Không gian hàm thường gặp, W8, E40

Không gian hàm thường gặp, W8, E40Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.Trân trọng.ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢOhttp:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htmhoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNGA.HOÁ PHỔ THÔNG1.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF2.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word3.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC4.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 115.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC6.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 1407.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 41708.ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF9.TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG10.70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word11.CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN12.Bộ câu hỏi LT Hoá học13.BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC14.CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 4815.GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 8616.PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 27417.TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 1218.PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 14519.BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc20.Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia21.PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 5722.BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 14523.BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2B.HỌC SINH GIỎI1.Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập2.Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 543.CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 174.ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ 5.Tuyển tập Đề thi Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THCS Lý thuyết và Bài tập6.Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Hoá học, 12 phương pháp giải toán7.Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ Olympic hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳngC. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC1.ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ2.CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN3.TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ4.GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh5.VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 446.BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 407.Giáo trình Hoá học phân tích8.Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id4897549.Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 110.Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 211.Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 112.Thuốc thử Hữu cơ13.Giáo trình môi trường trong xây dựng14.Bài tập Hóa môi trường có đáp án đầy đủ nhất dành cho sinh viên Đại họcCao đẳng15.Mô hình, mô hình hóa và mô hình hóa các quá trình môi trường16.Cây trồng và các yếu tố dinh dưỡng cần thiết17.Đất đồng bằng và ven biển Việt Nam18.Chất Hữu cơ của đất, Hóa Nông học19.Một số phương pháp canh tác hiện đại,Hóa Nông học20.Bài tập Hoá Đại cương có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học21.Hướng dẫn học Hoá Đại cương dành cho sinh viên ĐH, CĐ22.Bài giảng Vai trò chất khoáng đối với thực vật PP23.Giáo trình Thực hành Hoá vô cơ dành cho sinh viên ĐH, CĐ24.Bài tập Vô cơ dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết25.Bài tập Vô cơ thi Olympic dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết26.Bài giảng Hoá học Phức chất hay và đầy đủ27.Bài giảng Hoá học Đại cương A1, phần dung dịch28.Bài tập Hoá lý tự luận dành cho sinh viên có hướng dẫn đầy đủ29.Bài tập Hoá lý trắc nghiệm dành cho sinh viên có đáp án đầy đủ30.Khoá luận Tốt nghiệp bài tập Hoá lý31.Giáo trình Hoá Phân tích dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng32.Bài giảng Điện hoá học hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng33.Bài tập Hoá học sơ cấp hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng34.Bài giảng phương pháp dạy học Hoá học 135.Bài giảng Công nghệ Hoá dầu36.Hóa học Dầu mỏ và Khí37.Bài tập Hóa dầu hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng38.Bài tập Công nghệ Hóa dầu, công nghệ chế biến khi hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng39.Bài giảng Hóa học Dầu mỏ hay dành sinh viên Đại học, cao đẳng40.Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳng41.Phụ gia thực phẩm theo quy chuẩn quốc gia42.Hướng dẫn thực hành Hoá Vô cơRC0 Các phản ứng Hoá học mang tên các nhà khoa học hay dành cho sinh viên43.Bài tập trắc nghiệm Hoá sinh hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng44.Bài tập Hoá học Hữu cơ có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng P145.Bài giảng Hoá học Hữu cơ 1 powerpoint hay46.Bài tập cơ chế phản ứng Hữu cơ có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên47.Bài giảng Hoá học Hữu cơ dành cho sinh viên48.Bài tập Hoá sinh học hay có đáp án dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng49.Hoá học hợp chất cao phân tử50.Giáo trình Hoá học Phức chất dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng51.Bài giảng Hoá học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng52.Bài giảng Cơ sở Lý thuyết Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng53.Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần Hidrocacbon54.Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần dẫn xuất Hidrocacbon và cơ kim55.Bài giảng Hoá học Hữu cơ file word đầy đủ và hay nhấtD.HIỂU BIẾT CHUNG1.TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI2.557 BÀI THUỐC DÂN GIAN3.THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT4.CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC5.GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP6.Điểm chuẩn các trường năm 2015E.DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN…1.Công nghệ sản xuất bia2.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen3. Giảm tạp chất trong rượu4.Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel5.Tinh dầu sả6.Xác định hàm lượng Đồng trong rau7.Tinh dầu tỏi8.Tách phẩm mầu9.Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm10.Tinh dầu HỒI11.Tinh dầu HOA LÀI12.Sản xuất rượu vang13.Vấn đề mới và khó trong sách Giáo khoa thí điểm14.Phương pháp tách tạp chất trong rượu15.Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng16.REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 15117.Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum18.Chọn men cho sản xuất rượu KL 4019.Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 4020.NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN21.LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 2122.NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE)23.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm file word RE02324.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong quả mặc nưa25.Nghiên cứu xử lý chất màu hữu cơ của nước thải nhuộm …bằng phương pháp keo tụ điện hóa26.Nghiên cứu và đề xuất hướng giải quyết các vấn đề khó và mới về hoá hữu cơ trong sách giáo khoa hoá học ở Trung học phổ thông27.Nghiên cứu chiết xuất pectin từ phế phẩm nông nghiệp, thực phẩm28.Chiết xuất quercetin bằng chất lỏng siêu tới hạn từ vỏ củ Hành tây29.Thành phần Hóa học và hoạt tính Kè bắc bộ pp30.Nghiên cứu phương pháp giảm tạp chất trong rượu Etylic31.Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel từ mỡ cá tra với xúc tác KOHγAl2O3 bằng phương pháp bề mặt đáp ứng32.Tối ưu hoá quá trình chiết ANTHOCYANIN từ bắp cải tím33.Chiết xuất và tinh chế CONESSIN, KAEMPFEROL, NUCIFERIN từ dược liệu (Ko) RE03334.Phương pháp tính toán chỉ số chất lượng nước cho một số sông thuộc lưu vực sông Nhuệ sông Đáy 35.Xử lý suy thoái môi trường cho các vùng nuôi tôm (Nghiên cứu và ứng dụng công nghệ tiến tiến, phù hợp xử lý suy thoái môi trường nhằm sử dụng bền vững tài nguyên cho các vùng nuôi tôm các tỉnh ven biển Bắc bộ và vùng nuôi cá Tra ở Đồng Bằng Sông Cửu Long)36.Đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ, W813E0036 (Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ)37.Công nghệ lên men mêtan xử lý chất thải làng nghề“Nghiên cứu hiện trạng ô nhiễm và công nghệ lên men mêtan nước thải chế biến tinh bột sắn của một số làng nghề thuộc huyện Hoài Đức, Hà Nội”38.Tính chất của xúc tác Fe2O3 biến tính bằng Al2O3(Tổng hợp và tính chất xúc tác của Fe2O3 được biến tính bằng Al2O3 và anion hóa trong phản ứng đồng phân hóa nankan”)39.Tác động môi trường của việc thu hồi đất, Word, 5, E0039 “Đánh giá ảnh hưởng môi trường của việc thu hồi đất tại quận Tây Hồ, Hà Nội” 540.Không gian hàm thường gặp, W8, E40 (“Về một số không gian hàm thường gặp”. F.TOÁN PHỔ THÔNG1.TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN2.Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án3.Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán4.Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán5.Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán6.Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán7.Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 128.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P19.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P210.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P311.Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án12.Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P213.Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia14.Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia.15.Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án16.Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia17.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán18.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án19.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiết20.Ôn tập Toán 12, luyện thi THPT Quốc gia21.Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng22.Bài tập trắc nghiêm Toán 1123.Đề trắc nghiệm toán đại số 12 dành cho kiểm tra 1 tiêt, 15 phút có đáp ánG.LÝ PHỔ THÔNG1.GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS

TUYỂN TẬP BÀI TẬP PHỔ THÔNG, ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC LUẬN ÁN-ĐỒ ÁN-LUẬN VĂN-KHOÁ LUẬN-TIỂU LUẬN LUẬN VĂN THẠC SĨ CÁC KHÔNG GIAN HÀM THƯỜNG GẶP LỜI NÓI ĐẦU Bản luận văn giới thiệu không gian hàm Các không gian không gian hàm định nghĩa thông qua việc sử dụng chuẩn tổng quát hóa cách tự nhiên từ chuẩn p không gian véc tơ hữu hạn chiều (nhiều chúng gọi không gian Lebesgue) Theo Bourbaki, chúng đưa Riesz Frigyes (nhà toán học gốc Hungary) Các không gian lập nên lớp quan trọng không gian Banach giải tích hàm, không gian véc tơ tô pô, chúng có ứng dụng quan trọng vật lí, xác suất thống kê, toán tài chính, kỹ thuật nhiều lĩnh vực khác Mặc dù lớp không gian hàm quan trọng có nhiều ứng dụng giáo trình giải tích hàm lí thuyết độ đo tích phân bản, không gian chưa mô tả chi tiết Với mong muốn trình bày ý tưởng chung sâu nghiên cứu không gian , nhằm giúp cho việc sử dụng không gian cách có hệ thống thuận tiện, tác giả chọn đề tài luận văn là: “Về số không gian hàm thường gặp” Luận văn chia thành chương: Chương I: Các kiến thức sở Chương II: Các không gian hàm Chương III: Một số dạng hội tụ quan trọng khả tích Trong chương I, tác giả nêu khái niệm định lí giải tích hàm Đó khái niệm không gian metric, không gian đo với khái niệm độ đo, hàm đo với tính chất hội tụ khả tích, khái niệm không gian định chuẩn, khái niệm không gian tô pô Đây kiến thức sở sử dụng chương II chương III luận văn Mục đích chương II thảo luận không gian hàm tính chất Điều đặc biệt ta coi không gian không gian không gian lớn gồm lớp tương đương hàm (hầu như) đo Chính vậy, không gian hàm trình bày không gian , không gian (không gian hàm đo khả tích), không gian (không gian hàm bị chặn cốt yếu), không gian (không gian hàm số có lũy thừa bậc p mô đun khả tích X) Các không gian trình bày cách hệ thống theo nội dung: xây dựng khái niệm, cấu trúc thứ tự, xét chuẩn nó, xét tính đối ngẫu, vài không gian trù mật quan trọng, áp dụng vào lí thuyết xác suất (xét kì vọng có điều kiện) cuối mở rộng cho không gian phức Trong chương III, tác giả mô tả số dạng hội tụ quan trọng không gian Đó hội tụ theo độ đo hội tụ yếu Ngoài chương này, tác giả tính chất ổn định phạm vi rộng lớp tập khả tích hay Do thời gian có hạn việc nắm bắt kiến thức hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo tận tình thầy cô góp ý chân thành bạn đọc Chương I Các kiến thức sở 1.1 Không gian metric Định nghĩa 1.1 Giả sử X tập khác rỗng, metric X ánh xạ số thực, thỏa mãn điều kiện: i) ii) iii) Tập hợp X với khoảng cách d cho X, gọi không gian metric, kí hiệu (X,d) Hàm metric tập Không gian metric tương ứng gọi đường thẳng thực (khoảng cách thông thường) Định nghĩa 1.2 a) Dãy không gian metric X gọi dãy nếu: ∀ε > 0, ∃N (ε ), ∀ m, n ≥ N suy d (x m , x n ) < ε b) Không gian metric X gọi không gian metic đầy đủ dãy không gian X hội tụ đến phần tử không gian Chẳng hạn, không gian Euclide ¡ đầy đủ n không gian đầy đủ Không gian C[ a ,b] không gian Định nghĩa 1.3 Giả sử E tập X Tập hợp tất điểm dính E, gọi bao đóng tập hợp E, kí hiệu E Định nghĩa 1.4 Giả sử E tập X Tập E gọi là: i) ii) Tập đóng tập E chứa tất điểm tụ Tập mở điểm điểm Tập hợp tất điểm E gọi phần E, kí hiệu int E iii) Tập hợp E gọi trù mật tập hợp A bao đóng E chứa A Đặc biệt, tập E trù mật không gian X E gọi trù mật khắp nơi X 1.2 Không gian đo Độ đo Định nghĩa 1.5 1) Cho tập rỗng, họ mãn điều kiện sau: i tập X gọi σ - đại số thỏa ii Hợp đếm tập thuộc thuộc σ - đại số tập X cặp 2) Nếu với gọi không gian đo (đo - đo được) Định nghĩa 1.6 Chomột không gian đo 1) Một ánh xạ gọi độ đo nếu: i) ii) có tính chất σ – cộng tính, hiểu theo nghĩa: 2) Nếu độ đo xác định Định nghĩa 1.7 Cho a) không gian đo đủ (Carathéodory) với nghĩa tập bỏ qua X đo b) gọi không gian đo không gian đo Khi độ đo đủ, hay ba không gian xác suất Trong trường hợp này, c) gọi xác suất hay độ đo xác suất độ đo hoàn toàn hữu hạn, hay gọi không gian đo hoàn toàn hữu hạn d) độ đo dãy - hữu hạn, hay gọi không gian đo - hữu hạn tồn cho: , e) độ đo nửa hữu hạn, hay f) không gian đo nửa hữu hạn với tồn thỏa mãn độ đo khả địa phương hóa, hay (ii) không gian đokhả địa phương hóanếu nửa hữu hạn với (i) , tồn thỏa mãn: bỏ qua với Nếu bỏ qua đượcvới bỏ qua Sẽ thuận tiện ta gọi tập H essential suppremum g) Một tập gọi nguyên tử vàvới tập F thỏa mãn , hay - nguyên tử bỏ qua P (X) = { A : A ⊂ X } µ * : Σ → [ 0, ∞ ] Định nghĩa 1.8 Một ánh xạ xác định gọi độ đo thỏa mãn điều kiện i) µ * (A) ≥ 0, ∀ A ⊂ Σ ii) iii) Nếu Định lí 1.1 (Carathéodory) Giả sử A X cho: độ đo X lớp tất tập (*) Khi σ - đại số hàm tập Độ đo gọi tập Σ (thu hẹp gọi độ đo cảm sinh độ đo ) độ đo Tập A thỏa mãn điều kiện (*) - đo Định lí 1.2 (thác triển độ đo) µ = µ* Giả sử m độ đo đại số.Với A ⊂ X , ta đặt độ X đồng thời tập thuộcσ - đại số đo 1.3 Độ đo Lebesgue 1.3.1 Độ đo Lebesgue Tồn σ - đại số tập mà Lebesgue (hay (L) – đo được) độ đo gọi tập đo theo xác định (gọi độ đo Lebesgue ) thỏa mãn tính chất sau: i) Các khoảng (hiểu theo nghĩa rộng), tập mở, tập đóng … (L) – đo Nếu I khoảng với đầu mút a, b ( ) ii) Tập hữu hạn đếm (L) – đo có độ đo Lebesgue iii) Tập (L) – đo với mở G cho iv) , Nếu A tập (L) – đo tập , v) tồn tập đóng F, tập Độ đo Lebesgue đủ σ – hữu hạn tập (L) – đo 1.3.2 Độ đo Lebesgue Trong không gian Euclid k chiều số Độ đo lớp độ đo m khuếch thành độ đo gọi độ đo Lebesgue gọi tập đo (L) σ - đại tậphợp thuộc F (C k ) σ - đại số Borel 1.4 Hàm số đo Định nghĩa 1.9 Cho không gian X, σ - đại số gọi đo tập A σ - đại số Một hàm số Khi σ - đại số có độ đo μ ta nóif(x)đo độ đoμ hay μ – đo Trong trường hợp (σ - đại số Borel nghĩa Borel, hay f(x) hàm số Borel 1.4.1 tập X, tập ) ta nóif(x) đo theo Cấu trúc hàm số đo Định nghĩa 1.10 Cho tập A không gian X, ta gọi hàm tiêu A hàm số xác định sau: 0 x ∉ A χ A (x) =  1 x ∈ A Định nghĩa 1.11 Một hàm số f(x) gọi hàm đơn giản hữu hạn, đo lấy số hữu hạn giá trị Gọi tập giá trị khác đo được, rời ta có Ngược lại, nếuf(x) có dạng tập giản đo được, rời f(x) hàm đơn Định lí 1.3 Mỗi hàm số f(x) đo tập đo A giới hạn dãy hàm đơn giản , Nếu ∀x ∈ A cho f n (x) ≥ f n+1 (x) ≥ f n (x) với n chọn 1.4.2 Các dạng hội tụ Định nghĩa 1.12 Trong không gian X bất kì, cho σ - đại số độ đo μ Ta nói hai hàm số f(x) g(x) hầu khắp nơi (h.k.n), viết nếu: Hai hàm sốf(x), g(x) gọi tương đương với Dĩ nhiên, hai hàm số tương đương với hàm số thứ ba chúng tương đương với Định lí 1.4 Nếu μ độ đo đủ hàm số g(x) tương đương với hàm số đo f(x) đo Định nghĩa 1.13 Dãy hàm gọi hôi tụ hầu khắp nơi hàm sốf(x)trên A ∈ Σ tồn lim f (x) = f (x) B ⊂ A, B ∈ Σ, µ (B) = cho n→∞ n với ∀x ∈ A \ B Định nghĩa 1.14 Cho hàm số nói dãy f(x) đo tập A Ta hội tụ theo độ đo μ tớif(x) viết Giả thiết μ độ đo đủ, ta có định lí sau nói liên hệ hội tụ theo độ đo hội tụ hầu khắp nơi Định lí 1.5 Nếu dãy sốf(x) thìf(x) đo đo tập A hội tụ hầu khắp nơi tới hàm 10 Σ , với dãy rời không giảm với dãy có giao rỗng Hệ 3.10 Giả sử (X, ∑, µ ) không gian xác suất Với Khi tập khác rỗng đặt khả tích Chứng minh: (a) Nếu A thỏa mãn điều kiện, A khả tích (b) Nếu A khả tích đều, ; , có số cho hữu hạn (mệnh đề 3.7) Lấy với Nếu nơi Do 3.2.4 , nên Mối liên hệ tính khả tích tôpô hội tụ theo độ đo Định lý 3.11 Giả sử (X, ∑ , µ ) không gian đo 97 a) Nếu dãy khả tích gồm hàm nhận giá trị thực X, với hầu hết b) Nếu khả tích ; khả tích đều, tôpô chuẩn tôpô hội tụ theo độ đo c) Với đồng A với dãy theo chuẩn , khẳng định sau tương đương: khả tích hội tụ tới u theo độ đo Nếu (X, ∑, µ ) nửa hữu hạn, A ⊂ L khả tích đều, bao đóng tôpô hội tụ theo độ đo tập khả tích Chứng minh:(a) Đầu tiên ý cho ta biết khả tích, với Ta có tổng hai tập khả tích (mệnh đề 3.7c) Cho trước Hơn , có số cho theo , Bổ đề Fatou khả tích với hầu khắp nơi, , theo định lý hội tụ làm trội Lesbegue Do tùy ý nên 98 (b) Giả sử tôpô A tương ứng cảm sinh chuẩn hội tụ theo độ đo (i) Cho trước , xét , giả sử Nghĩa là, với , tìm F, M cho với u, v ∈ A , mở với đo hữu hạn F, tập A mở cho cho bất kỳ, với u, v ∈ A Do (ii) Theo hướng khác, có với , Từ suy tập A mở (c) Nếu , định nghĩa 3.1 Khi với khắp nơi với cho tôpô theo tập có độ mở khả tích Thật vậy, cho trước Đặt , giả sử Khi đó, với 99 , Suy Vậy theo giả thiết, ta chắn đều, hai tôpô đồng A (bởi (b)) và hội tụ tới u theo tôpô lại (d) Bởi A bị chặn theo chuẩn 3.5(b-i)) Cho trước với cho , đóng phải chứa (mệnh đề , hội tụ theo độ đo (mệnh đề 3.1), Do ε tùy ý nên hội tụ tới u theo tôpô (mệnh đề 3.7.a) nửa hữu hạn, , giả sử Các ánh xạ khả tích liên tục theo tôpô đóng theo tôpô đó, Do với khả tích đều.□ 3.2.5Không gian phức Các định nghĩa định lý bên phát biểu lại không gian hàm nhận giá trị phức mà khó khăn gì, cần thay đổi: không gian phức, số bổ đề 3.9 phải thay đổi Dễ dàng thấy rằng, với , (Thực racó thể chứng minh ) Do vài lập luận định lí 2.33 cần phải viết lại với số khác, kết quảthì không ảnh hưởng 3.3Hội tụ yếu Bây ta chuyển sang nét đặc trưng tính khả tích đều: đưa mô tả tập compact tương đối yếu Ta xếp nội dung vào mục riêng biệt dùng tới kiến thức giải tích hàm, đặc biệt tôpô yếu không gian Banach 100 Phần lập luận định lý rõ ràng ta tách rời trường hợp đơn giản Bổ đề 3.12 Giả sử Giả sử (X, ∑, µ ) không gian đo, G phần tử độ đo không gian G, Đặt , Khi có đẳng cấuS không gian định chuẩn thứ tự U với với , cho cho Chứng minh: Rõ ràng U không gian tuyến tính L ( µ ) Chú ý với Nếu , khả tích, ; công thức S xác định ánh xạ từ U tới Bởi với tất , Slà tuyến tính Bởi S bảo toàn thứ tự Bởi với 101 với • Biểu diễn v g Để thấy S toàn ánh, lấy có , đóf(x) =g(x) với , với Ta và Để thấy S bảo toàn chuẩn, ý rằng, với bất kỳ, có □ Hệ 3.12 Giả sử (X, ∑, µ ) không gian đo bất kỳ, G ∈ Σ tập đo biểu diễn hợp đếm tập có độ đo hữu hạn Xác định U bổ đề ∞ 3.12, h : L (µ ) → ¡ phiếm hàm tuyến tính liên tục Khi có v ∈ L ( µ ) với u ∈ U cho Chứng minh: Giả sử đồng phôi xác định bổ đề 3.12 Khi tuyến tính liên tục, chuẩn đối ngẫu thuộc vào không gian định Khi tất nhiên σ -hữu hạn, địa phương hóa được, định lí 2.13b tồn cho với Biểu diễn g ( x ) = g1 ( x ) g1 : G → ¡ hàm đo bị chặn Đặt với x ∈ G , với ; 102 hàm đo • Nếu u ∈ U , biểu diễn u f bị chặn, ; Do u nên ta có điều phải chứng minh 1 Định lý 3.13 Giả sử (X, ∑, µ ) không gian đo A tập L = L ( µ ) Khi A khả tích compact tương đối L tôpô yếu L Chứng minh: (a)Giả sử A compact tương đối tôpô yếu Ta tìm cách thỏa mãn điều kiện (iii) định lí 3.10 (i) Nếu , chắn , thuộc vào , ảnh tập compact tương đối h phải bị chặn (ii) Giả sử dãy rời Σ Giả sử, có thể, không hội tụ đến Khi tồn dãy tăng ngặt thuộc ¥ cho Với k, chọn uk ∈ A cho yếu, tồn điểm tụ u Bởi A compact tương đối tôpô thuộc L tôpô yếu Đặt với Bây ta chọn dãy tăng ngặt theo cách quy nạp, với j, 103 với j, coi Thật vậy, cho trước , đặt ; theo định lý hội tụ làm trội Lesbegue, ngược lại tồn số với cho với Theo đó, liên tục tôpô yếu L u, u thuộc vào tập mở yếu chứa , tồn cho Điều tiếp diễn xây dựng Giả sử điểm tụ , theo tôpô yếu, có với i; đặt i < j, tồn = ta có 104 Đặt với i, ta rời Với j ∈ ¥ , Nói cách khác, Vì Điều với mỗij; tập mở yếu chứa v giao , Hay nói cách khác, điều vô lí Sự mâu thuẫn thỏa mãn điều kiện định lí 3.10 (iii) khả tích Vì tùy ý, A (b) Bây giả sử A khả tích Ta tìm tập compact yếu C ⊂ A (i) Với n ∈ ¥ , chọn En ∈ Σ , u ∈ A Đặt cho với , ý A ⊂ C , u ∈ A f ∈ Σ , với n Nhận thấy C - bị chặn, 105 với u ∈ C (sử dụng bổ đề 3.9) (ii) Bởi ta tìm cách chứng minh định lý không gian đo (X, ∑, µ ) , ta sử dụng định lí 2.13b để xác định đối ngẫu L1 Tuy nhiên, hệ 3.12 bên định lí 2.13b ``gần'' đúng, theo nghĩa sau đây: , tồn cho xác định với Thật vậy, đặt định lí 3.12 hệ 3.12 Theo hệ 3.12, tồn cho Nhưng u ∈ C , ta biểu diễn u với • f f : X → ¡ đo Nếu F ∈ Σ với n ∈ ¥ , ; suy f = hầu khắp nơi , tức là, , , ta có điều phải chứng minh (iii) Vì đến, có mô tả đầy đủ, mà tác động lên C Giả sử đặt siêu lọc L chứa C.Với F ∈ Σ , ; Nếu E, F phần tử rời , , điều định nghĩa tốt với u ∈ C , , 106 Suy cộng tính Tiếp theo, liên tục thực theo , lấy cho , đặt Thật vậy, cho trước nhận xét Theo định lý Radon-Nykodym , tồn Nếu , cho với Đặt (iv) Tất nhiên điểm mấu chốt cho bị chặn với với với , Thật vậy, giả sử Biểu diễn - đo Giả sử , đặt hội tụ tới , lấy Do 107 , cho Đặt ; , tồn với Ta có Vì tùy ý, nên Do giới hạn theo tôpô L Do việc chứng minh hoàn thành Hệ 3.13.Giả sử (X, ∑, µ ) tùy ý, tùy ý, C compact yếu L , hai không gian đo bất kỳ, toán tử tuyến tính liên tục Khi tập khả tích A tập khả tích Điểm mấu chốt Tlà liên tục tôpô yếu Nếu tập compact yếu khả tích đều, có , định lí 3.13, ảnh tập compact ánh xạ liên tục, phải compact yếu ; khả tích theo định lí 3.12 Dễ dàng chứng minh định lí 3.12 cho L£ Trong chứng minh, ta cần thay đổi số áp dụng bổ đề 3.9, lập luận 3.2.4, phần (b-i) chứng minh 108 KẾT LUẬN Luận văn trình bày hai nội dung là: • • Mô tả chi tiết tính chất không gian hàm không gian trường hợp Nghiên cứu số dạng hội tụ quan trọng (hội tụ theo độ đo, hội tụ yếu) không gian tính khả tích không gian Do hạn chế thời gian nên luận văn chưa đề cập đến không gian hàm trường hợp Khi có điều kiện, tác giả trở lại nghiên cứu thêm vấn đề Tác giả mong nhận ý kiến nhận xét thầy cô giáo bạn đọc để luận văn hoàn chỉnh 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Hoàng Tụy (2005), Hàm thực giải tích hàm, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến (2004), Cơ sở lý thuyết xác suất, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải (2010), Giáo trình giải tích hàm, Nhà xuất Đại học sư phạm [4] Nguyễn Văn Toản (2002), Bài tập giải tích đại, Xí nghiệp in chuyên dung Thừa Thiên Huế [5] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên, Lý thuyết xác suất, Nhà xuất giáo dục Tiếng Anh [6] D.H.Fremlin (2003), Measure theory, Volume 2, Readerin Mathematics, University of Essex [7] Frank Burk (1998), Lebesgue Measure and Integral An Introduction, John Wiley& Sons, Inc 110 Mục lục 111 [...]... thảo luận về các không gian , và trong ba mục tương ứng dưới đây Một điểm thuận lợi là ta coi các không gian đó là các không gian con của một không gian lớn hơn được gồm các lớp tương đương của các hàm (hầu như) đo 2. 1Không gian và 16 Nguyên tắc gần như đầu tiên của lý thuyết độ đo chính là các tập có độ đo không thường được bỏ qua Tương tự, hai hàm trùng nhau hầu khắp nơi có thể thường (không luôn luôn!)... 2. 2Không gian là các lớp tương đương của các hàm khả tích Không gian này mô tả rất nhiều các định lý về các hàm khả tích Nó cũng có thể xuất hiện như là một không gian tự nhiên mà trong đó 27 có thể tìm ra nhiều lời giải cho một lớp rất lớn các phương trình tích phân, và như là phần bổ sung cho không gian các hàm liên tục 2.2.1 Không gian Giả sử là một không gian đo bất kỳ (a) Giả sử là tập các hàm. .. cận của sao cho Một không gian tôpô thỏa mãn điều kiện đó gọi là không gian Housdorff (không gian tách), tô pô của nó gọi là tô pô Housdoff (tô pô tách) Định lí 1.13 Trongkhông gian tô pô Housdorff , một lọc chỉ có thể hội tụ tới nhiều nhất một điểm Định nghĩa 1.26 Một không gian tôpô X gọi là compact nếu mỗi lọc S trên X đều có một lọc mạnh hơn hội tụ Chương II Các không gian hàm Mục đích chính của...1.5 Không gian định chuẩn Định nghĩa 1.15 Giả sử E là không gian vec tơ trên trường vô hướng K, các số thực hay các số phức điều kiện sau: Hàm xác định trên E gọi là một chuẩn trên E nếu nó thỏa mãn các i) và ii) với mọi iii) Định nghĩa 1.16 Không gian véc tơ E cùng với một chuẩn định chuẩn trên nó là một không gian Có thể chứng minh không gian định chuẩn E là một không gian metric với... thay cho và gọi là chuẩn của véc tơ x Nếu không gian metric này là đầy đủ thì E gọi là không gian Banach Ví dụ: Không gian các hàm liên tục trên đoạn hữu hạn , kí hiệu là một không gian Banach vì nó là đầy đủ đối với chuẩn: Định lí 1.6 (Hausdorff) Tập con X trong không gian Banach E là compact nếu và chỉ nếu X là đóng và hoàn toàn bị chặn Định nghĩa 1.17 Không gian định chuẩn E gọi là khả ly nếu E có... này là thành lập không gian gồm các lớp tương đương của các hàm số, và nói rằng hai hàm số là tương đương nếu và chỉ nếu chúng trùng nhau ngoài một tập bỏ qua được 2.1. 1Không gian Định nghĩa 2.1 Giả sử là một không gian đo bất kỳ Ta viết , hay , là không gian của các hàm nhận giá trị thực xác định trên phần bù của các tập con bỏ qua được của Nếu , Nghĩa là: , được đối với là tập - không thì hạn chế... gian định chuẩn lập thành bởitập hợp tất cả các phiếm hàm tuyến tính liên tục trên X gọi là không gian đối ngẫu (hay còn gọi là không gian liên hợp) của X, và được kí ký hiệu X* Dễ thấyX* là một không gian vectơ với các phép toán thông thường Ngoài ra, với mỗi phần tử f thuộc X*, đặt Hơn nữa X* còn là không gian Banach thì X* trở thành một không gian định chuẩn 12 Định nghĩa 1.20 Cho tính hữu hạn a)... là không gian thực hoặc phức) gọi là một phiếm hàm trên X Phiếm hàm đó gọi là tuyến tính nếu: i) với mọi ii) với mọi và mọi số Giả sửX là một không gian định chuẩn, khi ấy, một phiếm hàm tuyến tínhf gọi là bị chặn nếu có một hằng số Số để cho nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là chuẩn của phiếm hàm và kí hiệu là Dễ dàng chứng minh Trong nhiều vấn đề quan trọng , người ta thường xét không gian. .. trên X gọi là không gian tô pô (hay không gian tô pô X) gọi là tập mở Định nghĩa 1.25 Cho X, Y là hai không gian tô pô Một ánh xạf đi từ X vàoY gọi là liên tục tại nếu với mọi lân cận sao cho của điểm đều có một lân cận , nghĩa là của điểm Ánh xạf gọi là liên tục nếu nó liên tục tại mọi Hiển nhiên định nghĩa này bao hàm định nghĩa về ánh xạ liên tục từ một không gian metric vào một không gian metric... trên Xhội tụ tới x nếu mỗi lân cận của x đều bao hàm một tập thuộc S Một ánh xạ f đi từ một không gian tô pô X vào không gian tô pô Y liên tục tại x khi và chỉ khi với mọi lọc ta đều có Chú ý rằng trong không gian metric, giới hạn của một dãy (nếu có) là duy nhất, còn với tô pô thì không nhất thiết Muốn đảm bảo tính duy nhất của giới hạn ta xét các không gian tô pô đặc biệt, thỏa mãn tiên đề tách sau