ĐỀ 06-GT(ĐẾN TIỆM CẬN)-HÌNH (HẾT CHƯƠNG I)

ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Tính đơn điệu, cực trị, Max-min, tiệm cận Hình học: Đa diện thể tích khối đa diện đường thẳng có phương trình ? x −1 A y = B x = C x = D y = Câu Giá trị cực tiểu hàm số y = x − 3x − x + A −20 B C −25 D Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;3) Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x4 + 2x2 −1 B y = − x4 + x2 −1 C y = − x4 + 3x2 − D y = − x4 + 3x2 − 2x −1 Câu Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai x+2 đường tiệm cận đồ thị ( C ) A I ( −2; ) B I ( 2; ) C I ( 2; −2 ) Câu Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng ? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D I ( −2; −2 ) D Khẳng định sau đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 56 A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 x4 Câu Hàm số y = + x − đồng biến khoảng A ( −; −1) B ( −; ) B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = C ( −1; + ) D ( 0; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có f  ( x ) = x3 ( x − 26 ) ( x − 10 ) Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 10 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn  −2;3 D A 50 B C D 122 Câu 11 Đồ thị sau đồ thị hàm số sau? 2x − A y = 2x − x B y = x −1 x −1 C x +1 x +1 D y = x −1 Câu 12 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 13 Tìm giá trị lớn hàm số y = + x − x A B C D Câu 14 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 A B C D 4 2 Câu 15 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + đoạn 1; 3 x 52 65 A B 20 C D 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 57 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A (1; ) B ( −; −1) Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + C ( −1;1) D ( 2; + ) ( 0; + ) x C m = B m = D m = x − 3x + Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận x2 −1 đứng? A B C D ax − b Cho hàm số y = có đồ thị hình bên x −1 Khẳng định đúng? A b   a B  b  a C b  a  D  a  b Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − ) Khi a + b A B C −4 D −2 Đồ thị hàm số f ( x ) = có đường tiệm cận ngang ? x − x − x − 3x A B C D Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) = x − x − m + có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Vật thể khối đa diện? A m = 4 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 A B Câu 24 Thể tích khối tứ diện đều có cạnh C D D 2x + Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x−m A m  −2 B m  −2 C m = −2 D m  −2 Câu 26 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện đều A B C D Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến A B 2 C HOÀNG XUÂN NHÀN 58 A m  B m  −1 C m  D m  −1 Câu 28 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 6x2 + 9x − A y = x + B y = − x + C y = x − D y = −2 x + Câu 29 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 31 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − x2 − Tính OAB ( O gốc tọa độ) A S = B S = C S = Câu 32 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A −20 B −8 C −9 Câu 33 Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) khối chóp S ABCD a3 3a A V = B V = Câu 34 Tìm tập giá trị hàm số y = x − + − x A T = 1;  B T =  2;  C V = a3 C T = (1; ) diện tích S tam giác D S = D SC = a Tính thể tích D V = a3 D T = 0; 2  Câu 35 Tìm m để hàm số y = x3 − mx + ( m2 + m − 1) x + đạt cực trị điểm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B Không tồn m C m = −2 D m = 2 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a A V = 7a3 B V = C V = D V = 3 5x2 + x + có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? 2x −1 − x A B C D Câu 38 Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − ) , B ( 2; − ) Tính y ( −1) ? Câu 37 Đồ thị hàm số y = A y ( −1) = B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 HOÀNG XUÂN NHÀN 59 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a , AA = 2a 3a C V = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A V = a3 B V = D V = a 3 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 41 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC A V B V C V D V Câu 42 Cho hàm số y = x − 2mx + − m Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m = B m = C m = D Không tồn m Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 3a 3a 3a C D Câu 44 Cho hình hộp ABCD ABCD thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Câu 45 Người ta muốn xây bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 10m3 Chiều dài mặt đáy gấp đôi chiều rộng Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho 1m2 , để xây dựng mặt xung quanh cần triệu đồng cho 1m2 Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ gần với kết đây? (đơn vị tính triệu đồng) A 161 B 168 C 164 D 166 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120 , SA ⊥ ( ABCD ) Biết góc A 3a3 B hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 60 , A SA = a B SA = a C SA = a D SA = a HOÀNG XUÂN NHÀN 60 2x + x+2 đạt giá trị nhỏ với k1 , k2 hệ số góc tiếp Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) hàm số y = hai điểm A , B phân biệt cho P = k12022 + k22022 tuyến A, B đồ thị ( H ) A m = −3 B m = C m = −2 D m = a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD a3 2a 3 a3 a3 A B C D 3 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)  x + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 , x  Có tất số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D  Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a  ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 D.15 HẾT HỒNG XN NHÀN 61 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 D 11 D 21 D 31 A 41 D C 12 B 22 D 32 B 42 C A 13 B 23 C 33 B 43 B A 14 B 24 D 34 B 44 D A 15 B 25 A 35 C 45 C C 16 A 26 D 36 D 46 B A 17 C 27 C 37 D 47 C D 18 D 28 D 38 D 48 B C 19 C 29 A 39 C 49 D 10 A 20 B 30 A 40 A 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120 , SA ⊥ ( ABCD ) Biết góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 60 , A SA = a B SA = a a C SA = Hướng dẫn giải: D SA = a Vì ABCD hình thoi cạnh a ABC = 120 nên suy BAD = 60 , suy BAD đều cạnh a , a =a ta có: BD = a, AC = AO = 2 Trong ( SAC ) dựng OI ⊥ SC I (1)  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC Ta có   BD ⊥ SA  SC ⊥ BI (2) Từ (1) (2)  SC ⊥ ( BDI )    SC ⊥ DI Mặc khác, BI DI đường cao hạ từ đỉnh tương ứng hai tam giác SBC SCD nên BI = DI suy BID cân I ( SBC )  ( SCD ) = SC   ( SBC ) , ( SCD ) = BI , DI Vì    BI ⊥ SC , DI ⊥ SC ) ( ( ( ) ) Nếu BID  90 BID = BI , DI = 60 Khi BID đều cạnh a , điều khơng thể xảy tam giác vng IDC, ID  CD = a Do BID  90  BID = 120  BIO = 60 HOÀNG XUÂN NHÀN 62 Xét tam giác vng BIO , ta có tan BIO = OB OB a a  OI = = = OI tan 60 Trong mặt phẳng ( SAC ) dựng AJ ⊥ SC J , AJ = 2OI = a Trong tam giác vuông SAC , đường cao AJ ta có: 1 a Choïn →B = − = − =  SA = ⎯⎯⎯ 2 SA AJ AC a 3a 3a 2x + x+2 đạt giá trị nhỏ với k1 , k2 hệ số góc tiếp Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H ) hàm số y = hai điểm A , B phân biệt cho P = k12022 + k22022 tuyến A, B đồ thị ( H ) A m = −3 B m = C m = −2 Hướng dẫn giải: D m = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( H ) đường thẳng d : y = −2x + m  x  −2 2x +  = −2 x + m   x+2  2 x + (6 − m) x + − 2m = (*) Xét phương trình (*) , ta có:  = ( − m ) − ( − 2m ) = m2 + 4m + 12  0, m  x = −2 không nghiệm (*) nên d cắt đồ thị ( H ) hai điểm phân biệt A , B với m Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị A, B là: k1 = 1 , k2 = , x1 , x2 2 ( x1 + 2) ( x2 + 2) m−6  x1 + x2 =   nghiệm phương trình (*) Ta có   x x = − 2m   1 Ta thấy k1.k2 = = = = 2 2 ( x1 + ) ( x2 + 2) ( x1 x2 + x1 + x2 + )  − 2m + m − +      2022 2022 Áp dụng AM-GM cho hai số dương k1 k2 ta có: P = k12022 + k22022  ( k1k2 ) k1 = k2  ( x1 + ) = Ta có x1 + x2 = −4  2022 ( x2 + ) = 24044  P  22023 Do P = 22023 đạt  x + = x2 +  x = x2 (l) 2  ( x1 + ) = ( x2 + )     x1 + = − x2 −  x1 + x2 = m−6 Choïn →C = −4  m = −2 ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = a (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD HOÀNG XUÂN NHÀN 63 A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Hướng dẫn giải: Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) Ta có: SAO = SBO = SCO = SDO (chúng đều tam giác vuông, SO cạnh chung, SA = SB = SC = SD ) Vì vậy: OA = OB = OC = OD suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , ABCD hình chữ nhật O tâm hình chữ nhật 5a a + x x2 1 2 2 − = a − a + x  SO = SA − AO = Đặt AD = x  AO = AC = 4 2 x 1 x x2  x2  x2  VS ABCD = SO.S ABCD = a.x a − = a.2 a −  a  +  a −  = a 3 4   AB  A2 + B Dấu “=” xảy x x2 x2 x2 Choïn →B = a2 −  = a −  x = a ⎯⎯⎯ 4 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)  x + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + 6 , x  Có tất số nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 64 Hướng dẫn giải:  x + ( 4m − 5) x + m2 − 7m + = (*) Ta có f  ( x ) =   x = Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị  Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị dương ( x  )  x1   x2  (1)  Phương trình ( * ) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa   x1 =  x2  ( )  1  m  m − 7m +  ▪ (1)     m  1, m  + m − + m − m +  ( )    m2 − 7m + = ▪ ( 2)   ; hệ vô nghiệm  − m   Chọn →D Do tập giá trị nguyên m thỏa mãn 3; 4;5 ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , ( a  ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) Khi tổng giá trị phần tử S A.12 B.9 C.6 Hướng dẫn giải: D.15 Xét g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m Ta có: g  ( x ) = −2 f  ( − x + m ) − ( − x + m ) − 2x + m u (*) Đặt u = − 2x + m , (*)  f  ( u )  − (**) 2 u Xét tương giao đồ thị hai hàm số y = f  ( u ) y = − Khi đó: g  ( x )   f  ( − x + m )  − HOÀNG XUÂN NHÀN 65 Từ giả thiết cho đồ thị hàm số f  ( x ) ta : 5+ m 3 + m x  −  − x + m  −  u    hay   (**)   3 − x + m  u   x  m −1  2 Để hàm số g ( x ) = f ( − x + m ) + x − ( m + 3) x + 2m nghịch biến khoảng ( 0;1) g  ( x )  5+ m 3 + m  m  −3   1  m = −3  với x  ( 0;1) Tức là:    m  −3   m3  1  m −  m   m  Chọn →B Vì  nên m  S = −3;3; 4;5 Vậy tổng giá trị phần tử S ⎯⎯⎯ −6  m  HOÀNG XUÂN NHÀN 66 ... tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a A V = 7a3 B V = C V = D V = 3 5x2 + x + có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? 2x −1 − x A B C D Câu 38 Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai... C ( −1;1) D ( 2; + ) ( 0; + ) x C m = B m = D m = x − 3x + Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận x2 −1 đứng? A B C D ax − b Cho hàm số y = có đồ thị hình bên x −1 Khẳng định đúng?... 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − ) Khi a + b A B C −4 D −2 Đồ thị hàm số f ( x ) = có đường tiệm cận ngang ? x − x − x − 3x A B C D Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) = x − x − m +