Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: x x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) � lim f (x) � lim f (x) � lim f (x) � x�x0 ; x�x0 ; x�x0 ; x�x0 Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f (x) lim f (x) y0 lim f (x) y0 điều kiện sau thỏa mãn: x�� ; x�� Chú ý: ax b y , ad bc �0, c �0 cx d - Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y a d x c c - Nếu y f (x) P (x) Q(x) hàm số phân thức hữu tỷ - Nếu Q(x) = có nghiệm x0, x0 khơng nghiệm P(x) = đồ thị có tiệm cận đứng - Nếu bậc (P(x)) bậc (Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết đường tiệm cận Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị) Tìm đường tiệm cận (biết y) Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị) Đếm số tiệm cận (biết y) Biện luận số đường tiệm cận Tiệm cận thỏa mãn điều kiện Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách … TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x x0 Trang BÀI TẬP MẪU (ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 1 C x y 2x x 1 D x 2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: x , x , , xn n ��* B1: Tìm nghiệm mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số lim y, lim y B1: Với số xi , i 1, 2, , n tính giới hạn x �xi x �xi Nếu hai giới hạn vơ cực x xi tiệm cận đứng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A D �\ 1 Tập xác định 2x 2x lim � lim � � x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có x�1 x , x �1 x Bài tập tương tự phát triển 2x 1 y x Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 3 C x Lời giải D x 2 Chọn C Câu D �\ 3 Tập xác định 2x 1 2x � lim y lim � lim y xlim �3 x x �3 x x �3 ; x �3 , suy x tiệm cận đứng lim f ( x ) lim f ( x ) 3 y f x Cho hàm số có x �� x�� Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y y 3 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x x 3 Lời giải Chọn A lim f ( x ) lim f ( x) 3 Vì x �� , x�� nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y y 3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 1 B x 1 f x C x Lời giải D x Chọn B lim f ( x ) � Từ bảng biến thiên suy x � 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B x 2 y 2x 1 x C y 2 Lời giải D x Chọn C x 2 lim y lim x ��� x ��� 1 x Ta có ; 2 Câu Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 y x Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 Chọn B D �\ 2 Tập xác đinh lim y xlim �2 x �2 hàm số Câu Cho hàm số C x Lời giải D y 3 � lim y lim � x �2 x x2 ; x�2 , suy x 2 tiệm cận đứng đồ thị y f x có đồ thị hình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Câu Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nhánh bên trái Tổng cộng có tiệm cận lim f ( x) � lim f ( x) � �\ 2;1 x �1 Cho hàm số y f ( x) có tập xác định x�2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y y 1 Lời giải Chọn C 2x 1 y x Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B x 2 C y 2 Lời giải D x Chọn C x 2 lim y lim x ��� x ��� 1 x Ta có ; 2 Câu Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 y tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Đường thẳng A y 3x x 3 B y x 1 3x C Lời giải y 2x 1 3x D y x 1 3x Chọn B tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương án Ta có đường thẳng B y 3, y , y 3 phương án lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Đồ thị hàm số A f x có tiệm cận ngang? B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên suy lim f ( x) �, lim f ( x) 2, lim f ( x) x � 1 x �� x �� đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 tiệm cận ngang y 2, y Mức độ f x x Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu Cho hàm số A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y hai tiệm cận đứng đường thẳng x �2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y , khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng đường thẳng x �2 Lời giải Chọn D 2; đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang HS có tập xác định khoảng lim f x � lim f x � Ta có: x� 2 , x �2 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x �2 y Câu Đồ thị hàm số A x2 x x 3 B có đường tiệm cận? C D Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định: �\ 2;3 x x3 lim lim 0 2 x ��� x x 3 x����1 ��1 � � �� � � x �� x � x2 Ta có: Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y � x � x2 lim lim �x� 2 � x x 3 x� 2 x x � x � x2 �lim lim �x� 2 x x 3 x� 2 x x 3 Ta có: � Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 � x2 lim � �x � 3 x x � � x2 �lim � �x � 3 x x 3 Ta có: � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu y x2 x Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn C D= 3; +� Tập xác định: 1 x2 x � lim lim x �� x x �� x x Ta có: nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x y x tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có Các đường tiệm cận đồ thị hàm số x �3 Câu chu vi A B 12 C Lời giải D 16 Chọn B Đồ thị hàm số Câu y 2x x có đường tiệm cận x , y 12 Do hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi bằng: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y m 2 x 4 x A m 2 A 1; qua điểm m B C m 4 Lời giải D m Chọn C m 2 x m lim x ��� 4 x nên phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số d : y m Câu d qua điểm A 1; nên m � m 4 Vậy m 4 y f x y f x Cho hàm số có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên, ta được: lim y � � �x �� � lim y � � �x �� suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y � suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x y f x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x �0 Câu Đồ thị hàm số A x 9 3 x x có tất đường tiệm cận? B C Lời giải y Chọn D Tập xác định hàm số D D 9; � \ 1; 0 x9 3 0 x2 x nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim � x �1 x �1 ( x 1) x nên x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim x �� x 9 3 x �0 x2 x nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất hai đường tiệm cận x2 y x x 12 có đường tiệm cận đứng? Đồ thị hàm số lim Câu A B C Lời giải D Chọn A D �\ 2;6 Tập xác định hàm số x2 x2 y x x 12 ( x 2)( x 6) x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng 4x y x tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có Các đường tiệm cận đồ thị hàm số diện tích A B 12 C Lời giải D Chọn C 4x x có đường tiệm cận x 2, y Hàm số Do tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A 3;1 qua điểm A m 3 B m 4 C m Lời giải y 4x x m D m Chọn A m � D �\ m Tập xác định Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d :x m Phương trình tiệm cận đứng: Yêu cầu toán � m 3 (thoả mãn) Mức độ Câu 2021; 2021 để đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x 1 x mx có đường tiệm cận? A 4033 B 4034 y C 2017 Lời giải D 2016 Chọn A lim y Ta có: x ��� Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Yêu cầu toán � Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng � x mx có hai nghiệm phân biệt khác 1 �� m 4 � m 16 �� �� � �� m4 m � � � m �5 � Do m � 2021; 2021 y Câu m �� nên có tất 4033 số x5 2 x x x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y Cho hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y 1 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y 1 y Lời giải Chọn C D �;1 Tập xác định: 2 x 5 2 x x x x 1 lim y lim lim x �� x �� x �� x 3x 1 x x Ta có: Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu y x 1 x cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến trục tung � 1� M� 2; � M 2;1 , M 4;3 M 1;0 , M 2;3 M ;1 , M 2;3 � � A B C .D Lời giải Chọn C � x 1 � x 1 M �x0 ; � x nên � x0 �với x0 �1 Do M thuộc đồ thị hàm số Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số d : y x0 � y0 � x 1 � x0 1 � � d M , d d M , Oy x0 2 � y0 x0 � Ta có: y Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đường tiệm cận m0 � � m 4 A m �� B � C m y x2 x x m có nhiều D 4 m Lời giải Chọn C x2 0 x 3x m Ta có x ��� nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 y x x m có nhiều đường tiệm cận đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Suy phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt khác 2 lim y lim x ��� 3 2 3 2 �۹ Phương trình x x m khơng có nghiệm x 2 nên 3 Phương trình x 3x m � x 3x m m m 20 x0 � y x3 3x � y � x x; y � 0� � x2 � Xét hàm số: 4 m � �� �0m4 m �20 x 3x m có nghiệm phân biệt � xm y mx có tiệm cận đứng tiệm Số giá trị tham số m để đồ thị hàm số Câu cận ngang, đồng thời hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 18 A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng � �2 � � � � m �0 �۹� �m � �m �0 � Khi tiệm cận đứng có phương trình x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ۹ m m m Phương trình tiệm cận ngang y m Khoảng cách từ tiệm cận đứng đến trục Oy m Khoảng cách từ tiệm cận ngang đến trục Ox m � m N � 2 18 � 18 � 18 � m � � m m m m � m N � � Theo giả thiết 1 m m 3, thỏa mãn đề Vậy có giá trị Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ y f x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang A y y 2 B y 1 y 2 C y y Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm y f x D y có dạng là: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Suy đồ thị có hai tiệm cận ngang y y Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng 1� � 1� � 0; � ; � � � 0; � � � � � A B C Lời giải Chọn A D 1; � Tập xác định: 1 x 1 x mx 3m có hai � 1� 0; � � 2� � D x2 � m x mx 3m � x mx 3m 1 � x m x 3 x3 Ta có y Yêu cầu tốn � 1 có nghiệm phân biệt lớn 1 x2 6x x f� x x � 1; � x 3 x với Đặt Ta có x0 � �� f� x � x x �x 6 � 1; � Khi Bảng biến thiên f x Câu �0m� Từ bảng biến thiên, giá trị m thỏa yêu cầu toán 2x y x C Gọi M điểm C , d tổng khoảng cách từ M Cho hàm số đến hai đường tiệm cận đồ thị A B 10 C Giá trị nhỏ d C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 + Gọi M ( x0 ; x0 ) x0 thuộc đồ thị (C ) , với x0 �2 + Đồ thị (C ) có: tiệm cận đứng 1 : x ; tiệm cận ngang : y d ( M , ) y0 d ( M , 1 ) x0 x0 + Ta có: d (M , 1 ) d (M , ) x0 �2 x0 + Áp dụng AM-GM ta được: + Vậy giá trị nhỏ d Giải theo phương pháp trắc nghiệm Áp dụng công thức giải nhanh: Giá trị nhỏ d là: d Câu Cho hàm số ad bc 2.(2) ( 3).1 2 2 c 12 y f x y Đồ thị hàm số A liên tục �\ 1 có bảng biến thiên sau: f x có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy phương trình a b y Nên, tập xác định hàm số Ta có lim � x �a f x lim � x �b f x lim 0 x �1 f x lim 0 x �1 f x y Do đó, đồ thị hàm số f x f x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f x có hai nghiệm phân biệt a b (với �\ 1; a; b có đường tiệm cận đứng Trang 12 Câu 10 Cho hàm số y 3x x có đồ thị C Điểm M nằm C cho khoảng cách từ M đến C Khoảng cách từ M tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đến giao điểm hai đường tiệm cận A B C C Lời giải D Chọn D � 3t � M� t; � C � t �3 � t 3 � Giả sử C có tiệm cận đứng d1 : x tiệm cận ngang d : y Đồ thị C I 3;3 Giao điểm hai đường tiệm cận 3t d M ; d1 2d M ; d � t 3 t Ta có t 7 � � t 3 16 � � t 1 thỏa mãn t �3 t 3 � uuur t � M 7;5 � IM 4; � IM Với uuu r t 1 � M 1; 1 � MI 4; � MI Với Mức độ � t 3 Câu �\ 1 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: y Đồ thị hàm số A 2021 f x f x B có đường tiệm cận? C D Lời giải Chọn D �f x f x f x � � �f x 3 Ta có: Từ bảng biến thiên suy xx � f x � � x1 x2 x x2 � x x3 � f x 3 � � x3 x4 x x � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 Vì nghiệm x x1 , x x2 , x x3 , x x4 phân biệt nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x x1 , x x2 , x x3 , x x4 lim f x � lim f x � , x�� 2021 f x 2021 � lim lim 0 x ��� f x f x x ��� 1 f x f x Ta có: x �� � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Có giá trị thực m để đồ thị hàm số đường thẳng y A B f x m2 x x x x 1 có tiệm cận ngang C Lời giải D Vô số Chọn C lim f x lim x �� x �� Ta có: 6 m2 x x m lim f x lim x x m2 x�� x �� 1 1 1 x x ; m2 �lim f x m �2 � � m2 x �� � � � �2 �� �lim f x m�2 m 1 � � x �� � u cầu tốn Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu Cho hàm số y f x xác định �\ 0 có bảng biến thiên Hỏi có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cận đứng A B C Lời giải Chọn A f x y g x f x m có tiệm D � � � � � � � � 1 � � lim g x lim �f x � � lim g x lim �f x x �0 x �0 � m � x �0 x �0 � m � 1 1 � � f x � f x � � � � � Ta có: ; � Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng đường thẳng x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình phân biệt khác f x m có hai nghiệm � m Câu Vậy có giá trị nguyên m y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số A 1 �m �3 B 1 m g x f f x m có số đường tiệm cận đứng nhiều C m Lời giải D 1 �m Chọn B f f x m Số đường tiệm cận đứng số nghiệm phương trình f f x m � f x a a 3 � x x1 x1 3 Nếu m : � Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng �f x f f x m � � �f x Nếu m : f x có nghiệm f x có nghiệm � Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng f f x �f x b � m � �f x c 1 b c d 3 �f x d � Nếu 1 m : Mỗi phương trình có nghiệm � Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng �f x 1 f f x m � � �f x Nếu m 1 : f x 1 có nghiệm phân biệt f x có nghiệm phân biệt � Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 Câu f f x m � f x e e 1 � Nếu m 1 : phương trình có nghiệm � Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng g x Vậy với 1 m đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng nhiều f x ax bx cx d Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ g x Hàm số A x f 2 1 x x f x có đường tiệm cận? B C Lời giải D Chọn D Để biểu thức x có nghĩa ta cần có: x �1 Từ đồ thị hàm số ta có: xx � f x � � x 1 � với x1 1 Từ suy ra: f x a x x1 x 1 với a �0 x 1 � �� f x � f x x x2 � với x2 Từ suy ra: f x b x 1 g x Khi đó: Câu x x2 với b �0 x 1 x 1 x 2 a.b x x1 x 1 x 1 x x2 x 1 a.b x x1 x 1 x x2 y g x Đường thẳng x x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cần có x0 �1 � Đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận đứng là: x , x x2 , x 1 y f x Vì hàm số bậc nên g x f x f x x 1 x có bậc nhỏ Suy xlim �� có bậc � Đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận ngang là: y g x Vậy, tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số ax x y x bx có đường tiệm cận ngang y c có đường Đồ thị hàm số a tiệm cận đứng Tính bc biết a số thực dương ab ? a a a 1 4 A bc B bc C bc a 2 D bc Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Chọn B y Do đồ thị hàm số ax x x bx có đường tiệm cận ngang y c nên a a � bc b có đường tiệm cận đứng nên: � b 4( a 0, ab 4) thay vào hàm số Trường hợp 1: x bx có nghiệm kép � b � c a 1 thỏa mãn nên bc a Trường hợp 2: x bx ax x có nghiệm chung Thay bc Câu ; 2; 4 ta thấy không thõa mãn f x ax3 bx cx d Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x x 3x x x 5x 4 f x A có đường tiệm cận đứng? B Chọn B f x Quan sát đồ thị hàm số x0 � 0;1 C Lời giải ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ , có hệ số a tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ Từ suy f x a x x0 x x x 3x x g x x 5x 4 f x x 5x Suy D 2 3x x a x x0 x xác định 2x 1 �1 � g x D� ; ��\ x0 ;1; 2 a x 1 x x x x0 �2 � Ta có lim g x ��, lim/ g x �� x � x0 / x �2 lim g ( x) x �1 hữu hạn nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x0 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Câu Có giá trị nguyên tham số tiệm cận ngang? A 2022 B 2021 a � 2021; 2021 y để đồ thị hàm số C 4042 Lời giải x x2 ax có D 2020 Chọn A Điều kiện: ax y x x2 Trường hợp 1: a Ta có: 1 1 lim y lim x x lim 0 x �� x �� x �� x x2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y0 Trường hợp 2: a Suy ra: ax với x �� Do đó: Tập xác định: D � lim y lim x � � x �� x x 1 ax lim x �� Ta có y0 Trường hợp 3: a Suy ra: x2 a x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: 1 1 2 x a a � 2� D� ; � � a a� � �nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do đó: Tập xác định: Vậy a �0 nên có 2022 số thỏa mãn u cầu tốn Câu Cho hàm số y 2x x có đồ thị C , M điểm thuộc C cho tiếp tuyến C M cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B thỏa mãn AB Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C Lời giải D Chọn A y� Ta có 2 x 2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x y � 2m � M� m; � m �thuộc đồ thị hàm số � Gọi C M : Phương trình tiếp tuyến d y 2 m 2 x m 2m m2 � 2m � A� 2; � m �và B 2m 2; � Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 � 2m AB 16 m 2 20 � m 2 �� � � m 2 m 2 m 2 � m3 � � m 1 1 � � � m4 � 4 m � Vậy S Câu 10 Cho hàm số g x A f x x 3 x 1 2x f x f x 2 x 1 x 3 có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn B � �x � � f x f x �0 g x � � Điều kiện xác định : �f x f x f x � � �f x Xét phương trình f x Với ta có nghiệm x �1 , x �3 f x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm x0 � � D � ; ��\ 3; x0 y g x � � Tập xác định hàm số Tiệm cận đứng: lim g x � x �3 Suy đường thẳng x tiệm cận đứng lim g x � x � x0 Suy đường thẳng x x0 tiệm cận đứng y g x Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ... x ? ?2 lim g ( x) x �1 hữu hạn nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x0 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Câu Có giá trị nguyên tham số tiệm cận ngang? A 20 22 B 20 21 a � ? ?20 21; 20 21... MẪU (ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 20 20 -20 21) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 1 C x y 2x x 1 D x ? ?2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số HƯỚNG... tất hai đường tiệm cận x? ?2 y x x 12 có đường tiệm cận đứng? Đồ thị hàm số lim Câu A B C Lời giải D Chọn A D � ? ?2; 6 Tập xác định hàm số x? ?2 x? ?2 y x x 12 ( x 2) ( x 6) x