NW359 360 DẠNG 02 CSC CSN GV

DẠNG TOÁN 2: CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Cấp số cộng * u + Nếu  n  cấp số cộng với cơng sai d , ta có cơng thức truy hồi: un 1  un  d với n �� + Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt un xác định u  u1   n  1 d công thức: n với n �2 u + Cho cấp số cộng  n  với công sai d Đặt tổng n số hạng cấp số cộng Sn  u1  u2   un Khi đó:  Sn  n  u1  un  n  n  1 d  nu1  2 Cấp số nhân * u + Nếu  n  cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi: un1  un q với n �� + Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định n 1 công thức: un  u1 q với n �2 + Cho cấp số nhân  un  với công bội q �1 Đặt tổng n số hạng cấp số nhân Sn  u1  u2   un Khi đó: Sn  u1   q n  1 q II-PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vận dụng công thức cấp số cộng cấp số nhân II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TẬP MẪU u  (ĐỀ MINH HỌA BDG 2020-2021) Cho cấp số cộng n có u1  u2  Giá trị u3 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị un cấp số cộng Câu 1: HƯỚNG GIẢI: B1: Sử dụng công thức un 1  un  d để tìm d u  u1   n  1 d B2: Dùng công thức n với n �2 để tìm u3 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có: u2  u1  d � d  u2  u1    Mà u3  u1  2d   2.2  Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ u  3; u6  27 Câu Cho cấp số cộng có Tìm d ? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang A d  Câu B d  C d  Lời giải D d  Chọn C u  27 � u1  5d  27 � 3  5d  27 � d  Ta có: u  0,3; u8  u  Cho cấp số cộng n có: Khẳng định sau sai? A Số hạng thứ cấp số cộng là: 1, B Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C Số hạng thứ cấp số cộng là: 3, D Số hạng thứ cấp số cộng là: 7, Lời giải Chọn D Ta có: u8  � u1  7d  � 0,3  d  � d   un  Câu 11 10 un  0,3  11  n  1 � u  6,9 10 Số hạng tổng quát cấp số cộng là: 1 u  ; d  u  4 Khẳng định sau đúng? Cho dãy số n có: A S5  B S5  S5   C Lời giải 4 S5   D Chọn C n� 2u1   n  1 d � � n  u1  un  , n ��* Sn  � 2 Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S5   Tính được: Câu Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  �2 C x  �1 D x  Lời giải Chọn C Ba số :  x; x ;1  x lập thành cấp số cộng � x  � x  �1 suy chọn đáp án C Câu Một cấp số cộng A 50  un  x2    x    x  x2 u  có u13  d  3 Tìm số hạng thứ ba cấp số cộng n B 28 C 38 D 44 Lời giải Chọn C Câu �  u1  12  3 � u1  44 � u3  u1  2d  44   38 Ta có: u13  u1  12d u  Cho cấp số cộng n , biết u2  u4  Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang u1  d  u 1 � � � �1 � u  3d  d 2 � Từ giả thiết u2  u4  suy ta có hệ phương trình: �1 Vậy u15  u1  14d  29 Câu Cấp số cộng A u4  23  un  có số hạng đầu u1  , công sai d  , số hạng thứ tư u  18 B C u4  D u4  14 Lời giải Chọn B u4  u1  3d   5.3  18 Câu u  Cho cấp số nhân n 27 A 16 q u   3 Số hạng thứ năm  un  có số hạng đầu công bội 16 27 16   B 27 C 16 D 27 Lời giải Chọn D Câu �2 � � u5  3 � �  16 un  u1.q n 1 �3 � 27 Ta có u1   ; u7  32 un   Cho cấp số nhân với Tìm q ? A B C Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có D q2 � un  u1q n 1 � u7  u1.q � q  64 � � q  2 � 1 1 ; a; 125 Giá trị a là: Câu 10 Cho cấp số nhân: 1 a� a� a� 25 B C A Lời giải Chọn B � �� � a2  �  � �  �a� � 25 � �� 125 � 625 Ta có: D a  �5  Mức độ Câu Xác định x để ba số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân: x� A B x  � C x� D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang �  x  1  x  1  x Ba số: x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân � x   x � 3x  Câu 2 � x� Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 12 12 12 A 3.2  B  C 3.2  D 3.2 Lời giải Chọn A Gọi công bội CSN q Suy u4  u2 q � q  �2 Do CSN có số hạng khơng âm nên q  Ta có Câu S12  u1  q12  212 12  1 q     1 Tính tổng vô hạn sau: S  1 1    n  2 1 2n 1 B n A  C Lời giải D Chọn D Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn, với u1  ; u1  S 1 1 q  Khi : Câu Cho cấp số cộng A 200 Chọn B Cấp số cộng  un  q có u1  cơng sai d  Tính tổng u1  u2  u3   u10 B 100 C 21 D 19 Lời giải  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d tổng n số hạng đầu cấp số cộng là: n  n  1 d 10  10  1 S10  u1  u2  u3   u10  10.1   100 Ta có u ( n  �, n 1), Cho cấp số cộng  n  biết u3  4, u11  16 Tính u7 A u7  B u7  10 C u7  12 Lời giải Chọn B Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có: S n  u1  u2  u3   un  n.u1  Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D u7  20 Trang �u1  �u3  �u1  2d  � �� �� � u11  16 u1  10d  16 d � � � � Suy ra: Câu u7  u1  6d    10 6u  5u  28 �  un  : � �S  14 Cho cấp số công Chọn đáp án A u1  � � �d  B u1  � � �d  C u1  3 � � d 8 � D u1  � � d  3 � Lời giải Chọn D Ta có Câu 6u1   u1  4d   28 6u1  5u5  28 � 11u  20d  28 u 8 � � � � �� �� � �1 � 2u1  3d  d  3  2u1  3d   14 � � �S  14 � Cho cấp số cộng A 235  un  có u1  123 , u3  u15  84 Số hạng u17 B 11 C Lời giải D 81 Chọn B  un  có cơng sai d Theo giả thiết ta có: u3  u15  84 � u1  2d  u1  14d  84 � 12d  84 � d  7  123  16  7   11 Vậy u17  u1  16d Giả sử cấp số cộng Câu u  Cho cấp số nhân n có hai số hạng đầu u1  1, u2  2021 Tính u2021 2021 2021 A u2021  2020 B u2021  2021 C u2021  2021 2020 D u2021  20212020 Lời giải Chọn C  un  u  u1.q cấp số nhân với công bội q , ta có: 2020  20212020 Khi đó: u2021  u1.q 2020 Vậy u2021  2021 Với Câu �q u2 2021   2021 u1 Ba số  ; x ;  3 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Tìm cơng bội q cấp số nhân A q  �3 B q   C q  D q  � Lời giải Chọn D Do  ; x ;  3 cấp số nhân � x  � x  �3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang q x �3  Vậy công bội cấp số nhân  u  u  2019 , công sai d  Khẳng định sau đúng? Câu 10 Cho cấp số cộng n có u   2019  n  1 u  2019  5n A n B n u  2019   n  1 u   2019n C n D n Lời giải Chọn C u  u1   n  1 d  2019   n  1 Ta có: n u  Câu 11 Cho cấp số cộng n có u1  2021 , cơng sai d  Khẳng định sau đúng? A un  2021  5n B un  2021n  2016 C un  2016  5n D un   2021n Lời giải Chọn C u  u1   n  1 d  2021   n  1  2016  5n Ta có: n  Mức độ Câu Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S 1    u1 u2 u2u3 u49u50 A S  123 B S 23 C Lời giải S 246 D S 49 246 Chọn D n �  u1  un   24850 S  24850 � u100  496 Ta có 100 u u � d  100 u  u  99 d 99 � d  Vậy 100 S 1 1 1         u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 1 1 1            1.6 6.11 11.16 241.246 6 11 241 246 1 245 49    �S  246 246 246 � 5S  Câu Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Lời giải Chọn D Gọi u1 , u2 , u30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA un  un 1   n  2,3, ,30  Trang Ký hiệu: S30  u1  u2   u30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta được: 30 S30   2u1   30  1   15  2.15  29.4   2190 Câu Câu x :4 y Cho hai cấp số cộng  n  , , 10 ,…  n  : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 Lời giải Chọn C x    n  1  3n  x Số hạng tổng quát cấp số cộng  n  là: n y    m  1  5m  y Số hạng tổng quát cấp số cộng  n  là: m Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số * x Vì k số hạng cấp số cộng  n  nên k  3i  với �i �2018 i �� * y Vì k số hạng cấp số cộng  n  nên k  j  với �j �2018 j �� � i � 5;10;15; ; 2015 � Do 3i   j  � 3i  j  � i M5 có 403 số hạng chung Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1  , u2  , u3  , … S  u1  u2  u3   un  3003 u  Nhận xét dãy số n cấp số cộng có u1  , cơng sai d  n� 2u1   n  1 d � � S �  3003 Khi n  77 � n� 2.1   n  1 1� � � 3003 �� � n  n  1  6006 � n  n  6006  n  78 � n  77 � Suy (vì n ��) Vậy số hàng trồng 77 Câu Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác là: ;1; ;1; ;1; ;1; A 3 B 4 C 4 D 2 Lời giải Chọn C Gọi d công sai cấp số cộng cạnh có độ dài a  d , a , a  d   d  a Vì tam giác có chu vi nên 3a  � a  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang  1 d  Vì tam giác vng nên theo định lý Pytago ta có 2    d   12 � 4d  � d  ;1; Suy ba cạnh tam giác có độ dài 4 Câu Cho tam giác ABC vng A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q ? A q 1 B q 22 C Lời giải q 1 D q 2 Chọn B 2 Vì tam giác ABC vng A nên BC  AB  AC Theo giả thiết ta có ba cạnh CA, AB , BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q nên BC  q AC AB  q AC �2  q  � �� �2  q  � 2 � q AC  q AC  AC � q  q   � Do BC  AB  AC 1 22 �q 2 Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại Vì q  nên Câu q2  nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải Chọn B q Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn có u1  10 10 u1  S 1 1 q  40 Tổng quãng đường bóng xuống Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn S  10  70 Câu x  2y Cho ba số x ; ; y lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y lập thành cấp số nhân x  2y  x  2y  x  2y  x  y  10 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: � �x  y  10 �x   y   2.5 �� � �x  y   16 �x  y   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu �x  �x  �� � 2y  �2 y  � x  2y    Từ đó, ta có Với giá trị tham số m phương trình x  mx  x   có ba nghiệm thực lập thành cấp số nhân? A m  B m  3 C m  D m  4 Lời giải Chọn B Ta chứng minh x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình x  mx  x   �x1  x2  x3  m � �x1 x2 x3  x  mx  x    x  x1   x  x2   x  x3  Thật � x  mx  x   x   x1  x2  x3  x   x1 x2  x2 x3  x3 x1  x  x1 x2 x3 �x1  x2  x3  m �� �x1 x2 x3  Điều kiện cần: Phương trình x  mx  x   có ba nghiệm thực x1  x2  x3 3 lập thành cấp số nhân � x1.x3  x2 � x1.x2 x3  x2 �  x2 � x2  Vậy phương trình x  mx  x   phải có nghiệm Thay x  vào phương trình ta có m  3 x  4 � � �� x2 � x  1 � x3  3x  x   Điều kiện đủ: Thử lại với m  3 ta có (thỏa yêu cầu toán) Câu 10 Để tiết kiệm lượng, công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc từ số thứ đến số thứ 10 , bậc từ số thứ 11 đến số 20 , bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc có giá 800 đồng/ số, giá số bậc thứ n  tăng so với giá số bậc thứ n 2,5% Gia đình ơng A sử dụng hết 347 số tháng , hỏi tháng ơng A phải đóngbao nhiêu tiền? (đơn vị đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x �415481,84 B x �402832, 28 C x �402903, 08 D x �433868,89 Lời giải Chọn D Gọi u1 số tiền phải trả cho 10 số điện u1 =10 800= 8000 (đồng) u2 số tiền phải trả cho số điện từ 11 đến 20 : u2  u1 (1  0, 025) u34 số tiền phải trả cho số điện từ 331 đến 340 : u34  u1 (1  0, 025)33 Số tiền phải trả cho 340 số điện là: S1  u1    0, 025  34    0, 025   420903, 08 34 Số tiền phỉ trả cho số điện từ 341 đến 347 là: S2  7.800(1  0, 025)  12965,80 Vậy tháng gia đình ơng A phải trả số tiền là: S  S1  S2  433868,89 (đồng) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang  Mức độ Câu Cho hình vng  C1  có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng Từ hình vng  C2   C2  (Hình vẽ) lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i � 1, 2,3,   Đặt T  S1  S  S3  S n  Biết T 32 , tính a ? B A C Lời giải D 2 Chọn A Cạnh hình vng  C2  �3 � �1 � a 10 5 a2  � a � � a �  S2  a  S1 4 � � � � 8 là: Do diện tích Cạnh hình vng  C3  2 � 10 � �3 � �1 � a2 10 a3  � a2 � � a2 �   a� �4 � � �4 � �4 � � � Do diện tích là: �5 � S3  � �a  S2 Lý luận tương tự ta có S1 , S , S3 , S n tạo thành dãy cấp số �8 � q nhân lùi vô hạn có u1  S1 cơng bội S 32 T   8a T 1 q ta có a  � a  Với Câu Hai siêu máy tính A B tham gia thi đấu trận chung kết giải cờ vua Máy thắng ván cộng điểm khơng có ván hịa Xác suất thắng ván Máy A 0, Máy B 0, Máy máy hai điểm thắng trận đấu Vậy xác suất để Máy A thắng trận đấu bao nhiêu, số ván đấu vô lớn ? A 13 B 13 C 12 D Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Gọi n số ván máy B thắng, số ván máy A thắng n  , số ván đấu 2n  Gọi un số khả xảy trường hợp trận đấu có 2n  ván - Nếu n  có khả aa u0  - Nếu n  có hai khả abaa baaa u1  - Giả sử số ván đấu 2k  số khả uk với k �0 ta ln có máy A phải thắng hai ván cuối, nghĩa trường hợp xảy phải aa Với khả cảm sinh hai khả để số ván đấu 2(k  1)  aaba baaa , uk 1  2uk , nghĩa (un ) lập thành cấp số nhân với công bội 2, n nên un  Do xác xuất để máy A thắng P  20.0, 62  21.0, 4.0, 63  22.0, 2.0,   n.0, n.0, n   Đây tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu P1  0,  0,36 , công bội q 2n 1.0, 4n 1.0, 6n  12  2n.0, 4n.0, 6n  25 P Do Câu Cho dãy số P1 0, 36    q  12 13 25  an  xác định a1  5, an1  q.an  với n �1 , q số, q �0 , q �1 Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng Tính   2 ? A 13 B an   q n 1    q n 1 1 q D 16 C 11 Lời giải Chọn C a  k  q  an  k  � k  kq  Cách Ta có: n 1 n Đặt  an  k � 1  q.vn  q 1   q v1 �k 1 q � �  q n 1.v1  q n 1  a1  k   q n 1 � 5 � � 1 q � Khi � � �  q n 1 n 1 � n 1 an   k  q n 1 � 5  k  q    q  � � � 1 q � 1 q � � 1 q � 1 q Vậy Do đó:   5;   �   2   2.3  11 Cách Theo giả thiết ta có a1  5, a2  5q  Áp dụng công thức tổng quát, ta �  q11 11 a   q    �1 1 q � �  q 21 � a2   q 21    q   � 1 q � , suy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  � � 5q    q   , hay �  5 � � �  Trang 11 �      2.3  11 Câu Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng Lời giải D 63 tháng Chọn D � 0,5 � T1  300 � 1 � 5,6 � 100 � Sau tháng thứ số tiền nợ (đơn vị triệu đồng) Sau tháng thứ hai số tiền nợ � � 0,5 � � � 0,5 � 0, � � � 0,5 � T2  � 300 � 1 1 1  5, � 1 � 5, � � � 5,  300 � � � 5, � 100 � � � 100 � � � 100 � � 100 � Ký hiệu t  1 0,5 100 số tiền lại tháng thứ n là: n 1 Tn  300t  5, � t t � n n 2 t n 1  300t  5,   1� � t   300t n  1120t n  1120  820t n  1120 n n  log 0,5 1 100 Câu 1120 �62,5 820 Như để trả hết nợ số tháng Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba 148 số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d A T 101 27 B T 100 27 T  C Lời giải 100 27 D T  101 27 Chọn C � � ac  b  1 � bd  c  2 � � 148 � abc   3 Ta có � Và cấp số cộng có u1  a , u4  b , u8  c Gọi x cơng sai cấp số cộng Vì cấp số nhân có cơng bội khác nên x �0 b  a  3x � � c  a  7x Ta có : �  4   ta : a  a  x    a  3x  � ax  x  Do x �0 nên a  x 148 3a  10 x  3 4   Từ , suy Từ  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 � 16 b � � 64 � �� c a4 � � � � � 256 x � �d  27 � � Do : 100 T  abcd  27 Vậy Câu Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n �2 , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S  S1  S   S n  ? A S 15 B S  4 C Lời giải S 9 D S  5 Chọn B Vì dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường trịn � 3 ngoại tiếp tam giác cạnh Với n  tam giác A1 B1C1 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A1 B1C1 � 3� � S1   � � R1  � � � � có bán kính Với n  tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam giác � 3� � S2   � � R2  � � A2 B2C2 có bán kính � � 3 Với n  tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác � 3� � S3   � � � � A2 B2C2 có bán kính R3  � � n1 �1 � � � Như tam giác An Bn Cn có cạnh �2 � nên đường tròn ngoại tiếp tam giác n 1 n 1 � �1 � 3� �1 � � S   � � � n Rn  � � � �2 � � � An Bn Cn có bán kính �� � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 Khi ta dãy S1 , S , S n cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  S1  3 công bội q  Câu u1  4 1 q Do tổng S  S1  S   S n  u  Cho cấp số cộng n có số hạng dương, số hạng đầu u1  tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng S u2 1    u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3 u2018 u2017  u2017 u2018 1� � 1 � � A � 6052 � B 1 6052 C 2018 Lời giải D Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng Khi đó: 100.99 d � 100  4950d  14950 � d   u1  2017 d  6052 S100  100u1  Do u2018 Ta có: Do đó: S uk 1 1 u  uk � 1   k 1  �  � d d � uk uk  uk uk 1 uk uk 1 uk 1 uk uk 1 uk  uk 1   �1 � �1 � � 1 �   �  � � �  � d � d � u2 � u3 � u2018 � u1 � d � u2 � � u2017 � �1 � �  � d �u u2018 � � � � � � � � � � 1� �  � 1 � 6052 � � Câu a  b  Cho hai cấp số cộng n : a1  ; a2  ;.; a100 n : b1  ; b2  ;.; b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số A 32 B 20 C 33 D 53 Lời giải Chọn B a    n  1  3n  a  Cấp số cộng n : a1  ; a2  ;.; a100 có số hạng tổng quát: n b    m  1  5m  b  Cấp số cộng n : b1  ; b2  ;.; b100 có số hạng tổng quát: m Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ: 3n   5m  � � ��� n � 100 � � �m �100 � Vì 3n   m  1 � � n 100 � � �m �100 � 3n   m  1 Ta lại có với m   nên nM5 m  1M n  100 ��� � 3n 300  m 1 300 m 61 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 m 61 � 3t 61� t Có m  1M3 � m  3t  , t ��* Vì �� t ��* � t   1; 2;3; ; 20 Vì Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời hai dãy số Câu 20 Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm công ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 56,9 B 70,9 C 66,3 Lời giải D 80,3 Chọn B Ta có: Doanh thu công ty tháng Doanh thu công ty tháng … Doanh thu công ty tháng : T7    10%  : T8    10%  ; ; 12 : T12    10%  ; Do đó, theo tiêu đề doanh thu năm cơng ty A đạt T  20    10%     10%      10%   20    10%  Câu 10   10%  10% 1 �70,9 Một kỹ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 5.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kỹ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư nhận bao nhiêu? A 298.887.150 đồng B 296.691.000 đồng C 291.229.500 đồng D 301.302.915 đồng Lời giải Chọn A năm tương ứng với 48  9.5  tháng, ta chia thành khoảng tháng tháng cuối sau: Tổng số tiền lương tháng đầu là: T1  9.1.5000000 đồng T   1,1 5000000 Tổng số tiền lương tháng thứ là: đồng Tổng số tiền lương tháng thứ là: T3   1,1 5000000 đồng Tổng số tiền lương tháng thứ là: T4   1,1 5000000 đồng Tổng số tiền lương tháng thứ là: T5   1,1 5000000 đồng T6   1,1 5000000 Tổng số tiền lương tháng cuối là: Sau năm tổng số tiền nhận là: T  T1  T2  T3  T4  T5  T6  1,1  45000000 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 1,1  đồng  15000000  1,1  298.887.150 đồng Trang 15 ... u2  2021 Tính u 2021 2021 2021 A u 2021  2020 B u 2021  2021 C u 2021  2021 2020 D u 2021  2021 2020 Lời giải Chọn C  un  u  u1.q cấp số nhân với công bội q , ta có: 2020  2021 2020 Khi... u1.q cấp số nhân với công bội q , ta có: 2020  2021 2020 Khi đó: u 2021  u1.q 2020 Vậy u 2021  2021 Với Câu �q u2 2021   2021 u1 Ba số  ; x ;  3 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số... số cộng n có u1  2021 , công sai d  Khẳng định sau đúng? A un  2021  5n B un  2021 n  2016 C un  2016  5n D un   2021 n Lời giải Chọn C u  u1   n  1 d  2021   n  1  2016