Cong thuc Luong giac

Các bất đẳng thức lượng giác trong tam giác 3 1.[r]

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I Giá trị lượng giác các góc, cung đặc biệt cần nhớ: Gốc Gốc Gốc Gốc Hơn Hơn Đối bù Phụ kém Kém π π /2 π π π π – GTL + 2 α α + G α - α α sin cos tan cot –sin sin cos –cos – –tan tan – –cot cot cos sin cot –sin –cos tan –cos sin –cot tan cot –tan Công thức hạ ba a a sin2 a tan2 cos3a = sin3a = tan3a = Cộng thức biến đổi tích thành tổng 2sina.sinb = cos(a – b) – cos(a+b) 2cosa.cosb = cos(a+b) + cos(a – b) 2sina.cosb = sin(a+b) + sin(a – b) 2cosa.sinb = sin(a+b) – sin(a – b) Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a− b cos 2 a+b a− b cosa – cosb = –2sin sin a+b a− b sina + sinb = 2sin cos a+b a− b sina – sinb = 2cos sin sin ( a ± b ) tana ± tanb = cos a cos b sin ( b ± a ) cota ± cotb = sin a sin b cosa + cosb = 2cos I Công thức lượng giác Công thức cộng góc cos(a ± b) = cosa.cosb ∓ sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa tan a ± tanb tan(a ± b) = ∓ tana tanb cot a cot b ∓ cot(a ± b) = cot b ± cot a Công thức góc nhân đôi cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a sin2a = 2sina.cosa tan a tan2a = − tan2 a cot a −1 cot2a = cot a Biễu diễn cosa, sina, tan a theo t = tan a cosa = sina = Công thức góc nhân ba cos3a = 4cos3a – 3cosa sin3a = 3sina – 4sin3a tan3a = 1+cos a −cos a = −cos a = 1+cos a cos a+3 cos a sin a − sin a sin a − sin3 a cos a+3 cos a cos2 = 3 tan a − tan a 1− tan a tana = −t 2 1+t 2t 1+t 2t −t Công thức rút gọn biểu thức asin α ± bcos α (a2+b2 0) asin α ± bcos α = √ a2 +b2 sin ( α ± β ) víi cos β = hoÆc asin α víi cos β = a b β √a + b , sin = √a 2+ b2 ± bcos α = √ a2 +b2 cos ( α∓β ) 2 b β √a + b2 , sin = a √a + b2 Các đẳng thức lượng giác tam giác A B sinA + sinB + sinC = 4cos cos C .cos 2 sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC sin2A + sin2B + sin2C = 2(1 + cosA.cosB.cosC) cosA + cosB + cosC A B = + 4sin sin C .sin tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ( Δ ABC kh«ng vu«ng) A B C cot + cot + cot B A = cot C .cot cot A B B C tan tan + tan tan + tan C A tan =1 cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = Các bất đẳng thức lượng giác tam giác cosA + cosB + cosC A B C sin sin sin cosA.cosB.cosC sin2A + sin2B + sin2C √3 sinA + sinB + sinC √3 sinA.sinB.sinC A B C √3 cos + cos + cos 2 A B C √3 cos cos cos A B C sin + sin + sin 2 10 tanA + tanB + tanC √ ( Δ ABCnhän) A B C 11 tan + tan + tan A The Blues B C 12 tan tan tan 13 cotA+ cotB+ cotC √ √3 √3