Dạng 7 rút gọn chứng minh biểu thức nguyễn chí thành

48 266 0
Dạng 7  rút gọn chứng minh biểu thức nguyễn chí thành

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ 7: RÚT GỌN – CHỨNG MINH BIỂU THỨC Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác, kết hợp với đẳng thức để biến đối Bài Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:) 1) sin x  cos3 x   sin x  cos x 1  sin x.cos x  2) sin x  cos3 x   sin x  cos x 1  sin x.cos x  HD: 1) Ta có: sin3x  cos3x  sin x  cos x  sin x  cos2 x  sin x.cos x   sin x  cos x 1  sin x.cos x Hằng đẳng thức a b3 sin x- cos x  sin x  cos2 x+ sin x.cos x   sin x- cos x 1  sin x.cos x   2) sin3x-cos3x H»ng ®¼ng thøc a3 b3 Bài Rút gọn biểu thức sau: π    π    π    π    a) A  cos   a   sin   a   cos   a   sin   a  2 2 7π  7π   3π   3π     a   sin   a   cos  a    sin  a           b) B  cos   7π   3π   x  cot    x  2     c) C  cos x  3cos  π  x   sin  π   3π  π  d) D  2sin   x   sin  5π  x   sin   x   cos   x  2    2  e) E  cos x  sin  300  x  sin  300  x  HD: Sử dụng cung liên kết π 2   π 2   π 2   π 2   a) A  cos   a   sin   a   cos   a   sin   a   sin a  cos a  sin a  cos a  2sin a b) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 7π  7π   3π   3π    B  cos   a   sin   a   cos  a    sin  a           π π      π   π   cos  π   a   sin  π   a   cos  a+  4π   sin  a+  4π  2         π  π   π  π   cos   a   sin  +a   cos  a+   sin  a+   2  2   2  2 c)  7   3  C  cos x  3cos   x   sin   x  cot   x            cos x  3cos x  sin  4   x  cot  2   x  2             cos x  sin   x  cot   x    cos x  cos   x   sin x  cos x 2  2  2  e) Ta có:     E  cos x  sin 300  x sin 300  x  cos x   cos x  cos x  cos 600  1 1 cos x      2 2 Bài Chứng minh đẳng thức sau: 1) cos2   sin    2sin  5) 2cos2     2sin  2)  4sin   4cos   6) sin  cot   cos  tan   sin   cos  3) sin   cos4    2sin  cos2  7) cos4   sin   cos2   sin  4) sin  cos   sin  cos3   sin  cos  8) sin   cos4    2cos   2sin   HD: 1) cos   sin   (1  sin  )  sin    2sin  2)  4sin    4(1  cos  )    4cos   4cos   3) sin   cos   (sin   cos  )2  2sin  cos    2sin  cos  4) sin  cos   sin  cos3   sin  cos  (sin   cos  )  sin  cos  5) 2cos    2(1  sin  )    2sin     2sin  6) sin  cot   cos  tan   sin  cos  sin   cos   cos   sin  sin  cos  7) cos   sin    cos   sin    cos   sin    cos   sin  8) sin   cos   (sin   cos  )(sin   cos  )  sin   cos   (1  cos  )  cos    2cos   2sin   LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài Chứng minh đẳng thức sau: 1) tan x  cot x  sin x cos x 2) 1  1  tan x  cot x 3)  sin x   tan x  sin x 4)  cot x  5) 6)  cos x sin x  sin x  cos x   1 7)      tan x  cosx cosx    8) tan x tan y   sin x sin x 9) tan x  tan x  tan y cot x  cot y cos x   sin x cos x sin x  cos x    cos x sin x sin x HD: 1) tan x  cot x  sin x cos x sin x  cos2 x    cos x sin x sin x.cos x sin x cos x 1 cos x sin x cos x  sin x     1 sin x cos x cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x 1 1 cos x sin x 2) 1    tan x  cot x 3)  sin x (sin x  cos2 x)  sin x cos x  2sin x     tan x  sin x cos2 x cos2 x 4) cos x sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x    sin x sin x sin x sin x  cos x 2sin x      4 sin x sin x sin x sin x  cot x   5) sin x  cos x sin x    cos x  sin x   2cos x  cos x 2(1  cos x)       cos x sin x (1  cos x).sin x (1  cos x).sin x (1  cos x).sin x sin x 6)  cos x sin x   (1  cos x)(1  cos x)  sin x   cos x  sin x ( đúng) sin x  cos x   1 1 1  tan x    tan x  (1  tan x)    0 7)     2 cos x  cos x  cos x cos x cos x cos x  sin x sin y sin x.cos y  cos x.sin y  tan x  tan y cos x cos y sin x.sin y cos x.cos y     tan x tan y 8) cot x  cot y cos x cos y cos x.sin y  sin x.cos y cos x.cos y  sin x sin y sin x.sin y Cách khác: Ta có: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 tan x tan y (cot x  cot y )  tan x tan y.cot x  tan x tan y.cot y  tan y  tan x tan x cot x 1  tan x tan y  9) tan x   tan y  tan x cot y  cot x cos x sin x cos x sin x(1  sin x)  cos2 x     sin x cos x  sin x cos x(1  sin x) sin x  sin x  cos2 x sin x  1   cos x(1  sin x) cos x(1  sin x) cos x Bài Chứng minh với góc  làm cho biểu thức sin   tan  có nghĩa, biểu thức cos  cot  khơng thể số âm HD: Điều kiện: sin  cos  sin   tan   cos   cot  sin  sin  sin  (1  cos  ) cos   sin  cos   sin   cos  cos  cos  sin   cos  cos2  (1  sin  ) cos   sin  sin   Vì cos   0;sin    sin2  (1  cos  ) 1  sin  ,cos    0 cos2  (1  sin  ) Nhiều bạn thắc mắc cos   0;sin   1  sin  ,cos      sin  ,cos   Ở em cần ý:  mà cos   0;sin   nên 1  sin  ,cos    sin   cos   1 Bài a) Chứng minh: sin x.cos x.cos2 x.cos x  sin x  3 5 b) Áp dụng tính: A  sin 60.sin 420.sin 660.sin 780 , B  cos cos cos 7 HD: a) Áp dụng công thức nhân đôi: 1 sin x.cos x  sin x  sin x.cos x.cos x.cos x  sin x.cos x.cos x 2 1  sin x.cos x  sin x b) Tính A  sin 60.sin 420.sin 660.sin 780 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 sin 780  cos120 ;sin 660  cos240 ;sin 42  cos 480 A  sin 60.sin 420.sin 660.sin 780  sin 60.cos120.cos240.cos 480  cos60 A  sin 60.cos60 cos120.cos240.cos 480  sin 960 16 sin 96 A  16 cos6 16 + 3 4    cos  2 4  7   B  cos cos cos  5 2  7 cos   cos  7  cos Nhân hai vế với sin    8 sin     7    2 4 8 1    sin B  sin cos cos cos  sin B    7 7 8 sin sin 7 sin 8 Bài a) Chứng minh: sin4 x   cos2 x  cos x b) Áp dụng tính: S  sin4  16  sin4 3 5 7  sin4  sin4 16 16 16 a) Ta có: 1 1  cos x  cos x   (1  2sin x )  (2 cos2 x  1) 8 8   1 1    sin2 x  2  2sin2 x  1    sin x  2(1  4sin x  4sin x )  1  8 8  1    sin2 x   sin2 x  sin x  sin x 8   b) Áp dụng câu a ta có: sin  16 3 sin 16  sin 16 7 sin 16    cos  cos 8 3 3   cos  cos 8 5 5   cos  cos 8 7 7   cos  cos 8  3 5 7  sin  sin 16 16 16  3 5 7    3 5 7     cos  cos  cos  cos   cos  cos  cos  cos  2 8 8  8 4 4    S  sin             16  sin LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài a) Chứng minh: tan x   cos2 x sin x b) Áp dụng tính: S  tan2  12  tan2 3 5  tan2 12 12 HD: a) Ta có:    cos x   2sin x 2sin x sin x     tan x sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x cos x b) Áp dụng câu a ta có:    cos   tan2   12   sin    3    1   74            cos  3 tan2   12   sin      2    1      5  cos   tan2   12   sin  2   3       74         Từ suy S  15 Bài Chứng minh công thức sau a) sin   cos     cos  sin  sin  b) c)  sin  cos  tan   cot  d) sin  tan   4sin   tan   3cos   e)  tan 2a  cos4a  sin 4a  tan a f) tan a  sin a  tan a.sin a tan   sin   tan  2 cot   cos  HD: a) Ta có: sin   cos  sin   (1  cos  ) sin   cos    2cos      cos  sin  (1  cos  ).sin  (1  cos  ).sin  2(1  cos  )   (1  cos  ).sin  sin  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 b) Ta có:   sin    1 2 tan   sin   cos    sin  tan   tan   cot   cos    cos  cot  cos    1  sin   2 tan  Chó ý:  tan  cot  c) Ta có: tan   cot    sin  cos  sin   cos     cos  sin  sin  cos  sin  cos   sin  cos  tan   cot  d) Ta có: sin  tan   4sin   tan   3cos   (sin  tan   tan  )  (4sin   3cos  )  tan   sin   1  sin   3(sin   cos  )  tan  ( cos  )  sin   sin   ( cos  )  sin     sin   sin    cos  e) Ta có:  cos a  sin a   tan a cos a   cos a  sin a   tan a  cos a  sin a  tan a    tan a cos a  cos a  sin a  (cos a  sin a)(cos a  sin a)  cos a  sin a  f) Ta có: tan a  sin a  sin a    sin a  sin a   1  sin a tan a 2 cos a  cos a  Bài 10 Cho A   cos x  (1  cos x)  1 sin x  sin x  a) Rút gọn A  b) Tính giá trị A cos x   ;   x   2 HD: a) Ta có: A  cos x  (1  cos x)   cos x  sin x   cos x  cos x    A   sin x  sin x  sin x  sin x   cos x  cos x 1  cos x 1  cos x  1  cos x      3 sin x sin x sin x sin x sin x b) Ta có: Vì   cos2 x  sin x   sin x  ;  x   nên sin x    A LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài 11 Chứng minh: a) sin 3x.sin x  cos3x.cos3 x  cos3 x  cos x  cos x     cot x   x    cos x  cos x 2  b) HD: a) Ta có: sin 3x.sin x  cos3x.cos3 x   3sin x  4sin x  sin x   4cos3 x  3cos x  cos x  3sin x  3cos x  4cos6 x  4sin x 4 2 2 2 Mà: 3sin x  3cos x   sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x  cos x  4sin x   cos x  sin x  sin x  sin x.cos x  cos x    cos x  sin x   sin x  cos x   sin x.cos x    cos x  sin x 1  sin x.cos x  Suy : sin x.sin x  cos x.cos3 x   sin x  cos x    cos x  sin x 1  sin x.cos x    cos x  sin x  3   4sin x.cos x    cos x  sin x  1  4sin x.cos x   cos x 1  sin 2 x   cos x.cos 2 x  cos3 x b) Ta có:  cos x  cos x    cos x  cos x  1  cos x 2  cos2 x  1  cos x  1  cos x   1  cos x  1  cos x  1  cos x  1  cos x  1  cos x  1  cos x  1  cos x 2  cos x   cos x  cos x cos x  2  cot x sin x sin x sin x Các em giải cách bình phương hai vế Bài 12 Chứng minh công thức sau a) sin  sin   cos    sin   cos  sin   cos  tan   b)  cos   cos     cos   cos  sin  HD: a) Ta có: sin   cos  sin   cos  (sin   cos  ).cos  cos     sin   cos  (sin   cos  )(sin   cos  ) sin   cos  tan   cos  sin  sin   cos  sin  cos  sin   cos       sin   cos  tan   sin   cos  sin   cos  sin   cos  (sin   cos  )(sin   cos  )   sin   cos  sin   cos  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 b) Ta có:  cos   cos     cos   cos  1  cos    cos   1  cos     cos   cos   cos    | sin  | | sin  | sin  Chó ý:  cos   Bài 13 Chứng minh đẳng thức sau: 1) sin2 x  cos2 x  cos4 x 2 cos x  sin x  sin x 2) tan2 x  cot x  3)  6) (tan x  tan x )(sin x  tan x)  tan2 x  tan x  cos x  cos x 7) sin2 x cos2 x   sin x.cos x  cot x  tan x 8) cos x  cos(1200  x)  cos(1200  x)    cos x  cos   x  4   tan x 4)   2sin   x   sin x 4     cos x  cos x cot x    cos x  cos x sin x x 3x  cot 2 9) 8  x 2 3x  cos cos x   cot 2   cot     5) cos6 x  sin6 x  cos x   sin 2 x  10) cos4 x  sin x  sin x  cos  x    4 HD: 1) Ta có: sin2 x  cos2 x  cos4 x sin2 x  cos2 x (1  cos2 x ) sin2 x  cos2 x.sin2 x   cos2 x  sin2 x  sin x cos2 x  sin2 x (1  sin2 x ) cos2 x  sin2 x cos2 x sin2 x(1  cos2 x ) sin x    tan x 2 cos x(1  sin x ) cos x 2) Ta có: 2 tan x  cot x  sin2 x  cos2 x  sin x  cos4 x sin  cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x  cos x 8  2  2   cos x  cos x 2sin x 2sin x.cos x  tan2 x  cot x   cos x  cos 4x   x  cos2 x  2sin x.cos2 x  sin x.cos2 x 2  2 sin x.cos2 x  sin x.cos2 x 3) Ta có: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 2 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x sin3 x cos3 x 1   1   1  cos x sin x  cot x  tan x sin x  cos x sin x  cos x 1 1 sin x cos x  sin x  cos x  sin2 x  cos2 x  sin x.cos x  sin3 x  cos3 x   1   sin x.cos x   1 sin x  cos x  sin x  cos x    4) Ta có:       cos x  cos   x  cos x   cos cos x  sin s inx  4 4           2sin   x   sin x sin cos x  cos s inx   sin x 4    cos x  cos x  sin x sin x    tan x cos x cos x  sin x  sin x     5) Ta có:       cos x  sin x  cos x  sin    x   cos x sin x   cos x   sin x     cos6 x  sin6 x  cos2 x    cos x  cos2 x  sin2   sin2 x 2 4 x  cos2 x sin2 x  6) Ta có:  tan x  sin x  (tan x  tan x )(sin x  tan x )   - tan x  2sin x.cos x  cos x    tan x   tan2 x cos2 x -1  tan x .sin x  tan x cos2 x -1 tan x  tan x 2 cos x  tan x cos x  sin x   cos2 x cos2 x 7) Ta có: 2  cos x  cos x 1  cos x   1  cos x  cos x cos x cos x cot x        cos x  cos x 1  cos x  1  cos x   cos2 x sin2 x sin x sin x sin x 8) Ta có: cos x  cos(1200  x )  cos(1200  x )  cos x  cos1200.cos x  sin x.sin1200  cos1200.cos x  sin x.sin1200  cos x  cos1200.cos x  cos x  cos x  9) Sử dụng công thức hạ bậc: cot x   cos x Ta có:  cos x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Sau chia tử mẫu cho sin a.sin b b) Ta có: tan a+ tan b   tan a+ tan b   tan a.tan b tan a.tan b     tan a  tan b    1   tan a  tan b   tan a.tan b   tan a.tan b  tan a  tan b  tan a.tan b  tan a.tan b.tan  a  b   tan a.tan b tan  a  b   tan a  tan b  c) Ta có: 2sin  a  b  cos  a  b   cos  a  b     sin a.cos b  cos a.sin b  cos a.cos b  sin a.sin b  cos a.cos b  sin a.sin b  sin a.cos b  cos a.sin b  cos a.cos b  tan a  tan b d) Ta có: 2sin a.sin b.cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b   cos  a  b  cos  a  b   cos  a  b     1  cos 2a  cos 2b   cos2  a  b    2sin a   2sin b  cos2 a  b  2   sin a  sin b  cos  a  b   sin  a  b   sin a  sin b Bài 50 Chứng minh 1) sin 3a  3sin a  4sin 3a 3) tan x  cot x  2) cos3a  4cos3 a  3cos a sin x 4) sin x  cos4 x   cos x 4 HD: a) Ta có: sin 3a  sin  2a  a   sin 2a.cos a  cos 2a.sin a        2sin a cos a   2sin a sin a  2sin a  sin a   2sin a sin a  3sin a  4sin a b) Tương tự câu a c) Ta có: tan x  cot x  sin x cos x sin x  cos2 x     cos x sin x sin x.cos x sin x cos x sin x d) Ta có: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122   sin x  cos x  sin x  cos x  2sin x.cos x   2sin x.cos x 1   cos x    sin 2 x       cos x 2   4 Chứng minh : Bài 51 1) sin 2a  tan a  tan 2a 2) cos 2a   tan 2a  tan 2a 3) tan 2a  cos 4a tan 4a  tan 2a HD: a) Ta có: sin a 2 tan a sin a  cos a  cos a  2sin a.cos a  sin 2a 1  tan a cos a cos a b) Tương tự câu a c) Ta có: tan 2a  cos 4a  tan 2a  cos 4a  tan 4a  tan 2a  tan 4a  tan 2a  tan 2a  sin 4a  cos 4a.tan 2a  tan 2a  cos 4a.tan 2a  sin 4a  tan 2a 1  cos 4a   sin 4a  tan 2a.2 cos 2a  sin 4a  sin 2a 2.cos 2a  sin 4a  2sin 2a cos 2a  sin 4a cos 2a Bài 52 Biến đổi thành tổng a) cos x.cos x b) cos3x.sin x c) sin x.cos x d) sin 3x.sin x HD: Bài ta sử dụng công thức : sin a.sin b; cos a.cos b; sin a.cos b a) Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng: cos x.cos x   cos x  cos 3x  1 b) Tương tự câu a: cos 3x.sin x   sin(2 x  3x)  sin(2 x  3x)    sin x  sin x  2 1 c) sin x.cos x   sin(4 x  x)  sin(4 x  x)    sin 3x  sin x  2 1 d) sin 3x.sin x   cos(3x  x)  cos(3x  x)    cos x  cos8 x  2 Bài 53 Biến đổi biểu thức sau thành tích nhân tử LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) A  cos x  cos3x b) B  cos x  cos3x c) C  sin x  sin x d) D  sin 5x  sin 3x HD: Bài ta sử dụng công thức sin a  sin b; cos a  cos b a) A  cos x  cos3x  2cos x.cos x b) B  cos x  cos3x  2sin c) C  sin x  sin x  2sin 7x x sin 2 3x x cos 2 d) D  sin 5x  sin 3x  2cos x.sin x Bài 54 Rút gọn     b) cos      cos2     4  4      a) sin      sin     3  3  HD: Bài ta sử dụng công thức sin a  sin b; cos a  cos b a) Ta có:      sin      sin      2cos sin   sin  3  3  b) Ta có:                cos      cos      cos      cos      cos      cos      4  4   4  4     4         2sin sin    2cos cos    2sin  cos    sin 2 4    Bài 55 Chứng minh  a) sin  sin    3  sin      3     sin 3   b) sin 5  2sin   cos 4  cos 2   sin  HD: Sử dụng công thức: sin a.sin b; sin a.cos b a) Ta có:  sin    3  sin      3   1    2sin     2 2   sin  sin    3    1 2   cos 2  cos   cos 2     2  2 2 1  2sin    sin      3      4sin    4    sin   4sin      LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122  1 3sin   4sin    sin 3  4 b) Ta có: sin 5  2sin   cos 4  cos 2   sin 5  2sin  cos 4  2sin  cos 2  sin 5   sin 5  sin 3    sin 3  sin    sin  Bài 56 Chứng minh hệ thức sau: a) sin( x  y).sin( x  y)  sin2 x  sin2 y b) tan x  tan y  2sin( x  y) cos( x  y)  cos( x  y) c) (cos70o  cos50o )(cos230o  cos290o ) (cos 40o  cos160o )(cos320o  cos380o ) d) tan x.tan 3x  tan2 x  tan2 x  tan2 x.tan2 x HD: a) Ta có: sin( x  y).sin( x  y)   sin x.cos y  sin y.cos x  sin x.cos y  sin y.cos x       sin2 x.cos2 y  sin2 y.cos2 x  sin2 x  sin2 y  sin2 y  sin2 x  sin2 x  sin2 y Hoặc sử dụng cơng thức tích thành tổng dùng công thức nhân đôi: sin( x  y).sin( x  y)    1 cos2 y  cos2 x    2sin2 y   2sin2 x  sin2 x  sin2 y  2 b) Ta có: Bài 57 Chứng minh hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) tan a  tan(a  b) sin b  sin a.cos(a  b) b) tan a  tan(a  b) 3sin b  sin(2a  b) c) tan a.tan b   cos(a  b)  cos(a  b) d) tan(a  b).tan b  1 k cos(a  2b)  k cos a 1 k HD: a) Chú ý: b   a  b  – a b) Chú ý: b   a  b  – a; 2a  b   a  b   a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a  2b   a  b   a; a   a  b  – b LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài 58 Chứng minh rằng: a) Nếu cos(a  b)  sin(a  2b)  sin a b) Nếu sin(2a  b)  3sin b tan(a  b)  tan a HD: Bài 59 a) Cho sin(2a  b)  5sin b Chứng minh: tan(a  b) 3 tan a b) Cho tan(a  b)  3tan a Chứng minh: sin(2a  2b)  sin 2a  2sin 2b HD: Bài 60 Rút gọn biểu thức A  cos x  cos x  cos3x  cos x sin x  sin x  sin 3x  sin x HD: Bài 61 Chứng minh rằng: 1) cot x  tan x  tan x  tan x  8cot 8x 2) tan 3a  tan 2a  tan a  tan 3a.tan 2a.tan a 3) tan x  cot x  sin x 4) cos4 x  sin x   2sin x 5) sin x  cos x    cos x sin x sin x Bài 62 Chứng minh rằng: tan x  cot x  tan x   tan x cot x tan x  cot x 1) sin x cos x  tan x  cos x  cos x 2) 3) sin x.cot x 1 cos x 4) sin x  tan x   cos x cos2 x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Chứng minh: Bài 63 1)  sin a   tan a  sin a 2) tan a  sin a  tan a 2 cot a  cos a 3) sin a tan a  4sin a  tan a  3cos a  HD: Chứng minh : Bài 64 1) Nếu sin a cos8 a sin a cos a     3 a b a b ab a  b 2) cos3 a.sin a  sin a.cos a  3) sin 3a  cos3a sin 2a  1 sin a  cos a 4) tan 2a  5) 1  2sin 2a  cos 2a  sin 2a cos a  sin a cos a  sin a   tan 2a cos a  sin a cos a  sin a   6) 1  tan a  7) sin 4a   sin 2a 1  tan a   cos a  cos a  cos 2a sin 2a  2sin a a  tan sin 2a  2sin a a 2 8)  sin a  2sin     4 9) sin 3a  4sin a.sin  600  a  sin  600  a  10) cos 3a  cos a.cos  600  a  cos  600  a  11) tan 3a  tan a.tan  600  a  tan  600  a  HD: Bài 65 Chứng minh hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) tan a  tan(a  b) sin b  sin a.cos(a  b) b) tan a  tan(a  b) 3sin b  sin(2a  b) c) tan a.tan b   cos(a  b)  cos(a  b) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 d) tan(a  b).tan b  1 k cos(a  2b)  k cos a 1 k HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b=(a+b)+a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)–b Bài 66 Biến đổi biểu thức sau thành tổng : 1) sin  a  b  sin  a  b  2) sin a.sin 2a.sin 3a 3) cos a.cos b.cos c HD: 1 1)  cos 2a  cos 2b 2 1 2)  sin 6a  sin 4a  sin 2a 4 3) 1 1 cos(a  b  c)  cos  a  b  c   cos  b  c  a   cos  c  a  b  4 4 Bài 67 Chứng minh đẳng thức sau: 1) sin a.sin  b  c   sin b.sin  c  a   sin c.sin  a  b   2) cos  a  b  sin  a  b   cos  b  c  sin  b  c   cos  a  c  sin  c  a   a 2   a 2   3) sin a  2sin   150  cos   150   5) sin a  cos a tan a    2sin a cos a t ana  6) sin a  cos4 a  sin a  cos6 a  sin a cos a 7) tan a  tan b  tan a tan b cot b  cot a 8)  sin a  cos a     sin a  cos a  9)  sin x  cos x    sin x  cos6 x   10) tan a  sin a  tan a.sin a 11) 12) cos4 a  sin a  2cos a  13)  tan a  4) sin a  cos3a   sin a cos a sin a  cos a 14) sin a  cos a  cot a   2sin a cos a  cot a 16) tan a  sin a  tan a sin a sin a  cos a    cos a sin a sin a  sin a ( sin a  1 )  sin a 15) cot a  cos2 a  cot a cos2 a 17) t ana sin a   cos a sin a cot a LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 18)  sin a   tan a  sin a 19) cos2 a  sin a  sin a.cos a cot a  tan a HD: 4) Biến đổi: sin 3a  cos3a   sina  cosa   sin 2a  sina.cosa  cos 2a  5) Biến đổi: sin 2a  cos 2a   sina  cosa  sina  cosa  , chia tử mẫu cho cosa 6) Biến đổi: sin a  cos6 a   sin a  cos a  sin a  sin a.cos2 a  cos4 a  7) Biến đổi: cot b  cot a  1  tan b tan a 8) VT   sin 2a  cos 2a  sin 4a  sin 2a.cos 2a  cos 4a       sin 4a  cos 4a  sin 2a  cos 2a   2sin 2a.cos 2a  VP 9) Sử dụng a  b   a  b   2ab; 10) VT  sin 2a  sin 2a  sin 2a  tan 2a   VP cos2a 11) VT  sin 2a  (1  cos a) 2  2cos a   VP sina 1  cos a  sina 1  cos a    12) Sử dụng a  b   a  b  a  b  13) VP  14)  sin 2a sin 2a    VT cos2a cos 2a cos 2a  sin a  cos a sin a  cos a   sin a  cos a sin a  cos a  sin a  cos a   chia tử mẫu cho sina  cos 2a  sin 2a cos 2a 15) VT   cos a   VP sin 2a sin 2a Bài 68 Đơn giản biểu thức sau: a) A  1  sin a  cot a   cot a sin a  tan a c) D  cos2 a  cot a e) F   sin a cos a  sin a sin a g) I  cos2 a  cos a.cot a b) C  1  cot a  sin a  1  t ana  cos3a d)  sin a  cos a  E 1 cot a  sin a cos a 2 f) H  sin a 1  cot a   cos a 1  t ana  h) J  sin a  sin a.tan a HD: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) A  cot a  sin a.cot a   cot a   sin a cos2 a  sin a sin a b)  cos a   sin a  2 C  1   sin a  1   cos a   sin a  cos a  sin a   cos a  sin a  cos a  sin a  cos a  sin a   cos a     cos a sin a 1  sin a  sin a   sin a  cos a   c os a    tan a c) D    sin a cos a  cos a   cos a 1   cos a sin a  sin a  sin a  2sin a cos a  cos a  2sin a cos a.sin a   tan a cos a.cos a   cos a   sin a   sin a  d) E  e) F   1   cos a   sin a    cos a  sin a    cot a   cot a 2 sin a  sin a  f) H  sin a 1  cot a   cos2 a 1  t ana   sin a  sin a  sin a  2sin a cos a  cos a   sin a  cos a  cos a sin a  cos a  cos 2a sin a cos a g) I  cot a h) J  tan a Bài 69 a) A  Đơn giản biểu thức: 2cos2a  sin a  cos a c)  cos x  cos 2x b) sin x  sin 2x  sin 3x HD: a) A  2cos2 x  (sin x  cos2 x) cos x  sin x (cos x  sin x)(cos x  sin x)    cos x  sin x sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x b) cos x.sin 3x x cos 2 x  x  c) 4.cos x.cos    cos    2 6 2 6 Bài 70 a) A  b) B  Đơn giản biểu thức sau: sin  a  b   sina sin  a  b   sina   cosx  cos2x  3sinx  2cosx cos  a  b   cosa cos  a  b   cosa b  2cot  a   2  ĐS: A  sinb x  π ĐS: B  cotx.cot     LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 HD: Bài 71 Rút gọn biểu thức sau: b)  sin2   cos2  a) (1  cos )(1  cos ) c) sin   sin  cos2  d) sin4   cos4   2sin2  cos2  e) tan2   sin2 a tan2  f) cos2   tan2  cos2  g) sin 6α  cos6α  3sin 2α.cos 2α i) h) tg α  2cos α  sin α  1 sin 3α  cos k) 1   cosα  cosα l) cos4α  sin 2α  sin 2α.cos2α m) cos 4α  4sin 2α  sin 4α  4cos 2α n) tan 2α  cot 2α  o)  sinα  sinα   sinα  sinα HD: a)  cos2a  sin 2a b) c) sina 1  cos 2a   sina.sin 2a  sin 3a d)  sin 2a  cos 2a   e) tan a 1  sin a   tan a.cos a  sin a f) cos2a 1  tan 2a   cos 2a 1 cos2a g)  sin a  cos 2a  sin 4a  sin 2a.cos 2a  cos 4a   3sin 2a.cos 2a = sin 4a  sin 2a.cos2a  cos4a  3sin 2a.cos 2a =  sin a  cos2 a   3sin2 a.cos2 a  3sin2 a.cos2 a =  3sin a.cos2 a  3sin2 a.cos2 a  h) tg α  2cos 2α  cos 2α   tg 2α.cos 2α  sin 2α i) k) sin 3α sinα.sin 2α   sinα  cos  cos 1  =  cosα  cosα  cosα   cosα 2   1  cosα 1  cosα   cos α sinα LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 l) cos 4α  sin 2α  sin 2α.cos 2α  cos 2α  cos 2α  sin 2α   sin 2α  cos 2α  sin α  m)   cos α  2 =  sin α  2 tan 2α  cot 2α   n) o)  cos4α  4sin 2α  sin 4α  4cos2α  cos 4α   cos 2α  sin 4α  4(1  sin 2α)  cos 2α   sin 2α    2  cos 2α   sin 2α   tan α  cot α   tan α  cot α  sin 2α  sinα  sinα ( trục thức mẫu)   cosα cosα cos α Bài 72 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x a) A  cos  a  x   cos x  2cos a.cos x.cos  a  x  ĐS: sin a b) B  cos x  2cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x  ĐS: sin a Chứng minh biểu thức lượng giác sau luôn nhận giá trị không đổi, Bài 73 không phụ thuộc vào góc    a) cos a  cos  a  2π  2π     cos  a        π   π b) sin a  sin  a    sin a.sin  a   3   HD: Bài 74 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào góc a) 2cos4α  sin 4α  sin 2α.cos2α  3sin 2α b)  tanα  cotα    tanα  cotα  c) 3(sin4 α +cos4 α )-2(sin6 α +cos6 α ) d) (sin4 α +cos4 α -1).(tg2 α +cotg2 α +2) e) sin 2α.cot 2α  cos2α  f) sin 4α  cos4α  cos2α  3sin 2α 2 HD: Các em khai triển kết hợp công thức Bài 75 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a) A  cos x  sin x  2sin x b) B  sin x  sin x.cos2 x  cos x c) C  cos4 x  sin x.cos x  sin x d) D  cos x  2cos x  3  sin x  2sin x  3 e) E  sin x  cos6 x  2sin x  cos x  sin x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 f) F  cos2 x cot x  5cos2 x  cot x  4sin x Bài 76 Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x a) A  sin x  cos   x  cos   x  π 3 π 3   b) B  cos x  cos   x   cos   x  3 π  π    c) C  sin x  sin  2π   2π   x   sin   x     d) D  cos x  cos  x   Bài 77 2π  2π  2   cos  x      Chứng minh hệ thức sau: cos  sin  a)   sin  cos  c)  tanα cosα  sinα   tanα cosα  sinα (sin   cos )2  (sin   cos )2 4 b) sin  cos d) tan 2α  sin 2α  tan 2α.sin 2α sin 2α  cos2α sinα  cosα e)   2sinα.cosα sinα  cosα g) k) cos 2α  sin 2α  sin 4α  cot 4α sin 2α  cos2α  cos 4α f) h)  4sin 2α.cos 2α  sinα  cosα    sinα  cosα  cosα.cotα  sinα.tanα   sinα.cosα 1  sinα cosα  2sinα.cosα  tanα  cos2α  sin 2α  tanα HD: a, Biến đổi tương đương hai vế ( nhân chéo) b, Biến đổi vế trái VT = (sin 2α  2sin α cos α  cos2α)  (sin 2α  2sin α cos α  cos 2α) 4 sin α cos α sinα  cosα  sinα  1  tanα cosα  sinα cosα  cosα c)    tanα  sinα  cosα  sinα  cosα  sinα cosα cosα d) tan 2α  sin 2α  sin 2α    sin 2α  sin 2α   1  sin 2α.tan 2α 2 cos α  cos α  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 sin α  cos 2α  sinα  cosα   sinα  cosα  sinα  cosα    2sinα.cosα sinα+cosα  sinα  cosα  e) f)  4sin 2α.cos 2α  sinα  cosα   1  2sinα.cosα 1  2sinα.cosα    sinα  cosα   sin α  cos α  2sinα.cosα sin α  cos α  2sinα.cosα   sinα  cosα  2  sinα  cosα  g) 2    cos α  cot α  sin α 1  cos α  sin α cos 2α  sin 2α 2 4 h)  cosα  sinα 1  sinα.cosα  ; sinα.cosα  k) 1 cosα  sinα   sinα cosα sinα.cosα cosα.cotα  sinα.tanα   sinα.cosα 1  sinα cosα ( chia tử mẫu cho cosα ) Bài 78 Chứng minh đẳng thức sau: a) sin4 x  cos4 x   cos2 x b) sin4 x  cos4 x   cos2 x.sin2 x c) sin6 x  cos6 x   3sin2 x.cos2 x d) sin8 x  cos8 x   4sin2 x.cos2 x  2sin4 x.cos4 x e) cot x  cos2 x  cos2 x.cot x f) tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x g)  sin x  cos x  tan x  (1  cos x )(1  tan x) h) sin2 x.tan x  cos2 x.cot x  2sin x.cos x  tan x  cot x i) k) sin x  cos x  cos x   cos x sin x  cos x  1  sin2 x  sin x   tan2 x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Chứng minh đẳng thức sau: Bài 79 a) tan a.tan b  tan a  tan b cot a  cot b b) sin a cos a  cot a   sin a  cos a cos a  sin a  cot a sin2 a cos2 a sin2 a sin a  cos a   sin a.cos a d) c)    sin a  cos a  cot a  tan a sin a  cos a tan2 a  e)  cos a  (1  cos a)2  tan2 a  cot a  tan a  cot a f) 1    sin a  sin2 a   tan2 a cot a tan2 a  cot a   sin a  sin a  tan2 a  tan2 b sin2 a  sin2 b  g)    tan2 a h)   sin a    sin a tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b i) sin2 a  tan2 a cos2 a  cot a  tan6 a k) tan3 a sin2 a a) (1  sin2 x)cot x   cot x e) cot a   tan3 a  cot a sin a.cos a cos2 a Rút gọn biểu thức sau: Bài 80 c)  cos2 x  cos2 x.cot x 2 sin x  sin x.tan x sin2 x  tan2 x cos2 a  cot x b) (tan x  cot x)2  (tan x  cot x)2 d) ( x.sin a  y.cos a)2  ( x.cos a  y.sin a)2 f) sin2 x  cos2 x  cos4 x cos2 x  sin2 x  sin x  cos x  cos x  ; x  (0,  )  cos x  cos x g) sin2 x(1  cot x)  cos2 x(1  tan x) h) i)     sin x  sin x  ; x   ;   sin x  sin x  2   3  k) cos x  tan2 x  sin2 x ; x  ;  Bài 81 2  Chứng minh biểu thức sau độc lập x: a) 3(sin4 x  cos4 x )  2(sin6 x  cos6 x ) ĐS: b) 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin4 x ĐS: c) (sin4 x  cos4 x  1)(tan2 x  cot x  2) ĐS: –2 d) cos2 x.cot x  3cos2 x  cot x  2sin2 x ĐS: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 e) f) g) sin x  3cos4 x  6 sin x  cos x  3cos x  tan2 x  cos2 x sin2 x  cot x  sin2 x sin6 x  cos6 x  sin x  cos4 x  cos2 x ĐS: ĐS: ĐS: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ... B  2sin  7   sin      cos      LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0 975 .70 5.122 Bài 30 Rút gọn biểu thức sau: 1) 2sin a.sin 2a.sin 3a 2) sin x  sin 2x  sin 3x ... 60.sin 420.sin 660.sin 78 0 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0 975 .70 5.122 sin 78 0  cos120 ;sin 660  cos240 ;sin 42  cos 480 A  sin 60.sin 420.sin 660.sin 78 0  sin 60.cos120.cos240.cos... 4  7   B  cos cos cos  5 2  7 cos   cos  7  cos Nhân hai vế với sin    8 sin     7    2 4 8 1    sin B  sin cos cos cos  sin B    7 7 8 sin sin 7 sin

Ngày đăng: 21/08/2019, 09:37

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan