(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 23 CSC CSN image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta xếp viên gạch thành tường hình vẽ, biết hàng có 50 viên Số gạch cần dùng để hoàn thành tường là: A 1275 B 1225 C 1250 D 2550 Đáp án A Số gạch hàng từ xuống tạo thành cấp số cộng có: u1 = , u50 = 50  d =  S50 = nu1 + n ( n − 1) 50.49 d = 50 + = 1275 2 Hay S50 = + + + 50 = n ( u1 + u2 ) 50.51 50.51 hay S50 = = 2 u = 1, u2 = Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy ( un ) với  với n  un+2 = 2un+1 − un + Tính u20 A u20 = 190 B u20 = 420 C u20 = 210 u20 = −210 Đáp án C u1 = u2 = = + u3 = = + + u4 = 10 = + + + Dự đoán: un = + + + n (chứng minh được)  u20 = + + + 20 = 20.21 = 210 Cách CASIO Ghi hình X = X + 1: C = 2B − A +1: A = B : B = C Bấm CALC gán X = 2; B = 3; A = Lặp lại phím = X = X + = 20 ta  u20 = C = 2B − A + = 210 D * Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tập hợp số nguyên liên tiếp sau: 1,2;3,4;5;6,7;8;9;10, , tập hợp chứa nhiều tập hơp trước phần tử, phần tử tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trước đơn vị Gọi S n tổng phần tử tập hợp thứ n Tính S999 A 498501999 B 498501998 C 498501997 D 498501995 Đáp án A Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, phần tử cuối tập hợp n ( n + 1) + + + + n = Khi S n tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng đầu u1 = n ( n + 1) , công sai d = −1 (coi số hạng cuối tập hợp thứ n số hạng cấp số cộng này), ta có: n 2u1 + ( n − 1) d  n Sn =  = n ( n + 1) − ( n − 1) = n n2 + 2 ( ) Vậy S999 = 999 ( 9992 + 1) = 498501999 Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đặt f ( n ) = ( n + n + 1) + Xét dãy số ( un ) cho un = f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n un = Tính lim n un B lim n un = C lim n un = D lim n un = Đáp án D Ta có f ( n ) = ( n + 1) + n  + = ( n + 1) + 2n ( n + 1) + n + ( ) ( )( ) = n2 +  n2 + + 2n + 1 = n2 +  n2 + + 1 Do f ( 2n − 1) f ( 2n ) ( 2n − 1)2 + 1 ( 2n )2 + 1 2n − 1) + (     = = ( 2n )2 + 1 ( 2n + 1)2 + 1 ( 2n + 1)2 +     f (1) f ( 3) f ( 5) f ( 2n − 1) 12 + 32 + 52 + ( 2n − 1) + = Suy un = f ( 2) f ( 4) f ( 6) f ( 2n ) + + + ( 2n + 1)2 +  un = ( 2n + 1) =  lim n un = lim 2n + 2n + n 2n + 2n + 1 = 1 2+ + n n = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q  , đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai d  Tìm q? A q = B q = C q = D q = Đáp án C  q = 1( loai ) Ta có: x + 3z = 2.2 y  x + 3xq = xq  3q + 4q − =   q =  2 Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng C S100 = −14250 B S100 = −14400 A S100 = −14550 D S100 = −15450 Đáp án C Đặt u1 = a u22 + u32 + u42 = ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = ( a − ) + 18  18, a 2 2 Dấu xảy a − =  a = Suy u1 = Do S100 = 100  2u1 + (100 − 1) d  = −14250 Vậy phương án C Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS biến đổi sai biểu thức u22 + u32 + u42 giải a = HS giải a = lại nhớ sai công thức tính S100 = 100 u1 + (100 − 1) d  Phương án B: Sai HS giải u1 = nhớ sai công thức tính S100 = 100. 2u1 + 100d  Phương án C: Sai HS giải a = − Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số chọn chia hết cho chữ số hàng đơn vị A 0,015 B 0,02 C 0,15 D 0,2 Đáp án A Các số tự nhiên chia hết cho có chữ số chữ số hàng đơn vị 10031, 10101, 10171,…, 99911, 99981 Chúng lập thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 10031 , số hạng cuối un = 99981 cộng sai d = 70 Vậy có tất n số với n = un − u1 99981 − 10031 +1 = + = 1286 70 70 Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak +1 , Bk +1 , Ck +1 , Dk +1 theo thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k = 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 1007 B 1006 C 2 2017 D 2 2018 Đáp án A  2 2 Từ giả thiết, ta có: A2 B2 = A1 B1 ; A3 B3 = A2 B2 = A1B1   ; 2    2 A4 B4 = A3 B3 = A1 B1   ;    2 Suy Ak Bk = A1 B1     k −1 Khi chu vi vng Ak Bk Ck Dk tính theo cơng thức  2 Pk = Ak Bk = A1B1     k −1 Vậy chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 là: P2018  2 = A1 B1     2017 = 22 2.22018 = 2017 2017 2 hình a = Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số ( an ) xác định  với an +1 = q.an + n  q số, a  0, q  Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an =  q n −1 A 13 − q n−1 Tính  + 2 + 1− q B C 11 D 16 Đáp án C Theo giả thiết ta có a1 = 5, a2 = q.a1 + = 5q +  − q1−1 1−1 a =  q +  =  1− q  Áp dụng công thức tổng quát, ta có  −1 a =  q 2−1 +  − q =  q +   1− q  5 =   = Suy  hay  5q + =  q −  '  = Vậy  + 2 = + 2.3 = 11 Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho Sn =5+55+555+…+ 5555… giá trị n số5 S2018 là: A 10 102018 − 2018 − 9 B 50 102018 + 2018 − D 9 102019 − 10 20180 − C 9 Đáp án C Ta có Sn = 5(1 + 11 + 111 + 111 1) n sè Tính An = + 11 + 111 + + 111 n sè Xét: u1 = u2 = + 10 u3 = + 10 + 102 u4 = + 10 + 102 + 103 un = + 10 + 102 + 103 + 102018 − 2018 − 9 + 10n −1  An = n.1 + (n −1)10 + (n − 2).102 + +  n − (n −1)10n−1  10 An = 10n + 102 (n −1) + 103 (n − 2) + +  n − (n −1)10n (2) – (1)  An = ( −n + 10 + 102 + 103 +  − 10n  + 10n−1 + 10n ) =  −n + 10  − 10   10n+1 − 10 n  102019 − 10 2018   An = −  S2018 = A2018 =  −  9 9  Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3, q = − Số 222 số hạng thứ ( un ) ? A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số nhân ( un ) Đáp án D Ta có un = u1.q Với n  * n −1  1  222 =  −   2 n −1  1  −   2 n −1 = 74  Khơng tìm n Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Số hạng u17 là: A 242 B 235 C 11 D Đáp án C u1 = 123 u1 = 123  Ta có:  ( u1 + 2d ) − ( u1 + 14d ) = 84 u3 − u15 = 18 Giải hệ tìm u1 , d sau tính u17 = u1 + 16d u17 = 11 Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 24 u4 = 16384 u11 Số hạng u17 là: A 67108864 Đáp án C Từ giả thiết ta có: B 268435456 C 536870912 D 2147483648 u1 = 24 u1 = 24 u1 = 24 u1 = 24       10 q= u24 = 16384u11 u1.q = 16384u1.q q = 16384   16 1  u17 = u1.q = 24   = 536870912 4 16 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đôi lần Vậy từ tế bào sau 10 lần phân chia tổng số tế bào có là: A 210 C S10 = 210 − B 211 D S10 = 211 − Đáp án A Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình x + ax + b = có nghiệm tạo thành cấp số cộng khi: A b = 0, a  B b = 0, a = C b = 0, a  D b  0, a  Đáp án A Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng x1 + x3   x2 = x1 + x3  x2 =   3x2 =  x1 + x2 + x3 = ( Vi-et bËc 3)   x2 = nghiệm phương trình  x23 + ax2 + b =  b = x = Phương trình  x3 + ax =    x = −a Để nghiệm cấp số cộng  −a   a   Điều kiện b = 0, a  Chú ý Bạn thử từ đáp án tìm nghiệm kiểm tra kết luận Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Dãy số cho công thức sau cấp số nhân? A un = 2n + B un = ( −1) n C un = 3n D un = 3n Đáp án A Xét dãy u1 = 2n + Ta có: un +1 ( n + 1) + 2n + = = = 1+ giá trị cố định nên chọn A un 2n + 2n + 2n + Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Một bóng cao su thả từ độ cao 81 m Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao lần trước tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng bóng khơng nảy là: A 486 m B 324 m C 405 m D 243 m Đáp án C Tổng khoảng cách cần tìm (với n  * ) 2 2 S = 81 + 2.81 + 2.81   + + 2.81   3 3 n +1 + n+1   2 2 = 81 + 81 + 81   + + 81   +  3 3   2 2 2 Do 81 + 81   + + 81   3 3 n+1 + tổng cấp số nhân lùi vô hạn với  u1 = 81 = 54 u  S = 81 + = 405 m  1− q q =  Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với a.b.c.d  Khẳng định sau sai? a b A =   d c C ( ab + bc + cd ) = ( a + b2 + c2 )( b2 + c2 + d ) B 1 + + = ab bc cd ac D b d = a c Đáp án B Ta thử với cấp số nhân 1; 2; 4; ta thấy đáp án B không thỏa mãn 23 , C23 , C23 , C23 Có Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số C23 gồm số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng? A B C D Đáp án C Ba số C23n , C23n +1 , C23n + theo thứ tự lập thành cấp số cộng  2C23n +1 = C23n + C23n + n +1 n n +1  4C23 = ( C23 + C23 ) + ( C23n+1 + C23n+2 )  4C23n +1 = C24n +1 + C24n +  C23n +1 = C25n +  n = 4.23! 25! =  ( n + )( 23 − n ) = 150   ( n + 1)!( 22 − n )! ( n + )!( 23 − n )!  n = 13 10 , C23 , C23 Ta số hạng liên tiếp lập thành cấp số công dãy số C23 13 14 15 C23 , C23 , C23 Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng S = A B 1 + + là: 22 C D Đáp án A Ta có S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn theo công thức S = u1 = 1− q Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số cộng −2; x;6; y Giá trị biểu thức P = x + y là: A 12 B 102 C 104 D 14 Đáp án C Theo tính chất cấp số cộng ta có: x = 6= −2 + = 2 x+ y x =  y = 10  P = x + y = 22 + 102 = 104 Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết m1 , m2 giá trị m để phương trình x3 − x + ( m + 6m ) x − = có nghiệm phân biệt tạo thành cấp số nhân Khi m1 + m2 có giá trị là: A −6 B C −7 D Đáp án A Điều kiện cần: Giả sử phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân Khi theo định lý Viet ta có: x1 x2 x3 = Theo tính chất cấp số nhân, ta có x1 x3 = x22  x23 =  x2 = m = Thay x2 = vào phương trình ta m2 + 6m − =    m = −7 Điều kiện đủ với m1 = 1, m2 = −7 ta có phương trình x3 − x + 14 x − = Giải phương trình ta nghiệm 1; 2; hiển nhiên nghiệm tạo thành cấp số nhân với công bội q = Vậy m1 + m2 = −6 Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số un+1 = + un2 n  A Sn = n + * Tính tổng S n = B Sn = n − C Sn = n 1+ n Ta có U = + u12 = 2;U3 = + u22 = 3;U = + u32 = Dự đoán U n = n (chứng minh phương pháp quy nạp) 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ m −1 + n = − + − + − + + n − n − = ( ) ( + + + + n − + + + + n − = n −1 xác định u1 = 1 + + + , n  ta được: u1 + u2 u2 + u3 un −1 + un Đáp án B Khi đó: Sn = ( un ) ) D Sn = n n −1 ... cấp số cộng  2C23n +1 = C23n + C23n + n +1 n n +1  4C23 = ( C23 + C23 ) + ( C23n+1 + C23n+2 )  4C23n +1 = C24n +1 + C24n +  C23n +1 = C25n +  n = 4 .23! 25! =  ( n + )( 23 − n ) = 150 ... không thỏa mãn 23 , C23 , C23 , C23 Có Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số C23 gồm số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng? A B C D Đáp án C Ba số C23n , C23n +1 , C23n + theo thứ... ( n + 1)!( 22 − n )! ( n + )!( 23 − n )!  n = 13 10 , C23 , C23 Ta số hạng liên tiếp lập thành cấp số công dãy số C23 13 14 15 C23 , C23 , C23 Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng S = A B