ĐỀ 12-TỔNG HỢP HÀM SỐ-KHỐI ĐA DIỆN

ĐỀ SỐ 12 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −3; + ) C ( −1;1) D ( −;1) 2x − là: x −1 A y = B y = C x = Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = 2Bh C V = Bh Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D x = D V = Bh Số nghiệm phương trình f ( x ) − 11 = A B C Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x − x − đoạn  −1;  D A −4 B C Câu Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 A y = B y = C y = x +1 x −x+2 x Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( −; + ) ? D −3 A y = − x4 + 3x2 − 2x + B y = D y = x +1 x +1 2x − HOÀNG XUÂN NHÀN 123 Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 C y = − x3 + x2 − 2x + D y = x3 + Cho khối chóp có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho 2a A B 2a3 C 4a3 D a 2x +1 Cho hàm số y = Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −1;  x −1 −1 A B C D 2 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 4a3 C a D 3a3 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x−2 A y = x +1 x+2 B y = x +1 x+2 C y = x −1 2x − D y = x +1 2x Đồ thị hàm số y = có số đường tiệm cận x2 −1 A B C D Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết SA = a 3, AB = BC = a 3a 3a 3a B V = C V = Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên A V = D V = 3a tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A.Vô số B C D Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 3)( x − 1) Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos2 x = m −1 có nghiệm A  m  B m  C  m  D m  Câu 17 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? HỒNG XN NHÀN 124 A Năm mặt B Bốn mặt C Ba mặt ax + b Câu 18 Đường cong hình đồ thị hàm số y = , với cx + d a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  D Hai mặt Câu 19 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x4 −1 A B C D Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3  x2 −1 x   Câu 21 Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x − ; f ( x ) = x ; f3 ( x ) = tan x ; f ( x ) =  x − Hỏi bốn 2 x =  hàm số có hàm số liên tục ? A B C D Câu 22 Nếu khối hộp chữ nhật tích chiều cao 9a a chu vi đáy nhỏ bao nhiêu? A 4a B 12a C 6a D a Câu 23 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông B , AB = a , AC = a , AA = 2a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 3a 3a D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề C đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 D Hàm số có ba điểm cực trị x+2−m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến x +1 khoảng mà xác định? A m  B m  −3 C m  −3 D m  HOÀNG XUÂN NHÀN 125 Câu 26 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho 2a 11a 14a 14a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 27 Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x2 + , biết tiếp tuyến qua điểm M ( −1; −9 ) A B C D Câu 28 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = A 24 m/s2 B 12 m/s2 C 17 m/s2 D 14 m/s2 3  Câu 29 Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y = x + đoạn  ;3 x 2  10 13 10 A max y = , y = B max y = , y = 3  3   ;3  ;3  ;3  ;3 2  2  16 C max y = , y = 3   ;3  ;3 2  2  Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 2  2  10 D max y = , y = 3   ;3  ;3 2  2  Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số A B C D 2x + Câu 31 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = Khi hồnh độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A B −1 C −2 D Câu 32 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S ( t ) = − t + 3t − 2t − , t tính giây ( s ) S tính mét ( m ) Tại thời điểm vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t = B t = C t = D t = Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật có ABCD ABCD AB = 1, AD = 2, AA = Thể tích khối chóp D ABCD A V = B V = C V = D V = D C B A D' A' C' B' HOÀNG XUÂN NHÀN 126 Câu 34 Tìm m để hàm số y = mx3 − ( m + 1) x + x − đạt cực tiểu x = 3 B m = − C m = 2 Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? A m = A Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập B Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập −1 D m = −1 C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −1; ) (1; +  ) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) đường tiệm cận Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V , V  thể tích khối chóp M ABC G ABD , tính tỉ số V V V V V V = = = = A B C D V V V V Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số y = f ( x − 2022 ) + 2023 A 4046 B 4045 C D 4044 Câu 38 Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x  0;   2 10 A max y = B max y = C max y = D max y = 0;  0;  0;  0;  3 3 Câu 39 Cho hàm số y = x + ( m − ) x + ( m − ) x + Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng ( −; + ) A B C D 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 40 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích HỒNG XN NHÀN 127 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a a a 2a B h = C h = D h = 7 Câu 42 Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + đồng biến khoảng ( 3; + ) Tổng giá trị phần tử T A h = A B 45 C 55 D 36 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a A a B C 2a D a Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x + ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( −3; −2 ) C ( −1;1) D ( −1; ) Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx − m −1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt cho AB = BC   B m  ( −2; + ) A m   − ; +    C m  D m  ( −;0   4; + ) Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB cho a AI = Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) a a 3a 2a A B D C 14 14 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = f ( m + 6m + 10 ) có nghiệm? A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 128 Câu 48 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a ASB = BSC = CSA = 30 Mặt phẳng ( ) qua A V cắt hai cạnh SB , SC B  , C cho chu vi tam giác ABC  nhỏ Tính k = S ABC  VS ABC A k = − B k = − C k = D k = 2 − Câu 49 Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + bx + cx + d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , ( x3 Tính giá trị biểu thức P = ) 1 + + f  ( x1 ) f  ( x2 ) f  ( x3 ) 1 + B P = C P = b + c + d D P = + 2b + c 2b c Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −4; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên A P = ( ) Có tất giá trị thực m   −4; 4 để hàm số g ( x ) = f x3 + x + f ( m ) có giá trị lớn đoạn  −1;1 8? A 11 B C 10 D 12 _HẾT HỒNG XN NHÀN 129 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 A 11 A 21 B 31 D 41 A C 12 D 22 B 32 B 42 B D 13 C 23 A 33 A 43 A B 14 B 24 B 34 A 44 B A 15 B 25 D 35 B 45 B B 16 C 26 D 36 A 46 C C 17 C 27 D 37 A 47 B A 18 D 28 B 38 C 48 B C 19 C 29 A 39 C 49 B 10 D 20 A 30 C 40 B 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 12 Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a a a 2a C h = D h = 7 Hướng dẫn giải: Gọi D trung điểm BC Do tam giác ABC nên AD ⊥ BC Trong tam giác SAD , kẻ AH ⊥ SD H (1) A h = B h =  SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAD )  BC ⊥ AH (2) Do   AD ⊥ BC Từ (1) ( ) , suy AH ⊥ ( SBC ) Do khoảng cách cần tìm : d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có tam giác SAB vng A, theo giả thiết : SA = AB = a a Tam giác ABC có đường cao AD = Xét tam giác SAD vuông A có đường cao: HỒNG XN NHÀN 130 a a Choïn →A ⎯⎯⎯ AH = = = SA2 + AD a a2 + Câu 42 Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + đồng biến khoảng ( 3; + ) Tổng giá trị phần tử T A B 45 C 55 D 36 Hướng dẫn giải: Ta có: y = x − 4mx  , x  ( 3; + )  x  m , x  ( 3; + )  m  SA AD a Vì m nguyên dương nên m  1; 2; ;9 Tổng giá trị tất phần tử T là: Choïn →B + + + = 45 ⎯⎯⎯ Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a A a B C 2a D a Hướng dẫn giải: Ta có: AB //CD  ( SCD )  AB // ( SCD ) mà SD  ( SCD ) nên d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Trong tam giác SAD, dựng đường cao AH CD ⊥ AD  CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH (2)  CD ⊥ SA Từ (1) (2) suy AH ⊥ ( SCD ) (1) Ta có: Do d ( AB, SD ) = d ( A, ( SCD ) ) = AH AS AD Xét tam giác SAD vuông A có đường cao: AH = Chọn → Vậy d ( AB, SD ) = AH = a ⎯⎯⎯ = 2a.2a ( 2a ) + ( 2a ) 2 = a A Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số AS + AD f  ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x + ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( −3; −2 ) C ( −1;1) D ( −1; ) Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 131 x = x =  x + = −2   2  Ta có: g  ( x ) = ( x + ) f  ( x + ) = x f  ( x + ) ; g  ( x ) =   x = x + = x = −    x + = Bảng xét dấu g  ( x ) : ( ) Choïn →B Ta thấy, hàm số g ( x ) = f ( x + ) nghịch biến ( −3; −2 )  −; − ⎯⎯⎯  Lưu ý: Khi xét dấu biểu thức đạo hàm hàm số hợp, ta nên chọn giá trị cụ thể biến x khoảng xét thay vào biểu thức đạo hàm, dấu giá trị thu dấu đạo hàm khoảng xét ▪ Chẳng hạn trên, xét dấu g  ( x ) khoảng 3; + , ta chọn x = thay ( ) vào g  ( x ) = xf  ( x + ) , ta có: g  ( ) = 2.2 f  ( ) ; quan sát đồ thị y = f  ( x ) , ta thấy ??? f  ( )   g  ( ) = 2.2 f  ( )   g  ( x )  x  ( ) ( ) 3; + ( ) ▪ Khi xét dấu g  ( x ) khoảng 0; , ta chọn x = thay vào g  ( x ) = xf  x + , ta g  (1) = 2.1 f  ( 3) ; ??? quan sát đồ thị y = f ( x) , ( ) ta thấy f  ( 3)   g  ( ) = 2.1 f  ( 3)   g  ( x )  x  0; ▪ Học sinh làm tương tự để xét dấu khoảng lại g  ( x ) Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx − m −1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x ba điểm phân biệt A , B , C phân biệt cho AB = BC   B m  ( −2; +  ) A m   − ; +     C m  D m  ( −; 0   4; +  ) Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3 − 3x2 + x = mx − m −1 (1) x =  ( x − 1)  x − x − ( m + 1)  =    x − x − ( m + 1) = ( ) Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C  Phương trình (1) có ba nghiệm    = + m +  phân biệt  Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác    m  −2 − − m +  ( )   Theo giả thiết AB = BC mà A, B, C thuộc đường thẳng nên B trung điểm AC HOÀNG XUÂN NHÀN 132 Gọi điểm A ( x1 ; mx1 − m − 1) , B (1; −1) , C ( x2 ; mx2 − m − 1) x1 , x2 nghiệm   x1 + x2 = phương trình ( ) Theo định lí Vi-ét ta có:  hay xA + xC = xB Vậy cần điều x x = − m + ( )   kiện m  −2 B ln trung điểm đốn AC Chọn →B Tóm lại m  −2 thỏa mãn đề ⎯⎯⎯  Lưu ý: x A + xB   xI = (*) ; nhiên A, B, I ▪ Điều kiện đầy đủ để I trung điểm đoạn AB:  y + y A B y =  I nằm đường thẳng ta cần hai điều kiện (*) đủ để khẳng định I trung điểm đoạn AB ▪ Khi gặp phương trình bậc ba, ta thường nhẩm nghiệm chia Hoocne để tách biểu thức bậc ba làm tích hai thừa số (bậc nhân với bậc hai) Trong trường hợp ta nhờ trợ giúp máy tính bỏ túi để thao tác diễn nhanh mà xác Dưới thao tác VINACAL 680EX PLUS để tách bậc ba x3 − 3x2 + x = mx − m −  x3 − 3x2 + (1 − m ) x + m + = Ta bắt đầu với lệnh: next next next MENU ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ (chọn chức giải phương trình bậc ba) next ⎯⎯→ −3 ⎯⎯→ − 100 ⎯⎯→ 100 + ⎯⎯→ = (nhập hệ số với m = 100 ) next Ta thấy next máy next tính hiển thị: X = + 102 = + m + 2; X = 1; X = − 102 = − m + ( Vì vậy, ta tạm thời tách được: x3 − 3x + (1 − m ) x + m + = ( x − 1) x − Sx + P ) S = X + X = 2, P = X X = 12 − ( m + ) = −m − ( ) Do đó, ta thu x3 − 3x + (1 − m ) x + m + = ( x − 1) x − x − m − Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB cho a AI = Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) a a 3a 2a A B D C 14 14 HOÀNG XUÂN NHÀN 133 Hướng dẫn giải: Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = BC  DI d ( C , ( BDI ) ) CO CD Ta có: = = = d ( B, ( BDI ) ) BO BI  d ( C , ( BDI ) ) = d ( B, ( BDI ) ) d ( B, ( BDI ) ) BI = =2 d ( A, ( BDI ) ) AI  d ( B, ( BDI ) ) = 2d ( A, ( BDI ) ) Xét riêng hình chóp DAIB với DA ⊥ ( AIB ) (I) (II) góc AIB tù Trong ( AIB  ) , kẻ AK ⊥ IB K; tam giác ADK, kẻ đương cao AH (1)  IB ⊥ DA  IB ⊥ ( ADK )  IB ⊥ AH (2) Ta có:   IB ⊥ AK  Từ (1) (2) suy AH ⊥ ( DIB )  ( DKB ) , d ( A, ( BDI ) ) = AH Vì AI = SAIB 2S = AK IB , suy ra: AK = AIB = IB (III) 1 a2 AB nên SAIB = SABB = S ABBA = ; ta lại có 3 6 a a 13 = 13 4a + a2 a 13 a 14 13 Xét tam giác vng ADK có đường cao AH = = = 14 AD + AK 13 a a2 + 169 3a 14 Choïn →C Từ (I), (II), (III), ta suy ra: d ( C , ( BDI ) ) = 2d ( A, ( BDI ) ) = AH = ⎯⎯⎯ 14 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có tất bao AD AK a nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( sin x ) = f ( m + 6m + 10 ) có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 134 Ta có: sin x  0, x  ; m2 + 6m + 10 = ( m + 3) +  0, m  Xét hàm số y = f ( t ) , quan sát đồ thị ta thấy với t  ( 0; + ) hàm số ln đồng biến Do f ( sin x ) = f ( m2 + 6m + 10 )  sin x = m + 6m + 10 (*) Miền giá trị hàm số y = sin x  0;  nên phương trình (*) có nghiệm m2 + 6m + 10     −4  m  −2  m + 6m + 10  Chọn →B Vì m ngun nên m  −4; −3; −2 Vậy có ba giá trị nguyên m thỏa mãn ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a ASB = BSC = CSA = 30 Mặt phẳng ( ) qua A V cắt hai cạnh SB , SC B  , C cho chu vi tam giác ABC  nhỏ Tính k = S ABC  VS ABC A k = − B k = − C k = D k = 2 − Hướng dẫn giải: ( ) Cắt hình chóp theo cạnh SA trải mặt bên mặt phẳng, ta hình vẽ ( A điểm cho gấp lại thành hình chóp trùng với A ) Khi chu vi tam giác ABC  AB + BC + CA ; chu vi nhỏ A , B  , C , A thẳng hàng hay AB + BC + CA = AA Xét SAA có ASA = ASB + BSC  + C SA = 90 SA = SA = a nên SAA vuông cân S Xét SAB có ASB = 300 , SAB = 450 , SBA = 1050 , SA = a nên: SA SB SB sin 45 SB SC  =  = = −1 = = sin105 sin 45 SA sin105 SB SC V SB SC  Choïn →B = − − = − ⎯⎯⎯ Do k = S ABC  = VS ABC SB SC ( )( ) Câu 49 Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + bx + cx + d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P = A P = 1 + 2b c 1 + + f  ( x1 ) f  ( x2 ) f  ( x3 ) B P = C P = b + c + d D P = + 2b + c Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 135 Do đồ thị hàm số f ( x ) = x3 + bx + cx + d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 nên f ( x ) = ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )  f  ( x ) = ( x − x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x2 ) Ta có P = = 1 1 1 + + = + + f  ( x1 ) f  ( x2 ) f  ( x3 ) ( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ( x2 − x1 )( x2 − x3 ) ( x3 − x1 )( x3 − x2 ) − ( x2 − x3 ) − ( x3 − x1 ) − ( x1 − x2 ) Choïn →B = Vậy P = ⎯⎯⎯ ( x1 − x2 )( x2 − x3 )( x3 − x1 ) Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −4; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên ( ) Có tất giá trị thực m   −4; 4 để hàm số g ( x ) = f x3 + x + f ( m ) có giá trị lớn đoạn  −1;1 8? A 11 B C 10 Hướng dẫn giải: D 12  Lưu ý: ▪ Trong này, ta cần đến công thức quan trọng giá trị lớn hàm chứa giá trị a +b + a −b tuyệt đối, là: max  a , b  = (*) ▪ Ta chứng minh công thức (*) sau: max  a , b  = b = b Xét Vế phải (*) là:  a  b, a +b + a −b a +b +b −a = = b ; tức (*) (1) 2 max  a , b  = a = −a Xét a  b  0, Vế phải (*) là: a + b + a − b −a − b + b − a = = −a ; ta thấy (*) (2) 2 Xét a   b a  b , max  a , b  = b = b Vế phải (*) là: + a +b + a −b = a+b+b−a = b , (*) (3) HOÀNG XUÂN NHÀN 136 Xét a  b , a   b max  a , b  = a = −a Vế phải (*) là: − a +b + a −b −a − b + b − a = −a , ta thấy (*) (4) 2 Từ (1), (2), (3), (4), ta chứng minh công thức (*) = Đặt t = x3 + x  t  = x +  0, x  t ( x ) đồng biến  −1;1 Vì vậy: x   −1;1 , t ( −1)  t  t (1)  −3  t  Từ bảng biến thiên, suy ra: −6  f ( t )  Khi đó, hàm số g ( x ) trở thành y = f ( t ) + f ( m )   Max g ( x ) = Max + f ( m ) ; −6 + f ( m ) =  −1;1 = f ( m ) − + 11 Theo giả thiết: = + f ( m) − + f ( m) + + f ( m) + − 3( m) f ( m ) − + 11  f ( m) = =  f ( m) −1 =    f ( m) = −  cho giá trị m thỏa mãn khác giá trị m tìm trước Vậy có tất 11 giá trị m thỏa mãn Choïn →A đề ⎯⎯⎯ Theo bảng biến thiên, ta thấy f ( m ) = cho giá trị m thuộc  −4; 4 thỏa mãn; f ( m ) = − HOÀNG XUÂN NHÀN 137 ... Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề C đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 D Hàm số có ba... 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số y = f ( x − 2022 ) + 2023 A 4046 B 4045 C D 4044 Câu 38 Giá trị lớn hàm số y... thấy, hàm số g ( x ) = f ( x + ) nghịch biến ( −3; −2 )  −; − ⎯⎯⎯  Lưu ý: Khi xét dấu biểu thức đạo hàm hàm số hợp, ta nên chọn giá trị cụ thể biến x khoảng xét thay vào biểu thức đạo hàm,