ĐỀ SỐ 10 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu Giá trị lớn hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + đoạn −1; có giá trị số thuộc khoảng đây? A ( 2;14 ) B ( 3;8 ) C (12; 20 ) D ( −7;8 ) Câu Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn , nhỏ − D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh có bảng biến thiên sau: Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( − ; ) C ( 0; ) D ( 2; + ) Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 là? −3x + 2 1 B y = C x = − D y = − 3 3 Câu Cho hàm số y = x − 3x + Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A x = A B C Câu Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? D A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = x A B C D Câu Giá trị lớn hàm số y = − x2 + x HOÀNG XUÂN NHÀN 101 A B C D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = 3a3 C V = a3 D V = 9a3 Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số y = x4 − 8x2 − A ( −; −2 ) ( 0; ) B ( −2; ) ( 2; + ) C ( −2; ) ( 0; ) D ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a , AD = b , AA = c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD bao nhiêu? A abc B abc C abc D 3abc Câu 12 Đường cong sau đồ thị hàm số A y = x4 − x2 + B y = x4 − x2 − C y = − x4 + 2x2 − D y = x3 − 3x2 − Câu 13 Hàm số y = x4 + đồng biến khoảng 1 A −; − B − ; + 2 C ( 0; + ) D ( −; ) Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − + khoảng ( 0; + ) x HOÀNG XUÂN NHÀN 102 A f ( x ) = −3 ( 0;+) B f ( x ) = −5 C f ( x ) = ( 0;+) D f ( x ) = ( 0;+) ( 0;+) mx + qua A (1; −3) x−m A m = −2 B m = −1 C m = D m = Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông B ; AB = 2a , BC = a , AA = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu 17 Tìm m để đồ thị hàm số y = A 4a3 B 2a3 C 2a 3 D 4a 3 bao nhiêu? x2 A B C D Câu 20 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = 2x +1 Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 2;3 1− x A B −5 C − D −3 Câu 22 Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = a Thể tích khối chóp Câu 19 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2a 3 2a a3 B C a3 D 3 Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 điểm phân biệt A −1 m B m C m D m Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + A B y = x3 + 3x2 + C y = − x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham y = x3 − 2mx + x − đồng biến A −1 m B −1 m số m để hàm số C m D m 2x + Câu 26 Gọi M , N giao điểm đường thẳng ( d ) : y = x + đường cong ( C ) : y = Hoành độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A − B C D 2 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? HỒNG XN NHÀN 103 A V = 7a3 B V = 7a3 C V = 4a D V = 7a3 Câu 28 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m2 − m − 1) x đạt cực đại x = A m = B m = C m D m = Câu 29 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Câu 30 Cho hình hộp ABCD ABCD thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Câu 31 Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị −2 x + hai điểm phân biệt A , B với AB = 2 (C ) : y = x +1 A 84 B C 50 D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) liên tục khoảng ( −; ) ( 0; + ) , có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A −4 m D −3 m 3 Câu 33 Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y = x + đoạn ;3 x 2 10 13 10 A max y = , y = B max y = , y = 3 3 ;3 ;3 ;3 ;3 2 B −3 m 2 16 C max y = , y = 3 ;3 ;3 2 2 C −4 m 2 2 10 D max y = , y = 3 ;3 ;3 2 2 5− x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến song x+2 song với đường thẳng d : x + y − = Câu 34 Cho hàm y = 5 y =− x+ y =− x+− 23 23 7 7 A y = − x − B C D y = − x + 7 7 y = − x − 23 y = − x + 23 7 7 Câu 35 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? HỒNG XN NHÀN 104 A B 27 C 27 D 4 Câu 36 Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x 0; 10 2 A max y = B max y = C max y = D max y = 0; 0; 0; 0; 3 Câu 37 Đồ thị sau hàm số nào? 2x +1 A y = x −1 2x −1 B y = x −1 x +1 C y = x −1 x −1 D y = x +1 Câu 38 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + m2 + 2m x − 3 nghịch biến khoảng ( −1;1) ( A S = −1;0 B S = ) D S = 0;1 C S = −1 7 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn 0; có đồ thị 2 hàm số y = f ( x ) hình 7 Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm x0 2 đây? A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = 3a Biết hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA = A V = a 2a B V = 3a C V = D V = a 3 −1 t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 (m / s) B 400 (m / s) C 54 (m / s) D 30 (m / s) Câu 42 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật s = HOÀNG XUÂN NHÀN 105 A B C D a 0, b 0, c 0, d a 0, b 0, c 0, d a 0, b 0, c 0, d a 0, b 0, c 0, d Câu 43 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x − với tiệm cận tạo thành 2x +1 tam giác có diện tích bằng: A B C D Câu 44 Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m −1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng ? A B C D x+2 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = có hai x − x + 2m đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y = f ( x ) 5x hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f có điểm x +4 cực đại? A B C D Câu 47 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S a3 A 24 a3 B a3 C 12 a3 D Câu 48 Cho x, y số thực thoả mãn x + y = x − + y + Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Khi đó, giá trị M + m A 42 B 44 C 41 D 43 Câu 49 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x − mx + 12 x + 2m đồng biến (1;+ ) ? A 18 B 19 C 21 D 20 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số để phương trình m f ( cos x ) + ( m − 2021) f ( cos x ) + m − 2022 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A C B D _HẾT HOÀNG XN NHÀN 106 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 C 11 A 21 B 31 C 41 C B 12 B 22 A 32 D 42 A C 13 C 23 A 33 A 43 C D 14 B 24 A 34 A 44 B A 15 D 25 B 35 C 45 B A 16 A 26 D 36 C 46 A A 17 C 27 D 37 C 47 D B 18 B 28 B 38 C 48 D B 19 B 29 D 39 D 49 D 10 B 20 A 30 D 40 C 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 10 Câu 45 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 Hướng dẫn giải: x+2 x − x + 2m có hai D 13 x + Điều kiện xác định hàm số: x − x + 2m Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x2 − 6x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −2 Ta có: x2 − x + 2m = − x2 + x = 2m (*) Xét hàm số: f ( x ) = − x + x ( −2; + ) ; f ( x ) = −2 x + = x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có: −16 2m − m Chọn →B Vậy có 12 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho Hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên HỒNG XN NHÀN 107 5x Hàm số g ( x ) = f có điểm cực đại? x +4 A B C D Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm y = f ( x ) , khơng tính tổng qt, ta chọn: f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Ta có: g ( x ) = ( x + ) − x.5 x (x + 4) 20 − x 5x 5x = − 1 ( x2 + 4) x + x + 2 x 20 − x x f f = x + ( x2 + 4) x +4 5x − x2 + 5x − 5x 20 − x − 2 = 2 x +4 ( x2 + 4) x + x + −2 x + x − x2 + 20 − x = x = 2 5 x = Ta có: g ( x ) = x = 2 ( − x + 5x − 4) = x = x = −2 x + x − = Bảng biến thiên y = g ( x ) : 5x Choïn →A Từ đây, ta suy hàm số g ( x ) = f có điểm cực đại ⎯⎯⎯ x +4 Câu 47 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S a3 A 24 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải: a RP // BD (1) BD = 2 a PQ // AC ( ) PQ đường trung bình tam giác BAC Do đó: PQ = AC = 2 Ta có: RP đường trung bình tam giác ADB Do đó: RP = HỒNG XN NHÀN 108 QS đường trung bình tam giác BDC Do đó: a BD = 2 SR đường trung bình tam giác ACD Do đó: a SR = AC = 2 a Khi đó: RP = PQ = QS = SR = Suy tứ giác PQSR hình thoi QS = Ta có: AC ⊥ BD , kết hợp với (1) ( ) , ta được: RP ⊥ PQ Khi tứ giác PQSR hình vng Hình vng PQSR có: S PQSR a 2 1 a2 Mặt khác: d ( M , ( PQSR ) ) = DD = a = = 2 1 a a3 Thể tích khối chóp M PQSR là: VM PQSR = d ( M , ( PQSR ) ) S PQSR = a = 3 2 12 Do đó: VMNPQSR = 2VM PQSR = a3 Choïn →D ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho x, y số thực thoả mãn x + y = x − + y + Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Khi đó, giá trị M + m A 42 B 44 C 41 Hướng dẫn giải: D 43 Ta có x + y = x − + y + = x − + y + ( Theo bất đẳng thức Cauchy-Shwart, ta có: ( x + y ) = x − + y + ) (1 + )( x + y ) ( x + y ) − 3( x + y ) x + y Ta có: P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y = ( x + y ) + ( x + y ) + − ( x + y ) + 2 Đặt t = x + y, t Ta xét hàm số: f ( t ) = t + 2t + − t + 2, t 0;3 t=0 = ( t + 1) − t = t − 2t − 7t = 4−t t = 2 (loại) Ta tính được: f ( ) = 18, f ( 3) = 25 Suy P = f ( ) = 18 = m , max P = f ( 3) = 25 = M Ta có: f ( t ) = 2t + − Choïn →D Do vậy: M + m = 18 + 25 = 43 ⎯⎯⎯ Câu 49 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x3 − mx + 12 x + 2m đồng biến (1; + ) ? A 18 B 19 C 21 Hướng dẫn giải: D 20 HOÀNG XUÂN NHÀN 109 Dựa vào đặc điểm hàm số bậc ba g ( x ) = x − mx + 12 x + 2m , a = ; kết hợp với phép suy đồ thị từ y = g ( x ) sang y = g ( x ) , ta có định hướng ngắn gọn sau: Hàm số y = g ( x ) = x3 − mx + 12 x + 2m đồng biến khoảng (1; + ) g ( x ) g (1) = m + 13 , x (1; + ) g ( x ) 3x − 2mx + 12 0, x (1; + ) m −13 3x + 12 12 * Xét hàm số h x = = 3x + , x (1; + ) () ( ) 3x + 12 x x , x (1; + ) 2m x x = 12 3x − 12 h x = Ta có: h ( x ) = − = ; ( ) x x2 x = −2 (1; + ) Bảng biến hiên h ( x ) m −13 m −13 Từ đó, (*) 2m 12 m Do m nên có 20 số nguyên m thỏa mãn đề Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số để phương trình m f ( cos x ) + ( m − 2021) f ( cos x ) + m − 2022 = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A B C D Hướng dẫn giải: f ( cos x ) = −1 Ta có: f ( cos x ) + ( m − 2021) f ( cos x ) + m − 2022 = f ( cos x ) = 2022 − m cos x = 3 x= ; x= ▪ f ( cos x ) = −1 (với x 0; 2 ) cos x = a − 1;1 2 ▪ f ( cos x ) = 2022 − m (*) Yêu cầu toán Phương trình (*) có nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 khác 3 , 2 Đặt t = cos x −1;1 Ta cần phương trình f ( t ) = 2022 − m có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: −1 t1 t2 −1 2022 − m 2021 m 2023 Choïn →B Do m m 2021; 2022 ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 110 ... Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có... sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − + khoảng... Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = có hai x − x + 2m đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A Vô số B 12 C 14 D 13 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y