(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 17 THỰC tế image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đường cao tốc làm nối hai thành phố A B, hai thành phố muốn xây trạm xăng trạm dừng nghỉ hình vẽ Hỏi phải đặt trạm xăng trạm dừng nghỉ vị trí để khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc 60 km 40 km khoảng cách hai trung tâm thành phố 120 km (được tính theo khoảng cách hình chiếu vng góc hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình vẽ) Tìm vị trí trạm xăng trạm nghỉ? A 72 km kể từ P B 42 km kể từ Q C 48 km kể từ P D P Đáp án A Gọi x = PC ,  x  120 AC = 602 + x , BC = x − 240 x + 16000  f ( x ) = AC + BC = x2 + 3600 + x2 − 240 x + 16000 với x  ( 0;120) f '( x) = x x + 3600 + x − 120 x − 240 x + 16000 f ' ( x ) =  x = 72 Hướng dẫn sử dụng MTCT Casio 570VNPlus + Nhập biểu thức f ( x ) + Ấn SHIFT SOLVE chọn số khoảng ( 0;120) ta nghiệm x = 72 + Sử dụng chức TABLE ta nhận thấy phương trình có nghiệm Do ta có bảng biến thiên: Vậy CP = 72 km Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức năm từ 2017 đến 2023 10,6% với số lượng có năm 2017 theo phương thức “ra vào 1” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách Nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0,01%) A 1,13% B 1,72% C 2,02% D 1,85% Đáp án D Gọi x số cán công chức tỉnh A năm 2017 Gọi r tỉ lệ giảm hàng năm Số người việc năm thứ x.r Số người lại sau năm thứ x − x.r = x (1 − r ) Tương tự số người việc sau năm thứ hai x (1 − r ) r Số người lại sau năm thứ hai x (1 − r ) …  Số người việc sau năm thứ x (1 − r ) r Tổng số người việc là: x.r + x (1 − r ) r + x (1 − r ) r + + x (1 − r ) r = 10, 6%.x r 1 − (1 − r )    = 0,106  r  0, 0185  − (1 − r ) Vậy tỉ lệ tuyển dụng hàng năm 1,85% Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một vật chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 5t (m/s) 10 (s) vật lại chuyển động chậm dần với gia tốc a = −50 (m/s2) Tính qng đường S (m) vật từ lúc bắt đầu chuyển động dừng hẳn B S = 275 (m) A S = 285 (m) S = 225 (m) C S = 250 (m) D Đáp án B Quãng đường vật từ lúc chuyển động đến bắt đầu chuyển động chậm dần là: 10 10 5t S1 =  v1 ( t ) dt =  5tdt = 0 10 = 250 m Quãng đường v2 ( t ) vật di chuyển từ lúc chuyển động chậm dần đến dừng hẳn thỏa mãn: v2 ( t ) =  ( −50 ) dt = −50t + C v2 (10) = v1 (10) = 50  −500 + C = 50  C = 550 Vậy v2 ( t ) = −50t + 550 Quãng đường từ lúc chuyển động chậm dần đến dừng hẳn là: 11 S =  ( −50t + 550 ) dt = 25 m 10 Quãng đường cần tính: S = S1 + S2 = 275 m Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta xây dựng tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng diện tích đế tháp Biết đế tháp có diện tích 12288m Diện tích bề mặt tầng A 4,5m B 18m C 9m D 16m Đáp án C Đặt s0 = 12288m2 Gọi si diện tích bề mặt tầng thứ i,1  i  11, i  Theo giả thiết ta có si +1 = si ,1  i  10 s1 = s0 = 9216 Ta có ( sn ) cấp số nhân gồm 11 số hạng với số hạng đầu s1 = 9216 công bội q = s11 = s1.q10 = 9216 = 210 Phân tích phương án nhiễu Suy Phương án A: Sai HS xác định sai số hạng tổng quát sn = s1q n nên tính s11 = 4, 5m Phương án B: Sai HS xác định sai số hạng tổng quát sn = s1q n − nên tính s11 = 18m = 16384 nên s11 = 16m Phương án D: Sai HS xác định sai s1 = 12288 : Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đầu tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng HD Bank số tiền với lãi suất 0,45%/tháng Giả sử lãi suất hàng tháng không thay đổi năm liền kể từ bác An gửi tiết kiệm Hỏi bác An cần gửi lượng tiền tối thiểu T (đồng) vào ngân hàng HD Bank để sau năm gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng? B T = 25523000 A T = 10050000 C T = 9493000 D T = 9492000 Đáp án C Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng T (đồng) Đặt r = 0,45% Hết tháng thứ bác An nhận số tiền gốc lãi T1 = T + T.r = T (1+ r ) Hết tháng thứ hai bác An nhận số tiền gốc lãi T2 = T ( + r ) + T ( + r ) r = T ( r + 1) + ( r + 1)   Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh sau n tháng gửi tiết kiệm bác An nhận số tiền gốc lãi Tn = T (1+ r ) + (1+ r )  n Dễ dàng tính Tn = n−1 + + (1+ r )  T n (1 + r ) (1 + r ) − 1   r Suy số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm Ln = Tn − Tn = T n (1 + r ) (1 + r ) − 1 − Tn   r Theo giả thiết, ta có n = 36, L36  30 000 000 Suy T  493 000 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính gửi 35 tháng Phương án B: Sai HS sử dụng cơng thức tốn tính lãi kép hiểu đề yêu cầu số tiền thu sau năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm T = 25 523 000 Phương án C: Sai HS giải lại làm tròn T = 492 000 Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt miếng giấy hình vng xếp thành hình chóp tứ giác (hình vẽ) Biết cạnh hình vng 20 (cm), OM = x (cm) Tìm x để hình chóp tích lớn A x = (cm) D x = (cm) C x = (cm) B x = (cm) Đáp án B Sau cắt miếng giấy hình vng hình vẽ, ta xếp lại thành hình chóp tứ giác S.MNPQ (hình bên) Ta có OM = x  MP = NQ = 2OM = x = MN  MN = x (cm) Gọi H trung điểm PQ  OH = MN 2x 2x = (cm) SH = 10 − (cm) 2 2  2x   2x  Suy SO = SH − OH = 10 −  −  = 20 (10 − x )     2 Thể tích khối chóp S.MNPQ là: 1 VS MNPQ = SO.S MNPQ = 20 (10 − x ) 3 → VS MNPQ 20 = ( 2x ) = 20 ( 40 − x ) x 20  40 − x + x + x + x + x  256 10 ( 40 − x ) x.x.x.x    =   Dấu “=” xảy  40 − 4x = x  x = (cm) Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cơ Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,37% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Huyền gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Đáp án A Gọi số tiền cô Huyền gửi hai ngân hàng X Y x đồng y đồng Theo giả thiết ta có x + y = 320.106 (1) Tổng số tiền vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) A = x (1 + 2,1% ) = x (1, 021) 5 (đồng) Suy số tiền lãi nhận sau 15 tháng 5 rA = A − x = x (1,021) − x = x (1,021) − 1 (đồng)   Tổng số tiền vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận ngân hàng Y sau tháng B = y (1 + 0,37% ) = y (1, 0073) (đồng) Suy số tiền lãi nhận ngân hàng Y sau 9 9 tháng rB = B − y = y (1,0073) − y = y (1,0073) − 1 (đồng)   Từ giả thiết, ta có: rA + rB = 27507768,13  (1,021) − 1 x + (1.0073) − 1 y = 27507768,13 (2)     Từ (1) (2) có hệ:  x + y = 320.106  x = 140.106     x + (1, 0073)9 − 1 y = 27507768,13  1, 021 − y = 180.10 ( )       Vậy cô Huyền gửi ngân hàng X 140 triệu đồng gửi ngân hàng Y 180 triệu đồng Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khn viên dạng nửa hình tròn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ màu), cách khoảng (m), phần lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/ m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng Đáp án B Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn y = R2 − x2 = (2 ) − x = 20 − x Phương trình parabol (P) có đỉnh gốc O có dạng y = ax Mặt khác (P) qua điểm M ( 2;4) = a ( −2 )  a = Phần diện tích hình phẳng giới hạn (P) nửa đường tròn (phần tô màu) ) ( S1 = 20 − x − x dx  11,94 ( m2 ) −2 Phần diện Strong co = tích trồng cỏ là: Shinh tron − S1  19, 47592654 ( m ) Vậy số tiền cần có Strong co 100000  1948000 (đồng) Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Học sinh A sử dụng xơ đựng nước có hình dạng kích thước giống hình vẽ, đáy xơ hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xơ đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xơ 80 cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước Hỏi A phải trả tiền nước tháng, biết giá nước 20000 đồng/1 m (số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 35279 đồng B 38905 đồng C 42116 đồng D 31835 đồng Đáp án D Xét hình nón đỉnh A , đường cao h ( h  80cm) có đáy R = 30cm Mặt (  ) cách mặt đáy 80 cm cắt hình nón theo phẳng tuyến đường tròn tâm O ' có bán kính Mặt phẳng (  ) chia hình nón thành phần r = 20cm Phần ( I ) phần chứa đỉnh A, phần ( II ) phần không chứa đỉnh đường tròn tâm O, bán kính giao A (hình vẽ) Ta có O ' B AO ' AO ' AO ' =  =  =  AO ' = 160 ( cm ) OC AO AO '+ O ' O AO '+ 80 Thể tích hình nón V = 1 AO.R = (160 + 80 ) .302 = 72000 ( cm3 ) 3 Thể tích phần ( I ) V( I ) = 1 64000 AO '.r = 160..202 =  ( cm3 ) 3 Thể tích xơ thể tích phần ( II ) , ta có : V( II ) = V − V( I ) = 72000 − 64000 152000 19 =  ( cm3 ) =  ( m3 ) 3 375 Vậy số tiền phải trả tháng 20000.V( II ) 10 = 20000 19 .10  31835 (đồng) 375 Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M với lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0,6% tháng Gọi A số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Đáp án C Sau tháng thứ người lao động có (1 + 0,6%) (triệu đồng) Sau tháng thứ người lao động có: ( (1 + 0,6%) + 4) (1 + 0,6%) = (1 + 0,6%) + (1 + 0,6%) (triệu đồng) Sau tháng thứ người lao động có: 4 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + 4 (1 + 0, 6% ) = (1 + 0,6% ) + (1 + 0,6% ) + (1 + 0,6% ) (triệu đồng)   …………… Sau tháng thứ 300 người lao động có: (1 + 0, 6% ) − 300 299 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + + (1 + 0, 6% )  = (1 + 0, 6% )   (1 + 0, 6% ) − 300  3364,866 (triệu đồng)  3.364.866.000 (đồng) Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian s = t − 2t + 6t − t tính giây, s tính mét Gia tốc chuyển động thời điểm giấy thứ là: A m / s C m / s B m / s D m / s Đáp án D Gia tốc chuyển động t = s '' (3) Có s '(t ) = t − 4t +  s "(t ) = t −  s "(3) =  Gia tốc cần tìm a = m / s Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt tiền ngơi nhà có hai mái chạm đến nhà (hình vẽ) tam giác, biết chiều dài mái m, bề ngang m Người ta muốn lắp cửa vào hình chữ nhật diện tích lớn mà hình chữ nhật tạo thành là: A m B m C m Đáp án B + Gọi phần lắp cửa hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) mặt MNP Đặt DC = 2x  ND = − x (Điều kiện: < x < 3) + NDA ∽ NHM  DA ND HM ND =  DA =  DA = ( − x ) HM NH NH  Diện tích ABCD S = DC.DA = X (3 − x ) = − x2 + 8x 3 D m Bảng biến thiên:  Smax = m2 Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ phần đất mở rộng A 961 − 961( m ) B 1922 − 961( m ) C 1892 − 961( m ) D 480,5 − 961( m ) Đáp án D Gọi x, y (m) hai kích thước mảnh vườn ( x  0, y  0) R ( m) bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn  R = OB = x2 y + 4 Theo đề xy = 961m2 Diện tích phần đất mở rộng là:  x2 + y  xy S = Stron − S ABCD =  R − xy =   − xy = 480,5 − 961  − xy     Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Anh Đơng bắt đầu làm vào ngày 1/1/2018 công ty với mức lương khởi điểm m đồng/tháng, sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng anh Đông 40% lương Anh Đông dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỷ đồng, sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với m sau 10 năm anh Đông mua nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị ngơi nhà khơng đổi (kết quy tròn đến hàng đơn vị) A 21.776.219 đồng 11.487.188 đồng B 55.032.669 đồng C 14.517.479 đồng Đáp án C Số tiền anh Đông tiết kiệm sau 10 năm là: 4 S1 = A (1 + 0,1) = 0, 6.24.m (1,1) i =0 i i i =0 Giá ngơi nhà sau 10 năm là: S2 = 109 (1 + 0, 05 ) D 4 Theo ra: 0, 6.24.m1,1i = 109 (1, 05 )  m  14.517.479 đồng i =0 Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280cm Giả sử h ( t ) chiều cao tính cm mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t 3 h '(t ) = t + lúc đầu hồ bơi khơng có nước Hỏi sau nước bơm 500 độ sâu hồ bơi? A 34 giây giây B 34 giây C 38 giây D 38 Đáp án B Ta có h ( t ) =  h ' ( t ) dt = ( t + 3) + C 2000 Lúc ban đầu t = hồ bơi khơng có nước tức là: h (t ) =  3 ( + 3) + C =  C = − 2000 2000  Mực nước bơm thời điểm t là: h ( t ) = 3 ( t + 3) − 2000 2000 3 3 Theo giả thiết  h ( t ) = 280  = 210 ( t + 3) − 2000 2000  ( t + 3) = 140004,33  t = 7234 ( s )  t = 34 giây Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một nhóm bạn du lịch dựng lều cách gập đơi bạt hình vng cạnh m (hình vẽ), sau dùng hai gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian lều lớn chiều dài gậy là: A 3 m B m C m D m Đáp án B Không gian lều khối lăng trụ đứng có chiều cao m, đáy tam giác cân có cạnh bên m góc đỉnh   ( 0;180) 1 Khi thể tích khối lăng trụ là: V = 3.3.sin  = 9sin  ( m3 )  Vmax  sin max   = 90 Gọi chiều cao gậy h  h = (m) Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng) Sau cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian cửa hàng lại tăng tiếp 10% Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá bao nhiêu? A 120 (nghìn đồng) Đáp án B B 121 (nghìn đồng) C 122 (nghìn đồng) D 200 (nghìn đồng)  ...Vậy CP = 72 km Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức năm từ 2 017 đến 2023 10,6% với số lượng có năm 2 017 theo phương thức “ra vào 1” (tức giảm... là: S2 = 109 (1 + 0, 05 ) D 4 Theo ra: 0, 6.24.m1,1i = 109 (1, 05 )  m  14. 517. 479 đồng i =0 Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu... 3.3.sin  = 9sin  ( m3 )  Vmax  sin max   = 90 Gọi chiều cao gậy h  h = (m) Câu 17: ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng)