Thông tin tài liệu
Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z2 − 2z + = 0, ( z C) Tính giá trị biểu thức P = z1 + z + z1 − z2 B P = A P = C P = 2 + D P = + Đáp án A z = + i z + z = z = + i z1 + z = PT P=6 z = − u z = − i z1 − z = 2i z1 − z = Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số phức z thỏa mãn ( − 4i ) z − = Trên mặt phẳng z tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 A ; + 4 1 5 B ; 4 4 1 C 0; 4 1 9 D ; 2 4 Đáp án D Ta có ( − 4i ) z = 4 = ( − 4i ) z = + z z (*) Lấy môđun hai vế (*) sử dụng công thức z1.z2 = z1 z2 , ta (*) ( − 4i ) z = + 1 − 4i z = + z = 2+ z z z z = ( z + 1) z − z − = z = 2 1 9 Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Khi OM = x + y = z = ; 2 4 Câu 3: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơ đun số phức z A z = 34 B z = 34 C z = 34 34 D z = Đáp án A PT z = − 13i = − 5i z = 32 + ( −5 ) = 34 2−i ( ) Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực A z = − 2i B z = −1 − 2i C z = − i D z = + 2i Đáp án A a + bi − = a + bi ( a − ) + b = a + b a = z = + b Đặt z = a + bi;a, b Mặt ( z + 1) ( z − i ) = ( b2 + b + ) − ( b + ) i khác số thực, suy b + = b = −2 z = − 2i Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn số phức (z − z) với z = a + bi ( a, b , b ) Chọn kết luận A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Đáp án C ( Gọi w = z − z ) = ( a + bi − a + bi ) = = −4b Suy M thuộc tia đối tia Ox Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) ( Gọi số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn ) z − = (1 + i ) z − có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b C a.b = −2 B a.b = A a.b = D a.b = −1 Đáp án A Ta có z − = a − + bi = ( a − 1) + b = (1) ( ) Số phức w = (1 + i ) z − = (1 + i )( a − − bi ) = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần số thực a + b −1 = ( 2) (Dethithpt.com) a + b = ( a − 1)2 + b = b = b = a.b = Từ (1) , ( ) a = b = a + b = Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số phức z1 , z Chọn mệnh đề A Nếu z1 = z z1 = z B Nếu z1 = z z1 = z C Nếu z1 = z z1 = z D Nếu z1 = z thì điểm biểu diễn cho z1 z tương ứng mặt phẳng tọa độ đối xứng qua gốc tọa độ O Đáp án B Đáp án B Lấy ví dụ z1 = + i, z2 = dễ thấy A, C, D sai Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i Đáp án A Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình 4z − 4z + = Giá trị z1 + z2 A B C D Đáp án D + 2i z = 2 z1 + z = Ta có 4z − 4z + = − 2i z = Câu 10: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn z + + i − z (1 + i ) = z Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 Đáp án D Đặt z = a + bi a + bi + + i − a + b2 (1 + i ) = C P = D P = a = b − a = b − a + − a + b = a + = b + b −1 b −1 2 2 b + = a + b b + − a + b = b + 2b + = a + b 2b + = ( b − 1) b = 0;a = −1 Do z a = 3, b = b = 4;a = Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Xét số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa mãn điều kiện z − − 3i = Tính P = a + b giá trị biểu thức z + − 3i + z −1 + i đạt giá trị lớn C P = B P = A P = 10 D P = Đáp án A Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết, ta có z − − 3i = ( x − ) + ( y − 3) = M thuộc đường tròn (C) tâm 2 I ( 4;3) , bán kính R = Khi P = MA + MB, với A ( −1;3) , B (1; −1) Ta có P = MA + MB2 + 2MA.MB ( MA + MB2 ) Gọi E ( 0;1) trung điểm AB ME = MA + MB2 AB2 − ( Do P2 4ME2 + AB2 mà ME CE = suy P ) + (2 ) 2 = 200 Với C giao điểm đường thẳng EI với đường tròn (C) MA = MB M ( 6; ) a + b = 10 Vậy P 10 Dấu “=” xảy M = C Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong tập số phức gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + 2017 = với z có phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z A 2016 − B 2017 − C 2017 − D 2016 − Đáp án A Phương trình z − z + 2017 = 4z − 4z + 2017 = 1− i z1 = ( 2z − 1) = 2016i z = + i 2016 2016 Ta có z − z1 + z − z ( z − z1 ) − ( z − z ) = z − z z1 − z − z − z1 = 2016 − Vật giá trị nhỏ biểu thức P Pmin = 2016 − Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số phức z = − 2i Tìm điểm biểu diễn số phức w = z + i.z A M (1;1) B M (1; −5) D M ( 5;1) C M ( 5; −5) Đáp án A Ta có z = + 2i w − z + iz = − 2i + i ( + 2i ) = + i M (1;1) Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z1 = + 2i, z = − i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z A w = −4 + i B w = + i C w = −4 − i D w = − i Đáp án D Ta có: w = z1 + z2 = + i w = − i Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = + i A z = − i B z = + i 7 C z = + i D z = − i 5 5 Đáp án C Ta có (1 − 2i ) z = + i z = ( + i )(1 + 2i ) = + 7i = + i 3+i = − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) 5 Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm mơđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i A z = B z = C z = D z = Đáp án D PT z (1 + 3i ) = ( z + ) + i ( z − ) + 3i z = ( z + 4) + ( z − 4) 2 10 z = ( z + ) + ( z − ) z = z = 2 2 Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số phức z = + 3i Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N điểm biểu diễn số phức z P điểm biểu diễn số phức (1 + i ) z Khẳng định sau khẳng định sai? B N ( 2; −3) A M ( 2;3) C P (1;5) D z = 13 Đáp án C Ta có: N ( 2; −3) ; (1 + i ) z = (1 + i )( + 3i ) = −1 + 5i P ( −1;5) ( ) Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018)Tìm số phức z thỏa mãn z = − 2i − z B − + 2i A − − 2i D − i C + i Đáp án A ( ) 1 z = − 2i − z = (1 + 2i ) − z = ( −3; 4i − z ) 3z = −3 + 4i − z 3 3a = −3 − a Đặt z = a + bi ( a − bi ) = −3 + 4i − ( a + bi ) 3a − 3bi = −3 − a + ( − b ) i 3b = b − a = − → z = − − 2i b = −2 Câu 19(Đặng Việt Hùng-2018)Trên tập , cho số phức z = i+m , với m tham số thực khác i −1 -1 Tìm tất giá trị tham số m để z.z = A m = −3 B m = C m = 2 D m = 3 Đáp án D Ta có z.z = z = m2 + = m = m = 3 Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập điểm i+2 biễu diễn số phức z đường tròn ( C ) Tính bán kính r đường tròn ( C ) A r = B r = C r = D r = Đáp án B Ta có z i+2 =2 a + b2 = a + b = 5 Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3i + Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng C S = 4 B S = 8 A S = 25 D S = 16 Đáp án D Gọi M điểm biểu diễn số phức z Xét điểm A ( −1;3) theo điều kiện, ta có: z − 3i + AM Vậy tập hợp điểm biểu diễn z phần hình phẳng nằm đường tròn tâm A, bán kính S = ( 52 − 33 ) = 16 Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 + z 22 − z1z = 0, tam giác OAB (O gốc tọa độ) A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Đáp án A z z z 1 i Cách 1: Ta có: z + z − z1z = z − z1z + z = − + = = z2 z2 z2 2 2 z1 i = = z1 = z , z2 mặt khác z1 i z −z −1 i = = z1 − z = z z2 2 Do tam giác OAB tam giác (Dethithpt.com) Cách 2: Chọn z1 = z = 1 i −1 i z − z1 = 2 Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số phức z thỏa z − + 4i = w = 2z +1 − i Khi w có giá trị lớn A + 74 B + 130 C + 130 D 16 + 74 Đáp án C Từ giả thiết, ta có z − + 4i = 2z − + 8i = 2z + − i − + 9i = mà w = 2z +1 − i 2 w max = + + = 130 + Khi w − + 9i = 2 w = + − = 130 − Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018)Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M’ Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N’ Biết M, M’, N , N’ bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A 34 B C D 13 Đáp án C Giả sử z = a + bi với a, b M ( a, b ) , M' ( a, −b ) Ta có z ( + 3i ) = ( a + bi )( + 3i ) = 4a − 3b + i ( 4b + 3a ) N ( 4a − 3b;4b + 3a ) , N' ( 4a − 3b; −4b − 3a ) Để M, M’, N, N’ đỉnh hình chữ nhật M phải có tọa độ với N N’ b = −a b = ( 4b + 3a ) M nằm đường thẳng 1 : x + y = b = − 3a 2 : 3x + 5y = (Dethithpt.com) Xét điểm I ( 5; −4 ) z + 5i − = MI = Min d ( I, 1 ) , d ( I, 1 ) = Câu 25: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số phức z, w khác thỏa mãn + = , z w z+w biết w = Mệnh đề sau đúng? A a 10 B 10 C 10 D 10 Đáp án C Từ giả thiết, ta có 3w + 4z + = = ( 3w + 4z )( w + z ) = 5zw z w z+w zw z+w w i 11 w w 3w + 7zw + 4z = 5zw 3w + 2zw + 4z = + + = = − z 3 z z 2 w w i 11 11 = =− = + z = Lấy moodun hai vế, ta = z z 3 3 Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z= ( +i ) (1 − 5i ) A Phần thực −14 phần ảo B Phần thực 14 phần ảo 5i C Phần thực 14 phần ảo D Phần thực −14 phần ảo 5i Đáp án C ( )( ) Ta có z = + 2i − i = 14 − 2i z = 14 + 2i Do số phức z có phần thực 14 phần ảo Câu 27 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số phức z1 = + 4i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + 2iz2 A z1 + 2iz2 = B z1 + 2iz2 = 10 D z1 + 2iz2 = 10 C z1 + 2iz2 = Đáp án D Ta có z1 + 2iz2 = + 4i + 2i (1 − 3i ) = + 6i z1 + 2iz2 = 10 Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ) Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn ( C ) có tâm I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F = 4a + 3b −1 Tính giá trị M + m A M + m = 63 B M + m = 48 C M + m = 50 D M + m = 41 Đáp án B ( a − )2 + ( b − 3)2 = x2 + y = x = a − Theo đề ta có với y = b −3 F = ( a − ) + ( b − 3) + 24 F − 24 = x + y ( F − 24) = ( x + y ) ( 42 + 32 )( x2 + y ) = 225 2 −15 F − 24 15 F 39 M + m = 48 Câu 29 (Đặng Việt Hùng-2018)Biết phương trình z2 + bz + c = ( b,c ) có nghiệm phức z1 = + 2i, Khi A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Đáp án B Do + 2i nghiệm phương trình nên ta có: (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = b + c − = −3 + 4i + b + 2bi + c = b+c =3 2b + = Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thay đổi, ln có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i ) z + 3i là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn x + ( y + 3) = 20 C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 D Đường tròn ( x − 3) + y = 2 2 Đáp án C Giả sử w = a + bi ( a, b z= a + ( b − 3) i ) a + bi = (1 − 2i ) z + 3i a + ( b − 3) i (1 − 2i ) a − ( b − 3) + ( 2a + b − ) i = = 5 − 2i 2 z =z = a − ( b − 3) + ( 2a + b − ) = ( a − 2b + ) + ( 2a + b − 3) = 100 2 ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − ( 2a + b ) = 55 2 5a + 5b − 30b = 55 a + b − 6b = 11 a + ( b − ) = 20 Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z, w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = A a = − z w B a = C a = D a = Đáp án D Giả sử u = a + bi ( a, b ) Từ giả thiết đầu z − w = z = w ta có hệ sau z = u = w a + b = ( a − 1) + a = −2a + = a = z − w = u − = ( a − 1)2 + b = w z + 2−i = Tìm z z +1− i Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số phức z thỏa A z = −3 + 10 C z = − 10 B z = −3 − 10 D z = + 10 Đáp án C Giả thiết z + 2−i = z + − i = z +1− i z + − i = 1+ i z +1− i z +1− i z + − i = (1 + i ) z + (1 + i )(1 − i ) = (1 + i ) z + (*) Đặt z = x + yi ( x; y ) z = x − yi, (*) x + + ( y − 1) i = x + y + + ( x − y ) i x + + ( y − 1) i = (1 + i )( x − yi ) + ( x + ) + ( y − 1) ( x + y + 2) + ( x − y ) x + y + 4x − 2y + = 2x + 2y + 4x + 4y + x + y + 6y − = x + ( y + 3) = 10 2 = Do tập hợp điểm biễu diễn z đường tròn tâm I ( 0; −3) , bán kính R = 10 z = OM OMmin = OI − R = 02 + 32 − 10 = − 10 Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018): Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 + z 2 A − 11 B Đáp án D z2 − z + = z = i 23 z1 = z = C D Khi z1 + z = 2 Câu 34 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z + 2−i = A Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = B Đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = C Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = D Đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = Đáp án D Đặt z = x + yi ( x; y ) ( x + 2) + ( y −1) 2 = ( x + ) + ( y − 1) = 2 Do tập hợp điểm biễu diễn z đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = + 2m, m số m2 thực dương tùy ý Biết với m, tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 35: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = ( ) w = ( 2i + 1) i + z − + 3i đường tròn bán kính r Tìm giá trị nhỏ r B A C D Đáp án C ( ) Ta có w = ( 2i + 1) i + z − + 3i = 2i + i + ( 2i + 1) z − + 3i = −7 + 4i + ( 2i + 1) z w + − 4i = ( 2i + 1) z w + − 4i = ( 2i + 1) z w + − 4i = z = z = + 2m m 1 theo bất đẳng thức AM-GM, ta có + 2m = + m + m 3 m.m = rmin = m m m Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hai số phức z1 = − i;z = −2 + 3i Tìm phần ảo số z phức z2 A − 10 13 B 10 13 C 11 13 D − 11 13 Đáp án B z z ( + i )( − 3i ) = −11 + 10i = − 11 + 10 i 4+i = Ta có = = phần ảo số phức 13 13 13 z z −2 − 3i ( 3i − )( 3i + ) 10 13 Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018)Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z = Giá trị lớn z1 + z2 B A C D Đáp án D Ta có: iz + − i = i ( x + yi ) + − i = (với z = x + yi ( x; y ( ( x − 1) + y − 2 ) )) ( ) = M ( x; y ) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; bán kính R = Giả sử A ( z1 ) ;B ( z2 ) z1 − z2 = AB = = 2R nên B đường kính đường tròn ( I;R ) Lại có: z1 + z2 = OA + OB Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI2 = OA + OB2 AB2 − OA + OB2 = Theo BĐT Bunhiascopky ta có: ( OA2 + OB2 ) ( OA + OB) OA + OB 1+ i 1− i Câu 38 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giá trị của P = + 1− i 1+ i A P = C P = −2 B P = D P = Đáp án D 1+ i 1− i 4 Sử dụng máy tính ta có P = + = i + = + ( −1) = + = 1− i 1+ i i 4 Câu 39 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số phức z = + 2i Điểm điểm M, N, P, Q hình bên điểm biểu diễn số phức liên hợp z z? A N B M C P D Q Đáp án D x = tức điểm Q z = + 2i z = − 2i y = −2 Câu 40 : (Đặng Việt Hùng-2018) Có số phức z thỏa mãn z = z + z ? A B C D Đáp án C Giả sử z = x + yi ( x, y ) ( x + yi ) = ( x + y2 ) + ( x − yi ) 2xy = − y x − y2 + 2xyi = x + y2 + x − yi 2 2 x − y = x + y + x y = x = y = y = x = x = − 1 x=− x=− y = y + x = y − = Do có số phức z thỏa mãn toán Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A Đáp án D B C 25 D z = (1 − 2i ) = −3 − 4i z = ( −3) + ( −4 ) 2 =5 1 = = z z Câu 42: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn 30i = − 3i Gọi M điểm biểu 1− z diễn số phức z Tìm tung độ M A D −1 C −3 B Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − (1 + i ) = z + 2i đường đường cho đây? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabo Đáp án C Ta có 10i ( + i ) 30i 10i = − 3i − z = 1− z = z = − 3i 1− z 3−i 10 Đáp án A Giả sử z = x + yi Ta có z − (1 + i ) = z + 2i ( x − 1) + ( y − 1) = x + ( y + ) x + 3y + = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − (1 + i ) = z + 2i đường thẳng ( ) Câu 44 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm mơđun số phức z = −4 + i 48 ( + i ) A B 5 C D Đáp án A ( ) ( ) z = −4 + i 48 ( + i ) = −8 − 48 + 48 − i Khi z = (8 + ) + (2 48 48 − ) =8 Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z số thực âm A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O) D Đường thẳng y = − x (trừ gốc tọa độ O) C Trục tung (trừ gốc tọa độ O) Đáp án C Giả sử z = x + yi, ( x, y ) Ta có z = ( x + yi ) = x − y + 2xyi x − y2 x = Để z số thực âm biểu diễn trục tung (trừ gốc tọa độ y 2xy = O) Câu 46(Đặng Việt Hùng-2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Tìm giá trị lớn A = + z + − z B 15 A D 10 C 10 Đáp án D Đặt z = a + bi a + b = ( a + 1) Khi A = + b2 + ( a −1) + b2 = 2a + + − 2a Xét hàm số f ( a ) = 2a + + − 2a với a −1;1 ta có f '(a ) = − =0 2a + 2 − 2a ( 2a + ) = − 2a a = − Khi Amax = 10 Câu 47: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho z1 , z hai nghiệm phương trình 2017z − 2016z + 2017 = Tính giá trị biểu thức P = − z1.z − z1 − z A B C D Đáp án D ( ) P = − z1.z − z1 − z = − z1.z − z1.z − ( z1 − z ) z1 − z 2 ( )( ) ( ) ( = − z1.z − z1.z − ( z1 − z ) z1 − z = − z1 − z + z1 z = − z1 2 2 )(1 − z ) 2 Dễ thấy z1 = z = suy P = − z1.z − z1 − z = Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b ) thỏa điề u kiê ̣n ( − 3i ) z − 7i.z = 22 − 20i Tiń h a+b A B -4 C -6 D Đáp án B Ta có ( − 3i )( a + bi ) − 7i ( a − bi ) = 22 − 20i ( 2a − 4b ) + ( 2b −10a ) i = 22 − 20i 2a − 4b = 22 a = a + b = −4 2b − 10a = −20 b = −5 Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A B C D Đáp án C Đă ̣t z = a + bi với a, b z = a − bi z + z = 2a a= a = a + b = Ta có: z = z + z = 3 4a = b = b = 2 Vâ ̣y có tấ t cả số phức thảo mañ Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Go ̣i M = max z + + i , m = z + + i Tính giá trị biểu thức ( M + m ) A M + m = 28 B M + m = 26 C M + m = 24 D M + m = 20 ( ( Đáp án A ) Ta có = z − − 3i = ( z − − 3i ) ( z − − 3i ) = ( z − − 3i ) z − + 3i = ( z − − 3i ) z − + 3i Lấ y môđun hai vế , ta đươ ̣c z − − 3i z − + 3i = z − + 3i = (*) Đă ̣t w = z + + i z = w − − i, đó (*) w − − − 3i = w − + 2i = ) w = 32 + 22 − = 13 − M = 13 + M + m2 = 2 m = 13 − w = + − = 13 + Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( 13 + + ) 13 − = 28 z −1 + i = Biết tập hợp 2−i biểu diễn số phức w = (1 − i ) z + 2i có da ̣ng ( x + ) + y = k Tim ̀ k B k = 100 A k = 92 C k = 50 D k = 96 Đáp án C Ta có z −1 + i = z + 2i = w + = (1 − i )( z + 2i ) = Vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p điể m biể u 2−i diễn số phức w là đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kiń h R = 2, tức là đường tròn (C) : ( x + 2) + y = 50 Câu 52 (Đặng Việt Hùng-2018): Kí hiệu z nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z + 2z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = i 2017 z ? A M ( 3; −1) B M ( 3;1) C M ( −3;1) D M ( −3; −1) Đáp án D Ta có z + 2x + 10 = z = −1 3i z = −1 + 3i w = i 2017 z = iz = −3 − i Câu 53 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm số phức liên hợp số phức z = (1 − i )( + 2i ) A z = + i B z = + i C z = − i D z = − i Đáp án B Ta có: z = (1 − i )( + 2i ) = − i z = + i Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = z + z + mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C parabol Đáp án C Đă ̣t z = a + bi với a, b z = a − bi z + z + = 2a + D hypebol Ta có: z − = z + z + ( a − 1) + bi = a + ( a − 1) + b = ( a + 1) b = 4a 2 Vâ ̣y quỹ tić h là mô ̣t parabol Câu 55: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Go ̣i M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + − z − i Tính mơđun số 2 phức w = M + mi? A w = 2315 B w = 1258 C w = 137 D w = 309 Đáp án B Đă ̣t z = x + yi ( x, y ) suy tâ ̣p hơ ̣p các điể m M ( z ) = ( x; y ) là đường tròn (C) có tâm I ( 3;4) và bán kiń h R = Ta có P = z + − z − i = x + + yi − x + ( y − 1) i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) 2 2 2 = x + y2 + 4x + − x − y2 + 2y −1 = 4x + 2y + ⎯⎯ → ( ) : 4x + 2y + − P = Ta cầ n tim ̀ P cho đường thẳ ng ( ) và đường tròn (C) có điể m chung d ( I; ( ) ) R 4.3 + 2.4 + − P 42 + 22 23 − P 10 −10 23 − P 10 13 P 33 max P = 33 ⎯⎯ → w = M + mi = 33 + 13i w = 1258 Do đó, min P = 13 Câu 56: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức thỏa mãn z Đă ̣t A = 2z − Mệnh đề + iz sau đúng? A A B A C A Đáp án A Ta có A = 2z − i 2A + i 2A + Aiz = 2z − i 2A + i = 2z − Aiz z = + iz − Ai Mà z 2A + i 2A + i 1 2A + i − Ai − Ai − Ai (*) D A Đă ̣t A = x + yi, Khi đó (*) 2x + ( 2y + 1) i + y − xi 4x + ( 2y + 1) ( + y ) + x 2 4x + 4y2 + 4y + x + y2 + 4y + x + y2 A Câu 57 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = + 3i A z = −1 + 2i B z = − 2i C z = −1 − 2i D z = + 2i Đáp án C z= + 3i = −1 + 2i z = −1 − 2i 1− i Câu 58: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + i = Tìm phát biểu sai? A Tam giác ABC B Tam giác ABC có trọng tâm O ( 0;0 ) C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O ( 0;0 ) D SABC = 3 Đáp án D A ( 0;1) z = i 3 Ta có z3 + i = SABC = −i B ; − , C − ; − z = 2 2 Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 2, –1) , bán kính R = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = Đáp án D Đặt z = x + yi ta có x + yi − i = (1 + i )( x + yi ) x + ( y − 1) i = ( x − y )( x + y ) i x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) x + y − 2y − = x + ( y + 1) = 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z 2 A 15 B 17 C 19 D 20 Đáp án Ta có z = z1 = −1 + 3i z1 = 10 2 z + 2z + 10 = ( z + 1) + = ( z + 1) = −9 = ( 3i ) z = z = −1 − 3i z = 10 Khi A = z1 + z = 10 + 10 = 20 2 Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn z − i z − Gọi z1 , z T số phức có mơđun nhỏ lớn Tìm số phức z1 + 2z2 B −2 + 12i A 12 − 2i C − 4i D 12 + 4i Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y z −1 = ( x − 1) ) Khi đó, ta có + y ( x − 1) + y 25 → Tập hợp số phức nằm đường tròn tâm I1 (1;0 ) bán kính R1 = z − i = x + ( y − 1) x + ( y − 1) → Tập hợp số phức nằm 2 đường tròn tâm , bán kính R = z = z = − 2i = −2i Dựa vào hình vẽ, ta thấy z1 + 2z = 12 − 2i z max = z = + 0i = Câu 62 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hai số phức z1 = + i z = − 3i Tính môđun số phức z1 − z A z1 − z = 17 − 10 B z1 − z = 13 C z1 − z = 25 D z1 − z = Đáp án D z1 − z2 = ( + i ) − (1 − 3i ) = + 4i nên z1 − z2 = Câu 63 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −5 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −2i Đáp án C z = − 2i có phần thực phần ảo -2 Câu 64: (Đặng Việt Hùng-2018)Kí hiệu z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phức phương trình z − 3z − = Tính T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = Đáp án B z = −1 = i z − 3z − = z1 = −i, z = i, z = −2, z = z1 + z + z + z = T = z = Câu 65: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z = ( + i )(1 − 3i ) Gọi M điểm biểu diễn z Khi tọa độ điểm M A M ( 3;1) B M ( 3; −1) C M (1;3) D M (1; −3) Đáp án B Dùng CASIO rút gọn z = ( + i )(1 − 3i ) = − i → M 2−i ( 3; −1) Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + z − z i Khi khẳng định sau w đúng? A w số thực B w có phần thực C w có phần ảo âm D w có phần ảo dương Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y ) , z có phần ảo âm suy y Khi w = 2z + z − zi = ( x + yi ) + x + yi − ( x − yi ) i = 2x + 2yi + 2y i = 2x + 2yi − 2yi = 2x Vậy w số thực Câu 67: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = 2 z z Tính giá trị biểu thức P = + z z1 A P = − i B P = −1 − i C P = −1 D P = + i Đáp án C ( ) ( ) ( ) Ta có = ( z1 − z ) z1 − z = ( z1 − z ) z1 − z = z1 + z − z1 z + z z1 z1 z + z z1 = 2 2 2 z z z z z1 z z1 z P = + = + − = 22 + 21 − = z1 z + z z1 z z1 z z1 z z1 ( ) − = −1 Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai số phức z1 = − i z = + 3i Tính mơđun số phức z − iz1 A B C Đáp án C m = z − iz1 = + 3i − i (1 − i ) = + 3i − i − = 2i + modul m D 13 ... + (1 + i )( 1 − i ) = (1 + i ) z + (* ) Đặt z = x + yi ( x; y ) z = x − yi, (* ) x + + ( y − 1) i = x + y + + ( x − y ) i x + + ( y − 1) i = (1 + i )( x − yi ) + ( x + ) + ( y − 1) ( x... − + bi = ( a − 1) + b = (1 ) ( ) Số phức w = (1 + i ) z − = (1 + i )( a − − bi ) = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần số thực a + b −1 = ( 2) (Dethithpt.com) a + b = ( a − 1)2 + b = ... + i ) z Khẳng định sau khẳng định sai? B N ( 2; − 3) A M ( 2; 3) C P (1 ; 5) D z = 13 Đáp án C Ta có: N ( 2; − 3) ; (1 + i ) z = (1 + i )( + 3i ) = −1 + 5i P ( −1; 5) ( ) Câu 1 8( ặng Việt Hùng- 2018)Tìm
Ngày đăng: 10/12/2018, 13:06
Xem thêm:
