Đề 48-GT (ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (FULL 12)

ĐỀ SỐ 48 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = trị M + m A −5 x2 + x +  −2;1 Giá x−2 25 C − D − 4 \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến B − Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định thiên hình vẽ: x ∞ y' + + y +∞ ∞ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm M ( −5; 2;7 ) mặt phẳng tọa độ Oxy điểm H ( a ; b ; c ) Khi giá trị a + 10b + 5c A B 35 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 15 D 50 có bảng biến thiên hình vẽ bên.Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A (1; ) B ( 4; +  ) C ( 2; ) Câu  xdx D ( − ; − 1) 1 +C B − + C C ln x + C D ln x + C x x Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 2; − 1;3) nhận véctơ pháp tuyến n (1;1; − 2) , có phương trình A x − y + 3z + = B x − y − 2z + = C x + y − 2z − = D x + y − 2z + = Câu Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A HOÀNG XUÂN NHÀN 502 A R = B R = C R = D R = 3 Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −6 B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị lớn hàm số D Giá trị nhỏ hàm số −6 Câu Khối bát diện cạnh a tích a3 2a 2a A B C a D 3 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 2; −1; ) Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x + y + ( z − 1) = 24 B x + y + ( z − 1) = C x + y + ( z − 1) = 24 D x + y + ( z − 1) = 2 Câu 11 Tập xác định D hàm số y = ( x − x ) 2023 A D = ( − ; )  (1; +  ) B D = C D = (−;0]  [1; +) D D = \{0;1} Câu 12 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có véc tơ pháp tuyến a = ( a1; b1; c1 ) , b = ( a2 ; b2 ; c2 ) Góc  góc hai mặt phẳng cos biểu thức sau A a1a2 + b1b2 + c1c2 B a1a2 + b1b2 + c1c2  a; b    D a b C a1a2 + b1b2 + c1c2 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 a1a2 + b1b2 + c1c2 a b Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 : x +1 y + z − = = Khi phương trình mặt phắng ( P) −2 A x − y + z − 22 = B x − y − z + 18 = C x + y − z + 12 = x −2 y +3 z −5 = = −1 −3 d2 : D x + y − z + 18 = Câu 14 Cho  e3 x −1dx = m ( e p − e q ) với m , p , q  phân số tối giản Giá trị m + p + q 22 D Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; − 3) , B ( 2; − 3;1) A 10 B C x = 1+ t  A  y = − 5t  z = −3 − 2t  x = + t  B  y = −3 + 5t  z = + 4t  x = − t  C  y = −8 + 5t  z = − 4t  x = 1+ t  D  y = − 5t  z = + 4t  Câu 16 Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) HOÀNG XUÂN NHÀN 503 A (1; + ) C ( 0; e  B ( 0;1) D (1; ) Câu 17 Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường y = sin x , y = , x = , x =  Thể tích khối trịn xoay sinh hình ( D ) quay xung quanh Ox A 2 1000 B  1000 C  D 2  x = + 2t  Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −4 − 3t  z = + 2t  x − y +1 z − = = −3 A Cắt B Song song C Chéo D Trùng log3 5log5 a − log b = Khẳng định khẳng định Câu 19 Với hai số thực dương a, b tùy ý + log đúng? A a = b log6 B a = 36b C 2a + 3b = D a = b log6 x −1 y + z = = Gọi d đường thẳng qua M , cắt Câu 20 Cho điểm M (2;1;0) đường thẳng  : −1 vng góc với  Khi đó, véc tơ phương d A u = (0;3;1) B u = (2; − 1; 2) C u = (−3;0; 2) D u = (1; − 4; − 2) ( d2 ) : ae + b ( a, b  ) Tính a + b A B C D Câu 22 Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 9 , chiều cao khối nón bằng: A B 3 C D Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB = a , AA = a Góc đường thẳng AC  mặt phẳng ( ABC ) bằng: e Câu 21 Biết tích phân I =  x ln xdx = A 30 B 60 Câu 24 Nếu C 90 D 45   f ( x ) − f ( x )dx =   f ( x ) + 1 dx = 36  f ( x ) dx bằng: 2 0 A 10 B 31 Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( P ) :2 x + y − z + = (S ) có phương trình là: 25 2 C ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = A ( x + ) + ( y − 5) + ( z − 1) = C D 30 có tâm I ( −2;5;1) tiếp xúc với mặt phẳng 2 B ( x − ) + ( y + 5) + ( z + 1) = 16 2 D ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = 16 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M ( −3;5; ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z − = A x −3 y +5 z +6 = = −3 đường thẳng d có phương trình là: B x +3 y −5 z −6 = = HOÀNG XUÂN NHÀN 504 x +3 y −5 z −6 x +3 y −5 z −6 D = = = = −3 −4 −3 e ln x dx = a + b c Tính T = a + b + c ? Câu 27 Tích phân  x A T = + e B T = −2 + e C T = + e D T = + e Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; 4;1) v = ( −1;1; −3) Góc tạo hai vectơ u v là: C A 60 B 30 C 90 D 120 Câu 29 Cho điểm M (1; 2;5 ) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − = B x + y + 5z − 30 = x y z x y z C + + = D + + = 5 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 3; ) , B ( 3; 5; − ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = Khi a + b + c A −2 B −4 C −3 D Câu 31 Biết hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm  0; 2 , f ( ) = 5, f ( ) = 11 Tích phân I =  f ( x ) f  ( x ) dx A − 11 C 11 − B D Câu 32 Tập nghiệm S phương trình = là:  1   A S =  −1;  B S = − ;1  2   1 − +  C S =  D S = 0;1 ;    Câu 33 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f ( − x ) = m có ba nghiệm phân x2 x+1 biệt A (1;3 ) B ( −1;3) C ( −1;1) D ( −3;1) Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z − 10 = Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A x + y + z − = 0; x + y + z −17 = B x + y + z + = 0; x + y + z + 17 = C x + y + z + = 0; x + y + z −17 = D x + y + z − = 0; x + y + z + 17 = Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1)  log ( x − 1) chứa số nguyên ? 2 A B C vơ số Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x + 11x − y = x2 D HOÀNG XUÂN NHÀN 505 1 D Câu 37 Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh hình trụ A B 5 C 10 D 10 A 1; 2; − ; Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) B ( 2;1;0 ) mặt phẳng A 52 B 14 ( P ) : x + y − 3z + = phẳng ( Q ) C Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa A, B vng góc với ( P ) Phương trình mặt A x + y + 3z − = B x + y − 3z − = e Câu 39 Cho I =  C x + y − z − = D x − y − z − = ln x c dx = a ln + b ln + , với a, b, c  Khẳng định sau đâu x ( ln x + ) A a + b2 + c2 = B a2 + b2 + c2 = 11 C a2 + b2 + c2 = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d với a  có đồ thị hình D a2 + b2 + c2 = vẽ sau Điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( − x ) + A ( 5; ) B ( 3; ) C ( −3; ) D ( 5;8 ) Câu 41 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) 2x − Câu 42 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) điểm A ( −5; ) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ x +1 thị ( C ) hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành ( O gốc tọa độ) m = B  C m = m = Câu 43 Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 A m = , S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = S1 + S ( cm ) A S = ( 2400 +  ) B S = 2400 ( +  ) C S = 2400 ( + 3 ) D S = ( 2400 + 3 ) D m = −2 D' C' O' A' B' D C O A B HOÀNG XUÂN NHÀN 506 Câu 44 Cho f ( x ) hàm số liên tục  f ( x) d x = , f ( x ) d x = Tính I =   f ( 2x +1 ) d x −1 A I = B I = C I = D I = x Câu 45 Cho hàm số y = − 3x + , có đồ thị ( C ) điểm M  ( C ) có hồnh độ xM = a Có 2 giá trị nguyên a để tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) hai điểm phân biệt khác M A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3) , D ( 2; −2;0 ) Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A B C D 10 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f ( ) = Biết  f ( x ) dx =  f  ( x ) cos A  x dx = 3 Tích phân 4 B   f ( x ) dx C D   Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có AB = a , AC = a , SB  2a ABC = BAS = BCS = 90 Sin góc 11 Tính thể tích khối chóp S.ABC 11 2a 3 a3 a3 a3 A B C D 9  x x +1  Câu 49 Biết phương trình log = log  −  có nghiệm dạng x = a + b a, b x  2 x số nguyên Tính 2a + b A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau: đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) Có giá trị nguyên m để phương trình hai nghiệm A B f ( x) + f ( x) + log  f ( x ) − f ( x ) + 5 = m có C D HẾT HỒNG XN NHÀN 507 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48 B 11 A 21 C 31 B 41 A A 12 D 22 A 32 B 42 C C 13 D 23 B 33 B 43 B A 14 C 24 A 34 A 44 B C 15 C 25 D 35 A 45 D D 16 C 26 D 36 D 46 B B 17 D 27 D 37 D 47 C D 18 C 28 C 38 A 48 C A 19 B 29 B 39 D 49 B 10 D 20 D 30 B 40 A 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 48 Câu 44 Cho f ( x ) hàm số liên tục  f ( x) d x = , A I = B I =   f ( 2x +1 ) d x f ( x ) d x = Tính I = −1 C I = Hướng dẫn giải: D I = Ghi nhớ: Đối với tích phân hàm hợp, ta lưu ý tính chất sau: Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , đó: n  f ( x) = F ( x) n m = F ( n) − F ( m) , m d đồng thời:  f ( ax + b ) dx = c d F ( ax + b ) a c Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , ta có:  f ( x ) d x = F (1) − F ( 0) =  f ( x ) d x = F ( 3) − F ( ) = Xét I =  f ( x + ) d x Cho x + =  x = − Bảng xét dấu nhị thức y = 2x + là: −1 Ta có: I =  f ( x + ) d x = −1 −  f ( −2 x − 1) dx +  −1 − − 1 1 f ( x + 1) dx = − F ( −2 x − 1) + F ( x + 1) 2 −1 − HOÀNG XUÂN NHÀN 508 1 1 Choïn →B = −  F ( ) − F (1)  +  F ( 3) − F ( )  = − ( −4 ) + = ⎯⎯⎯ 2 2 x4 Câu 45 Cho hàm số y = − 3x + , có đồ thị ( C ) điểm M  ( C ) có hồnh độ xM = a Có 2 giá trị nguyên a để tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) hai điểm phân biệt khác M A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: f  ( x ) = x − x  f  ( a ) = 2a − 6a Phương trình tiếp tuyến ( C ) M là: a4 − 3a + 2 4 x a Phương trình hồnh độ giao điểm  ( C ) là: − 3x + = ( 2a3 − 6a ) ( x − a ) + − 3a + 2 2 4 4  x − x − ( 2a − 6a ) ( x − a ) − a + 6a =  x − x − ( a − 3a ) x + 3a − 6a  : y = ( 2a − 6a ) ( x − a ) + ( a − x ) =   x + 2ax + 3a − = (*) a − 3a +   u cầu tốn  (*) có hai nghiệm phân biệt khác a    a  − 3; \ 1  6 a  ( ) Chọn →D Vì a ngun nên a = Vậy ta tìm giá trị a thỏa mãn ⎯⎯⎯ Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3) , D ( 2; −2;0 ) Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A B C D 10 Hướng dẫn giải: Ta thấy A , B , C thuộc trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = (*) Thay tọa độ điểm D vào (*): −2 + + = (đúng)  D  ( ABC ) Ta có AB = ( −1;2;0 ) AD = (1; −2;0 ) nên AB = − AD , suy A trung điểm đoạn BD Vì vậy, có năm mặt phẳng phân biệt qua ba số năm điểm O , A , B , C , D là: ( OAB ) , ( OBC ) , ( OAC ) , ( ABC ) Choïn →B ( OCD ) ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f ( ) = Biết  f ( x ) dx = 2  f  ( x ) cos A  x dx = 3 Tích phân 4 B   f ( x ) dx C  D  Hướng dẫn giải: HỒNG XN NHÀN 509 Xét tích phân:  x 3 Đặt f  ( x ) cos dx = x  x   u = cos du = − sin dx 2   dv = f  ( x ) dx v = f ( x )   3 x  x  x x Khi đó: = cos f ( x ) +  sin f ( x ) dx =  sin f ( x ) dx   sin f ( x ) dx = 2 20 2 0 1  x x  2 x 0  f ( x ) + msin  dx =  0 f ( x ) dx + 2m 0 sin f ( x ) dx + m 0 sin dx = Xét tích phân: 1 1 =9/2  + 2m + m2 =  m = −3 Do 2 Vậy  f ( x ) dx =  3sin 0 x dx = −  cos x    f ( x ) − 3sin = =3/2   x =1/2 x d x =  f x = 3sin ( )  2 Choïn →C ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có AB = a , AC = a , SB  2a ABC = BAS = BCS = 90 Sin góc 11 Tính thể tích khối chóp S.ABC 11 a3 a3 a3 B C D Hướng dẫn giải: đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 2a 3  BA ⊥ SA Dựng SD ⊥ ( ABC ) D Ta có:   BA ⊥ SD  BC ⊥ SD  BC ⊥ CD  BA ⊥ AD ; tương tự:   BC ⊥ SC Ta lại có ABC = 90 Vì tứ giác ABCD hình chữ nhật (có ba góc vng) với AD = BC = AC − AB = a , CD = AB = a Chọn hệ trục Dxyz hình vẽ với D ( 0;0;0 ) , điểm A Ta có: u = SB = ( ( ) ( 2;0;0 , B ) 2;1;0 , C ( 0;1;0 ) , S ( 0;0; m ) (m ẩn số dương cần tìm) ( ) ) ( ) 2;1; −m vectơ phương SB; AC = − 2;1;0 , AS = − 2;0; m ( ) Mặt phẳng ( SAC ) có vectơ pháp tuyến n =  AC , AS  = m; 2m; u.n 11  = Ta có: sin ( SB, ( SAC ) ) = 11 u.n ▪ ( ) m =    m2 + 3m2 + m =  2m + 2m − 2m Với m = S 0;0;  SB = + + =  (thỏa mãn) Ta có: SD = a 3, SABC = a2 a 2 a3 Choïn →C  VS ABC = a = ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 510  2 S  0;0;   SB = + +  (không thỏa mãn) 3   x x +1  Câu 49 Biết phương trình log = log  −  có nghiệm dạng x = a + b a, b x  2 x số nguyên Tính 2a + b A B C D Hướng dẫn giải: ▪ Với m = Ta có: log5 (  x x +1  x +1  x −1  = 2log  − = 2log    log  (điều kiện x  ) x x x x     )  log5 x + + 2log3 x = log5 x + 2log3 ( x − 1) (*) Xét hàm số f ( t ) = log t + log ( t − 1) , với t  ; f  ( t ) = +  với t  , suy t.ln ( t − 1) ln f ( t ) đồng biến khoảng (1; +  ) ( ) Từ (*) ta có : f x + = f ( x )  x + = x  ( x) − x − =  x = + (do x  ) Choïn →B Suy x = + 2  a = 3, b =  2a + b = ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình hai nghiệm A B f ( x) + f ( x) + log  f ( x ) − f ( x ) + 5 = m có D C Hướng dẫn giải: t+ Đặt t = f ( x )  t  1; 4 Khi phương trình cho trở thành: m = t + log t − 4t + 5 g (t ) t + t +  (t − 2)  t + 4t   Ta có: g  ( t ) = 1 −  ln + = ( t − )  2 t ln +  t   t (t − 4t + 5) ln (t − 4t + 5) ln  t =  g  ( t ) =   t + 2t + t ln + = (*) (Ta thấy (*) vô nghiệm t  1; 4 ) ) ( t ( t − ) + 1 ln    HOÀNG XUÂN NHÀN 511 Bảng biến thiên hàm g ( t ) : ▪ Với m = 16 tức g (t ) = 16  t = Ta thấy: f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thỏa mãn) ▪ Với m  (16;33 ) tức g (t ) = m t = t1  (1; )  t = t2  ( 2; ) Ta thấy phương trình f ( x ) = t1  (1; ) cho hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ; phương trình f ( x ) = t2  ( 2; ) có thêm hai nghiệm phân biệt (nhiều bốn nghiệm phân biệt) khác x1 , x2 Vì m  (16;33 ) phương ▪ trình cho có nghiệm phân biệt Ta thấy trường hợp không thỏa mãn Với m  33;32 + log 5 , m nguyên  m  33;34 t = Xét m = 33 , tức g ( t ) = 33   Khi t = f ( x ) = có nghiệm kép x = ; t = t  3; ( )  t = t3 f ( x ) = t3 có hai nghiệm phân biệt khác Vì m = 33 không thoả mãn Xét m = 34 , tức g ( t ) = 34  t = t4  ( 3; ) , f ( x ) = t4 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  m = 34 thoả mãn Choïn →D Vậy m  16;34 giá trị cần tìm ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 512 ... C D 18 C 28 C 38 A 48 C A 19 B 29 B 39 D 49 B 10 D 20 D 30 B 40 A 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 48 Câu 44 Cho f ( x ) hàm số liên tục  f ( x) d x = , A I = B I =   f ( 2x +1 )... ( x) + log  f ( x ) − f ( x ) + 5 = m có C D HẾT HỒNG XN NHÀN 507 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48 B 11 A 21 C 31 B 41 A A 12 D 22 A 32 B 42 C C 13 D 23 B 33 B 43 B A 14 C 24 A 34 A 44 B