Đề 53-ÔN TẬP FULL LỚP 12
ĐỀ SỐ 14 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A B Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên 3x + là: x2 − C D tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x4 − 8x2 − A ( −; −2 ) ( 0; ) B ( −2; ) ( 2; + ) C ( −2; ) ( 0; ) D ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu Đồ thị sau hàm số nào? A y = x3 − 3x + B y = x3 + 3x + C y = − x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 149 Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đường thẳng y = x A B C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a A V = 7a3 B V = C V = D V = 3 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − sin x B y = cot x C y = sin x D y = − x3 Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ 2x −1 A y = x−2 2x − B y = x+2 x+3 C y = x−2 2x − D y = x−2 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Cho hàm số y = ( m + 1) x − mx + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ( −; − 1) 0; + ) B m ( −1;0 ) C m ( −; − 1) ( 0; + ) D m ( −; − 1 0; + ) Câu 13 Cho hàm số y = x3 − x2 + ax + b , ( a, b ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có điểm cực trị A (1;3) Tính giá trị P = 4a − b A P = B P = C P = D P = Câu 14 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Tứ diện C Lăng trụ lục giác D Hình lập phương HỒNG XN NHÀN 150 Câu 15 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D x + 2m − m Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn x −3 0;1 −2 A m = m = − B m = m = − 2 3 C m = −1 m = D m = m = − 2 Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 + x2 + B y = − x4 + 4x2 + C y = x4 − x2 + D y = x3 − 4x2 − Câu 18 Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y = đường thẳng y = − x − Tính AB A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) xác định 2x +1 x +1 có đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx3 + x + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A m = B m = −4 C m = −2 D m = Câu 21 Số điểm cực trị hàm số y = x + x + A B C D Câu 22 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? 27 A B 4 27 C D 4 7 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn 0; có đồ thị 2 hàm số y = f ( x ) hình vẽ HỒNG XUÂN NHÀN 151 7 Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 0; điểm x0 đây? 2 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 3a 3a 3a A 3a B C D Câu 25 Cho hình hộp ABCD ABCD thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Câu 26 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị y = x3 + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục hàm số C D \ 1 có bảng biến thiên sau: Tìm điều kiện m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt 27 27 D m 4 Câu 28 Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 3t − 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu A 12m/s2 B −6m/s2 C −12m/s2 D 6m/s2 Câu 29 Tìm m đề đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A m B m C m A m = B m = C m = 4 Câu 30 Xác định a , b , c để hàm số y = ax − có đồ thị hình vẽ bên bx + c D m = Chọn đáp án đúng? A a = 2, b = 1, c = −1 B a = 2, b = 1, c = C a = 2, b = 2, c = −1 D a = 2, b = −1, c = Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A góc ABC = 30 ; tam giác SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SAB ) vng góc mặt phẳng ( ABC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: HOÀNG XUÂN NHÀN 152 a a a a B C D 3 Câu 32 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B hịn đảo Hịn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km D 6.5 km Câu 33 Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp 500 m Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng giá thuê thợ tích xây 100.000 đồng/ m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 34 Cho hàm số y = ( m + 1) x − ( m − 1) x + Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực A đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C D 3a Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA = Biết hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ 2a 3a B V = C V = a3 Câu 36 Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d A V = D V = a Câu 37 Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC C D 4 Câu 38 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c A B HOÀNG XUÂN NHÀN 153 C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt A m −1 B −1 m − C −1 m − D m Câu 40 Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị ( C ) đạt giá trị nhỏ A M (1; −3 ) B M ( 3;5 ) C M ( 0; −1) x+2 cho tổng khoảng x−2 D M ( 4;3 ) Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a , b , c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f ( c ) + f ( a ) − f ( b ) B ( f ( b ) − f ( a ) ) ( f ( b ) − f ( c ) ) C f ( a ) f ( b ) f ( c ) D f ( c ) f ( b ) f ( a ) Câu 42 Cho khối chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 8a 2a 4a a3 A B C D 3 3 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V = a B V = a C V = a D V = a3 12 36 Câu 44 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 A m −3 B m −2 C m −3 D m −2 HOÀNG XUÂN NHÀN 154 Câu 45 Cho đồ thị hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + có đồ thị hình bên f f ( x) Hỏi phương trình = có f ( x) + f ( x) + nghiệm ? A B C D Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm BC AB Mặt phẳng ( MND ) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi ( H ) Thể tích khối đa diện ( H ) 181a 55a 55a B C 486 72 144 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) , với x 55a 48 Số giá trị nguyên tham A D số m để hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + m ) có điểm cực trị A B Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau C D Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B (1; ) C ( 3; ) D ( − ; − 1) Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x + mx + m y= 1; 2 Số phần tử tập S x +1 A B C D Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 15 a 15 , khoảng cách SA BC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng (SBC ) 5 ( ABC ) nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 a3 a3 C 8 HẾT B D a3 HỒNG XN NHÀN 155 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 D 11 B 21 B 31 D 41 A A 12 C 22 C 32 D 42 B A 13 D 23 D 33 A 43 A B 14 B 24 B 34 B 44 D A 15 D 25 D 35 A 45 A D 16 C 26 B 36 C 46 B A 17 C 27 D 37 A 47 A D 18 A 28 A 38 B 48 A A 19 D 29 B 39 C 49 D 10 A 20 A 30 A 40 D 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 14 Câu 45 Cho đồ thị hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f f ( x) = có nghiệm ? f ( x) + f ( x) + A B C Hướng dẫn giải: D Điều kiện: f ( x) + f ( x) + f ( x ) −1, f ( x) −4 f f ( x) f ( x) = −1 (l) = (*) f f ( x) = f ( x) + f ( x) + f ( x) = (n) So điều kiện, ta có (*) f ( x) = , mà đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x) ba điểm Khi đó: Chọn →A phân biệt nên phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm BC AB Mặt phẳng ( MND ) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi ( H ) Thể tích khối đa diện ( H ) HOÀNG XUÂN NHÀN 156 55a A 72 55a B 144 55a D 48 181a C 486 Hướng dẫn giải: Gọi I P trung điểm CD CI Khi MP//BI //ND nên P ( MND ) Trong ( ABC D ) , gọi H = DN BC ; ( BCC B ) , ( MND ) , gọi Q = HM BB Khi đó, ba mặt phẳng ( BCC B ) ( CDDC ) đôi cắt theo ba giao tuyến QM , DP CC nên giao tuyến đồng quy (vì QM cắt CC ), gọi điểm đồng quy F Thiết diện hình lập phương cho cắt mặt phẳng ( MND ) ngũ giác NQMPD Ta có V( H ) = VH FC D − VH NQB − VF CPM FC CP = = FC = FC C D Ta chứng minh BN đường trung bình tam giác HC D nên QB BM 2a Vì BH //BM nên = = QB = BB = QB HB 3 1 Khi đó: V( H ) = C H C F C D − BH BQ.BN − CF CM CP 6 1 4a a 2a a a a 55a Choïn →B Hay V( H ) = 2a.a − a − = ⎯⎯⎯ 6 3 144 Xét tam giác FCD có CP//CD , đó: ( ) 4a a CC = FC = 3 B trung điểm C H Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) x − x , với x Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + m ) có điểm cực trị A B C Hướng dẫn giải: D Ta có g ( x ) = ( 3x − x ) f ( x − 3x + m ) = ( 3x − x ) ( x3 − 3x + m − 1) ( x3 − 3x + m )( x3 − 3x + m − ) ; x = x = x − 3x = −m + g ( x) = x − 3x = −m x3 − 3x = −m + (1) ( 2) ( 3) Ta thấy (1), (2), (3) khơng thể có nghiệm chung nghiệm (1) có nghiệm kép (khơng tính điểm cực trị) Vì vậy, để hàm số g ( x ) có cực trị phương trình (2), (3) có ba nghiệm phân biệt khác (*) HOÀNG XUÂN NHÀN 157 x = Xét hàm số h ( x ) = x − x , x Ta có: h ( x ) = x − x ; h ( x ) = 3x − x = x = Ta có bảng biến thiên: −4 −m 0 m 2m4 Từ bảng biến thiên, ta có: (*) −4 −m + 2 m Choïn →A Vì m nguyên nên m = ⎯⎯⎯ Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B (1; ) C ( 3; ) D ( − ; − 1) Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) f ( x) = Ta có: g ( x ) = f ( x ) f ( x ) − f ( x ) f ( x ) = f ( x ) f ( x ) f ( x ) − ; g ( x ) = f ( x ) = f x =2 ( ) x = x2 ( x1 ;1) x = x = x = x1 x = x3 (1; ) ; f ( x) = ; f ( x) = f ( x) = x = x=3 x = x = x4 x = Bảng xét dấu g ( x ) : HỒNG XN NHÀN 158 Chọn →A Ta thấy hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng ( 2;3) ⎯⎯⎯ Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x + mx + m y= 1; 2 Số phần tử tập S x +1 A B C D Hướng dẫn giải: Xét : y = x + mx + m x2 2, x 1; 2 + m 2, x 1; 2 x +1 x +1 x2 m −2 − x + x2 −2 + m 2, x 1; 2 , x 1; 2 (1) x +1 m − x x +1 x ( x + 1) − x −2 x − x x2 , x 1; 2 ; g ( x ) = − = 0, x 1; 2 Xét hàm số g ( x ) = −2 − 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) (2) 1;2 x2 (3) , x 1; 2 Ta tìm được: Min h ( x ) = h ( ) = Tương tự, ta xét hàm h ( x ) = − 1;2 x +1 x + mx + m (*), x 1; 2 Từ (1), (2), (3) ta có: − m y = x +1 Do vậy: Max g ( x ) = g (1) = − m = − Tuy nhiên, ta xét Max y = tức dấu bất đẳng thưc (*) xảy ra, 1;2 m = Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 15 a 15 , khoảng cách SA BC Biết hình chiếu S lên mặt phẳng (SBC ) 5 ( ABC ) nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABC HỒNG XN NHÀN 159 A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: Dựng hình bình hành ABCD Gọi O hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) Trong mặt phẳng (ABCD), dựng đường thẳng d qua O , vng góc với BC cắt BC, AD H , M Khi AD ⊥ (SHM ), BC ⊥ (SHM ) Trong SHM , dựng HK ⊥ SM ( K SM ) MN ⊥ SH ( N SH ) Ta có : MN ⊥ SH MN ⊥ BC nên MN ⊥ (SBC ) Vì d ( A, ( SBC ) ) = d ( M , ( SBC ) ) = MN = a 15 Tương tự, ta có: HK ⊥ SM , HK ⊥ AD HK ⊥ ( SAD ) Do BC // ( SAD ) nên d ( BC , SA ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( H , ( SAD ) ) = HK = a 15 Do SHM có hai đường cao MN = HK nên cân S ; suy O trung điểm MH a a (do ABC đều, cạnh a ) Suy MO = Xét hai tam giác đồng dạng MKH MOS , ta có a a 15 a KH MK MO.KH = = SO = = 2 SO MO MK a a 15 − Ta có d ( A, BC ) = d ( AD, BC ) = MH = a a2 a3 Choïn →D = ⎯⎯⎯ Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SO.SABC = HOÀNG XUÂN NHÀN 160 ... định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 −... Bát diện B Tứ diện C Lăng trụ lục giác D Hình lập phương HỒNG XN NHÀN 150 Câu 15 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D x + 2m − m Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm. .. Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 + x2 + B y = − x4 + 4x2 + C y = x4 − x2 + D y = x3 − 4x2 − Câu 18 Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y = đường thẳng y = − x