Đề 46-GT(ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (ĐẾN PT MẶT PHẲNG)

Đề 46-GT(ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (ĐẾN PT MẶT PHẲNG)

ĐỀ SỐ 46 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? −x A y = x +1 − 2x + B y = 2x + −x+2 C y = x +1 − x +1 D y = x +1 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số y = f (x) C Hàm số y = f (x) đạt cực đại x = −1 B.Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x = D Giá trị cực tiểu hàm số y = f (x) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm dương phương trình f ( x ) + = B D A C x3 Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + x + 3x − đoạn  −4;0 M m Giá trị tổng M + m bao nhiêu? 4 28 A M + m = − B M + m = C M + m = − D M + m = −4 3 x3 + Câu Đạo hàm hàm số y = là: A y = x 3x +3.ln C y = x 3x +2 B y = 3x + 2.ln D y = 3x2 ( x3 + ) 3x +1 HOÀNG XUÂN NHÀN 480 Câu Tập xác định D hàm số y = ( x − x ) A D = ( − ; )  (1; +  ) B D = D D = C D = (−;0]  [1; +) \{0;1} = 2log a − 6log 49 b Khi giá trị x x b3 a2 A x = 2a − 3b B x = C x = D x = a 2b3 a b y Câu Cho hai hàm số y = a x y = logb x có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A a, b  B  a, b  C  a   b D  b   a O Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a  b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: Câu Cho x, a, b số thực dương thỏa mãn log A V =  C V =  b f b B V =   f ( x)dx ( x)dx a b x a b  f ( x)dx D V = 2  f ( x)dx a a Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + 8sin x  f ( x ) dx = x − 8cos x + C C  f ( x ) dx = x − 8cos x + C  f ( x ) dx = x + 8cos x + C D  f ( x ) dx = x + 8cos x + C A B Câu 11 Nếu  f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1 A Câu 12 Cho hàm số B −2 f ( x ) có đạo  f ( x ) dx hàm C f  ( x ) có nguyên D hàm I =   f ( x ) + f  ( x ) + 1 dx ? A I = F ( x ) + xf ( x ) + C B I = xF ( x ) + x + C I = xF ( x ) + + f ( x ) + x + C D I = F ( x ) + f ( x ) + x + C Câu 13 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A I = e B I = Câu 14 Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = ln x + + C x F ( x) Tìm ln x Tính I = F ( e ) − F (1) x D I = C I = e x −1 , x  0? x2 B F ( x ) = ln x − + C x HOÀNG XUÂN NHÀN 481 1 C F ( x ) = − ln x + + C D F ( x ) = ln x + + C x x Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AB = AC = a , cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 16 Mặt cầu có độ dài đường kính Tính diện tích mặt cầu đó? 64  A 128 B 64 C D 16 Câu 17 Trong không gian Oxyz , gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  A a.b a b a.b B a.b C a.b a+b D a.b a.b Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n ( 2; − 3;5 ) B n ( 2; − 3; − 5) C n ( 2;3;5) D n ( 2; − 3;9 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình x2 + y + z + 4x − y + 8z = Tìm tọa độ tâm I bán kính R A I ( 2; −2; ) ; R = 24 B I ( −2; 2; −4 ) ; R = C I ( 2; −2;4 ) ; R = D I ( −2; 2; −4 ) ; R = 24 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4; −3;2) , B(6;1; −7) , C (2;8; −1) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC x y z x y z x y z = A = B = = C = = −1 −1 −1 −1 Câu 21 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B − x2 x − 3x − C D x y z = = −3 D mx − , m tham số thực Có tất giá trị nguyên m để hàm số đồng 3x − m biến khoảng xác định? A B C D vô số Câu 22 Cho hàm số y = Câu 23 Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = hai điểm cực trị có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ? x − mx − ( 3m2 − 1) x + có 3 A B C D 2 Câu 24 Với mọi số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề đúng? 1 A log ( a + b ) = ( log a + log b ) B log ( a + b ) = (1 + log a + log b ) 2 C log ( a + b ) = + log a + log b D + log a + log b HOÀNG XUÂN NHÀN 482 Câu 25 Bất phương trình log 0,5 ( x − 3)  có tập nghiệm 3  C  ; +  2  x Câu 26 Phương trình log ( 3.2 − 1) = x + có tất nghiệm thực? A ( −; ) B ( 2; + ) 3  D  ;  2  A B C D Câu 27 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn bởi đường: y = sin x , trục Ox , x = , x =  Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích A 2 B  C  D  Câu 28 Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức đây? ( ) A S =  −4 x + x dx ( ) B S =  x − x + dx ( ) C S =  x − x dx D S =  ( −4x −1 ) + x dx Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = giá trị f ( ) 1 với mọi x  2x −1 f (1) = Khi A ln B ln C ln + D ln + Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x + 11x − y = x 1 A 52 B 14 C D Câu 31 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) bằng: 3 B C D 2 Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = 3a B l = 2a C l = 2a D l = a Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 5; − 6; ) lên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A A ( 0; − 6;0 ) B ( 5;0;2 ) C ( 5; − 6;0) D ( 0; − 6;2) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A 15 B C 15 D HỒNG XN NHÀN 483 Câu 35 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4; −3;5 ) B ( 2; −5;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng x +1 y − z + = = −2 13 A 3x − y + 13z − 56 = B 3x + y + 13z − 56 = C 3x + y + 13z + 56 = D 3x − y −13z + 56 = Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C D 2x − Câu 37 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) điểm A ( −5; ) Tìm m để đường x +1 thẳng y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt M N cho (d ) : tứ giác OAMN hình bình hành ( O gốc tọa độ) m = A m = B  C m = m = Câu 38 Số điểm cực trị hàm số y = ln ( x − x ) D m = −2 A B C D x x Câu 39 Cho phương trình − ( 2m + 3) + 81 = ( m tham số thực ) Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 thuộc khoảng sau A ( 5;10 ) B ( 0;5 ) C (10;15 ) D (15; + ) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = ( x + 1) e x f ( ) = Tính f ( ) A f ( ) = 4e + e Câu 41 Cho I =  B f ( ) = 2e + C f ( ) = 3e + D f ( ) = e + ln x c dx = a ln + b ln + , với a, b, c  Khẳng định sau đâu x ( ln x + ) A a + b2 + c2 = B a2 + b2 + c2 = 11 C a2 + b2 + c2 = D a2 + b2 + c2 = Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = 2a, DC = a Điểm I trung điểm đoạn AD , mặt phẳng ( SIB ) ( SIC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Tính khoảng cách từ D đến ( SBC ) theo a a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A B C D 10 20 Câu 43 Cho mặt cầu ( S ) tâm O điểm A , B , C nằm mặt cầu ( S ) cho AB = , AC = , BC = khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối cầu ( S ) A 21 B 17 C 29 29 D 20 5 HOÀNG XUÂN NHÀN 484 x −3 y −3 z + x − y +1 z − ; d2 : = = = = −1 −2 −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn AB A B 14 C D 15 Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục  −1;  thỏa mãn điều kiện f ( x) = x + + xf ( − x ) Tính tích Câu 44 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : phân I =  f ( x)dx −1 14 28 B I = C I = D I = 3 Câu 46 Cho hàm số y = x3 −11x có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) có hồnh độ x1 = −2 Tiếp tuyến A I = ( C ) M cắt ( C ) điểm M khác M , tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm M khác M , , tiếp tuyến ( C ) M n−1 cắt ( C ) điểm M n khác M n −1 ( n  , n  ) Gọi ( xn ; yn ) tọa độ điểm M n Tìm n cho 11xn + yn + 22025 = A n = 675 B 677 C 676 D 678 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 2; ) , B ( −3;3; − 1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 bằng: A 135 Câu 48 Cho hàm số y B 105 C 108 D 145 f x có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f ( ) = Biết  f ( x ) dx = 2 3 Tích phân  f ( x ) dx 0 A B C D     Câu 49 Cho khối chóp lăng trụ tam giác ABC ABC có S ABC  = , mặt phẳng ABC  tạo với mặt phẳng  f  ( x ) cos x dx =   đáy góc       Tính cos thể tích khối lăng trụ ABC ABC lớn 2  2 A B C D 2 3 Câu 50 Có tất giá trị thực tham số m   −1,1 cho phương trình log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên ( x , y ) A B C D HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 485 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46 D 11 A 21 D 31 B 41 D B 12 D 22 A 32 C 42 A B 13 B 23 A 33 B 43 C C 14 D 24 B 34 D 44 B A 15 A 25 D 35 A 45 B A 16 D 26 B 36 D 46 A B 17 A 27 A 37 C 47 A D 18 A 28 A 38 C 48 C B 19 B 29 D 39 C 49 C 10 C 20 B 30 D 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 46 Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục  −1;  thỏa mãn điều kiện f ( x) = x + + xf ( − x ) Tính tích phân I =  f ( x)dx −1 14 A I = B I = 28 C I = D I = Hướng dẫn giải: Xét f ( x) = x + + xf ( − x ) với x   −1; 2 Lấy tích phân hai vế, ta được: 2 −1 −1  f ( x ) dx =  x + 2dx +  xf ( − x ) dx Xét (1) −1 2 −1 xf ( − x ) dx Đặt t = − x  dt = −2 xdx  xdx = − dt Đổi cận: −1 2  x = −1  t =   x =  t = −1 1 Ta có:  xf ( − x ) dx = −  f ( t ) dt =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx 22 −1 −1 −1 2 Thay vào (1):  −1 Ta có:  −1 f ( x ) dx =  x + 2dx + −1 2 f ( x ) dx  −1  −1 f ( x ) dx =  x + 2dx 2 14 x + 2dx = ( x + ) x + = ( − 1) = Suy 3 −1 −1 14  f ( x ) dx = −1 = 28 Chọn ⎯⎯⎯ →B HỒNG XN NHÀN 486 Câu 46 Cho hàm số y = x3 −11x có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) có hồnh độ x1 = −2 Tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm M khác M , tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm M khác M , , tiếp tuyến ( C ) M n−1 cắt ( C ) điểm M n khác M n −1 ( n  , n  ) Gọi ( xn ; yn ) tọa độ điểm M n Tìm n cho 11xn + yn + 22025 = A n = 675 B 677 C 676 D 678 Hướng dẫn giải: Phương trình tiếp tuyến ( C ) M k ( xk ; yk ) với k  * là: y = ( 3xk2 − 11) ( x − xk ) + xk3 − 11xk Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) tiếp tuyến nói trên: x3 − 11x = ( 3xk2 − 11) ( x − xk ) + xk3 − 11xk  ( x − xk ) ( x + 2xk ) =  x = xk  (loại x = xk )  xk +1 = −2xk  x = −2 xk Ta có: x1 = −2; x2 = −2x1; x3 = −2x2 ; ; xn = −2 xn−1 Đây cấp số nhân có x1 = −2, q = −2 Suy xn = ( −2 ) n −1 Ta có: 11xn + yn + 22025 =  xn3 = −22025  ( −2 ) = ( −2 ) 3n x1 = ( −2 ) n 2025 Choïn  n = 675 ⎯⎯⎯ → A Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 2; ) , B ( −3;3; − 1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Hướng dẫn giải: Gọi I điểm thoả IA + 3IB = Ta tìm I ( −1;1;1) ( ) ( Ta có 2MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB ) ( = 5MI + IA2 + 3IB + 2MI IA + 3IB ) = 5MI + 2IA2 + 3IB2 (do IA + 3IB = ) , ta tính IA2 = 27, IB2 = 12   MI ⊥ ( P ) Suy 2MA2 + 3MB2 nhỏ MI nhỏ    MI = d ( I , ( P ) ) = M  P ( )   Chọn Do giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 = 5MI + 2IA2 + 3IB2 = 135 ⎯⎯⎯→ A HỒNG XN NHÀN 487 f x có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f ( ) = Biết Câu 48 Cho hàm số y  f ( x ) dx = 2  f  ( x ) cos x A dx =  3 Tích phân 4 B   f ( x ) dx C  D  Hướng dẫn giải: Xét  x 3 Đặt f  ( x ) cos dx = Ta có:  f  ( x ) cos x Suy  sin x 2 dx = cos f ( x ) dx = x  x   dx u = cos du = − sin 2   dv = f  ( x ) dx v = f ( x )   x 1 f ( x) +   sin x f ( x ) dx =  sin 2 x f ( x ) dx = 3  x x x  f ( x ) dx + m2  sin dx Xét tích phân:   f ( x ) + m sin  dx =  f ( x ) dx + 2m  sin  2 0 0 1 1 =9/2 x =3/2 1 1 1  Trong đó:  sin dx =  (1 − cos  x ) dx =  x − sin  x  = 20 2 2 0 2  x  0  f ( x ) + m sin  dx = + 2m + m (*) Vậy Ta cần chọn hệ số m cho + 2m + m2 =  m = −3 2  x  x   Thay m = −3 vào (*) , ta được:   f ( x ) − 3sin  dx = mà  f ( x ) − 3sin   0, x  0;1    0 Suy f ( x ) − 3sin Vậy  x f ( x ) dx =  3sin = 0, x  0;1  f ( x ) = 3sin x dx = −  cos x =  x , x  0;1 Chọn ⎯⎯⎯→ C HỒNG XN NHÀN 488 Câu 49 Cho khối chóp lăng trụ tam giác ABC ABC có S ABC  = , mặt phẳng ABC  tạo với mặt phẳng   đáy góc       Tính cos thể tích khối lăng trụ ABC ABC lớn 2  2 A B C D 2 3 Hướng dẫn giải: Đặt CC = h, AB = x Ta có: cos  = SABC S ABC  x2 x2 =  = cos   x = cos  Bên cạnh đó, ta có : S ABC = cos  Xét tam giác vuông CCH có: x cos  h = CH tan  = tan  = tan  2 1 = 6cos  −1 = − cos  cos  cos  Do đó: VABC ABC = h.SABC = − cos  cos  = 48 cos  − cos3  cos  Ta thấy thể tích lăng trụ ABC ABC lớn cos  − cos3  đạt giá trị lớn Xét hàm f ( t ) = t − t với t = cos   ( 0;1)     Ta có: f  ( t ) = − 3t ; f  ( t ) =  − 3t =  t = ( t   0;1)   Do giá trị lớn f ( t ) khoảng ( 0;1) f ( ) = 0, f (1) = 0, f  , = 3  3 3 Chọn t = cos  = ⎯⎯⎯→ C Câu 50 Có tất giá trị thực tham số m   −1,1 cho phương trình log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) có nghiệm nguyên ( x , y ) A B C D Hướng dẫn giải:  x2 + y  x  y   Điều kiện  x + y  x + y −    HOÀNG XUÂN NHÀN 489 t 2   x + y = ( m + 1) Ta có log m2 +1 ( x + y ) = log ( x + y − ) = t   t   2x + y − = 2 Suy x + y − x − y + = ( m2 + 1) − 2t t  ( x − 1) + ( y − 1) = ( m2 + 1) − 2t   ( m2 + 1)  2t t Theo đề bài: m   −1,1  m + 1 1, 2  m +  t ( ) Từ (1) ( ) suy Trường hợp 1: t  , ta có: x + y − = 2t  20  x + y  1 x + y  (1)  t0 m2 + =  Kết hợp với điều kiện, ta suy mà x , y nguyên nên khơng có cặp giá trị x , y thỏa mãn Trường hợp 2: m2 + =  m = 1 t x =1 2 Khi ( x − 1) + ( y − 1) = ( m + 1) − 2t = 2t − 2t =   y =1 Choïn Vậy với m = 1 thỏa mãn đề ⎯⎯⎯→ B HOÀNG XUÂN NHÀN 490 ... D , AB = AD = 2a, DC = a Điểm I trung điểm đoạn AD , mặt phẳng ( SIB ) ( SIC ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Tính khoảng cách từ D đến... a , cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 16 Mặt cầu có độ dài đường kính Tính diện tích mặt cầu đó? 64  A 128 B 64 C D... 9a 15 2a 15 9a 15 A B C D 10 20 Câu 43 Cho mặt cầu ( S ) tâm O điểm A , B , C nằm mặt cầu ( S ) cho AB = , AC = , BC = khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối cầu ( S ) A 21