Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,7 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN SỞ GD ĐT NINH BÌNH Mà ĐỀ: Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ THPT QG MƠN TỐN - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút 2x Nghiệm phương trình x A B x 4 C x D x 3 Câu 1 y x3 x x Cho hàm số Khẳng định đúng? 3; � �; A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 2;3 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số y x x có điểm cực trị? Câu A B Mệnh đề sai? Câu x y Câu 4x 4y B Câu Câu x y y x C (5 ) (5 ) x x x 3a a3 a3 a3 A B C D Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y x 3x y x3 x x 2 C Câu D D (2.7) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ( ABC ) SA a Thể tích khối chóp S ABC x y x y A 3 Câu C 2x Hàm số y có đạo hàm 22 x ln x.22 x 1 A y� B y� x 3x x 2 B 3 y x x 2x 2 D y x 1 ln C y� Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? 2x 1 x 1 x5 y y y x3 x 1 x 1 A B C 22 x 1 D y� D y x2 2x 1 Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 20 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT D 80 C 160 B 40 Câu 10 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ 3 3 A 6a B 3a C 2a D a log x 1 �1 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 1; 4 �; �; 4 1; 4 A B C D y f x Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu 13 Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S r3 2 A S r B S 4 r C f x e3x Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số A 3e C 3x Câu 15 Cho hàm số B y f x F x Câu 16 Cho hàm số đoạn A e C F x e3x C 3ln C 3x e C D có đồ thị hình vẽ D C x 1 x Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số 0; 2 M m B M m C M m y ln x x 3 Câu 17 Hãy tìm tập xác định D hàm số Trang S r2 D 3x f x Số nghiệm phương trình A B y D D M m 1 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A C ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 D 1;3 D �; 1 � 3; � B D �; 1 � 3; � D D 1;3 Câu 18 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 3a 5b B x a b C x a b D x 5a 3b 32 Câu 19 Một hình nón tích bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 24 D 12 C 24 B 48 x I � dx f t dt f t x Nếu đặt t x I � Câu 20 Cho , A f t 2t 2t B f t t2 t Câu 21 Cho hàm số y x x m Trên A m 5 B m 3 1;1 C f t t 1 D f t t2 t hàm số có giá trị nhỏ 1 Tìm m C m 6 D m 4 Câu 22 Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho tính theo a 16 32 a a A 4 a B C 16 a D Câu 23 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x x hai điểm phân biệt A B , biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B B 5 C 1 D 2 B C D có diện tích mặt chéo ACC � A�bằng 2a Thể tích Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A���� B C D khối lập phương ABCD A���� A A 16 2a B 2a C 8a D a Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 4a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng ABCD SBC mặt phẳng o 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 24 3a B 16 3a 3 C 3a D 48 3a x x Câu 26 Gọi T tổng nghiệm phương trình 5.2 Tính giá trị T T log T log A B T C D T log x log x 1 Câu 27 Số nghiệm phương trình A B C D x �2 � t � �, t x x x �3 � Câu 28 Cho bất phương trình 12.9 35.6 18.4 Với phép đặt ,bất phương trình trở thành TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT A 12.t 35.t 18 C 12.t 35.t 12 B 12.t 35.t 18 D 12.t 35.t 12 Câu 29 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Diện tích xung quanh hình trụ quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB 2 a 2 2 A 8 a B 4 a C 2 a D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a Biết SA vng ABCD góc với mặt phẳng đáy SB a Góc đường thẳng SD mặt phẳng A 30� B 90� C 60� D 45� Câu 31 Cho hàm số điểm cực trị? A y f x có đạo hàm f� x x x 1 B x 3 Hàm số cho có C D Câu 32 Trong khơng gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động không gian cho tam giác MAB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trịn xoay Diện tích phần mặt trịn xoay B 24 A 48 C 36 log x log y log x y D 80 x Giá trị y D Câu 33 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log log A B C log 22 x m 1 log x Câu 34 Cho bất phương trình Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng �3 � �3 � m �� ;0 � m �� ; �� � � �4 � A B 2; � m � 0; � m � �;0 C D xm y x đồng biến khoảng xác định? Câu 35 Tìm tất giá trị m cho hàm số A m �2 B m C m �2 D m mx x x có hai tiệm cận? Câu 36 Có giá trị m để đồ thị hàm số A B C D B C có đáy tam giác ABC vuông A với AC a Biết hình chiếu Câu 37 Cho lăng trụ ABC A��� y A� ABC trung điểm H BC Mặt phẳng ABB� tạo vng góc B�lên mặt phẳng với mặt phẳng ABC o CC � góc 60 Gọi G trọng tâm tam giác B� Tính khoảng cách A� ABB� từ G đến mặt phẳng 3a A Trang B 3a C 3a D 3a TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 38 Khi xây nhà, Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V 6m dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tơng cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà cô Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Câu 39 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền SBC tạo a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng o với mặt đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC a2 2a 2a 3a S SBC S SBC SSBC A B C D y x mx m m 1 x Câu 40 Hàm số đạt cực đại điểm x A m B m 1 C m m D m y f x f� x sau: Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm �và có bảng xét dấu S SBC Hỏi hàm số A y f x2 x có điểm cực tiểu? B C ax f x bx c a, b, c �� có bảng biến thiên sau Câu 42 Cho hàm số D Trong số a, b, c có số dương ? A B C D 3 Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y x x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m x có hai nghiệm thực phân biệt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT m 1 m 1 � � � � m 1 m A 1 �m �1 B � C � D m �1 f x x2 2x 1 Câu 44 Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số A g x f x f x m đoạn 1;3 B C D Câu 45 Cho hình trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB ' A ', BCC ' B ', CAA ' C ' Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 12 B 14 C 18 D 21 Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m � 5;5 log ( f ( x) 1) log ( f ( x) 1) (2m 8) log 2 để phương trình f ( x) m A B A 301 B 302 có nghiệm x �(1;1) ? D C vơ số y Câu 47 Có tất giá trị nguyên cho tương ứng với y tồn không log 2020 ( x y ) log 2021 ( y y 64) �log ( x y) 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện Câu 48 Cho hàm số f ( x) x C 602 D x Cho điểm M (a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) qua M, đồng thời hai tiếp tuyến vuông góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn A Trang B C D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 49 Cho f x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g x f x 3x 1 � hàm số có đạo hàm liên tục hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số f x 1 �1 � ;0 � � � � A B nghịch biến khoảng sau đây? 2;3 0;1 3; � C D Câu 50 Cho tứ diện lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y ln x , với hoành độ đỉnh số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác thứ ba từ trái sang A B 11 C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ln 21 20 , hồnh độ đỉnh nằm D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.A 21.D 31.D 41.D 2.C 12.D 22.C 32.A 42.D NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.B 24.B 25.B 26.C 27.B 28.B 34.B 35.B 36.C 37.D 38.B 44.D 45.D 46.A 47.C 48.A 3.D 13.B 23.C 33.A 43.A 9.B 19.C 29.B 39.B 49.C 10.A 20.A 30.D 40.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Nghiệm phương trình A x 2x B x 4 C Lời giải x D x 3 Chọn D Ta có Câu 2x � x 23 � x 3 1 y x3 x x Cho hàm số Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; � C Hàm số đồng biến khoảng 2 ; 3 B Hàm số nghịch biến khoảng �; D Hàm số nghịch biến khoảng 2; 3 Lời giải Chọn C x 2 � 1 y x3 x x � y� x2 x � � x3 � Ta có Câu Trang Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D y x x � y� x x x x 1 � x Ta có D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ bảng xét dấu ta thầy hàm số có điểm cực trị Mệnh đề sai? x 4x y x y y x x y x y 4y A 3 B C (5 ) (5 ) Lời giải Chọn B x x x D (2.7) x 4x x y �4 y y Do Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ( ABC ) SA a Thể tích khối chóp S ABC 3a A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn B VS ABC Câu 1 a a3 SA.S ABC a 3 4 Ta có Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? x 3x x 2 B 3 y x x 2x 2 D Lời giải y A y x 3x y x3 x x 2 C Chọn B Loại phương án C, a 0 2 Loại phương án A, y ' x x � x �x y' Câu 3 21 3 21 x 3x � x �x 3 Loại phương án D, y ' x x � x �x 2 Lại có suy đáp án B 2x Hàm số y có đạo hàm 22 x ln A y� x.22 x 1 B y� 2 C y� Lời giải x 1 ln 22 x 1 D y� Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT y� 22 x ln x � 2.22 x ln 22 x 1 ln Câu Ta có Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? 2x 1 x 1 x5 y y y x3 x 1 x 1 A B C D y x2 2x 1 Lời giải Chọn A Xét hàm số Tập xác định: y� Ta có 2x 1 x 3 y D �\ 3 x 3 , x �D 2x 1 x nghịch biến khoảng xác định Vậy hàm số Các hàm số lại hàm đồng biến khoảng xác định y Câu Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ A 20 B 40 C 160 D 80 Lời giải Chọn B Ta có chiều cao hình trụ h r Bán kính đáy hình trụ Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 40 Câu 10 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ 3 3 A 6a B 3a C 2a D a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B.h 6a log x 1 �1 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 1; 4 �; �; 4 1; 4 A B C D Lời giải Chọn A log x 1 �1 � x �3 � x �4 Bất phương trình tương đương y f x Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x �2 � t � �, t �3 � Đặt , bất phương trình trở thành 12.t 35.t 18 Câu 29 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Diện tích xung quanh hình trụ quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A 8 a B 4 a C 2 a Lời giải 2 a D Chọn B Bán kính hình trụ AD BC AC AB a 5 a 2a S xq 2 AD AB 2 2a.a 4 a Diện tích xung quanh hình trụ Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a Biết SA vng ABCD góc với mặt phẳng đáy SB a Góc đường thẳng SD mặt phẳng A 30� B 90� C 60� D 45� Lời giải Chọn D Ta có � SD; ABCD � SD; AD SDA � 2 2 Xét SAB vuông A � SA SB AB 5a a 2a Xét SAD vng cân A ( SA AD 2a ) � Vậy SDA 45� Câu 31 Cho hàm số điểm cực trị? A y f x có đạo hàm B f� x x x 1 x 3 Hàm số cho có C Lời giải Chọn D Số điểm cực trị hàm số số nghiệm đơn D f� x � x0 � � � x x 1 x 3 � � x 1 � x � � Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x nghiệm kép, nghiệm đơn Câu 32 Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động khơng gian cho tam giác MAB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt tròn xoay Diện tích phần x 0, x mặt trịn xoay A 48 B 24 C 36 Lời giải D 80 Chọn A 1 S MAB AB.d M , AB � 12 6.d M , AB � d M , AB 2 Quỹ tích điểm M tạo thành mặt xung quanh khối trụ tròn xoay với r h S 2 rh 2 4.6 48 Diện tích xung quanh mặt tròn xoay là: xq x log x log y log x y x , y Câu 33 Cho số thực dương thỏa mãn Giá trị y log log 2 A B C D Lời giải Chọn A t log x log y log x y Đặt �y 3t � t � �4 � � �x � � � �3 � � x y 2t � t �4 � � � � 3.3t 2t �3 � t t �4 � �2 � � � � � � �9 � �3 � 2t t �2 � �2 � � � � � � �3 � �3 � t � �2 � � �3 � 1 l �� � � �2 t �� � �3 � �� � t �2 � � � � �3 � � t 1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT � �y �� �x � x � y Câu 34 Cho bất phương trình log 22 x m 1 log x để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng �3 � �3 � m �� ;0 � m �� ; �� � � �4 � A B Tìm tất giá trị tham số m 2; � C Lời giải m � 0; � D m � �;0 Chọn B log 22 x m 1 log x � log x m 1 log x Ta có � log 22 x 2m log x 0, x � 2; � Đặt t log x � t log 2 (1) Khi đó, để bất phương trình (1) có nghiệm bất phương trình t x � 2; � 2mt �1 � �1 � t �� ; ��� m t t �� ; �� �2 � �2 � 2t có nghiệm có nghiệm t 1 �1 � f t , t �� ; �� 2t �2 � Xét hàm f� t 2t 2t t 1 4t 2t �1 � 0, t �� ; �� 4t �2 � �3 � m �� ; �� �4 � Vậy Câu 35 Tìm tất giá trị m cho hàm số A m �2 B m y xm x đồng biến khoảng xác định? C m �2 D m Lời giải Chọn B Hàm số Trang 18 y xm x đồng biến khoảng xác định TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN � y� 2m x 2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 0, x �2 � m � m Câu 36 Có giá trị m để đồ thị hàm số A B mx x x có hai tiệm cận? C D Lời giải y Chọn C mx lim m � TCN : y m x �� x x x 1 � x2 3x � � x � Do đó, để đồ thị hàm số đứng y mx x x có hai tiệm cận đồ thị phải có tiệm cận mx � 4m � m TH1: TCĐ : x � x nghiệm pt TH2: TCĐ : x � x nghiệm pt mx � m � m Vậy có hai giá trị m B C có đáy tam giác ABC vuông A với AC a Biết hình chiếu Câu 37 Cho lăng trụ ABC A��� A� ABC trung điểm H BC Mặt phẳng ABB� tạo vng góc B�lên mặt phẳng với mặt phẳng ABC o CC � góc 60 Gọi G trọng tâm tam giác B� Tính khoảng cách A� ABB� từ G đến mặt phẳng 3a 3a A B C Lời giải 3a D 3a Chọn D Gọi I trung điểm cạnh AB AC a IH 2 IH / / AC � IH AB 1 Suy B� H AB Mặt khác TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT AB B� IH � AB IH I AB B� �� A� ABB� với mặt phẳng ABC góc B�� IH 60o IH hay B Vậy góc mặt phẳng IH B� I với K �B� I Trong kẻ HK B� HK ABB� A� A� Vậy d H , ABB� HK Mà HK AB nên ta có GB 2 � d G, ABB� A� d C� , ABB� A� d C , ABB� A� � C B 3 Ta có Từ (1) (2) suy CB � d C , ABB� A� A� 2d H , ABB� HB Do 4 d G, ABB� A� A� d H , ABB� HK 3 Suy a �� B� H IH tan B IH IH tan 60o IH vng H ta có Trong B� 1 1 4 16 a � 2 � � HK 2 2 HI B� H HK a 3a HK 3a Suy HK Vậy d G , ABB� A� a HK 3 Câu 38 Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V 6m dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tơng cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà cô Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Lời giải Chọn B Gọi x chiều rộng mặt đáy bể nước Suy chiều dài mặt đáy bể nước 3x Khi diện tích mặt đáy bể nước S1 x.3 x 3x Suy diện tích mặt nắp bể phải đổ bê tông, cốt thép 7 � 2� S2 � 1 � S1 � S2 S1 � S2 x � 9� Gọi h chiều cao bể nước 3x Theo để thể tích bể đựng nước 6 6 S3 x.h x S4 3x.h 3x 3x 3x ; 3x x Diện tích mặt xung quanh bể nước Vậy tổng diện tích phải đổ bê tơng, cốt thép 16 �6 � 16 S S1 S S3 S 3x x � � x x �3 x x � V 6m � h.S1 � h.3 x � h Muốn chi phí xây bể nhỏ diện tích phải xây nhỏ Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN S ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 16 8 16 8 x �3 x �20,97m x x x x Suy số tiền phải trả S 1000000 �20.965.931 đ Vậy chi phí thấp xây bể Ngọc phải trả 21.000.000 đ Câu 39 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền SBC tạo a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng o với mặt đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A 2a 2 S SBC B 2a S SBC C Lời giải S SBC a2 D SSBC 3a Chọn B Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO AD a 2 Ta có SAD vuông cân S với AD a � SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD BC H trung điểm BC Khi SH BC o � � SBC mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có cot S�HO OH a a � OH SO.cot S�HO cot 60o SO 2a 6a 24a 2 6a SH SO OH 36 36 Suy Trong SHB vng H ta có 2 24a 12a 2 3a 3a BH SB SH a � BC BH 36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 2 S SBC Câu 40 Hàm số y A m 1 6a 3a SH BC 2 2a (đvdt) x mx m m x đạt cực đại điểm x B m 1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C m m D m Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn D � x 2mx m m , y� x 2m Có y� Hàm số y x mx m m x đạt cực đại điểm x � 1 �m2 3m �y� �� �m2 � � � m y � � Câu 41 Cho hàm số Hỏi hàm số A y f x f� x sau: có đạo hàm �và có bảng xét dấu y f x2 2x có điểm cực tiểu? B C Lời giải Chọn D Đặt g x f x2 x , có g� x 2x 2 f � x2 2x � x x 2 �2 �f �x x x 2x g� �� x � � � x2 2x 2x � � � � 2x � Từ bảng xét dấu hàm số f� x Để tìm số điểm cực tiểu hàm số g� x D có g x (1) (2) (3) (4) ta quan tâm đến giá trị x đổi dấu Phương trình (1) vơ nghiệm; phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt f� ( x2 - 2x) g� x không đổi dấu qua không đổi dấu qua nghiệm x x nên hàm số x 1 � x2 2x � � x nghiệm bậc lẻ nên � nghiệm này; phương trình (3): g� x g� x đổi đổi dấu qua nghiệm này; phương trình (4): x � x nên dấu qua nghiệm Từ ta có bảng xét dấu g� x sau: y f x2 x Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực tiểu ax f x bx c a, b, c �� có bảng biến thiên sau Câu 42 Cho hàm số Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trong số a, b, c có số dương ? A B C Lời giải Chọn D D Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang �c 1 � cb � �b �� � a 2b � �a y suy �b Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định suy ra: ac b � 2b b � b Suy ba số a, b, c dương Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y x x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m x có hai nghiệm thực phân biệt A 1 �m �1 m 1 � � m 1 B � m 1 � � m C � Lời giải D m �1 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có Trên NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT � x �1 � � x � � � � x �1 3x m x3 � � �� � 3x m x � � m x3 x � �; 1 � 1; � Đường thẳng hàm số có đồ thị đường nét liền C d : y m có phương song song với trục hồnh qua điểm có tọa độ 0; m 3 Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình m x x có hai nghiệm phân biệt đồ thị C cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt �m �4 � 1 �m �1 Vậy phương trình 3x m x có hai nghiệm phân biệt � 1 �m �1 f x x2 2x Câu 44 Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số A g x f x f x m B 1;3 đoạn C Lời giải D Chọn D Xét bảng biến thiên hàm số f x x2 2x 1 Nhìn vào bảng biến thiên hàm số Đặt t f x , t � 2; 2 g x f f x x2 2x 1 ta thấy x � 1;3 � f x � 2; 2 x f x m Khi hàm số trở thành g t t 2t m Đặt u t 2t Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta suy Bài tốn trở thành tìm Max u m 1;8 ) TH 1: 1 m m � m Trang 24 1 �u �8 ,t � 2; 2 Ta có: Max u m Max 1 m , m 1;8 1;8 m9 � 63 Max u m 1 m � � � m 7 m 7 � 18 Khi 1;8 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m0 � 63 Max u m m � � �m0 1;8 m 16 � 18 Khi m Vậy có hai giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán ) TH : 1 m m � m Câu 45 Cho hình trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB ' A ', BCC ' B ', CAA ' C ' Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 12 B 14 C 18 D 21 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho là: V0 12.6 72 w Gọi I , K , L trung điểm AA ', CC ', BB ' Khi ta dễ dàng chứng minh PQR điểm I , K , L thuộc mặt phẳng V V VABC IKL AI S IKL 36 S IPR S PQR S RQK S PQL S IKL w Đặt Ta có w Nhìn vào hình vẽ ta thấy Trong w Vậy VPQRABMN V VA.IPR VB.LPQ VCMN KQR V V V ; VA.IPR AI S IPR ; VB LPQ AI SLPQ 12 12 �V V V � 7V 7.36 V � � 21 12 12 � 12 12 � VCMN KQR AI SRQK VPQRABMN Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Có giá trị nguyên tham số m � 5;5 log ( f ( x) 1) log ( f ( x) 1) (2m 8) log 2 để phương trình f ( x) m B A C vơ số Lời giải có nghiệm x �(1;1) ? D Chọn A Phương trình log 32 ( f ( x) 1) log 2 ( f ( x) 1) (2m 8) log f ( x) 2m � log ( f ( x) 1) 4log ( f ( x) 1) (m 4) log ( f ( x) 1) 2m 2 (1) Đặt t log ( f ( x) 1) , Do x �( 1;1) � f ( x) �(1;3) nên t �(�; 2) Phương trình (1) trở thành � t 2(loa� i) t3 4t2 (m 4)t 2m � (t 2)(t2 2t m) � �2 t 2t m � Do u cầu tốn trở thành có giá trị nguyên tham số m � 5;5 để phương trình t 2t m có nghiệm khoảng ( �; 2) Xét hàm số g (t ) t 2t khoảng ( �; 2) , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta m �1 phương trình t 2t m có nghiệm khoảng (�; 2) Do có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 47 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không log 2020 ( x y ) log 2021 ( y y 64) �log ( x y) 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện A 301 B 302 C 602 D Lời giải Chọn C log 2020 ( x y ) log 2021 ( y y 64) �log ( x y) � log 2020 ( x y ) log 2021 ( y y 64) log ( x y ) �0 Đặt (1) f ( x) log 2020 ( x y ) log 2021 ( y y 64) log ( x y ) , ( coi y tham số) �x y �x y �2 y y 64 � � � �x y �x y Điều kiện xác định f ( x) là: � x � y 1; y 64 Do x , y nguyên, x y � y , tồn không 63 số nguyên x nên y 1; y 64 Xét hàm số f ( x) Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN f '( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 0, x �y x y ln 2020 ( x y) ln Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu toán trở thành f ( y 64) � log 2020 ( y y 64) log 2021 ( y y 64) log 64 � log 2020 ( y y 64)(log 2020 2021 1) 3 log 2020 20211 � y y 64 2021 � 301, 76 y 300, 76 0 y � 301, 300, , 299,300 Mà y nguyên nên Vậy có 602 giá trị y thỏa mãn Câu 48 Cho hàm số f ( x) x x Cho điểm M (a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) qua M, đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn A B C D Lời giải Chọn A � t 1 � A� t; , (t �0) � t � � Giả sử điểm thuộc đồ thị hàm số y f ( x ) Ta có f ( x) x x2 � f '( x) x x Phương trình tiếp tuyến A đồ thị hàm số y f ( x) là: t 1 t 1 y (x t) t t Mà tiếp tuyến qua điểm M nên ta có: t 1 t2 1 ( a t ) � (a b)t 2t a (1) t2 t Qua M kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y f ( x) , đồng thời hai tiếp tuyến vng b góc TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT với nên phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt f '(t1 ) f '(t2 ) 1 hay t1 , t �0 thỏa mãn a �b � � a �0 � � ' a ( a b) � �t t �1 2 1 t2 � � t1 � t1 t2 � � ba � a � t1.t2 � ba Theo định lý Vi-et, ta có t12 t22 1 � 2t12t22 (t12 t22 ) t2 nên t1 � 2t12t22 (t1 t2 ) 2t1t2 2 a �a � �2 � � 2� 1 � � � �b a � �b a � b a � a b 2 b 2 a �2 a ab �ab a � a b Do nên từ suy , � a b2 � a �b � � a �0 Suy � Như vậy, tập hợp tất điểm M (a; b) thỏa mãn yêu cầu đề đường tròn tâm O, bán kính 2, bỏ điểm Câu 49 Cho f x B (0; 2), C (0; 2), D 2; , E 2; g x f x 3x 1 hàm số có đạo hàm liên tục � hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số f x 1 �1 � ;0 � � � � A B nghịch biến khoảng sau đây? 2;3 0;1 C Lời giải D 3; � Chọn C Trang 28 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 5 x � ta cần xét , đặt x t 3t Chú ý: g� t 2t 3 f � t 3t 1 Ta có: t f� t 3t 1 g� t Suy với dấu Ta có bảng biến thiên t 3t t 3t � Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g� t f� t 3t 1 t , suy x 1 1 x hay f x 1 � x 1 t nên f � Câu 50 Cho tứ diện lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y ln x , với hoành độ đỉnh số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác thứ ba từ trái sang A B 11 C Lời giải Chọn D ln 21 20 , hồnh độ đỉnh nằm D A a , ln a B a 1, ln a 1 C a 2, ln a D a 3, ln a 3 , , , ln a ln a 1 ln a 1 ln a S S ABNM S BCPN SCDQP S ADQM 2 Ta có: ABCD Gọi ln a ln a 3 ln a ln a 3 ln a 1 a a a 3 2 a 1 a ln 21 � a 1 a 21 ln a a 3 20 a a 3 20 � a Do đó, theo giả thiết ta có: C Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba từ trái sang (điểm ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 29 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trang 30 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA ... tứ giác thứ ba từ trái sang A B 11 C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ln 21 20 , hồnh độ đỉnh nằm D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1.D 11 .A 21. D 31. D 41. D 2.C 12 .D 22.C 32.A 42.D NHĨM WORD BIÊN... phân biệt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT m ? ?1 m ? ?1 � � � � m ? ?1 m A ? ?1 �m ? ?1 B � C � D m ? ?1 f x x2 2x ? ?1 Câu 44 Cho hàm số... biệt A ? ?1 �m ? ?1 m ? ?1 � � m ? ?1 B � m ? ?1 � � m C � Lời giải D m ? ?1 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 Ta có Trên NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT � x ? ?1 �