CHUYÊN ĐỀ : GÓC TRONG KHÔNG GIAN VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN pps

A A' CHUY ÊN Đ : Ề GÓC TRONG KHÔNG GIAN VÀ M T S D NG TOÁN LIÊN QUANỘ Ố Ạ A.Tóm t t lí thuy t:ắ ế I.Góc gi a hai đ ng th ng:ữ ườ ẳ 1.Góc gi a hai đ ng th ng a và b đ c đ nh nghĩa b ng góc gi a hai đ ngữ ườ ẳ ượ ị ằ ữ ườ th ng ẳ a’ và b’ cùng đi qua m t đi m O và l n l t song song v i a và b.ộ ể ầ ượ ớ 2. // ' // ' a a b b    thì góc gi a hai đ ng th ng a và b b ng góc gi a hai đ ng th ng a’vàữ ườ ẳ ằ ữ ườ ẳ b’ 3.Góc gi a hai đ ng th ng luôn không tù.ữ ườ ẳ II.Góc gi a đ ng th ng và m t ph ng:ữ ườ ẳ ặ ẳ 1. Cho đ ng th ngườ ẳ V và m t ph ng ặ ẳ ( ) α . N u ế V không vuông góc v i ớ ( ) α , khi đó góc gi a chúng đ c đ nh nghĩa b ng góc gi a ữ ượ ị ằ ữ V và hình chi u vuông gócế V ’ c a ủ V lên m t ph ng ặ ẳ ( ) α . 2. Góc gi a m t đ ng th ng và m t m t ph ng luôn tù.ữ ộ ườ ẳ ộ ặ ẳ 3. Cho m là m t đ ng th ng b t kì trong m t ph ng ộ ườ ẳ ấ ặ ẳ ( ) α .khi đó góc gi a đ ng th ng ữ ườ ẳ ∆ và ( ) α không l n h n góc gi a hai đ ng th ng ∆ớ ơ ữ ườ ẳ và m. 1 m b a O D u đ ng th c x y ra khi và ch khi ho c ∆ ấ ẳ ứ ả ỉ ặ ⊥ (α) ho c m // ∆’ ( đó ∆’ làặ ở hình chi u vuông góc c a ∆ lên (α)). ế ủ 4. N u ∆ // a và (α) // (P) thì góc gi a đ ng th ng ∆ và (α) b ng góc gi aế ữ ườ ẳ ằ ữ đ ng th ng a và (P).ườ ẳ 5. Cho đ ng th ng a vuông góc v i m t ph ng (α). Khi đó v i m i đ ng th ngườ ẳ ớ ặ ẳ ớ ọ ườ ẳ ∆ ta có t ng góc gi a đ ng th ng ∆ và m t ph ng (α) và góc gi a hai đ ngổ ữ ườ ẳ ặ ẳ ữ ườ th ng ∆ và a b ng ẳ ằ 90 o . · ( ) · ( ,( )) , 90 o a α + = V V 6 .Cho hai m t ph ng (ặ ẳ α) và (β) vuông góc v i nhau. Khi đó v i m i đ ng th ngớ ớ ọ ườ ẳ ∆ ta có: · · ( ,( )) ( ,( )) 90 o α β + = V V . 7. G i A’,B’ l n l t là hình chi u vuông góc c a A, B xu ng m t ph ng (ọ ầ ượ ế ủ ố ặ ẳ α). Khi đó ¼ ' ' cos( ,( ))A B AB AB α = . Do đó ' 'A B AB ≤ , d u b ng x y ra khi và ch khi ABấ ằ ả ỉ song song v i (ớ α) ho c n m trên (ặ ằ α). III.Góc gi a hai m t ph ng:ữ ặ ẳ 1.Cho hai m t ph ng (ặ ẳ α) và (β). a) N u (ế α) và (β) trùng nhau ho c song song v i nhau, ặ ớ ta nói góc gi a chúng b ng 0.ữ ằ b) N u (ế α) và (β) c t nhau theo giao tuy n m. ắ ế L y hai đ ng th ng a và b l n l t thu c (ấ ườ ẳ ầ ượ ộ α) và (β) và vùng vuông góc v i đ ng th ng m t i O.ớ ườ ẳ ạ Khi đó góc gi a (ữ α) và (β) đ c đ nh nghĩa b ng góc gi a hai đ ngượ ị ằ ữ ườ th ng a và b.ẳ 2.Góc gi a hai đ ng th ng luông không tù.ữ ườ ẳ 3. N u ế ( )//( ') ( ) //( ') α α β β    Thì · · (( ),( )) (( '),( ')) α β α β = . 4.N u ế ( ) ( )a α β ⊥   ⊥  V thì ¶ · ( , ) (( ),( ))a α β = V . 5.N u ế ( ) ( ) α β ⊥ thì · 0 (( ),( )) 90 α β = . 6.Trong m t ph ng (ặ ẳ β) cho hình H có di n tích S(ệ H). G i ọ H’ là hình chi uế vuông góc c a ủ H xu ng m t ph ng (ố ặ ẳ α). Khi đó di n tích S(ệ H’) c a ủ H’ đ cượ tính b ng công th c ằ ứ S(H) = S(H’). · os(( ),( ))C α β . Do đó S(H) ≤ S(H’). 2 P M O N B D C A S H B.M t s d ng toán liên quan:ộ ố ạ I.GÓC GI A Đ NG TH NG VÀ M T PH NG:Ữ ƯỜ Ẳ Ặ Ẳ Bài 1: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a và có tâm O.G i M,N l n l tề ạ ằ ọ ầ ượ là trung đi m c a SA,BC.Bi t góc gi a MN và (ABCD) b ng ể ủ ế ữ ằ 60 o . Tính MN,SO và · ( ,( ))MN SAO . H ng d n gi i:ướ ẫ ả G i P là trung đi m AO.ọ ể Khi đó MP // SO và SO ⊥ (ABCD) do đó: · · ( ,( D)) 60 .MN ABC MNP= = o Trong V NCP theo đ nh lí hàm s cosin ta cóị ố 2 2 2 2 5 2 . .cos 45 . 8 a NP CN CP CN CP= + − = o Trong tam giác vuông MNP ta có 5 os60 2 PN MN a c = = o và PM=PN.tan 60 o 15 15 2 8 2 a SO MP a= ⇒ = = . G i H là trung đi m c a OC.Suy ra NH // BD mà BDọ ể ủ ⊥ (SAC). 3 a b P N M M' A C B' C' A' B Do đó · · ( ,( )) .MN SAC NMH= Ta có 1 2 5 , . 2 4 2 a NH OB MN a= = = Do đó trong tam giác vuông MHN ta có · 1 sin . 2 5 NH NMH MN = = V y góc gi a MN và m t ph ng (SAC) b ng ậ ữ ặ ẳ ằ α th a mãn ỏ 1 sin ,0 . 2 2 5 π α α = ≤ ≤ Bài 2 : Cho hình lăng tr đ u ABC.A’B’C’, đáy có c nh b ng a,c nh bên có đ dàiụ ề ạ ằ ạ ộ b ng b.G i M là trung đi m c a AB và ằ ọ ể ủ α là góc t o b i đ ng th ng MC’ vàạ ở ườ ẳ m t ph ng (BCC’B’).Tính tanặ ẳ α . H ng d n gi i:ướ ẫ ả G i M’,N l n l t là trung đi m c a A’B’ và BC.ọ ầ ượ ể ủ G i P là trung đi m c a BM.ọ ể ủ Ta có AN ⊥ BC và AN ⊥ BB’ nên AN ⊥ (BCC’B’). Do đó α = · 'MC P . Ta có 1 3 . 2 4 a MP AN= = 2 2 2 2 2 2 3a ' ' ' ' 4 9a ' . 16 MC MM M C b PC b = + = + ⇒ = + 4 P N' M' B C A C' A' B' D' D M N Trong tam giác vuông C’PM ta có tan α = 2 2 3 . ' 16 9a MP a PC b = + Bài 3: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a. Đi m M thu c BC’, N’ thu cậ ươ ạ ể ộ ộ đo n AB’. Đ ng th ng MN t o v i m t ph ng (ABCD) góc α. Ch ng minhạ ườ ẳ ạ ớ ặ ẳ ứ r ng :ằ 2 os +sin a MN c α α ≥ H ng d n gi i:ướ ẫ ả G i M’, N’ l n l t là hình chi u c a M,N trên (ABCD). Không m t tính t ng quát giọ ầ ượ ế ủ ấ ổ ả s ử ' 'MM NN < . { } ' 'P MN M N= ∩ . Khi đó: MM’=BM’, NN’=AN’=a – BN’, MN=PN – PM ⇒ MNcosα = ( PN – PM )cosα = PNcosα – PMcosα = PN’ – PM’ = M’N’. ⇒ M’N’= MNcosα Do đó : M’N’ = 2 2 ' 'BN BM+ = MNcosα (1) Ta có MNsinα = PNsinα – PMsinα = NN’ – MM’ =a – BN’ – BM’ = a- (BN’ + BM’) (2) T (1) và (2) suy raừ 2 2 ( 2 os sin ) 2( ' ' ) ( ' ')MN c BN BM a BN BM α α + = + + − + ( ' ') ( ' ')BN BM a BN BM a≥ + + − + = 5 A B C OI S ( do 2 2 2 2( ) ( )a b a b+ ≥ + ) ⇒ 2 os +sin a MN c α α ≥ (đpcm) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân AB=AC=a. · BAC = α ,bi tế SA,SB,SC đ u h p v i mp(ABC) góc ề ợ ớ α .G i O là tâm vòng (ABC).ọ a)CM: O trùng v i hc c a S lên mp(ABC)ớ ủ b)Tính d(S,(ABC)). H ng d n gi i:ướ ẫ ả a) G i I là hinh chi u c a S lên (ABC), theo gi thi t, ta có:ọ ế ủ ả ế · · · = = = αSAI SBI SCI (1) Các tam giác SAI,SBI,SCI có chung c nh góc vuông SI và th a (1) nên b ng nhau .ạ ỏ ằ V y IA=IB=ICậ ⇒ I O≡ . b) Ta có : AC=2R.sinB (Đl hàm sin trong ABCV ) ⇒ a=2R.sin( 90 2 α − o )= 2R. os 2 c α ⇒ R= 2 os 2 a c α 6 N M I C B A' C' B' A ⇒ IB= 2 os 2 a c α ( ,( ))d S ABC SO= ( ( ))SO ABC⊥ = IB tan α ( # SOB vuông) = 2a sin os asin a tan 2 2 2 os 2 os 2 os os 2 2 c c c c c α α α α α α α α = = Bài 5: Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a.ụ ề ạ AA’ ⊥ (ABC).Đ ng chéo BC’ c a m t bên BCC’B’ h p v i (ABB’A’) góc ườ ủ ặ ợ ớ 30 o . G i M,N l n l t là trung đi m c a AC và BB’.ọ ầ ượ ể ủ a)Tính AA’ b) góc[MN,(BA’C’)]. H ng d n gi i:ướ ẫ ả Tính AA’: G i I là trung đi m A’B’, ta có:ọ ể C’I ⊥ A’B’ ( ' ' 'A B CV đ u)ề Mà C’I ⊥ AA’ (AA’ ⊥ (A’B’C’)) V y C’Iậ ⊥ (ABB’A’) (1) ⇒ /( ' ) ' ABB C BI hcBC= ⇒ · ' 30IBC ° = M t khác (1) ặ ⇒ C’I ⊥ IB ⇒ 'IC BV vuông t i I ạ ⇒ ' ' 3 sin 30 C I BC a ° = = ' 'BB CV vuông: 7 K N J M A C B' A' C' B H ⇒ BB’= 2 2 2 2 ' ' ' 3a 2.BC B C a a− = − = b)Tính góc[MN,(BA’C’)]. G i J là trung đi m c a A’C’ H là hình chi u c a M lên BJ.ọ ể ủ ế ủ Trong hình thang BNJM,MN c t BJ t i K.K cũngắ ạ là giao di m c a MN và(B’A’C’).ể ủ M t khác , ặ /( ' ')BA C hcM H BJ= ∈ ⇒ góc [MN,(BA’C’)]= · · ,MKH MN BJ= uuuur uuur Ta có . ( ).( . ')MN BJ MB BN BM BB= + uuuur uuur uuur uuur uuuuruuur 2 2 2 . . ' . . ' 3a 0 0 4 4 MB BM MB BB BN BM BN BB a a = + + + − = + + + = uuur uuuur uuur uuur uuuruuuur uuur uuur ⇒ MN.BJ.cos( ,MN BJ uuuur uuur )= 2 4 a (2) Mà : 2 2 2 2 2 2 2 2 3a a 5 4 2 2 3a 11 2a 4 2 a MN BM BN a BJ BM MJ = + = + = = + = + = V y (3) ậ ⇒ 2 55 4 a .cos( ,MN BJ uuuur uuur )= 2 4 a 8 M J N I C B A' C' B' A ⇒ cos( ,MN BJ uuuur uuur )= 1 55 >0. V y góc[MN,(BA’C’)] = góc(ậ ,MN BJ uuuur uuur ) = arccos 1 55 . Bài 6: Cho hình lăng tr ABC,A’B’C’ đáy ABC vuông cân t i A.ụ ạ AA’ ⊥ (ABC).G i M,N l n l t là trung đi m c a AB và B’C’.Bi t r ng MN=aọ ầ ượ ể ủ ế ằ và góc[MN,(ABC)]= α , góc[MN,(BCC’B’)]= β . a)Tính các c nh đáy và c nh bên c a lăng tr theo a, ạ ạ ủ ụ α . b)CMR: cos α = 2 sin β . H ng d n gi i:ướ ẫ ả a/ G i I là trung đi m BC,ọ ể Ta có MN ⊥ (ABC) ⇒ /( )ABC MI hcMN= ⇒ · IMN α = · IMN α = MINV MINV vuông t i I.ạ ⇒ MI=MN.cos α =a.cos α (1) IN=MN.sin α =a.sin α (2) T (1) ừ ⇒ AB=2a.cos α ( MI là đ ng trung bình ườ ABCV ) BC=2a 2 .cos α (3) ( ABCV vuông cân) T (2) ừ ⇒ AA’=BB’=CC’=a.sin α .( IN = AA’) b)Ta có: MI // AC, MI=AC/2 ⇒ MI ⊥ AB,MI=MB ⇒ MIBV vuông cân (4) G i J là trung đi m BI thì MJ ọ ể ⊥ BI Mà MJ ⊥ BB’ (BB’ ⊥ (ABC)) Do đó MJ ⊥ (BCC’B’) ⇒ /( ' ')BCC B JN hcMN= ⇒ · MNJ β = . Ta có MJNV vuông ⇒ MJ=MN.sin β =a.sin β 9 I J B A C M K L H D ⇒ BI=2MJ=2asin β (do (4)) ⇒ BC=2BI=4asin β (5) T (3) và (5) ừ ⇒ 2a 2 .cos α = 4asin β ⇒ cos α = 2 sin β . Bài 7: Cho t di n ABCD có ba m t ABC,ACD,ADB vuông t i A.M là m t đi m ứ ệ ặ ạ ộ ể ở trong tam giác BCD.G i ọ α , β , γ l n l t là góc gi a AM và các m t ph ngầ ượ ữ ặ ẳ (ABC),(ACD),(ADB). CMR: 2 2 2 sin sin sin 1 α β λ + + = . H ng d n gi i:ướ ẫ ả T M d ng các đo n vuông góc MH,MK,ML t M đ n các m t ph ng (ABC),(ACD),ừ ự ạ ừ ế ặ ẳ (ADB) theo th t .ứ ự Ta có: /( ) /( D) /( ) ABC AC ABD AH hcAM AK hcAM AL hcAM = = = ⇒ · · · α = β = λ =MAH, MAK, MAL Các tam giác vuông MAH,MAK,MAL cho: sin ,sin ,sin MA MK ML AM AM AM α β λ = = = ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin MH MK ML AM α β λ + + + + = L n l t d ng các đo ng vuông góc HJ,HI t H đ n AB,AC thì AJHI là hình ch nh t.ầ ượ ự ạ ừ ế ữ ậ M t khác, ta có HIặ ⊥ AC Mà HI ⊥ AD (AD ⊥ (ABC)) Do đó HI ⊥ (ACD) ⇒ HI là kho ng cách T I đ n (ACD)ả ừ ế ⇒ HI = MK (MK//AD ⇒ MH // (ACD) ) T ng t : HJ = MLươ ự T đó ừ 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin MH MK ML AM α β λ + + + + = 2 2 2 2 MH HI HJ AM + + = 10 [...]... AM 2 II.GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG: Bài 8: Cho hình vng ABCD cạnh a, trong mp(P).Hai điểm M,N di động trên CB và CD, Đặt CM=x,CN=y.Trên đường thẳng At vng góc với (P) lấy điểm S.Tìm liên hệ giữa x,y để a) (SAM) và (SAN) tạo nhau góc 45o b) (SAM) ⊥ (SMN) Hướng dẫn giải: S A B D y M N C x a) Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AM và SA ⊥ AN · Suy ra MAN là góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) · ⇒ MAN = 45o Ta có ·... Theo câu a) => 3 tan α = Bài 1 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3 a) Tính góc S ữa (SAD) và (SBC) gi b) Tính góc giữa (SBC) và (SCD) Hướng dẫn giải: Q P A B E 14 H C D I a) Gọi I = AD ∩ BC =>SI là giao tuyến của (SAD) và (SBC)  BD ⊥ AD => BD ⊥ ( SAD) => BD ⊥ SI Ta có :   BD ⊥ SA Dựng DE ⊥ SI tại... AC Mà CD ⊥ AS, do SA ⊥ (ABCD) nên: I CD ⊥ (SAC) ⇒ CD ⊥ AI K A ⇒ AI ⊥ (SCD) Ta c : AI ⊥ SC và CD b) Ta có giao tuyến của (ABCD) và (SCD) là CD Theo câu a), CD ⊥ (SAC) nên CD ⊥ AC và CD ⊥ SC B C · Do đó góc giữa (ABCD) và (SCD) là α = SCA Mà tam giác SAC vng cân tại A nên α = 45o Ta có AD ⊥ AB và SA,nên AD ⊥ (SAB) Theo cmt, AI ⊥ (SCD).Vậy góc giữa (SAB) và (SCD) là β =góc (AI,AD) · Vì AI ⊥ (SDC) nên... 2 2 4 Vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên tam giác SBC vng tại B 1 1 a2 2 AB 2 BC= 2 2 2 S 1 Vậy cosα = SHC = ⇒ α = 60o SSBC 2 Ta có : SSBC = SB.BC= Câu 1 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a Dựng hai đoạn AA’,CC cùng vng góc với (ABC) và nằm cùng phía đối với (ABC), AA = CC ’= a Tính góc giữa hai mp (A’BC) và (C’BA) Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của AC’ và CA’; H là trung điểm của AC Ta c : AC ⊥ OB.Hạ HI ⊥... OB ⊥ (ACI) và góc giữa (A’BC) và (C’BA) là góc giữa IA và IC A' C' Ta c : OH//AA’ ⇒ OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BH 1 1 1 16 a 3 = + = 2 ⇒ HI = 2 2 2 HI HB HO 3a 4 O AH 2 · · tanAIH = = > 1⇒ AIH > 45o IH 3 2 2 · · ⇒ AIH = arctan ⇒ AIC = π − 2arctan 3 3 I A H C B Bài 1 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, Sa vng góc với mp đáy và SA=x Tính x để hai mp (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60o Hướng... ∆BDC ' ®Ịu Khi đó : m2 + 1 = 3 ⇔ m2 + 1 = 3 ⇔ m = 2 · NÕu DBC ' = 1200 ¸p dơng ®Þnh lý cosin cho ∆BDC ' suy ra m = 0 (lo¹i) VËy m = 2 Bài 2 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ vng góc với AB và AC, cạnh AA’ = a 5 Tính góc giữa AB’ và BC’ Hướng dẫn giải: r uuu r uuu r uuuu r r r Đặt a = AB,b = AC,c = AA ' Ta có : uuur r r u uuuu r r r r AB ' = a + c và BC ' = −a + b +... (trong mp(ABCD)) => SK ⊥ PM ( định lí 3 đường vng góc) Do MP // DN nên : · · · ( SM , DN ) = ( SM , MP) = SMK = α MK · Ta có : Cos( SM , DN ) = Cosα = SM AB =a Ta có : SM = 2 · Mặt khác : MK = HMCosHMK a AM = 2 PM a a a = 2 5 = 2 a a2 + 4 a 5 => · Cos( SM , DN ) = 5 = a 5 5 · => ( SM , DN ) = arccos 5 Vậy góc giữa hai đường thằng SM và DN là arccos H C H M B K N D 5 5 C IV.SỐ ĐO NHỊ DIỆN Bài 2 9:. .. góc 60o Hướng dẫn giải: 20 Hạ AM ⊥ SB,ta chứng minh được AM ⊥ (SBC) Tương tự hạ AN ⊥ SD, ta có AN ⊥ (SCD) và AM=AN Suy ra: góc[ (SBC),(SCD)]= 60o ⇔ góc (AM,AN)= 60o ⇔ tam giác AMN đều ⇔ MN=AM M ax Ta tính được AM= 2 , 2 a +x MN SM SM SB x2 = = = 2 BD SB SB 2 a + x2 B ax ⇒ MN = a 2 a2 + x2 Vậy MN=AM ⇔ x=a S N D A C Bài 1 9: Cho hình chóp S.ABCD có hai mp (SBC) và (SAD) cùng vng góc với mp(ABCD), đáy... AOB = 3 2 Vậy góc giữa hai mp (xOz) và (yOz) có số đo là α xác định bởi cosα = 1 hay α =acrcos 3 Bài 2 3: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz khơng cùng nằm trong 1 mặt phẳng thỏa · · xOy = 90o , xOz = ·yOz = 60o Tính góc tạo bởi (xOz) và (yOz) Hướng dẫn giải: z C y O B A x Gọi α là góc tạo bởi (xOz) và (yOz) Lấy A∈ Ox,B ∈ Oy sao cho OA = OB = a Dựng AC ⊥ Oz Ta có : # OAC =# OBC ( OA = OB, OC cạnh chung, · · AOC... trung điểm CC' Chứng minh ∆ AB'I vuông tại A và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi H là trungđiểm BC ⇒ AH ⊥ BC ∆ ABH là nửatamgiácđềucạnhAB =a ⇒ AH = vàBH = a 2 a 3 ⇒ BC = a 3 2 B/ C/ A/ ∆IB/ C/ vuôngc : IB/ 2 = IC/ 2 + B/ C/ 2 = 2 2 a 13a + 3a2 = 4 4 ∆ AIC vuôngc : AI 2 = IC2 + AC2 = Ta c : AI 2 + AB/ 2 = B a2 2 5a2 +a = 4 4 5a2 13a2 + 2a2 = = IB/ 2 4 . A A' CHUY ÊN Đ : Ề GÓC TRONG KHÔNG GIAN VÀ M T S D NG TOÁN LIÊN QUAN Ố Ạ A.Tóm t t lí thuy t:ắ ế I .Góc gi a hai đ ng th ng:ữ ườ ẳ 1 .Góc gi a hai đ ng th ng a và b đ c đ nh nghĩa b ng góc gi a hai. toán liên quan: ộ ố ạ I.GÓC GI A Đ NG TH NG VÀ M T PH NG:Ữ ƯỜ Ẳ Ặ Ẳ Bài 1: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a và có tâm O.G i M,N l n l tề ạ ằ ọ ầ ượ là trung đi m c a SA,BC.Bi t góc. 3 .Góc gi a hai đ ng th ng luôn không tù.ữ ườ ẳ II .Góc gi a đ ng th ng và m t ph ng:ữ ườ ẳ ặ ẳ 1. Cho đ ng th ngườ ẳ V và m t ph ng ặ ẳ ( ) α . N u ế V không vuông góc v i ớ ( ) α , khi đó góc