THÔNG TIN TÀI LIỆU
DẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN LŨY THỪA I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Sử dụng phối hợp linh hoạt tính chất lũy thừa Chọn a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý, ta có: a x y a x a y a x b x ab ; x a x y ax ay x a x �a � x y � �; a a xy b x �b � * Với n �� , ta có: 2n a n a , a �� n 1 2n a n 1 a, a �� ab n a n b , a, b �0 n 1 ab n 1 a n 1 b , a, b Với a, b ��, ta có: n am n m a n m , a 0, n nguyên dương, m nguyên a mn a , a 0, n, m nguyên dương a m n a m II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Các tập hàm số mũ Các tập dùng biến đổi đa thức, công thức logarit… để rút gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa, hàm số mũ So sánh giá trị biểu thức … n BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Với a số thực dương tùy ý, A a a C a B a D a Lời giải Chọn B Ta có a3 a Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Biểu thức A x3 x x x5 với x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B x2 C x3 D x3 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Tập xác định: D 0; � x x x Ta có 1 x x x a3.b Câu Cho a 0, b Rút gọn A a b x3 x � 0; � , a12 b ta : B ab 2 C a b D a.b Lời giải Chọn D a b 12 a b a3 b a b Pa a 3.b a 2b 32 Câu Rút gọn biểu thức: ab 1 �1 � � � �a � với a 1 B P a Lời giải A P a 1 C P a D P a Chọn A Pa 2 1 �1 � � � �a � a 1 a A Câu Với a Rút gọn biểu thức: A a3 a B a a 1 a2 3a a3 a C a D a3 a Lời giải Chọn C A a 9a a2 1 3a a 9 a2 a 3a a2 a.a a 3 a 3 a 3 a2 a 3 a3 a Cách 2: ấn máy tính: thay a =1 Tính A so sánh với đáp án Câu Rút gọn biểu thức a nb n 2n 2n A b a F a n b n a n b n a n bn a n b n với ab �0, a ��b là: 2a nb n 3a nb n 2n 2n B b a 2n 2n C b a 4a nb n 2n 2n D b a Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang F a n a n b n b n an bn a n b a n bn bn an b2n a 2n A P x y a nb n b2n a 2n x y P x 0, y , rút gọn Câu Cho 1 1 n n n n a n bn bn a n a b a b 1 1 bn a n an bn a n bn an bn n x y x6 y P6 x6 y B C P x y D P xy Lời giải Chọn C 1� �1 7 xy �x y � � � x y x y � xy P �1 x y x6 y6 Câu Cho a , rút gọn P 52 a 32 a 2 a1 B P a A P C P a D P a Lời giải Chọn D P a a1 2 a 2 2 a a b Câu Cho b Biểu thức A b 2 2 1 a a 1 a2 b b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B C b2 1 D b Lời giải Chọn B b b b b b2 b b b 5 � 51 � b 2b � � b2 �b � 1 31 1 � 1� � � b.b � � � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA b2 b2 Trang Câu Cho a 0, b Biểu thức a3b a b a b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 30 �a � 31 30 �a � 30 31 �a � �a � A �b � B �b � C �b � D �b � �� �� �� �� Lời giải Chọn D 5 �a � 11 35 �b � 111 235 �a � a3b a � � � � � � b a b �b � �a � �b � 1 15 30 �a � � � �b � �a � � � �b � � � a 2 � �1 a 2 E� : 3 1 � 1 a �1 a � a � � Câu 10 Rút gọn biểu thức với a �{0; 1;1} ta được: A B C a D a Lời giải Chọn A � � a 2 � �1 a 2 E� : a a 2 a � 1 � � a � a 3 �1 a a3 � 1 � � � � a2 � a a2 a a2 Mức độ 1 Câu 1 � 12 �� y y� P �x y �� � , ( x 0; y 0; x �y ) � x x� � � � � Cho Biếu thức rút gọn P x y x y A 2x B C D x Lời giải Chọn D 1 Ta có �1 �� y y� P �x y �� 1 � � x x� � �� � 2 1 Giá trị biểu thức 1 1 A B 2018 Câu x y 1 2 � � x y �� � �x � � x � �� � � � � � 2019 2017 C 2019 1 D 2019 1 2017 Lời giải Chọn D 2 Ta có 2018 1 1 2017 1 2019 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 2019 4036 1 1 2019 1 2017 2019 1 2019 2017 Trang Câu 3 m a m Mệnh đề đúng? Cho m , a m m , 1 y y y 18 35 34 a a a2 A B C Lời giải Chọn A y y D a11 a m m m � a 18 m 18 m12 18 12 m m m a 18 a a a m a 35 a m y Ta có: Câu 3 � 12 � a3 � a a2 � � P �7 19 �12 � a4 � a a 12 � � � Cho số thực dương a khác Hãy rút gọn biểu thức A P a B P C P a D P a Lời giải Chọn A � 12 � a3 � a a � 13 12 a � a a a 1 a 1 a � P �7 19 �12 � 127 a 1 a a6 a4 � a a 12 � a � � � Ta có: a a m a a với a ta kết A a , m , n �� n Rút gọn biểu thức phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A Câu 2 A m n 25 m n 2 2 B m n 43 C 3m 2n Lời giải * D 2m n 15 Chọn D A a a Ta có: Câu a a 2 a a a a 2 a 4 3 �m �� a �n � 2m n 15 24 Cho biểu thức P x x x với x Mệnh đề đúng? A P x 23 12 12 23 23 24 B P x C P x Lời giải D P x Chọn C 3 11 11 23 23 24 4 12 12 24 Ta có P x x x x x x x x x.x x x 23 24 Vậy P x Câu Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA a Trang 5 B a A a C a Lời giải D a Chọn C Ta có: P a 3 a a a a 1 a a ab Câu �1 � 625 � � 125 � � Cho a , b số thực khác Biết 76 A 21 B C 21 Lời giải Chọn C a ab �1 � � � 125 � � 625 a 10 ab �5 3 a ab 5 a2 10 ab a 10 ab a Tính tỉ số b 76 D a � a ab � b 21 P Câu a2a a4 Viết biểu thức a5 , a 0 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ B P a C P a Lời giải A P a D P a Chọn B P aa Ta có 2 a aa a 5 2 a a a5 a P Câu 10 Cho biểu thức A P a a a 1 a 2 2 2 với a Rút gọn biểu thức P kết B P a C P a Lời giải D P a Chọn A P a 1 a 2 a 2 Mức độ Câu Cho 2 a3 a5 2 a số thực dương a b Biểu thức thu gọn 1 � 14 �� 14 �� 12 � P� 2a 3b �� �2a 3b �� �4a 9b � � �� �� �có dạng P xa yb Tính x y ? A x y 97 B x y 65 C x y 56 Lời giải D x y 79 Chọn B Ta có: 2 1 1 � 14 �� 14 �� 12 �� � 14 � � 14 ��� 12 � 4 2 � P� 2a 3b �� �2a 3b �� �4a 9b � � a b � a b � � � � � � � �� �� �� � � � �� � � �� 2 1 � �� 12 � � � � 12 � �4a 9b �� �4a 9b � �4a � � 9b � 16a 81b � �� �� � � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Suy ra: x 16, y 81 Vậy: x y 65 x 2 x 1 x 2 x 1 Câu Kết biểu thức: 1 x A x 0 là: 2x x C Lời giải x B x x D Chọn B 24 x 2.22 x 2 22 x 24 x 2.22 x 2 22 x 22 x 22 x 1 22 x 22 x 1 2 x 2 x x x 1 1 1 Ta có: 2 2 2x 2x 1 2.2x 1 2.2x 2 2 x x 1 1 2x 2x Câu � �1 1 2 � � �3 2 m n a a b a b �� � � � a b �� � � Cho biểu thức � , với a , b số dương Tính P 2m 3n 3 P P P P 2 2 A B C D Lời giải Chọn A � 3 �1 1 1 2 2 � � � � � �3 � 2 2 2 �2 3 2 3 P� a � a b a b � � a � a b a b � a � a b a 2b � � � �� � � � � � Ta có a b.a 4 b 4 a b 3 ab3 Câu x x Cho Biểu thức A P P x 2 x 4.2 x 4.2 x có giá trị B P C P 2 Lời giải D P Chọn C x x x x x x x x � � 2.2 � Ta có x x x x Như Câu 2 x 2 x 53 P 2 x x 3� 4.2 4.2 4.3 4a 4b 1 a b Tìm tất số thực m cho m m với a b Tính tổng giá trị m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A B D C Lời giải Chọn A Ta có a b � b a Thay vào 4a 4b 1 a m 4b m ta được: 4a 41a m.4a m.41 a � � m � m �2 a 1 a a 1 a m m m.4 m.4 m Câu Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn P 4 có dạng P m a n b Khi biểu thức liên hệ m n A 2m n 3 B m n 2 C m n Lời giải Chọn A a b 4a 16ab a4b a4b D m 3n 1 a b 4a 16ab ( a ) ( b ) 2 a a a b P 4 a4b a4b a4b a4b Ta có: ( a b )( a b ) a ( a b ) a b 24 a b a 4 a4b a4b Suy ra: m 1; n Vậy: 2m n 3 � 12 � a 1� � �� a 2 a �� � P � �(a 0, a �1), � � �a 2a a � a � � Câu Biểu thức thu gọn biểu thức m a n Khi đó, biểu thức liên hệ m n A m 3n B m n 2 C m n Lời giải Chọn D có dạng P � 12 � a 1� � �� � a 1 a a a 2 � � � a � P� � � � � 1 � � � � �a 2a a � a �( a 1) ( a 1)( a 1) � a � � Ta có: D 2m n � a 2 a 2� ( a 2) � ( a 1) ( a 2) � ( a 1) � � � a 1 a 1 � � ( a 1) � ( a 1) a � � a a � a 1 a a 1 Suy ra: m 2, n 1 Vậy: 2m n Câu 1 �a b� x� � A �b a� � �, a , b x Rút gọn biểu thức: , với 2ab x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang a b a a �b � � A� b a b a b � B a a �b � A� b a b � A � a a b a �b � A� b a b a b � C b a a �b � A� a b a b � D Lời giải Chọn C Điều kiện x �0 � 1 �x �1 Với điều kiện a, b ta biến đổi: 1 1 1 � a b2 � �a b � ab � a b � x 2� � � � � � ab � � ab � ab � � ab � � � Suy ra: 1 x a b 4ab a b 1 2 a b a b a b 4ab x2 a b a b ab ab a b a b a b x2 ab ab �2ab a b 2ab a b a �b � a b a b ab a b � ab A � a a b a �b � a b a b a b a b �2ab a b � a b � �a b a b ab b a b a b � � Do đó: Câu x x x x x x x x Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A a b 509 B a 2b 767 C 2a b 709 D 3a b 510 a b Lời giải Chọn B Ta có: x x x x x x x x = x x x x x x x2 15 x x x x x8 x x xx x 31 255 128 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 15 = x x x x� x 16 x x x x 63 32 x x x x x x4 11 x x x x 16 x x 127 64 255 256 Trang Suy ra: a 255, b 256 � a 2b 767 a Câu 10 Cho số thực dương b Biểu thức thu gọn 1 � 14 �� 14 �� 12 � P� 2a 3b �� �2a 3b �� �4a 9b � � �� �� �có dạng P xa yb Tính x y ? A x y 97 B x y 65 C x y 56 Lời giải D x y 79 Chọn B Ta có: 1 1 1 2� � � 14 �� �� � � � � � � 12 � 4 2 4 � � P� 2a 3b �� �2a 3b �� �4a 9b � � 2a � � 3b � � 4a 9b � � � �� �� �� � � � �� � � �� 2 1 � �� 12 � � 12 � � 12 � �4a 9b �� �4a 9b � � 4a � � 9b � 16a 81b � �� �� � � � Suy ra: x 16, y 81 Vậy: x y 65 Mức độ Câu 1 2017 �� � � � � � 1 �� � � �� � � 2017 � 1 2017 !� � Tích cặp sau ? 2018; 2017 A B 2019; 2018 b a ; b cặp viết dạng a , 2015; 2014 C Lời giải D 2016; 2015 Chọn A Ta có 2017 �� � � � �� � � 1 2017 !� � � � �� � � 2017 � 2016 2017 �2 ��3 � �2017 � �2018 � 2017 !� �� � � � � � �1 ��2 � �2016 � �2017 � 1 1 20182017 2017 ! 2017 2016 2017 2018 Vậy a 2018 ; b 2017 Câu Cho hàm số f x �1 � 9x S f� � x �2018 � Tính tổng A S 1009 B S 1347 C Lời giải �2 � f� � �2018 � S 2017 �2017 � f� � �2018 � D S �2018 � f� � �2018 � 1009 Chọn B f x f y f x f 1 x Với x y ta có �1 � S f� � 2018 � � Do đó: �2 � f� � �2018 � �2017 � f� � �2018 � x 91 x x x.2 x 91 x x 3 x �2018 � f� � �2018 � 1008 1008 1347 �1009 � �2018 � �1 � f� � f � � 1008 f � � f 1 3 12 �2018 � �2018 � �2 � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Câu Cho f x e 1 x2 x 1 m với x Biết f 1 f f f 2017 e n với m , n m số tự nhiên n phân số tối giản Tính m n A m n 1 B m n C m n 2018 Lời giải D m n 2018 Chọn A g x 1 Đặt Với x ta có 1 2 x 1 x 1 g x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 1 1 1 x x 1 x x 1 x x 1 g g g 3 � � � g 2017 Suy 1 � � 1� � 1�� 1� � � � � � � � � � � � 1 2018 � 2018 � 2� � 3� � 4� � 2017 2018 � Khi f 1 f f 3 f 2017 e g 1 g g 3 � � � g 2017 e 2018 2018 e 20182 1 2018 m en Do m 2018 , n 2018 2 Vậy m n 2018 2018 1 Câu 2018 x �1 � �2 � �2018 � f x S f� � f � � f � � x 2018 2018 Tính �2019 � �2019 � �2019 � Cho A S 1004 B S 1009 C S 1010 D S 1008 Lời giải Chọn B Cách 1: Nhận thấy f x f 1 x Áp dụng 2018 x 20181 x 4036 2018 x 2018 20181 x 2018 1 2018 x 2018 20181 x 2018 4036 2018 x 2018 20181 x 2018 f x f 1 x ta có � � � �2018 � � �� � S �f � � f � � � �f �2019 � � � �2019 � �2019 � � �� 1.1009 1009 � � �2009 � �2017 � f� �f � � � � �2019 � � � �2019 � � �2010 � f� � � �2019 � � Cách 2: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 Ta có f 1 x 20181 x 20181 x 2018 2018 1 x x 2018 2018 2018 2018 2018 x 2018 2018 2018 2018 2018 x 2018 2018 2018 x 2018 2018x 2018 1 x x 2018 2018 2018 2018 Suy f x f 1 x Áp dụng ta có f x f 1 x � � � �2018 � � �� � S �f � � f � � � �f �2019 � � � �2019 � �2019 � � �� 1.1009 1009 Câu Cho số thực dương x, y, a thoả mãn đúng? 4 3 A x y a 3 B x y a � � �2009 � �2017 � f� �f � � � � �2019 � � � �2019 � x2 x4 y y x2 y a 3 � �2010 � f� � � �2019 � � Mệnh đề C x y a Lời giải 3 D x y a Chọn C 2 3 3 Đặt b x , c y � b x , c y Ta có x x y y x y a � b b c c b 3c a � b3 b 2c c bc a � b3 b c c bc 2b 3c b c b 2c a bc � b3 c b c bc 2 b 2c a � b c 3b 2c 3bc a 2 � b c a2 � b c a 2 3 Do x y a Câu z Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn A P 2 x B P 3 x y2 3x y z x 1 C P Lời giải P x 1 y z 2 Tính D P Chọn D �x y a �2 z x b a, b �, a Đặt � ( 2 2 ) 2 z 2 x 3 x y 3x y z x 1 � 3b 3 a 3a b 1 Khi � 3a b 3a 1 32 a b 1 � 3a b 32 a b 1 3a 1 � 3a b 3a 1 3a b 1 � 3a b 1 3a 1 a 1 � 3a b (vì 0, a �0 ) � a b � x y z x � x 1 y z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 Câu Có tất ba số thực x2 y2 16 z2 128 xy A z x, y , z thỏa mãn đồng thời điều kiện xy z C Lời giải B D Chọn A Ta có xy x2 y2 16 z2 128 � x2 y2 z2 3 2 27 � x y z (1), z xy z � xy z � x y z (2) 2 3 Đặt a x (theo (2)), b y , c z Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2 2 2 a 2b 4c a b b c c c c �7 a b c 2 Dấu "=" xảy a b c , hay x2 y2 z2 x0 Vì nên có x2 y2 z2 Thay vào (1) ta số thỏa mãn x, y, z 1;1;1 ; x, y, z 1; 1;1 ; x, y, z 1;1; 1 ; x, y, z 1; 1; 1 Câu B �99 � C �1 � A � � � � 1000 �; 11 12 99 1000 � Hãy xếp A , B C theo � � 100 ; Cho thứ tự từ bé đến lớn A A B C B B C A C B C A D C B A Lời giải Chọn D 2 �99 � �1 � 99 100 0 � � � � 1000 � � 10 � 100 � B A (1) 1000 1000 10 � � + Do * + Với n �� , n , ta có: 1 n ( n 1) 1 n 1 n (n 1)n (n 1) n n 1 * �n n n với n �� , n 1 1 1 2 999 1000 Suy 11 10 11 ; …; 1000 1 1 99 2 � 11 12 1000 10 1000 1000 2 1 � �99 � �1 � � � � 11 12 10002 � � 1000 � hay C B (2) �� Từ (1) (2) suy C B A 2020 Câu a � �a � �2020 a � �� 2020 � � � � Tìm tất số thực dương a để � � A a B a 2020 C a �2020 D a �2020 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 Lôgarit số hai vế, ta có: 2020 a � �a � �2020 � a � �� 2020 �� 2020log �2a a � � � � � � � �a � �2020 log � a � log � 2020 � � � � � ۣ a 2017 * � � �2020 2020 � ��alog � � � � (do a ) �x � log � x � log x x log x ln x 1 2 2 � � f x 1 1 x x x x ln Xét hàm số � x 1 ' � x ln x 1 � � x � x.x ln x 1 ln x 1 � �4 1 � � � f� x x ln2 � x2 � ln2 � x � � � � � � � Ta có x.ln4 x x 1 ln x 1 � � � � x ln2 � x � � � , x 0 ln x ln x 1 x x (do với x ) f x 0; � Suy nghịch biến * có dạng f a �f 2020 với giả thiết a Từ tính nghịch Chú ý bất phương trình biến f x 0; � ta kết luận kết toán a �2020 64 1001 2 1000 Câu 10 So sánh ba số a 1000 , b c 1000 ? A c a b B b a c C c b a D a c b Lời giải Chọn A 1000 1000 999999 10001000 Ta có: 1000 ; 1000 � c 11 22 33 10001000 1000.10001000 � c a 10 Mặt khác: 1000 24 10 10 c a b � 264.ln Vậy ln 210 10006.ln1000 1001.ln1000 � 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 64 10001001 � a b Trang 14 ... thức a3b a b a b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 30 �a � 31 30 �a � 30 31 �a � �a � A �b � B �b � C �b � D �b � �� �� �� �� Lời giải Chọn D 5 �a � 11 35 �b � 111 235 �a � a3b a �... rút gọn P 52 a 32 a 2 a1 B P a A P C P a D P a Lời giải Chọn D P a a1 2 a 2 2 a a b Câu Cho b Biểu thức A b 2 2 1 a a 1 a2 b b b viết dạng lũy thừa. .. a3.b Câu Cho a 0, b Rút gọn A a b x3 x � 0; � , a12 b ta : B ab 2 C a b D a.b Lời giải Chọn D a b 12 a b a3 b a b Pa a 3.b a 2b 32 Câu Rút gọn biểu thức: ab 1 �1 �
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:47
Xem thêm: