NW359 360 DẠNG 17 TÍCH PHÂN GV

DẠNG TỐN 17: TÍCH PHÂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khái niệm nguyên hàm  Định nghĩa: F�  x  f  x Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K với x thuộc K Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1) 2) 0dx  C , � dx  � 1dx  x  C ; � x dx  � x  C   �1 ;  1 3) 4) dx  ln x  C ; � x Với k số khác cos kx sin kxdx    C; � k a) cos kxdx  � b) c) d) e kx dx  � e kx  C; k a x dx  � ax C ln a 5) sin kx  C; k � a) cos x � b) sin x   a �1 ; dx  tan x  C; dx   cot x  C Khái niệm tích phân  Định nghĩa: Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f b K hiệu số F  b  F  a gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu f  x  dx � a b Trong trường hợp a  b, ta gọi Người ta cịn dùng kí hiệu b f  x  dx � a F  x f  x  dx  F  x  �  a; b tích phân f đoạn b a để hiệu số F  b  F  a  Như F nguyên hàm b a f K a Tính chất tích phân Giả sử hàm số f , g liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khi ta có TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang a 1) 2) 3) 4) 5) f  x  dx  0; � a b a a b f  x  dx   � f  x  dx; � b c c a b a f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx; � b b b a a a � dx  � f  x  dx  � g  x  dx; �f  x   g  x  � � � b b a a kf  x  dx  k � f  x  dx � với k �� II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tích phân hàm đa thức  Tích phân hàm lượng giác  Tích phân hàm mũ, hàm logarit  Tích phân phương pháp đổi biến số  Tích phân phần … BÀI TẬP MẪU x dx � (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Tích phân 15 17 A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tích phân hàm đa thức HƯỚNG GIẢI: 15 D f  x B1: Tìm nguyên hàm hàm số B2: Thay cận vào để tính kết tích phân Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D x 16 15 x dx     � 4 4 Ta có Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn f  1  1, f    Tính I � f�  x  dx A I  1 B I  C I  Lời giải D I Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Ta có Câu 2 1 I � f�  x  dx  f  x   f    f  1  Hàm số A f  x   x3 F  x F  2  F  0 Giá trị biểu thức C D 16 Lời giải có nguyên hàm B Chọn B Ta có Câu 2 0 F  2  F  0  � f  x  dx  � x 3dx  Tích phân x4  dx � 3x  A ln ln C Lời giải B 2ln ln D Chọn D dx  ln x  � Ta có x   1  ln  ln1  ln 3 Câu dx I �  2x Tính tích phân A I   ln B I   ln C I  ln Lời giải D I  ln Chọn B dx   ln  x � Ta có 1  x  1  ln  ln1   ln   ln 2 2020 I Câu Tính tích phân 2020  I ln A �7 dx x 2020 B I   ln I C Lời giải 2021 7 2021 2019 D I  2020.7 Chọn A 2020 7x I � dx  ln x Ta có 2020 2020   ln ln e dx � 2x Câu Tích phân e 1 A B e  e2  C Lời giải D  e  1 Chọn C Ta có e x dx  � e2 x  e2  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang  Câu dx � cos x Tích phân  C Lời giải B A 1 D Chọn D  Ta có  1 d x  tan x � cos x Câu e � Biết dx  m  e p  e q  x 1 A với m, p, q �� phân số tối giản Tổng m  p  q B 22 D C 10 Lời giải Chọn D e3 x 1 dx  e � Ta có x 1 1 � m e5  e �  �� � �p  5, q   I� cos xdx  a  b Câu  Biết P A với a, b �� Tính P  a  4b P P 2 B C Lời giải D P  Chọn D  I� cos xdx  sin x  Ta có   a 1 � � �1� 1  1 �  � 3�� � P  a  4b  b   � 2� � �   Câu 10 Tính tích phân I � � dx , �f  x   2sin x � � A I  biết B I  f  x  dx  � I  5 C Lời giải  D I    Chọn B Ta có     0 I � dx  � f  x  dx  2� sin x dx � �f  x   2sin x � � � f  x  dx  cos x      1   Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Cho tích phân A 3 � f  x   2x� � �dx  � Khi B 1 f  x  dx � D C Lời giải Chọn C Ta có 2 1 � f  x   2x � dx  � 4� f  x  dx  � xdx  � � � � 4� f  x  dx  Câu x2 2 f  x Cho hàm số 2 1  � 4� f  x  dx  � � f  x  dx   1;ln 3 có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f  1  e , ln �f � x  dx   e A f  ln 3  9 f  ln 3 Tính giá trị f  ln 3  f  ln 3  2e  f  ln 3   2e B C D Lời giải Chọn B ln Ta có �f � x  dx  f  x  ln  f  ln 3  f  1 ln Theo giả thiết �f � x  dx   e   � f  ln 3  f  1   e ���� f  ln 3  f e2 Câu Cho hàm số y  f  x liên tục nhận giá trị dương   I � e1 ln f  x   dx giá trị tích phân A 3e  14 B 14e   0;3 , thỏa mãn f  x  dx  � Khi C  12e Lời giải D 12  4e Chọn D Ta có e1ln f  x   e f  x  nên 3 0 I � f  x  dx  � dx  4e  12  e f  x    dx  e � Câu � �1 I �  dx  a ln  b ln � � x 1 x  � 0� Biết đúng? A a  b  2 B a  b  với a, b số nguyên Mệnh đề C a  2b  Lời giải D a  2b  Chọn D Ta có 1 � �1 I �  d x  ln x   ln x  � � x  x  � � 0  ln  ln Suy a  2, b  1 Vậy a  2b  m Câu Biết tích phân cos xdx  � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA với m tham số Khẳng định sau đúng? Trang A C m  k 2  k �� mk B   k �� m  k  k �� m   2k  1   k �� D Lời giải Chọn C m Ta có m 0� cos xdx  sin x  sin 2m � sin 2m  � 2m  k � m  Câu f  x  dx  16 � Cho A I  32 k  k �� Tính I � f  x  dx B I  C I  16 Lời giải D I  Chọn B Đặt t  x � dt  2dx Đổi cận: x  � t  0; x  � t  4 I 1 f  t  dt  � f  x  dx  � 20 20 Câu Cho tích phân I � f  x  dx  A Tính tích phân K � xf  x  dx C Lời giải B D  Chọn C Đặt t  x � xdx  dt Khi 1 1 K � f  t  dt  � f  x  dx  20 20 f  ln x  dx  e � y  f  x x Cho hàm số liên tục � Mệnh đề sau đúng? e Câu A f  x  dx  � B f  x  dx  e � e f  x  dx  � C Lời giải e D f  x  dx  e � Chọn B 1 e� f  t  dt  � f  x  dx dt  dx t  ln x 0 x Đặt ta Suy Câu Tính tích phân A I  ln 4e I � ln xdx B I  ln   e  C I  ln  Lời giải D I  ln  log10 Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Đặt dx � u  ln x � du  � � x � � dv  d x � � v  xC � chọn v  x 2 2 1 1 I  x ln x  � dx  x ln x  x Khi  ln   ln  log10 e Câu 10 Tính tích phân A I � x ln xdx 1 I B I e2  2 I e2  I ln  ln 2 C Lời giải D I e2  I ln  ln 2 Chọn D dx � d u  � u  ln x � � x �� � dv  xdx � x � v  C � Đặt chọn C  e Khi e x ln x e2 x I  xdx   2� e e2   I � x.2 x dx Câu 11 Tính tích phân ln  I ln A B I ln  ln C Lời giải D Chọn C du  dx � ux � � � � 2x � x d v  d x v C � � � ln Đặt chọn C  Khi x.2 x I ln 1 x.2 x x  dx  ln � ln 0 1  2x ln 2  ln  ln 2  Mức độ Câu Cho hàm số f  x thỏa � f  x  2g  x � dx  � � � � f  x  g  x � dx  3 � � � Tính tích phân I � f  x  dx A I  B I C I  Lời giải D I  Chọn A Ta có 2 1 � f  x  2g  x � f  x  dx  � g  x  dx  � �dx  � 3� � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2 1 � f  x  g  x � dx  3 � � f  x  dx  � g  x  dx  3 � � � � u � 3u  2v  � � �� 2 � u  v   11 � � f  x  dx  u g  x  dx  v , v � � � Đặt ta có hệ phương trình I � f  x  dx  u   Vậy f  x Câu f  x Cho hàm số A f    1 �t dt  x cos   x  , x �� thỏa mãn B f  4  C Lời giải Tính f    12 f  4 D f  4  Chọn C f  x �t dt  Ta có t3 f  x  � f  x �  x cos   x  � � 3 f  cos 4 � f    12 � �   � � x  4, Cho ta Câu dx I  �2  a ln  b ln  c ln x x Biết A S  2 B S  với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c C S  D S  Lời giải Chọn C Ta có 1 1    x  x x  x  1 x x  4 dx � �1 I  �2  � dx  ln x  ln  x  1 � x x � x x 1� � 3 Khi đó: Suy a  4, b  1, c  1 nên S   ln  ln  ln Câu xdx I �  a  b ln  c ln  x  2 Biết A 2 B 1 Chọn B x Ta có  x  2 Khi  với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c C D Lời giải  x  2    x   x  2  x  2 dx 2dx I  � �  ln  x   x   x  2  x2  ln  ln      ln  ln 3 a   , b  1, c  Suy nên 3a  b  c  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu �1 � �\ � �, f� x  ,  f  x �2 thỏa x  f    f  1  Giá trị Cho hàm số xác định biểu thức A ln15 f  1  f  3 B  ln15 C  ln15 Lời giải D  ln15 Chọn C Từ giả thiết suy � ln   x   C1 ; x  � � f  x  � dx  ln x   C  � x 1 � ln  x  1  C2 ; x  � • f    � ln   2.0   C1  � C1  • f  1  � ln  2.1  1  C2  � C2  � ln   x   x  � � �f  1  ln  �� f  x  � � f  3  ln  � � ln  x  1  x  � Do Câu Cho hàm số f  e   f  x xác định  0; � \  e , thỏa mãn f�  x  1� , f� � � ln x  ln x  1 �e � �1 � f � � f  e3  Giá trị biểu thức �e � B ln  A ln C 3ln  Lời giải D  ln  1 Chọn D Từ giả thiết suy � ln   ln x   C1 x � 0; e  d  ln x  1 � f  x  � dx  �  ln ln x   C  � x  ln x  1 ln  ln x  1  C2 x � e; �  ln x  1 � 1� �1 � � f �2 � ln � ln �  ln � C1  ln � C1  ln e � � • �e � • f  e   � ln  ln e  1  C2  � C2  � �1 � � ln   ln x   ln x � 0; e  �f � � ln  ln � f  x  � � � �e � ln  ln x  1  x � e; � � �f  e   ln  � Do Câu Cho hàm số 2 4 A 16 f  x I � f  x  dx f� x   cos x  1, x ��  Biết Khi 2   14   16    16  16 16 16 16 B C D Lời giải f  0  Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang f  x  � f�  x  dx  �   cos x dx  x  sin x  C  cos x  1 dx  � Có f  x   x  sin x  f    �� � C  Theo giả thiết Suy   � � � cos x �4   16  I� x  sin x  d x  x   x  � � � � 16 � � � � Khi I Câu 2019 �  cos xdx Tính tích phân A I  B I  2 C I  2019 Lời giải D I  4038 Chọn D Vì hàm số y   cos x tuần hoàn với chu kì  nên    0 I  2019 �1  cos xdx  2019 � sin x dx  2019 � sin xdx  4038 x Câu � sin � � � Biết tích phân x  k 2  k �� A  xk  k �� C 1� t � dt  2� với x tham số Khẳng định sau đúng? x  k  k �� B x   2k  1   k �� D Lời giải Chọn C x x x x  cos 2t � 1 � 1� � sin t  � dt  �  � dt   � cos 2tdt   sin 2t   sin x � � � 2� 0� 2� 20 4 Ta có � x Theo giả thiết � sin � � � 1�  t � dt  � sin x  � x  k � x  k 2�  k �� Câu 10 Tính tích phân I A I �  1, x  dx I B I  C Lời giải D I  Chọn C �x � 0;1 �  1, x   x � � x � 1; � 1, x      � Ta có � Do x3 I �  1, x  dx  �  1, x  dx  � x dx  � 1.dx  1 2 x  Câu 11 Tích tích phân I � max  e x , e1 x  dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 A I  e  B I   e e 1� 1� I � e � e � � D C I  e  e Lời giải Chọn B Ta có x �1۳2 x Do x e12 x I � e12 x dx  � e x dx   1  ex    e e ln   x  dx  a ln  b ln  c � Câu 12 Biết A P  13 B P  18 P a b  c với a, b, c �� Tính C P  26 D P  34 Lời giải Chọn A 2 x � � u  ln   x  du  dx � � ��  x2 � dv  dx � � v  xC � Đặt chọn C  Khi I   x  3 ln   x 2  x  x  3 � �  � dx  5ln  ln  � 1  dx � � 9 x 3 x � 1�  5ln  12 ln    x  3ln  x  a5 � �  5ln  ln  �� �� b  6 � P  13 � c  2 � Câu 13 Biết I � x ln   x  dx  a ln  b ln  c A B với a, b, c �� Tổng a  b  c C D Lời giải Chọn A 2x � du  dx � � u  ln   x  � �  x2 �� � x2 dv  xdx � � v  C � Đặt chọn C  I Khi  x2 ln   x  x2 � xdx  ln  ln  2 0 1  ln  ln  2 a  , b  1, c   � a  b  c  2 Suy y  f  x y  g  x Câu 14 Cho hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f  1 g  1  1, f   g    A I  4 g  x f �  x  dx  � B I  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Tính C I  Lời giải  1; 2 Biết I � f  x  g �  x  dx D I  Trang 11 Chọn B Xét I � f  x  g �  x  dx I  f  x  g  x  Khi     2 u  f  x du  f � � �  x  dx � � �� � dv  g � x  dx � v  g  x  C  � Đặt chọn C  2 1 � g  x f � g  x f �  x  dx  f   g    f  1 g  1  �  x  dx Câu 15 Cho hàm số A I  12 f  x thỏa f  1  f    B I  8  x  1 f �  x  dx  10 � C I  Lời giải Tính I � f  x  dx D I  Chọn B u  x 1 du  dx � � �� � dv  f � x  dx � v  f  x  � Đặt Xét  x  1 f �  x  dx  10 � Khi 10   x  1 f  x  1 0 � f  x  dx  f  1  f    � f  x  dx �� f  x  dx  10   8  Mức độ x Câu Đạo hàm hàm số F  x   �1  t dt A  x B x 1 x 2 C  x Lời giải D x  1  x Chọn A Gọi H  t Khi H�  t   1 t2 nguyên hàm  t , suy x x 1 F  x   �1  t dt  H  t   H  x   H  1 � � F� H  x   H  1 �  x  �  x   x2 � � H � Câu Đạo hàm hàm số A sin x F  x  x sin t dt �  x  0 B sin x 2sin x x C sin x D x Lời giải Chọn D H  t H�  t   sin t Gọi nguyên hàm sin t , suy F  x  Khi x sin t dt  H  t  � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x H  x   H  1 Trang 12 � F� H  x  � �   � x  H  1 � � H � �   � H� x sin x x �  � x x   Câu dx   I � x  2sin t , t �( ; )  x 2 Mệnh đề sau đúng? Cho tích phân  A I � dt  B   I � dt I � t dt C Lời giải D dt I � t Chọn B dx  cos tdt � � x  2sin t � � 2  x   4sin t  cos t  cos t � Với    �x  � t  � 6 cos t cos t  � I  d t  d t  dt x 1� t  � � � � cos t cos t � 0 Đổi cận: Vậy I Câu Cho tích phân �x  dx  I  3� dt  A I B x  tan t , t �(  3 dt �   ; ) 2 Mệnh đề sau đúng? I C Lời giải  3 tdt � I D  3 dt � t Chọn B Với x  tan t � dx    tan t  dt  �   x  � t  � �  tan t d t    3 dt � I  � tan t  �x  � t   �  � 4 Đổi cận: Khi I Câu Tính tích phân x 2020 dx x � e  2 A I  B I 22021 2020 I C Lời giải 22021 2021 D I 22022 2022 Chọn C I Ta có x 2020 x 2020 x 2020 d x  d x  dx  A  B � � � ex  ex  ex  2 2 0 A Tính x 2020 dx � ex  2 Đặt x  t � dx  dt Đổi cận: Khi  t  2020 �x  2 � t  � �x  � t  t 2020 et x 2020 e x A   �t dt  �t d t  �x dx e 1 e 1 e 1 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 2 Vậy 2 �x I Câu x 2020 e x x 2020 22021 I  A  B  �x dx  �x dx  � x 2020 dx  e 1 e 1 2021 0 Biết  A x 1  x2  B  dx  a ln  b ln với a, b số hữu tỷ Tổng a  b C D 3 Lời giải Chọn B 2tdt  xdx � tdt  xdx � t  x  � t  x  � �2 � �2 �x  t  �x  t  Đặt Đổi cận: � �x  � t  � �x  2 � t  3 Khi t t I � dt  � dt t 2t t  1  t   2  Câu dx I �  a ln  b ln x  x Biết đúng? a b 3 A B  � a �  ln  ln � � � b  1 � �1 �  �  dt   ln t   ln t   � 32� t 1 t  � �  1  c với a, b, c thuộc � Mệnh đề sau c C Lời giải D a  b  c  Chọn A 2 dx x dx I � � 3 x  x x  x 1 Viết lại �x  t  � t   x � � t   x3 � � � �2 2tdt  x dx �x dx  tdt � � Đặt Đổi cận: I 3 tdt  �  t  1 t � t 1 �1 dt  ln �  � � t  t  t 1 � � Suy 1 1   ln  ln  2   ln  ln 3 3 a   ; b   ; c  3 Suy     �x  � t  � �x  � t  1� 1 �  � ln  ln � 3� 1� � � 2    ln  ln 3   1 Câu dx I �  a  b c x  x  x x    Biết A P  12 B P  18  với a, b, c thuộc � Tính P  a  b  c C P  24 D P  46 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 Ta có Đặt I � x  x  1  x  x 1 � dx x 1  x x  x  1 x  x  dx    � � t  x   x � dt  �  dx � 2dt  � �2 x  x � �x  � t   � I � x  �t   � Đổi cận: Khi x 1  x x  x  1 dx 2 � � 2 d t   � �t � t �1 � 1  2    32  12  � P  a  b  c  32  12   46 Câu Cho hàm số f  x liên tục � f  x  dx  1, � f  x  dx  � Tính giá trị biểu thức � �x � � I � �f �3 � f  3x  �dx � 0�� � B I   A I  9 D I  C I  Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có 9 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx    � 3 � �x � � �x � I � dx  � f�� dx  f  x  dx �f �3 � f  3x  � 3� � � � � � � 0 Ta có • Xét • Xét x t �x � f d x ��� 3� f  t  dt  3� f  x  dx  3.1  � � � � � 0 u 3 x f  3x  dx ��� � � 9 1 f  u  du  � f  x  dx   � 30 30 Vậy I    Câu 10 Cho f  x hàm số lẻ, liên tục đoạn A I   10 Biết �f   x  dx  2 f   x  dx  �   4;  I � f  x  dx Tính tích phân B I   C I  Lời giải D I  10 Chọn B f  x f  x   f  x Do hàm lẻ nên • Xét • Xét 2 � � f  t  dt  � � f  t  dt  �f   x  dx  ��� t  x 2 2 1 u 2 x 4� f  2 x  dx   � f  x  dx ��� �4   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 4 f  u  du � � f  x  dx  8 2� 2 Trang 15 4 0 I � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx    8   6 Vậy f  x Câu 11 Cho hàm số chẵn, liên tục đoạn f  2 x  dx  � A I   1;6 Biết �f  x  dx  1 I Tính tích phân B I  �f  x  dx 1 C I  11 Lời giải D I  14 Chọn D Vì f  x hàm số chẵn nên Xét K � f  x  dx  Khi I Vậy 1 f   x  dx  � f  x  dx  � �x  � t  � x  � t  t  x �� � d t  2d x � Đặt Đổi cận: K 6 1 f  t  dt  � f  x  dx �� �� f  x  dx  K  � 22 22 6 1 1 f  x  dx    14 �f  x  dx  �f  x  dx  � Câu 12 Cho hàm số f  x thỏa Tính f  x  dx  5, � I � f  x   dx  A I  15 f  x  dx  20 � ln �f  e  e 2x 2x dx B I  25 I C Lời giải D I 15 Chọn D ln • Xét • Xét f  u  du  � 21 2 f  t  dt  4� 2x t  x 3 f  x  3 dx ��� � � I Vậy 2x 2x u e �f  e  e dx ���� 5 � 1� 25 f t d t  f  t  dt �   20     �� � �1 4 � 25 15   4  Câu 13 Cho hàm số f  x liên tục � x2 f  x  dx  f  tan x  dx  4, � � x 1 0 Tính tích phân I � f  x  dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16  f  t f  tan x  dx  ���� � dt  � t 1 t  tan x Xét 0 Từ suy 1 f  x x f  x I � f  x  dx  �2 dx  � dx    x  x  0 f  x Câu 14 Cho hàm số f  x  dx  � A I  20  3;7 , liên tục thỏa mãn f  x   f  10  x  với x � 3;7  I � x f  x  dx Tính tích phân B I  40 C I  60 Lời giải D I  80 Chọn A �x  � t  � x  � t  x  10  t � d x   d t � Đặt Đổi cận: 7 3 I  �  10  t  f  10  t  dt  �  10  t  f  10  t  dt  �  10  x  f  10  x  dx Khi f  x   f  10  x  7 7 3 f  x  dx  � x f  x  dx  10� f  x  dx  I  10  x  f  x  dx  10� �  Suy I  10 � f  x  dx  10.4  40 �� � I  20 Câu 15 Cho hàm số f  x f  x   f   x    cos x liên tục � thỏa mãn với x �� 3 I  f  x  d x �  Tính A I  6 B I  2 C I  Lời giải D I  Chọn D I Xét 3   3 3 f  x  d x ��� �  �f  t  d t  I � �f  t  d t  I �    x  t II  Suy  3  3  3 3 f  x  d x  �f   x  dx  � � �f  x   f   x  � �d t  �  cos 2t dt �        3  cos t dt  12 � I  �  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Câu 16 Cho hàm f  x số xác định liên tục � � ;2 , � � � � đoạn thỏa mãn f  x I  �2 dx �1 � f  x   f � � x   x 1 x �x � Tính tích phân I I 2 A B I  C D I  Lời giải Chọn A �� 2 f �� x f  x t t I  �2 dx ��� I  �2��dt x 1 t 1 2 Xét �1 � �1 � 2 2 f � � f  x  f � � x  f  x x� x� � � x I  �2 dx  �2 dx  � dx  � dx x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 Suy 2 2 x2  � � � �2  � dx  � 1 � dx  �x  �1  �� �I  � x � x �2 1� x � f  x Câu 17 Cho hàm số f�  x   f  x   A f  1  e 2 có đạo hàm liên tục đoạn  1;1 , f  1  1, f  1 Biết tính f  1  e3 f  1  e B C Lời giải Chọn C Vì f  x   0, x �� nên ta có f�  x  f  x  � f  x   0, x �� thỏa mãn D f  1  f�  x   2 f  x f�  x  dx  2 dx   �f  x  � 1 1 Lấy tích phân cận từ 1 đến hai vế, ta � ln f  x  1  2 x 1 1 1 1 � ln � �f  x  � �  2 x (do f  x   0, x �� ) � ln � �f  1 � � ln � �f  1 � � 4 � ln1  ln � �f  1 � � 4 � ln � � f  1  e �f  1 � � �� Câu 18 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 Biết f    20 A f�  x  dx  10 � B  1; 2 , thỏa mãn f  x  với x thuộc f�  x  dx  ln � f  x f    10 f  2 Tính f    10 C Lời giải D f    20 Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 Ta có 2 1 f�  x  dx  10 � f  x  �  10 � f    f  1  10 f�  x  dx  ln � ln f x   � f  x Lại có � ln f    ln f  1  ln � ln Từ  1  2 , Câu 19 Cho hàm số suy f  x  1  ln � ln � �f  x  � �  ln f  2 f  2  ln �  f  1 f  1 (do f  x   0, x � 1; 2 )  2 f    20 f�  x   x3 � �f  x  � �, x �� thỏa mãn Biết f  2   , 25 tính giá trị f  1 A f  1   10 B f  1   40 C Lời giải f  1   41 400 D f  1   391 400 Chọn A � �1 �  4x � � � 4 x �f  x  �  * �f  x  � � Từ giả thiết suy �  * với cận từ đến 2, ta Lấy tích phân hai vế � 2 �1 � 1 d x   x d x �   x �   15 � f  1   � � � � f x f  x f   f  1 10 1 �   � f�  x Câu 20 Cho hàm số f  x liên tục  0;1 , thỏa mãn x2 f  x   f   x   2x  x4 với x thuộc I � f  x  dx  0;1 Tính tích phân A I B I I C Lời giải D I Chọn B Từ giả thiết, thay x  x ta  1 x f  1 x  f  x  2 1 x   1 x 4 � �x f  x   f   x   x  x �   x  f   x   f  x     x     x  ta f  x    x Giải hệ � 1 � �1 I � f  x  dx  �   x  dx  �x  x3 �0  23 � � 0 Vậy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ... dx � với k �� II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tích phân hàm đa thức  Tích phân hàm lượng giác  Tích phân hàm mũ, hàm logarit  Tích phân phương pháp đổi biến số  Tích phân phần … BÀI TẬP MẪU... 2020-2021) Tích phân 15 17 A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tích phân hàm đa thức HƯỚNG GIẢI: 15 D f  x B1: Tìm nguyên hàm hàm số B2: Thay cận vào để tính kết tích phân. .. � f  x  dx  � x 3dx  Tích phân x4  dx � 3x  A ln ln C Lời giải B 2ln ln D Chọn D dx  ln x  � Ta có x   1  ln  ln1  ln 3 Câu dx I �  2x Tính tích phân A I   ln B I  