Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực, xác định phần thực phần ảo, tính mô đun của một số phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng.. Giải phương tr[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Diêu MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 150 phút Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Khảo sát biến thiên và vẽ Câu 1.1 đồ thị hàm số Bài toán có liên quan đến KS Câu 1.2 và vẽ ĐT hàm số Phương trình Hệ phương Câu 2.1 trình Bất phương trình mũ và logarit Câu 2.3 Ứng dụng đạo hàm Câu 2.2 Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Thể tích khối đa diện, khối Câu tròn xoay Phương pháp tọa độ Câu 4.a, b.1 Câu 4.a, b.2 không gian 1 Câu 5.a, b Số phức 3 Tổng 3 Tổng điểm / 10 1 1 1 1 1 2 1 10 BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.2 Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Tiếp tuyến tương giao Câu 2.1 Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Câu 2.2 Tính tích phân ứng dụng hình học tích phân Câu 2.3 Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm có chứa mũ logarit; bài toán liên quan đến cực trị Câu Tính thể tích khối đa diện khối tròn xoay Câu 4.a, b Vị trí tương đối các đối tượng hình học không gian; xác định các yếu tố mặt cầu Câu 4.a,b Lập phương trình mặt cầu; đường thẳng phương trình mặt phẳng Câu 5.a Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực, xác định phần thực phần ảo, tính mô đun số phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Câu 5.b Giải phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức; xác định phần thực phần ảo; tính mô đun số phức; tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Ghi chú: Câu 4a, 5a dành cho chương trình chuẩn; Câu 4b, 5b dành cho chương trình nâng cao Trường THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 (2) MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x2 y x (1) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số C 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Xác định toạ độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y= x Câu (3,0 điểm) log x log32 x 2 1) Giải phương trình: (s inx 1) cosxdx 2) Tính tích phân: I= 3) Tìm các giá trị m để hàm số y x (2m 1) x (2 m) x có cực đại, cực tiểu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;1;2), B( 2;1; 1), C(1;2;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Chứng minh mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 ( y 2) ( z 1) Tìm toạ độ tiếp điểm 2i z 3i 2 i Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z, biết Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 2;1), B(1;2;3), và mặt phẳng (P) có phương trình: x+y z=0 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB 2) Tìm toạ độ các điểm M và N nằm trên đường thẳng AB và mặt phẳng (P), biết M và N đối xứng với qua O Tính w= 4i Câu 5.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z= 4i Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN– LỚP 12 Câ Ý NỘI DUNG u 1 Tập xác định: D = ¡ \ {1} (2đ) ĐIỂ M 0,25 (3) y¢= - (x - 1)2 < 0, " x Î D Đạo hàm: Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (– ;1) và (1;+) Hàm số không có cực trị Giới hạn và tiệm cận: lim y = x®- ¥ lim y = Þ y = ; x®+¥ là tiệm cận ngang lim y = - ¥ ; lim y = +¥ Þ x = x®1- x®1+ là tiệm cận đứng Bảng biến thiên x – y¢ - +¥ y + - 0,25 0,25 0,5 0,25 - ¥ Đồ thị cắt trục hoành điểm (-2;0), cắt trục tung điểm (0;-2) Đồ thị hàm số hình vẽ đây: y 0,5 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 (1đ) (1đ) d: y= x+6 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là: x2 x x2-6x+8=0 x x 2 x 4 +) Với x=2 y=4, ta giao điểm A(2;4) +) Với x=4 y=2, ta giao điểm A(4;2) + Điều kiện: x>0 +Pt log3 x log3 x 0 log x log3 x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (4) x x 9 0,25 Đặt t=sinx+1 dt=cosxdx Đổi cận: x=0 t=1 (1đ) x= t=2 0,25 0,25 0,25 t dt Vậy I= 0,25 t4 15 41 = Tập xác định: D=R (1đ) Ta có: y ' 3 x 2(2m 1) x m m thoả mãn yêu cầu đề toán và pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt Điều đó có nghĩa là: ' (2m-1)2-3(2-m)>0 4m2-m-5>0 m m 0,25 0,25 0,25 0,25 S 0,25 A C a B ………………………… Xác định đúng góc (SBC) và (ABC) là: SBA 30 …………… (1đ) 4a (1đ) a Tính đúng SA= ……… a a3 S ABC SA a.a 18 (đ.v.t.t)………… Vậy VS.ABC= =6 ( 3;0; 3), AC (0;1;1) 1) AB AB, AC (3;3; 3) ñi qua ñieåm A(1;1;2) mp(ABC) VTPT n 1;1; 1 x y z 0 PTmp (ABC): 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y z 0 (1đ) Mặt cầu (S) có tâm I(2;-2;1), bán kính R= 2 2 1 d(I,(ABC))= = =R 0,25 0,25 (5) Vậy mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (ABC) là: x 2 t y t z 1 t 0,25 ………………………………………………………………… Tiếp điểm T mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S) là giao điểm đường 5a (1đ) 2 ; ; thẳng và (ABC), từ đó tìm toạ độ tiếp điểm T 3 ………… (1 2i )(2 i ) 2i 3i 3i (2 i )(2 i) i z= = 5i 3i 2i =5 Vậy (0,75đ) 4b 5b z 2 0;25 ñi qua ñieåm A(2;-2;1) AB VTCP u 1; 4; ………………………………………… x 2 t y 4t z 1 2t i 4i ==8 2 = cos i sin =8 4 4 i sin cos 3 =8 0,25 0,5 PT đường thẳng AB là: ………………………… M AB M(2-t;-2+4t;1+2t)……………………………………… N đối xứng với M qua O nên N(-2+t;2-4t;-1-2t)……………………… (1,25đ) Vì N (ABC) nên ta có: -2+t+2-4t+1+2t=0 t=1…………………… Vậy M(1;2;3), N(-1;-2;-3)……………………………… (1đ) 0,25 4 4 cos i sin W= 83 cos 4 i sin 4 83 = * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đạt điểm tối đa 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)