- GV: Ghi bảng lần lượt từng câu của bài 7 trang 39 SGK để HS làm bài HS được chia làm hai nhóm thực hành luyện tập Nhóm 1: làm câu a –d Nhóm 2: làm câu b – c - HS thảo luận làm bài theo[r]
(1)Tuần 12 – Ngày soạn : 10/11/2012 Tiết 24: RÚT GỌN PHÂN THỨC I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh biết quy tắc rút gọn phân thức theo hai bước bản: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Chia tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có) Kĩ năng: Học sinh có kĩ phân tích tử và mẫu thành nhân tử và biết đổi dấu tử và mẫu để có nhân tử chung trước rút gọn phân thức Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính chính xác, cẩn thận II Chuẩn bị GV: Bảng phụ (bài tập SGK trang 40) HS: Đồ dùng học tập, Ôn bài cũ PP – Kĩ thuật dạy – học chủ yếu: Thực hành luyện tập – Vấn đáp – Nêu vấn đề III Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: ( 7’) HS1: Hãy nhắc lại ngững nội dung bài học tính chất phân thức? x x 1 2x ? HS2:Áp dụng t/c phân thức giải thích x 1 x 1 x Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung - GV: Qua ví dụ KT bài cũ trên ta thấy phân thức vế trái đơn giản phân thức Quy tắc vế phải.Như là có thể áp dụng tính chất 4x phân thức, người ta có thể biến ?1 Cho phân thức 10x y đổi phân thức phức tạp phân thức đơn a)Nhân tử chung tử và mẫu giản Cách làm đó gọi là rút gọn phân là 2x2 thức Vậy muốn rút gọn phân thức ta phải b) Chia tử và mẫu cho nhân tử làm nào? 2x Quy tắc (18’) chung ta phân thức 5y đơn - GV:Cho HS thực hành ?1SGK giản phân thức đã cho Cách HS rth]cj làm bài ?1 biến đổi trên gọi là rút gọn GV gọi HS trình bày bài - HS: Còn lại cùng theo dõi và cho ý kiến bổ phân thức xung (nếu cần) - GV: Biến đổi phân thức cho trước thành phân thức đơn giản phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức - Vậy rút gọn phân thức là gì ? - HS:Suy nghĩ – Trả lời chỗ - GV: Cho HS thực tiếp ?2 SGK - HS: Làm bài theo nhóm cùng bàn (thời (2) gian 3phút) - GV: Gọi đại diện vài nhóm trình bày chỗ yêu cầu - HS: Các nhóm còn lại theo dõi, bổ xung ý kiến -Vậy : Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm nào? - HS: Suy nghĩ – Trả lời GV:Nhận xét chung và nêu thành quy tắc - HS:Nhắc lại quy tắc ( hai HS) - GV: Ghi VD1 lên bảng và HD Học sinh cách trình bày bài làm đầy đủ - HS: Cùng làm bài theo hướng dẫn GV (trình bày liền mạch) - GV: Cho HS thực tiếp ?3 SGK HS làm bài các nhân GV gọi HS lên bảng làm bài HS còn lại quan sát, đối chiếu với bài mình và cho ý kiến nhận xét bổ xung GV nêu VD2 lên bảng: Muốn rút gọn phân thức trên ta phải làm gì để xuất nhân tử chung tử và mẫu? - HS: Trả lời 5x + 10 25x + 50x ?2 Cho phân thức a) 5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x(x + 2) Nhân tử chung tử và mẫu là 5(x + 2) b)Chia tử và mẫu cho nhân tử chung ta phân thức 5x *Quy tắc: Muốn rút gọn phân thức ta có thể: -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; -Chia tử và mẫu cho nhân tử chung VD1: Rút gọn phân thức x - x - xy - y x - xy - x + y = x + xy - x - y x - x + xy - y x x -1 - y x -1 = x x -1 + y x -1 x -1 x - y = x -1 x + y = x-y x+y ?3 Rút gọn phân thức - GV: Đôi ta phải đổi dấu tử mẫu theo công thức A = - (- A) để nhận nhân tử chung tử và mẫu GV cho HS thực ?4 SGK HS làm bài cá nhân GV:Gọi HS nêu cách làm GV cho lớp nhận xét, GV nhận xét chung và yêu cầu HS nêu cách rút gọn phân thức vừa học HS: Nhắc lại quy tắc rút gọn phân thức theo hai bước Nêu cách đổi dấu phân thức, Luyện tập lớp (17’) x +1 = x + x + 2x +1 = 5x + 5x 5x x +1 5x VD2: Rút gọn phân thức x x - y x - xy 5y - 5xy = 5y y - x -x y - x -x = 5y y - x 5y = Chú ý: Đôi cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử và mẫu (lưu ý tới tính chất A = - (- A)) ?4 Rút gọn phân thức (3) - GV: Ghi bảng câu bài trang 39 SGK để HS làm bài HS chia làm hai nhóm thực hành luyện tập Nhóm 1: làm câu a –d Nhóm 2: làm câu b – c - HS thảo luận làm bài theo nhóm bàn GV gọi nhóm hai đại diện lên giải HS còn lại theo dõi nhận xét chung GV chốt lại bài làm - GV: Cho HS làm bài SGK - HS thảo luận làm bài theo nhóm bàn (thời gian 2phút) - GV: Gọi đại diện nhóm lên làm bài trên bảng - trình bày cách giải - HS: Các nhóm nhận xét bổ xung - GV: chú ý cho HS có thể đổi dấu tử mẫu với công thức tổng quát (x – a) = - (a – x) - Gv: Yêu cầu HS làm bài tập trang 40 SGK - HS: Thảo luận theo nhóm, làm bài GV gọi nhóm HS lên giải bài tập - HS còn lại lớp theo dõi và nhận xét bài GV nhận xét chung bài làm và tinh thần hợp tác làm bài các nhóm - GV lưu ý HS: Một sai lầm nghiêm trọng là chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung mà đã rút gọn phân thức vì thực rút gọn phân thức cần trình bày thứ tự bước để có thể dễ dàng kiểm tra lại sai sót có thể mắc phải Chỉ rút gọn phân thức tử thức và mẫu thức viết dạng tích - HS: Nghe – Nhớ - Hiểu để tránh mắc sai lầm sau 3 x - y = y-x 3 x - y - x - y = -3 Luyện tập Bài trang 39SGK: Rút gọn phân thức 6x y 6x y : 2xy 3x = = 5 8xy : 2xy 4y a) 8xy 10xy x + y 2y = 15xy x + y 3 x + y b) 2x + 2x 2x x +1 = = 2x x +1 x +1 c) Bài trang 40SGK: Áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn 36 x - = 32 -16x a) 36 x - -16 x - = 36 x - 16 - x -9 x - = Bài trang40 SGK: Câu nào đúng, câu nào sai? Hãy giải thích 3xy x = a) 9y Đúng 3xy 3xy : 3y x = = 9y 9y : 3y Vì 3xy + x = 9y + 3 b) Sai Sửa lại: 3xy + 3 xy +1 xy + = = 9y + 3 3y +1 3y + 3xy + x +1 x +1 = = 9y + + c) Sai Sửa lại: 3xy + 3 xy +1 xy +1 = = 9y + 9 y +1 y +1 (4) 3xy + x = 9y + d) Đúng 3xy + 3x y +1 x = = 9y + 9 y +1 Vì Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà ( 2ph) - Học bài theo HD trên lớp GV và tài liệu SGK - Làm các bài tập đã HD cho hoàn chỉnh - Làm bài 11, 12, 13 SGK – Bài SBT - Chuẩn bị bài: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC x + x + x + x + x + x + x +1 x -1 HD bài 10 SGK – Bài tập đố Rút gọn: x + x + x + x + x + x + x +1 = = x -1 x x +1 + x x +1 + x x +1 + x +1 x -1 x +1 x +1 x + x + x +1 x -1 x +1 = = x + x + x +1 x -1 Rút kinh nghiệm sau bài học: (5) TIẾT 25 : QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC ( T1) I Mục tiêu: Kiến thức: HS biết cách tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Kĩ năng: Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối và biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung Thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận cho học sinh II Chuẩn bị GV và HS: GV: bảng phụ HS: Ôn bài cũ và chuẩn bị bài PP – Kĩ thuật dạy – Học chủ yếu: Vấn đáp – Nêu vấn đề - Học hợp tác III Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp (1ph) Kiểm tra bài cũ (4ph) - Phát biểu tính chất phân thức - Hãy tìm các phân thức các phân thức sau và giải thích vì 2x chúng nhau? a) x + ; b) x - ; Có nhận xét gì hai phân thức c và d ? Bài Hoạt động thầy và trò Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?(8 phút) - GV: Cũng làm tính cộng và tính trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm tính cộng và tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: tức là biến phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức và phân thức đã cho 2x(x - 3) c) (x + 3)(x - 3) ; 5(x + 3) d) (x - 3)(x + 3) Nội dung (6) Chẳng hạn : Cho hai phân thức x + y và x - y Hãy dùng tính chất phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức - Gv: Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ? - Gv: giới thiệu kí hiệu “mẫu thức chung”: MTC - Gv: Để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC nào ? Một HS lên bảng, HS lớp làm vào Mẫu thức chung (15 ph) 1.(x - y) x-y = = 2 x + y (x + y)(x - y) x - y 1.(x + y) x+y = = 2 x - y (x - y)(x + y) x - y Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức và các phân thức đã cho Mẫu thức chung 1 MTC x + y và x - y là ; (x – y)(x + y) MTC là tích chia hết cho mẫu thức phân thức đã cho ?1: Cho hai phân thức và Có thể chọn 12x2y3z 24x3y4z làm MTC vì hai tích chia hết cho mẫu - Gv: ví dụ trên, MTC x + y và thức phân thức đã cho Nhưng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản x - y là bao nhiêu ? - Gv cho HS làm ?1 trang 41 SGK Nhận xét : GV ghi đề bài lên bảng phụ – Hệ số MTC là BCNN các hệ số - GV: Quan sát các mẫu thức các thuộc các mẫu thức phân thức đã cho: 6x2yz và 2xy3 và – Các thừa số có các mẫu thức MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì? có MTC, thừa số lấy với số mũ - GV: Để quy đồng mẫu thức hai lớn Em phân tích các mẫu thức thành nhân 2 phân thức 4x - 8x + và 6x - 6x tử Em tìm MTC nào ? – Chọn tích có thể chia hết cho - Gv: Vẽ bảng mô tả cách lập MTC và mẫu thức các phân thức đã cho yêu cầu HS điền vào các ô HS nêu Nhân tử Luỹ thừa Luỹ thừa nhận xét SGK trang 42 Bằng số Của x (x-1) - HS lên bảng điền vào các ô, Mẫu các ô MTC điền cuối cùng thức (x-1)2 - GV: Vậy quy đồng mẫu thức 4x2nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta 8x+4= làm nào ? 4(x-1)2 HS: trả lời theo câu hỏi GV (7) - GV yêu cầu HS đọc lại nhận xét Mẫu SGK trang 42 thức x ( x -1) Luyện tập lớp (15 phút) 6x -6x= - GV: Đưa bài 17 trang43 SGK lên 6x(x -1) bảng phụ yêu cầu HS đọc hiểu trả lời MTC 12 x (x -1)2 Cho hai phân thức: 12x(xBCNN và quy đồng mẫu thức bạn 1) Tuấn đã chọn MTC= x2(x - 6)(x + 6) *Nhận xét : SGK trang 42 còn bạn Lan bảo quá đơn giản “ MTC= x- 6” Đố em biết bạn nào Luyện tập: chọn đúng Bài 17 ( SGK trang 43) - GV: Theo em, em chọn cách nào? Cả hai bạn đúng: Bạn Tuấn đã tìm Vì sao? MTC theo nhận xét SGK HS : Em chọn cách bạn Lan vì Còn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau MTC đơn giản đã rút gọn các phân thức Bài 20 SGK trang44 5x 5x = = 2 - GV: Không dùng cách phân tích các x (x - 6) x - Cụ thể : x - 6x mẫu thức thành nhân tử, làm nào 3x + 18x 3x(x + 6) 3x để chứng tỏ có thể qui đồng mẫu = = x - 36 (x - 6)(x + 6) x - thức hai phân thức này với MTC là x3 Bài 20 ( SGK trang 44) + 5x2 – 4x – 20 Để chứng tỏ có thể qui đồng mẫu thức hai - Gv yêu cầu HS hoạt động theo nhóm phân thức này với MTC là x3 +5x2 - 4x- 20 Nửa lớp làm chia MTC cho mẫu thứ ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức Nửa lớp làm chia MTC cho Mẫu thứ hai phân thức đã cho x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10 Các nhóm hoạt động khoảng x3 + 3x2 – 10x x+2 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm + 2x + 6x – 20 lên trình bày bài 2x2 + 6x – 20 - GV: Nhận xét bài nhóm và kết luận chung x + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10 - GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm x3 + 7x2 + 10x x–2 MTC nhiều phân thức – 2x – 14x – 20 GV cho HS trả lời câu hỏi: – 2x2 – 14x – 20 + Thế nào là quy đồng mẫu các phân thức? Vậy : x + 5x – 4x – 20 HS: = (x2 + 3x – 10) (x + 2) = (x2 + 7x + 10) (x – 2) + Nêu cách tìm MTC MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20 HS: Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà ( ph) - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV (8) - Làm hoàn chỉnh các bài tập HD trên lớp - Chuẩn bị cho phần còn lại bài học Rút kinh nghiệm sau bài học: Tuần 13 – Ngày soạn: 18/11/2012 Tiết 26: §4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC ( Tiết 2) I Mục tiêu: (9) Kiến thức: Học sinh hiểu nào là quy đồng mẫu các phân thức Học sinh phát quy trình quy đồng mẫu các phân thức, biết quy đồng mẫu các phân thức các bài tập đơn giản Kĩ năng: Có kĩ phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung (MTC) Thái độ: trung thực, tỉ mỉ, cẩn thận tính toán II Chuẩn bị GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập 14 trang 43 SGK; các bài tập ? phấn màu, MTBT - HS: Ôn tập tính chất phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử MTBT PP –Kĩ thuật dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, Vấn đáp, nêu vấn đề; KWL III Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: (6’) - GV: Cho hai phân số và , hãy nêu các bước để quy đồng mẫu hai phân số trên ? Thực qui đồng hai phân số đó ? - HS : Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta tiến hành các bước sau : + Tìm MC: 18 = BCNN(9,6) + Tìm thừa số phụ cách lấy MC chia cho mẫu riêng có TSP là (18 : = 3) có TSP là (18 : = 2) + Quy đồng: nhân tử và mẫu phân số và mẫu phân số với TSP tương ứng GV: Việc quy đồng mẫu các phân thức tiến hành tương tự quy đồng mẫu các phân số, ta cùng tìm hiểu kỹ bài học hôm Bài : Hoạt động thầy và trò Nội dung Quy đồng mẫu thức (14’) Quy đồng mẫu thức: - GV nêu Ví dụ trang 42 SGK *Ví dụ:(SGK trang 42) – phần trên ta đã tìm MTC hai Quy đồng mẫu thức hai phân thức : phân thức là biểu thức nào ? 2 – Hãy tìm nhân tử phụ cách chia 4x - 8x + và 6x - 6x MTC cho mẫu phân thức Ta có: - GV hướng dẫn cách trình bày bài 1 HS theo dõi cách làm bài 4x - 8x + = 4(x -1) (10) 5 6x - 6x = 6x(x -1) MTC = 12x(x – 1)2 2 NTP: 12x(x -1) : 4(x - 1) = 3x 12x(x -1) : 6x(x - 1) = 2(x -1) Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng * Quy đồng: 3x 4(x -1) = 12x(x -1) - GV: Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn 10(x -1) quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta và 6x(x -1) = 12x(x -1) có thể làm nào? - HS trả lời - GV nhắc lại quy tắc - GV cho HS làm ?2 và ?3 SGK cách hoạt động nhóm Nửa lớp làm ?2 Nửa lớp làm ?3 HS thực làm bài theo nhóm bàn GV gọi hai HS lên bảng làm bài HS lớp theo dõi nhận xét - GV lưu ý HS cách trình bày bài để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau này - GV nhận xét và đánh giá bài làm vài nhóm *Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm sau: -Phân tích các mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung; -Tìm nhân tử phụ mẫu thức; -Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng ?2: Quy đồng mẫu các phân thức x - 5x và 2x -10 Ta có : x - 5x x(x - 5) = x.( x 5) 5x 2x -10 = 2(x - 5) = 2x(x - 5) ?3: Quy đồng mẫu thức -5 x - 5x và 10 - 2x Ta có: Luyện tập lớp (20’) - GV: Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt - Cách tìm MTC - Các bước quy đồng mẫu thức nhiều * x - 5x = x(x - 5) = x.( x 5) 5x -5 * 10 - 2x = 2(x - 5) = x( x 5) Luyện tập Bài 18 trang 43 SGK (11) phân thức - HS nhắc lại GV cho HS làm bài tập 18 SGK Bài 18 trang 43 SGK Hai HS lên bảng làm - HS nhận xét và chữa bài - GV nhận xét các bước làm và cách trình bày HS GV: Khi làm bài nên làm các bước trung gian nháp không nên viết vào bài làm tránh rườm rà GV cho HS làm bài 19 b SGK Qui đồng mẫu thức phân thức sau: Quy đồng mẫu các phân thức 3x x +3 a) 2x + và x - Ta có 3x 3x (x - 2) 3x 2x + = (x + 2) = (x + 2) (x - 2) x +3 (x + 3) x +3 x - = (x + 2) (x - 2) = (x + 2) (x - 2) x x +5 b) x + 4x + ; 3x + Ta có: x+5 (x + 5) x x +5 2 x x + 4x + = (x + 2) = (x + 2) 3x + 2 x + ; x -1 x x (x + 2) GV: MTC hai phân thức là biểu thức = 3(x + 2) = (x + 2) nào ? Vì ? Sau đó GV yêu cầu HS qui đồng mẫu hai phân thức trên - HS làm bài cá nhân vào vở, HS lên bảng làm Phần a và c, GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm bàm làm bài Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần c HS thảo luận làm bài theo phân công GV Các nhóm hoạt động khoảng phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài - HS nhận xét, góp ý - Gv yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức – Nhắc lại ba bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức - Gv lưu ý HS cách trình bày qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài 19 trang 43 SGK x4 2 b) x ; x MTC = x2 – x2 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x4 x 1 a) x ; 2x x Ta có: 8 2 2x x x 2x Do đó: 1.x x x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 2 8 8 2x x x x x( x 2) x 2 x x 2 x 2 (12) x3 x 2 x x y xy y y xy c) , y x y MTC = x3 x3 x3 x2 y 3xy y x y x3 y y x y x x x y xy y ( y x) y ( x y ) x x3 y y( x y) y x y Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Xem lại phần lý thuyết đã học bài -Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) - Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học Quy tắc quy đồng mẫu thức -Xem trước bài 8: “Phép cộng các phân thức đại số” (đọc kĩ các quy tắc bài) Rút kinh nghiệm sau bài học : Tiết 27 : PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh biết quy tắc cộng hai phân thức (cùng mẫu và không cùng mẫu), các tính chất giao hoán và két hợp phép cộng các phân thức (13) Kĩ năng: Học sinh biết cách trình bày lời giải phép tính cộng các phân thức theo trình tự lời giải sách giáo khoa Học sinh biết vận dụng tính chất giao hoán , kết hợp phép cộng các phân thức cách linh hoạt để thực phép cộng các phân thức cách hợp lí hơn, đơn giản Thái độ: GD tính cẩn thận chính xác học tập Tư logic toán học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV : Bảng phụ ghi đề các bài tập, đáp án và quy tắc HS: Ôn tập bài phép cộng hai phân số, quy tắc cộng hai phân số PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, Vấn đáp, nêu vấn đề III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: 2x x 1 HS1: Quy đồng mẫu phân thức: x và x HS1: lên bảng trình bày GV: cho lớp nhận xét HS 2: Nêu qui tắ cộng hai phân số HS2: trả lời GV: Phép cộng hai phân thức thực tương tự công hai phân số, chúng ta cùng tìm hiểu kỹ bài học Bài Hoạt động Thầy và trò Nội dung Cộng hai phân thức cùng mẫu: 1.Cộng hai phân thức cùng mẫu: GV:Tương tự phép cộng hai phân số cùng mẫu em nào có thể phát biểu quy tắc cộng *Quy tắc :(SGK trang 44) hai phân thức cùng mẫu? Ví dụ: Thực phép cộng HS: Phát biểu quy tắc SGK x2 4x x 4x GV:Hãy cộng các phân thức sau: 3x = a) 3x 3x x2 4x a) 3x 3x 3x x 2 b) x y x y ( x 2) x = 3( x 2) 3x x 3x x 2 7x2 y b) x y x y = 5x = 7x y HS: em lên bảng thực GV cho lớp làm bài nháp Cộng hai phân thức khác mẫu (15ph): - GV: Hãy áp dụng qui đồng mẫu thức các Cộng hai phân thức khác mẫu: phân thức và qui tắc cộng hai phân thức Ví dụ ?2: Thực phép cộng: cùng mẫu để thực phép tính: 6 x x x = x ( x 4) 2( x 4) (14) x 4x 2x ? 6.2 3.x = x( x 4) x( x 4) x 12 = x ( x 4) HS thực tính GV gọi HS trả lời cách tính - GV: Qua phép tính này hãy nêu qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu? - GV: Chốt lại Trong phần lời giải việc tìm nhân tử phụ có thể nháp ngoài tính nhẩm, không đưa vào lời giải Phần nhân tử và mẫu với nhân tử phụ viết trực *Quy tắc: SGK tiếp trình bày dãy các phép tính VD 2: * VÝ dô 2: - GV cho HS đọc lời giải VD2 - NhËn xÐt theo híng dÉn cña GV Nhận xét xem dấu " = " biểu thức đợc viÕt là biÓu thøc nµo? - Dßng cuèi cïng cã ph¶i lµ qu¸ tr×nh biến đổi để rút gọn phân thức tổng? - GV cho HS lµm ?3: Thùc hiÖn phÐp céng [?3] Thực phép cộng: y 12 y 36 y y HS thực làm bài theo nhóm bàn GV gọi HS lên bảng trình bày, lớp làm vào nháp GV: cùng HS lớp nhận xét và chốt lại cách cộng hai phân thức cùng mẫu Tính chất GV:Giới thiệu tính chất cộng các phân thức GV:Yêu cầu HS làm [?4] SGK Áp dụng tính chất trên làm phép tính sau: 2x x 1 2 x 2 x 4x x x 4x HS:Lên bảng thực hiện, lớp làm vào nháp GV:Cho HS lớp nhận xét và sửa sai y 12 y 36 y y MTC: 6y(y-6) y 12 y 12 y 36 y y = 6( y 6) y ( y 6) y 12 y 36 ( y 12) y 6.6 = y ( y 6) y ( y 6) = y ( y 6) ( y 6) y = y ( y 6) y *Tính chất: Phép cộng các phân thức có các t/c sau A C C A 1.Giao hoán: B D D B 2.Kết hợp: A C E A C E B D F B D F [?4] áp dụng tính chất trên làm phép tính sau: 2x x 1 2 x x 4x x x 4x = (15) GV cho HS nhắc lại kiến thức vừa học bài HS nhắc lại theo y/c GV 2x x x 1 = x 4x x 4x x = x2 x 1 x 1 x ( x ) = = x2 x2 = x2 1 x2 Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà -Học theo HD trên lớp GV và tài liệu SGK và vận dụng quy tắc cộng hai phân thức làm bài tập 21, 22, 23, 24 SGK; hướng dẩn bài tập 24 - Đọc phần có thể emm chưa biết - Xem trước bài phép trừ các phân thức Rút kinh nghiệm sau bài học : (16) Tuần 14- Ngày soạn 25/12/2012 Tiết 28: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I- Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS nhận biết phân thức đối, biết nào là phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu) Biết thực phép trừ theo qui tắc A C A C B D B D 2- Kỹ năng: HS biết cách trình bày lời giải phép tính trừ các phân thức Biết vận dụng tính chất đổi dấu các phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ các phân thức hợp lý đơn giản 3- Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II- phương tiện thực - GV: Thước, bảng phụ - HS: Ôn: Phép trừ các phân số, qui đồng phân thức PP- Kỹ thuật dạy – học chủ yếu: Dạy học đặt và giải vấn đề- Học hợp tác – Thực hành luyện tập III- Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ - HS1: Nêu các bước cộng các phân thức đại số? Áp dụng: Làm phép tính x 3x 1 3x x x 1 x 1 (17) x 1 2x - HS2: x x 3x HS lên bảng làm bài HS lớp làm nháp và nhận xét GV nhận xét chung GV: ta đã biết phép trừ các số hữu tỉ chính là phép công với số đối Đối với các phân thức ta có khái niệm phân thức đối và qui tắc phép trừ tương tự Bài Hoạt động GV và HS Nội dung * Tìm hiểu phân thức đối 1) Phân thức đối 1) Phân thức đối Làm phép cộng x 3x 3x 3x - GV cho HS nghiên cứu bài tập ?1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 - HS làm phép cộng - GV: chốt lại : Hai phân thức gọi là đối tổng nó không - GV: Em hãy đưa các ví dụ hai phân thức đối - GV đưa tổng quát A + Nếu ta ký hiệu phân thức đối B là A B thì từ định nghĩa trên đây ta có thể rút điều gì qui tắc đổi dấu? A A * B là phân thức đối B mà phân A A A A thức đối B là B Ta có - B = B A A * Phân thức đối B là - B mà phân A A thức đối B là B A A *- B = B Hình thành phép trừ phân thức 2) Phép trừ - GV: Em hãy nhắc lại qui tắc trừ số hữu tỷ a cho số hữu tỉ b - Tương tự nêu qui tắc trừ phân thức Hai phân thức thức đối 3x 3x và x x là hai phân A A 0 Tổng quát B B A + Ta nói B là phân thức đối A B là phân thức đối A A - B= B A B A B A A và - B = B 2) Phép trừ * Qui tắc: A Muốn trừ phân thức B cho phân thức C A C D , ta cộng B với phân thức đối D (18) + GV: Hay nói cách khác phép trừ phân thức thứ cho phân thức thứ ta lấy phân thức thứ cộng với phân thức đối phân thức thứ A C A C B- D = B+ D A C * Kết phép trừ B cho D A C và gọi là hiệu B D VD: Trừ hai phân thức: - GV cho HS làm VD 1 1 y ( x y ) x( x y ) y ( x y ) x( x y ) x y x y = xy ( x y ) xy ( x y ) xy ( x y ) xy * Tổng kết GV: Khi thực các phép tính ta lưu ý gì x ( x 1) * GV: Chốt lại và lưu ý HS: 2 + Phép trừ không có tính giao hoán Trong ?3, x x x dãy phép trừ liên tiếp không có kết x ( x 1) x ( x 1) x x x ( x 1)( x 1) x ( x 1) hợp x( x 3) ( x 1)( x 1) + Khi thực dãy phép tính gồm phép cộng, phép trừ liên tiếp ta phải thực = x( x 1) x ( x 1)( x 1) các phép tính theo thứ tự từ trái qua x 3x x x x phải x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) = + Để làm nhanh và không bị sai sót ta có x( x 1) thể thực quy tắc dổi dấu Biến đổi dãy = phép tính thành dãy phép cộng, sau đó có ?4:Thực phép tính thể áp dụng T/c giao hoán, kết hợp x2 x x phép cộng các phân thức x 1 x 1 x = GV cho HS thực làm bài tập: ?3 x x 1 x2 x2 x trừ các phân thức: HS làm bài cá nhân GV gọi HS lên làm bài HS lớp nhận xét - GV cho HS làm ?4 HS làm bài cá nhân GV gọi HS lên giải bài tập trên bảng HS theo dõi và nhận xét chung -GV: Khi thực các phép tính ta lưu ý gì * GV: Chốt lại và lưu ý HS: + Phép trừ không có tính giao hoán Trong dãy phép trừ liên tiếp không có x2 x x x x x x2x 9x x = x 16 x (19) kết hợp + Khi thực dãy phép tính gồm phép cộng, phép trừ liên tiếp ta phải thực các phép tính theo thứ tự từ trái qua phải + Để làm nhanh và không bị sai sót ta có thể thực quy tắc dổi dấu Biến đổi dãy phép tính thành dãy phép cộng, sau đó có thể áp dụng T/c giao hoán, kết hợp phép cộng các phân thức 4, Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV - Làm các bài tập 29, 30, 31(b) – SGK Làm các bài tập: 24, 25, 26, 27, 28 SBT - Chú ý thứ tự thực các phép tính phân thứ giống thực các phép tính số Chuẩn bị cho bài học tiếp phép trừ các phân thức: Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập nhà Rút kinh nghiệm sau bài học: Tiết 29: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ( tiết 2) I- Mục tiêu: 1- Kiến thức: HS hiểu quy tắc phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng A C A C mẫu) Biết thực phép trừ theo qui tắc B D B D 2- Kỹ năng: HS thực tốt lời giải phép tính trừ các phân thức Vận dụng thành thạo việc chuyển tiếp phép trừ hai phân thức thành phép cộng hai phân thức theo qui tắc đã học Biết vận dụng tính chất đổi dấu các phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ các phân thức hợp lý đơn giản 3- Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II-Chuẩn bị GV và HS - GV: Kế hoạch bài học, - HS: Ôn phép trừ các phân thức, làm các bài tập SGK PP- Kỹ thuật dạy- Học chủ yếu:Thực hành -luyện giải bài tập – Vấn đáp – Học hợp tác III- Tiến trình bài học trên lớp (20) Ổn định lớp: Kiểm tra: - HS1: Nêu các bước cộng các phân thức đại số? Áp dụng làm bài 28 Thực quy tắc đổi dấu làm bài tập điền vào chỗ trống x2 x2 a, x x x ( x 2) 5x KQ: a, x x ; b, x 1 5 x b, x x (4 x 1) 5 x x 5 x 11x x 18 HS2: Làm bài 29c) Thực tính: x 3 x 11x x 18 11x x 18 KQ : 29c) x 3 x = x x = 3- Bài Hoạt động GV và HS Bài 31: GV cho HS làm bài tập 31 SGK, HS làm bài theo nhóm bàn GV gọi hai HS lên bảng làm bài HS lớp nhận xét GV đánh giá chung Bài tập 33 -GV cho HS làm bài 33 SGK - HS làm bài cá nhân -GV gọi hai HS lên bảng trình bày bài làm Bài tập 34 GV cho HS làm bài 34a - SGK HS thảo luận làm bài GV gọi HS lên bảng trình bày - GV: Khi nào ta đổi dấu trên tử ? - Khi nào ta đổi dấu mẫu? Nội dung Bài tập 31: x 1 2x 31a) x x x x+1 x−6 = (x +3) + x (x +3) x ( x+ 1)+2 ( x − 6) = = x (x+ 3) 1 2 31b) xy x y xy = = xy Bài tập 33 xy y xy (6 y 5) a) 10 x y 10 x y 10 x y 10 x y xy y xy y 10 x y 10 x y y (2 x y ) x y 10 x y 10 x y 7x 3x 7x (3x 6) b) 2 x ( x 7) x 14 x( x 7) x( x 7) x 3x 4x x( x 7) x( x 7) x Bài tập 34 a) x 13 x 48 x ( x 7) x(7 x) (21) Bài tập 35 Thực phép tính: -GV: Nhắc lại việc đổi dấu và cách nhân nhẩm các biểu thức x 13 x 48 x( x 7) x( x 7) x 35 5( x 7) x( x 7) x( x 7) x Bài tập 35 x 1 x x(1 x) x x 3 x2 x (1 x ) x(1 x) x x 3 x 9 ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) x(1 x ) x2 2x 2( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x Bài tập 36 GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài tập 36 SGK Bài tập 36 HS đọc đề, phân tích đề và làm bài a) Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo 10000 x ( sản phẩm) ké hoạch là: Số sản phẩm thực tế làm 10080 - GV cho các nhóm nhận xét, GV sửa lại ngày là: x ( sản phẩm) cho chính xác Số sản phẩm làm thêm ngày là: 10080 10000 x - x ( sản phẩm) 10080 10000 b) Với x = 25 thì x - x có giá trị 10080 10000 bằng: 25 - 25 = 420 - 400 = 20 ( Sản phẩm) Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Ôn lại phép cộng và phép trừ các phân thức - Vẽ SĐTD hai phép toán trên Làm hoàn chỉnh các bài tập đã chữa HD bài tập 31a: Chứng tỏ hiệu sau đây có tử 1 x 1 x x x x( x 1) x( x 1) (22) GV nêu cách giải bài 32 dưạ vào KQ bài 31 1 1 x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 5)( x 6) = 1 1 1 1 x x 1 x 1 x x x 5 x 5 x 6 1 x6 x = x x x( x 6) x( x 6) - Chuẩn bị cho tiết 30: Luyện tập chung Rút kinh nghiệm sau bài học Tiết 30: LUYỆN TẬP I- Mục tiêu: 1- Kiến thức: HS hiểu quy tắc phép trừ các phân thức (cùng mẫu, không cùng A C A C B D B D mẫu) Biết thực phép trừ theo qui tắc 2- Kỹ năng: HS thực tốt lời giải phép tính trừ các phân thức Vận dụng thành thạo việc chuyển tiếp phép trừ hai phân thức thành phép cộng hai phân thức theo qui tắc đã học Biết vận dụng tính chất đổi dấu các phân thức cách linh hoạt để thực phép trừ các phân thức hợp lý đơn giản 3- Thái độ: Tư lô gíc, nhanh, cẩn thận II-Chuẩn bị GV và HS - GV: Kế hoạch bài học, - HS: Ôn phép trừ các phân số, qui đồng phân thức (23) PP- Kĩ thuật dạy-Học chủ yếu: Thực hành - Luyện tập – Học hợp tác - SĐTD III- Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ HS1: Vẽ SĐTD phép cộng, phép trừ phân thức ? x3 2x HS2 : Tính : x 16 x x x MTC: ( x + ) ( x – 2) (x2 + ) 4x KQ: x Hai HS lên bảng làm bài GV cho HS lớp nhận xét bổ sung cho HS 1; HS2 Bài Hoạt động GV và HS Nội dung Bài tập 22 trang 46 SGK (14 Bài tập 22 trang 46 SGK phút) x x x 1 x a) GV ghi đề bài tập 22 SGK lên bảng x 1 x x và cho HS tìm hiểu đề, làm bài 2x2 x x x2 -Đề bài yêu cầu gì? x x x HS: x x x 1 x -Hãy nhắc lại quy tắc đổi dấu x HS nhắc lại quy tắc đổi dấu: Nếu x x x 1 đổi dấu tử và mẫu phân x x x thức thì phân thức 2 A A phân thức đã cho: B B x 2x 2x 4x x 3 x x 2 x 2x 2x 4x x x x 2 x 2x 2x 4x x b) -Câu a) ta cần đổi dấu phân thức nào? -Câu b) ta cần đổi dấu phân thức nào? x x x 3 HS: x x x -Câu a) ta cần đổi dấu phân thức x 1 x 1 x x -Câu b) ta cần đổi dấu phân thức x x2 x2 2x 3 x x -Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức làm Bài 25 SGK 3x 25 x 3x 25 x tính cộng phân thức -Khi thực cộng các phân thức c) x x 25 5x = x( x 5) 5(5 x) (24) các tử thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải làm gì? HS: Khi thực cộng các phân thức các tử thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải thu gọn -Gọi hai học sinh thực trên bảng HS lớp theo dõi nhận xét GV cho HS thực làm bài 25 SGK theo nhóm bàn HS thảo luận làm bài 25c; 25d GV gọi hai HS lên làm bài GV kết luận chung cộng các phân thức GV cho HS làm bài tập 34 b) SGK Để trừ hai phân thức này ta cần làm ntn? HS: cần phải đổi dấu phân thức 25 x 15 25 x 15 25 x 1 25 x -Tiếp tục áp dụng quy tắc trừ hai phân thức để thực hiện: Muốn trừ A C phân thức B cho phân thức D , ta A C cộng B với phân thức đối D : A C A C B D B D 5(3x 5) x(25 x) x ( x 5) 15 x 25 25 x x x( x 5) x 10 x 25 ( x 5) ( x 5) 5x ( x 5) 5x = x ( x 5) x4 1 x 1 x x2 d) x2+ x x4 x4 1 2 1 x = 1 x Bài 34 b- SGK 25 x 15 x 5x 25 x 25 x 15 x 5x 25 x 25 x 15 x 5x 5x 5x b) x 25 x 15 x x 5x 5x 5x 10 x 25 x x 5x 5x x 5x 5x 5x x 5x HS: Đổi dấu mẫu phân thức thứ hai ( có thể là phân thức thứ nhất) GV gọi HS lên làm bài Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) - Làm các bài tập: 25, 27 SBT - Ôn tập tính chất phân số và phép nhân các phân số -Xem trước bài 7: “Phép nhân các phân thức đại số” Rút kinh nghiệm sau bài học: (25) Tuần 15 – Ngày soạn: 02/12/2012 TIẾT 31: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu : Kiến thức : HS biết qui tắc nhân phân thức, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng để thực các phép tính cộng các phân thức Kỹ : HS biết vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức vào giải các bài toán cụ thể Biết vận dụng tính chất các phân thức cách linh hoạt để thực phép tính Thái độ : GD Ý thức ham học hỏi và cẩn thận tính toán II Chuẩn bị GV và HS: GV : Kế hoach bài học HS : Đọc trước bài PP- Kỹ thuật dạy –Học chủ yếu: KWL- Học hợp tác – Vấn đáp, gợi mở III Tiến trình bài học trên lớp ỔN định lớp Kiểm tra bài cũ : HS1 : - Phát biểu qui tắc trừ các phân thức đại số (26) * Áp dụng : Thực phép tính 3x 1 x 3 (x 1) x 1 x 3x 1 x x 3 (x 1) KQ : (x 1) x x HS2: nhân hai phân số thực ntn? 32 Áp dụng tính: 35 × 18 ? HS: Trả lời và thực tính Bài mới: Phép nhân các phân thức thực nào? Cũng tương tự phép nhân các phân số ta thực phép nhân các phân thức Các em hiểu qua bài học hôm Hoạt động GV và HS Nội dung Phép nhân nhiều phân thức đại số - GV : Ta đã biết cách nhân phân số 3x x 25 3x (x 25) a c ac (x 5).6x ?1: x 6x đó là : b d bd Tương tự ta thực 3x (x 5)(x 5) x nhân phân thức, ta nhân tử thức với (x 5).6x 2x tử thức, mẫu thức với mẫu thức - GV cho HS làm ?1 HS lên bảng làm bài - GV : Em hãy nêu qui tắc nhân hai phân thức? Viết công thức tổng quát ? HS : - GV cho HS đọc VD SGK trang 52 HS đọc VD GV: Khi nhân phân thức với đa thức, ta coi đa thức phân thức có mẫu thức GV ghi tiếp VD b; c; d lên bảng cho HS thực tính theo nhóm bàn HS làm bài theo nhóm bàn GV gọi HS lên trình bày bài trên bảng * Qui tắc : Muốn nhân phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với A C AC B D BD Ví dụ: x2 x (3x 6) (3x 6) 2x 8x a) 2x 8x 3x (x 2) 3x (x 2) 3x 2(x 4x 4) 2(x 2) 2(x 2) 2 3x x 25 3x (x 25) 3 b) x 6x = (x 5)6x 3x (x 5)(x 5) x (x 5)6x = = 2x (3x 2).(x 2) 3x (x 2) c x 3x = (4 x )(3x 2) (x 2) (x 2) x 2 x x = (2 x)(2 x) - GV cho HS làm ?2 (27) HS làm bài cá nhân: GV gọi HS lên bảng trình bày bài GV : Chốt lại cách làm bài nhân các nhân tử ta cần lưu ý dấu chúng GV cho HS thực ?3 SGK HS thực làm bài cá nhân GV gọi HS lên làm bài trên bảng, GV kiểm tra vài HS làm bài lớp để nhận xét tinh thần thái độ làm bài HS + GV : ( Phép nhân phân thức thực tương tự phép nhân phân số và có T/c phép nhân phân số) Đó là tính chất nào? - Hs: Trả lời chỗ - GV:Ghi bảng dạng tổng quát các tính chất phép nhân phân thức 4x d ) (2x 1) 4 2x 3x 3(2x 1) ?2: (x 13)2 3x (x 13) 3x 2x 2x (x 13) x 13 39 3x 2x 3(x 13) 2x = ?3: x 6x (x 1)3 (x 3) (x 1)3 1 x 2(x 3)3 (1 x)(x 3)3 (x 3) (x 1)3 (x 3) (x 1) 2(x 3)3 = 2(x 1)(x 3) (x 1) 2(x 3) Tính chất phép nhân các phân thức A C C A a) Giao hoán : B D D B A C E A C E b) Kết hợp: B D F B D F c) Phân phối phép cộng + HS tính nhanh và cho biết áp dụng tính chất nào để làm A C E A C A E B D F B D B F ?4: 3x 5x 1 x x 7x x x 7x 2x 3x 5x 1 2x GV cho HS làm bài tập lớp Bài 38 SGK GV ghi đề bài lên bảng và yêu cầu HS Bài tập 38 (trang 52 - SGK) làm bài cá nhân HS làm bài 15 x y 15 x.2 y 30 xy 30 GV gọi ba HS lên để làm bài 3 7x y 7x y xy HS lớp nhận xét a) y x b) y 3x2 y x 3y 11x y 11x y 22 x x3 x2 x ( x 2)( x x 4) x ( x 4) 5( x 4) x 2x c x 20 x x 4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV (28) - Làm các bài tập 39, 40 ( SGK) - Làm các bài 30, 31, 32, 33 ( SBT) Làm các bài tập sau : 3x x x a) x x 5x2 x x b) x x 5x x x 1 x 1 c) x x x x 36 d) x 10 x Rút kinh nghiệm sau bài học Tiết 33: §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu : A A 0 Kiến thức: Học sinh biết nghịch đảo phân thức B ( B ) là phân B thức A , hiểu quy tắc chia hai phân thức, thứ tự thực phép tính chia liên tiếp Kĩ năng: Có kĩ vận dụng quy tắc chia hai phân thức vào giải các bài toán cụ thể Biết vận dụng tính chất các phân thức cách linh hoạt để thực dãy phép tính.nhân và chia theo thứ tự từ trái qua phải Thái độ : GD Ý thức ham học hỏi và cẩn thận tính toán II Chuẩn bị GV và HS: GV : Kế hoach bài học, bảng phụ, máy tính bỏ túi HS : Đọc trước bài Ôn phép chia phân số, số nghịch đảo, máy tính bỏ túi PP- Kỹ thuật dạy –Học chủ yếu: Học hợp tác – Vấn đáp, gợi mở (29) III Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ :(7’) HS1 : Nêu các tính chất phép nhân các phân thức đại số * Áp dụng: Thực phép tính x x 1 x 1 x 1 2x x x x3 x x 1 x x 1 x 36 b) x 10 x HS2 : Thực phép tính a) GV cho lớp nhận xét và bổ sung cách làm GV đánh giá chung KQ bài tập và ý thức học tập HS Bài : Hoạt động GV và HS Nội dung Hai phân thức nghịch đảo có tính chất Phân thức nghịch đảo gì? (12 phút) x x (x 5)(x 7) 1 - Làm phép tính nhân ?1 x x (x 7)(x 5) ?1: HS thực tính và nêu KQ - Hai phân thức gọi là nghịch đảo GV: hai phân thức ?1 là hai phân tích chúng thức nghich đảo Vậy hai phân thức gọi là A A B nghịch đảo nào? + Nếu B là phân thức khác thì B A HS : Hai phân thức gọi là nghịch đảo = đó ta có : tích chúng B A là phân thức nghịch đảo phân A A -Tổng quát: Nếu B là phân thức khác thì thức B ; A B ? A B A - Em hãy đưa ví dụ phân thức là B là phân thức nghịch đảo phân B nghịch đảo nhau.? thức A HS: - GV : Chốt lại và giới thiệu kí hiệu phân thức nghịch đảo - GV: Còn có cách ký hiệu nào khác phân thức nghịch đảo không ? 1 A A B * Kí hiệu : là nghịch đảo B - GV cho HS làm ?2 tìm phân thức nghịch đảo các phân thức? ( GV ghi đề lên bảng và HS làm bài cá nhân) (30) KQ 2x 3y a) 2x có PT nghịch đảo là 3y 2x x2 x b) x có PT nghịch đảo là x x c) x có PT nghịch đảo là x-2 d) 3x + có PT nghịch đảo là 3x Phép chia Tìm hiểu quy tắc (14 phút) - GV : Em hãy nêu qui tắc chia phân số Tương tự ta có qui tắc chia phân A thức * Muốn chia phân thức B cho phân A C A B * Muốn chia phân thức cho phân thức thức D khác , ta nhân B với phân C C D khác , ta làm nào? thức nghịch đảo D HS : A C A C C : ; * B D B D với D - GV : Cho HS thực hành làm ?3 HS thực tính GV gọi HS lên làm bài Lớp nhận xét KQ và cáh trình bày GV cho HS làm tiếp ? 4: HS thảo luận làm bài theo nhóm bàn GV gọi HS nêu cáh làm bài và trình 4x 2 4x 4x 3x bày bài làm trên bảng : x 4x 3x x 4x 4x ?3 GV cùng lớp chỉnh sửa ( Nếu cần) (1 2x)(1 2x).3x 3(1 2x) - GV chốt lại: Khi thực phép chia 2x(x 4)(1 2x) 2(x 4) Sau chuyển sang phép nhân phân thức thứ với nghịch đảo phân thức thứ 2, ta thức theo qui tắc Chú ý phân tích tử thức và mẫu thành nhân tử để rút 4x 6x 2x 4x 5y 2x gọn kết ?4 : : : * Phép tính chia không có tính chất giao 5y2 5y 3y 5y 6x 3y hoán và kết hợp Sau chuyển đổi dãy 20x y 3y 2x 3y 1 phép tính hoàn toàn có phép nhân ta 30xy 2x 3y 2x có thể thực tính chất giao hoán và kết = (31) hợp Luyện tập lớp (7’) GV cho HS luyện tập làm bài 42 SGK GV ghi đề lên bảng và cho HS làm bài HS làm bài cá nhân -Hãy vận dụng quy tắc để thực Bài tập 42 trang 54 SGK 20 x x a) : 3y 5y 20 x y 25 3y 4x 3x x 12 x 3 b) : x 4 x x 3 x 4 x4 x 3 x Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà -Học bài theo tài liệu SGK và HD GV trên lớp: Học và nhớ:Quy tắc chia các phân thức Vận dụng giải bài tập 43, 44 trang 54 SGK -Xem trước bài 9: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức” Rút kinh nghiệm sau bài học: Tuần 16 – Ngày soạn: 09/12/2012 TIẾT 33: §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức và đa thức là biểu thức hữu tỉ, thực các phép toán biểu thức để biến nó thành biểu thức đại số Kĩ năng: Có kĩ thực thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số Thái độ: Cẩn thận chính xác tính toán và làm bài tập II Chuẩn bị GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bài tập phấn màu, máy tính bỏ túi - HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi PP- Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Thuyết trình- Vấn đáp gợi mở - thực hành luyện tập - KWL (32) III Các bước lên lớp: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Thực các phép tính sau: x 5 2 x HS1: x x x 5 2 x KQ: x x = x+5 −( x −2) x −2 x+ x+5 = − x+ 2 x −36 − x : HS2: x−2 x −36 − x : KQ: x−2 ( x+ 6).( x −6) − 3( x +6) = = x −2 −(x −6) x−2 Bài mới: Hoạt động GV và HS Nội dung Biểu thức hữu tỷ có dạng 1) Biểu thức hữu tỷ: nào? Các biểu thức GV: Quan sát các biểu thức sau và cho biết nhận xét mình dạng 0; ; ; 2x2 - x + , (6x + 1)(x biểu thức 2x 0; ; ; 2x2 - x + , x (6x + 1)(x - 2); 3x ; 4x + x ; 2x 2 x x 1 2 x x 2 x ; 4x + x ; x 2); Là biểu thức hữu tỷ 2x 2 x HS: Là số, phân thức, các * Ví dụ: x là biểu thị phép chia 2x phép toán trên các phân thức 2 x GV: Chốt lại và đưa khái niệm cho x - Mỗi biểu thức trên là phân thức biểu thị dãy các phép toán (+), (-), (.), (:) trên các phân thức Ta gọi đó là các biểu thức hữu tỷ Vậy em hãy nêu nào là biểu thức hữu tỷ? HS Biến đổi biểu thức hữu tỷ GV: Việc thực liên tiếp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức có biểu thức đã cho để biến biểu thức đó thành phân thức ta gọi là biến đổi biểu thức hứu tỷ thành 2) Biến đổi biểu thức hữu tỷ * Ví dụ: Biến đổi biểu thức x (1 ) : ( x ) x x x x A= 1 (33) phân thức GV hướng dẫn HS làm ví dụ: Biến đổi biểu thức x (1 ) : ( x ) x x x x A= x 1 x2 x 1 x : x x x x = x ?1 1 x B 2x 1 x 1 2x : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 : x x2 1 x 1 x2 1 x2 1 B x x 1 x 1 GV cho HS thực làm bài ?1 x 2x 1 x thành Biến đổi biểu thức: B = 1 phân thức HS làm bài cá nhân GV gọi HS lên bảng giải bài tập HS lớp theo dõi và nhận xét cách trình bày bài bạn Giá trị phân thức Khi giải bài toán liên quan đến giá trị phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác Đó là điều kiện để giá trị phân thức xác định - GV hướng dẫn cho HS làm VD 3x * Ví dụ: x( x 3) a) tìm điều kiện x để giá trị 3x phân thức x( x 3) xác định b) Tính giá trị phân thức x = 2004 GV: Để tìm điều kiện x thì cần phải cho biểu thức nào khác 0? HS: Cho mẫu phân thức khác -Hãy phân tích x2 + x thành nhân tử? -Vậy x(x + 1) nào? HS: Với x = 000 000 có thỏa mãn điều kiện biến không? -Còn x = -1 có thỏa mãn điều kiện Giá trị phân thức: 3x a) Giá trị phân thức x( x 3) xác định với ĐK: x(x - 3) 0 x 0; x 3 Vậy Phân thức xđ giá trị x 0; x 3 b) Rút gọn: 3x 3( x 3) 3 x ( x 3) = x ( x 3) x 2004 668 ?2 a) x2 + x = (x + 1)x 0 x 0; x x 1 x 1 b) x x x( x 1) x Tại x = 1000000 ta có giá trị Phân thức là 1000000 * Tại x = -1 Phân thức đã cho không xác định giá trị (34) biến không? HS: * Nếu giá trị nào đó biểu thức mà giá trị phân thức đã cho xđ giá trị thì phân thức đã cho và phân thức rút gọn có cùng giá trị * Muốn tính giá trị phân thức đã cho ( ứng với giá trị nào đó x) ta có Bài tập thể tính giá trị phân thức rút gọn Bài 46a trang 57 SGK GV cho HS thực hành luyện tập lớp 1 x : Luyện tập lớp a) x x GV cho HS làm bài 46 a- SGK 1 x Rút gọn biểu thức x 1 x 1 x 1 x x 1 x : x x x x x 1 x HS làm bài theo nhóm bàn GV gọi HS lên bảng làm bài GV cho lớp quan sát và nhận xét Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà -Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp) -Vận dụng vào giải tiếp bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK -Tiết sau luyện tập (mang theo MTBT) Rút kinh nghiệm sau bài học: Tiết 34 :LUYỆN TẬP I- Mục tiêu: 1- Kiến thức: HS hiểu và vận dụng phương pháp biến đổi các biểu thức hữu tỷ thành dãy phép tính thực trên các phân thức 2- Kỹ năng: Thực thành thạo các phép tính theo quy tắc đã học Có kỹ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định và biết tìm giá trị phân thức theo điều kiện biến II- Chuẩn bị GV và HS - GV: Bảng phụ, MTBT - HS: Bài tập; MTBT PP – kỹ thuật dạy – Học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Vấn đáp III: Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (35) x 1 x2 1 x 1 B= 1 - HS1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: - HS2: Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau xác định 5x a) x x b) x HS lên bảng làm bài GV cho HS lớp làm bài vào nháp và nhận xét bài bạn Bài Hoạt động GV và HS Nội dung GV cho HS làm bài tập 48 SGK Bài 48 SGK - HS lên bảng x2 x - HS khác thực chỗ x2 Cho phân thức: * GV: chốt lại : Khi giá trị phân thức a) Phân thức xđ x + 0, x đã cho xđ thì phân thức đã cho và phân ( x 2) x thức rút gọn có cùng giá trị Vậy muốn x2 b) Rút gọn : = tính giá trị phân thức đã cho ta c) Tìm giá trị x để giá trị phân cần tính giá trị phân thức rút gọn - Không tính giá trị phân thức rút thức = x gọn các giá trị biến làm mẫu thức Ta có x = = d) Không có giá trị nào x để phân phân thức = thức có giá trị = vì x = -2 phân thức Bài 50 SGK GV cho HS đọc đề và ghi đề bài lên không xác dịnh bảng GV: Em hãy nhắc lại thứ tự thực phép tính và áp dụng bài ntn? HS: Thực ngoặc trước và áp dụng cộng, trừ các phân thức theo qui tắc Bài 50 SGK 3x2 x đã học a) 1 : x 1 x GV cho HS làm bài theo nhóm bàn HS thảo luận làm bài x x 1 x 3x : GV gọi HS lên bảng thực phép x 1 x2 tính x 1 x2 : GV: Chốt lại phương pháp làm ( Thứ tự x 1 x2 thực các phép tính) x 1 x x GV ghi bài tập 53 lên bảng và cho HS đọc đề bài, nêu yêu cầu bài x 1 x x 1 x x 1 2x 2x (36) -Đề bài yêu cầu gì? 1 ? 1 ? 1 x x x 1 x hay còn viết theo cách nào nữa? x +1 x 1 1: x HS : x = x 1 1: ? x GV : -Hãy thảo luận để giải bài toán HS làm bài GV lưu ý HS sử dụng KQ ý trước cho ý sau bài tập, hình thành cho HS tư logic giải toán Bài 55 SGK - GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 55 Các nhóm trình bày bài và giải thích rõ cách làm 1 b) (x2 - 1) x x x 1 x 1 x2 1 x2 = (x - 1) 3 x Bài tập 53 (trang 58 -SGK) x 1 x x * 1 1 1 x 1 1 x x * x 2x 1 1 x 1 x 1 1 1 1 2x 1 1 x 1 1 x * x 3x 1 x 1 x 1 1 Bài 55 SGK x2 x 1 Cho phân thức: x Phân thức xác định x ( x 1)( x 1) 0 x 0 x 1 x 0 x ( x 1) x 1 x2 x 1 b) Ta có: x = ( x 1)( x 1) x c) Với x = và x = -1 Với x = -1 phân thức không xđ giá trị nên bạn trả lời sai Với x = Ta có: 1 3 2 đúng Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp GV - Ôn tập các kiến thức đã học chương II- Vẽ SĐTD chương II (37) - Làm các bài tập 57, 58, 59, 60 SGK và 54, 55, 60 SBT Rút kinh nghiệm sau bài học Tuần 17 – Ngày soạn 16/12/2012 Tiết 35: ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu: Kiến thức: HS hệ thống lại các khái niệm đã học chương II về: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, phân thức đối, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ, tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Kỹ năng: HS hiểu và và có kĩ vận dụng tốt các qui tắc bốn phép tính phân thức để có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ dạng đơn giản Thái độ: GD tính cẩn thận, chính xác, trung thực giải toán II Chuẩn bị thầy và trò - SĐTD tóm tắt kiến thức chương (38) - HS ôn lại các kiến thức đã học và các bài tập, Vẽ SĐTD theo HD GV III Tiến trình bài học trên lớp: 1.Kiểm tra bài cũ: - GV kiểm tra chuẩn bị bài nhà HS ( SĐTD chương II) 2.Bài mới: Ôn tập chương II Hoạt động GV và HS Nội dung - GV treo bảng phụ SĐTD tóm tắt các I Lý thuyết kiến thức và cho HS nhắc lại để HS ghi nhớ và bổ sung vào bài chuẩn bị mình cho hoàn chỉnh - Để chứng tỏ hai phân thức ta làm ntn? Có cách nào khác để chứng tỏ hai phân thức không? đó là cách nào? (ta có thể sử dụng cách rút gọn phân II Bài tập thức để chứng tỏ hai phân thức Bài 57 (SGK) 3(x +2) x+ nhau) = = a 2 x + x −6 (x+ 2)(2 x − 3) x −3 GV cho HS lên bảng làm bài tập 57 x +4 SGK 2 x ( x −3) x +6 x b = =¿ ¿ x ( x +3)(x +4) x +7 x + 12 x - GV ghi đề bài lên bảng chia làm cột, cho HS đọc đề nghiên cứu đề bài Bài 58(SGK) và tìm cách giải - GV gọi HS đứng chồ trả lời cách a x+1 − x −1 : x x −1 x +1 10 x − làm bài, lớp nhận xét bổ sung x −1 ¿2 - GV gọi ba HS lên bảng đồng thời ¿ làm bài trên bảng x +1 ¿2 −¿ ( ) ¿ ¿¿ 5( x − 1) 4x ¿ (2 x+1) 4x 5(2 x −1) ¿ (2 x +1) 2− x − : + x −2 b x x x + x x +1 ( )( ) x − x −2 x +1 + : ) ( x ( 1+1 ) x +1 ) ( x = GV cho HS làm bài 60 vào giấy nháp sau đó GV gọi HS lên bảng làm bài x −2 x+1 x = = x ( x +1 ) x −2 x+ x +1 x3 − x 1 + c x −1 − x + x x −2 x+1 1− x ( ) (39) GV: Biểu thức hữu tỉ xác định nào? HS: Khi mẫu khác ¿ .= Bài 60: Đặt B= ( - Để c/m giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm ntn? HS: Biến đổi đến KQ BT không còn chứa biến x−1 x +1 x+ x +3 x − + − x −2 x − x +2 ) a Ta có biểu thức B xác định 2x-2 x -1 2x+2 Hay x 1; x -1 b ta có ( x+ 1)( x −1) x +1 x +3 + − 2( x −1) ( x +1)(x − 1) 2( x +1) (x +1)( x+ 1)+6 −( x +3)( x −1) ( x +1)( x −1) ¿ 2( x+1)( x − 1) 10 ¿ =4 ( ) B= ( ) Vậy giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào biến x GV cho HS làm bài tập 61 theo nhóm bàn, sau đó gọi HS đứng chỗ nêu cách làm GV đưa lên bảng bài giải chi tiết để HS tham khảo ( Bài 61 x+2 x − x −100 + ⋅ x2 −10 x x 2+10 x x +4 ) a Biểu thức xác định khi: x2 -10x và x2 +10x hay x ; x 10; x -10 thì biểu thức luôn xác định b đặt A = ( x+2 x − x −100 + ⋅ x2 −10 x x 2+10 x x +4 ) ta có A= ( ( x +10)(x −10) x+ x −2 + x( x −10) x ( x +10) x +4 ) 10 ( x +4 ) (x+ 10)(x −10) 10 = x ( x+ 10)( x −10) x x +4 Khi x = 20040 thì A = 2004 Bài tập 62 SGK trang 62 Tìm giá trị x để giá trị phân Bài tập 62 SGK trang 62 Tìm giá trị x để giá trịï phân thức (40) x -10x+25 thức x -5 x Phân thức nào ? HS: Khi tử và mẫu khác GV lưu ý cho hs giải xong phải kiểm tra lại điều kiện biến x x -10x+25 x -10x+25 x -5 x x -5 x Ta có: =0 x2 – 10x + 25 = và x2 – 5x (x – 5)2 = và x(x – 5) x – = và x ; x x = và x ; x Vậy không có giá trị nào x để x -10x+25 x -5 x =0 Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Làm các bài tập còn lại SGK và hoàn chỉnh các bài đã chữa trên lớp -Làm các bài tập ôn tập chương SBT - Ôn lại các kiến thức đã học học kì I cách xem lại phần ôn tập hai chương đã học – Chuẩn bị kiểm tra hết chương II Rút kinh nghiệm sau bài học: Tiết 36: Kiểm tra chương II đại số lớp I Mục tiêu: Kiến thức: Kiểm tra kiến thức chương II như: Phân thức đại số, tính chất bản, rút gọn, quy đồng mẫu các phân thức, cộng trừ nhân chia phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ Kĩ năng: Vận dụng KT đã học để tính toán và trình bày lời giải Thái độ: GD cho HS ý thức: Trung thực tự giác thi cử II Chuẩn bị - GV: Chuẩn bị sẵn đề kiểm tra - HS: Ôn tập kiến thức chương II III Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Thấp Cao Chủ đề Định nghĩa, tính HS giải HS biết cách (41) chất bản, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số thích các phân thức dựa vào đ/nt/c các phân thức 2-Câu 1a, b 1,5điểm 15% rút gọn các phân thức 2- Câu 2a, b 2,0điểm 20% Vận dụng quy tắc các phép tính phân thức để tính toán trường hợp đơn giản 4-Câu 3abcd 3,0điểm 30% Vận dụng các quy tắc nhân, chia, cộng trừ để giải bài tập tổng hợp Biết tính giá trị phân biểu thức sau đã rút gịn, biết tìm giá trị biến biết giá trị phân thức… 4-câu4abcd 3,5 điểm 35% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Rút gọn phân thức và tìm giá trị phân thức biết giá trị biến cụ thể Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng 4-Câu 3,5điểm 35% 2câu 1,5điểm 15% 2câu 2,0điểm 20% câu 6,5điểm 65% IV Đề bài Giải thích vì hai phân thức sau nhau(1,5điểm) a 1−x x −1 = x − y y−3x Rút gọn các phân thức sau:(2,0 điểm) x ( x 3) ( x 3)( x 3) b 5x = x 3 4-Câu 3,0điểm 30% 4-Câu 3,5điểm 35% 12 câu 10,0 điểm 100% (42) 16 x y a 24 x y x − xy xy −5 y b Thực các phép tính sau ( 3,0 điểm) x 2x 7−x − 2 x −1 x − x 1 x 1 a b c x −16 x +10 x x +5 x−4 d x +1 x−4 : x −4 Cho biểu thức: (3,5 điểm) x 2x x 2x A 3 x x 1 a Tìm điều kiện để giá trị biểu thức M xác định b Rút gọn biểu thức A c Tính giá trị A x = d Tìm x A = -2 V HD chấm Bài 1: Bài 2: Bài 3: a Dùng quy tắc đổi dấu b Chia tử và mẫu phân thức cho ( x - ) 16 x y 2y a = 3x 24 x y 2 x (x − y) x x − xy = b = y(x − y) y xy −5 y x+1 ¿2 x 2x ¿ ¿ 2 x 1 x 1 a = x +2 x+1 ¿ x −7 7−x − b = x −1 + x −1 x − 3( x −1) x−7 6+ x −7 x−1 + = = = = (x −1) 3(x − 1) (x −1) 3.( x −1) 2 ( x+ 4)(x − 4) x (x+5) x −16 x +10 x c = = 2x.(x+4) x+5 x−4 x +5 x−4 x +1 x +1 ( x − 2).( x +2) d : = = x−4 2( x −2) x −4 (x+ 1).( x+ 2) Bài 0,75 điểm 0,75 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 2 x 2x x 2x 3 x x 1 a Giá trị biểu thức A xác định x A 1; -1 (43) b Rút gọn biểu thức A x 2x x 2x A 3 x x 1 = x −1 ¿ ¿ x +1 ¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ 1,5 điểm =(x–1)+(x +1)–3 A = 2x - c Tính giá trị A x = Khi x = ( TMĐK) ta có A = 2.3 -3 = d Tìm x A = -2 ta có 2.x – = -2 suy x = 0,5 điểm 0,75 điểm (44)