NW359 360 DẠNG 06 TIỆM cận GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đường tiệm cận đứng  Định nghĩa: x  x0  Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x)  � lim f (x)  � lim f (x)  � lim f (x)  � x�x0 x�x0 x�x0 x�x0 ; ; ; Đường tiệm cận ngang  Định nghĩa:  Đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f (x) lim f (x)  y0 lim f (x)  y0 điều kiện sau thỏa mãn: x�� ; x�� Chú ý: ax  b y ,  ad  bc �0, c �0  cx  d - Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y a d x c c - Nếu y  f (x)  P (x) Q(x) hàm số phân thức hữu tỷ - Nếu Q(x) = có nghiệm x0, x0 không nghiệm P(x) = đồ thị có tiệm cận đứng - Nếu bậc (P(x))  bậc (Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết đường tiệm cận  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số  Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị)  Tìm đường tiệm cận (biết y)  Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị)  Đếm số tiệm cận (biết y)  Biện luận số đường tiệm cận  Tiệm cận thỏa mãn điều kiện  Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách … TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA x  x0 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ BÀI TẬP MẪU (ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  1 C x  y 2x  x 1 D x  2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: x1 , x2 , , xn  n ��*  B1: Tìm nghiệm mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số y, lim y x , i  1, 2, , n tính giới hạn xlim � xi x � xi B1: Với số i Nếu hai giới hạn vô x  xi cực tiệm cận đứng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A D  �\  1 Tập xác định 2x  2x  lim  � lim  � � x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có x�1 x  , x�1 x  Bài tập tương tự phát triển Câu y Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  3 C x  2x  x  D x  2 Lời giải Chọn C Câu D  �\  3 Tập xác định 2x 1 2x   � lim y  lim  � lim y  xlim   �3 x  x �3 x  x �3 ; x �3 , suy x  tiệm cận đứng lim f ( x)  lim f ( x)  3 y  f  x Cho hàm số có x �� x �� Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  3 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x  3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  x  3 Lời giải Chọn A lim f ( x )  lim f ( x)  3 Vì x�� , x � � nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  3 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y  1 B x  1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f  x C x  Lời giải D x  Chọn B lim  f ( x)  � Từ bảng biến thiên suy x� 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B x  2 y 2x   x C y  2 Lời giải D x  Chọn C x  2 lim y  lim x ��� x ��� 1 x Ta có ; 2 Câu Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  2 y x  Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  2 C x  Lời giải D y  Chọn B D  �\  2 Tập xác đinh lim y  xlim �2 x �2 3  � lim y  lim  � x �2 x  x2 ; x �2 , suy x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nhánh bên trái Tổng cộng có tiệm cận lim f ( x)  � lim f ( x)  � �\  2;1 x �1 Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định x�2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  1 Lời giải Chọn C 2x  y  x Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B x  2 C y  2 Lời giải D x  Chọn C x  2 lim y  lim x ��� x ��� 1 x Ta có ; 2 Câu Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  2 y tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Đường thẳng A y 3x  x3 B y x 1 3x  C Lời giải y 2x  3x  D y x 1 3x  Chọn B tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương án Ta có đường thẳng B y  3, y  , y   3 phương án lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 10 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Đồ thị hàm số A f  x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có tiệm cận ngang? B C Lời giải D Chọn B lim  f ( x)  �, lim f ( x)  2, lim f ( x)  x �� x �� Từ bảng biến thiên suy x� 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 tiệm cận ngang y  2, y   Mức độ Câu 1 f  x   x Khẳng định sau khẳng định đúng? Cho hàm số A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  hai tiệm cận đứng đường thẳng x  �2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  , khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  �2 Lời giải Chọn D  2;2  đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang HS có tập xác định khoảng lim  f  x   � lim f  x   � Ta có: x � 2 , x �2 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  �2 y Câu Đồ thị hàm số A x2   x    x  3 B có đường tiệm cận? C D Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định: �\  2;3  x x3 lim  lim 0 2 x ���  x    x  3 x����1  ��1  � � �� � � x �� x � x2  Ta có: Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  �  x    � x2   lim  �x�lim  �  2  x    x  3 x� 2   x    x  3 �  x    � x2  �lim  lim �x� 2   x    x  3 x � 2    x    x  3 Ta có: � Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � x2  lim  � �x� 3  x  x      � � x2  �lim  � �x� 3   x    x  3 Ta có: � Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu y x2 x  Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn C D=  3; +� Tập xác định: 1 x2 x  � lim  lim x �� x  x ��  x x Ta có: nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y  � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  y x  tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có Các đường tiệm cận đồ thị hàm số x �3 Câu chu vi A B 12 C Lời giải D 16 Chọn B Đồ thị hàm số Câu y 2x  x  có đường tiệm cận x  , y      12 Do hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi bằng: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  m  2 x  4 x A m  2 A  1;  qua điểm B m  C m  4 Lời giải D m  Chọn C  m  2 x    m  lim   x ��� 4 x nên phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số d : y  m  Câu d qua điểm A  1;  nên m   � m  4 Vậy m  4 y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên, ta được: lim y  � � �x �� � lim y  � � �x �� suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y  � x �0 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  y  f  x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Đồ thị hàm số A x 9 3 x  x có tất đường tiệm cận? B C Lời giải y Chọn D Tập xác định hàm số D D   9; � \  1;0 x 9 3 0 x2  x nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim  � x �1 x � ( x  1) x   nên x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim x ��   x9 3  x2  x nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất hai đường tiệm cận x2 y x  x  12 có đường tiệm cận đứng? Đồ thị hàm số lim x �0 Câu A B C Lời giải D Chọn A D  �\  2;6 Tập xác định hàm số x2 x2 y   x  x  12 ( x  2)( x  6) x  Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng 4x  y x  tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có Các đường tiệm cận đồ thị hàm số diện tích TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 12 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn C 4x  x  có đường tiệm cận x  2, y  Hàm số Do tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích y Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A  3;1 qua điểm A m  3 B m  4 C m  Lời giải y 4x  x  m D m  Chọn A m � D  �\  m Tập xác định Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  d :x  m Phương trình tiệm cận đứng: Yêu cầu toán � m  3 (thoả mãn)  Mức độ Câu  2021; 2021 để đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x 1 x  mx  có đường tiệm cận? A 4033 B 4034 y C 2017 Lời giải D 2016 Chọn A lim y  Ta có: x ��� Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  Yêu cầu toán � Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng � x  mx   có hai nghiệm phân biệt khác 1 �� m  4 � m  16  �� �� � �� m4  m  � � �m �5 � Do m � 2021; 2021 y Câu m �� nên có tất 4033 số x5 2 x x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y  Cho hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y  1 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y  1 y  Lời giải Chọn C D   �;1 Tập xác định: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  2 x 5 2 x x x x  1 lim y  lim  lim x � � x �� x �� x  3x   1  x x Ta có: Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 1 Câu y x 1 x  cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số khoảng cách từ M đến trục tung � 1� M� 2; � M  2;1 , M  4;3  M  1;0  , M  2;3 M  ;1 , M  2;3 A � � B C .D Lời giải Chọn C � x 1 � x 1 M �x0 ; � x  nên � x0  �với x0 �1 Do M thuộc đồ thị hàm số Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số d : y   x0  � y0  � x 1 � x0  1 � � d  M , d   d  M , Oy  x0  2 � y0  x0  � Ta có: y Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số đường tiệm cận m0 � � m  4 A m �� B � C  m  y x2 x  x  m có nhiều D 4  m  Lời giải Chọn C x2 0 x  3x  m Ta có nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 y x  x  m có nhiều đường tiệm cận đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Suy phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt khác 2 lim y  lim x ��� x ��� 3 2  2  �۹ Phương trình x  x  m  khơng có nghiệm x  2 nên 3 Phương trình x  x  m  � x  x   m m m 20 x0 � y  x  x � y�  x  x; y� 0� � x2 � Xét hàm số: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �4  m  �� � 0m4 x  x  m có nghiệm phân biệt �m �20 xm y mx  có tiệm cận đứng tiệm Số giá trị tham số m để đồ thị hàm số cận ngang, đồng thời hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 18 A B C D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng � �2 � � � � m �0 �۹� �m � �m �0 � Khi tiệm cận đứng có phương trình x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ۹ m m m Phương trình tiệm cận ngang y m Khoảng cách từ tiệm cận đứng đến trục Oy m Khoảng cách từ tiệm cận ngang đến trục Ox m � m   N � 2  18 �  18 �  18 � m  � � m m m m � m    N � � Theo giả thiết 1 m m 3, thỏa mãn đề Vậy có giá trị Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ y  f  x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang A y  y  2 B y  1 y  2 C y  y  Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm y  f  x D y  có dạng là: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Suy đồ thị có hai tiệm cận ngang y  y  Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng 1� � 1� � ; 0; � � �  0; � 2� � A � � B C � Lời giải Chọn A D   1; � Tập xác định: Ta có y 1 x 1 x  mx  3m có hai � 1� 0; � � D � � x2 � m x  mx  3m  � x  mx  3m   1 � x  m  x  3 x3 2 u cầu tốn �  1 có nghiệm phân biệt lớn 1 x2  x x2 � f  x  f  x  x � 1; �  x  3 x  Đặt với Ta có x0 � �� f�  x   � x  x  �x  6 � 1; � Khi Bảng biến thiên Câu �0m� Từ bảng biến thiên, giá trị m thỏa yêu cầu toán 2x  y x   C  Gọi M điểm  C  , d tổng khoảng cách từ M Cho hàm số đến hai đường tiệm cận đồ thị A B 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  C  Giá trị nhỏ d C Lời giải D Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn D + Gọi M ( x0 ; x0  ) x0  thuộc đồ thị (C ) , với x0 �2  :x2  :y2 + Đồ thị (C ) có: tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang d ( M ,  )  y0   d ( M , 1 )  x0  x0  + Ta có: d ( M , 1 )  d ( M ,  )  x0   �2 x0  + Áp dụng AM-GM ta được: + Vậy giá trị nhỏ d Giải theo phương pháp trắc nghiệm Áp dụng công thức giải nhanh: Giá trị nhỏ d là: d  Câu Cho hàm số ad  bc c y  f  x y Đồ thị hàm số A 2.(2)  ( 3).1 2 12 liên tục 2 �\  1 có bảng biến thiên sau: f  x  có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy phương trình a   b  y Nên, tập xác định hàm số Ta có lim  � x �a f  x   lim  � x �b f  x   lim 0 x �1 f  x   lim 0 x �1 f  x   y Do đó, đồ thị hàm số f  x  f  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f  x   có hai nghiệm phân biệt a b (với �\  1; a; b có đường tiệm cận đứng Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 10 Cho hàm số y 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  3x  x có đồ thị  C  Điểm M nằm  C  cho khoảng cách từ M đến  C  Khoảng cách từ M tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đến giao điểm hai đường tiệm cận A B  C C Lời giải D Chọn D � 3t  � M� t; � C  �  t �3 � t 3 � Giả sử  C  có tiệm cận đứng d1 : x  tiệm cận ngang d2 : y  Đồ thị  C  I  3;3 Giao điểm hai đường tiệm cận 3t  d  M ; d1   2d  M ; d  � t   3 t  Ta có t 7 � �  t  3  16 � � t  1 thỏa mãn t �3 t 3 � uuur t  � M  7;5  � IM   4;  � IM  Với uuu r t  1 � M  1; 1 � MI   4;  � MI  Với  Mức độ � t 3  Câu �\  1 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: y Đồ thị hàm số A 2021 f  x  f  x  B có đường tiệm cận? C D Lời giải Chọn D �f  x   f  x  f  x   � � �f  x   3 Ta có: Từ bảng biến thiên suy xx � f  x   � �   x1   x2  x  x2 � x  x3 � f  x   3 � �   x3   x4  x  x � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  x1 , x  x2 , x  x3 , x  x4 phân biệt nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x1 , x  x2 , x  x3 , x  x4 đường thẳng Vì nghiệm lim f  x   � lim f  x   � , x �� 2021 f  x 2021 � lim  lim 0 x ��� f  x   f  x   x ��� 1  f  x f  x Ta có: x �� � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Có giá trị thực m để đồ thị hàm số đường thẳng y  A B f  x  m2 x  x  x  x 1 có tiệm cận ngang C Lời giải D Vô số Chọn C lim f  x   lim x � � x � � Ta có: 6  m2    x x  m  lim f x  lim x x  m2    x �  � x �  � 1 1 1 x x ; m2   �lim f  x   m  �2 � � m2   x �� �� � �2 �� �lim f  x   m�2 m 1  � � x �� � Yêu cầu tốn Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu Cho hàm số y  f  x xác định �\  0 có bảng biến thiên Hỏi có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cận đứng A B C Lời giải Chọn A y  g  x  f  x f  x  m có tiệm D � � � � � � � � 1 � � � � � lim g  x   lim f  x   � lim g  x   lim f  x  x �0  x �0 � m � x �0 x �0 � m � 1 1 � � f  x � f  x � � � � � Ta có: ; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ � Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình phân biệt khác f  x  m có hai nghiệm � m  Câu Vậy có giá trị nguyên m y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số A 1 �m �3 B 1  m  g  x  f  f  x   m có số đường tiệm cận đứng nhiều C  m  Lời giải D 1 �m  Chọn B f f  x   m Số đường tiệm cận đứng số nghiệm phương trình  f f  x    m � f  x   a  a  3 � x  x1  x1  3 Nếu m  :  � Đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận đứng �f  x   f  f  x   m � � �f  x   Nếu m  : f  x  có nghiệm f  x  có nghiệm � Đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận đứng f  f  x  �f  x   b �  m � �f  x   c  1  b  c   d  3 �f x  d �  Nếu 1  m  : Mỗi phương trình có nghiệm � Đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận đứng �f  x   1 f  f  x   m � � �f  x   Nếu m  1 : f  x   1 có nghiệm phân biệt TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f  x  Câu có nghiệm phân biệt � Đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận đứng f f  x    m � f  x   e  e  1 � Nếu m  1 :  phương trình có nghiệm � Đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận đứng g  x Vậy với 1  m  đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng nhiều f  x   ax  bx  cx  d Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ g  x  Hàm số A x  1 x  f  x  f  x có đường tiệm cận? B C Lời giải D Chọn D Để biểu thức x  có nghĩa ta cần có: x �1 Từ đồ thị hàm số ta có: xx � f  x  � � x 1 x  1 � với Từ suy ra: f  x   a  x  x1   x  1 với a �0 x  1 � �� f  x   � f  x  x  x2 x  � với Từ suy ra: f  x    b  x  1 g  x  Khi đó:  x  x2  với b �0  x  1  x  1 x  2 a.b  x  x1   x  1  x  1  x  x2   x 1 a.b  x  x1   x  1  x  x2  x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  g  x  cần có x0 �1 � Đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng là: x  , x  x2 , x  1 y  f  x Vì hàm số bậc nên lim g  x   x  1 x  f  x  f  x  có bậc có bậc nhỏ Suy x�� � Đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận ngang là: y  g  x Vậy, tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Đồ thị hàm số y 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ax  x  x  bx  có đường tiệm cận ngang y  c có đường a tiệm cận đứng Tính bc biết a số thực dương ab  ? a a a  1 4 A bc B bc C bc a 2 D bc Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số y ax  x  x  bx  có đường tiệm cận ngang y  c nên a a �  bc b có đường tiệm cận đứng nên: Trường hợp 1: x  bx   có nghiệm kép � b  �4 � b  4( a  0, ab  4) thay vào hàm c a 1 số thỏa mãn nên bc a Trường hợp 2: x  bx   ax  x   có nghiệm chung Thay bc Câu ; 2; 4 ta thấy không thõa mãn f  x   ax3  bx  cx  d Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số  x  3x   x  g  x   x  x  4 f  x  A có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn B f  x Quan sát đồ thị hàm số x0 � 0;1 ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ , có hệ số a  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ Từ suy f  x   a  x  x0   x   TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  x  3x   x   g  x   x  5x  4 f  x   x  5x Suy 2  3x   x    a  x  x0   x   xác định 2x 1 �1 � g  x  D�  ; ��\  x0 ;1; 2 a  x  1  x    x    x  x0  �2 � lim/ g  x   ��, lim / g  x   �� lim g ( x) x �2 Ta có x �x0 x�1 hữu hạn nên đồ thị hàm số có tiệm cận x  x0 x  đứng Câu Có giá trị nguyên tham số tiệm cận ngang? A 2022 B 2021 a � 2021; 2021 C 4042 Lời giải y để đồ thị hàm số x  x2  ax  có D 2020 Chọn A Điều kiện: ax   y  x  x2   Trường hợp 1: a  Ta có: 1 1 lim y  lim x  x   lim 0 x � � x � � x � � x  x2  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y0   Trường hợp 2: a  Suy ra: ax   với x �� Do đó: Tập xác định: D  � lim y  lim x �� x � � x  x2 1 ax   lim x � � Ta có y0 Trường hợp 3: a  Suy ra:   x2  a x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: 1 1 2  x  a a � 2� D�   ;  � � a a� � �nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do đó: Tập xác định: Vậy a �0 nên có 2022 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số y 2x  x  có đồ thị  C  , M điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  M cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A , B thỏa mãn AB  Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y�  Ta có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ 2  x  2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x  y  � 2m  � M� m; � m  �thuộc đồ thị hàm số � Gọi y  C  M : Phương trình tiếp tuyến d 2  m  2  x  m  2m  m2 � 2m � A� 2; � m  �và B  2m  2;  � Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận điểm 16 �  2m     20  m  2 AB  �  m  2 �� � �  m  2   m  2    m  2 � m3 � � m 1 1 � � � m4 � 4 m  � Vậy S  Câu 10 Cho hàm số g  x  A f  x    x  3  x  1 2x  f  x  f  x 2  x  1  x  3 có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn B � �x � � f  x   f  x  �0 g  x � Điều kiện xác định :� �f  x   f  x  f  x  � � �f  x   Xét phương trình f  x  Với ta có nghiệm x  �1 , x  �3 f  x  x  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm � � D  � ; ��\  3; x0  y  g  x � � Tập xác định hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  Tiệm cận đứng: lim g  x   � x �3 Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng lim g  x   � x  x0 tiệm cận đứng x � x0 Suy đường thẳng y  g  x Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 ... thị hàm số có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nhánh bên trái Tổng cộng có tiệm cận lim f ( x)  �... hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  hai tiệm cận đứng đường thẳng x  �2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  , khơng có tiệm cận đứng D Đồ... tiệm cận ngang lim y  � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  y x  tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có Các đường tiệm cận