ĐỀ 11-TỔNG HỢP HÀM SỐ-KHỐI ĐA DIỆN-NC

ĐỀ SỐ 11 (NÂNG CAO) ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y = A AB = B AB = 2x +1 đường thẳng y = − x − Tính AB x +1 C AB = 2 D AB = Câu Cho hàm số f ( x ) = x3 + x + ( m + 1) x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến A m  B m  C m  D m  −3 Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động s = −t + 6t + 17t , với t ( s ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s ( m ) quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc v ( m / s ) chất điểm đạt giá trị lớn A 29m / s B 26m / s C 17m / s D 36m / s Câu Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Câu Cho hàm số y = x3 − x2 + ax + b , ( a, b  ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có điểm cực trị A (1;3) Tính giá trị P = 4a − b A P = B P = C P = D P = Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 + x2 + B y = − x4 + 4x2 + C y = x4 − x2 + D y = x3 − 4x2 − Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 16 − x x ( x − 16 ) C D Câu Giá trị lớn hàm số y = − x + x HOÀNG XUÂN NHÀN 111 41 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định A  B C 10 D 89 có đồ thị hàm số y = f  ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y = x + x + A B C D Câu 11 Cho hàm số y = − x + 3x2 + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) mà có hệ số góc lớn A y = −3x − B y = −3x + C y = 3x −1 D y = 3x + Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trinh f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A  −4; ) B ( −;  C ( −4; ) D ( −4;  Câu 13 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A (1; −7 ) , B ( 2; −8 ) Tính y ( −1) A y ( −1) = 11 B y ( −1) = C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 Câu 14 Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A B + C − D Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B  m  C  m  D m  Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC ABC đáy tam giác vuông cân B , AC = a , biết góc ( ABC ) đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ a3 a3 a3 V = V = V = A B C D V = a3 HOÀNG XUÂN NHÀN 112 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a 15 a3 a 15 A B C D 6 Câu 18 Bạn A có đoạn dây mềm dẻo khơng đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần cịn lại gập thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu ( m ) để tổng diện tích hai hình nhỏ ? A 120 m 9+4 B 40 m 9+4 C 180 m 9+4 D Câu 19 Phương trình x3 + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực 60 m 9+4 3 14 B −1  m  C m  25 Câu 20 Hàm số f ( x) có đạo hàm hàm số f ( x) Biết đồ thị hàm số f ( x) cho hình vẽ Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng A (1; ) B ( 0; + ) D −  m  4 A −6  m   5 C  2;  D ( −; )  2 Câu 21 Cho khối lăng trụ ABCD ABCD tích 36cm3 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp M ABCD A V = 12cm3 B V = 24cm3 C V = 16cm3 D V = 18cm3 Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − ) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = −5 B m = C m = D m = −1 mx + Câu 23 Cho hàm số y = , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số 2x + m m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Tìm số phần tử S A B C D Câu 24 Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh V khối tứ diện cho Tính tỉ số V V V V V = = = = A B C D V V V V Câu 25 Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm kính, thể tích m3 Giá m2 kính 600.000 đồng/ m2 Gọi t số tiền tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị sau ? A 11.400.000 đồng B 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 14.400.000 đồng Câu 26 Với giá trị tham số m phương trình x + − x = m có nghiệm? A −2  m  B −2  m  2 C −2  m  2 D −2  m  HỒNG XN NHÀN 113 Câu 27 Cho phương trình x − x + − m = (1) Điều kiện tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 A m = −1 B −1  m  C −3  m  −1 D −3  m  −1 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = BC = a , BB = a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCC B ) A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Biết AC = a , cạnh SC tạo với đáy góc 60 diện tích tứ giác ABCD khối H ABCD 3a A 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích a3 B a3 C a3 D 12   5  Câu 30 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = đoạn  − ;  là: − 4sin x  6  12 4 12 12 12 A M = ; m = B M = ; m = C M = ; m = D M = ; m = 5 11 3 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 3x + − m = có nghiệm phân biệt A  m  B −2  m  C −1  m  Câu 32 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến địa điểm M bờ biển với vận tốc km/h , đến C với vận tốc km/h Hỏi cần đặt vị trí M cách B khoảng km để người đến kho nhanh nhất? A 5,5 km B km C km D  m  D 4,5 km Câu 33 Cho hình lập phương ABCD ABCD có diện tích tam giác ACD a Tính thể tích V khối lập phương A V = 2a3 B V = 2a3 C V = 8a3 D V = a3 Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m − cắt đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x + điểm A , B , C phân biệt ( B thuộc đoạn AC ), cho tam giác AOC cân O (với O gốc toạ độ) A m = −1 B m = C m = D m = −2 x−m Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = , với m tham số Biết f ( x ) + max f ( x ) = −2 Hãy chọn kết luận 0;3 0;3 x +1 A m = B m  C m = −2 D m  −2 Câu 36 Khoảng cách từ điểm A ( −5;1) đến đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = − x2 là: x2 + 2x HOÀNG XUÂN NHÀN 114 A B 26 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục y = f ( x) D C Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 2023) − 2024 x + 2025 là: A B C D Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = a , BAC = 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 A V = B V = a3 C V= D V = 2a Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 60 , gọi I giao điểm AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H BI Góc SC ( ABCD ) 45 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 39 24 B a 39 12 C a 39 D a 39 48 Câu 40 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + m − x + x + (với m tham số) 4m + 4m − 2m + 2m − A y = B y = C y = D y = 4 2 Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD , DC Thể tích khối tứ diện ACMN a3 a3 a3 a3 A B C D x + 2m − m Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn x −3 0;1 −2 A m = m = − B m = m = − 2 3 C m = −1 m = D m = m = − 2 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN a3 a3 a3 3 A B C D a 2x + Câu 44 Gọi (H) đồ thị hàm số y = Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường x +1 tiệm cận nhỏ nhất, với x0  x0 + y0 bằng? HOÀNG XUÂN NHÀN 115 A −2 B −1 C D Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a , BC = BD = a CA = CD = x Khoảng cách từ B đến mặt a a3 phẳng ( ACD ) Biết thể tích khối tứ diện Góc hai mặt phẳng ( ACD ) 12 ( BCD ) A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 46 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Hình chiếu vng góc A mp( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng BM BC A B C D 2 ( x − 1) Câu 47 Cho đường cong (C ) : y = Từ điểm M mặt phẳng ( Oxy ) , ta kẻ hai tiếp tuyến x−2 (C) vng góc với Tập hợp điểm M thuộc đường trịn có phương trình là: A x + ( y − ) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − ) = D ( x − ) + y = 2 2 2 Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x − x + m + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x) + max f ( x) = 2020 Tổng giá trị tất phần tử S 0;3 0;3 A −718 B 650 C −68 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: D −132   5  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;  phương trình f (cos2 x − cos x) =  2  A 11 B 10 C D 12 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  A 11 B C _HẾT D HỒNG XN NHÀN 116 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 A 11 D 21 A 31 C 41 C C 12 C 22 B 32 B 42 C A 13 D 23 C 33 B 43 A C 14 C 24 D 34 B 44 B D 15 B 25 A 35 B 45 C C 16 A 26 C 36 A 46 A A 17 B 27 C 37 B 47 C C 18 C 28 B 38 A 48 C D 19 D 29 C 39 A 49 B 10 B 20 D 30 B 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 11 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a , BC = BD = a CA = CD = x Khoảng cách từ B đến mặt a a3 ACD phẳng ( Biết thể tích khối tứ diện Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ) 12 ( BCD ) A 60 B 45 C 90 Hướng dẫn giải : D 120 Gọi H trung điểm cạnh CD K trung điểm cạnh AD Khi đó: CK ⊥ AD (do tam giác ACD cân C) Ta có : VABCD = SACD d ( B, ( ACD ) ) 3VABCD 3a 3  AD.CK =  SACD = 12 a d ( B, ( ACD ) ) a2 a2  2x − a = a  x = a a x − = 2 Xét ACD có CA = CD = x = a , AD = a a  ACD vuông cân C  HK ⊥ CD HK = (tính chất đường trung bình)  Ta lại có : BC = BD  BH ⊥ CD Vì : Xét ABD có : BK = (( ACD) , ( BCD)) = BHK ( AB + BD ) − AD = a  BK = a HOÀNG XUÂN NHÀN 117 Xét BHK cạnh a có BH = a Ta thấy : BH + HK = BK Suy tam giác BHK vuông H  BHK = 90 hay (( ACD) , ( BCD)) = 90 ⎯⎯⎯→ C Choïn Câu 46 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Hình chiếu vng góc A mp( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng BM BC A B C D 2 Hướng dẫn giải : Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AG ⊥ ( ABC) ( ) Xét: AC.BC = AC BA + AG + GC = AC.BA + AC.AG + AC.GC = AC.BA + AC.GC =0 3  1 = Trong đó: AC.BA = AC.BA.cos1200 = 4.4  −  = −8; AC.GC = AC.GC.cos 300 = 2  2 Suy AC.BC = AC.BA + AC.GC = −8 + =  AC ⊥ BC hay MC ⊥ BC (1) Ta lại có: MC ⊥ BM M (2) Từ (1), (2)  MC đoạn vuông góc chung BM BC Chọn →A Do d ( BM , BC ) = MC = ⎯⎯⎯ ( x − 1)2 Từ điểm M mặt phẳng ( Oxy ) , ta kẻ hai tiếp tuyến x−2 (C) vng góc với Tập hợp điểm M thuộc đường trịn có phương trình là: Câu 47 Cho đường cong (C ) : y = A x + ( y − ) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − ) = D ( x − ) + y = 2 2 2 Hướng dẫn giải : ( x − 1) 1 Ta có: y = = x+  y = − x−2 x−2 ( x − 2) Gọi M ( a; b ) , đường thẳng ( d ) qua M với hệ số góc k có phương trình dạng: y = k ( x − a ) + b HOÀNG XUÂN NHÀN 118  ( x − 1)2 k ( x − a ) + b = x − (1)  Điều kiện để ( d ) tiếp tuyến (C ) hệ sau có nghiệm:  k = − (2)  ( x − 2)  x−a 1  ( x − 1)2  x −a− +b = x + x − a) + b = Thay (2) vào (1) ta có: 1 − 2 ( x−2 ( x − 2) ( x − 2)  ( x − )   ( b − a )( x − ) − 2( x − 2) + a − = (*) 2  ( x1 − ) + ( x2 − ) = b − a Giả sử (*) có nghiệm x1 , x2 theo Vi-ét :  ( x − )( x − ) = a − 2 b−a  ( x − ) + 1 ( x − ) − 1 = Hệ số góc tiếp tuyến (C) là: k = − 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x1 − ) + 1 ( x1 − ) − 1 ( x2 − ) + 1 ( x2 − ) − 1 = −1 Theo giả thiết: k1k2 = −1   2 ( x1 − ) ( x2 − ) ( x1 − )( x2 − ) + ( x1 − ) + ( x2 − ) + 1 ( x1 − )( x2 − ) − ( x1 − ) − ( x2 − ) + 1  = −1 2 ( x1 − ) ( x2 − ) ( a − 2)  b b − = − a − 2  a − 2 + b − 2 = 2  a−2  a −   + + 1 − + 1 = − ( ) ( ) ( ) ( )  b − a b − a  b − a b − a  (b − a ) Choïn →C Vậy tập hợp điểm M đường trịn có phương trình: ( x − ) + ( y − ) = ⎯⎯⎯ 2 Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x − x + m + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x) + max f ( x) = 2020 Tổng giá trị tất phần tử S 0;3 0;3 A −718 C −68 Hướng dẫn giải : Xét g ( x) = x4 − 2x2 + m + , với x   0;3  g ( x)   m + 2; m + 66 B 650 D −132 Trường hợp 1: m +   m  −2  max f ( x) = m + 66 ; f ( x) = m + 0;3 0;3 Theo đề: m + + m + 66 = 2020  2(m + 2) + m + 66 = 2020  m = 650 (nhận) 0 0 Trường hợp 2: m + 66   m  −66  max f ( x) = m + ; f ( x) = m + 66 0;3 0;3 Theo đề: m + 66 + m + = 2020  −2m − 132 − m − = 2020  m = −718 (nhận) 0 0 Trường hợp 3: m +   m + 66  −66  m  −2  max f ( x) = max  m + ; m + 66 ; f ( x) = 0;3 0;3 HOÀNG XUÂN NHÀN 119  m2 + 4m +  m2 + 132m + 4356  m +  m + 66 Xét hệ:    2.0 + m + = 2020 m = 2018  m = −2024 m  −34   m = −2024 (loại xét m  ( −66; − ) m = 2018  m = −2024  m + 66  m + Xét hệ:  , làm tương tự, ta khơng tìm m thỏa mãn 2.0 + m + 66 = 2020 Choïn →C Vậy tổng giá trị S −718 + 650 = −68 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:   5  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;  phương trình f (cos2 x − cos x) =  2  A 11 B 10 C D 12 Hướng dẫn giải :  t = a  −      Ta có f (cos x − cos x) =  f (t ) =  t = b   − ;0  , với t = cos2 x − cos x    t = c  (0; 2) t = d   Bảng biến thiên hàm y = f (t ) :   5  Xét hàm t = cos x − cos x, x   − ;  ; t  = −2 cos x.sin x + sin x = sin x ( −2 cos x + 1)  2  HOÀNG XUÂN NHÀN 120   x = k sin x =   5  5 7       x  − ;0; ;  ; ; 2 ;  Cho t  =    x = + k 2 Vì −  x  cos x =  2 3       x = − + k 2  Bảng biến thiên ham t = cos x − cos x : Choïn →B Ta thấy phương trình cho có 10 nghiệm ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = x  f ( x + 1)  A 11 B C Hướng dẫn giải : Ta chọn hàm f ( x ) = x − 10 x + D Ta có : g  ( x ) = x3  f ( x + 1)  + x f ( x + 1) f  ( x + 1) = x3 f ( x + 1) 2 f ( x + 1) + xf  ( x + 1)  x =  x3 f ( x + 1) =    f ( x + 1) = Ta có g  ( x ) =    f x + + xf  x + =  f ( x + 1) + xf  ( x + 1) = ) ( )  (  x +  1, 278  x +  0, 606 f x + = * ▪ Xét phương trình: ( ) ( )  ( x + 1) − 10 ( x + 1) + =    x +  −0, 606   x +  −1, 278 Ta thấy phương trình (*) có bốn nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 khác HOÀNG XUÂN NHÀN 121 ▪ t = x +1 Xét phương trình: f ( x + 1) + xf  ( x + 1) = (**)  ( 5t − 10t + 3) + ( t − 1) ( 20t − 20t ) = t  1,199  t  0, 731  30t − 20t − 40t + 20t + =   t  −0, 218  t  −1, 045 Ta thấy (**) có bốn nghiệm đơn phân biệt khác khác x1 , x2 , x3 , x4 Choïn →B Vậy số điểm cực trị hàm số g ( x ) ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 122 ... nghiệm thực 60 m 9+4 3 14 B −1  m  C m  25 Câu 20 Hàm số f ( x) có đạo hàm hàm số f ( x) Biết đồ thị hàm số f ( x) cho hình vẽ Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng A (1; ) B ( 0; + ) D... đứng đồ thị hàm số y = − x2 là: x2 + 2x HOÀNG XUÂN NHÀN 114 A B 26 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục y = f ( x) D C Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f... Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định A  B C 10 D 89 có đồ thị hàm số y = f  ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y