NW359 360 DẠNG 06 TIỆM cận GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đường tiệm cận đứng  Định nghĩa: x = x0 y = f (x) • Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện sau thỏa mãn: lim+ f (x) = +∞ lim+ f (x) = −∞ lim− f (x) = +∞ lim− f (x) = −∞ x→ x0 ; x→ x0 ; x→ x0 ; x→ x0 Đường tiệm cận ngang  Định nghĩa: • Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y0 lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ điều kiện sau thỏa mãn: ; Chú ý: ax + b y= , ( ad − bc ≠ 0, c ≠ ) cx + d - Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y= a d x=− c c y = f (x) = - Nếu P (x) Q(x) hàm số phân thức hữu tỷ - Nếu Q(x) = có nghiệm x0, x0 khơng nghiệm P(x) = đồ thị có tiệm cận đứng - Nếu bậc (P(x)) ≤ bậc (Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết đường tiệm cận  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số  Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị)  Tìm đường tiệm cận (biết y)  Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị)  Đếm số tiệm cận (biết y)  Biện luận số đường tiệm cận  Tiệm cận thỏa mãn điều kiện  Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách … TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x = x0 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ BÀI TẬP MẪU y= (ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x =1 x = −1 x=2 A B C Phân tích hướng dẫn giải 2x + x −1 D x = −2 DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm nghiệm mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số lim+ y, lim− y x , i = 1, 2, , n B1: Với số i tính giới hạn x → xi x → xi x1 , x2 , , xn ( n ∈ ¥ * ) Nếu hai giới hạn vơ x = xi cực tiệm cận đứng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A D = ¡ \ { 1} Tập xác định 2x + 2x + lim+ = +∞ lim− = −∞ x →1 x →1 ⇒ x =1 x −1 x −1 Ta có , tiệm cận đứng đồ thị hàm số Bài tập tương tự phát triển 2x + y= x−3 Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=2 x = −3 x=3 x = −2 A B C D Lời giải Chọn C D = ¡ \ { 3} Tập xác định 2x +1 2x + = +∞ lim y = lim− = −∞ lim+ y = xlim + →3 x − x →3 x − x=3 x →3 x →3− ; , suy tiệm cận đứng lim f ( x ) = lim f ( x) = −3 y = f ( x) x →+∞ x →−∞ Câu Cho hàm số có Phát biểu sau đúng? y =3 y = −3 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=3 x = −3 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=3 x = −3 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU lim f ( x ) = x →+∞ Vì y = −3 Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ lim f ( x) = −3 , x →−∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =3 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = −1 x = −1 A B f ( x) C Lời giải x=2 D x =1 Chọn B lim − f ( x) = −∞ Từ bảng biến thiên suy x = −1 thẳng x →( −1) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường y= Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x = −2 A B 2x +1 3− x C Lời giải y = −2 D x=3 Chọn C x = −2 lim y = lim x →±∞ x →±∞ −1 x 2+ Ta có ; Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y= Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=0 x = −2 x=3 A B C Lời giải Chọn B D = ¡ \ { −2} Tập xác đinh TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = −2 x+2 D y=0 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU lim+ y = xlim →−2+ x →−2 = +∞ x+2 ; lim− y = xlim →−2− x →−2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ = −∞ x+2 , suy x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Câu Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nhánh bên trái Tổng cộng có tiệm cận lim f ( x) = +∞ lim f ( x ) = +∞ ¡ \ { −2;1} y = f ( x) x →−2+ x →1− Cho hàm số có tập xác định và Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −2 x =1 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y =1 y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng Lời giải Chọn C 2x +1 y= 3− x Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= y = −2 x = −2 x=3 A B C D Lời giải Chọn C 2+ x = −2 lim y = lim x →±∞ x →±∞ −1 x Ta có ; y = −2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y= Câu Đường thẳng 3x + y= x−3 A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? x +1 2x +1 −x +1 y= y= y= 3x − 3x − 3x − B C D Lời giải Chọn B y= Ta có đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương án B y = 3, y = , y = − 3 phương án lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = f ( x) Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số A f ( x) có tiệm cận ngang? B C Lời giải D Chọn B lim − f ( x) = −∞, lim f ( x) = 2, lim f ( x) = Từ bảng biến thiên suy x →( −1) x →−∞ x →+∞ đồ thị hàm số có y = 2, y = x = −1 tiệm cận đứng đường thẳng tiệm cận ngang  Mức độ f ( x) = − x2 Câu Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số tiệm cận y=0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng hai tiệm cận đứng đường x = ±2 thẳng y=0 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng , khơng có tiệm cận đứng x = ±2 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng đường thẳng Lời giải Chọn D ( −2;2 ) HS có tập xác định khoảng đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU lim + f ( x ) = +∞ Ta có: x →( −2 ) đường thẳng y= Câu lim f ( x ) = +∞ x → 2− , x = ±2 Đồ thị hàm số A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2 − ( x + ) ( x + 3) B có đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn C Hàm số có tập xác định: ¡ \ { −2;3} − x x lim = lim =0 2 x →±∞ x →±∞ ( x + ) ( x + 3)  2  3  + ÷ 1 + ÷  x  x x2 − Ta có: y=0 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng  ( x − ) = +∞ x −4 = lim −  x→lim −  ( −2 ) ( x + ) ( x + ) x → ( − ) ( x + ) ( x + )  ( x − ) = −∞ x2 −  lim = lim  x→( −2) + ( x + ) ( x + 3) x →( −2 ) + ( x + ) ( x + 3)  Ta có: x = −2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Ta có:  x2 − = −∞  x→lim −  ( − 3) ( x + ) ( x + )  x2 −  lim = +∞  x → ( − 3) + ( x + ) ( x + )  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = −3 y= Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn C D= ( 3; +∞ ) Tập xác định: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x+2 x−3 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 1+ x+2 x = +∞ lim = lim x →+∞ x →+∞ x−3 − x x2 Ta có: lim+ y = +∞ 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →3 Câu Câu nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − y= x−4 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi 16 12 A B C D Lời giải Chọn B 2x − y= x=4 y=2 x−4 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận , ( + ) = 12 Do hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi bằng: m Tìm tất giá trị thực tham số để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A ( m + 2) x − 4− x m = −2 A ( −1; ) qua điểm m =1 B Chọn C ( m + 2) x − = − m + lim ( ) x →±∞ 4− x d : y = −m − m = −4 D m=2 nên phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A ( −1; ) −m − = ⇔ m = −4 m = −4 qua điểm nên Vậy y = f ( x) y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? d Câu C Lời giải A B C Lời giải D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Từ bảng biến thiên, ta được: y = −∞  xlim →+∞  y = +∞  xlim →−∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y = −∞ x=0 x →0 + suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = f ( x) Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x +9 −3 x2 + x y= Câu Đồ thị hàm số A có tất đường tiệm cận? B C Lời giải Chọn D D D = [ −9; +∞ ) \ { −1;0} Tập xác định hàm số lim x →+∞ x +9 −3 =0 x2 + x lim y = lim+ x →−1+ lim Câu ( x + 1) ( y=0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x+9 +3 ) = +∞ nên x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x+9 −3 = x2 + x x=0 nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất hai đường tiệm cận x+2 y= x − x − 12 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? A B C D Lời giải Chọn A D = ¡ \ { −2;6} Tập xác định hàm số x+2 x+2 y= = = x − x − 12 ( x + 2)( x − 6) x − x →0 Câu x →−1 nên x=6 Suy đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng 4x + y= x−2 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 12 A B C D Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y= Hàm số 4x + x−2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có đường tiệm cận x = 2, y = Do tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số A ( −3;1) qua điểm m = −3 A B m = −4 m y= để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số C Lời giải m=5 D m=4 4x − x−m Chọn A Tập xác định m≠ D = ¡ \ { m} Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ( d) :x = m Phương trình tiệm cận đứng: ⇒ m = −3 Yêu cầu toán (thoả mãn)  Mức độ Câu Có giá trị nguyên tham số y= A x +1 x − mx + m thuộc đoạn [ −2021; 2021] để đồ thị hàm số 4033 có đường tiệm cận? 4034 B C Lời giải 2017 D 2016 Chọn A lim y = Ta có: x →±∞ Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng ⇔ u cầu tốn Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ⇔ x − mx + = −1 có hai nghiệm phân biệt khác   m < −4 m − 16 >  ⇔ ⇔   m > 1 + m + ≠  m ≠ −5  m ∈ [ −2021; 2021] m∈¢ 4033 Do nên có tất số y= Câu Cho hàm số y=0 x+5+ 2− x x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? y =1 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=0 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang hai đường thẳng Lời giải Chọn C D = ( −∞ ;1) Tập xác định: y =1 − 2− x x x = −1 = lim x →−∞ x − 3x + − 1− + x x x →−∞ Ta có: Câu 1+ x +5+ 2− x lim y = lim x →−∞ y = −1 y = −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x −1 y= x +1 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang khoảng cách từ M đến trục tung  1 M  2; ÷ M ( 2;1) , M ( 4;3 ) M ( 1;0 ) , M ( −2;3) M ( ;1) , M ( −2;3)  3 A B C .D Lời giải Chọn C y= x −1 x +1  x −1  M  x0 ; ÷  x0 +  x0 ≠ −1 với d : y −1 = Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x0 = ⇒ y0 = x −1 ⇔ x0 = −1 ⇔  d ( M , d ) = d ( M , Oy ) x0 +  x0 = −2 ⇒ y0 = Ta có: Do M thuộc đồ thị hàm số Câu nên Tìm tất giá trị thực tham số đường tiệm cận m >  m < −4 m∈¡  A B m y= cho đồ thị hàm số 0 = lim x →+∞ Ta có y=0 Trường hợp 3: a Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm 3  D =  ; +∞ ÷\ { 3; x0 } y = g ( x) 2  Tập xác định hàm số TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  Tiệm cận đứng: lim+ g ( x ) = −∞ x →3 lim g ( x ) = +∞ Suy đường thẳng 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x=3 tiệm cận đứng x = x0 Suy đường thẳng tiệm cận đứng y = g ( x) Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng x → x0+ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ... đường thẳng hai tiệm cận đứng đường x = ±2 thẳng y=0 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng , khơng có tiệm cận đứng x = ±2 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng đường... thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →3 Câu Câu nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − y= x−4 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số tạo...  x= Khi tiệm cận đứng có phương trình Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m ⇔m≠0 y= Phương trình tiệm cận ngang Oy m Khoảng cách từ tiệm cận đứng đến trục m Ox Khoảng cách từ tiệm cận ngang