ĐỀ SỐ 49 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [−4;0] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu điểm đây? A x = −1 B x = −3 C x = D x = −2 Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng x − y − z +1 ? d: = = 2 A P(2;1; 2) B Q(−3; −4;1) C N (3;4; −1) Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log ( 3a ) = log a C log ( a ) = 3log a Câu Tập nghiệm bất phương trình log2 ( x + 1) log2 (3 − x) A S = (1; +) B S = (1;3] C S = (−1;1) Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình x −1 A y = B y = C x = Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = − x − 3x + x + đoạn −2;1 D M (−3; −4; −1) D log a = log a D S = (−;1) D x = A −10 B −21 C D −1 Câu Thể tích V khối nón có chiều cao h = bán kính đáy R = : A 16 B 96 C 48 D 32 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + x − y + z − = có bán kính A R = B R = 16 C R = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy, SA = , AB = AC = a Gọi M trung điểm BC ( xem hình vẽ ) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ( ABC ) A B C D D R = 22 90 60 30 45 Câu 10 Cho f ( x)dx = −2 g ( x)dx = , 2 f ( x) − 3g ( x) dx HOÀNG XUÂN NHÀN 513 A −12 B 25 C −25 D 17 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A V = 2a3 B a C V = 3a3 D V = a ax + b Câu 12 Cho bảng biến thiên hàm số y = ( c ) hình vẽ Phát biểu sau sai? cx + d A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I ( −1; ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 D Hàm số nghịch biến \ 1 Câu 13 Tập xác định hàm số y = ( x − x + 3) −1 A ( −;1 3; + ) B C (1;3) D ( −;1 ( 3; + ) \ 1;3 Câu 14 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? A y = x4 + x + B y = x4 − x2 + C y = x2 − 3x D y = x4 − x2 + Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2a ACB = 45 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ Diện tích tồn phần S hình trụ A Stp = 16 a B Stp = 10 a C Stp = 12 a D Stp = 8 a Câu 16 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C a D 5a Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n2 = ( 5; −2;6 ) B n3 = ( 5; −2;1) Câu 18 Gọi M , N giao điểm đồ thị hàm số y = điểm I đoạn MN A − B − 2 Câu 19 Phương trình 72 x +5 x + C n1 = ( 5;1;6 ) D n4 = ( −2;1;6 ) x +1 đường thẳng d : y = x + Hoành độ trung x−2 C D = 49 có tổng nghiệm HOÀNG XUÂN NHÀN 514 B − Câu 20 Đồ thị hàm số y = f ( x) với bảng biên thiên hình bên Hỏi tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị bao nhiêu? A B C D Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x cos x A C D −1 x sin x cos x cos x B x sin x − − +C +C cos x x sin x cos x C x sin x + D +C + +C 2 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;0; ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A A M (1;0;0 ) B M ( −1;0; −2 ) C M ( 0;0; ) D M (1;0; ) 27 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) = log x Khi giá trị biểu thức f + f ( a ) với a a 27 + a A B C 27 D log3 a Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P (1;0;1) Q ( −1; 2;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ là: A x − y − 2z + = B − x + y + z + = C x + y + z + = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi S phần diện D x − y − z + = tích hình phẳng tơ đậm hình bên Mệnh đề sau sai? A S = f ( x ) dx −1 B S = −1 C S = f ( x ) dx − f ( x ) dx f ( x ) dx + −1 f ( x ) dx D S = f ( x ) dx −1 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đoạn 0; 2 , f ( ) = f ( x ) dx = −3 Tính f ( ) A f ( ) = −4 B f ( ) = C f ( ) = −2 D f ( ) = −3 HỒNG XN NHÀN 515 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a 15 a 15 a3 A B C D 6 Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình sau phương trình đường thẳng qua điểm A ( 2;3;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ? x = 1+ t x = + 2t x = 1+ t A y = 3t B y = + 3t C y = + 3t z = − t z = −1 z = 1− t Câu 29 Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hành vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) = A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) x = 1+ t D y = 3t z = 1− t C ( −10;5;3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 31 ( ABC ) ? A n = (1; 2; ) B n = (1; 2;0 ) C n = (1;8; ) D n = (1; −2;2 ) Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox ( e2 + 1) ( e2 − 1) ( e − 1) ( e + 1) A B C D Câu 32 Phương trình log 22 x + log3 A 3 6 = 1 + log3 log x có số nghiệm x x B C 4x 2 3 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 3 2 2 A − ; − B − ; + 3 D 2− x 2 2 C − ; D ; + 5 3 Câu 34 Cắt khối cầu (S) có tâm I, bán kính 10 mặt phẳng ( P ) cách tâm I khoảng ta thu thiết diện hình trịn có chu vi bao nhiêu? A 8 B 64 C 32 D 16 e + 3ln x Câu 35 Tính tích phân I = dx cách đặt t = + 3ln x Mệnh đề sau đúng? x A I = tdt 1 B I = 2 t dt 1 e C I = 2 t dt 1 e D I = tdt 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 516 Câu 36 Cho khối lăng trụ ABCD ABCD tích 36cm3 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp M ABCD A V = 12cm3 B V = 24cm3 C V = 16cm3 D V = 18cm3 Câu 37 Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 = 2R1 Tính tỷ số diện tích mặt cầu ( S ) ( S1 ) A B C D e ln x dx = a + b c Tính T = a + b + c ? x A T = + e B T = −2 + e C T = + e D T = + e Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị −2 x + hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho AB 2 Tổng giá trị phần tử S x +1 A −6 B −27 C D Câu 40 Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x − 6x + , biết tiếp tuyến qua điểm M ( −1; −9 ) Câu 38 Tích phân A B C D Câu 41 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) tích 1000l để chứa nước Tính bán kính đáy R (đơn vị mét) bồn hình trụ cho tốn vật liệu 1 A R = ( m ) B R = 10 C R = D R = ( m ) ( m) ( m) 2 2 x = 1+ t Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = − t z = + 2t x −1 y − m z + d2 : = = , (m ) Tìm giá trị tham số m để d1, d cắt −1 A m = B m = C m = D m = Câu 43 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị ? A B C A B C D x −1 y +1 z Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) hai đường thẳng d1 : = = 2 x = d2 : y = t Gọi ( P) mặt phẳng chứa d1 song song d2 Khi khoảng cách từ H đến ( P) z = −1 + t D HOÀNG XUÂN NHÀN 517 Câu 45 Cho khối lập phương ABCD ABCD cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABBA, ABCD, ADDA, CDDC Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) 1 A B 16 24 27 27 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; ) C D qua điểm A ( 0;1;1) Xét điểm B, C, D thuộc ( S ) cho AB, AC, AD đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D 3 Câu 47 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống bao nhiêu? (Các chữ số giống khơng thiết vị trí) 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P = xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 x+m Câu 49 Cho hàm số y = với m tham số Biết đồ thị hàm số có điểm x +1 A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) phân biệt thỏa mãn y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = A, B, C thẳng hàng Giá trị thích hợp m để đường thẳng AB qua điểm S ( −1; ) thuộc khoảng sau ? A ( 0; ) B 2;5 ) C 8;12 ) D 5;8 ) f ( − x ) f ( x ) = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 0;3 , thỏa mãn với x 0;3 f ( x ) −1 xf ( x ) dx f ( ) = Tính tích phân I = 2 + f − x f x ( ) ( ) A I = B I = C I = D I = 2 HẾT HỒNG XN NHÀN 518 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 49 A 11 B 21 D 31 D 41 C C 12 D 22 C 32 B 42 A C 13 B 23 B 33 B 43 A C 14 D 24 D 34 D 44 C B 15 A 25 D 35 B 45 A B 16 D 26 C 36 A 46 C D 17 B 27 B 37 A 47 D C 18 D 28 D 38 D 48 C D 19 B 29 A 39 A 49 D 10 C 20 D 30 A 40 B 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề soá 49 Câu 45 Cho khối lập phương ABCD ABCD cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABBA, ABCD, ADDA, CDDC Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) A 24 B 16 C 27 D 27 Hướng dẫn giải: HỒNG XN NHÀN 519 Vì M , N , P trung điểm AB, AC, AD nên ( MNP ) // ( BC D ) Điểm Q BL ( BC D ) , suy d ( Q, ( MNP ) ) = d ( ( BC D ) , ( MNP ) ) = d ( A, ( BC D ) ) (1) SBC D ( ) Từ (1) (2) suy VMNPQ = VA.BC D Ta nhận thấy tứ diện ABCD tứ diện cạnh 2 = thể tích VA.BC D = 12 1 1 Chọn Do VMNPQ = VA.BC D = = ⎯⎯⎯→ A 8 24 Bên cạnh đó: SMNP = nên có ( ) Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; ) qua điểm A ( 0;1;1) Xét điểm B, C, D thuộc ( S ) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D 3 Hướng dẫn giải: Ta nhận diện toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có ba cạnh đơi vng góc Bán kính mặt cầu R = IA = Do AB, AC, AD đôi vuông góc với nên AB + AC + AD Suy AB2 + AC + AD2 = 4R2 = 12 1 Thể tích tứ diện: VABCD = AB AC AD = AB AC AD 6 R= AB + AC + AD 12 VABCD = = 3 Do (VABCD )Max = Dấu đẳng thức xảy Choïn AB = AC = AD = ⎯⎯⎯→ C AM −GM Câu 47 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống bao nhiêu? (Các chữ số giống không thiết vị trí) 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Hướng dẫn giải: Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt là: 9.9.8 = 648 (số) HOÀNG XUÂN NHÀN 520 Trong 648 số trên, có A93 = 504 số mà chữ số phân biệt khác ; đồng thời có 648 − 504 = 144 số có ba chữ số phân biệt có chứa chữ số Gọi khơng gian mẫu, ta có n ( ) = 6482 Gọi X biến cố thỏa mãn đề Trường hợp 1: Nếu bạn A viết số tự nhiên không chứa số (tức A có 504 cách viết), ứng với cách viết A B có 3! = cách viết Do ta có 504.6 = 3024 (cách viết) Trường hợp 2: Nếu A viết số số tự nhiên có chứa số (tức A có 144 cách viết), ứng với cách viết A B có 2.2.1 = cách viết Do ta có 144.4 = 576 (cách viết) n ( X ) 3600 25 Choïn = = Vậy n ( X ) = 3024 + 576 = 3600 Do đó: P ( X ) = ⎯⎯⎯→ D n ( ) 648 2916 Câu 48 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a2 x = b3 y = a6b6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P = xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S = m + n A 58 B 54 C 56 D 60 Hướng dẫn giải: 2 x = log a ( a 6b6 ) a x = a 6b Ta có: a = b = a b y 6 6 b = a b 3 y = log b ( a b ) 2x 3y 6 2 x = + log a b 3 y = + log b a x = (1 + log a b ) y = (1 + logb a ) Vì a 1, b nên loga b 0, logb a Do đó: P = xy + x − y = 24 (1 + log a b )(1 + log b a ) + + log a b − − log b a P = 52 + 30log a b + 22logb a 52 + 30log a b.22log b a = 52 + 165 Vậy Pmin = 52 + 165 = m + n 165 m = 52, n = m + n = 56 ; đó: 30loga b = 22logb a 11 log a b = b=a 15 11 15 Choïn ⎯⎯⎯→ C x+m với m tham số Biết đồ thị hàm số có điểm x2 + A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) phân biệt thỏa mãn y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = A, B, C thẳng Câu 49 Cho hàm số y = hàng Giá trị thích hợp m để đường thẳng AB qua điểm S ( −1; ) thuộc khoảng sau ? B 2;5 ) A ( 0; ) C 8;12 ) D 5;8 ) Hướng dẫn giải: Ta có : y = − x − 2mx + (x + 1) y = x3 + 6mx − x − 2m (x + 1) x+m y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = nên tọa độ ba x2 + x+m y = điểm A, B, C thỏa mãn hệ phương trình x + ( *) y = Vì ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN 521 x+m x+m y = y = x2 + x2 + Ta có (*) x3 + 6mx − x − 2m =0 x + 6mx − x − 2m = x2 + ( x + 1) x+m x+m y= y = x2 + x +1 x + 3m − y = x + 3m − x + m = ( x + x ) + ( 6mx + 6m ) − x − 8m = x +1 x2 + Khi đó, phương trình đường thẳng qua ba điểm A, B, C x − y + 3m = ( d ) 17 Vì ( d ) qua điểm S ( −1; ) nên ta có : −1 − 4.4 + 3m = m = 17 17 Thử lại: Với m = hệ phương trình (*) có nghiệm phân biệt, suy m = (thỏa mãn) 3 17 Choïn m = 5;8 ) ⎯⎯⎯→ D f ( − x ) f ( x ) = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 0;3 , thỏa mãn với x 0;3 f ( x ) −1 xf ( x ) dx f ( ) = Tính tích phân I = 2 + f − x f x ( ) ( ) A I = B I = C I = D I = 2 Hướng dẫn giải: f (3 − x ) f ( x ) = f ( 3) = Theo giả thiết: f = ( ) Do f ( − x ) f ( x ) = f ( − x ) f ( x ) + f ( x ) = + f ( x ) 1 + f ( − x ) f ( x ) = 1 + f ( x ) xf ( x ) 3 x Khi ta được: I = dx = − xd + dx = −1 + J = − 1+ f ( x) 1+ f ( x) 0 1+ f ( x) + f x ( ) dx Đặt t = − x dt = −dx Tính J = 1+ f ( x) 3 3 1 dx = − dt = dx 1+ f ( x) + f (3 − t ) + f (3 − x ) Ta có: J = 3 + f ( x ) + f (3 − x ) 1 dx + dx = dx = 1dx = (do 1+ f ( x) + f (3 − x ) + f ( x ) f (3 − x ) + f ( x ) + f (3 − x ) 0 0 Suy J = f ( − x ) f ( x ) = ) Ta có J = 3 Chọn I = −1 + = ⎯⎯⎯→ 2 A HOÀNG XUÂN NHÀN 522 ... Phát biểu sau sai? cx + d A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I ( −1; ) B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ? ?ứng x = −1 D Hàm số nghịch biến 1 Câu 13 Tập xác định... D C 18 D 28 D 38 D 48 C D 19 B 29 A 39 A 49 D 10 C 20 D 30 A 40 B 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề soá 49 Câu 45 Cho khối lập phương ABCD ABCD cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABBA,... gian mẫu, ta có n ( ) = 6482 Gọi X biến cố thỏa mãn đề Trường hợp 1: Nếu bạn A viết số tự nhiên không chứa số (tức A có 504 cách viết), ứng với cách viết A B có 3! = cách viết Do ta có 504.6