Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,51 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN - THANH HÓA MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Hàm số sau đồng biến ¡ ? 3 A y = x − x + B y = x − x + C y = x + x − y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu y′ sau Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞; −2 ) ( −3;1) A B C ( 0; +∞ ) D y = x + D ( −2;0 ) Câu Cho biểu thức P = x với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x 20 C P = x B P = x Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= y = − 2 A B y= D P = x x +1 x − có phương trình y=− C D y = −1 Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = Thể tích V khối nón cho A V = B V = 4π C V =12 D V =12π y = f ( x) Câu Cho hàm số có đạo hàm điểm cực trị? A Câu Cho hàm số y = f ( x) f ′ ( x ) = ( x + ) x ( x − 1) B C với ∀x ∈ ¡ Hàm số cho có D có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D x−1 1 ÷ Câu Tập nghiệm bất phương trình −6; +∞ ) 8; +∞ ) A [ B [ Câu Điều kiện xác định hàm số A ∀x ∈ ¡ Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) ≥ 128 y = log ( x − 1) B x > C ( −∞;8] D ( −∞; −6] C x ≠ D x < có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Giá trị cực đại hàm số cho A B D −2 C x + x − 3x + Câu 11 Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = −3 B x = C x = −1 log ( x − ) = Câu 12 Phương trình có nghiệm x= A B x = C x = y= D x = D x= y= x+3 2x +1 Câu 13 Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? A y= x 2x +1 Câu 14 Phương trình B x− y= x +1 2x +1 C y= x −1 2x +1 D = có nghiệm A x = B x = C x = D x = −4 Câu 15 Cho lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a Câu 16 Cho hàm số B 3a y = f ( x) C 18a D 6a xác định ¡ , có bảng biến thiên sau y = f ( x) Hàm số đạt cực đại điểm A x = −1 B x = D x = −2 Câu 17 Cho hàm số y = x + x + , giá trị lớn hàm số đoạn [−5;0] bao nhiêu? A B C 80 D −143 Câu 18 Cho hàm số Trang y = f ( x) có đồ thị ( C) C x = hình vẽ Số giao điểm ( C) đường thẳng y = TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B Câu 19 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số D C y= 3x − x − C y = ( −∞; +∞ ) ? Câu 20 Hàm số sau đồng biến khoảng A x = D y = B x = x x e y= ÷ 4 A x x π y= ÷ 3 C 2 y= ÷ 3 B Câu 21 Thể tích khối cầu đường kính 2a e y= ÷ 4 D 4π a 32π a 3 A 4π a B C 2π a D Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho 175π A 175π B C 35π D 70π [ 0; 2] Câu 23 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y = x − x − đoạn Giá trị biểu thức M + m A B Câu 24 Số cạnh hình tứ diện A B 12 C −3 D −7 C D 3 Câu 25 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao B A C D ( ) để hàm y = x3 − 3mx + m − x m Câu 26 Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số đồng biến khoảng ( A 11 Câu 27 Tìm tất y= A 12; +∞ ) ? B 10 giá trị thực C 13 D tam số m số π sin x + cos 2 x − (m + 3m) sin x − 0; ÷ nghịch biến khoảng ? m≤ −3 + −3 − m≥ 2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA B m ≤ −3 m ≥ Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT −3 − −3 + ≤m≤ 2 D C −3 ≤ m ≤ Câu 28 Hàm số A m≥ y = log ( x − x + m ) có tập xác định ¡ m> B m > m< C D Câu 29 Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B′ , C ′ trung điểm AB , AC Tính theo V thể tích khối chóp S AB′C ′ V A 1 V V B C 12 D Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông V A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a , BC = a 13 , CC ′ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A′B CE 4a 12a 6a 3a A B C D Câu 31 Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8%/năm Sau năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng X đến rút tồn số tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông X gửi tiền) A 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) C 190,271 (triệu đồng) D 197,201 (triệu đồng) x +1 y = ln x − có đạo hàm Câu 32 Hàm số A f ′( x) = −2 x +1 f ′( x) = B −2 ( x + 1) f ′( x) = −2 x2 − f ′( x) = x −1 x +1 C D x Câu 33 Tổng tất nghiệm phương trình − 8.3 + 15 = log log 15 A 15 B C D log2 x = 5log2 a + 3log2 b Câu 34 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn Mệnh đề mệnh đề đúng? 5 A x = a b B x = 3a + 5b C x = a + b D x = 5a + 3b x Câu 35 Cho hàm số f ( x) = 2- ax ( a, b, cỴ ¡ , b¹ 0) bx - c có bảng biến thiên sau Trong số a, b, c có số âm? A B C D 2 éf ( x) ù P = max é f ( x) ù û + xmin û f ( x) = x - 33 x +1 + m Ỵ [- 1;7] ë xỴ [- 1;7] ë Câu 36 Cho hàm số , đặt Có giá trị nguyên m để giá trị lớn P không vượt 26 Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B D Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = , AD = cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A A V= 250 π B V= C 125 π C V= 50 π D V= e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + e Câu 38 Cho số thức x, y với x ≥ thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 2;3) B m ∈ ( −1; ) C m ∈ ( 0;1) D 500 π 27 x +3 y − 3y m ∈ ( 1; ) Gọi m y = 3x − x − 12 x + m Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 40 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a , SB = 4a , SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện V = a3 3 A V = 10a B C V = 5a D V = 20a · · · Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA = a , SB = 2a , SC = 4a ASB = BSC = CSA = 60° Tính thể tích khối chóp theo a a3 A 4a 2a 3 C D Câu 42 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa A V 2π 8a 3 B B V 3π C V π D V Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ 4π 4π π π A B C D 12 Câu 44 Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho là: 16 A 45 14 B 45 C 17 D 45 x log x = log y = log ( x + y ) Câu 45 Cho x, y > thỏa mãn Tính y −1 C B + x −1 y= x + x − có đường tiệm cận? Câu 46 Đồ thị hàm số A B C A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 47 Tập xác định hàm số A D = ( −∞; +∞ ) \ { 3} y = ( x − x + ) + ( x − 3) B D = ( −∞; +∞ ) \ ( 1; ) D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) \ { 3} D Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi M , N trung điểm cạnh AC C D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) −2 B′C ′ Gọi α góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) Tính giá trị sin α A sin α = 5 B sin α = C sin α = 2 D sin α = Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A′ ABCD a3 B A 2a Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) C a y = f ′( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ bên g x = f ( x + ) + ( x + 1) ( x + 3) Số điểm cực tiểu hàm số ( ) A B C Trang 2a 3 D D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN 1.C 11.D 21.B 31.A 41.D 2.D 12.B 22.D 32.C 42.A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 14.C 15.D 16.A 17.A 18.C 24.A 25.B 26.B 27.B 28.C 34.A 35.A 36.B 37.D 38.C 44.C 45.B 46.B 47.D 48.B 3.A 13.A 23.B 33.D 43.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Hàm số sau đồng biến ¡ ? 3 A y = x − x + B y = x − x + C y = x + x − 9.B 19.A 29.D 39.C 49.B 10.C 20.C 30.C 40.A 50.D D y = x + Lời giải Chọn C Xét hàm số y = x + x − ⇒ y′ ( x ) = x + ≥ ∀x ∈ ¡ , y′ ( x ) = ⇔ x = Suy hàm số đồng biến ¡ y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu y′ sau Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞; −2 ) ( −3;1) ( 0; +∞ ) ( −2;0 ) A B C D Lời giải Chọn D y′ > 0, ∀x ∈ ( −2; ) ( −2;0 ) Nhìn vào bảng xét dấu ta có , suy hàm số đồng biến Câu Cho biểu thức P = x với x > Mệnh đề sau đúng? A P = x B P = x C P = x Lời giải 20 D P = x Chọn A P = x = x ∀x > Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= y = − 2 A B y= x +1 x − có phương trình y=− C D y = −1 Lời giải Chọn B Tập xác định Ta có: D = R \ { 2} lim y = lim x →±∞ x →±∞ Vậy đồ thị hàm số x +1 = 2x − y= 2x −1 y= x + có tiệm cận ngang Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = Thể tích V khối nón cho A V = B V = 4π C V =12 D V =12π Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B 1 V = π r 2h = π 3 Thể tích khối nón là: y = f ( x) Câu Cho hàm số có đạo hàm điểm cực trị? A B ( 3) = 4π f ′ ( x ) = ( x + ) x ( x − 1) với ∀x ∈ ¡ Hàm số cho có D C Lời giải Chọn A x = f ′ ( x) = 0⇔ x = −2 x = f ′ ( x ) = ( x + ) x ( x − 1) Ta có , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có : lim + y = −∞ x →( −2 ) ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 lim y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x →0 − lim y = ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →+∞ Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x−1 1 ÷ Câu Tập nghiệm bất phương trình −6; +∞ ) 8; +∞ ) A [ B [ Trang ≥ 128 ( −∞;8] C Lời giải D ( −∞; −6] TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D x −1 1 ÷ Ta có : ≥ 128 ⇔ 21− x ≥ 27 ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ −6 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu Điều kiện xác định hàm số A ∀x ∈ ¡ S = ( −∞; −6] y = log ( x − 1) B x > C x ≠ Lời giải D x < Chọn B Điều kiện: x − > ⇔ x > Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D −2 Chọn C Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y = y = x + x − 3x + Câu 11 Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = −3 B x = C x = −1 D x = Lời giải Chọn D Ta có: y′ = x + x − 3; y " = x + x =1 y′ = ⇔ x = −3 - Xét điểm x = có y′′ = 2.1 + = > - Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x = log ( x − ) = Câu 12 Phương trình có nghiệm x= A B x = C x = Lời giải D x= Chọn B Điều kiện: 3x − > ⇔ x > Phương trình tương đương x − = ⇔ x = Câu 13 Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y= x 2x +1 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B y= x +1 2x +1 C Lời giải y= x −1 2x +1 D y= x+3 2x +1 Chọn A O ( 0;0 ) Đồ thị hàm số qua điểm Chọn đáp án A x− Câu 14 Phương trình = có nghiệm A x = B x = C x = D x = −4 Lời giải Chọn C 3x − = ⇔ 3x − = 30 ⇔ x − = ⇔ x = Câu 15 Cho lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 2a B 3a C 18a D 6a Lời giải Chọn D VLT = B.h = 2a 3a = 6a Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ , có bảng biến thiên sau y = f ( x) Hàm số đạt cực đại điểm A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y′ đổi dấu từ "+ " sang "− " x qua x = −1 nên hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 17 Cho hàm số y = x + x + , giá trị lớn hàm số đoạn [−5;0] bao nhiêu? A B C 80 D −143 Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục [−5;0] y′ = 3x + Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y′ > 0, ∀x ∈ [ −5; 0] ⇒ Hàm số đồng biến [−5;0] Vậy max y = y ( ) = [ −5;0] Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) A có đồ thị ( C) hình vẽ Số giao điểm B ( C) đường thẳng y = D C Lời giải Chọn C C Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị ( ) điểm phân biệt 3x − y= x − Câu 19 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = C y = D y = Lời giải Chọn A D = ¡ \ { 2} Tập xác định lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng x →2 Ta có x→2+ ( −∞; +∞ ) ? Câu 20 Hàm số sau đồng biến khoảng x x e y= ÷ 4 A 2 y= ÷ 3 B x π y= ÷ 3 C Lời giải x e y= ÷ 4 D Chọn C x π y= ÷ ¡ Xét hàm số x x π π π y′ = ÷ ln > 0, ∀x ∈ ¡ y= ÷ 3 đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇒ Hàm số Ta có Câu 21 Thể tích khối cầu đường kính 2a A 4π a 4π a B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C 2π a Lời giải 32π a D Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B 4π a V = π R3 = 3 Bán kính khối cầu R = a Thể tích khối cầu Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho 175π A 175π B C 35π D 70π Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2π rl = 70π [ 0; 2] Câu 23 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y = x − x − đoạn Giá trị biểu thức M + m A C −3 Lời giải B D −7 Chọn B x = ∈ [ 0; 2] y ' = x − x = ⇔ x = 1∈ [ 0; 2] x = −1 ∉ [ 0; 2] Ta có f ( ) = −3; f ( 1) = −4; f ( ) = max f ( x ) = M = 5; [ 0; 2] [ 0; 2] f ( x ) = m = −4 Vậy M + m = Câu 24 Số cạnh hình tứ diện A B 12 C Lời giải D Chọn A 3 Câu 25 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao B A C Lời giải D Chọn B 3 V= = 3 Ta có: ( ) y = x − 3mx + m − x m Câu 26 Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số đồng biến khoảng A 11 Chọn B Ta có: Trang 12 ( 12; +∞ ) ? B 10 y′ = x − 6mx + ( m2 − ) C 13 Lời giải D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y′ ≥ ⇔ x − 6mx + ( m − ) ≥ ⇔ x − 2mx + ( m − ) ≥ ⇔ ( x − m) ≥ 2 x − m ≥ ⇔ x − m ≤ − x ≥ + m ⇔ x ≤ − + m m ∈ ¢ + ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10} Yêu cầu tốn ta có + m ≤ 12 ⇔ m ≤ 12 − Vì m Câu 27 Tìm tất giá trị thực tam số để hàm số y= A sin x + cos 2 x − ( m + 3m) sin x − nghịch biến khoảng m≤ −3 + −3 − m≥ 2 C −3 ≤ m ≤ π 0; ÷ ? B m ≤ −3 m ≥ −3 − −3 + ≤m≤ 2 D Lời giải Chọn B π π x ∈ 0; ÷ ⇒ x ∈ 0; ÷ ⇒ t ∈ ( 0;1) 4 2 Đặt sin 2x = t , y = t + ( − t ) − ( m + 3m ) t − Hàm số trở thành Ta có y′ = 4t − 4t − ( m + 3m ) y′ = 4t − 4t − ( m + 3m ) ≤ Yêu cầu toán ta có ⇔ 4t − 4t ≤ ( m2 + 3m ) , với t ∈ ( 0;1) t ∈ ( 0;1) , với ( m2 + 3m ) ≥ max g ( t ) , với g ( t ) = 4t − 4t , t ∈ ( 0;1) Hay g′( t ) = ⇔ t = g t = 4t − 4t , t ∈ ( 0;1) Ta có BBT ( ) Ta có (m Câu 28 Hàm số m ≥ + 3m ) ≥ max g ( t ) ⇔ ( m + 3m ) ≥ ⇔ m ≤ −3 y = log ( x − x + m ) TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA có tập xác định ¡ Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A m≥ NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B m > C Lời giải m> D m< Chọn C x x y = log ( x − x + m ) Hàm số có tập xác định ¡ ⇔ − + m > 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ m > − x + x ( 1) , ∀ x ∈ ¡ x ( ) trở thành m > − t + t ( ) Đặt t = , t > ( 1) với x ∈ ¡ ⇔ ( 2) với t > ⇔ m > Max f ( t ) ( 0; +∞ ) , với f ( t ) = −t + t f ′ ( t ) = −2t + ⇒ f ′ ( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên m> Yêu cầu toán m> thỏa mãn toán Câu 29 Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B′ , C ′ trung điểm AB , AC Tính theo V thể tích khối chóp S AB′C ′ 1 V V A B V C 12 Lời giải V D Chọn D Gọi h , S chiều cao diện tích đáy hình chóp S ABC V = h.S Thể tích khối chóp S ABC Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 · · AB′ AC ′.sin BAC = AB AC.sin BAC = S 2 2 Diện tích tam giác AB′C ′ 1 VS AB′C ′ = h S = V 4 Thể tích khối chóp S AB′C ′ Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung S ∆AB′C ′ = điểm AB Cho biết AB = 2a , BC = a 13 , CC ′ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A′B CE 4a A 12a B 6a C Lời giải 3a D Chọn C AA′ ⇒ ME // A′B ⇒ A′B // ( MEC ) Gọi M trung điểm ⇒ d ( A′B , CE ) = d ( A′B , ( MEC ) ) = d ( B , ( MEC ) ) = d ( A , ( MEC ) ) H , K CE , MH Gọi hình chiếu A AA′ ⊥ ( ABC ) ⇒ AA′ ⊥ CE AH ⊥ CE ⇒ CE ⊥ ( MAH ) Ta có ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng nên , ⇒ CE ⊥ AK , AK ⊥ MH ⇒ AK ⊥ ( MCE ) K ⇒ d ( A , ( MCE ) ) = AK AB AC = BC − AB = 3a , AE = =a Xét tam giác ABC vng A có 1 1 10 = + = 2+ 2= 2 2 AC AE 9a a 9a Xét tam giác ACE vng A có AH Mà CC ′ = 4a ⇒ AA′ = 4a ⇒ MA = 2a 1 10 49 6a = + = 2+ = ⇒ AK = 2 2 AH MA 9a 4a 36a Xét tam giác MAH vng A có AK 6a d ( CE , A′B ) = Vậy Câu 31 Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8%/năm Sau năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi ơng X đến rút tồn số tiền gốc tiền lãi bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua năm ông X gửi tiền) A 217,695 (triệu đồng) B 231,815 (triệu đồng) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT C 190,271 (triệu đồng) D 197,201 (triệu đồng) Lời giải Chọn A 60 + ÷ 100 Số tiền ông X nhận sau năm 5 60 1 + ÷ + 60 + ÷ ≈ 217, 695 100 100 Số tiền ông X nhận sau x +1 y = ln x − có đạo hàm Câu 32 Hàm số −2 −2 −2 x −1 f ′( x) = f ′( x) = f ′( x) = f ′( x) = x + ( ) x +1 x −1 x +1 A B C D Lời giải Chọn C x + ′ ÷ −2 x −1 −2 x −1 f ′( x) = = = 2 x +1 ( x − 1) x + x − x − x x Câu 33 Tổng tất nghiệm phương trình − 8.3 + 15 = A 15 B log C Lời giải D log 15 Chọn D 3 x = x = x − 8.3x + 15 = ⇔ x ⇔ x = log 3 = + log = log 15 Vậy tổng nghiệm log x = 5log2 a + 3log2 b Mệnh đề mệnh Câu 34 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn đề đúng? 5 A x = a b B x = 3a + 5b C x = a + b D x = 5a + 3b Lời giải Chọn A log2 x = 5log2 a + 3log2 b = log2 a5 + log2 b3 = log2 a5b3 Û x = a5b3 Ta có 2- ax f ( x) = ( a, b, cẻ Ă , bạ 0) bx - c Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Trong số a, b, c có số âm? A B C Lời giải D Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ bảng biến thiên ta có ìï ac- 2b ïï f ¢( x) = > Þ ac- 2b> ïï ( bx - c) ïï ïï - a = Þ a =- 3b í ïï b ïï Þ - 3b2 - 2b> Û - < b< Þ ïï c = 1Þ c = b ïï b ïỵ ìï a > ïï í b< ïï ïïỵ c < 2 éf ( x) ù P = max é f ( x) ù û + xmin û f ( x) = x - 33 x +1 + m Ỵ [- 1;7] ë xỴ [- 1;7] ë Câu 36 Cho hàm số , đặt Có giá trị nguyên m để giá trị lớn P không vượt 26 A B C D Lời giải Chọn B ù¢ f ( t) = t3 - 3t + m- 1Þ é t = x +1 Ỵ [ 0;2] ëf ( t) û = 3t - = Û t = 1; t =- Đặt ta có Bảng biến thiên: f ( t) Ỵ [ m- 3;m+1] Suy Ta có m- 3+ m+1 + m- 3- m- ïìï f ( t) = = m- + ïï max ïï [ 0;2] í ( m- 3) ( m+1) £ ïì ïï f ( t) = ïí ïï ïï m- - ( m- 3) ( m+1) > ïïỵ [ 0;2] ỵ Trường hợp 1: Khi ( m- 3) ( m+1) £ Û mỴ [- 1;3] P = ( m- + 2) £ 26 Û m- £ 26 - ; 3,09 Þ mỴ {- 1;0;1;2;3} ( m- 3) ( m+1) > Û mÏ [- 1;3] 2 P = ( m- - 2) +( m- + 2) = 2( m- 1) + £ 26 Trường hợp 2: Khi Û ( m- 1) £ mẻ [- 2;4] ị mẻ { - 2;4} m Vậy có giá trị thỏa mãn S ABCD Câu 37 Cho hình chóp có đáy ABCD hình chữ nhật AB = , AD = cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V= 250 π B V= 125 π V= C Lời giải 50 π D V= 500 π 27 Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( ABCD ) Gọi H hình chiếu S lên Ta có cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60° , nghĩa là: · · · · SAH = SBH = SCH = SDH = 60° Từ suy ra: HA = HB = HC = HD hay H tâm hình chữ nhật ABCD hay H = AC ∩ BD 2 Có AC = BD = + = 5 AH SH = tan 60° = SA = = = 2 cos 60° Suy ra: ( SAH ) , dựng đường thẳng qua M Gọi M trung điểm SA Trong mặt phẳng vng góc với SA cắt SH I Khi điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Có: ∆SMI ∽ ∆SHA ⇔ SM SA SM SI ⇔ R = SI = = = SH SH SA 4 500 V = π R = π ÷ = 3 ÷ 27 Vậy e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + e Câu 38 Cho số thức x, y với x ≥ thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 2;3) B m ∈ ( −1; ) C Lời giải m ∈ ( 0;1) D x +3 y − 3y m ∈ ( 1; ) Gọi m Chọn C Ta có: e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + ⇔ e x +3 y − e Xét hàm số x +3 y + x + y = e− xy −1 + f ( t ) = et − e − xy −1 e x +3 y − 3y − xy − ( 1) 1 +t f ' ( t ) = et + t + > 0, ∀t t e e ta có ⇒ Hàm số f ( t ) liên tục đồng biến ¡ ( 1) ⇔ f ( x + y ) = f ( − xy − 1) ⇔ y ( x + 3) = − ( x + 1) Khi đó, Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ⇒ T = x + 2y +1 = x−2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x +1 +1 = x −1 + x+3 x+3 T ≥ , ∀x ≥ : Ta chứng minh g ( x) = x −1 + , ( x ≥ 0) x+3 Xét ⇒ g′( x) = 1− ( x + 3) = x2 + x + đồng biến [ ⇒ g ( x ) = g ( ) = [ 0; +∞ ) ⇒ g ( x) ( x + 3) > 0, x > 0; +∞) Vậy GTNN T y = 3x − x − 12 x + m Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C y = x − x3 − 12 x + m ⇒ y′ = 12 x3 − 12 x − 24 x x = −1 ⇔ x = x = y′ = 12 x3 − 12 x2 − 24 x = Ta có: Bảng biến thiên m2 < ⇔ 5 < m < 32 ⇔ < m < 32 có điểm cực trị y = x − x3 − 12 x + m Hàm số m ∈ Z ⇒ m ∈ { −3; −4; −5;3; 4;5} Câu 40 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a , SB = 4a , SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện V = a3 3 A V = 10a B C V = 5a D V = 20a Lời giải Chọn A 1 1 V = SA.S ∆SBC = SA .SB.SC = 3a.4a.5a = 10a 3 Thể tích khối tứ diện S ABC là: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT · · · Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA = a , SB = 2a , SC = 4a ASB = BSC = CSA = 60° Tính thể tích khối chóp theo a a3 8a 4a 2a 3 A B C D Lời giải Chọn D Trên cạnh SB lấy điểm B ' cho SB ' = a Trên cạnh SC lấy điểm C ' cho SC ' = a Ta có tứ diện S AB ' C ' tứ diện có cạnh a ( AB ' C ') Do tứ diện S AB ' C ' tứ diện Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng nên H trọng tâm ∆AB ' C ' 2 2 a a B ' C ' ⇒ AH = AM = AB '2 − B ' M = a − ÷ = 3 3 2 Gọi M trung điểm a 3 a SH = SA − AH = a − = ÷ ÷ 1 a a a VS AB 'C ' = SH S∆AB 'C ' = = 3 12 VS AB ' C ' SA SB ' SC ' 2a = = ⇒ VS ABC = 8VS AB ' C ' = Lại có VS ABC SA SB SC Câu 42 Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp sữa V V V V 3 3 A 2π B 3π C π D 2 Lời giải Chọn A Gọi x bán kính đáy vỏ hộp sữa V V V = π r 2h ⇒ h = ⇒ h = πr πx Có Để tiết kiệm ngun liệu diện tích tồn phần vỏ hộp sữa phải nhỏ Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 V Stp = 2π r + 2π rh = 2π x + ÷ πx Có V x2 + Stp π x nhỏ Để nhỏ V V V V V2 2 V 3 x + =x + + ≥3 x =3 πx 2π x 2π x 2π x 2π x 4π Mà V V V x2 = ⇔ x3 = ⇔x= 2π x 2π 2π Dấu xảy Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ 4π 4π π π A B C D 12 Lời giải Chọn B Gọi r bán kính đáy hình trụ Do thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên đường sinh hình trụ l = 2r Diện tích tồn phần hình trụ là: Theo giả thiết ta có: Stp = 2π r + 2π rl = 2π r + 2π r.2r = 6π r Stp = 6π r = 4π ⇒ r = Chiều cao khối trụ là: h = l = 2r = ⇒r= 3 2 4π V = π r 2h = π = 3 Vậy thể tích khối trụ là: Câu 44 Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho là: 16 A 45 14 B 45 C 17 D 45 Lời giải Chọn C n ( Ω ) = C102 = 45 Gọi A biến cố: “Tổng hai số hai thẻ rút số chia hết cho 3” n ( A ) = 15 Bằng cách liệt kê ta có n ( A ) 15 P ( A) = = = n ( Ω ) 45 x log x = log y = log x + y ) Tính y 4( Câu 45 Cho x, y > thỏa mãn 3 −1 A B + C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x = 6t (1) t (2) y = 2 x + y = 4t (3) log x = log y = log ( x + y ) = t Đặt Suy t t t 2 2 2.6 + 2.9 = ⇔ ÷ − ÷ − = ⇔ ÷ = + 3 3 Thay (1) (2) vào (3), ta có: t t t t x 6t = t = ÷ =1+ y 3 Vậy x −1 y= x + x − có đường tiệm cận? Câu 46 Đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B D = ¡ \ { −3;1} Tập xác định: y=0 xlim →+∞ lim y = ⇒ +) x →−∞ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho 1 1 = lim− y = lim− = x →1 x + x→1 x + x →1 nên đường thẳng x = không đường tiệm +) x→1 cận đứng đồ thị hàm số cho x −1 x −1 lim + y = lim + = +∞ lim − y = lim − = −∞ x → ( −3 ) x →( −3) ( x − 1) ( x + ) x →( −3) x →( −3) ( x − 1) ( x + ) +) nên đường thẳng x = −3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim+ y = lim+ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận y = ( x − x + ) + ( x − 3) Câu 47 Tập xác định hàm số A C D = ( −∞; +∞ ) \ { 3} D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B −2 D = ( −∞; +∞ ) \ ( 1; ) D Lời giải D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) \ { 3} Chọn D x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) x − 3x + > ⇔ x −3 ≠ x ≠ Điều kiện: Vậy tập xác định: D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) \ { 3} Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi M , N trung điểm cạnh AC B′C ′ Gọi α góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) Tính giá trị sin α A Trang 22 sin α = 5 sin α = B sin α = C Lời giải 2 D sin α = TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B Ta có M trung điểm AC ⇒ M tâm hình vng ABCD O = A′C ′ ∩ B′D′ ⇒ MO ⊥ ( A′B′C ′D′ ) Gọi · MN ∩ ( A′B′C ′D′ ) = N ⇒ ( MN , ( A′B′C ′D′ ) ) = MNO =α Ta có a a ⇒ ON = OM = a Gọi cạnh hình lập phương O ⇒ MN = MO + ON = Tam giác MON vuông OM · ⇒ sin α = sin MNO = = MN sin α = Vậy a Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A′ ABCD A 2a a3 B C a Lời giải 2a 3 D Chọn B Gọi cạnh hình lập phương x 2 2 2 Ta có : a = A′C = AA′ + AC = x + x = 3x ⇒ x = a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 a3 V = AA′.S ABCD = a.a = 3 Khi thể tích khối chóp A′ ABCD là: y = f ( x) y = f ′( x) Câu 50 Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ bên g x = f ( x + ) + ( x + 1) ( x + 3) Số điểm cực tiểu hàm số ( ) A B C Lời giải Chọn D Đặt t = x + Khi đó: Ta có: g ( t ) = f ( t ) + ( t − 1) ( t + 1) D g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + 2t t = −1 t = g ′ ( t ) = ⇔ f ′ ( t ) = −t ⇔ t = t = Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Bảng biến thiên ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g ( t) Vậy số điểm cực tiểu hàm số TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA g ( x ) = f ( x + ) + ( x + 1) ( x + 3) Trang 25 ... 1. C 11 .D 21. B 31 . A 41. D 2.D 12 .B 22.D 32 .C 42.A ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 14 .C 15 .D 16 .A 17 .A 18 .C 24.A 25.B 26.B 27.B 28.C 34 .A 35 .A 36 .B... gửi tiền) A 217 ,695 (triệu đồng) B 2 31 , 815 (triệu đồng) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT C 19 0,2 71 (triệu đồng) D 19 7,2 01 (triệu đồng)... tiền) A 217 ,695 (triệu đồng) B 2 31 , 815 (triệu đồng) C 19 0,2 71 (triệu đồng) D 19 7,2 01 (triệu đồng) x +1 y = ln x − có đạo hàm Câu 32 Hàm số A f ′( x) = −2 x +1 f ′( x) = B −2 ( x + 1) f ′( x)