NW272 đề THI THỬ lần 1 TN12 NT MINH KHAI hà TĨNH 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ TĨNH Mà ĐỀ: Câu Câu Câu Cho hàm số ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MƠN TỐN 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút y  f  x Mệnh đề sau đúng? y  f  x x x A Hàm số đạt cực trị khơng có đạo hàm f �x  B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0   � � y  f  x f�  x0   f �  x0   C Hàm số đạt cực trị x0 � y  f  x f�  x0   D Hàm số đạt cực trị x0 log  x  1  Phương trình có nghiệm A x  B x  C x  D x  F  x   x3 Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số sau? Câu Câu x x4 f  x  f  x    f x  x  f x  3x2 4 A B C   D   Hàm số sau có cực trị? 2 x  y 3x  A y   x  B C y  x  D y  x  r r u   1;0;  1 v   2; 2;1 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ Tích vơ hướng hai rr véc tơ u,v urr urr A u.v  Câu B u.v  1 x Đạo hàm hàm số y  y�  Câu u rr D u.v  2x ln  x.2 x 1  2x  x ln A B y� C y� D y� Trong hàm số sau hàm số đồng biến khoảng xác định nó?  B y  x 4 C y  x D y  x Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên S A vng góc với mặt A y  x Câu urr C u.v  3 phẳng đáy S A  a Thể tích khối chóp Câu a3 a3 3 A B a C a D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y   x  3x  NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B y  x  3x  Câu 10 Tập xác định D hàm số D   �; 1 � 2; � A C D  �\  1; 2 Câu 11 Cho hàm số f  x y   x2  x  2 3 C y   x  3x  D y  x  x 3 B D  � D  0; � có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây?  1; � C � � ;2 y  x2  � � �bằng x đoạn � Câu 12 Giá trị lớn hàm số 17 A B C A  0;1 B  1;0  D  �; 1 D 10 I  log a a Câu 13 Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức 1 I I  2 A B C I  2 y Câu 14 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D I  x 1 x  B y  2 C D y   3;5 có tên gọi Câu 15 Khối đa diện loại A Khối lập phương B Khối hai mươi mặt C Khối mười hai mặt D Khối bát diện u  u  2 Câu 16 Cấp số nhân n có số hạng đầu , cơng bội q  , số hạng thứ tư u  32 u  16 u  8 u  16 A B C D Câu 17 Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A y  Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A xdx=x  C � ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 �dx=ln x  C B x sinx dx = cosx  C C � e dx = e D � x x C Câu 18 Một tổ có bạn cần chọn bạn bạn để làm trực nhật Số cách chọn A 729 B 504 C 84 D 27 Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy 3a , chiều cao 2a Thể tích V khối nón 3 A V  4 a B V  6 a C V  18 a D V  4 a Câu 20 Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: a A 2a B C 2a D a P  log a b  log a b9 Câu 21 Với a, b số thực dương tùy ý a khác Khi mệnh đề đúng? P  29 log a b P  11log a b P  5log a b P  15log a b A B C D Câu 22 Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 32.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,7% năm (lãi kép) sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi? (Biết bác nông dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kỳ trước) A 41.208.674 đồng B 40.208.000 đồng C 48.416.000 đồng D 52.701.729 đồng o Câu 23 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 30 Thể tích khối chóp a3 A 24 Câu 24 Cho hàm số a3 B 12 y a3 C x2 x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm  C  với trục tung đồ thị A y   x  B y   x  Câu 25 Cho hàm số a3 D 72 y  f  x có đồ thị hàm Điểm cực tiểu hàm số A x  B x  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA f�  x C y  x  D y   x  hình vẽ C x  1 D x  Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a Biết SA vng góc với  ABC  mặt phẳng đáy SA  a , góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60� B 30� C 45� D 90� f  x  F  x x  ; biết F    Giá trị F  3 Câu 27 Cho nguyên hàm hàm số 1 F  3  ln  F  3  ln  F  3  ln  F  ln    2 A B C D x Câu 28 Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y  10 qua đường thẳng y  x ? x A y   log x B y  log x C y  10 D y  ln x x Câu 29 Tổng nghiệm phương trình A 2 B x  8x 1 C D y 3x  x  x2 1 D Câu 30 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C B C có đáy ABC tam giác cạnh a , AA�  2a Thể Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� tích khối lăng trụ a3 a3 3 A B 2a C a D Câu 32 Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có cạnh 2 Thể tích hình trụ cho A 2 B 2 Câu 33 Cho hàm số y  f  x 2  C D 4 có bảng biến thiên sau: f  x  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  �;   1;   2; �  1;  A B C D  N  mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam Câu 34 Cắt hình nón giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 16 16  A 27 B 9 C D r r u   1; 2;3 v   2;3;1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ cho , , góc hai vectơ cho Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN  A  B A B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 5 C D x   2m  1 3x  m2   Câu 36 Số giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  C D log  3x  1 log 27  3x   �1  a; b Tổng a  b Câu 37 Biết bất phương trình có tập nghiệm đoạn a  b  2  log 112 a  b   log3 112 A B a  b  3  log 112 C a  b  2 D Câu 38 Cho hàm số trị f  1 y  f  x thỏa mãn f (2)   x   3x � �f  x  � �với f  x  �0, x �� Giá f � 1 B A 1 C D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Cạnh bên SA  ABCD  Góc SC mặt đáy 60� Gọi M điểm thuộc cạnh vng góc với đáy BC cho MB  2MC Khoảng cách hai đường thẳng DM SC a a B C a D Câu 40 Một nhóm 10 học sinh gồm bạn nam (trong có bạn Quyết ) bạn nữ (trong có bạn Tâm) xếp vào 10 ghế hàng ngang Xác suất để đồng thời bạn Quyết Tâm không ngồi cạnh 1 19 A 315 B 280 C 152 D 5040 a A Câu 41 Có giá trị nguyên tham số khoảng A 10 m � 10;10  để hàm số y  2 x 1 xm nghịch biến  3;  � ? Câu 42 Cho hàm số B y  f  x Hàm số C y f�  x D có bảng biến thiên sau f  x   m  ln x x � 1;3 Bất phương trình với m  f  3  ln m  f  1 m �f  1 m �f  3  ln A B C D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai điểm A�lên mặt phẳng B C đường thẳng AA�và BC a Thể tích V khối lăng trụ ABC A��� 3a 3a V B C D Câu 44 Tất giá trị tham số m để hàm số y   x  ( m  1) x đạt cực đại x  A m  1 B m �1 C m �1 D m  1 a3 V A V a3 V ABC  120�và A� B C có AB  2a, BC  a, � B tạo với Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A��� B C đáy góc 30� Diện mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A��� 32 a A 16 a B 116 a D C 16 a Câu 46 Cho nửa hình cầu bán kính R khơng đổi Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r tiếp xúc với nửa hình cầu hình vẽ (hai đường trịn đáy đồng tâm thuộc mặt phẳng) Khi diện tích xung quanh hình nón nhỏ nhất, khẳng định sau ? A h = 3r C h = 3r B h = r Câu 47 Cho x , y số dương thỏa mãn log lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A T  16 B T  25 Câu 48 Cho hàm số y  f  x x2  y  x  xy  y �1 x  xy  y Gọi M , m lần P x  xy  y xy  y Giá trị T  3M  2m C T  13 D T  22 y  f  x2  x  � có đạo hàm liên tục Biết hàm số có đồ thị R đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 49 Cho hàm số Trang y  f  x D h = 2r B 11  y  f x4  x  6x2  x C D hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA  NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f  f  x   1   f  x   Số nghiệm thực phương trình A B C D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm  MNI  chia khối chóp cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng 19 S ABCD thành hai phần, phần khơng chứa đỉnh S tích 37 lần phần cịn lại Tỷ số k IA IS A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.B 21.B 31.A 41.C 2.C 12.A 22.A 32.A 42.C 3.D 13.B 23.D 33.A 43.B NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 14.C 15.B 16.B 17.C 18.C 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 34.B 35.A 36.C 37.D 38.D 44.C 45.A 46.D 47.C 48.C 9.D 19.B 29.D 39.A 49.C 10.C 20.A 30.B 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y  f  x Mệnh đề sau đúng? y  f  x x x A Hàm số đạt cực trị khơng có đạo hàm f� x x  x0   B Nếu hàm số đạt cực trị hàm số khơng có đạo hàm � � y  f  x f� x  x0   f �  x0   C Hàm số đạt cực trị � y  f  x f� x  x0   D Hàm số đạt cực trị Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x �y�  2x � �y� 2 � f�    nên câu A D sai Nên hàm số đạt cực trị x  Xét hàm số y  x �y�  x3 � �y�  12 x Câu Câu � f�    nên câu C sai Trong trường hợp hàm số đạt cực trị x  log  x  1  Phương trình có nghiệm A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Điều kiện x  1 log  x  1  � x   23 � x   N  Phương trình F  x   x3 Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số sau? A Câu Trang f  x  x4 B f  x  x4  C Lời giải f  x   x  Chọn D F x f x f x  F '  x   3x Ta có   nguyên hàm   nên   Hàm số sau có cực trị? 2 x  y 3x  A y   x  B C y  x  D f  x   3x2 D y  x  TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Câu Chọn A Xét y   x  có tập xác định D  �  4 x3  � x  y�đổi dấu qua x  Ta có y� Vậy hàm số có cực trị r r u  1;0;  v   2; 2;1   Trong không gian Oxyz cho hai véctơ Tích vơ hướng hai rr véc tơ u,v urr A u.v  Câu urr u rr C u.v  3 Lời giải D u.v  2 C y� Lời giải  x ln D y� Chọn C urr u.v  1 2   0.2   1  3 Ta có x Đạo hàm hàm số y  A Câu urr B u.v  1 y�  2x ln  x.2 x 1 B y� x Chọn D Trong hàm số sau hàm số đồng biến khoảng xác định nó? A y  x  B y  x C y  x Lời giải 4 D y  x Chọn A Câu Hàm số xác định với x �� y�   0, x �� 3 x Ta có: Vậy hàm số đồng biến khoảng � Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S A  a Thể tích khối chóp a3 3 A B a C a Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA a3 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 3  Thể tích khối chóp Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y   x  3x  3 B y  x  3x  C y   x  3x  D y  x  x Lời giải Chọn D  Đồ thị hàm số cắt tiếp xúc với trục hồnh điểm có tọa độ y   x2  x  2 D Câu 10 Tập xác định hàm số A C D   �; 1 � 2; � D  �\  1; 2 O ( 0;0) nên chọn D 3 B D  � D  Lời giải 0; � Chọn C �x �1 x  x  �0 � � �x �2 Điều kiện: D  �\  1; 2 Vậy hàm số có tập xác định f x Câu 11 Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Có: S xq  2 rh  2 a.a  2 a ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 P  log a b  log a3 b Câu 21 Với a, b số thực dương tùy ý a khác Khi mệnh đề đúng? A P  29 log a b B P  11log a b C P  5log a b D P  15log a b Lời giải Chọn B Câu 22 Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 32.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,7% năm (lãi kép) sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi? (Biết bác nơng dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kỳ trước) A 41.208.674 đồng B 40.208.000 đồng C 48.416.000 đồng D 52.701.729 đồng Lời giải Chọn A 5, 7%  2,85% Lãi suất tháng Sau năm tháng (9 chu kỳ) rút kỳ hạn bác nơng dân 32(1  2,85%)9 �41.208.674 đồng o Câu 23 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 30 Thể tích khối chóp a3 A 24 a3 B 12 a3 C Lời giải a3 D 72 Chọn D Gọi O tâm tam giác đáy M trung điểm AB ta có ) SM  AB, CM  AB, AB  ( SAB ) �( ABC ) � SMO   ( SAB ), ( ABC )   30o Do CM  � a a a � OM  CM  � SO  OM tan SMO  6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 a a2 a3 V  SO.S ABC   3 72 Khi x2 y x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm Câu 24 Cho hàm số  C  với trục tung đồ thị A y   x  B y   x  C y  x  Lời giải D y   x  Chọn D Đạo hàm y ( x  1)2 �x  � � x  �x  (0)  1 �y  x  � �y  � k  f � M  x; y  � � Đồ thị cắt trục tung điểm thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M y  1( x  0)    x  Câu 25 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm f�  x Điểm cực tiểu hàm số A x  B x  hình vẽ C x  1 Lời giải D x  Chọn D  Bảng biến thiên hàm số Câu 26 y  f  x y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a Biết SA vng góc với  ABC  mặt phẳng đáy SA  a , góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60� B 30� C 45� D 90� Lời giải Chọn A Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S A C B  Ta có tam giác ABC vuông cân B AB  a � AC  a  Mà SA   ABC  � CA  ABC  hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  Xét tam giác SAC vng A ta có: � �  60� � SC ,  ABC   SCA   Câu 27 Cho tan C  SA a   AC a x  ; biết F    Giá trị F  3 F  3  ln  F  3  ln  C D f  x  F  x nguyên hàm hàm số F  3  ln  F  3  ln  A B Lời giải Chọn B 1 f  x  dx  � dx  ln x   C � 2x   Ta có  Mà  Vậy F    � ln 2.2   C  � C  F  3  ln  x Câu 28 Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y  10 qua đường thẳng y  x ? x A y   log x B y  log x C y  10 D y  ln x Lời giải Chọn A x y  log a x Ta có đồ thị hai hàm số y  a đối xứng qua đường thẳng y  x x �1 � x y  10  � � 10 � qua đường thẳng y  x � Suy ta hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  log x 10 hay y   log x x Câu 29 Tổng nghiệm phương trình A 2 B x  8x 1 C Lời giải D Chọn D x x   23   8x 1 � x  1 � � x2  2x   � � x3 � x Ta có 2 x TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA x 1 � 2x x 2 x 1 � x  x   x  1 Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Vậy tổng nghiệm : Câu 30 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B x Điều kiện xác định hàm số x �۹� y 3x  x  x2 1 D �\  1;1 Tập xác định 3x  x  lim 3 x �� � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x2 1 3x  x  3 x �� � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x2 1 3x  x  lim�  m� x �1 � đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x2 1 lim  x  1  3x  1  lim 3x   3x  x   lim x �1 x �1  x  1  x  1 x �1 x  x 1 � x  không tiệm cận đứng 3x  x  y x2 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số B C có đáy ABC tam giác cạnh a , AA�  2a Thể Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� tích khối lăng trụ a3 a3 3 A B 2a C a D lim Lời giải Chọn A a a3  Ta tích khối lăng trụ Câu 32 Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có cạnh 2 Thể tích hình trụ cho 2  A 2 B 2 C D 4 V  Bh  AA� SABC  2a Lời giải Chọn A Do cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có cạnh 2 nên chiều cao hình trụ h  2 chu vi hình trịn đáy trụ C  2 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì C  2 � R  ( R bán kính đường trịn đáy trụ ) 2 Thể tích hình trụ cho V  Bh   R h   2  2 Câu 33 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: f  x  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  �;   1;   2; �  1;  A B C D Lời giải Chọn A f  x   m  � f  x   m Ta có f  x  m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x Câu 34 Cắt hình nón  N �-m   điểm phân biệt -� 1 m mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 27 B 9 16  C Lời giải 16 D Chọn B Gọi SAB thiết diện cần tìm (hình vẽ) Ta có SAB vng cân S AB  nên 1 AB  V   r h   32.3  9 3 Vậy thể tích khối nón r r u   1; 2;3 v   2;3;1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ cho , , góc hai vectơ cho   2 5 A B C D h  r  SO  Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn A rr u v r r cos  u , v   r r  u v r r Vậy  u, v    1  2.3  3.1  1  2  32 2  32  12   x   2m  1 3x  m2   Câu 36 Số giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x x x x 2 thực , thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn C x t   2m  1 t  m    * Đặt t  , t  Khi phương trình cho trở thành  * có hai nghiệm Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình dương phân biệt Do �1 � � � 3m  4m   *   m0 � � �2 m 1  �� �P  � � � �S  �2 2m   m   � � � � m2 t1.t2  m  � 3x1.3x2  m  � 3x1  x2  m2  � m   � � m  2 � Khi ta có: Đối chiếu điều kiện ta m  2 log  3x  1 log 27  x   �1 a; b  Câu 37 Biết bất phương trình có tập nghiệm đoạn  Tổng a  b a  b  2  log 112 a  b   log3 112 A B a  b    log 112 C a  b  2 D Lời giải Chọn D  x x ĐK:   �  � x  log  3x  1 log 27  3x    �1 � log  3x  1 � log  x  1 � � ��1  Ta có: � log 3x  �  log 3x  � � � �0  1   Đặt  t  log  3x  1   1 � t   t   �0 � t  2t  �0 � 3 �t �1  Khi 28 x log 27 28 28 x � a; b � a  log3 , b  log3 a  b  log  log  3  log 112 27 27  Mặt khác: Vậy ��� �� log  3x 1 ��� 33 3x Trang 18 28 � 3x 27 log TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Câu 38 Cho hàm số trị f  1 A y  f  x thỏa mãn ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f (2)   x   3x � �f  x  � �với f  x  �0, x �� Giá f � 1 B 1 C D Lời giải Chọn D f�  x  dx  3x dx � 1  x  C  3x � � � f  x � f  x � � f  x � � � � �  Ta có: 1 1 1 �  23  C � 2   C � C  10 �  x  10 � f  x   � f  1  f  2 f  x x  10 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Cạnh bên SA f�  x   3x � �f  x  � �� f�  x  ABCD  Góc SC mặt đáy 60� Gọi M điểm thuộc cạnh vng góc với đáy BC cho MB  2MC Khoảng cách hai đường thẳng DM SC a a a A B C a D Lời giải Chọn A 1 CE // DM  E �AD  � DE  AD � DE  AE AH  CE � CE   SAH   Kẻ Dựng AK  SH � AK   SCE  , AK  d � A,  SCE  � , AC  AD  DC  2a � � � � SC ,  ABCD  � � � SCA  60�� SA  AC tan 60� 2a Ta có: � DM // CE � DM //  SCE  � d  DM , SC   d � DM ,  SCE  � D,  SCE  � � � d � � �  Ta có: DE 1 AK  �d� D,  SCE  �  d� A,  SCE  �  � � � � 4  Mặt khác: AE Dựng a 4a 2a 2a MC  BC  � AE  � SVACE  CD AE  , CE  CD  DE  3 3  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2SVACE 1 1  a,   2 2 � AK  a 2 CE AH SA 4a 12a xét VSAH có: AK a � d  DM , SC   � AH  Câu 40 Một nhóm 10 học sinh gồm bạn nam (trong có bạn Quyết ) bạn nữ (trong có bạn Tâm) xếp vào 10 ghế hàng ngang Xác suất để đồng thời bạn Quyết Tâm không ngồi cạnh A 315 B 280 C 152 Lời giải 19 D 5040 Chọn B  Số phần tử không gian mẫu 10!  Đánh số ghế từ đến 10 , để xếp hai bạn nam ngồi gần có hai bạn nữ bạn nam phải ngồi ghế số 1, 4, 7,10 bạn nữ ngồi ghế cịn lại  Vì bạn Quyết bạn Tâm khơng ngồi cạnh nên Quyết ngồi ghế số ghế số 10 Quyết có hai cách chọn ghế, bạn nam cịn lại có số cách xếp 3! , Tâm không ngồi ghế gần với ghế Quyết nên Tâm có cách chọn ghế bạn nữ cịn lại có 5! cách xếp chỗ Trường hợp có số cách xếp 2.3!.5.5!  Nếu Quyết ngồi ghế số ghế số Quyết có hai cách chọn ghế, bạn nam cịn lại có số cách xếp 3! , Tâm không ngồi ghế gần với ghế Quyết nên Tâm có cách chọn ghế bạn nữ cịn lại có 5! cách xếp chỗ Trường hợp có số cách xếp 2.3!.4.5!  Vậy xác suất để đồng thời bạn Quyết Tâm không ngồi cạnh 2.3!.5.5! 2.3!.4.5!  10! 280 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số khoảng A 10 m � 10;10  để hàm số y  2 x 1 xm nghịch biến  3;  � ? B C Lời giải D Chọn C y'   Ta có: 2m   x  m x 1 x  m ln 2 Để hàm số nghịch biến  3; � x � 3; � y '  với � m �2m   � �� �� �m �3 � m �3 � m � 10;10  có tất giá trị nguyên m thoả mãn y  f  x y f�  x  có bảng biến thiên sau Câu 42 Cho hàm số Hàm số  Với Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f  x   m  ln x x � 1;3 Bất phương trình với m  f  3  ln m  f  1 m �f  1 m �f  3  ln A B C D Lời giải Chọn C f  x   ln x  m  Ta có: g x  f  x   ln x  Xét hàm số   g�  x  f �  x   x  ta thấy f �  x   với x Dựa vào bảng biến thiên hàm số f � Ta có 0 x � 1;3 x � 1;3 g ' x  x � 1;3 x với Do với m  g  x x � 1;3  m �g  1  f  1  ln1  f  1  Khi với tương đương với B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai điểm A�lên mặt phẳng B C đường thẳng AA�và BC a Thể tích V khối lăng trụ ABC A��� a3 V A a3 V B 3a V C Lời giải 3a V D Chọn B A ' H  BC , AM  BC � BC   AA ' M   Gọi M trung điểm BC , ta có Kẻ MK  AA ' � d  AA '; BC   MK  a  Đặt AA '  x, A ' H  h , ta có TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A ' H AM ۰MK � AA �'  A ' H AB.sin 60 MK AA ' h 3a 2a.x x 3h 2; AM  a  Ta có Mặt khác tam giác AA ' H vuông H nên AA '2  AH  A ' H � x  a  h � h  a  h � h  2a 3 6a VABC A' B 'C '  A ' H S ABC  2a .a 3.a 3.sin 60� 2  Vậy AH  Câu 44 Tất giá trị tham số m để hàm số y   x  ( m  1) x đạt cực đại x  A m  1 B m �1 C m �1 D m  1 Lời giải Chọn C x0 � � y' � � x   m  1  1 y   x  (m  1) x � y '  4 x   m  1 x � Ta có ; Ta thấy hệ số a  1  nên hàm số có ba cực trị hàm số có đại cực tiểu nên đạt cực đại x  Để hàm số đạt cực đại x  hàm số có cực trị hay phương trình  1 vơ nghiệm có nghiệm kép �� � m1 m ABC  120�và A� B C có AB  2a, BC  a, � B tạo với Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A��� B C đáy góc 30� Diện mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A��� 32 a A 16 a B 116 a D C 16 a Lời giải Chọn A  Gọi I , I �lần lượt tâm đường ngoại tiếp hai đáy lăng trụ, O trung điểm II �� O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ � = a � BI = AC = AB + BC - AB.BC cos ABC  Ta có  Vì � �� � �� B,  A��� B C )     A� B, A�� B   BA B � BA B  30  A� o AC a = 2sin � ABC 2a � �� � BB�  A�� B tan BA B  2a �BB� � R  BO  IO  BI  � � BI  �2 �  Bán kính mặt cầu Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 32 a 4 R   Diện tích mặt cầu Câu 46 Cho nửa hình cầu bán kính R khơng đổi Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r tiếp xúc với nửa hình cầu hình vẽ (hai đường trịn đáy đồng tâm thuộc mặt phẳng) Khi diện tích xung quanh hình nón nhỏ nhất, khẳng định sau ? A h = 3r B h = r C h = 3r Lời giải D h = 2r Chọn D  Gọi l độ dài đường sinh hình nón Ta có Rl  hr �  rl   hr  hr � S xq  R R 1 R h2  Rh3   � r  � S  xq h2 r h  R (*) h2  R  Mặt khác R  Xét y  f  h  � y�  f�  h   Rh 2 h  R (với h  R )  Rh  h  3R  h  R2  h0 � y� 0� � h  �R �  Ta có BBT:  Vậy diện tích xung quanh hình nón nhỏ h  R , thay vào (*) r2  3R R �r  �h r 2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 47 Cho x , y số dương thỏa mãn log x2  y  x  xy  y �1 2 x  xy  y Gọi M , m lần x  xy  y xy  y lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giá trị T  3M  2m A T  16 B T  25 C T  13 D T  22 Lời giải Chọn C +) Với x, y  ta có: P log x2  y2  x  xy  y �1 2 x  xy  y � log  x  y   log  x  xy  y   x  xy  y  �0 � log  x  y   x  y �log  x  xy  y   x  xy  y +) Xét hàm số Ta có f  t   log t  t f�  t    log t  t  �  1  0;  � ,   t � 0;  � f  t t.ln , nên hàm số đồng biến  0;  � Do đó:  1 � x  y �x  xy  y � x  xy  y �0 �x � x �� � � �  � y �y � x y �x � x �y � �y  � x  xy  y u  2u  � x � � P   u  � 1;5 � � x xy  y u 1 � y � 1 y +) 2 +) Xét hàm số g�  u  � g  u  u  2u   1;5 , có u 1 xác định liên tục u  2u   u  1 � u  1  0� � u  1  � , hai nghiệm không thuộc đoạn g�  1   g� u 1;5   Suy không đổi dấu đoạn , mà g�  u   u � 1;5 Suy 19 M  max g  u   g    m  g  u   g  1   1;5  1;5 Suy  1;5 +) Vậy T  3M  2m  13 Câu 48 Cho hàm số y  f  x y  f  x2  x  có đạo hàm liên tục � Biết hàm số có đồ thị R đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số Trang 24  y  f x4  x  6x2  x TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA  NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C Lời giải B 11 D Chọn C +) Ta có:  fx  2x   � �  2x  2 f � x +) Xét hàm số  fx f�  x  x  1 �  2x   � �  x  2x   �f � f�  x2  2x   +) Dựa vào đồ thị, suy phương trình �  8  �f � ��  35  �f � Do phương trình  1 có hai nghiệm bội lẻ 35 y  g  x   f  x4  x3  x2  x   x3  x  x  có hai nghiệm bội lẻ  � �  x liên tục � có  12 x  12 x   f �  x  x3  x  x   �  x  1  x 1 � � � x  12 x  12 x   � �� �� x  x3  x  x  � � x  1� 3 � f x  x  x  x    � � � � x  x  x  x  35 x  1� � � � Cả nghiệm làm bội lẻ có nghiệm dương Hay hàm số dương y  g  x   f  x  x3  x  x   có điểm cực trị có nghiệm y  g  x   f x4  x  6x2  x  Suy hàm số có 2.3   điểm cực trị y  f  x Câu 49 Cho hàm số hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA f  f  x   1   f  x   C D Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn C f  x   ax3  bx  cx  d Gọi đồ thị hàm số hình vẽ  0;1 nên d  � f  x   ax3  bx  cx  Đồ thị hàm số cắt trụ Oy f�  x   3ax  2bx  c � f ' 0  � c  Hàm số đạt cực đại x   1; 3 ,  2; 3 Đồ thị hàm số qua điểm �f  1  3 �  a  b   3  a  b  4 � �a  � �� �� �� �� 8a  4b   3 � 8a  4b  4 b  3 � � �f    3 � f  x   x3  3x  Đặt t  f  x 1 , từ phương trình tương đương f  t  1  t 1 t  �0 � t �1 � � �� � �3 t  3t    t  2t  �f  t     t  1 � t �1 � � �3 t  4t  2t   � t �4, � � t 0,3 � � t �0, �  Phương trình �f  x  �3, � 0, �f  x  �f x �1, �  f  x  �3, có nghiệm, f  x  �0, có nghiệm, f  x  �1, có nghiệm f  f  x   1   f  x   Vậy phương trình có nghiệm Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm  MNI  chia khối chóp cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng 19 S ABCD thành hai phần, phần khơng chứa đỉnh S tích 37 lần phần lại Tỷ số IA IS A k B C Lời giải D Chọn C Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  MNI  cắt SC K , cắt SD E ; thiết diện ngũ giác MNKEI hình vẽ Mặt phẳng P, Q giao điểm MN với AD, CD Đặt VS ABCD  V   Ta có SAPM  SBMN  d  I ,  ABCD   d  S ,  ABCD   �  1 S SABC  S ABCD � APM    S ABCD IA k  SA k  d  I ,  ABCD   VI APM S k k  APM  � VI APM  V VS ABCD S ABCD d  S ,  ABCD    k  1  k  1 Do Mà MN / / AC � IK / / AC � IK / /  ABCD  � d  I ;  ABCD    d  K ;  ABCD     S APM  SNCQ � VI APM  VK NCQ  k V  k  1 IH / / SD  H �AD  Kẻ Ta có: IH AH AI k    SD AD AS k  IH PH PA AH PA AH 2k 3k          ED PD PD PD PD AD 3  k  1  k  1 d  E ,  ABCD   ED 3k ED IH IH 3k �   �  :  d  S ,  ABCD   SD 3k  SD SD ED 3k  SPQD VE PQD 27k 27 k  �  � VE PQD  V S ABCD VS ABCD 24k  24k  27k k k 19 � V V V V 56  3k  1  k  1  k  1 � 27 k 2k 19   �k 3k  k  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... phẳng 19 S ABCD thành hai phần, phần không chứa đỉnh S tích 37 lần phần cịn lại Tỷ số k IA IS A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1.B 11 .B 21. B 31. A 41. C 2.C 12 .A... WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 Hàm số đồng biến khoảng đây? A  0 ;1? ?? B  ? ?1; 0   ? ?1; � C Lời giải D  �; ? ?1? ?? Chọn B  ? ?1; 0  Từ bảng biến thi? ?n suy hàm số đồng biến khoảng... giải y y x ? ?1 x  D y  Chọn C 1 1 x  lim y  lim x ? ?1 lim y  lim x �� x �� x �� x�� 2 2 x x  Ta có ; 1? ?? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHĨM WORD 