Đề 47-GT (ĐẾN ỨNG DỤNG TP)-HH (FULL 12)

ĐỀ SỐ 47 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; + ) B ( −1;1) C (1; + ) D ( −; −1) Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −1 B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = D Giá trị cực tiểu hàm số −1 Câu Cho  f ( x )dx = 2021 A  f ( x )dx = 2022 Giá trị  f ( x )dx B −4043 Câu Tập nghiệm bất phương trình log x  A (0;1] B (−;2] C 4043 D −1 C  0;  D (0;2] Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1, 2,3 A B 12 C D Câu Cho khối cầu có bán kính Thể tích khối cầu cho 32 8 32 A B C 3 Câu Tập nghiệm phương trình x+1 = A S = −3 B S = 3 C S = −1 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = đúng? e ln x A S =   dx x e ln x dx x2 B S =  D 8 D S = 1 ln x , y = , x = , x = e Mệnh đề x2 2  ln x  C S =    dx x  1  ln x  D S =     dx x  1 C ( −; ) D ( −; + ) e e Câu Tập xác định hàm số y = log x A  0; + ) B ( 0; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 491 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : −2 x + y + 3z − = Vectơ sau véctơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( −2; −1;3) B n = ( 2;1;3) C n = ( 2; −1; −3) D n = ( −2;1; −3) Câu 11 Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo công thức đây? A  ( f ( x) − g ( x) ) dx −2 B  ( g ( x) − f ( x) ) dx C −2 −2 0 −2  ( f ( x) − g ( x) ) dx +  ( g( x) − f ( x) ) dx D  ( g ( x) − f ( x) ) dx +  ( f ( x) − g ( x) ) dx Câu 12 Cho khối chóp có chiều cao h = diện tích mặt đáy B = Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 13 Giả sử tích phân I =  A a + b + c = dx = a + b ln + c ln ( a, b, c  ) Khi đó: + 3x + B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = 3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − 2022 = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ     A  −1; ;  B ( −2;1; ) C ( 2; −1; −4 ) D 1; − ; −2      Câu 15 Cho a  0, a  1, b  loga b = Giá trị log ab ( a ) A B C D B I = −e2 C I = e 2 Câu 16 Tính I =  xe x dx A I = e Câu 17 Cho hình nón có độ dài đường sinh l = D I = 3e2 − 2e a đáy đường trịn có đường kinh a, diện tích xung quanh hình nón A  a B  a 2 C  a 2 D  a 2 Câu 18 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 + 3x − x − đoạn  −4;3 Giá trị M − m A B 33 C 25 D 32 HOÀNG XUÂN NHÀN 492 x dx Nếu đặt t = x + I =  f ( t ) dt , + x + 1 Câu 19 Cho I =  A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t ) = t − t C f ( t ) = 2t − 2t D f ( t ) = t + t ( P ) : x + my − z + = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + ( 2m + 3) z − = Giá trị A m = −1 B m = Câu 21 Cho f ( x ) hàm số chẵn, liên tục m để ( P ) ⊥ ( Q ) C m = Biết  f ( x )dx = −1 D m =  f ( x )dx = Tính tích phân  f ( x )dx −1 A 14 B 11 C D Câu 22 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = − x4 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = − x3 + 3x2 − 2x −1 D y = x +1 Câu 23 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − z + = đường x − y +1 z − = = Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? −1 A d song song với ( ) B d vng góc với ( ) thẳng d : C d nằm ( ) D d cắt ( ) Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C ( khác O ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z − − = B x y z + + =1 C x y z + + = D x y z + − = Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;3; −1) B ( 3; −1;3) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x − y + z − = B x − y + 2z + = C x − y + z + 14 = D x − y + 2z + = Câu 26 Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a , b , c Tính bán kính mặt cầu A a + b2 + c2 e Câu 27 Cho I =  ( a + b2 + c ) C a + b2 + c2 D a + b2 + c2 ln x c dx = a ln + b ln + , với a, b, c  Khẳng định sau đâu x ( ln x + ) A a + b2 + c2 = B B a2 + b2 + c2 = 11 C a2 + b2 + c2 = D a2 + b2 + c2 = HỒNG XN NHÀN 493 Câu 28 Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A B C D Câu 29 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm B ( 3; −1; ) qua mặt phẳng ( xOz ) có tọa độ A ( 3;1; ) B ( −3; −1; ) C ( −3; −1; −4 ) Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 4x − 3.2x+1 +  A  0;log 5 B  −1;log 5 C  log 5; +   D ( 3; −1; −4 ) D  − ;log 5 Câu 31 Cho hai điểm A (1; − 1;5 ) , B ( 0;0;1) Mặt phẳng ( P ) chứa A, B song song với trục Oy có phương trình A x − z + = B x + y − z + = C x + z − = D x + z − = Câu 32 Cho  f ( x)dx = 2022 Tính tích phân I =   f (2 x) + f (4 − x) dx A I = B I = 2022 C I = 2022 D I = 2022 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) A 21 21 B 21 21 C 21 21 D 21 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 1, y = 0, x = −1, x = 10 14 A B C D 3 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số g ( x ) = A B f ( x) − C D Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y − z + = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A 15 B C 15 D HOÀNG XUÂN NHÀN 494 Câu 37 Biết tồn số nguyên a, b, c cho a + b + c A 19  ( x + ) ln xdx = a + b ln + c ln Giá trị B −19 D −5 C Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình vẽ bên) Góc SD mặt phẳng ( ABCD ) A B C D 30 45 60 90 Câu 39 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = sin x , Ox , x = , x =  Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích A 2 B  C  D  Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B  m  C  m  D m  Câu 41 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A (1; 2;3) vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y − z + =  x = −1 + 4t  A  y = −2 + 3t  z = −3 − 7t  có phương trình tham số  x = + 4t  B  y = + 3t  z = − 7t   x = + 3t  C  y = − 4t  z = − 7t   x = −1 + 8t  D  y = −2 + 6t  z = −3 − 14t  Câu 42 Trong hệ toạ độ Oxyz cho I (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt cầu ( S ) tâm I cắt ( P ) theo đường tròn bán kính r = Phương trình ( S ) 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 16 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 Câu 43 Hình hộp ABCD ABCD có AB = AA = AD = a AAB = AAD = BAD = 600 Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện AABD bằng: a a A B C a D 2a 2 Câu 44 Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x +1 log x − m.2 x − log x + m  nghiệm với x   4; +  ) A B C D Vô số Câu 45 Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp (bỏ qua độ dày vỏ hộp)? HOÀNG XUÂN NHÀN 495 A 1802 ( cm ) B 360 ( cm ) C 720 ( cm ) D 180 ( cm ) Câu 46 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị A, B; đồng thời ba điểm A, B, M ( 9; − ) thẳng hàng A m = −5 B m = C m = Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D m = −1 đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ ( x − m − 1) + 2022 − 2021 m với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 4; ) Tổng giá Hàm số g ( x ) = f ( x − m ) − trị phần tử S A 17 B 19 C 18 D 20 x + y −1 z = = −1 Gọi M ( a; b; c )   cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A (1;5;0 ) , B ( 3;3; ) đường thẳng  : Câu 49 Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak +1 , Bk +1 , Ck +1 , Dk +1 theo thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k = 1, 2, ) Gọi P chu vi hình vng A2024 B2024C2024 D2024 Hãy tính log2 P A 2 2023 B − 2019 C 2024 D −1012 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  f  ( x )  =  x + − f ( x )  với x thuộc đoạn  0;1 f (1) = Giá trị I =  xf ( x )dx A B C 11 D HẾT HỒNG XN NHÀN 496 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47 C 11 C 21 A 31 A 41 B A 12 A 22 B 32 B 42 D C 13 B 23 C 33 A 43 A D 14 D 24 B 34 B 44 C C 15 A 25 D 35 B 45 D A 16 A 26 D 36 D 46 B D 17 D 27 D 37 C 47 B B 18 D 28 B 38 C 48 B B 19 C 29 A 39 A 49 B 10 C 20 B 30 A 40 B 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 47 Câu 43 Hình hộp ABCD ABCD có AB = AA = AD = a AAB = AAD = BAD = 600 Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện AABD bằng: a a A B C a D 2a 2 Hướng dẫn giải: Xét tam giác AAB, AAD, BAD Chúng có hai cạnh (bằng a) góc 600 Vì ba tam giác AAB, AAD, BAD tam giác có cạnh a Suy tứ diện AABD tứ diện cạnh a Gọi E, F trung điểm AD, AB  AD ⊥ BE  AD ⊥ ( ABE )  AD ⊥ EF (1) Ta có:   AD ⊥ AE Tương tự, ta chứng minh được: AB ⊥ EF (2) Từ (1) (2) suy EF khoảng cách hai đường thẳng AD, AB ; khoảng cách hai đường thẳng chứa hai cạnh đối diện tứ diện AABD  a  a2 a Chọn ⎯⎯⎯ →A Ta có: EF = EB − BF =    − =   Câu 44 Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x +1 log x − m.2 x − log x + m  nghiệm 2 với x   4; +  ) A B C Hướng dẫn giải: x +1 x Ta có : log x − m.2 − log x + m   x log x − log x − m.2 x + m  D Vô số  log x ( x − 1) − m ( x − 1)   ( x − 1) ( log x − m )  Ta thấy : x −  0, x   4; +  ) Vì u cầu tốn  log x − m  0, x   4; +  ) HOÀNG XUÂN NHÀN 497  m  log x, x   4; +  )  m  log = Vì m nguyên dương nên m  1; 2 Choïn →C Vậy có giá trị m thỏa mãn ⎯⎯⎯ Câu 45 Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp (bỏ qua độ dày vỏ hộp)? A 1802 ( cm ) B C 720 ( cm ) D 180 ( cm ) 360 ( cm ) Hướng dẫn giải: Gọi x độ dài cạnh đáy, h chiều cao hình hộp 180 Theo ta có: x h = 180  h = x Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp diện tích tồn phần S nhỏ Stp = x + xh = x + x x Stp = x + 180 720 = 2x2 + ; x x 360 360  360  360   3 x2  +   = 2.360 x x  x  x  AM −GM 360 Choïn →D  x3 = 180  x = 180 Khi đó: h = 180 ⎯⎯⎯ x Câu 46 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị Dấu xảy  x = A, B; đồng thời ba điểm A, B, M ( 9; − ) thẳng hàng A m = −5 B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn giải: Ta có: y = 3x2 + x + m − Hàm số có hai điểm cực trị  y = có hai nghiệm phân biệt     − ( m − 3)   m  13 ( *)   2m 26  7m 1 − x+ + nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Ta có y = y  x +  +  9   3 7m  2m 26  − x+ + đồ thị hàm số d : y =    7m  2m 26  Choïn −  + +  m = (thỏa (*) ) ⎯⎯⎯ →B Ta có M ( 9; − )  d  −5 =    Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ ( x − m − 1) + 2022 − 2021 m với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 4; ) Tổng giá trị phần Hàm số g ( x ) = f ( x − m ) − tử S HOÀNG XUÂN NHÀN 498 A 17 B 19 C 18 Hướng dẫn giải: D 20 Ta có: g  ( x ) = f  ( x − m ) − ( x − m − 1) = (*) Đặt t = x − m , (*) trở thành f  ( t ) = t − Vẽ đồ thị y = x − hệ trục với đồ thị y = f  ( x ) t = −3 Từ đó, ta có: f  ( t ) = t −  t = ; t = Bảng xét dấu g  ( x ) :  x − m = −3  x = m − suy  x − m =   x = m +  x − m =  x = m +  m −    m + 5  m   Yêu cầu toán tương đương:  m +  m  Chọn →B Vì m số ngun dương nên m  1;5;6;7 , tổng phần tử 19 ⎯⎯⎯ x + y −1 z = = −1 Gọi M ( a; b; c )   cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Hướng dẫn giải:  x = −1 + 2t  Phương trình tham số  là:  y = − t Gọi M ( −1 + 2t ;1 − t ; 2t )   , suy ra:  z = 2t  MA = ( − 2t;4 + t; −2t ) , MB = ( − 2t; + t;6 − 2t ) Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A (1;5;0 ) , B ( 3;3; ) đường thẳng  : Vì đoạn AB cố định nên chu vi tam giác MAB nhỏ MA + MB nhỏ Xét hàm số f ( t ) = MA + MB = 9t + 20 + 9t − 36t + 56 HOÀNG XUÂN NHÀN 499 = ( 3t ) ( + ) ( − 3t ) + ( + ) (  62 + ) = 29 a + b  a +b Dấu xảy  3t =  3t = − 3t  t = Suy M (1;0; )  a = 1, b = 0, c = − 3t Chọn →B Ta có: a + b + c = ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak +1 , Bk +1 , Ck +1 , Dk +1 theo thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k = 1, 2, ) Gọi P chu vi hình vng A2024 B2024C2024 D2024 Hãy tính log2 P A 2 2023 2019 C D −1012 2024 Hướng dẫn giải: Xét hình vng A1B1C1D1 có cạnh 1, đường chéo B − A1C1 = (tính chất đường trung bình), 2 tức cạnh hình vng A2 B2C2 D2 2 = nên Tương tự: hình vng A2 B2C2 D2 có có đường chéo hình vng A3 B3C3 D3 có cạnh Theo quy luật đó, ta thấy độ dài cạnh hình vng An BnCn Dn ( n  ) tuân theo quy luật cấp số A1C1 = ; suy A2 B2 = nhân với số hạng đầu u1 = (cạnh hình vng lớn nhất), cơng bội q = Từ ta có: un = u1q n −1  2 =     n −1 (độ dài cạnh hình vng An BnCn Dn ) Suy độ dài cạnh hình vng A2024 B2024C2024 D2024 u2024 ( 2) −2023  2 =     − 2019 2023 = ( 2) −2023 2019 Choïn →B ⎯⎯⎯ 2 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn  f  ( x )  =  x + − f ( x )  với Chu vi hình vng A2024 B2024C2024 D2024 P = =2  log P = − x thuộc đoạn  0;1 f (1) = Giá trị I =  xf ( x )dx A B C 11 D Hướng dẫn giải: Ta có:  f  ( x )  =  x + − f ( x )    f  ( x )  − xf  ( x ) + x = 12 x + −  xf  ( x ) + f ( x ) 2   f  ( x ) − x  = 12 x + −  xf ( x ) (*) HOÀNG XUÂN NHÀN 500 Lấy tích phân hai vế (*), ta được: 1    f  ( x ) − x  dx =  (12 x + 4) dx − 4  xf ( x ) dx 0 =8    f  ( x ) − x  dx = − xf ( x ) = − f (1) = − 4.2 = Ta có:  f  ( x ) − x  =  f  ( x ) = x  f ( x ) = x + C Do f (1) = nên 12 + C =  C = 1 0 Vậy f ( x ) = x + Suy I =  xf ( x )dx =  ( x3 + x )dx = Chọn → A ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 501 ... trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − z + = đường x − y +1 z − = = Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? −1 A d song song với ( ) B d vng góc với ( ) thẳng d : C d nằm ( ) D d cắt... B B 18 D 28 B 38 C 48 B B 19 C 29 A 39 A 49 B 10 C 20 B 30 A 40 B 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 47 Câu 43 Hình hộp ABCD ABCD có AB = AA = AD = a AAB = AAD = BAD = 600 Khoảng... 0;1 f (1) = Giá trị I =  xf ( x )dx A B C 11 D HẾT HỒNG XN NHÀN 496 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47 C 11 C 21 A 31 A 41 B A 12 A 22 B 32 B 42 D C 13 B 23 C 33 A 43 A D 14 D 24 B 34 B 44 C