NW359 360 DẠNG 06 TIỆM cận GV 2

DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đường tiệm cận đứng  Định nghĩa: x = x0 y = f (x) • Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) = +∞ lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ lim f (x) = −∞ x→ x0+ ; x→ x0+ ; x→ x0− ; x→ x0− Đường tiệm cận ngang  Định nghĩa: • Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y0 lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ điều kiện sau thỏa mãn: ; Chú ý: ax + b y= , ( ad − bc ≠ 0, c ≠ ) cx + d - Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y= a d x=− c c y = f (x) = - Nếu P (x) Q(x) hàm số phân thức hữu tỷ - Nếu Q(x) = có nghiệm x0, x0 khơng nghiệm P(x) = đồ thị có tiệm cận đứng - Nếu bậc (P(x)) ≤ bậc (Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết đường tiệm cận  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số  Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị)  Tìm đường tiệm cận (biết y)  Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị)  Đếm số tiệm cận (biết y)  Biện luận số đường tiệm cận  Tiệm cận thỏa mãn điều kiện  Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách … TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA x = x0 Trang BÀI TẬP MẪU y= (ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=2 x =1 x = −1 A B C Phân tích hướng dẫn giải 2x + x −1 D x = −2 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm nghiệm mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số lim+ y, lim− y x , i = 1, 2, , n B1: Với số i tính giới hạn x → xi x → xi x1 , x2 , , xn ( n ∈ ¥ * ) Nếu hai giới hạn vô x = xi cực tiệm cận đứng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A D = ¡ \ { 1} Tập xác định 2x + 2x + lim+ = +∞ lim− = −∞ x →1 x →1 ⇒ x =1 x −1 x −1 Ta có , tiệm cận đứng đồ thị hàm số Bài tập tương tự phát triển 2x +1 y= x−3 Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=2 x = −3 x=3 x = −2 A B C D Lời giải Chọn C D = ¡ \ { 3} Tập xác định 2x +1 2x + = +∞ lim y = lim− = −∞ lim+ y = xlim + →3 x − x →3 x − x=3 x →3 x →3− ; , suy tiệm cận đứng lim f ( x ) = lim f ( x) = −3 y = f ( x) x →+∞ x →−∞ Câu Cho hàm số có Phát biểu sau đúng? y=3 y = −3 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=3 x = −3 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=3 x = −3 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang lim f ( x) = x →+∞ Vì y = −3 Câu lim f ( x ) = −3 , x →−∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=3 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = −1 x = −1 A B f ( x) C Lời giải x=2 D x =1 Chọn B lim − f ( x ) = −∞ Từ bảng biến thiên suy x = −1 thẳng x →( −1) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường y= Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x = −2 A B 2x +1 3− x C Lời giải y = −2 D x=3 Chọn C x = −2 lim y = lim x →±∞ x →±∞ −1 x 2+ Ta có ; Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y= Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=0 x = −2 x=3 A B C Lời giải Chọn B D = ¡ \ { −2} Tập xác đinh TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = −2 x+2 D y=0 Trang lim+ y = xlim →−2+ x →−2 hàm số Câu Câu Câu Câu Cho hàm số = +∞ x+2 y = f ( x) ; lim− y = xlim →−2− x →−2 = −∞ x+2 , suy x = −2 tiệm cận đứng đồ thị có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nhánh bên trái Tổng cộng có tiệm cận lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = +∞ ¡ \ { −2;1} y = f ( x) x →−2+ x →1− Cho hàm số có tập xác định và Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −2 x =1 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y =1 y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng Lời giải Chọn C 2x +1 y= 3− x Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= y = −2 x = −2 x=3 A B C D Lời giải Chọn C 2+ x = −2 lim y = lim x →±∞ x →±∞ −1 x Ta có ; y = −2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y= Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang y= A 3x + x −3 y= B x +1 3x − y= C Lời giải 2x +1 3x − y= D −x +1 3x − Chọn B y= Ta có đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương án B y = 3, y = , y = − 3 phương án lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = f ( x) Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số A f ( x) có tiệm cận ngang? B C Lời giải D Chọn B lim − f ( x) = −∞, lim f ( x) = 2, lim f ( x) = Từ bảng biến thiên suy x →( −1) x →−∞ x →+∞ đồ thị hàm số có y = 2, y = x = −1 tiệm cận đứng đường thẳng tiệm cận ngang  Mức độ f ( x) = − x2 Câu Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận y=0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng hai tiệm cận đứng đường x = ±2 thẳng y=0 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng , khơng có tiệm cận đứng x = ±2 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng đường thẳng Lời giải Chọn D ( −2; ) HS có tập xác định khoảng đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang lim + f ( x ) = +∞ Ta có: x →( −2 ) đường thẳng , x = ±2 y= Câu lim f ( x ) = +∞ x → 2− Đồ thị hàm số A đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2 − ( x + ) ( x + 3) B Chọn C Hàm số có tập xác định: ¡ \ { −2;3} có đường tiệm cận? C Lời giải D − x x3 lim = lim =0 2 x →±∞ ( x + ) ( x + 3) x→±∞ 1 +  1 +   ÷ ÷  x  x x2 − Ta có: y=0 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng  ( x − ) = +∞ x2 − lim = lim −  x→ −2 −  ( ) ( x + ) ( x + 3) x→( −2) ( x + ) ( x + )  ( x − ) = −∞ x2 −  lim = lim + +  x→( −2) ( x + ) ( x + 3) x→( −2) ( x + ) ( x + 3)  Ta có: x = −2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Ta có:  x2 − lim = −∞  x →( −3) − x + x + ( ) ( )   x2 −  lim = +∞  x →( −3) + ( x + ) ( x + 3)  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = −3 y= Câu x+2 x−3 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn C D= ( 3; +∞ ) Tập xác định: 1+ x+2 x = +∞ lim = lim x →+∞ x →+∞ x−3 − x x2 Ta có: nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang lim y = +∞ x →3+ Câu Câu nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − y= x−4 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi 16 12 A B C D Lời giải Chọn B 2x − y= x=4 y=2 x−4 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận , ( + ) = 12 Do hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi bằng: m Tìm tất giá trị thực tham số để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A ( m + 2) x − 4− x m = −2 A ( −1; ) qua điểm m =1 B Chọn C ( m + 2) x − = − m + lim ( ) x →±∞ 4− x d : y = −m − C Lời giải m = −4 D m=2 nên phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A ( −1; ) − m − = ⇔ m = −4 m = −4 qua điểm nên Vậy y = f ( x) y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? d Câu A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên, ta được: y = −∞  xlim →+∞  y = +∞  xlim →−∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang lim y = −∞ x →0 + suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = f ( x) Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x +9 −3 x2 + x y= Câu x=0 Đồ thị hàm số A có tất đường tiệm cận? B C Lời giải Chọn D D D = [ −9; +∞ ) \ { −1; 0} Tập xác định hàm số lim x →+∞ x+9 −3 =0 x2 + x lim y = lim+ x →−1+ lim Câu ( x + 1) ( y=0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x+9 +3 ) = +∞ nên x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +9 −3 = x2 + x x=0 nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất hai đường tiệm cận x+2 y= x − x − 12 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? A B C D Lời giải Chọn A D = ¡ \ { −2;6} Tập xác định hàm số x+2 x+2 y= = = x − x − 12 ( x + 2)( x − 6) x − x →0 Câu x →−1 nên x=6 Suy đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng 4x + y= x−2 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 12 A B C D Lời giải Chọn C 4x + y= x = 2, y = x−2 Hàm số có đường tiệm cận Do tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số A ( −3;1) qua điểm m = −3 A m y= để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 4x − x−m B m = −4 C Lời giải m=5 D m=4 Chọn A Tập xác định m≠ D = ¡ \ { m} Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng (d) :x = m Phương trình tiệm cận đứng: ⇒ m = −3 Yêu cầu toán (thoả mãn)  Mức độ Câu Có giá trị nguyên tham số y= A x +1 x − mx + m thuộc đoạn [ −2021; 2021] để đồ thị hàm số 4033 có đường tiệm cận? 4034 B C Lời giải 2017 D 2016 Chọn A lim y = Ta có: x →±∞ Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng ⇔ Yêu cầu toán ⇔ x − mx + = y=0 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng −1 có hai nghiệm phân biệt khác   m < −4  m − 16 >  ⇔ ⇔   m > 1 + m + ≠  m ≠ −5  m ∈ [ −2021; 2021] m∈¢ 4033 Do nên có tất số y= Câu Cho hàm số x+5+ 2− x x2 − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? y =1 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=0 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 y =1 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang hai đường thẳng Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn C Tập xác định: D = ( −∞ ;1) − 2− x +5+ 2− x x x x = −1 lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x − 3x + − 1− + x x 1+ Ta có: Câu y = −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x −1 y= x +1 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang khoảng cách từ M đến trục tung  1 M  2; ÷ M ( 2;1) , M ( 4;3) M ( 1;0 ) , M ( −2;3 ) M ( ;1) , M ( −2;3)  3 A B C .D Lời giải Chọn C y= x −1 x +1  x −1  M  x0 ; ÷  x0 +  x0 ≠ −1 với d : y −1 = Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x0 = ⇒ y0 = x −1 ⇔ x0 = −1 ⇔  d ( M , d ) = d ( M , Oy ) x0 +  x0 = −2 ⇒ y0 = Ta có: Do M thuộc đồ thị hàm số Câu nên Tìm tất giá trị thực tham số đường tiệm cận m >  m < −4 m∈¡  A B m y= cho đồ thị hàm số 0 = lim x →+∞ Ta có y=0 Trường hợp 3: a