét hàm số f ( x ) = x2 x − 2a (  2a  x ) ; f ( x) = x − 4ax ( x − 2a ) =  x = 4a Bảng biến thiên : HỒNG XN NHÀN 477 4a 32a3 Chọn →D 8a = ⎯⎯⎯ 3  11 22 16  Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ) , B ( 5; 4; ) , C  ; ; −  Gọi ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) 3 3 13 Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu tâm A , B , C có bán kính mặt cầu A B C D Hướng dẫn giải: Nhận xét: Trong không gian, cho trước điểm A , đường thẳng  số thực dương h Vậy giá trị nhỏ thể tích VMin = ▪ Nếu h  d ( A,  ) tồn hai mặt phẳng chứa  cách ) ( A khoảng h hay d ( A, ( P ) ) = h (Xem hình) ▪ Nếu h = d ( A,  ) tồn mặt phẳng chứa  cách A khoảng h (Mặt phẳng chứa  vng góc AI với I hình chiếu A  ) ▪ Nếu h  d ( A,  ) khơng tồn mặt phẳng chứa  cách A khoảng h Xét mặt phẳng ( ) qua điểm A , B , C Ta tính được: AB = , AC = , BC = 10 Do tam giác ABC vng A Gọi D , E , F trung điểm cạnh AB , BC , AC Trương hợp 1: Xét mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng DE tiếp xúc ba mặt cầu cho; tức ( P ) chứa DE d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) = d ( C , ( P ) ) = 13 mà 13  = BD = d ( B, DE ) ; theo phần nhận xét trên, ta biết tồn hai mặt phẳng thỏa mãn Trương hợp 2: Xét mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng EF tiếp xúc ba mặt cầu cho; tức ( P ) chứa EF d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) = d ( C , ( P ) ) = 13 13  = AF = d ( A, EF ) ; theo phần nhận xét trên, ta mà 5 biết tồn hai mặt phẳng thỏa mãn Trương hợp 3: HOÀNG XUÂN NHÀN 478 Xét mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng DF tiếp xúc ba mặt cầu cho; tức ( P ) chứa DF d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) = d ( C , ( P ) ) = 13 Xét tam giác ADF vuông A với đường cao 13 12 AD AF 3.4 12  = AH = d ( A, DF ) ; theo phần nhận xét trên, AH = = = Ta có: 2 2 5 AD + AF +4 ta biết không tồn mặt phẳng thỏa mãn Hơn ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) có bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng song song với mặt phẳng ( ABC ) Chọn →A Vậy có tất tiếp diện chung ba mặt cầu cho ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 479 ... C V = ( cm3 ) D V = ( cm3 ) Câu 43 Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2; 0; ) , B ( 0; 3; ) , C ( 0; 0; − ) Mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x + y + z + = C x + y − z... biết không tồn mặt phẳng thỏa mãn Hơn ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) có bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng song song với mặt phẳng ( ABC ) Chọn →A Vậy có tất tiếp diện chung ba mặt cầu cho ⎯⎯⎯... đáy ABCD hình vng cạnh , SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Biết thể tích khối chóp S.AMCN