sáng kiến kinh nghiệm dự thi 66

BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Chúng ta biết: Dạy học nghệ thuật Dạy gì? Dạy nào? Và sử dụng phương pháp, phương tiện thích hợp để làm cho dạy có hiệu quả? Đây vấn đề quan trọng giáo viên Để thực việc tốt nhiệm vụ dạy học, người giáo viên phải tìm tịi phương pháp, thủ thuật đặc biệt tích lũy kinh nghiệm để làm cho giảng có chất lượng hiệu Thực việc dạy học cần phải phù hợp với khả năng, trình độ nhận thức học sinh, dạy học theo tinh thần “Lấy người học làm trung tâm”, quan tâm đến nhu cầu, khả nhận thức đối tượng học sinh Tổ chức việc dạy học theo hướng kiến tạo, có nghĩa học sinh người chủ động tìm kiếm, phát hiện, tự đưa suy luận để giải vấn đề Xuất phát từ thực tế dạy học tốn, việc học tốn q trình lĩnh hội tri thức tốn học Trên sở đó, học sinh biết vận dụng vận dụng cách sáng tạo tri thức học vào giải tập thực tế sống Do việc dạy tốn q trình người thầy giúp cho học sinh nắm chất vấn đề mà em cần lĩnh hội, dạy tốn dạy cho em ngồi việc tiếp thu kiến thức sách giáo khoa cịn giúp em biết vận dụng kiến thức học vào sống thực tế Hình học mơn học khó đặc biệt tốn dành cho học ôn thi THPT chuyên không chuyên Khi giải học sinh gặp nhiều bỡ ngỡ khó khăn Mặt khác hình học phân mơn quan trọng chương trình Tốn, kỳ thi phải có mặt tốn hình học em trang bị kiến thức cách hệ thống, có kỹ tư tốt, có cách suy nghĩ sáng tạo, cách khai thác tốt kiến thức học vào giải đạt hiệu cao Bộ mơn hình học môn giúp em phát triển tư cách tốt, đồng thời giúp em linh hoạt, sáng tạo giải toán.Trường Lê Quý Đơn trường có nhiệm vụ quan trọng bồi dưỡng nhân tài cho huyện, tỉnh, đất nước Vì việc dạy cho học sinh nắm kiến thức toán học cách sâu sắc, có khả nhìn nhận tốn từ nhiều góc độ khác nhau, biết khai thác từ tốn để nhiều tốn khác, có kỹ phân tích, tổng hợp, biết cách tư để tìm tịi lời giải tốn hình học vơ cần nên làm II Mô tả giải pháp Giải pháp trước tạo sáng kiến Qua thời gian nhiều năm giảng dạy thấy học sinh làm quen với mơn hình học chậm Các em cảm thấy khó khăn gặp tốn hình học Đặc biệt em không linh hoạt vận dụng kết học, biết để giải tập có nét tương tự; hay nhầm lẫn tốn có liệu na ná giống Trước đây, hướng dẫn học sinh ôn thi tuyển sinh THPT, thân thường đưa hệ thống tập theo dạng dựa sở số tài liệu tham khảo mà chưa quan tập tới việc hình thành kỹ tư cho học sinh, chủ yếu phân chia cho học sinh làm tập theo dạng mà không hướng dẫn cho em cách khai thác toán, cách nhìn tốn từ nhiều góc độ khác nhau, cách tích lũy kinh nghiệm giải tốn thơng qua hệ thống tập làm, nghe giảng, em chưa biết cách tư học hình, dẫn đến em thường khơng giải tập mức độ yêu cầu cao Nhiều em lúng túng phải giải hình học có tâm lý ‘ sợ” tập hình Trong đề thi tuyển sinh THPT chun khơng chun hình học thường chiếm điểm, thường có câu giành cho học sinh có học lực giỏi Chính người thầy khơng có giải pháp tốt dạy hình học cho em nhiều em thường khơng làm câu c hình đề thi tuyển sinh, em khơng đạt điểm cao tham gia kỳ thi thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên không chuyên Giải pháp sau có sáng kiến Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy, nghiên cứu rút kinh nghiệm hơm tơi xin trình bày kinh nghiệm cách hướng dẫn học sinh ôn tập giải tập hình học q trình ơn thi tuyển sinh THPT từ phát triển lực tư cho học sinh Cụ thể dạy hình học sinh đỡ lúng túng giáo viên cần phải ý giúp học sinh hiểu vấn đề sau thiếu đọc đề hình học: - Phải nắm khái niệm hình học, từ định nghĩa chúng xác định tính chất, định lý có liên quan - Kỹ vẽ hình phải thành thạo, xác Có kỹ vẽ đường phụ cho hợp lý cho học sinh - Sử dụng phương pháp tư đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa, phân tích, tổng hợp …trong việc tìm tịi lời giải Bản thân giáo viên phải nắm thật kiến thức, phải tự học, tự nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, đặc biệt với phát triển công nghệ thông tin, ngày hệ thống sách, tài liệu ôn thi, hệ thống tập kho liệu dùng chung nhiều, người thầy cần phải tự nâng cao trình độ cơng nghệ thơng tin, tích cực tìm tịi tài liệu số, nhằm trau kiến thức nâng cao trình độ hiểu biết cho thân Trong trình dạy giáo viên phải làm cho học sinh thấy chất vấn đề, kiến thức mà em cần lĩnh hội Người thầy cần làm tốt việc giúp cho học sinh linh hoạt sử dụng ngôn ngữ tốn học để em chuyển từ ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ thơng thường ngược lại, từ giúp em dễ hiểu, dễ nhớ Hình thành cho học sinh cách tư giải tốn, cách “nhìn” tốn cho đạt hiệu cao Chia nhỏ toán để học sinh giải từ dễ đến khó Sau bỏ bớt câu dễ để lại câu khó để em tự giải sở hình thành kỹ giải tốn tổng hợp có bước trung gian Hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải sau cho em tự nhận xét cách tối ưu Trong học, giáo viên cần truyền cho học sinh niềm đam mê học toán, say mê học hỏi ln tự hồn thiện phương học, áp dụng phương pháp học tích cực, phát huy tính sang tạo thân, Người thầy cần tạo nhằm tạo sức hút học sinh để em u hứng thu với mơn học xem tương đối khó * Giải pháp cụ thể giảng dạy học sinh ơn tập hình học 2.1 Cung cấp hệ thống tập SGK toán xem bổ đề Chúng ta biết chương trình học, số tập sách giáo khoa có tính ứng dụng cao trình giải tập chương trình Do giáo viên cần thiết trang bị cho em tập đó, để em dễ dàng nhận biết kết làm tập có gặp câu hỏi tương tự Ví dụ chương trình lớp số tập sau trang bị cho học sinh bổ đề: Bài toán 1: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm đường thẳng qua tâm điểm trung trực đoạn thẳng nối hai tiếp điểm Bài toán 2: (Bài 31 / SGK T9- A Tập / Tr 116) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn tâm O (hình vẽ) CMR: 2AD = AB + AC – BC Hãy hệ thức tương tự F O D B C E Bài toán 3: (Bài 60 / SBT T9 Tập 1/ Tr 166) A Cho tam giác ABC, đường trịn (K) bàng tiếp góc A tiếp xúc với cạnh AB, AC E, F Biết BC = a, AB = c, AC = b Chứng minh rằng: a AE  AF  b BE  abc abc C B F E K c CF  a cb Bài toán 4: (Bài tập 23 - SGK T9 Tập / Tr 76) Cho đường tròn (O), điểm M cố định khơng thuộc đường trịn Qua M kẻ hai đường thẳng, đường thẳng thứ cắt đường tròn A B, đường thẳng thứ hai cắt đường tròn C D Chứng minh: MA MB = MC MD M C D A A M D O B C B Bài toán 5: (Bài tập 30 / SGK T9 - Tập / Tr 79) Nếu góc BAx (Với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB) có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm góc BAx cạnh Ax tia tiếp tuyến đường trịn Hướng dẫn Giả sử Ax khơng tiếp tuyến A, A kẻ tia tiêp tuyến Ax’ với đường tròn (sao cho Ax’ Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) => BAx ' = sd AB x' x A => BAx  BAx' => tia Ax trùng tia Ax’ Ax tiếp tuyến A B (Có thể chứng minh cách kẻ đường thẳng vng góc từ O xuống AB cộng góc) Bài tốn 6: (Bài 34 /Tr 80 - SGK T9 tập 2) T Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (T tiếp điểm) cát tuyến MAB B O A M Chứng minh MT2 = MA.MB Bài toán 7: (Bài /Tr 135 SGK T9 - Tập 2) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn A (O) nội tiếp đường tròn (O’), tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác D Ta có: a CD = BD = O’D O O' b CD = OC = BD c AO =CO =OD B C d CD = OD = BD D BAC ABC HD: OBD  BOD   2 Bài toán 8: (Mệnh đề đảo tập 23 tr 76 – SGK T9 (tập 2)) Nếu tứ giác ABCD có: + MA.MB = MC.MD NA.ND = NC.NB tứ giác ABCD nột tiếp (Trong M  AB  CD; N  AD  BC ) + Nếu PA.PC = PB.PD tứ giác ABCD nội tiếp (Trong P  AC  BD ) Bài tốn 9: Diện tích tam giác nửa tích độ dài hai cạnh sin góc xen Bài tốn 10: Diện tích tam giác tích độ dài ba cạnh chia cho bốn lần bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài tốn 11: Diện tích tam giác tích nửa chu vi tam giác với bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Bài tốn 12: Tỷ số bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp hai tam giác đồng dạng tam giác tỷ số đồng dạng Ngoài số ví dụ cịn nhiều tốn khác chương trình học THCS học sinh cần phải nhớ định lý để áp dụng.Tuy nhiên đưa hệ thống bổ đề, giáo viên cần ý cho học sinh em sử dụng chúng phải chứng minh 2.2 Trang bị thêm cho học sinh số kỹ chứng minh hình học chương trình lớp Khi học lý thuyết, định lý, tính chất học sinh trang bị chưa đủ để em giải tập hình học khó, đặc biệt số dấu hiệu nhận biết hình quen thuộc, sở giúp học sinh giải tập dễ dàng Vì thế, ngồi việc hệ thống lại kiến thức trang bị chương trình sách giáo khoa, người thầy trang bị cho học sinh số kỹ khác, cách có hệ thống, giúp em thuận lợi giải Nếu lớp 7, việc trang bị kỹ chứng minh hai tam giác nhau, đoạn thẳng, góc nhau, chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng quy, đoạn thẳng tỷ lệ, đẳng thức …là thiếu dạy cho học sinh với chương trình lớp hành kỹ sau thật cần thiết phải trang bị cho học sinh 2.2.1 Một số phương pháp chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (đường tròn đường thẳng tiếp xúc nhau) * Phương pháp Chứng minh đường thẳng vng góc với bán kính đường trịn điểm nằm đường tròn (Dấu hiệu nhận biết sách giáo khoa cung cấp) Ví dụ 1: (Đề Khảo sát 24 tuần huyện Ý Yên, Năm học 2018-2019) Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CF vng góc với OA H (H khơng trùng với A O) Gọi I trung điểm CH, AI cắt đường tròn (O) D Gọi M giao điểm AC BD, N giao điểm AD BC, K trung điểm MN a) Chứng minh AC2 = AI.AD b) Chứng minh KC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi P giao điểm KC với tiếp tuyến A đường tròn (O) Chứng minh B, I, P thẳng hàng M Hướng dẫn: Ý (b) Cách 1: Xét đường trịn (O) ta có Q K C ACB = ADB = 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AD  BM BC  AM D N P I A E H O  N trực tâm ∆ABM  MN  AB Ta có ∆CMN vuông C, K trung F điểm MN nên K tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CMN  KC = KM  ∆KCM cân K  KCM = KMC (1) Ta có OC = OA (bán kính đường tròn (O))  ∆OCA cân O  OCA = OAC (2) Từ (1) (2)  KCM  OCA  KMC  OAC  900 (do MN  AB)  KCO  90  KC  OC C thuộc đường tròn (O)  KC tiếp tuyến đường tròn (O) Cách 2: Hướng dẫn Tứ giác MDNC nội tiếp nên: CMN  CDN , (Hai góc nội tiếp chắn cung CN) Trong đường trịn (O): CDN  CDA  CBA (Hai góc nội tiếp chắn cung CA) Và CBA  BCO Mặt khác K trung điểm MN nên tam giác CNK cân K => KCN  KNC B CNM  CMN  900 => KCN  BCO  900 => KC  OC C thuộc đường tròn (O)  KC tiếp tuyến đường tròn (O) * Phương pháp 2: (Bài tập 30 /Tr 79 SGK T9 - Tập 2) Nếu góc BAx (Với đỉnh A nằm đường trịn, cạnh chứa dây cung AB) có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm góc BAx cạnh Ax tia tiếp tuyến đường trịn Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân C, trực tâm H Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC Hướng dẫn: H Là trực tâm tam giác ABC C nên AH  BC, CH  AB => HAB  HCB O Do tam giác ABC cân C nên H CH đồng thời phân giác góc ACB => ACH  BCH => HAB  ACH B A Theo bổ đề AB tiếp tuyến * Phương pháp 3: Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ cát tuyến MAB tới đường tròn điểm T đường tròn CMR: Nếu MT2 = MA.MB MT tiếp tuyến đường trịn T (Bài tốn đảo 34 /Tr80 SGK T9 - Tập 2) Ví dụ 3: Cho đường trịn (O) dây AB khác đường kính M điểm cung AB Một điểm C dây AB, dây MD đường tròn qua C M a Chứng minh MA2 = MC.MD b Chứng minh MB tiếp tuyến đường C A B tròn ngoại tiếp tam giác BCD O D Hướng dẫn a Tam giác MAC tam giác MDA đồng dạng nên => MA2 = MC.MD b Tương tự có MB2 = MC.MD, theo bổ đề MB tiếp tuyến đường tròn 2.2.2 Một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp (hoặc chứng minh điểm thuộc đường tròn) * Phương pháp Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm (theo định nghĩa) Ví dụ 1: (Từ 70 Tr 138- SBT T9 - Tập 1): Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A,B Dây AC đường tròn (O) tiếp tuyến A đường tròn (O’) Dây AD đường tròn (O’) tiếp tuyến đường tròn (O) A Gọi K diểm đối xứng A trung điểm I OO’, E điểm đối xứng A qua B a Chứng minh AB  KB b Chứng minh tứ giác BKOO’ nội tiếp c Chứng minh điểm A, C, E, D thuộc đường tròn Hướng dẫn Do K đối xứng với A qua I => I trung điểm AK (1) A Gọi H giao AB OO’; AB dây chung hai đường tròn O H (O) (O’) j => H trung điểm AB (2) Từ (1) (2) => HI đường O' I B K D C trung bình tam giác ABK => HI // BK E => Mà AB  OO’ (Tính chất đường nối tâm) => BK  AB a Có I trung điểm AK (cmt) Lại có I trung điểm OO’, I giao điểm AK OO’ BAE hay AB AE BO AE CBO    2 AB BC AO BC AE AB   OAE ∽ CBA  OE  AC AO BC Chú ý: Nếu cắt  O  K từ việc chứng minh: OE  AC => EAO  EKO  EAO  EKO  90 => EK tiếp tuyến  O  h) Tam giác MOH vng H nên ta có: S MHO 2 1  MH  HO  OM R  MH HO    2 4 Dấu xảy MH  HO nên tam giác MHO vuông cân H Tức M nằm nửa đường trịn cho OM tạo với AB góc 450 2 i) Ta có: S MAB  MH AB  MH R  R.MH Trong tam giác vng MHO ta có: MH  MO  R nên S MAB  R Dấu xảy H  O , MH  AB Hay M điểm cung AB j) Chu vi tam giác MAB kí hiệu p p  MA  MB  AB  MA  MB  2R Để ý  MA  MB    MA2  MB2   AB2  8R2 => MA  MB  2R Suy p  R  2 R  R   1 Dấu xảy MA  MB , hay M điểm cung AB 2 k) Ta có: S ABCD   AD  BC  AB  R.CD  R.CD Do CD  AB  R nên S ABCD  R Dấu xảy CD  AB hay CD // AB M điểm cung AB l) Chu vi tứ giác ABCD q : q  AD  CD  BC  AB  2CD  AB  2CD  2R Mà CD  AB  R nên chu vi tứ giác ABCD : q  2CD  2R  6R Dấu xảy CD  AB hay CD // AB M điểm 2 cung AB  J G  JO  G thuộc đường tròn  J  ; JO    2.7 Cung cấp đề thi năm tỉnh, đặc biệt tỉnh thành có mức độ đề tương đương tỉnh Nam Định để học sinh làm quen, giúp em tự đánh giá khả thân thông qua việc giải đề Sau học sinh cung cấp đầy đủ kỹ chứng minh hình học giáo viên cung cấp dạng tốn hình học cho học sinh Giáo viên giành thời gian luyện cho học sinh làm tập hình học đề thi tuyển sinh tỉnh thành hình thức kiểm tra, tự luyện nhằm đánh giá học sinh đồng thời giúp em tự đánh giá khả thân Thơng qua giáo viên rút kinh nghiệm cho việc dạy học sinh rút kinh nghiệm cho việc học, việc trình bày thân em Bài (Đề HN 2015 – 2016) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C O) Đường thẳng AI cắt (O) D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh A, B, O, H thuộc đường tròn b) Chứng minh AB BD  AE BE c) Đường thẳng d qua E song song với AO cắt BC K Chứng minh HK song song với CD d) Tia CD cắt AO P, tia EO cắt BP F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật B Hướng dẫn: F c) OAH  OBH (vì ABOH tứ giác nội tiếp) OAH  HEK (vì EK//AO) A P O D H K  OBH  HEK Q C E Suy BHKE tứ giác nội tiếp nên KHE  KBE Mà KBE  CDE (vì BDCE tứ giác nội tiếp) Suy KHE  CDE Vậy KH//CD d) Gọi F’ giao điểm BP (O) Gọi AQ tiếp tuyến thứ hai (O) Vì tứ giác BDQC nội tiếp nên QDC  QBC (cùng chắn cung QC) Vì ABOQ tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AO nên QBC  QAO (cùng chắn cung OQ) Suy QDC  QAO Xét tứ giác APDQ có QDC  QAO nên APDQ tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa đỉnh cịn lại góc nhau)  PDA  PQA (cùng chắn cung AP) Có PDA  EDC  EBC.Mà ABP AQP nên PQA  PBA Do PBA  EBC => PBE  ABC  90  F'BC  90 nên F’E đường kính (O) Từ F’ trùng với F FBEC tứ giác nội tiếp nên: FCE 180  FBE  90 => Tứ giác FBEC hình chữ nhật Bài (Đề HN 2014 – 2015).Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm bát kì cung KB (M khác K B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N a) Chứng minh ACMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA.CB=CH.CD c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N đường tròn qua trung điểm DH d) Khi M di động cung KB Chứng minh MN qua điểm cố định Hướng dẫn: a) ACD  AMD  90 b) ACH  DCB  90 CAH  CDB (vì phụ với góc CBM) D K M N H A C O B c) Chứng minh H trực tâm tam giác ABD nên AD vng góc với BH Mà AN vng góc với BH nên A, N, D thẳng hàngGọi E giao điểm CK tiếp tuyến N Ta có BN DN, ON EN nên DNE  BNO Mà BNO  OBN  END  DNE  ENDnên ED  EN Dễ chứng minh tam giác HEN cân E nên HE = NE Suy ED = EH Vậy E trung điểm HD d) Gọi I giao điểm MN AB; Kẻ IT tiếp tuyến đường tròn với T tiếp điểm => IN.IM = IT2 Ta có EM vng góc với OM nên N, C, O, M thuộc đường trịn => IN.IM = IC.IO Do IC.IO=IT2 nên tam giác ICT ITO đồng dạng CT vng góc với IO T trùng với K nên I giao điểm tiếp tuyến K nửa đường tròn đường thẳng AB Bài 3: (Đề tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019) I cố định Cho đường tròn (O;R) (đường trịn tâm O, bán kính R) điểm A cố định nằm đường tròn (O;R) BC đường kính thay đổi đường trịn (O;R) khơng qua A Đường trịn đường kính AO cắt đoạn AB AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O;R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật OH.PC không AC b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường trịn phụ thuộc vào vị trí điểm B, C c) Xác định vị trí điểm B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn P Hướng dẫn : I A H a Ta có : BAC=90 , ANO=AMO=900  BAC  ANO  AMO  900 M N B O =>Tứ giác OMAN hình chữ nhật b) )Ta có H trực tâm APO PH AO  OPH  OAB (cïng phơ víi AOP) mµ OA  OB  OAB  OBA  OPH  OBA Đỉnh P B nhìn HOdưới góc khôngđổi OBPH nội tiếp )Ta có :AIO 900  OI  AP  OI ®i qua H  IA IP (đường kính dâycung) AOP cóOA OP AOP cân O AOH POH (do OH vừa đườngcao vừa phân giác) M ACP ABP  DOH  AOH  APC  ABC  OAH  AHO PAC (g.g) HO AO HO.PC   AO R(khôngđổi) AC PC AC C c)S AMN 1 1 1  AB  AC   AM.AN  AB AC  AB.AC    2 2 8  BC  2R  R2    16 DÊu"  "xả y AB AC ABC vuôngcân A Khi AOvuônggócvới BC Vậy BC vuônggócvới AOth×S AMN lín nhÊt Bài 4: ( Đề tỉnh Thanh Hóa năm học 2018-2019) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB  R Gọi d1 d2 tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường trịn (O) cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M , N a Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp b Chứng minh IB.NE  3.IE.NB c Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Hướng dẫn: a Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp N MAI  MEI  900 Suy MAI  MEI  1800 Vậy AMEI nội tiếp b Chứng minh IB.NE  3.IE.NB E M +) EAI  EBN (cùng phụ với EBA ) +) AEI  BEN (cùng phụ với IEB ) A I O B Suy IAE NBE d1  IA NB   IA.NE  IE.NB IE NE  IB NE  IE.NB  IB.NE  3IE.NB (đpcm) d2 c Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Do tứ giác AMEI nội tiếp nên AMI  AEI (1) Tương tự ta có tứ giác BNEI nội tiếp nên BIN  BEN (2) Theo ta có AEI  BEN (3) Từ (1), (2), (3) suy AMI  BIN (4) Do tam giác AMI BIN vuông A B , suy AMI BIN Suy ra: AM AI   AM BN  AI BI không đổi BI BN Từ (4) ta có: BIN  AIM  AMI  AIM  900  MIN  900 hay MNI vuông I Khi đó: SMNI  IM IN   AM  AI BN  BI 2 R 3R 3R 2 AM AI BN BI  AM BN AI BI  AI BI   2 Dấu “=” xảy AM  AI , BN  BI Vậy SMNI đạt GTNN 3R Bài 5: (Đề tỉnh Thái bình năm học 2018 -2019) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm C cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự M , N Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BD , K giao điểm hai đường thẳng MN BD a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD.AN  AB.AM c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng d) Cho AB  6cm; AD  8cm Tính độ dài đoạn MN Hướng dẫn: a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp K D A N O Xét tứ giác AHCK có : AHK  90 (gt) I H CK tiếp tuyến đường tròn tâm O, C B AC đường kính nên AC  CK Suy ra: ACK  90 E Vậy hai đỉnh H C nhìn AK góc vng nên AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD.AN  AB.AM +) ABCD hình chữ nhật  ADB  ACB ; AMN  ACB (cùng phụ M với BAC ) Do ADB  AMN Xét tam giác AMN ADB có: DAB  MAN  90 ADB  AMN ( cmt) Nên AMN đồng dạng với ADB (gg)  AM AN   AD AN  AB AM AD AB c) Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng +) Giả sử AE cắt BD I, ta chứng minh I  H Thật vậy: Tam giác AMN vuông A có E trung điểm MN nên tam giác AEN cân E, EAN  ENA (3) Theo chứng minh trên: ADB  AMN (4) +) Từ (3) (4) ta có: EAN  ADB  AMN  ENA  90 Hay AID  90 Suy AI  BD I Do I  H hay A, H , E thẳng hàng Bài 6: (Đề tỉnh Phú thọ 2018- 2019) Cho đường trịn (O;R) điểm M cố định nằm ngồi (O;R) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A,B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O;R) hai điểm phân biệt C, D (C nằm M D) Gọi N giao điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b) Chứng minh tam giác ANC tam giác DNB đồng dạng, tam giác AMC tam giác DMA đồng dạng c) Chứng minh MC NC  MD ND d) Xác định vị trí đường thẳng (d) để 1  đạt giá trị nhỏ MD ND Hướng dẫn: MA,MB lµ hai tiÕp tun cđa (O) nª n MAO  MBO  90  MAO  MBO  90  90  180  Tø gi¸c MBOA néi tiÕp b)XÐt ANC vµ DNB cã ANC  DNB (đối đỉnh);CAN BDN (cùng chắn cung BC) ANC đồng dạng DNB (g g) Xét AMC DMA cã : A D C N M H B O MAC  ADC (cïng ch¾n cungAC), M chung  AMC ®ång d¹ng DMA(g  g) c)Ta cã : MAC MDA(cmt)  MA MC   MA  MD.MC (1) MD MA Gọi H giao diểm AB MO Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có AB vng góc với OM H Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác MAO vuông A, đường cao AH  MA  MH.MO (2) MC MO  MH MD MC MO XÐt MCH vµ MOD cã : M chung;  (cmt) MH MD Tõ (1) vµ (2)  MD.MC  MH.MO   MCH MOD(g  g)  MHC  MDO (3)  Tứ giác CHOD nội tiếp  DHO  DCO (4) Mµ OC OD R COD cân O  ODC  OCD (5) Tõ (3);(4);(5)  DHO  CHM Mµ AH  HM =>HN, HM tia phân giác ngồi góc CHD  MC NC (tính chất đường phân giáccủa tam giác) MD ND  CD CD MD  CM CN  ND  d) XÐt DC       MD ND  MD ND  MD ND CM CN CN MC 1   1   MD ND DN MD 1  MC NC    v×   cmt     MD ND CD  MD DN 2 1 1 Vì CD dây cung nê n CD 2R    CD 2R R MD ND R DÊu"  "x ¶ y  CD  2R hay ®­êng th¼ng d ®i qua O 1 VËy ®Ĩ đạt giá trị nhỏ d qua O MD ND Bài (Đề tỉnh Hải Dương năm học 2018- 2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Goi M, N hình chiếu vng góc H AB, AC a) Chứng minh AC2  CH.CB b) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp AC.BM  AB.CN  AH.BC c) Đường thẳng qua A cắt tia HM E cắt tia đối tia NH F Chứng minh BE / /CF F Hướng dẫn: A Ta có tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), đường kính BC N E M P => Tam giác ABC vuông A, đường cao AH nên B : AH2 = CH.BH H O Gọi P giao điểm AH MN Vì A  M  N  900 Suy AMHN hình chữ nhật 2) Gọi P giao điểm AH MN.Vì AMHN hình chữ nhật PAN PNA(t / c hình chữ nhật )mà PAN ABH(cùng phụ BAH) ABH PNA MNCB nội tiếp(góc tại1đỉnh bằnggóc đỉnh đối diện) BM BA *)Vì MH / /AC  BHM BCA    BM.AC  BA HM AC mµ HM.BA  HA.BH  2S AHB BM.AC AH.BH(1) Vì HN//AB CHN đồng dạng CBA  AB HN  AC CH  AB.CN  AC.HN mµ AC.HN  AH.HC  2S AHC  AB.CN  AH.HC (2) Céng(1),(2)vÕ theo vÕ  AC.BM  AB.CN  AH.(HB  HC)  AH.BC AN NF   AN.AM  ME.NF (1) ME AM HNC (g.g)  BM.NC  MH.HN (2) 3)Ta cã : ANF BMH EMA(g.g)  C Mà AM.AN MH.HN(vì AM NH;AN MH)(3) NF BM ME BM Tõ (1),(2),(3)  NF.ME  BM.NC     NC ME NC NF Mµ BME  CNF  90  BME FNC (cgc)  CFN  EBM L¹i cã :NFA  MEA (do AB/ / HF) nª n ta cã CFE  BEF  CFN  NFA  BEF  EBM  MAE  BEF  CFE  BEF  EBA  BAE  BEF  180 VËy BE / /CF Tóm lại, cách dạy vậy, cung cấp công cụ, dự đoán trước sai lầm thay đổi giả thiết tốn, thay đổi cách hỏi, hình thành tốn dựa sở toán quen biết, giúp học sinh phát triển khả tư hình học, từ giúp học sinh hình thành kỹ giải tập hình học , gặp tập hình, em biết cách nên giải toán III Hiệu sáng kiến đem lại Hiệu kinh tế: Không Hiệu mặt xã hội: Qua trình dạy cách làm trên,học sinh dễ hiểu toán em nắm kiến thức cách hơn, sâu sắc hơn, đồng thời em đỡ bỡ ngỡ học mơn hình học đỡ thấy “sợ” hình học Chính tạo cho em say mê giải tốn hình * Kết quả: Qua nhiều năm giảng dạy thấy việc giúp cho học sinh làm quen với hình học từ từ,thơng qua hệ thống tập gợi mở xếp có trình tự học sinh tơi dạy điều thích học hình kỳ thi học sinh giỏi, tuyển sinh trường chuyên trung học phổ thông em giải tập tốt hình học dù có khó Trong thời gian dạy trường tơi ln đạt thành tích định Sau tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm học sinh giỏi lớp ôn cho em thi tuyển sinh THPT chuyên nhiều năm liền, nhận thấy: - Học sinh tự tin bình tĩnh giải tập hình, có nhiều em có lời giải cách nhanh chóng hay cho tập hình,, em khơng cịn cảm thấy sợ tập hình - Qua kỳ thi điểm kiểm tra em có thay đổi rõ rệt, tăng cao so với trước, ba năm gần áp dụng thực bổ xung kinh nghiệm, chất lượng học sinh thi tuyển sinh THPT chuyên khơng chun mơn Tốn sau năm lại tăng so với năm trước Kết cụ thể tỷ lệ kiểm tra sau áp dụng sáng kiến thu sau: * Năm học 2017-2018 Kết chưa thực đề tài: Tổng số học sinh 30 Giỏi SL Khá % 6,6 SL 20 TB % 66,7 SL % 26,7 Kết khảo sát sau thực đề tài: Giỏi Tổng số học sinh SL % SL % SL % 30 10 33,4 18 60 6,6 Khá TB *Năm học 2018-2019: Kết chưa thực đề tài: Giỏi Tổng số học sinh SL % SL % SL % 31 12,9 18 58,1 29 Khá TB Kết khảo sát sau thực đề tài: Giỏi Tổng số học sinh SL % SL % SL % 31 15 48,4 16 51,6 0 Khá * Năm học 2019-2020 Kết chưa thực đề tài: TB Giỏi Tổng số học sinh SL % SL % SL % 32 12,5 16 50 12 37,5 Khá TB Kết khảo sát sau thực đề tài: Giỏi Tổng số học sinh SL % SL % SL % 32 18 56,3 14 43,7 0 Khá TB Khả áp dụng nhân rộng: Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, ngồi giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học thân Đồng thời theo quan điểm cá nhân báo cáo sáng kiến “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY ƠN TẬP HÌNH HỌC 9”có thể áp dụng cho tất giáo viên tham gia ơn thi tuyển sinh THPT nói riêng dạy tốn nói chung Tùy theo mức độ nhận thức học sinh mà khai thác áp dụng cho phù hợp IV Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi xin cam kết báo cáo sáng kiến sản phẩm mà thân đúc rút nhiều năm giảng dạy ôn thi tuyển sinh THPT cho học sinh lớp trường THCS mà không chép vi phạm quyền tác giả Trên số kinh nghiệm tơi q trình giảng dạy, cố gắng nhiều thiếu sót mà thân chưa nhận thấy, mong nhận góp ý đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ... đề thi tuyển sinh, em khơng đạt điểm cao tham gia kỳ thi thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên không chuyên Giải pháp sau có sáng kiến Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy, nghiên cứu rút kinh nghiệm. .. giảng dạy, nghiên cứu rút kinh nghiệm hôm tơi xin trình bày kinh nghiệm tơi cách hướng dẫn học sinh ôn tập giải tập hình học q trình ơn thi tuyển sinh THPT từ phát triển lực tư cho học sinh Cụ thể... nhiều, việc chứng minh tam giác đồng dạng khơng cịn dựa vào góc 600 mà dựa vào cộng góc, sở VD 1.4 học sinh tự tìm cách giải B N C Tóm lại: Với giả thi? ??t ấy, kết luận thay đổi nhỏ hay nói cách khoa