DETHIHOCSINHGIOICAPHUYENTOAN9 chuan ne

Bµi 5: Từ M là 1 điểm bên ngoài đờng tròn O kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng tròn đó.. TÝnh b¸n kÝnh cña đờng tròn.[r]

phòng giáo dục đào tạo gia viễn trêng thcs gia ph¬ng §Ò thi häc sinh giái líp M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi 1: Rót gän c¸c biÓu thøc sau a M = b N = Bµi 2: √8 − √ 12+ √20 ❑√18 −2 √ 27+ √ 45 x2 −√ x +( √ − √ 2) x − √ Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: Bµi 3: Bµi 4: √ 3+ x+ √ − x − √ ( 3+ x ) ( − x )=3 Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (1) vµ cx2 + bx + a = (2) đó a ≥c > Gi¶ sö (1) vµ (2) cïng v« nghiÖm Chøng minh r»ng: b < a+c Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m - 1)x - m = cã nghiÖm x1, x2 Tìm m để x12 + x22 - x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bµi 5: Từ M là điểm bên ngoài đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB đờng tròn đó a Chøng minh r»ng c¸t tuyÕn MAB quay quanh M ta lu«n cã MT = MA.MB b Cho MT = 20cm vµ c¸t tuyÕn dµi nhÊt cïng xuÊt ph¸t tõ M b»ng 50cm TÝnh b¸n kÝnh cña đờng tròn T B A D M C phòng giáo dục đào tạo gia viễn trêng thcs gia ph¬ng híng dÉn chÊm §Ò thi häc sinh giái líp M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi Bµi a M = = = b N = = O √ 2− 2 √3+2 √ √ −2 √3+3 √ 2(3 √ −2 √ 3+ √ 5) (3 √ −2 √ 3+ √ 5) x2 − √ x + √ x − √2 x2 − √ x − √2 2 x (x − √2)+ √ 3( x − √ 2) BiÓu ®iÓm 6.5®iÓm 1,0® 1,0® 0,5® 1,0® 1,0® 1,0® 1,0® x −√2 2 ( x − √ 2)( x + √3) ( x + √3) = = Bµi 2: 4®iÓm §Æt X = √ 3+ x+ √6 − x Ta cã ph¬ng tr×nh: X- th× √ ( 3+ x )( − x ) = X 2− X2− 0,5® 0,5® =3  X2 - 2X - =  X = -1 hoÆc X = Víi X = -1 ta cã √ 3+ x+ √ − x = -1 : v« nghiÖm Víi X = ta cã √ 3+ x+ √ − x = cã hai nghiÖm x = 6; x = -3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x = 6; x = -3 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® Bµi 3: Ta cã: 1 = 2 = b2 - 4ac V× c¶ hai ph¬ng tr×nh v« nghiÖm   <  b2 < 4ac mµ 4ac < (a + c)2 đó b2 < (a + c)2  b< a+c Bµi 4: Ta cã x12 + x22 - x1 x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = (1 - 2m)2 + 8m = 4m2 + 4m + = (2m + 1)2  đó x12 + x22 - x1 x2 đạt giá trị nhỏ là m=-1/2 2,5 ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 2,5 ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® Bµi 5: - Vẽ hình đúng 4,5®iÓm 0,5® a Ta cã MTA = MBT ( cïng ch¾n cung TA) TMB chung suy ra: MTA  MBT (g.g)  MT MB = MA MT  MT2 = MA.M 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® b Tríc hÕt chøng minh c¸t tuyÕn dµi nhÊt xuÊt ph¸t tõ M lµ c¸t tuyÕn MCD qua t©m O ThËt vËy: CBD vu«ng ë B nªn CD > CB mµ MD = MC + CD > MC + CB > MB Theo ý a ta cã: MT2 = MC.MD  202 = (50 - 2R).50  R = 21 Lu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®