Kính giới thiệu đến quý bạn đọc bộ tài liệu cá nhân về các lĩnh vực đặc biệt là Hóa học. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho quý vị trong công tác, trong học tập, nghiên cứu. Mong quý anh chị góp ý, bổ sung, chia sẽ Mọi thông tin xin chia sẽ qua email: ductrung3012gmail.com.GIỚI THIỆU CHUNGBộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập Hoá học, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Hóa học trình độ Đại học, cao đẳng. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.Trân trọng.ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢOhttp:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htmhoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)A. HOÁ PHỔ THÔNG1.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF2.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word3.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC4.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 115.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC6.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 1407.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 41708.ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF9.TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG10.70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word11.CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN12.Bộ câu hỏi LT Hoá học13.BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC14.CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 4815.GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 8616.PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 27417.TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 1218.PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 14519.BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.docB. HOÁ SAU ĐẠI HỌC20.ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ21.CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN22.TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ23.GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn TĩnhC. HIỂU BIẾT CHUNG24.TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI25.557 BÀI THUỐC DÂN GIAN26.THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT27.CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘCDanh mục Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận1.Công nghệ sản xuất bia2.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen3. Giảm tạp chất trong rượu4.Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel5.Tinh dầu sả6.Xác định hàm lượng Đồng trong rau7.Tinh dầu tỏi8.Tách phẩm mầu9.Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm10.Tinh dầu HỒI11.Tinh dầu HOA LÀI12.Sản xuất rượu vang13.VAN DE MOI KHO SGK THI DIEM TN14.TACH TAP CHAT TRONG RUOU15.Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng16.REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 15117.Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhumA.TOÁN PHỔ THÔNG18.TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN
TUYỂN TẬP BÀI TẬP PHỔ THƠNG LUẬN VĂN-KHỐ LUẬN Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNG Kính giới thiệu đến q bạn đọc tài liệu cá nhân lĩnh vực đặc biệt Hóa học Hy vọng tài liệu giúp ích cho q vị cơng tác, học tập, nghiên cứu Mong q anh chị góp ý, bổ sung, chia sẽ! Mọi thơng tin xin chia qua email: ductrung3012@gmail.com GIỚI THIỆU CHUNG Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập Hố học, Luận văn, Khố luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Hóa học trình độ Đại học, cao đẳng Đây nguồn tài liệu q giá đầy đủ cần thiết bạn sinh viên, học sinh, q phụ huynh, q đồng nghiệp giáo sinh tham khảo học tập Xuất phát từ q trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tơi nhận thấy để có tài liệu cần đủ điều khơng dễ, tốn nhiều thời gian, vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp tơi tổng hợp chuyển tải lên để q vị tham khảo Qua gởi lời cảm ơn đến tác giả viết liên quan tạo điều kiện cho chúng tơi có sưu tập Trên tinh thần tơn trọng tác giả, chúng tơi giữ ngun gốc Trân trọng ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http://123doc.vn/trang-ca-nhan-348169-nguyen-duc-trung.htm Đường dẫn: google -> 123doc -> Nguyễn Đức Trung -> Tất (chọn mục Thành viên) A HỐ PHỔ THƠNG CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HĨA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HĨA HỮU CƠ PHẦN 1, Word CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HĨA HỮU CƠ PHẦN PHẦN HỢP CHẤT CĨ NHĨM CHỨC CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HĨA HỌC VƠ CƠ PHẦN CHUN Đề TRÌNH HĨA VƠ CƠ 10 VÀ 11 CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HĨA HỮU CƠ PHẦN PHẦN HỢP CHẤT CĨ NHĨM CHỨC BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN HĨA HỌC 1-40 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN HĨA HỌC 41-70 ON THI CAP TOC HỌC HĨA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF TỔNG HỢP KIẾN THỨC HĨA HỌC PHỔ THƠNG 10 70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN HĨA HỌC, word 11 CHUN ĐỀ VƠ CƠ, LỚP 11 – 12 ĐẦY ĐỦ CĨ ĐÁP ÁN 12 Bộ câu hỏi LT Hố học 13 BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian 14 CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15 GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC 86 16 PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 274 17 TỔNG HỢP BÀI TẬP HĨA HỌC LỚP 12 18 PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 145 19 BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc B HỐ SAU ĐẠI HỌC 20 ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HĨA HỮU CƠ 21 CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HĨA HỮU CƠ-TIỂU LUẬN 22 TL HĨA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ 23 GIÁO TRÌNH HĨA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Thái Dỗn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Thái Dỗn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Thái Dỗn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Thái Dỗn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Thái Dỗn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập tác giả Thái Dỗn Tĩnh C HIỂU BIẾT CHUNG 24 TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI 25 557 BÀI THUỐC DÂN GIAN 26 THÀNH NGỬ-CA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT 27 CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Danh mục Luận văn, Khố luận, Tiểu luận Cơng nghệ sản xuất bia Nghiên cứu chiết tách xác định thành phần hóa học hạt tiêu đen Giảm tạp chất rượu Tối ưu hố q trình điều chế biodiesel Tinh dầu sả Xác định hàm lượng Đồng rau Tinh dầu tỏi Tách phẩm mầu Một số phương pháp xử lý nước nhiễm 10.Tinh dầu HỒI 11.Tinh dầu HOA LÀI 12.Sản xuất rượu vang 13.VAN DE MOI KHO SGK THI DIEM TN 14.TACH TAP CHAT TRONG RUOU 15.Khảo sát trạng nhiễm arsen nước ngầm đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng 16.REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 151 17.Nghiên cứu đặc điểm phân loại vi sinh vật tomhum A TỐN PHỔ THƠNG 18.TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I Lời nói đầu II Cơ sở lý thuyết 2.1 Các định nghĩa 2.2 Các định lý thường sử dụng B NỘI DUNG I Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 1.1 Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.2 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc 11 1.3 Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 13 II Các dạng tốn góc .18 2.1 Dạng 1: Góc hai đường thẳng 18 2.2 Dạng 2: Góc đường thẳng mặt phẳng 21 2.3 Dạng 3: Góc hai mặt phẳng .22 III Các dạng tốn khoảng cách 26 3.1.Dạng 1: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 26 3.2.Dạng 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo 33 C KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian A MỞ ĐẦU I Lời nói đầu Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu mơn học này, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Hình học khơng gian phần quan trọng nội dung thi đại học Bộ giáo dục, học sinh khơng nắm kỹ em gặp nhiều lúng túng làm hai câu hình học khơng gian đề thi đại học Qua nhiều năm giảng dạy mơn học tơi đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chun đề: “Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian ” II Cơ sở lý thuyết 2.1 Các định nghĩa +) Định nghĩa 1: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 a ⊥ b ⇔ (a, b) = 900 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian +) Định nghĩa 2: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a ⊥ (α ) ⇔ ∀b ⊂ (α ) : a ⊥ b +) Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 (α ) ⊥ ( β ) ⇔ ((α ),( β )) = 900 +) Định nghĩa 4: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b +) Định nghĩa 5: Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α) ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng (α) 900 Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (α) góc a hình chiếu a’ mặt phẳng (α) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (α) +) Định nghĩa 6: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng +) Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆) +) Định nghĩa 8: Khoảng cách đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α) +) Định nghĩa 9: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng +) Định nghĩa 10: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian 2.2 Các định lý thường sử dụng a ∩b Định lý 1: a, b ⊂ ( P ) ⇒ d ⊥ ( P ) d ⊥ a, d ⊥ b a ⊂ (P) Định lý 2: d ⊥ ( P ) ⇒ d ⊥ a ∀a ⊂ ( P) Định lý 3: + Định lý 4: d ⊥ (P) ⇒ d ' ⊥ ( P) d '/ / d + ( P ) / /(Q) ⇒ d ⊥ (Q ) d ⊥ (P) + d / /( P ) ⇒d'⊥d d ' ⊥ ( P) d ⊥ ( P) ⇒ ( P) ⊥ (Q) d ⊂ (Q ) ( P) ⊥ (Q) ( P) ∩ (Q) = ∆ Định lý 5: ⇒ d ⊥ (Q) d ⊂ ( P) d ⊥∆ ( P ) ∩ (Q) = ∆ Định lý 6: ( P ) ⊥ ( R ) ⇒ ∆ ⊥ ( R) (Q) ⊥ ( R) Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian B NỘI DUNG I Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 1.1 Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.1.1 Phương pháp: Ta thường vận dụng định lý để chứng minh Hoặc sử dụng định lý 3, định lý 5, định lý số trường hợp đặc biệt 1.1.2 Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giácvvng C, SA ⊥ ( ABC ) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAC ) b) Gọi E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh rằng: AE ⊥ ( SBC ) c) Gọi mp(P) qua AE vng góc với (SAB), cắt SB D Chứng minh rằng: SB ⊥ ( P) d) Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: AF ⊥ ( SAB ) Giải: a) Ta có: BC ⊥ AC ( gt ) (1) Mặt khác, SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC (2) BC ⊂ ( ABC ) Từ (1) (2) suy ra: BC ⊥ ( SAB) b) Ta có: AE ⊥ SC (3) (gt) Theo a) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AE ⊥ BC (4) Từ (3) (4) suy ra: AE ⊥ ( SBC ) Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian c) Ta thấy: ( P ) ≡ ( ADE ) Theo b) AE ⊥ ( SBC ) ⇒ BC ⊥ AE (5) Trong mp(ADE) kẻ EH ⊥ AD, H ∈ AD Vì ( ADE ) ⊥ ( SAB ) ( ADE ) ∩ ( SAB ) = AD ⇒ EH ⊥ ( SAB) ⇒ SB ⊥ EH (6) EH ⊥ AD Từ (5) (6) suy ra: SB ⊥ ( ADE ) hay SB ⊥ ( P) d) Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AF ⊥ SA (7) AF ⊂ ( ABC ) Theo c) SB ⊥ ( ADE ) ⇒ AF ⊥ SB (8) Từ (7) (8) suy ra: AF ⊥ ( SAB ) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, tam giác SAB tam giác đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Chứng minh rằng: FC ⊥ ( SID) Giải: Ta có: SI ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ ( ABCD) SI ⊂ ( SAB ) ⇒ SI ⊥ CF (1) Mặt khác, xét hai tam giác vng ADI DFC có: AI=DF, AD=DC Do đó, ∆AID = ∆DFC từ ta có: µ Iµ1 = F ¶ =C ¶ D µ ¶ ⇒ F1 + D2 = 90 2 ¶ = 900 Iµ1 + D · ⇒ FHD = 900 10 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Tính d ( I ,( SFC )) Giải: Gọi K = FC ∩ ID + Kẻ IH ⊥ SK (H ∈ K) (1) + Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) SI ⊂ ( SAB ) SI ⊥ AB ⇒ SI ⊥ FC (*) + Mặt khác, Xét hai tam giác vng AID DFC có: AI=DF, AD=DC Suy ra, mà · · ∆AID = ∆DFC ⇒ ·AID = DFC , ·ADI = DCF ·AID + ·ADI = 900 ⇒ DFC · + ·ADI = 900 hay FC ⊥ ID (**) + Từ (*) (**) ta có: FC ⊥ ( SID ) ⇒ IH ⊥ FC (2) Từ (1) (2) suy ra: IH ⊥ ( SFC ) hay d ( I ,( SFC )) = IH SI = + Ta có: a a 1 a , ID = , = + = ⇒ DK = 2 2 DK DC DF a ⇒ IK = ID − DK = Do đó, 3a 10 1 32 3a 3a Vậy, = + = ⇒ IH = d ( I ,( SFC )) = IH SI IK 9a 8 *) Ví dụ cho cách 2: Ví dụ 1: (B-2011) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A’ (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính d ( B ',( A ' BD )) 29 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Giải: + Gọi O giao điểm AC BD Vì B’C//A’D nên B’C//(A’BD) Do đó, d ( B ',( A ' BD)) = d ( B ' C ,( A ' BD)) = d (C ,( A ' BD)) + Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CH ⊥ BD, (H ∈ BD) (1) Mặt khác, A ' O ⊥ ( ABCD ) ⇒ A ' O ⊥ CH (2) Từ (1) (2) suy ra: CH ⊥ ( A ' BD ) ⇒ d ( B ',( A ' BD )) = CH + Xét tam giác vng BCD có: Vậy: d ( B ',( A ' BD )) = CH = 1 a = + = ⇒ CH = CH BC CD 3a a Ví dụ 2: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ·ABC = 300 , ∆SBC tam giác cạnh a, ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Tính d (C ,( SAB)) Giải: + Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC Gọi M, I, J trung điểm BC, CD AB Lúc đó, CD//(SAB) hay 30 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian d (C ,( SAB )) = d (CD,( SAB )) = d ( I ,( SAB )) + Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ IH ⊥ SJ , (H ∈ SJ) (1) IJ ⊥ AB Mặt khác, ta có: SM ⊥ ( ABC ) ⇒ AB ⊥ SM ⇒ AB ⊥ ( SIJ ) ⇒ AB ⊥ IH (2) Từ (1) (2) suy ra: IH ⊥ ( SAB ) hay d (C ,( SAB )) = IH + Xét tam giác SIJ có: S SIJ = IJ = AC = BC.sin 300 = Do đó: IH = 1 SM IJ IH SJ = SM IJ ⇒ IH = Với: 2 SJ a a a 13 , SM = , SJ = SM + MJ = 2 SM IJ a 39 a 39 Vậy d (C ,( SAB )) = = SJ 13 13 *) Ví dụ cho cách 3: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB=AD=a, CD=2a, SD ⊥ ( ABCD ) , SD=a a) Tính d ( D,( SBC )) b) Tính d ( A,( SBC )) Giải: Gọi M trung điểm CD, E giao điểm hai đường thẳng AD BC a) Trong mặt phẳng (SBD) kẻ DH ⊥ SB, (H ∈ SB) (1) CD ⇒ Tam giác BCD vng B hay BC ⊥ BD (*) Mặt khác, SD ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD ⊥ BC (**) Từ (*) + Vì BM = AD = (**) ta có: 31 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian BC ⊥ ( SBD) ⇒ BC ⊥ DH (2) Từ (1) (2) suy ra: DH ⊥ (SBC ) hay d ( D,( SBC )) = DH + Xét tam giác vng SBD có: Vậy, d ( D,( SBC )) = b) Ta có: 1 2a = + = ⇒ DH = DH SD BD 2a 2a 3 d ( A,( SBC )) AE AB 1 a = = = ⇒ d ( A,( SBC )) = d (d ,( SBC )) = d ( D,( SBC )) DE CD 2 Vậy, d ( A,( SBC )) = a 3 Ví dụ 3: (D-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3a, · BC=4a, ( SBC ) ⊥ ( ABC ), SB = a 3, SBC = 300 Tính d ( B,( SAC )) Giải: + Trong mặt phẳng (SBC) kẻ SM ⊥ BC (M ∈ BC) ; mặt phẳng (ABC) kẻ MN ⊥ AC (N ∈ AC) ; mặt phẳng (SMN) kẻ MH ⊥ SN (N ∈ SN ) Suy ra, MH ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( M ,( SAC )) = MH + Ta có: SM = SB.sin 300 = a , BM = SB.cos300 = 3a ⇒ CM = a , MN = AB.CM 3a = Xét tam giác vng AC SMN có: 1 28 3a = + = ⇒ MH = 2 MH SM MN 9a 28 3a ⇒ d ( M ,( SAC )) = 28 32 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian + Mặt khác, ta có: d ( B,( SAC )) BC = =4 d ( M ,( SAC )) MC ⇒ d ( B,( SAC )) = 4.d ( M ,( SAC )) = Vậy d ( B,( SAC )) = 6a 6a 3.2.Dạng 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.2.1 Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ Cách 1: + Xác định đường thẳng vng góc chung d d’ + Tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: +Tìm mp(P) chứa d’ song song với d + Khi d ( d , d ') = d (d ,( P )) = d ( A,( P)) với A điểm thuộc d Chú ý: mp(P) có sẵn phải dựng (Cách dựng: qua điểm B ∈ d ' dựng đường thẳng ∆ song song với d, lúc mp(P)≡(d’,∆)) 3.2.2 Các ví dụ mẫu *) Ví dụ cho cách Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB=a, tất cạnh lại 3a Tính d ( AB, CD) Giải: + Gọi I, J trung điểm CD AB 33 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian + Vì ACD ACD tam giác nên: CD ⊥ AI , CD ⊥ BI ⇒ CD ⊥ ( AIB ) ⇒ CD ⊥ IJ (1) Mặt khác, ∆ACD = ∆ACD nên tam giác AIB cân I Do đó, IJ ⊥ AB (2) + Từ (1), (2) suy ra: IJ đường vng góc chung AB CD 3a a a 26 + Ta có: IJ = AI − AJ = ÷ − ÷ = 2 Vậy d ( AB, CD) = a 26 Ví dụ 2: (A_2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM, SH ⊥ ( ABCD ), SH = a Tính d ( DM , SC ) Giải: + Trong mp(SCH) kẻ HK ⊥ SC (1), (K ∈ SC) + Mặt khác, SH ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ DM (*) DM ⊂ ( ABCD ) Xét hai tam giác vng AMD DNC có AM=DN, AD=DC ⇒ ∆AMD = ∆DNC Từ ·AMD = DNC · 0 · · · · · ADM = DCN ta có: ⇒ DNC + ADM = 90 ⇒ NHD = 90 hay DM ⊥ CN (**) ·AMD + ·ADM = 900 Từ (*), (**) suy ra: DM ⊥ ( SCH ) ⇒ DM ⊥ HK (2) Từ (1), (2) suy ra: HK đoạn vng góc chung DM SC 34 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian CD a2 2a = = + Ta có: ∆HCD : ∆DCN ⇒ HC = CN CD − DN Xét tam giác vng SHC ta có: Vậy d ( DM , SC ) = HK = HK = HC + HS = 3a ⇒ HK = a 15 a 15 *) Ví dụ cho cách Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = a Tính d ( AB, CB ') Giải: + Gọi I, J trung điểm AB A’B’ + Ta có: AB / /(CA ' B ') ⇒ d ( AB, CB ') = d ( AB,(CA ' B ')) = + Trong mp(CIJ) kẻ = d ( I ,(CA ' B ')) IH ⊥ CJ (1), (H ∈ CJ) Ta có: A ' B ' ⊥ ( IJ ) (vì ABC A’B’C’ hình lăng trụ đứng) IC ⊥ A ' B ' (vì ∆ABC tam giác đều) nên A ' B ' ⊥ (CIJ ) ⇒ IH ⊥ A ' B ' (2) Từ (1), (2) suy ra: IH ⊥ (CA ' B ') hay d ( AB, CB ') = IH + Xét tam giác vng CIJ có: Vậy d ( AB, CB ') = IH = IH = IC + IJ = 3a + a2 = 10 3a ⇒ IH = a 30 10 a 30 10 35 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Tính d ( AD, SB ) Giải: + Vì AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SB) = d ( AB,( SBC )) + Gọi O giao điểm AC BD I, J trung điểm AD BC + Trong mp(SIJ) kẻ IH ⊥ SJ ,( H ∈ SJ ) (1) SO ⊥ ( ABCD) ⇒ SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SIJ ) Theo giả thiết ta có: IJ / / AB ⇒ IJ ⊥ BC Từ (1), (2) suy ra: ⇒ IH ⊥ BC (2) IH ⊥ ( SBC ) hay d ( AD, SB) = IH + Xét tam giác SIJ có: S SIJ = SO = SA2 − AO = a Vậy d ( AD, SB ) = IH = 1 SO.IJ IH SJ = SO.IJ ⇒ IH = Với: IJ=a, 2 SJ a SO.IJ 2a 21 , SJ = SB − BJ = Suy ra: IH = = SJ 2a 21 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD ) 36 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Giải: + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O giao điểm AC BD; I, M trung điểm AD OD; N giao điểm d IM + Ta có: d ( SA, BD) = d (( SA, d ), BD ) = = d ( M ,( SA, d )) + Trong mp(SMN) kẻ MH ⊥ SN (1), (H ∈ SN) Theo giả thiết: SI ⊥ AD ⇒ SI ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ d (*) Mặt khác ta có: ( SAD) ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ AO ⇒ d ⊥ MN (**) Từ (*), (**) suy ra: d ⊥ ( SMN ) ⇒ d ⊥ MH (2) Từ (1), (2) AO / / MN d / / BD suy ra: MH ⊥ ( SA, d ) + Xét tam giác SMN có: S SMN = SI = 1 SI MN MH SN = SI MN ⇒ MH = với 2 SN a a a 10 SI MN a 15 Do đó, MH = , MN = AO = , SN = SI − IN = = 2 SN Vậy d ( SA, BD) = a 15 Ví dụ 4: (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính d ( AB, SN ) Giải: + Gọi I trung điểm BC 37 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Do MN//BC nên N trung điểm AC Do đó, IN//AB hay d ( AB, SN ) = d ( AB,( SNI )) + Trong mp(ABC) kẻ AJ ⊥ IN ,( J ∈ IN ) (*) Trong mp(SAJ) kẻ AH ⊥ SJ ,( H ∈ SJ ) (1) + Theo giải thiết ta có: ( SAB) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ IN (**) ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Từ (*), (**) ta có: IN ⊥ ( SAJ ) ⇒ IN ⊥ AH (2) Từ (1), (2) ta có: AH ⊥ ( SIN ) ⇒ d ( AB, SN ) = AH · + Ta có: (( SBC ),( ABC )) = SBA = 600 ⇒ SA = AB.tan 600 = a ; AJ = BI = a + Xét tam giác vng SAJ có: Vậy d ( AB, SN ) = AH = AH = SA2 + AJ = 13 12a ⇒ AH = a 12 13 a 156 13 3.3 Bài tập Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, SA=a, cạnh lại a Chứng minh: SA ⊥ SC Tính d ( S ,( ABCD)) Bài tập 2: (D-2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AA’=2a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính d ( A,( IBC )) Bài tập 3: Cho hình chóp SABC, SA = 3a, SA ⊥ ( ABC ), AB = 2a, ·ABC = 1200 Tính d ( A,( SBC )) Bài tập 4: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang , ·ABC = BAD · = 900 , BA=BC=a, AD=2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính d ( H ,( SCD)) 38 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian · Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BCD = 600 đường cao SO=a Tính d ( AD, SB ) Bài tập 6: (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, BA=BC=a, AA ' = a Gọi M trung điểm BC Tính d ( AM , B ' C ) Bài tập 7: (B-2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Chứng minh rằng: MN ⊥ BD Tính d ( MN , AC ) Bài tập 8: Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) OA BC b) AI OC Bài tập 9: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD b) AC SD Bài tập 10: Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui b) Chứng minh SC ⊥ (BHK), HK ⊥ (SBC) c) Xác đònh đường vuông góc chung BC SA Bài tập 11: a) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = BD, AD = BC dường vuông góc chung AB CD đường nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD b) Chứng minh đường thẳng nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vuông góc chung AB CD AC = BD, AD = BC 39 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Bài tập 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS ⊥ (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC b) MN AP Bài tập 13: Cho hình chóp SABCD, có SA ⊥ (ABCD) SA = a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kinh AD = 2a a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) cách (SAD) khoảng a Bài tập 14: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) AA′ = a, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) b) Tính khoảng cách từ A đến (A′BC) c) Chứng minh AB ⊥ (ACC′A′) tính khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABC′) Bài tập 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE 40 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian Bài tập 16: Cho hai tia chéo Ax, By hợp với góc 60 0, nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung Trên By lấy điểm C với BC = a Gọi D hình chiếu C Ax a) Tính AD khoảng cách từ C đến mp(ABD) b) Tính khoảng cách AC BD · Bài tập 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 60 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) 41 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian C KẾT LUẬN Qua đề tài này, lần khẳng định tầm quan trọng hình học khơng gian Tốn học nói chung Tốn học phổ thơng nói riêng Việc tiếp thu tốt phần đòi hỏi người học có tính tưởng tượng phong phú, ngồi giáo viên cần trang bị cho em lớp dạng tốn cách giải tương ứng Trên số kinh nghiệm thân đúc kết q trình giảng dạy, có nhiều thiếu sót mong q thầy đóng góp ý kiến đề tài hồn thiện vào áp dụng Xin chân thành cảm ơn! 42 Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Anh Trường (2013), Tài liệu tổng ơn tập hình học khơng gian Nhà xuất đại học quốc gia hà nội Trần Văn Thương, Phạm Đình, Lê Văn Đỗ, Cao Quang Đức (2001), Phân loại phương pháp giải tốn hình học khơng gian Nhà xuất đại học quốc gian Thành phố Hồ Chí Minh diendantoanhoc.net Đồng hới, ngày 09 tháng 05 năm 2014 Người viết sáng kiến kinh nghiệm: Lê Duy Hiền Ý KIẾN VÀ XẾP LOẠI CỦA TỔ TỐN: Ý KIẾN VÀ XẾP LOẠI CỦA HĐKH NHÀ TRƯỜNG: 43 [...]... mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau 4 Bài tập 16: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ BB′ và CC′ cùng vuông góc với mp(ABC) a) Chứng minh (ABB′) ⊥ (ACC′) b) Gọi AH, AK là các đường cao của ∆ABC và ∆AB′C′ Chứng minh 2 mặt phẳng (BCC′B′) và (AB′C′) cùng vuông góc với mặt phẳng (AHK) Bài tập 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC); S là... của các cạnh AB và AC a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC) 25 Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian Bài tập 10: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 a) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) Bài tập 11: Cho hình vuông. .. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) và (ABC) b) (SBD) và (ABD) Bài tập 12: Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB = c) (SAB) và (SCD) a 3 ; SA ⊥ (ABCD) và SO = 3 a 6 3 · a) Chứng minh ASC vuông b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) III Các dạng tốn về khoảng cách 3.1 .Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng 3.1.1 Cách xác.. .Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian Hay CF ⊥ ID (2) Từ (1) và (2) suy ra: FC ⊥ ( SID ) 1.2 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc 1.2.1 Phương pháp: Ta thường sử dụng định lý 2 hoặc là các cách chứng minh vng góc có trong hình học phẳng 1.2.2 Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình... 1 4 Các điểm cần chú ý khi giải ví dụ 3: + Áp dụng cách 1 để giải bài tốn này 20 Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian + Điểm mấu chốt của bài tốn này là tìm ra được độ dài của HB’ thơng qua nhận xét A’H vng góc với mp(A’B’C’) 2.2 Dạng 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 2.2.1.Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) + Tìm I = d ∩ ( P ) + Tìm A thuộc d kẻ AH vng góc. .. 2.3.1.Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) + Tìm giao tuyến ( P) ∩ (Q) = ∆ + Trong (P) tìm a vng góc với ∆, trong (Q) tìm b vng góc với ∆ và a,b cắt nhau tại I + ((P),(Q))=(a,b) 22 Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian Chú ý: Trong một số trường hợp nếu chỉ u cầu tính góc giữa hai mặt phẳng thì chúng ta có thể áp dụng cơng thức hình chiếu để tính Cơng thức hình chiếu:... hình chiếu vuông góc của S trên IJ CMR: SH ⊥ AC c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho: BM ⊥ SA Tính AM theo a Bài tập 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD a) CMR: SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh: AC ⊥ SK và CK ⊥ SD 15 Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian Bài tập 9: Cho hình... và (DFK) cùng vuông góc với mp(ADC) 16 Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ADC CMR: OH ⊥ (ADC) Bài tập 14: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) b) Gọi BE, DF là hai đường cao của ∆SBD CMR: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC) Bài tập 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,... điểm tới một mặt phẳng 3.1.1 Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Cách 1: + Tìm mp(Q) chứa M và vng góc với mp(P) theo giao tuyến ∆ + Từ M hạ MH vng góc với ∆ ( H ∈ ∆ ) + MH = d(M,(P)) Cách 2: + Kẻ ∆//(P) Ta có: d(M,(P))= d(∆,(P)) 26 Các dạng Tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian ( ) ( + Chọn N ∈ ∆ Lúc đó, d M, ( P ) = d( ∆,(P))=d N , ( P ) ) Cách 3: + Nếu MN ∩ ( P ) = I Ta có: ( ) + Tính... 3 Bài tập 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 600, cạnh SC = a 6 và SC ⊥ (ABCD) 2 a) Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b) Trong tam giác SCA kẻ IK ⊥ SA tại K Tính độ dài IK · c) Chứng minh BKD = 900 và từ đó suy ra (SAB) ⊥ (SAD) II Các dạng tốn về góc 2.1 Dạng 1: Góc giữa hai đường thẳng 2.1.1 Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau Cách 1: ... đặc điểm phân loại vi sinh vật tomhum A TỐN PHỔ THƠNG 18 .TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I Lời nói đầu ... LT Hố học 13 BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC Các dạng Tốn quan hệ vng góc khơng gian 14 CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15 GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON... khơng gian A MỞ ĐẦU I Lời nói đầu Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian,