NW262 đề THI THỬ lần 1 TN12 TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MƠN TỐN 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút x+2 x − Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = 1; y = B x = −1; y = C x = 1; y = y= D x = 2; y = Câu Cho khối nón tích 15π , chiều cao h = Đường kính đáy khối nón cho A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ( −1;0 ) A B C ( 0; ) D ( −2;0 ) Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho a a A 2a B C D 4a Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 3 A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = x − x f ( x ) = e2x − x Câu Họ nguyên hàm hàm số e2 x − 2ln x + C A e2 x + +C x C D y = − x + x e2 x − ln x + C D 2x B 2e + ln x + C Câu Quay hình vng có chu vi 8dm quanh cạnh ta khối trụ tích bằng: A 2π ( dm3 ) Câu Tập xác định hàm số B 8π ( dm3 ) ( y = 2− TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C ) 2π ( dm ) D 8π ( dm ) x Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 0;+∞ ) ( −∞;0 ) ( −∞; +∞ ) ( −∞;0 ) A B C [ D Câu Một bạn có áo xanh, áo trắng quần đen Hỏi bạn có bao nhieu cách chọn quần áo để mặc? C6 A 21 B 20 C 36 D 10 Câu 10 Cho khối chóp tích V 10 , diện tích đáy B Chiều cao h khối chóp cho A B C Câu 11 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong bên dưới? A y = x − 3x − 3x − C y = x − 3x + Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) B y = x − x − x + D y = x − 3x − có bảng biến thiên hình vẽ x y' –∞ + – + +∞ –∞ -1 Hàm số có giá trị cực tiểu A B y = f ( x) +∞ y Câu 13 Cho hàm số D C D −1 có bảng biến thiên sau”: Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( −∞ ; − 1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; ) ; ( 1; + ∞ ) ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng Câu 14 Diện tích mặt cầu 16π Thể tích khối cầu bằng: 128π 256π 32π A B C Trang 64π D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x− 2021 Câu 15 Nghiệm phương trình = A x = 2018 B x = 4038 Câu 16 Cho hàm số ( ) y=f x C x = 4044 D x = 2023 hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hàm số hình vẽ ( ) f x = 2021 Số nghiệm phương trình A B (u ) C D u =2 với cơng bội q = Tìm số hạng thứ cấp số nhân B 54 C 162 D 48 Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu 17 Cho cấp số nhân A 24 n Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 19 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B 12 C 16 D 64 Câu 20 Tập nghiệm dương phương trình A { 1; − 2} B log ( x − x − 1) = { 2} C { −1; 2} D { 1} Câu 21 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 2π rl B π rl Câu 22 Cho < a ≠ Giá trị biểu thức A B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ( π rl C M = 3log a a a ) bằng? C D 4π rl D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 23 Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c > [ −10; 4] Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = x − 24 x − 10 đoạn D a > 0, b < 0, c > A −10 + 32 B −15 + 29 C 36 D 35 F ( x) f ( x) Câu 25 Cho hàm số nguyên hàm hàm số ¡ Phát biểu sau sai với x ∈ ¡ ? f ( x + 1) dx = F ( x + 1) + C A ∫ C ( F ( x) ) ′ = f ( x) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) y = f ( x) ∫ f ( x + 1) dx = F ( x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C f ′ ( x ) = x ( x − 2) ( x − 4) Số điểm cực trị hàm số D có đạo hàm A B A 2a B C D Câu 27 Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a đường chéo A′C = 2a 2a C 3a D a Câu 28 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C x4 y = − + x2 + Câu 29 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm? A B C y= x x2 − x − x − D D 2x +1 x − khoảng ( −∞;1) Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số 3 2x − +C 2x + +C 2 x − 1) x − 1) x + 3ln ( x − 1) + C x + 3ln ( x − 1) + C ( ( A B C D SAB ) Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng ( ( SAC ) f ( x) = vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AB = a ; AD = a SC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ( ( C ' AB ) ; ( BCC ' B ') ) = α , giá trị tan α Trang C 2a ABC A ' B ' C ' D 4a có tất cạnh bẳng nha TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A Câu 33 Cho A I =∫ (x x −1 − x + 3) ( t + 3) 2021 2021 dt C B I=∫ ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 D dx , cách đặt t = x − x + ta đưa nguyên hàm cho dạng 1 I =∫ dt 2021 I = ∫ 2021 dt I = ∫ 2021 dt t + ( ) t 2t B C D Câu 34 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a , đường thẳng SA vng góc ( ABCD ) Góc với A 30 SD với ( SAB ) B 90 Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình: C 60 log 32 x − log x + > 0 D 45 ( 0;3) ∪ ( 27; +∞ ) C f ( x ) = x + sin x Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số 2 A x − cos x + C B x − cos x + C C x + cos x + C A ( 3; 27 ) B ( −∞;3) ∪ ( 27; +∞ ) ( ) D [ 3; 27] D x + cos x + C log2 2a.8b = log 2 a , b Câu 37 Xét số thực thỏa mãn Mệnh đề đúng? A 4ab = B 2a + 8b = C 2a + 6b = D a + 3b = Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng A −3 ( ;e) y= mln x + ln x + m nghịch biến ( a;b Khi a+ bbằng B −1 C −2 D Câu 39 Biết phương x = a − b − c , ( a, b, c Ô ) trỡnh x − x x −6 x− x2 − 24 x = 32 có nghiệm Khi giá trị 2abc gần với giá trị giá trị sau A 28 B 24 C 54 D 50 Câu 40 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người thu năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người khơng rút tiền A 210 triệu đồng B 212 triệu đồng C 220 triệu đồng D 216 triệu đồng Câu 41 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A 80π cm 3 B 312cm C 316cm D 79π cm Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh AB = 3a , BC = 4a Hình ( ABCD ) trung điểm ID Biết rẳng SB tạo với mặt phẳng chiếu S mặt phẳng ABCD góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 125π 25π 125π a a a A B C D 4π a Câu 43 Trong gặp mặt dặn dị trước lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài bên ghế xếp đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 73 53 38 A 126 B 126 C D 63 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao a 35 Biết tam giác A ' BC tam giác ( ABB ' A ') ( ACC ' A ') nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng · tạo với đáy góc Góc BAC = 60 , AC = AB = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C 2a A Câu 45 Cho hàm số a B f ( x) C a 3a D có bảng biến thiên sau: f ( sin x ) + m = Có giá trị tham số m để phương trình có lẻ nghiệm đoạn [ −π ; 2π ] A B D C a 3log50 a = log b = log ( a − 6b ) Câu 46 Cho số thực a > b > thỏa mãn Giá trị b A 22 Trang B 12 + C 24 + 15 D 36 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 47 Cho hình chóp S ABC tích V , gọi M , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA , SB , SC điểm A′ , B′ , C ′ Thể tích khối chóp S A′B′C ′ có gia trị lớn V B V A V C 27V D 256 f ( x) x F ( x ) = ( x − 1) e Câu 48 Cho hàm số nguyên hàm hàm số e , họ tất nguyên hàm x f ′( x) e2 x hàm số  x2  x x +  ÷e + C   A Câu 49 Cho B x+ số x2 +C thực C x + x + C x, y , z dương ( x+ x ) e D biểu x +C thức  xy yz zx  P = log ( 10 x + y + 15 z ) − log  + + + ( x + y + z ) ÷− log ( xyz ) x y  z  đạt giá trị nhỏ xyz giá trị gần với giá trị giá trị sau A Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) B C D hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: −1 g( x) =e Số điểm cực trị hàm số A B x2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ( f ( x +1) ) C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.C 21.A 31.B 41.B 2.C 12.D 22.D 32.A 42.B 3.B 13.D 23.A 33.C 43.D NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 14.C 15.C 16.B 17.B 18.D 24.A 25.A 26.C 27.B 28.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.C LỜI GIẢI CHI TIẾT x+2 y= x − Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = 1; y = B x = −1; y = C x = 1; y = 9.A 19.D 29.A 39.C 49.D 10.D 20.B 30.B 40.B 50.D D x = 2; y = Lời giải Chọn C Ta có: lim+ x →1 x+2 x+2 = +∞, lim =1 x →+∞ x − x −1 suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = 1; y = Câu Cho khối nón tích 15π , chiều cao h = Đường kính đáy khối nón cho A B C D Lời giải Chọn C 1 V = π R h ⇒ π R h = 15π ⇔ R = ⇒ d = 3 Ta có: Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ( −1;0 ) A B ( 0; ) C Lời giải D ( −2;0 ) Chọn B ( −1; ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho a a 3 A 2a B C D 4a Lời giải Chọn A  Thể tích khối lăng trụ cho là: V = B.h = a 2a = 2a Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A y = x − 3x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B y = − x + 3x C y = x − x Lời giải D y = − x + x Chọn C  Đồ thị hàm số có dạng chữ W nên đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a > nên loại đáp án A, B, D Câu Họ nguyên hàm hàm số e2 x − ln x + C A f ( x ) = e2x − x e2 x + +C 2x x B 2e + ln x + C C Lời giải e2 x − ln x + C D Chọn C Ta có : ∫  f ( x ) dx = ∫  e x − x  e2 x  2x d x = e d x − d x = + +C ÷ ∫ ∫ x2 x  Câu Quay hình vng có chu vi 8dm quanh cạnh ta khối trụ tích bằng: A 2π ( dm3 ) B 8π ( dm3 ) C Lời giải 2π ( dm ) D 8π ( dm ) D ( −∞;0 ) Chọn B ( ⇒ V = π r h = 8π dm3 Có chu vi 8dm ⇒ a = 2dm Câu Tập xác định hàm số A ( −∞;0 ) ( y = 2− B ( −∞; +∞ ) ) ) x C [ Lời giải 0;+∞ ) Chọn B D = ( −∞; +∞ ) Hàm số mũ có tập xác định Câu Một bạn có áo xanh, áo trắng quần đen Hỏi bạn có bao nhieu cách chọn quần áo để mặc? C6 A 21 B 20 C 36 D 10 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn A Số cách chọn áo để mặc C71 Số cách chọn quần để mặc C31 C1 C1 = 21 Vậy số cách chọn quần áo để mặc Câu 10 Cho khối chóp tích V 10 , diện tích đáy B Chiều cao h khối chóp cho A B C D Lời giải Chọn D 3V 3.10 V = hB ⇔ h = = =6 B Theo cơng thức tính thể tích khối chóp, ta có Câu 11 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong bên dưới? A y = x − x − 3x − C y = x − x + B y = x − 3x − x + D y = x − x − Lời giải Chọn C Do đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y0 = nên loại phương án A, D ( 1; ) loại phương án B Vậy đáp án C Đồ thị hàm số qua điểm y = f ( x) Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ x y' –∞ + – +∞ + y +∞ –∞ Hàm số có giá trị cực tiểu A B -1 C Lời giải D −1 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có giá trị cực tiểu −1 y = f ( x) Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau”: Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT f ( x + 1) dx = F ( x + 1) + C A ∫ C ( F ( x) ) ′ = f ( x) ∫ f ( 2x + 1) dx = F ( x + 1) + C B D ∫ Lời giải f ( x ) dx = F ( x ) + C Chọn A Ta có: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C , (đúng) f ( x) ( F ( x ) ) ′ = f ( x ) , (đúng) nguyên hàm hàm nên 1 f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C f ( x + 1) dx = F ( x + 1) + C ∫ ∫ a Công thức: nên , (đúng) f ( x + 1) dx = F ( x + 1) + C Vậy ∫ , (sai) f ′ ( x ) = x ( x − 2) x2 − y = f ( x) Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số Vì F ( x) ( y = f ( x) A ) B C Lời giải D Chọn C f ′ ( x ) = ⇔ x ( x − 2) Ta có: Bảng biến thiên ( x = ⇔  x = x2 − =  x = −2 ) y = f ( x) có điểm cực trị Câu 27 Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a đường chéo A′C = 2a Theo bảng biến thiên, hàm số A 2a B 2a C 3a Lời giải D a Chọn B Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Ta có: đường chéo hình vng ABCD : AC = a + a = a Diện tích đáy: B = a Gọi h = AA′ chiều cao khối lăng trụ đứng 2 2 Xét tam giác A′AC vuông A : AA′ = AC ′ − AC = 4a − 2a = a = h Do đó, V = Bh = a a = a x x2 − y= x − x − Câu 28 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn D  x ≥ 2  x − ≥  ⇔   x ≤ −2   x − x − ≠  x ≠ 0; x ≠  Điều kiện xác định hàm số ( −∞; − 2] ∪ [ 2;3) ∪ ( 3; + ∞ ) Tập xác định x x2 − lim = −1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 Có x →−∞ x − x − x x2 − =1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Có x →+∞ x − x − x x2 − lim =0 ⇒ x = khơng tiệm cận Có x →−2 x − x − lim x x2 − lim =0 ⇒ x = khơng tiệm cận Có x →2 x − x − Có lim+ x →3 x x2 − x x2 − = +∞ lim = −∞ − ⇒ x = tiệm cận đứng x2 − x − x→3 x − x − Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 29 Đồ thị hàm số A y=− x4 + x2 + cắt trục hoành điểm? B C y= x x2 − x − x − D Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trình : y=− x4 + x2 +1 với trục hoành nghiệm phương  x2 = − < x4 − + x +1 = ⇔ −x + 2x + = ⇔  2  x = + > x4 y = − + x2 +1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm 2x +1 f ( x) = x − khoảng ( −∞;1) Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số 3 2x − +C 2x + +C 2 x − 1) x − 1) x + 3ln ( x − 1) + C x + 3ln ( x − 1) + C ( ( A B C D Lời giải Chọn B 2x +   ∫ f ( x ) dx = ∫ x − dx = ∫  + x − ÷dx = x + 3ln ( x − 1) + C Ta có SAB ) Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng ( ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AB = a ; AD = a SC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a C 2a Lời giải D 4a Chọn B  ( SAB ) ⊥ ( ABCD )   ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA  Ta có   S ABCD = AB AD = a.a = a  Áp dụng định lí Pitago tam giác vuông ADC : AC = AD + DC = 3a + a = 2a 2 2  Áp dụng định lí Pitago tam giác vng SAC : SA = SC − AC = 7a − 4a = a 1 V = S ABCD SA = a 3.a = a 3  Thể tích khối chóp S ABCD : Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh bẳng nha ( ( C ' AB ) ; ( BCC ' B ') ) = α , giá trị tan α Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C Lời giải D Chọn A  Giả sử lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh  Chọn hệ trục Oxyz , với O trung điểm AC , B ∈ Ox , C ∈ Oy           ;0; ÷ ;0;1÷ A  0; − ;0 ÷ B  C  0; ; ÷ B  ÷ ÷ C '  0; ;1÷ 2 ,  ,  ,  ,    Ta có  uuu r   uuuu r   AB =  ; ;0÷ BC ' = − uuuu r  ÷  ; ;1÷ ÷ CC ' = ( 0; 0;1)  2 ,  , ur uuu r uuuu r 1 3 n1 =  AB, BC ' =  ; − ; ÷ 2 ÷ C ' AB ) (    Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uu r uuuu r uuuu r 1  n2 =  BC ', CC ' =  ; ;0 ÷ 2 ÷ BCC ' B ' ( )   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến 1  3 3 ur uu r +− + ÷ n1.n2 2   2 cos α = ur uu = r = 3 n1 n2 + + + +0 4 4  Ta có 1 ⇒ tan α = −1 = −1 = 2 cos α  7  ÷ + tan α =   cos α  Ta lại có x −1 I=∫ dx 2021 x2 − x + 3) ( Câu 33 Cho , cách đặt t = x − x + ta đưa nguyên hàm cho dạng 1 1 I =∫ dt I =∫ dt 2021 2021 I = dt I = dt 2021 2021 ∫ ∫ t + 3) ( t + 3) ( t t A B C D Lời giải Chọn C ⇒ dt = ( x − 1) dx ⇒ dt = x − dx ( )  Đặt t = x - x + dt I = ∫ 22021 = ∫ 2021 dt t 2t  Suy TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 34 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a , đường thẳng SA vng góc với ( ABCD ) Góc A 30 SD với ( SAB ) B 90 C 60 Lời giải D 45 Chọn A  Ta có SA ^ ( ABCD ) Þ SA ^ AD mà AD ^ AB Þ AD ^ ( SAB ) ·SD; SAB = ·SD; SA = ·ASD ( )) ( ) ( Khi  Xét tam giác SAD vng A có tan ·ASD = AD = ⇒ ·ASD = 300 SA log 32 x − log x + > Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình: 3; 27 ) ( −∞;3) ∪ ( 27; +∞ ) C ( 0;3) ∪ ( 27; +∞ ) A ( B Lời giải Chọn C  Điều kiện  Ta có D [ 3; 27] x >0 log 32 x − log x + > ⇔ log 32 x − log x + > log x > ⇔ log x <  x > 27 ⇔ x < S = ( 0;3) ∪ ( 27; +∞ )  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình f ( x ) = x + sin x Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x − cos x + C B x − cos x + C C x + cos x + C D x + cos x + C Lời giải Chọn A ( x + sin x ) dx = 4∫ xdx + ∫ sin xdx = x − cos x + C Ta có ∫ log ( ) = log Xét số thực a, b thỏa mãn Mệnh đề đúng? a Câu 37 A 4ab = B 2a + 8b = b C 2a + 6b = Lời giải D a + 3b = Chọn D Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ( ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ) ( ) log2 2a.8b = log 2 ⇔ log2 2a.23b = 2log2  Ta có ( ) ⇔ log2 2a+ 3b = log2 22 ⇔ 2a+ 3b = 22 ⇔ a+ 3b = Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số ( ;e) khoảng A −3 y= mln x + ln x + m nghịch biến ( a;b Khi a+ bbằng B −1 C −2 Lời giải D Chọn A −m  Điều kiện ln x + m ≠ ⇔ < x ≠ e y′ =  Ta có m2 − ( ln x + m ) x  Hàm số biến khoảng ( ;e ) ⇔ y ′ < , ∀x ∈ ( , e )  m − < −2 < m < ⇔  −m ⇔  −m ⇔ −2 < m ≤ −1 e ∉ 0; e e ≥ e ( )    Câu 39 Biết phương x − x trình x = a − b c , ( a, b, c Ô ) x3 − x − x2 − 24 x = 32 có nghiệm Khi giá trị 2abc gần với giá trị giá trị sau A 28 D 50 C 54 Lời giải B 24 Chọn C  Điều kiện  Phương trình ⇔ 4x −  Dễ thấy 4x − = x≥ ⇔ 4x − 3.2 ( 2) 4 x−3 f ( t ) = t x3 − x− x2  3x +  = ÷  x   3x +  = 8 ÷ ⇔ 4x −  x  ( 2) ( ) 4 x2 + 24 x+16 ⇔ x − x t2 đồng biến ( 0; +∞ ) ( 2) ( 2) 4 x− x− 24 x+16 x2 = ( 2)  3x +  = ÷  x  12  3x +   ÷  x  ( 2)  x−   ÷  x  nên phương trình trở thành 3x + ⇔ x3 − 12 x2 − 24 x − 16 = x ⇔ x3 − x2 − 12 x − = ⇔ 3x3 = ( x + ) ⇔ x3 = x + ⇔ x= = + 3 + = − −3 − −9 ⇒ 2abc = 54 −1 Câu 40 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người thu năm sau gửi tiền gần với kết TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền A 210 triệu đồng B 212 triệu đồng C 220 triệu đồng D 216 triệu đồng Lời giải Chọn B  Ta có số tiền thu sau tháng gửi 10 ( + 2% )  Sau gửi thêm 100 triệu đồng vào ngân hàng số tiền thu sau tháng ( 10 ( + 2% ) ) + 108 ( + 2% ) = 212283216 2  Vậy số tiền thu sau năm là: 212283216 đồng Câu 41 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối tròn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị A 80π cm B 312cm C 316cm Lời giải D 79π cm Chọn D  Ta tích thiết bị chia hai phần: Phần một: khối trụ có đường kính đáy 6cm chiều cao h = 8cm ⇒ V1 = π = 72π Phần hai: Khối chóp cụt chiều cao h = 11 − = 3cm có hai đáy có bán kính r1 = 2cm, r2 = 1cm 1 ⇒ V2 = π r12 + r22 + r1r2 h = π 22 + 11 + 2.1 = 7π 3 ( ) ( ) ⇒ V = V1 + V2 = 79π ( cm3 ) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh AB = 3a , BC = 4a Hình ( ABCD ) trung điểm ID Biết rẳng SB tạo với mặt phẳng chiếu S mặt phẳng ABCD góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 125π 25π 125π a a a A B C D 4π a Lời giải Chọn B ABCD ) ⇒ d Gọi d đường thẳng qua tâm I vng góc với ( Là trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gọi M = d I SB Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mặt phẳng trung trực canh SB qua trung điểm K SB cắt d O ⇒ OS = OB OS = OA = OB = OC = OD Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có bán kính R = OS o · Ta có SBH = 45 ⇒ ∆SHB , ∆IBM vuông cân H I ⇒ ∆KOM vuông cân K BI BM 2 2 3 5a  = = ⇒ BM = BS = BH + BS =  BD ÷ = BS 3 3 4  ⇒ OK = KM ; BH ⇒ BS = 15a BS 5a 15a 5a ⇒ KM = BM − = − = = KO 2 8 2  5a   15a  5a OS = OK + KS =  +  = ÷ ÷ ÷ ÷     2 S = 4π OS = 4π 125a 125a = 16 Diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là: Câu 43 Trong gặp mặt dặn dò trước lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài bên ghế xếp đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 73 53 38 A 126 B 126 C D 63 Lời giải Chọn D n ( Ω ) = 10! Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “Khơng có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” A biến cố: “Có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” A1 biến cố: “Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau” A2 biến cố: “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau” n A = n ( A1 ) + n ( A2 ) − n ( A1 ∩ A2 ) Khi đó: A Xét biến cố : Trước hết chọn cặp ghế để xếp học sinh lớp 12A1, đổi chỗ bạn ( ) 8! ⇒ n ( A1 ) = C51.2!.8! có 2! , xếp người cịn lại có n ( A2 ) = C51 A32 8!, n ( A1 ∩ A2 ) = C51 2!.C41 A32 6! Tương tự 25 38 P A = ⇒ P ( A) = 63 63 Vậy ( ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao a 35 Biết tam giác A ' BC tam giác ( ABB ' A ') ( ACC ' A ') nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng · tạo với đáy góc Góc BAC = 60 , AC = AB = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C 2a a 3a A B C a D Lời giải Chọn A Do tam giác A ' BC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên kẻ A′H ⊥ BC ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) H nằm đoạn BC ( ABB ' A ') ( ACC ' A ') tạo với đáy góc nên H cách Hai mặt phẳng · AB AC H chân đường phân giác BAC BH AB = ⇒ CH = 3BH Theo tính chất đường phân giác ta có: CH AC ( AB′I ) // ( CA′J ) Gọi I , J trung điểm BC , B ' C ' suy d ( AB ', A ' C ) = d ( ( AB ' I ) , ( CA ' J ) ) = d ( I , ( CA ' J ) d I , ( CA ' J ) ) = d ( I , ( CKA ' J ) ) Kẻ KC / / AI ⇒ KC / / A ' J ( d ( I , ( CKA ' J ) ) IC 2 = = ⇔ d ( I , ( CKA ' J ) ) = d ( H , ( CKA ' J ) ) d ( H , ( CKA ' J ) ) HC Ta có: 1 = + HD ⊥ KC , HF ⊥ A ' D ⇒ d ( H , ( CKA ' J ) ) = HF HA '2 HD Kẻ HF Ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos A = 7a AB + AC BC 13a 13 ⇒ BC = a 7, AI = − = ⇒ AI = a 4 2 2 AI + IC − AC cos ·AIC = =− AI IC 91 Do AICK hình bình hành nên Xét tam giác AIC có: Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 · · ⇒ sin ICK =3 ⇒ HD = HC.sin HCD = a 91 13 thay vào ta 91 1 1 = + = ⇒ HF = a ⇒ d ( I , ( CKA ' J ) ) = a 2 HF HA ' HD a ⇒ cos ICK = Câu 45 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: f ( sin x ) + m = Có giá trị tham số m để phương trình có lẻ nghiệm đoạn [ −π ; 2π ] A B C Lời giải D Chọn C −π ; 2π ] Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ Xét đồ thị y = sin x đoạn [ Phương trình trở thành f ( t) = − m ( *) f ( x) dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy có m = −2 phương trình (*) có nghiệm t = ±1 suy phương trình cho có nghiệm Các trường hợp cịn lại phương trình có chẵn nghiệm vô nghiệm Vậy m = giá trị cần tìm a 3log a = log b = log a − b ( ) 50 Câu 46 Cho số thực a > b > thỏa mãn Giá trị b A 22 B 12 + C 24 + 15 D 36 − Lời giải Chọn C log b = t Đặt TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT t t   log50 a = a = 50 t   t log b = t ⇔ b = ⇒ 7.50 − 6.2t = 5t   log 7a − 6b = t 7a − 6b = 5t )  5(   Ta có:  t t 2t 2t t t 3.5 2t 2  3 ⇔ 7.2 − 6.2t = 5t ⇔ t − t = ⇔  ÷ −  ÷ + = 5 5 5 t     ÷ =    t   15 − ⇔  ÷ =   t 2t t t     3 3 − 15 − 2          = ⇔   ÷ − 1÷  ÷ +  ÷ − 1÷ = ( l)  ÷    ÷   ÷ 5 5      t 2 t ≠ 0⇒  ÷ ≠1 5 Vì a > b > nên Suy ra: t t  15 −  15 −  3 ⇔ t = 3log  ÷  ÷ = 6 ÷ 5   2   a 50 5     = t =  ÷ = = 24 + 15     15 − ÷ b    Vậy S ABC V M Câu 47 Cho hình chóp tích , gọi , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA , SB , SC điểm A′ , B′ , C ′ Thể tích khối chóp S A′B′C ′ có gia trị lớn V A t V B V C 27V D 256 Lời giải Chọn B uuu r uur uuur uur uuur uuu r SA SB SC =x =y = z ( x, y , z ≥ ) SA′ = SA SB′ = SB SC ′ = SC y x z Đặt SA′ , SB′ , SC ′ Suy ra: , , ′ ′ ′ VS A′B ′C ′ SA SB SC = = SA SB SC xyz Ta có VS ABC Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Bốn điểm A′ , B′ , C ′ , I đồng phẳng nên: uur uuur uuur uuur m uur n uur p uuu r SI = mSA′ + nSB′ + pSC ′ = SA + SB + SC ( 1) với m + n + p = ( *) x y z Mặt khác ta lại có: uur uuur uur uuur uur uur uuu r SI = SH = SA + SM = SA + SB + SC ( ) 4 8 ( ) m x  x =4 m =   n y   = ⇔ n = y  p z  p= = uur uur uuu r   ( 1) ( ) suy ra:  z  Vì ba véc-tơ SA , SB , SC không đồng phẳng nên từ x y z * ( ) ta được: + + = ⇔ x + y + z = Thay vào VS A′B′C ′ = VS ABC xyz Suy lớn P = xyz nhỏ Ta có: x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ , suy ra: = x + y + z ≥ x + ⇒ x ≤ ( y − 1) ( z − 1) ≥ ⇔ yz ≥ y + z − , suy ra: Mặt khác P = xyz ≥ x ( y + z − 1) = x ( − x ) f ( x ) = x ( − 2x ) [ 1;3] , ta có: f ′ ( x ) = − x Xét hàm số đoạn f ′ ( x ) = ⇔ − 4x = ⇔ x =   49 f = f ( 1) =  ÷  , f ( 3) = , Suy ra: Vậy Pmin = f ( x ) = f ( 3) = [ 1;3] max VS A′B′C ′ = Câu 48 Cho hàm số V F ( x ) = ( x − 1) e f ′( x) 2x hàm số e  x  x  x + ÷e + C  A  f ( x) x nguyên hàm hàm số x2 x+ +C B C x + x + C Lời giải ex , họ tất nguyên hàm ( x+ x ) e D x +C Chọn C Ta có: f ( x) f ′( x) x x x ′ 2x 2x 2x ⇒ = F x = e + x − e = xe = + 2x ( ) ( ) ⇒ f ( x ) = xe ⇒ f ′ ( x ) = e + xe ex e2 x f ′( x) ⇒ ∫ x dx = ∫ ( + x ) d x = x + x + C e Vậy x, y , z Câu 49 Cho số thực dương biểu thức TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  xy yz zx  P = log ( 10 x + y + 15 z ) − log  + + + ( x + y + z ) ÷− log ( xyz ) x y  z  đạt giá trị nhỏ giá trị xyz gần với giá trị giá trị sau B A Chọn D  Viết lại C Lời giải D P = log ( 10 x + y + 15 z ) − log ( x y + y z + z x + xyz ( x + y + z ) ) = log ( 10 x + y + 15 z ) − log ( xy + yz + zx ) = log ( 10 x + y + 15 z ) − log ( xy + yz + zx )  Ta cần sau: 10 x + y + 15 z ≥ m ( xy + yz + zx ) để đưa P biến ta biến đổi 20 x + 14 y + 30 z ≥ 2m ( xy + yz + zx ) ⇔ ( 20 + m ) x + ( 14 + m ) y + ( 30 + m ) z ≥ m ( x + y + z + xy + yz + zx ) ( x + y + z) x2 y2 z2 ⇔ + + ≥ 1 1 20 + m 14 + m 30 + m m Mặt khác theo bất đẳng thức SCHWARZ ( x + y + z) x2 y2 z2 + + ≥ 1 1 1 + + Ta có 20 + m 14 + m 30 + m 20 + m 14 + m 30 + m 1 1 + + = Đến ta việc chọn m thỏa mãn 20 + m 14 + m 30 + m m giải ta chọn m = 10 Vậy ta 10 x + y + 15 z ≥ 10 ( xy + yz + zx ) dấu xảy x y z = = ⇔ 15 x = 12 y = 20 z 1 30 24 40 Ngồi ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức CAUCHY để chứng minh 25  x + y ≥ 10 xy   15 20  x + z ≥ 10 xz   25  2 3y + z ≥ 10 yz  2  cộng vế ta 10 x + y + 15 z ≥ 10 ( xy + yz + zx ) P ≥ log ( 10 ( xy + yz + zx ) ) − log ( xy + yz + zx ) = ( log ( xy + yz + zx ) − 1) ≥  Từ ta có  15 600 10  y = x; z = x 4 ⇔ xyz = x =  16 47 47  xy + yz + zx = 10  Dấu xảy Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN y = f ( x) Câu 50 Cho hàm số ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: −1 g( x) =e x2 Số điểm cực trị hàm số A B ( f ( x +1) ) C D Lời giải Chọn D −1 g′ ( x) =ex ( f ( x +1) )   Ta thấy nghiệm  Xét ( t − 1) phương ( f ( x +1) ) = ( 1)    ′ f x + + f x + = ⇔ ) ( )÷  ( 2 x   f ( x +1) + f ′ ( x +1) = ( ) x ( 1) trình g′ ( x) nghiệm bội chẵn nên qua khơng đổi dấu ( ) : f ( x +1) + f ′ ( x +1) = x đặt t =x +1 ta f ( t) + f ′ ( t) = Do f ( t) , f ′ ( t) không đồng thời không nên  Dựa vào bảng biến thiên ta có ( t − 1) +3 + TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA = (*) 3 3 + + + =0 t − t1 t − t2 t − t3 t − t4 ( *) ( t − 1) Tính đạo hàm thay vào (*) ta được: 3 3 h( t) = + + + + ( t − 1) t − t1 t − t2 t − t3 t − t4  Xét hàm số −6 −3 −3 −3 −3 ⇒ h′ ( t ) = + + + + 2 2 ( t − 1) ( t − t1 ) ( t − t2 ) ( t − t3 ) ( t − t4 ) h( t) f ( t) f ( t ) = a ( t − t1 ) ( t − t ) ( t − t3 ) ( t − t ) ⇔ Ta có bảng biến thiên f ′ ( t) : Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình g( x) Trang 28 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT h( t ) = ln có nghiệm đơn phân biệt hàm số có điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... Cho A I =∫ (x x ? ?1 − x + 3) ( t + 3) 20 21 20 21 dt C B I=∫ ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 D dx , cách đặt t = x − x + ta đưa nguyên hàm cho dạng 1 I =∫ dt 20 21 I = ∫ 20 21 dt I = ∫ 20 21 dt t + ( ) t 2t... biến thi? ?n sau: ? ?1 g( x) =e Số điểm cực trị hàm số A B x2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ( f ( x +1) ) C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1.C 11 .C 21. A 31. B 41. B 2.C 12 .D 22.D 32.A 42.B 3.B 13 .D... 21 B 20 C 36 D 10 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn A Số cách chọn áo để mặc C 71 Số cách chọn quần để mặc C 31 C1 C1 = 21