Các dạng bài rút gọn Toán 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Mục lụcMục lục . 1Phần1 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮCLÒ XO 15Chủ đề 1. Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo . . . . . . . . . . 151.Cho biết lực kéo F , độ cứng k: tìm độ giãn ∆l0, tìm l . 152.Cắt lò xo thành n phần bằng nhau ( hoặc hai phần không bằng nhau): tìm độcứngcủamỗiphần 15Chủ đề 2. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo . . . . . . . . . . 15Chủ đề 3. Chứng minh một hệ cơ học dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . 161.Phương pháp động lực học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.Phương pháp định luật bảo toàn năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Chủ đề 4. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc . . . . . . . . . . . . 16Chủ đề 5. Tìm biểu thức động năng và thế năng theo thời gian . . . . . . . . . . . . 17Chủ đề 6. Tìm lực tác dụng cực đại và cực tiểu của lò xo lên giá treo hay giá đở . . 171.Trường hợp lò xo nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.Trường hợp lò xo treo thẳng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.Chúý 17Chủ đề 7. Hệ hai lò xo ghép nối tiếp: tìm độ cứng khệ, từ đó suy ra chu kỳ T 18Chủ đề 8. Hệ hai lò xo ghép song song: tìm độ cứng khệ, từ đó suy ra chu kỳ T . 18Chủ đề 9. Hệ hai lò xo ghép xung đối: tìm độ cứng khệ, từ đó suy ra chu kỳ T . 18Chủ đề 10. Con lắc liên kết với ròng rọc( không khối lượng): chứng minh rằng hệdao động điều hòa, từ đó suy ra chu kỳ T 191.Hòn bi nối với lò xo bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc . . . . . . . . . . . . . . 192.Hòn bi nối với ròng rọc di động, hòn bi nối vào dây vắt qua ròng rọc . . . . 193.Lò xo nối vào trục ròng rọc di động, hòn bi nối vào hai lò xo nhờ dây vắt quaròngrọc 191CtnSharing.Net.Tc Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong ĐiềnChủ đề 11.Lực hồi phục gây ra dao động điều hòa không phải là lực đàn hồi như: lựcđẩy Acximet, lực ma sát, áp lực thủy tỉnh, áp lực của chất khí .: chứng minhhệdaođộngđiềuhòa . 201.F làlựcđẩyAcximet 202.F làlựcmasát . 203.Áplựcthủytỉnh . 214.F làlựccủachấtkhí 21Phần2 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮCĐƠN 22Chủ đề 1. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn . . . . . . . . . . . 22Chủ đề 2. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốctrọng trường ∆g, độ biến thiên chiều dài ∆l . 22Chủ đề 3. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ∆t; khi đưa lên độ cao h; xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . 231. Khi biết nhiệt A cac bai Toán rút gọn x+2 x-7 x-1 + ữ: x-9 3x x+ ữ x-1 Bài 1: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P biết x = 19 c/ Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d/ Tìm x để P < Bài 2: Cho biểu thức: x+2 x x 1 P = 1: + ữ x x +1 x +1 x x +1 a/ Rút gọn b/ Tính giá trị P biết x=74 c/ Tìm giá trị nhỏ P d/ Tìm x để P = x - Bài 3: Cho biểu thức x x + : P = + + x + 1 x x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = Bài 4: Cho biểu thức x +1 P x x x +2 P = + x x + x x : x + a/ Rút gọn b/ Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên x x + P c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức d/ Tìm x để P > Bài 5: Cho biểu thức x P = + x x + x + x + a/ Rút gọn b/ Tính giá trị P biết x= x : + x + x + 53 92 c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài : Cho biểu thức x x+2 x x : P = + + x + x + x x + x a) Rút gọn P P P P c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < e) Tìm giá trị x để P = x b) Tính giá trị P biết x = Bài : Cho biểu thức P = 15 x 11 x+2 x + x x x +3 x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = c) Chứng minh P 2 1- x x x +2 1- x + : + Bài : Cho biểu thức P = ữ ữ x - 1- x x - x + x - x - x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = P c) Tìm giá trị lớn x x x : Bài : Cho biểu thức P = x + 4x 1 x 4x + x + a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 1 c) Tìm giá trị x để P = d) Tìm giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên x : + Bài 10 : Cho biểu thức P = x x x +1 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biết x = c) Tìm giá trị m để có giá trị x thoả mãn P x = m x x x x + : Bài 11 : Cho biểu thức P = ữ ữ ữ ữ x + 1 9x x + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = x c) Cho P = 2( m 1) x 2m + ữ ữ (x ẩn) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x dấu Xác định dấu hai nghiệm x x + x : + Bài 12 : Cho biểu thức P = x+ x x x x + a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = c) Tìm giá trị m để có giá trị x thoả mãn : ( x + 1) P + mx = mx x + 1 x +1 : + Bài 13: Cho biểu thức P = x x x + x x a) Rút gọn P x b) Tìm giá tri x để P = c) So sánh P với x+3 x +2 x + x : + Bài 14 : Cho biểu thức P = x x + ( x 2)( x 1) a) Rút gọn P x +1 b) Tìm x để P x x :2 + Bài 15 : Cho biểu thức P = x x + x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để P = P Bài 16 : Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < Bài 17: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để x+ x x : P = + x x 3 x x 1 x x c/ Tìm x để P < x3 x +7 P = x+3 x x x + : x + x +1 P= x +3 Bài 18 : Cho biểu thức : 1 x + x x x + x x P = + : x x x + x x a)Rút gọn b) Tính P với x = c) Tìm giá trị lớn a để P > a Bài 19: Cho biểu thức: x+2 x : A = + + x x x + x + 1 x a) Rút gọn A b) Chứng minh A > với x thuộc TXĐ Bài 20 : Cho biểu thức: x 2 x + x x +2 : A = x + x +1 x x x a) Rút gọn A b) Tính A x = + Bài 21: Cho biểu thức: x5 x 25 x x +3 M = : + x +5 x 25 x + x 15 x x a) Rút gọn M b) Với giá trị x M < ? Bài 22: Cho biểu thức: ( a 1) a b a 3a : M = + 2a + ab + 2b a + ab + b a a b b a b a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên biến để M có giá trị nguyên Bài 23: Cho biểu thức: x x x x +1 x + x Q= + x + x x x+ x x x x + a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q = Bài 24: Cho biểu thức: a +1 a + A= : a a a a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A = Bài 25: Cho biểu thức: 2a + 1 A= a 1+ a a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn A Bài 26 : Cho biểu thức : ( ) + x x x (1 x ) x x : + x . x x +1 1+ x x P= a) Rút gọn P b) Xác định giá trị x để ( x + ).P = x 1 x+3 c) Biết Q = Tìm x để Q có giá trị lớn P x d) Tìm x để P > Bài 27 : Cho biểu thức : x P = + x + x 3x + x : x x x a) Rút gọn P P< b) Tìm x để ( ) c) Tìm x để : P x +3 + x + x = d) Tìm m để có giá trị x thoả mãn : ( ) ( ) x m = x x ( + m) P x + + x Bài 28 : Cho biểu thức : xy P =1 + x + xy x+ y y xy : xy + x + xy y + xy a) Rút gọn P b) Tìm m để phơng trình P = m có nghiệm x , y thoả mãn : x+ y =6 Bài 29 : Cho biểu thức : 2x x + x x x + x P = x x x x x + x + x x a) Rút gọn P x x+ x c) Tìm giá trị m để x > ta có : b) Tìm giá trị lớn A = P ( ) P x + x +1 > m( x 1) + x Bài 30 : Cho biểu thức : P = x + x + x . x x x x x a) Rút gọn b) Tính giá trị P với x = x+ d) Giải pt: 9x =7 ( P + 4) c ) Tìm m để có x thoả mãn P = mx x 2mx + e) Tìm m để có x thoả mãn: f) Tìm nghiệm nguyên dơng pt: x m2 P x x P = ( y 1) ( y y +1) ĐỀ TÀI: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ 12 – PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Phần dòng điện xoay chiều Trang 1 Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận A - PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ các năm 2010, 2011 môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này. Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải cho từng dạng. Trong năm học 2010 – 2011 tôi đã trình bày đề tài này về 2 chương: Dao động cơ học và Sóng cơ, sóng âm trong chương trình Vật lý 12 – Ban cơ bản và đã may mắn được HĐKH Sở GD&ĐT Tỉnh Bình Thuận thẩm định, đánh giá đạt giải. Tài liệu cũng đã được đưa lên một số trang web chuyên ngành như: thuvienvatly.com, violet.vn, ., được khá nhiều thành viên tải về dùng và có những nhận xét tích cực. Vì vậy tôi xin viết tiếp chương Dòng điện xoay chiều này. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử. Nếu nhận được sự ủng hộ của các quí đồng nghiệp và các em học sinh thì trong thời gian tới tôi xin viết tiếp những chương còn lại của chương trình. II. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1) Đối tƣợng sử dụng đề tài: + Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập, đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng. + Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý. 2) Phạm vi áp dụng: Phần dòng điện xoay chiều của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản. III. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Xác định đối tượng áp dụng đề tài. Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong ba năm qua (từ khi thay sách) và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản. Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng. Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t). Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi ( AB U , I ) φ Thay vào công thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ = L C - Z Z R ; cosφ = R Z ) Cách 2: + |φ| = góc. + Cụ thể: * Mạch chỉ có R, L φ > 0. * Mạch chỉ có R, C φ < 0. * Mạch chỉ có L, C (nếu Z L > Z C ) φ = π 2 rad L, C (nếu Z L < Z C ) φ = - π 2 rad. + Thay vào công thức có chứa φ: tanφ = L C - Z Z R kết quả. Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 , một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai bản tụ điện một góc π 6 . Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ? Giải: O I 60 0 30 0 C U AB U u AB sớm pha hơn u C là π 6 u AB trễ pha với i là π 3 φ = - π 3 i sớm pha hơn u C là π 2 tanφ = C - Z R tan(- π 3 ) = C - Z 50 Z C = 50. 3 2 = 50 3 ( ) DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u 1 SO VỚI u 2 . Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp). Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số). Phương pháp: - Vẽ trục ngang là trục dòng điện I . - Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc. - Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc: + L U hướng lên. + C U hướng xuống. + R U hướng ngang. Lưu ý: Độ dài các véctơ giá trị điện áp hiệu dụng trở kháng. - Biểu diễn các số liệu lên giản đồ. - Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết: >>Tam giác thường: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA; a b c = = sinA sinB sinC >>Tam giác vuông: 2 2 2 a 1 1 1 = + AC AB h 2 AC = CH.CB 2 AH = HC.HB AC.AB = AH.CB Cách 2: Phương pháp đại số: Từ giản đồ véctơ ta có: φ 1 2 u u = ( 1 2 U , U ) = ( 1 U , I ) - ( 2 U , I ) = φ 1 u i - φ 2 u i φ 1 2 u u = φ 1 u i - φ 2 u i (*) tìm φ 1 u i và φ 2 u i tan φ 1 u i = 1 1 L C 1 Z - Z R φ 1 u i ; tan φ 2 u i = 2 2 L C 2 Z - Z R φ 2 u i rồi thay vào (*) Cách 3: Tính trực tiếp φ 1 2 u u theo công thức: tan φ 1 2 u u = tan(φ 1 u i - φ 2 u i ) = 1 2 1 2 u u i i u u i i tan - tan 1+ tan .tan TH đặc biệt: u 1 vuông pha u 2 thì : φ 1 – φ 2 = π 2 φ 1 = φ 2 + π 2 tan φ 1 = tan(φ 2 + π 2 ) = - 2 1 tan tanφ 1 .tanφ 2 = - 1. Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều u AB = U 0 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần R= 100 () và tụ điện có điện dung C = - 4 10 π (F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha π 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ? Giải 1 Z = c C ω = 100 ( ) = R U C = U R R U Vẽ giản đồ. L U C U Theo giản đồ: U L = 2U C Z L = 2Z C = 200 ( ) L = L Z ω = 2 π (H) AB U π 4 O I Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 π 3 . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ? Giải: u AB = 220 2 cos100t (V) U AB = 200 V Vẽ giản đồ véctơ. U AB = U MB ∆AMB là tam giác cân. Vì AMB = 180 0 – 120 0 = 60 ∆AMB là tam giác đều U AM = U AB = 200 V Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C vào nguồn hiệu điện thế u AB = U 0 cos100πt (V). Ta đo được các hiệu điện thế Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω 1 HOẶC ω = ω 2 THÌ I 1 = I 2 . I 1 = I 2 Z 1 = Z 2 (Lω 1 - 1 1 C ω ) 2 = (Lω 2 - 2 1 C ω ) 2 1 2 1 2 1 1 - - Lω = Lω C ω Cω Lω 1 - 1 1 C ω = Lω 2 - 2 1 C ω (Vì ω 1 ω 2 ) ω 1 ω 2 = 1 LC . Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u AB = U 0 cosωt với ω thay đổi được. Khi ω = ω 1 = 20π (rad/s) hoặc ω = ω 2 = 80π (rad/s) thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Hỏi ω có giá trị bao nhiêu để cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại. Giải Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì I 1 = I 2 . Khi đó ta có: ω 1 ω 2 = 1 LC (*) Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω 0 = 1 LC (**) Từ (*) và (**) ω 0 = 1 2 ω ω = 20 π.80π = 40π (rad/s) Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt (U 0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp với CR 2 < 2L. Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω, ω 1 , ω 2 . Giải: U C = IZ C = 2 2 + ( - ) U 1 Cω R Lω C ω = 2 2 2 2 + ( - ) U 1 C R ω Lω C = U C y Đặt y = 2 2 2 2 + ( - ) 1 R ω Lω C = L 2 ω 4 + (R 2 - 2L C )ω 2 + 2 1 C và đặt x = ω 2 y = L 2 x 2 + (R 2 - 2L C )x + 2 1 C y ’ = 2L 2 x + (R 2 - 2L C ) y ’ = 0 x = 2 2 2L R - C 2L Bảng biến thiên : x 0 2 2 2L R - C 2L ∞ y ’ - 0 + Đồ thị là đường cong Parabol có bề lõm hướng lên y min x = x 0 = - b 2a Vậy khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 (tương ứng x= x 1 hoặc x = x 2 ) thì U C(1) = U C(2) x 1 + x 2 = - b a = 0 x 2 2 0 ω = 1 2 ( 2 1 ω + 2 2 ω ) Bài tập: Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với u AB = U 2 cos(ωt) V. R, L, C, U không đổi. Tần số góc ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω 1 = 40π (rad/s) hoặc ω = ω 2 = 360π (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu y y min U C U C(Max) dụng bằng nhau. Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có giá trị là A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 25 Hz. D. 120 Hz. Dạng 10: BÀI TOÁN VỚI R = R 1 HOẶC R = R 2 THÌ P 1 = P 2 . P = RI 2 = R 2 2 2 L C U R + (Z - Z ) P.R 2 – U 2 .R + P.(Z L - Z C ) 2 = 0 Theo định lí Vi-ét (“tổng bà, tích ca”), ta có: R 1 R 2 = (Z L - Z C ) ; R 1 + R 2 = 2 U P Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L không đổi, tụ điện có điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u AB = 200 2 cos(ωt) V, tần số góc ω không đổi. Thay đổi R đến các giá trị R = 1 R = 75 và R = 2 R = 125 thì công suất trong mạch có giá trị như nhau là bao nhiêu ? Giải: Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 + R 2 = 2 U P P = 2 1 2 U R + R = 200 (W) Ví dụ 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100( ). Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R 2 công suất tiêu thụ của mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ điện khi R = R 2 . Các giá trị R 1 và R 2 bằng bao nhiêu? Giải: Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L - Z C ) 2 = 2 C Z = 100 ( ) (*) Mặt khác ta có: U C(1) = U C(2) I 1 Z C = 2I 2 Z C I 1 = 2I 2 2 2 2 2 1 C 1 C + + 1 1 2 R Z R Z 2 2 R + 2 C Z = 4( 2 1 R + 2 C Z ) (**) Thay (*) vào (**) R 2 = 4R 1 thay vào (*) ta có: R 1 = 50 ( ) và R 2 = 200( ) Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 (V), tần số f = 50 (Hz) vào hai đầu không phân nhánh RLC trong đó R biến thiên. Khi R = 50( ) và R = 200 ( ) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng nhau. Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại là bao nhiêu? Giải + Khi R = 1 R và R = 2 R thì P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L - Z C ) 2 Z L - Z C = 1 2 R R (*) + P = R 2 2 2 L C + ( - ) U R Z Z = 2 2 L C ( - ) + U Z Z R R Vậy P Max khi R = L C - Z Z và P Max = 2 L C - U 2 Z Z (**) Từ (*) và (**): P Max = 2 L C - U 2 Z Z = 2 1 2 U 2 R R = 200 (W) Dạng 11: BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG THỜI GIAN ĐÈN SÁNG (HAY TẮT) TRONG MỘT CHU KÌ. Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để tìm thời gian t. - Khi đặt điện áp u = U 0 cos(t + u ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U 1 . Δt = 4 Δ ω Với cosΔφ = 1 0 U U , (0 < < π 2 ) Ví dụ 1: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều u = 220cos(100πt - π 2 ) V, đèn chỉ sáng khi u 110 (V). Biết trong một chu kì đèn sáng hai lần và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là bao nhiêu? Giải: Khoảng thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: cosΔφ = 1 0 U U = 110 220 = 1 2 Δφ = π 3 Δt = 4 Δ ω = π 4 3 100 π = 4 300 (s) Chu kì của dòng điện: T = 2 π ω = 1 50 (s) Khoảng thời gian một lần tắt của đèn: t = 1 2 (T – Δφ) = 1 2 ( 1 50 - 4 300 ) = 1 300 (s) ... +2 x + x : + Bài 14 : Cho biểu thức P = x x + ( x 2)( x 1) a) Rút gọn P x +1 b) Tìm x để P x x :2 + Bài 15 : Cho biểu thức P = x x + x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm x để... x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để P = P Bài 16 : Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < Bài 17: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để x+ x x : P = + x x 3 x ... x x + x + 1 x a) Rút gọn A b) Chứng minh A > với x thuộc TXĐ Bài 20 : Cho biểu thức: x 2 x + x x +2 : A = x + x +1 x x x a) Rút gọn A b) Tính A x = + Bài 21: Cho biểu thức: