NW359 360 DẠNG 35 góc TRONG KHÔNG GIAN GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 DẠNG TỐN 35 : GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: SA   ABC  [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên Góc đường thẳng SC đáy góc đây? � � � A SAC B SCA 180� SCA � � C SCA D CSA Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn C Câu 2: ABC  Hình chiếu vng góc SC lên  AC , cho nên: �  SC,  ABC     SC , AC   SCA SA   ABC  [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên Góc đường thẳng SB đáy góc đây? � � � A SAB B SBA 180� SBA � � C SBA D BSA Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ABC  Hình chiếu vng góc SB lên  AB , cho nên: �  SB,  ABC     SB, AB   SBA Câu 3: SA   ABC  [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SAB  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  góc đây? � � � � A SCA B SBC C BSC D SCB Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn C �BC  AB � BC   SAB  � BC  SA � Ta có Câu 4: SAB  Khi hình chiếu vng góc SC lên  SB , cho nên: �  SC,  SAB     SC , SB   BSC B C D Xác định góc đường thẳng A� C [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A���� ABCD  mặt phẳng  �CA A A� �CA �CA C A� 180� A� � C B AA� � C � C D AA� 180� AA� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn A Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 5: ĐỀ THI THỬ:2020-2021 C lên  ABCD  AC , cho nên: Hình chiếu vng góc A� C ,  ABCD     A� C , AC   � A� CA  A� B C D Xác định góc đường thẳng A� C [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A���� ABCD  mặt phẳng  �CA A A� �CA �CA C A� 180� A� � C B AA� � C � C D AA� 180� AA� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn A Câu 6: C lên  ABCD  AC , cho nên: Hình chiếu vng góc A� C ,  ABCD     A� C , AC   � A� CA  A� [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao Tính góc tạo cạnh bên mặt đáy  A 30  B 60  C 45 Lời giải  D 90 Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy a � SH   ABC  Gọi H tâm đáy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ABC  Hình chiếu vng góc SA lên  AH nên �  SA,  ABC     SA, AH   SAH Gọi M trung điểm � AH  2a a AM   3 �  tan SAH Trong tam giác vng SAH ta có: Câu 7: SH a �  600   � SAH AH a 3 B C có AB  AA�  Góc tạo [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC A��� ABC  đường thẳng AC �và  A 60� B 30� C 75� D 45� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn B ABC  Hình chiếu vng góc AC �lên đáy  AC , � � ,  ABC     AC � , AC   CAC  AC � CC � � � � � tan CAC   � CAC  300 AC Trong tam giác vng ACC �ta có: Câu 8: ABC  [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SA  a Đáy ABC thỏa mãn AB  a Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 60� B 30� C 45� D 90� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn B Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ABC  Hình chiếu vng góc SB lên đáy  AB , nên �  SB,  ABC     SB, AB   SBA Trong tam giác vuông SBA ta có: Câu 9: �  tan SBA SA a �  30�   � SBA AB a 3 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Góc ABCD  đường thẳng SA mặt phẳng  bằng: A 30� B 60� D  , với cot   Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do C 45� Chọn C BD � SO   ABCD  Gọi O giao điểm AC ABCD  Hình chiếu vng góc SA lên  OA , nên: �  SA,  ABCD     SA, OA  SAO Ta có AO  1 a AC  AB  BC  a  a2  2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 �  OA  � cos SAO SA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT a 2  � SAO �  450 a  2 (tham B C D có AB  AD  AA� Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� khảo hình vẽ bên dưới) ABCD  Góc đường thẳng CA�và mặt phẳng  30� 45� 60� A B C D 90� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn B C lên đáy  ABCD  AC , cho nên: Hình chiếu vng góc A� ,  ABCD     AC � , AC   � ACA�  AC � Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: AC  AB  BC  22  22  � AC  2 tan � ACA�  AA� 2  1� � ACA�  45� AC 2 Trong tam giác vng ACA�có: Vậy góc đường thẳng AC đáy 45� B C D Tính tan đường thẳng A� C mặt Câu 11: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A���� đáy 1 A B C D Lời giải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 C lên đáy  ABCD  AC , cho nên: Hình chiếu vng góc A� ,  ABCD     AC � , AC   � ACA�  AC � Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: AC  AB  BC  12  12  � AC  AA�  AC � ACA Trong tam giác vng có: C đáy Vậy tan góc đường thẳng A� tan � ACA�  B C D Tính Cos in đường thẳng A� C mặt Câu 12: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A���� ABB� A�  phẳng  A B C Lời giải D Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương �BC  AB � BC   ABB� A� � � ABB� A� �  B BC  AA � Ta có hình chiếu vng góc C lên  A�  A� C lên đáy  ABB� B , cho nên: Hình chiếu vng góc A� �� ,  ABB� A� , A� B   BA C     AC �  AC� Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABA�ta có: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A� B  AB  AA�  12  12  � A� B A� B   A� C BC có: Trong tam giác vng A� B C D Tính Cos in đường thẳng BD�và mặt Câu 13: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A���� phẳng đáy �� cos BA C A B C Lời giải D Chọn D Giả sử cạnh hình lập phương ABCD  Hình chiếu vng góc BD� lên đáy  BD , cho nên: � � ,  ABCD     BD� , BD   DBD  BD� Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng BCD ta có: BD  BC  CD  12  12  � BD  Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng BDD�ta có: 2 BD�  BD  D� D   12  � BD�  Trong tam giác vng ACA�có: � � cos DBD  BD   BD� 3 C đáy Vậy tan góc đường thẳng A� Câu 14: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Khi góc cạnh bên đáy A 30� B 45� C 60� D 90� Lời giải Chọn C Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 � SO   ABCD  Gọi O tâm đáy Hình chiếu vng góc SC lên đáy OC , cho nên: �  SC ,  ABCD     SC , OC   SCO Ta có OC  1 AC  AB  BC   22  2 2 Trong tam giác vng SCO ta có: �  cos SCO OC �  60�   � SCO SC 2 Vậy góc cạnh bên đáy 60� Câu 15: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Khi góc cạnh bên đáy A 30� B 45� C 60� cạnh bên D 90� Lời giải Chọn A � SO   ABCD  Gọi O tâm đáy SC Hình chiếu vng góc lên đáy OC , cho nên: �  SC ,  ABCD     SC , OC   SCO Ta có OC  1 AC  AB  BC  66  2 Trong tam giác vng SCO ta có: �  cos SCO OC �  30�  � SCO SC Vậy góc cạnh bên đáy 30� Câu 16: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên SAC  Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 A 30� NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B 45� C 60� Lời giải D 90� Chọn C � SO   ABCD  Gọi O tâm đáy �BO  AC � BO   SAC  � BO  SO � Ta có SAC  Do hình chiếu vng góc B lên  O Hình chiếu vng góc SC lên đáy OC , cho nên: �  SB,  SAC     SB, SO   BSO Ta có BO  1 BD  AB  AD  66  2 �  sin BSO BO �  60�  � BSO SB Trong tam giác vuông SCO ta có: SAC  Vậy góc SB mặt phẳng  60� B C có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính góc Câu 17: [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A��� C mặt phẳng đáy đường thẳng A� A 30� B 45� C 60� Lời giải D 90� Chọn C C lên đáy  ABC  AC , Hình chiếu vng góc A� Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Gọi M trung điểm AD � tứ giác ABCM hình vng � MA  MD  MC , M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD � AC  DC Kẻ AH  SC CD  AC � � CD   SAC  � CD  AH � CD  SA Ta có � �AH  SC � AH   SCD  � AH  CD � Có SCD  Hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  HC cho nên: �  SCA �  AC ,  SCD     AC , HC   HCA 2 2 Trong tam giác vng ABC ta có AC  AB  BC  2a � AC  a Trong tam giác vuông SAC ta có: �  SA  �   tan   � cos   tan   tan SCA AC cos  Câu 34: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi  góc SCD  đường thẳng AB mặt phẳng  Khẳng định sau đúng? A cos   6 B cos   cos   C Lời giải 30 D cos   3 Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi M trung điểm AD � tứ giác ABCM hình vng � MA  MD  MC , M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD � AC  DC AB,  SCD     CM ,  SCD   � sin   Ta có  Kẻ AH  SC d  M ,  SCD   MC d  A,  SCD   2 AB CD  AC � � CD   SAC  � CD  AH � CD  SA � Ta có �AH  SC � AH   SCD  � d  A,  SCD    AH � Có �AH  CD 2 2 Trong tam giác vng ABC ta có AC  AB  BC  2a � AC  a 1 1 a  2     � AH  2 SA AC a 2a 2a Trong tam giác vuông SAC ta có: AH AH 30 sin    � cos   AB 6 Do B C D Gọi M trung điểm cạnh BC Tính Câu 35: [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A���� CD  cos in góc đường thẳng AM mặt phẳng  A� A cos   10 B cos   cos   C Lời giải D cos   10 Chọn D Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Giả sử cạnh hình lập phương A� CD  Gọi N  AM �CD  góc đường thẳng AM mặt phẳng  , d  A,  A� CD   sin   AN � � Kẻ AH  A D, H �A D , ta có CD  AD � � CD   A� AD  � CD  AH � CD  AA� � �AH  CD � AH   A� AD  � d  A,  A� AD    AH � � AH  A D � Có 1 1 1      � AH  2 AA AD 1 AD ta có AH Trong tam giác vuông A� MN MC 1   � AN  2MN  AM  AB  BM  12   Ta có AN AD d  A,  A� CD   AH sin     � cos   AN AN 10 10 Khi đó, B C D Tính cos in góc đường thẳng AC Câu 36: [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A���� mặt phẳng A cos   CD   A� B cos   cos   C Lời giải 3 D cos   Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Giả sử cạnh hình lập phương Gọi  góc đường thẳng AC mặt phẳng D, H �A� D , ta có Kẻ AH  A�  A� CD  , sin   d  A,  A� CD   AC CD  AD � � CD   A� AD  � CD  AH � CD  AA� � �AH  CD � AH   A� AD  � d  A,  A� AD    AH � � AH  A D � Có 1 1 1      � AH  2 AA AD 1 AD ta có AH Trong tam giác vng A� 2 Ta có AC  AB  BC  d  A,  A� CD   AH sin     � cos   AC AC 2 Khi đó, Câu 37: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính cos in góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  A cos   7 B cos   cos   C Lời giải 3 D cos   Chọn A Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 SO  AB � SO   ABCD  đồng thời O trung điểm đoạn AB Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng Kẻ  SCD  � sin   d  B,  SCD   SB  d  O,  SCD   SB Gọi M trung điểm CD , kẻ OH  SM CD  OM � � CD   SOM  � CD  OH � CD  SO � Ta có OH  CD � � OH   SCD  � d  O,  SCD    OH � OH  SM � Có 1 SO.OM 21   � OH   a 2 2 OH SO OM SO  OM SOM Trong tam giác vng ta có d  O,  SCD   OH 21 sin     � cos   SB SB 7 Suy Câu 38: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng A 60�  SBC  B 45� C 90� Lời giải D 30� Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT SO  AB � SO   ABCD  đồng thời O trung điểm đoạn AB SBC  Gọi  góc đường thẳng SA mặt phẳng  d  A,  SBC   2d  O,  SBC   � sin    SA SA Kẻ OH  SB, H �SB Kẻ �BC  AB � BC   SAB  � BC  OH � Ta có �BC  SO OH  SM � � OH   SBC  � d  O,  SBC    OH � OH  BC � Có 1 SO.OB   � OH   a 2 2 OH SO OB SO  OB SOM Trong tam giác vng ta có Suy Câu 39: sin   2OH  �   60� SA [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn uuuur uuuu r DM  3MC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  SBC  Khẳng định sau đúng? A sin   87 58 B sin   15 40 sin   C Lời giải 3 D sin   87 116 Chọn A Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 SO  AB � SO   ABCD  đồng thời O trung điểm đoạn AB uuuur uuuu r CM  CD Từ giả thiết DM  3MC � M điểm thuộc đoạn CD SBC  Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  N  OM �BC d  M ,  SBC   � sin   SM Kẻ d  M ,  SBC    d  O,  SBC   Ta có Kẻ OH  SB, H �SB MN CM 1   � d  M ,  SBC    d  O,  SBC   ON BO 2 �BC  AB � BC   SAB  � BC  OH � BC  SO � Ta có OH  SM � � OH   SBC  � d  O,  SBC    OH � OH  BC � Có 1 SO.OB   � OH   a 2 2 SO OB SO  OB Trong tam giác vng SOM ta có OH � d  M ,  SBC    d  O,  SBC    a Vì CM đường trung bình tam giác BON nên 1 a2 17 OM  ON  BO  BN   4a  a 2 4 29 � SM  SO  OM  � sin   d  M ,  SBC   SM  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 87 58 Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 40: NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Tính cos in góc SCD  đường thẳng SA mặt phẳng  A B D C Lời giải Chọn B Giả sử tất cạnh hình chóp S ABCD � SO   ABCD  Gọi O tâm cua đáy  Gọi góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD  � sin   d  A,  SCD   SA  2d  O,  SCD   SA Gọi N trung điểm CD kẻ OH  SN , H �SN CD   SON  � CD  OH Ta có OH  CD � � OH   SCD  � d  O,  SCD    OH � OH  SN Có � Lại có SO  SA2  OA2   1  ON  AD  2 2 1 SO.ON   � OH   2 SO ON SO  ON Trong tam giác vng SON ta có OH 2d  O,  SCD   2.OH sin     � cos   SA SA 3 Vậy Câu 41: [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Gọi M , N SCD  trung điểm SA CD Tính cos in góc đường thẳng MN mặt phẳng  A Trang 30 B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Lời giải Chọn B Giả sử tất cạnh hình chóp S ABCD � SO   ABCD  Gọi O tâm cua đáy Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng Vì MO đường trung bình tam giác SAC nên  SCD  � sin   MO / / SC � MO / /  SCD  � d  M ,  SCD    d  O,  SCD   d  M ,  SCD   MN CD   SON  � CD  OH Ta có OH  CD � � OH   SCD  � d  O,  SCD    OH � OH  SN � Có Lại có SO  SA2  OA2   1  ON  AD  2 2 1 SO.ON   � OH   2 SO ON SO  ON Trong tam giác vng SON ta có OH Ta có AN  AD  DN    SN  AN SA2 3 MN    � MN   SAN MN đường trung tuyến 4 nên Vậy Câu 42: sin   OH  � cos   MN 3 [Mức độ 3] Cho tứ diện S ABC có tất cạnh Gọi M , N trung SBC  điểm SA BC Tính cos in góc đường thẳng MN mặt phẳng  A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải 69 D Trang 31 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D Giả sử tất cạnh hình chóp � SO   ABC  Gọi O tâm đáy Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng SBC , d  M ,  SCD   Ta có d  A,  SCD   d  A,  SCD   Và  d  O,  SCD    Từ (1) (2) suy Kẻ OH  SN sin   MS 1  � d  M ,  SCD    d  A,  SCD   AS 2 AN  � d  A,  SCD    3d  O,  SCD   ON d  M ,  SCD    d  M ,  SCD   MN (1) (2) d  O ,  SCD   BC   SAN  � BC  OH Ta có OH  BC � � OH   SCD  � d  O,  SCD    OH � OH  SN � 1   2 SO ON Trong tam giác vuông SON ta có OH �3� 1 3 SO  SA  OA   � �3 � � ON  AN   � � 3 Trong � OH  Ta có MN  SN  SM  � sin   Trang 32   4 OH 69  � cos   MN 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Câu 43: ĐỀ THI THỬ:2020-2021 [Mức độ 4] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , tam giác SAB SBC tam giác vuông A C Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  ABC  45� Gọi H hình chiếu vng góc S lên  M trung điểm SBC  đoạn SA Tính góc đường thẳng HM mặt phẳng  A 45� B 60� C 30� Lời giải Chọn C D 90� Khơng tính tổng qt, giả sử AB  BC  ABC  � SH   ABC  Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  Ta có �BA  HA � BA   SAH  � BA  AH � �BA  SH (1) �BC  SC � BC   SHC  � BC  HC � �BC  SH (2) Từ (1) (2) từ giả thiết  ABC vuông cân B � ABCH hình vng �  45� SA,  ABC     SA, HA   SAH Ta có  AH SA   � SH  AH tan 45� cos 45� Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng song song với AH I  HM �d � I  HM � SBC  Gọi  SAH   SBC  , d đường thẳng qua S SBC  Khi gọi  góc đường thẳng HM mặt phẳng  sin   d  H ,  SBC   HI  d  H ,  SBC   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA SA Trang 33 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Kẻ NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT HK  SC , K �SC � HK   SCD  � d  H ,  SCD    HK  d  H ,  SBC   SH HC SH  HC 2  2 �   30� SA Do Câu 44: [Mức độ 4] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , tam giác SAB SBC tam giác vuông A C Góc đường thẳng SA mặt phẳng sin    ABC   ABC  45� Gọi H hình chiếu vng góc S lên  M trung điểm SBC  đoạn AB Tính cos in góc đường thẳng HM mặt phẳng  10 A 10 10 B 10 C 10 Lời giải 15 D Chọn A Không tính tổng quát, giả sử AB  BC  ABC  � SH   ABC  Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  Ta có �BA  HA � BA   SAH  � BA  AH � �BA  SH (1) �BC  SC � BC   SHC  � BC  HC � �BC  SH (2) Từ (1) (2) từ giả thiết  ABC vng cân B � ABCH hình vng �  45� SA,  ABC     SA, HA   SAH Ta có  Trang 34 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 AH  � SH  AH tan 45� cos 45� E  HM �BC � E  HM � SBC  Gọi SA  SBC  Khi gọi  góc đường thẳng HM mặt phẳng  sin   Kẻ d  H ,  SBC   HE HK  SC , K �SC � HK   SCD  � d  H ,  SCD    HK  SH HC SH  HC  2 ME MB 1   � HE  2ME  HM  AH  AM    Ta có HE HC d  H ,  SBC   10 10 � cos   HE 10 10 Do Câu 45: [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu S lên mặt uuur uuur r ABCD   H phẳng điểm cho HA  HB  Góc đường thẳng SB đáy sin    450 Tính cos in góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A 14 21 B C Lời giải 133 D 14 Chọn D Không tính tổng qt, giả sử đáy ABCD hình vuông cạnh uuur uuur r Từ giả thiết HA  HB  � H điểm thuộc đoạn AB HB  HA � HB  2, HA  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 35 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT SBC  Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  , Gọi E  HD �BC sin   d  D,  SBC   SD d  D,  SBC   DE DE CD 3   �   � d  D,  SBC    d  H ,  SBC   HE HB 2 d  H ,  SBC   HE Ta có Kẻ HK  SB, K �SB BC   SAB  � BC  HK Ta có �HK  SB � HK   SBC  � d  H ,  SBC    HK � HK  BC � Có � ABCD  Góc đường thẳng SB  góc SBH  45 Trong tam giác vng BHK có HK  BH sin 45� 2  2 2 2 Ta có SH  BH tan 45� HD  AD  AH    10 � SD  SH  HD  14 Do đó, Câu 46: sin   d  D,  SBC   SD  HK 133  � cos   SD 14 14 SA   ABC  [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cos in góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   7 cos   C Lời giải 21 D cos   Chọn C AC � MH   ABC  Gọi H trung điểm Trang 36 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ABC  Vì hình chiếu vng góc BM lên  BH , cho nên: �   BM ,  ABC     BM , BH   MBH a2 a BH  AB  AH  a   Ta có 2 MH đường trung bình SAC nên Trong tam giác vng MBH ta có: MH  SA  a MH 21 � tan   tan MBH   �   tan   � cos   BH cos  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 37 ...  AA�  Góc tạo [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC A��� ABC  đường thẳng AC �và  A 60� B 30� C 75� D 45� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn B ABC  Hình chiếu vng góc AC �lên... bên dưới) ABCD  Góc đường thẳng CA�và mặt phẳng  30� 45� 60� A B C D 90� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Le Van Do Chọn B C lên đáy  ABCD  AC , cho nên: Hình chiếu vng góc A� ,  ABCD... định góc đường thẳng A� C [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A���� ABCD  mặt phẳng  �CA A A� �CA �CA C A� 180� A� � C B AA� � C � C D AA� 180� AA� Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: