Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó.. Gọi M là trung điểm của BC.[r]
(1)ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: lim 2n + 3n +1 lim x +1 - x n + 2n +1 a) b) x ®0 Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: ìï x - x ïï x ¹ f (x) = ïí x - ïï ïïî mx + 2m x = Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = x cos x y= b) y = (x - 2) x +1 x2 + 2x - c) d) y = 2sin 3x + 4cos x Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh AI (MBC) b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 5: Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x - 19x - 30 = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = x + x + x - ¢ a) Giải bất phương trình: y £ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: x- lim a) x ®3 x + 2x - 15 lim b) x ®1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: ìï x - x - ïï x ¹ - f (x) = í x +1 ïï ïïî a +1 x = Câu 3: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: x +3 - x- 2 a) y = (x + x)(5 - 3x ) b) y = sin x + 2x 2) Tính đạo hàm cấp các hàm số sau: 2x +1 y= y = 3cos ( x +1) - 2sin 2x x- a) b) (2) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) a c) Cho SA = Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm: 4x + 2x - x - = Câu 6: Cho hàm số y =- 2x + x + 5x - có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y¢+ > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x =- Hết ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim 2n + n + - 3n 2x - + b) x ®1 x - lim Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x < ïì x + 2a f (x) = ïí ïï x + x +1 x ³ î Câu 3: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = (4x + 2x)(3x - 7x ) b) y = (2 + sin 2x) 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số a) y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b) y = sin32x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N là trung điểm SA và SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) và (ABCD) Câu 5a: CMRphương trình sau luôn có nghiệm với m: m(x - 1)3 (x + 2) + 2x + = Câu 6: Cho hàm số y = x (x +1) có đồ thị (C) ¢ a) Giải bất phương trình: y £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y = 5x Hết - ĐỀ SỐ I Phần chung: (3) Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim 3x - 2x - lim x - x ®1 b) x ®3- x +3 x- Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2x - 3x - ïï x ¹ ï 2x - f (x) = ïí ïï ïï x = ïî Câu 3: 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x - y= x- a) y = ( 2x - 1) x +1 c) 2) Tinh đạo hàm cấp các hàm số: b) y = (1 + cot x) d) y = cos3(3x – 1) a) y = cos(3x2 + 2x + 1)3 b) y = tan2(2x – 1) c) y = 2x + 3x + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H là chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) và (ACD) Câu 5: CMR phương trình sau có ít hai nghiệm nằm khoảng (- 1; 2) : (m +1)x - x - = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = (x - 1)(x +1) có đồ thị (C) ¢ a) Giải bất phương trình: f (x) ³ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim x®2 x - 3x + x - 2x - b) lim x ®+¥ ( x + 2x - - x ) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2x - 3x +1 ïï x ¹ f (x) = í 2x - ïï x = ïïî Câu 3: (4) 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = (x + 2)(x +1) - 2x y= x +1 c) b) y = 3sin x.sin 3x y =- 2x + x - 5x +1 d) 2) Tính vi phân hàm số sau: - 2x + y= y = 2cot ( 3x +1) x +1 a) b) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = 4x - x có đồ thị (C) ¢ a) Giải phương trình: f (x) £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao đồ thị và trục hoành, tính góc các cặp tiếp tuyến đó Hết ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: (x - 2)3 + lim x a) x ®0 b) lim x ®+¥ ( x +1 - x) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ïìï 3x² - 2x - x >1 f (x) = ïí x- ïï x £ ïî 2x + Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: x- y= 2x +1 a) y = 3sin ( 3x +1) - tan x x2 + x - y= 2x +1 b) ( )( y = 3x + 2x - x ) c) d) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: (5) CMR phương trình sau luôn có nghiệm với m: (m + m +1)x + 2x - = Câu 6: ¢ ¢¢ a) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x - y ) + x(y + y) = b) Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị (C) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm đồ thị với trục hoành Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 2x + 3x - lim x +1 a) x ®- b) lim x ®+¥ ( x + x +1 - x ) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2(x - 2) ï x ¹ f (x) = ïí x² - 3x + ïï x = ïî Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: 2x - y= x- a) c) ( ) y = sin 3x + 2x - b) y = cos 1- 2x 3 y =- x + x - 2x + x d) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I là trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SD 17 11 Câu 5: Chứng minh phương trình: x = x +1 có nghiệm Câu 6: ¢ a) Cho hàm số y = cot 2x Chứng minh rằng: y + 2y + = 3x +1 y= 1- x có đồ thị (C) b) Cho hàm số + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm các giới hạn sau: (6) x - 4x + lim x- a) x ®3 b) lim x ®- ¥ ( x +1 + x - 1) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï x³ - x² + 2x - ï x ¹ f (x) = ïí x- ïï x = ïî Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = tan 4x - cos x c) y = 3x - 2x + ( ) b) y = x +1 + x 2x - 3x y= x +1 d) 10 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA = a Gọi M và N là hình chiếu điểm A trên các đường thẳng SB và SD a) Chứng minh MN // BD và SC (AMN) b) Gọi K là giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình: x - 3x +1 = có nghiệm phân biệt Câu 6: a) Cho hàm số y= x- x + Chứng minh rằng: 2y¢2 = (y - 1)y ¢¢ 3x +1 1- x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến b) Cho hàm số vuông góc với đường thẳng d: 2x + 2y - = y= Hết - (7)