(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 51 câu số PHỨC image marked image marked

0 i 2018 + iC2018 + i 2C2018 + + i 2018C2018 Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm z biết C2018 B 21009 A 22018 D 21008 C 22017 Đáp án A Ta có z = (1 + i ) 2018 1009 = (1 + i )    = ( 2i ) 1009 = 21009.i1009 = 2019 i  z = 02 + ( 21009 ) = 21009 Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm z lớn A B 5+2 C 5−2 D 5+4 Đáp án B Đặt z = x + yi ( x, y  )  z − + 2i =  x + yi − + 2i =  ( x − 1) + ( y + ) = 2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R =  z max = OI + R = 12 + 22 + = + Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số phức z1 = − 3i; z2 = + i z1 + z2 là: A 13 B C D 10 Đáp án A z1 + z2 = − 2i  z1 + z2 = − 2i = 13 Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 3i = A Đường thẳng C Đường tròn B Elip D Hình tròn Đáp án C Giả sử z = x + yi, ( x, y  ) Khi điểm biểu diễn số phức z M ( x; y ) Từ giả thiết, ta có z − + 3i =  ( x − ) + ( y + 3) i =  ( x − 2) + ( y + 3) 2 =  ( x − ) + ( y + 3) = 49 Vậy tập hợp điểm ( C ) : ( x − ) + ( y + 3) 2 M ( x; y ) biểu diễn số phức z = z + yi đường tròn = 49 có tâm I ( 2; −3) , bán kính R = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm số phức z thỏa mãn (1 + 2i )( z −1) − + 2i = A z = 12 − i 5 B z = 12 + i 5 C z = 12 − i 5 D z = 12 − i 5 Đáp án C Cách 1: Tư tự luận Giả sử z = a + bi, (a, b  ) Giả thiết tương đương với (1 + 2i ) ( a − 1) + bi  = − 2i  a=  a − 2b − = a − 2b =     ( a −1 − 2b ) + ( 2a + b − 2) i = − 2i   a + b − = 2 a + b =   b = − 12  Vậy z = 12 − i 5 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (1 + 2i )( z − 1) − + 2i =  z = − 2i 12 +1 = − i + 2i 5 Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho z1 , z2 hai số phức thảo mãn z − i = + iz , biết z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = 2 C P = B P = D P = Đáp án D Giả sử z = x + yi, ( x, y  ) Từ giả thiết ta có ( x + yi ) − i = + i ( x + yi )  x + ( y − 1) i = − y + xi  x + ( y − 1) = ( y − ) + x  x + y = Suy tập hợp 2 điểm A, B biểu diễn hai số phức z1 , z2 đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = = OA = OB ) Khi A ( a1; b1 ) , B ( a2 ; b2 ) Giả sử z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i , ( a1 , a2 , b1 , b2  Từ giả thiết z1 − z2 = ta được: ( a1 − a2 ) + (b1 − b2 ) i =1 ( a1 − a2 ) + (b1 − b2 ) 2 Từ OA = OB = AB  OAB cạnh =  AB = AB 3  a +b a +b  = Gọi M trung điểm AB M  1 ; 2  OM = 2   Khi P = z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i = ( a1 + a2 ) + (b1 + b2 ) 2  a +a  b +b  =   +   = 2OM = =     2 Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hai đường tròn ( O1;5) ( O2 ;3) cắt hai điểm A, B cho AB đường kính đường tròn ( O2 ) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 14 B V = 68 C V = 40 D V = 36 Đáp án C Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ với O3  O, O2C  Ox, O2 A  Oy Ta có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 =  O1 ( −4;0 ) Phương trình đường tròn ( O1 ) : ( x + ) + y = 25 Phương trình đường tròn ( O2 ) : x2 + y = Kí hiệu ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường ( O1 ) : ( x + ) + y = 25, trục Oy: x = x  Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường ( O2 ) : x2 + y = 9, trục Oy: x = x0 Khi thể tích V cần tìm chíình thể tích V2 khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính trừ thể tích V1 khối tròn xoay thu 3) quay hình ( H1 ) xung quanh trục Ox Ta có V2 = 33 = 18 (đvtt); 14 (đvtt) V1 =  y dx =   25 − ( x + )  dx =   1 0 Vậy V = V2 − V1 = 18 − 14 40 = (đvtt) 3 = Tổng giá trị z Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thảo mãn z + lớn giá trị nhỏ z A B D 13 C Đáp án D ( )( ) z2 +1 z +1 1  1  =   z +  z +  =  =9 Ta có z + =  z + z z z  z z.z   z z + z + z + = zz = z  z + ( z + z ) − z + = z 2 2 Do ( z + z )  nên − z + 11 z −   z − 11 z +   4 11 − 13 11 + 13 −3 + 13 + 13  z    z  2 2 Vậy max z + z = −3 + 13 + 13 + = 13 2 Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy (đvdt) hai đáy hai tam giác nằm hai mặt phẳng (  ) , ( ) có phương trình lần () : 3x − y + 9z + b = 0(a, b  lượt + (  ) : x − y + 3z − a = , b  3a) Hỏi thể tích khối lăng trụ 14 khẳng định sau đúng? A 3a + b = 14 B a + b = 42 C 3a + b = 14 D a + b = 14 Đáp án D Ta có (  ) : x − y + 3z − a =  3x − y + z − 3a = Gọi h chiều cao hình lăng trụ, (  ) / / () nên h = d ( (  ) ; ( ) ) = Ta có V = S h  14 = b + 3a 14 = 3a + b = 42  a + b = 14 b + 3a 14 Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 3i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z A 11 B 13 C 24 D − 12 Đáp án C z= − 3i 11 13 11 13 = − iz= + i 2+i 5 5 Vậy tổng phần thực phần ảo z là: 11 13 24 + = 5 Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình x − x − = tập số phức Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có nghiệm phức B Phương trình có nghiệm phức C Phương trình có nghiệm phức phức D Phương trình khơng có nghiệm Đáp án C t = 3i  z = 1, z =  Đặt t = z  Phương trình: 4t − t − =   t = −  2 Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi, x, y  thỏa mãn z = z − + 2i A Đường thẳng có phương trình x + y + = B Đường thẳng có phương trình x + y − = C Đường thẳng có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = 2 D Đường thẳng có phương trình x − y + = Đáp án B z = x + yi; x, y   x + yi = ( x − 1) + ( − y ) i  x + y = ( x − 1) + ( − y )  −2 x − y + = 2 Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + P = 34 + B P = 26 C P = D Đáp án B Đặt OA = z1 , OB = z2 , O gốc tọa độ, A B hai điểm biểu diễn z1 , z2 Dựng hình bình hành OACB, AB = z1 − z2 = OC = z1 + z2 = 10  OM = OM = 2 ( OA2 + OB ) − AB ( Ta có: z1  z2  z1 + z2 2 ) =2  OA2 + OB = 52  z1 + z2 = 52 2 26  Pmax = 26 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? A z = − 3i B z = −3 + i C z = + 3i D z = −3 − i Đáp án A Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị biểu thức A B 1 + z1 z2 C D Đáp án B Cách Ta có z + z + =  ( z + 1) = −3  z = Do vậy, ta có z1 = z2 = −1 − i −1 + i z = 3 −1 + i 1 3 =  + = + =3 3 z1 z2 2 Cách Sử dụng máy tính Casio Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính mo6dun lại tính sai 1 2 + = + = z1 z2 3 Phương án C: Sai HS giải sai nghiệm phương trình Cụ thể: 9z2 + 6z + =  z = Suy z1 = z2 = −6  3i −2  3i = −2 + 3i 1 3 =  + = + = 3 z1 z2 4 Phương án D: Sai HS giải nghiệm tính sai môđun Cụ thể: 2 1 1   z1 = z2 =   +  + =  =  z1 z2 3   Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho z số phức thỏa mãn điều kiện ( 2z −1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i Tính tổng bình phương phần thực phần ảo số phức w = z + z + A 25 B C 49 D 41 Đáp án A Đặt z = a + bi , ( a, b  ) Suy z = a − bi ( ) Ta có ( 2z − 1)(1+ i ) + z + (1− i ) = − 2i  ( 2a − 1) + 2bi  (1 + i ) +  a + − bi  (1 − i ) = − 2i  ( 3a − 3b) + ( a + b − 2) i = − 2i 3a − 3b = 1   a = ,b = − 3 a + b − = −2 Suy z = 1 2 − i Do w = ( 3z + 1) = ( − i ) = − 4i 3 Số phức w có phần thực phần ảo –4 nên tổng bình phương phần thực phần ảo w 32 + ( −4) = 25 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS hiểu sai tổng bình phương phần thực phần ảo (3 + ( −4)) = Phương án C: Sai HS xác định sai phần ảo hiểu sai tổng bình phương Cụ thể: HS xác định w có phần ảo tổng bình phương phần thực phần ảo ( + 4) = 49 Phương án D: Sai HS biến đổi sai w = ( 3z + 1) = ( − i ) = − 4i Do tính kết 2 52 + ( −4) = 41 Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z1 z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z z1 + z2 = Giả sử = a + bi , với a, b  z2 b  Tính giá trị biểu thức P = 22a − 3b + 2018 B P = + 2018 A P = 2038 C P = 2020 D P = 4049 Đáp án C Giả sử z1 = a1 + bi ; z2 = a2 + b2i , ( a1, a2 , b1, b2  ) Ta có +) z1 = z2 =  a12 + b12 = a22 + b22 = +) z1 + z2 =  ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) = 2 Kết hợp với kết ta suy a1a2 + b1b2 = ( )( ) Mặt khác ( a1a2 + b1b2 ) + ( a1b2 − a2b1 ) = a12 + b12 a22 + b22 = 1nên 2 a1b2 − a2b1 =  Lại có z1 z1.z2 = = z1.z2 = ( a1a2 + b1b2 ) + ( b1a2 − b2a1 ) i =  i z2 2 z2 Do P = 2020 Theo giả thiết ta có a = ; b = 2 Phân tích phương án nhiễu nên P = 2038 Phương án A: Sai HS xác định sai b = − Phương án C: Sai HS xác định nhầm a = Phương án D: Sai HS xác định sai b = b = nên P = + 2018 2 4049 nên P = Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Kết luận sau sai? A z1 =i z2 B z1 − z2 = C z1 + z2 = D z1 z2 = Đáp án B 1+ i) ( z1 + i + 2i + i 2i = = = = = i Vậy A * Phương án A: z2 − i (1 − i )(1 + i ) 1− i2 2 * Phương án B: z1 − z2 = (1 + i ) − (1 − i ) = + 2i = 02 + 22 = Vậy B sai * Phương án C: z1 + z2 = (1 + i ) + (1 − i ) = Vậy C * Phương án D: z1 z2 = (1 + i )(1 − i ) = − i = + 0i = 22 + 02 = Vậy D Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính mơ-đun số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = − 6i C z = B z = 15 A z = 13 D z = Đáp án A Gọi z = x + yi, ( x, y  ) → z = x − yi Từ giả thiết ta có (1 + i )( x + yi ) + ( − i )( x − yi ) = − 6i  x − y + ( x + y ) i + 3x − y − ( x + y ) i = − 6i  ( 4x − y ) − y.i = − 6i 4 x − y = x =   → z = + 3i → z = 22 + 32 = 13  −2 y = −6 y = Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong số phức z thỏa mãn z + − 3i + z − − 5i = 38 Tìm giá trị nhỏ z − − 4i A B C D Đáp án D Đặt z = x + yi, ( x, y  Từ giả thiết ta có:  ) ( x + ) + ( y − 3) i + ( x − ) + ( y − ) i ( x + 4) + ( y − 3) 2 + ( x − 8) + ( y − 5) 2 = 38 = 38 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có: ( x + ) + ( y − 3)  (1 2 + ( x − 8) + ( y − 5) 2  2 2 + 12 ) ( x + ) + ( y − 3) + ( x − ) + ( y − )  = x − + y − y + 57    38  ( x − 2) + ( y − 4) 2 + 37  ( x − ) + ( y − )  2 Lại có z − − 4i = ( x − ) + ( y − ) i = ( x − 2) + ( y − 4) 2  =1 Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng C x + y + = B x + y − = A x − y − = D x − y + = Đáp án C Giả sử w = x + yi, ( x, y  Từ w = ( − i ) z +  z = ) ( x − 1) + yi 2−i ( x − 1) + yi  ( + i ) x − y − x + y − z= = + i 5 ( − i )( + i ) Từ z − i = z − + 2i   2x − y − x + y − 2x − y − x + y + + i = + i 5 5 ( x − y − 2) + ( x + y − 6) 2 = ( 2x − y − ) + ( x + y + 9) 2  5x + y − 20 x − 20 y + 40 = 5x + y − 10 x + 50 y + 130  x + y + = Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phần thực số phức z = ( − i ) bằng: B −1 A C D Đáp án A Ta có z = ( − i ) = − 4i + i = − 4i có phần thực Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = m +1 ,(m  + m ( 2i − 1) ) Số giá trị nguyên m để z − i  A B C Đáp án A Ta có z − i = m + − i (1 + 2mi − m ) 3m + + ( m − 1) i m +1 −i = = + m ( 2i − 1) + m ( 2i − 1) − m + 2mi D Vô số  z −i = 3m + + ( m − 1) i 3m + + ( m − 1) i = 1 − m + 2mi − m + 2mi  3m + + ( m − 1) i  − m + 2mi  ( 3m + 1) + ( m − 1)  (1 − m ) + 4m2 2  5m + 6m +   ( m + 1)( 5m + 1)   −1  m  − Vì m  Khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết số phức z thỏa mãn điều kiện  z − 3i +  Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng B 4 A 16 C 9 D 25 Đáp án A Đặt z = x + yi, ( x, y  ) Ta có z − 3i − = ( x − 1) + ( y − 3) i = ( x −1) + ( y − 3) Do  z − 3i +    ( x − 1) + ( y − 3)  25 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn z hình phẳng nằm đường tròn tâm I (1;3) bán kính R = đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I (1;3) bán kính r = Diện tích hình phẳng (phần tơ màu) S = .52 − .32 = 16 (đvdt) Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho A, B, C điểm biểu diễn số + 6i −4i phức z1 = ; z2 = (1 + i)(1 + 2i) ; z3 = Biết A, B, C tạo thành tam giác, diện tích 1− i 3−i tam giác là: A S = 10 B S = C S = Đáp án B Ta có −4i = − 2i  A ( 2; −2 ) 1− i (1 − i )(1 + 2i ) = + i  B ( 3;1) ; + 6i = 2i  C ( 0; ) 3−i  AB = 10, AC = 20, BC = 10  AC = AB + BC  Tam giác vuông cân B  S ABC = BA.BC = D S = 10 Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho z1 , z2 nghiệm phương trình − 3i + iz = z − − 9i thỏa mãn z1 − z2 = A 56 B Tìm giá trị lớn cảu z1 + z2 28 C D Đáp án A ; z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i Đặt z = x + yi với x, y  + − 3i + iz = z − + 9i  x2 + y − x + y + 24 =  Tập hợp điểm điểm biểu diễn z đường tròn (C) tâm I ( 3;4 ) bán kính R = + Có z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 = M1M với M1 ( x1; y1 ) điểm biểu diễn số phức z1 , M ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z2  M 1M = ( M , M thuộc đường ( C ) ) + z1 + z2 = ( x1 + x2 ) ( y1 + y2 ) 2 = OM1 + OM = OH với H trung điểm M ; M (hình vẽ)  z1 + z2 max  OH max mà OH  OI + IH  OH max 28 56 8 = OI + IH = + IH = + −   =  z1 + z2 max = 2OH max = 5  10  Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo? A B C Đáp án D Đặt z = x + yi , x, y   z =  x + y = (1)  x − y = (2) z = x − y + xyi số ảo    xy   x + y = Từ (1) (2) ta có hệ  (ĐK: xy  )  x − y = D  x =   y =  x =   x =  2 x =   y = −1  x = −     Có số phức z thỏa mãn   x = −   x − y =   y =1   y =    x = −1   y = −1  ( Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z = i + ) (1 − 2i ) Tìm phần ảo số phức z B ‒2 A C − D Đáp án C Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w với ( − 2i ) w = iz + đường tròn Tìm tọa độ tâm I bán kính r đường tròn 8 1 A I  ;  , r = 13  13 13  B I ( −2;3) , r = 13 4 7 C I  ;  , r = 13  13 13  D 2 1 I  ;− ,r = 3 2 Đáp án B Phương trình có nghiệm z = −i, z = −3i, z = + 3i  Tổng môđun nghiệm T = + + 13 = + 13 Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn tập hợp z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w với ( − 2i ) w = iz + đường tròn Tìm tọa độ tâm I bán kính r đường tròn 8 1 A I  ;  , r = 13  13 13  B I ( −2;3) , r = 13 4 7 C I  ;  , r = 13  13 13  2 1 D I  ; −  , r = 3 2 Đáp án C Từ giả thiết  w = i   z+ = − + i z + + i − 2i − 2i  13 13  13 13    w =  − + i  ( z − 1) + + i 13 13  13 13  3 4   w −  + i  = − + i z −1 = = 13 13 13 13  13 13  4 7 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thuộc đường tròn tâm I  ;  , bán kính r = 13  13 13  Câu 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C D Đáp án D Giả sử z = a + bi, a, b  Ta có 10 = z + + z −  z + + z − = z  z  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: ( 100 = ( z + + z − 1)  z − + z + 2 )  ( a + ) + b + ( a − ) + b  50  a + b   z  2 Vậy max z = 5, z = i Tính z Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho z = − + 2 A −1 B +1 C D Đáp án C 2  1  3 z =  −  +  + =1  = 4  2   Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = z + + 3i là: A Đường tròn B Đường thẳng AB với A ( 0;1) , B ( −2; −3) C Đường trung trực đoạn AB với A ( 0;1) , B ( −2; −3) D Đường tròn đường kính với A ( 0;1) , B ( −2; −3) Đáp án C Đặt z = x + yi ( x; y   x2 + ( y − 1) = )  z −i = z + + 3i  x + yi − i = x + yi + + 3i ( x + ) + ( y + 3) 2  −2 y + = x + y + 13  x + y + 12 =  x + y + = trung trực đoạn AB Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A B C D Đáp án A Đặt z = x + yi ( x; y  2 ) Từ giả thiết ta có: ( x − 3) + ( y + ) = 16  z  đường tròn tâm I ( 3; −4) , R = Viết phương trình đường thẳng  qua O,I cắt đường tròn A B Từ ta có: max z = vaf z = Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = i−m , m  Tìm giá trị − m ( m − 2i ) nhỏ số thực k cho tồn m để z −  k A 3− B 1+ C −1 D Đáp án C Ta có z = z −1 = i−m −1 1− m + i =  z −1 = −i + 2mi − m i−m m−i 1− m + i m−i Xét f ( m ) = = k  m − 2m +   z −  k   m − 2m + 2 m +1  k2   m +1 3− 5 −1 m − 2m + k = Khảo sát  f ( m ) = 2 m +1 Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng Oxy (hình bên) Khi số phức z = 4 A z = − + i 2 B z = − i z1 là: z2 +1 C z = − i 10 − i 10 D z = − − Đáp án C z1 = + 2i; z2 = − 4i  z1 + 2i ( + 2i )( + 4i ) −2 + 16i = = = =− + i 2 z2 − 4i +4 20 10 Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Khi phần thực số phức w = A B − 1 + = z1 z2 z1 + z2 z1 là: z2 C D − Đáp án B Ta có 1 + =  z12 + z1 z2 + z22 = z1 z2 z1 + z2  z1 i  =− + z 2  z1   z1  z    +   +1 =    Phần thực số phức − z z2  z2   z2   =− − i 2  z2 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 − 3i = z2 + − 6i Tìm giá trị nhỏ z1 − z2 A −10 + 10 B 10 + 10 C D 12 10 Đáp án A Đặt z1 = x + yi; z2 = a + bi với x, y, a, b  Ta có: + z1 + =  x + + yi =  ( x + ) + y =  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 điểm M ( x; y ) thuộc ( C ) có tâm I ( −2;0) bán kính R = + z2 − 3i = z2 + − 6i  a + ( b − 3) i = ( a + 1) + ( b − ) i a + ( b − 3) = ( a + 1) + ( b − )  a − 3b + 14 = 2  Điểm biểu diễn số phức z2 N  d : x − y + 14 = + Có z1 − z2 = ( x − a ) + ( y − b ) i = ( x − a) + ( y − b) 2 = MN  z1 − z2 = MN  Tìm M, N thuộc ( C ) d cho MNmin Ta có d( I ,d ) = 12  R  d không cắt ( C ) 10 12 −10 + 10 −2= 10  MN = d( I ;d ) − R = Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm mơđun số phức z = C z = 29 B z = A z = 3 ( +i ) (1 − 2i ) D z = 24 Đáp án A ( )( ) Ta có z = + 2i − 2i = − 2i + 2i + = + 2i  z = − 2i  z = 25 + = 27 = 3 Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z B đường tròn tâm ( 0; −1) , bán kính A đường thẳng C đường tròn tâm ( 0; −1) , bán kính D elip Đáp án C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi  z − i = x + ( y − 1) (1 + i ) z = (1 + i )( x + yi ) = ( x − y ) + ( x + y ) 2 nên z − i = (1 + i ) z  x2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y )  x + ( y − 1) = 2 2 Vậy quỹ tích đường tròn tâm ( 0; −1) bán kính R = Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = i−m , m  Tìm giá − m ( m − 2i ) trị nhỏ số thực k cho tồn m để z −  k A +1 Đáp án D B 3− C 3+ D −1 i−m −1 1− m + i =  z −1 = −i + 2mi − m i−m m−i Ta có z = z −1 = 1− m + i m−i k  m − 2m +   z −  k   m − 2m + 2 m +1  k2   m +1 = ( ( ) m2 − m − m − 2m +  f '(m) = Xét hàm số f ( m ) = m2 + m2 +  f '(m) =  m = ) 1  1+  − Lập bảng biến thiên ta có f ( m ) = f   =    Yêu cầu toán  k  Vậy k = 3− 3− 5 −1 k = 2 −1 Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z = i ( − i )( + i ) Khi a + b là: A C B D + Đáp án A ( ) z = i ( − i )( + i ) = 2i − i ( + i ) = ( 2i + 1)( + i ) = 7i + 2i + = + 7i  a + b = Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z1 = − i; z2 = + 2i Phần thực phần ảo số phức z1 + z2 là: A C –1 B D i Đáp án A Vì z1 + z2 = + i nên chọn đáp án A Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giả sử z1 ; z2 nghiệm phương trình z + z + 13 = Giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 18 B 20 Đáp án C  z = −2 − 3i Giải phương trình ta   z2 = −2 + 3i là: C 26 D 22  z1 = z2 = 13  z1 + z2 = 26 2 Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = + i Tính mơđun số phức w= z + 2i z −1 A B C D Đáp án D Ta có w = z + 2i − i + 2i + i = = = − i  w = z −1 + i −1 i i Giá Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c số thực z = − + 2 trị ( a + bz + cz )( a + bz + cz ) A a + b + c B a + b + c − ab − bc − ca C a + b + c + ab + bc + ca D Đáp án B i  z = 1, z + z + = Ta có z = − + 2  ( a + bz + cz )( a + bz + cz ) = a + b + c + ( ab + bc + ca ) z + ( ab + bc + ca ) z = a + b + c + ( ab + bc + ca ) ( z + z ) = a + b + c − ( ab + bc + ca ) Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho A, B, C ba điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức + 2i;7 + 10i; −3 + 5i Tam giác ABC có diện tích là: A 25 B 25 C 50 Đáp án D Ta có A (1;2) , B ( 7;10) , C ( −3;5) AB = 36 + 64 = 10; BC = 100 + 25 = 5; AC = 16 + = Ta thấy BC = AB + AC  ABC vuông A SABC = 1 AB AC = 10.5 = 25 2 D 25 m − + ( m − 1) i Tất giá − mi trị tham số m để z số thực m thuộc khoảng khoảng sau? Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = A ( −3; ) C ( 6; + ) B ( 0;6 ) D ( −; −3) Đáp án A z= = m − + ( m − 1) i  m − + ( m − 1) i  1 + mi  = − mi + m2 −2m2 + 3m − m2 + m − + i + m2 + m2  m =1 z số thực  m2 + m − =    m = −2 Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính mơđun số phức w = mãn: z +i , biết z thỏa z −i z − 11 = z − z+2 A w = B w = C w = D w = Đáp án A Ta có z − 11 = z −  z − 11 = ( z − 3)( z + )  z − z + = z+2  z = − 2i  ' = − = −4 = ( −2i )  Phương trình có nghiệm phức   z = + 2i - Với z = − 2i  w = z + i − 2i + 1 − i = = = −i  w = + = z − i + 2i − i + i - Với z = + 2i  w = z + i + 2i + i + 3i 16 = = =− + i w = + =1 5 25 25 z − i − 2i − i − 3i Vậy trường hợp w = Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm phần ảo số phức w = ( − i ) z với z thỏa  2i  mãn iz =    1+ i  A 16 B C 32 Đáp án C 2i (1 − i ) 2i 4  2i  = = 1+ i    = (1 + i ) = (1 + i )  = ( 2i ) = 16 i +1 1+ i  Ta có D 18 8 16  2i   z = −16i  z = 16i Do iz =   ; iz = 16  z = i  1+ i  Khi w = ( − i ) z = ( − i ) 16i = 16 + 32i  phần ảo 32 Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa ( ) mãn: ( − z ) z + i số ảo: A thuộc đường tròn B thuộc đường thẳng C thuộc hình chữ nhật D thuộc elip Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi − x − y + x + y = Ta có ( − z ) z + i số ảo    −x − y +  ( )  1  x − + y − = ( )     2   ( x; y )  ( 2;0 ) ; ( 0;1)  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ... y + = Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phần thực số phức z = ( − i ) bằng: B −1 A C D Đáp án A Ta có z = ( − i ) = − 4i + i = − 4i có phần thực Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z... 2 Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số phức z = + i Tính mơđun số phức w= z + 2i z −1 A B C D Đáp án D Ta có w = z + 2i − i + 2i + i = = = − i  w = z −1 + i −1 i i Giá Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT... = 5 Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho phương trình x − x − = tập số phức Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có nghiệm phức B Phương trình có nghiệm phức C Phương trình có nghiệm phức phức D