sáng kiến kinh nghiệm dự thi 39

1 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Mỗi môn học trường phổ thơng với đặc trưng góp phần thực mục tiêu giáo dục có mơn Tốn Mơn Tốn trường phổ thơng khơng trang bị cho học sinh kiến thức mơn mà cịn bồi dưỡng tư tưởng, tình cảm đắn đồng thời giúp em phát triển toàn diện Song để thực chức cần thiết phải đổi phương pháp dạy học theo tinh thần: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Quán triệt sâu sắc quan điểm đạo Bộ Giáo dục Đào tạo, Sở Giáo dục – Đào tạo Nam Định đổi phương pháp dạy học, giáo viên trường THPT Giao Thủy bước tích cực áp dụng phương pháp, hình thức dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh Dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh vấn đề không đơn giản thầy, cô giáo Để làm điều này, thầy, cô giáo cần đầu tư thời gian, ln tìm tịi phát triển vấn đề lạ từ hướng học sinh khám phá điều thú vị tiềm ẩn từ toán ban đầu Việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cho HS vơ quan trọng có ý nghĩa to lớn việc học tập, công tác đời sống Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn muốn học tốn cách sáng tạo tư logic thơi chưa đủ, tư biện chứng quan trọng giúp ta phát vấn đề, định hướng tìm tịi cách giải vấn đề, giúp ta có lịng tin có ngày thành công Cũng theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn “Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” Bài tốn "Hình học khơng gian" nội dung quan trọng mơn hình học lớp 11, lớp 12 Nếu hệ thống tập khai thác sử dụng hợp lý rèn luyện cho học sinh khả phát triển tư biểu mặt như: khả tìm hướng (khả tìm nhiều lời giải khác cho tốn), khả tìm kết (khai thác kết toán, xem xét khía cạnh khác tốn), khả sáng tạo toán sở tốn quen thuộc Xuất phát từ lí trên, qua kinh nghiệm giảng dạy thân dự học tập đồng nghiệp, viết sáng kiến kinh nghiệm DẠY HỌC PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG học sinh giỏi tốn hình học khơng gian làm cho nhiều học sinh lúng túng nghĩ trừu tượng thiếu tính thực tế Có thể nói tốn hình khơng gian có phân loại đối tượng học sinh cao Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Trong q trình học tập, tơi khuyến khích HS sử dụng nội lực nào, phương pháp nào, kiến thức có thể, phát giải vấn đề SKKN hướng đến việc phát triển phẩm chất, lực học sinh , rèn luyện tính linh hoạt tư duy, thể khả chuyển hướng trình tư Trước hết cần rèn luyện cho HS khả đảo ngược q trình tư duy, lấy đích trình biết làm điểm xuất phát cho q trình mới, cịn điểm xuất phát q trình biết lại trở thành đích q trình Việc chuyển hướng q trình tư khơng đảo ngược q trình mà cịn chuyển từ hướng sang hướng khác không thiết ngược với hướng ban đầu Rèn luyện cho học sinh tính độc lập: Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư thể khả đánh giá nghiêm túc ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt câu hỏi “tại sao?”, “như nào?” chỗ, lúc Như qua việc nghiên cứu sâu tốn giúp HS sáng tạo toán thể tính sáng tạo tư Sau tơi trình bày nội dung cụ thể giải pháp sáng kiến DẠY HỌC PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Những điểm mà sáng kiến đề cập đến bao gồm: - Phần Khai thác tốn: Thể tích khối đa diện Đặc biệt: Khai thác sâu tốn: Tứ diện vng (Trang 5) - Phần Sử dụng phép biến hình tốn tính thể tích khối đa diện (Trang 37) - Phần Sáng tạo tốn vận dụng cao Tọa độ khơng gian từ toán HHKG (Trang 51) Phần A Bài toán số đề thi HSG Bài toán số Cho mặt cầu ( O; R ) Lấy điểm S thuộc mặt cầu Xét A; B; C thuộc mặt cầu cho SA = SB = SC , ASB = BSC = CAS =  , ( o    90o ) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo R  Lời giải S I O C A M H B S • Theo giả thiết ta có hình chóp S.ABC hình chóp • Gọi H trọng tâm tam giác ABC đều, suy SH ⊥ ( ABC ) H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • Dựng S ' đối xứng với S qua O ; gọi M I trung điểm BC ; SA Giả sử SA = SB = SC = x; x  +/ Ta có: BC = BM = x.sin  = AB = AC  2 2x  = sin  AH = AM = BC 3    1 x   HM = AM = BC = sin SA SH SA2 x2 =  SH = = +/ Do SHA; SAS ' đồng dạng (g-g) nên ta có: SS ' SA SS ' 2R +/ Lại có: SH = SA2 − AH  x2 x2   = x − sin  x2 = R2  − 4sin  4R 3  2  VS ABC = SH S ABC 1 x2   = SH AM BC = x 3sin x sin 6 2R 2 x4  16    3sin = R  − 4sin  sin 12R 12R  2 8R3 3 = sin (1) 27 2  VS ABC =  VS ABC • Vậy: VS ABC = 8R3 3 sin 27 Từ toán số ta đưa hai toán sau: 1/ Đối với học sinh trung bình Bài 1.1: [TĐP] Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu ( O; R ) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo R Lời giải +/ Ta dễ dàng thấy toán số với  = 60 o +/ Từ suy ra: VS ABC = 8R 3 27 +/ Ta khai thác tốn số cách cho cụ thể giá trị  biết độ dài cạnh bên góc cạnh bên mặt phẳng đáy; góc mặt phẳng bên mặt phẳng đáy 2/ Đối với học sinh giỏi Bài 1.2: [TĐP] Cho mặt cầu ( O; R ) Lấy điểm S thuộc mặt cầu Xét A; B; C thuộc mặt cầu cho SA = SB = SC , ASB = BSC = CAS =  , ( o    90o ;  thay đổi) Tìm  để thể tích khối chóp S.ABC lớn Tính giá trị lớn Lời giải +/ Từ lời giải tốn số ta có: VS ABC +/ Mặt khác, ta lại có: sin 8R3 3 = sin 27 3 3     sin   2 Từ ta suy ra: VS ABC  8R 3 27  max VS ABC +/ Vậy: max VS ABC = 3 8R 3 = sin =   = 60 o 27 8R 3 SABC hình tứ diện 27 Một câu hỏi mạnh dạn đặt là: “Một hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu ( O; R ) VS ABC  8R 3 không?” 27 Để trả lời câu hỏi ta có tốn sau: Bài 1.3: [TĐP] Cho hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu ( O; R ) Chứng minh rằng: VS ABC  8R 3 27 Nhận xét: Bài tốn hỏi sau: “Trong hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu ( O; R ) Tìm hình chóp tích lớn Tính giá trị lớn đó” Áp dụng kết tốn ta có tốn khó sau: Bài 1.4: [TĐP] Cho tứ diện phân chia thành số tứ diện nhỏ cho tổng thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện nhỏ thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ban đầu Chứng minh tứ diện nhỏ Lời giải • Giả sử thể tích khối tứ diện ban đầu V ; nội tiếp mặt cầu có bán kính R , khối cầu tích V * Khi ta có V = 8R 3 * 4 ;V = R 27 • Giả sử khối tứ diện phân chia thành n khối tứ diện nhỏ tích V1;V2 ;V3 ; ;Vn ; n Mỗi tứ diện nhỏ nội tiếp mặt cầu có bán kính R1; R2 ; R3 ; ; Rn tương ứng; khối cầu tích V1* ;V2* ;V3* ; ;Vn* tương ứng +/ Theo giả thiết thì: V1* + V2* + V3* + + Vn* = V *;Vi * = n 8Ri3 n = Ri (theo kết luận trên) 27 27  i =1 i =1 n +/ Khi V = Vi   i =1 4 R ;1  i  n; i, n  i 8 3 n 4 3 n * Ri = Vi 27 4  27 4  i =1 i =1 3 * 3 4 8R3 V  V = R = =V 27 4 27 4 27 V  •  8Ri3 V = Vậy dấu xảy   i  tứ diện nhỏ tứ diện 27 1  i  n; i   Như thấy từ toán ban đầu, mạnh dạn khai thác ta có hệ thống tốn liên quan từ dễ đến khó, từ trường hợp riêng đến tổng quát Tiếp tục khai thác xét toán tương tự: BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1.5: [TĐP] Cho tứ diện ABCD, AB = c; AC = b; BC = a; DA = a '; DB = b '; DC = c ' Chứng minh rằng: ( a + b + c + a '+ b '+ c ')  12 3Stp ; S diện tích toàn phần tứ diện Bài 1.6: [TĐP] Trong tứ diện nội tiếp mặt cầu ( O; R ) Tìm tứ diện có diện tích tồn phần lớn Tính diện tích tồn phần Bài 1.7: [TĐP] Cho hình chóp S.ABC Chứng minh rằng: SA.SB.SC AB AC.CB  72V S ABC Bài 1.8: [TĐP] Cho tứ diện ABCD.R; r theo thứ tự bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện Chứng minh rằng: R a + b + c + a '+ b '+ c '  r hb + hc + hc hb + '.hb ' + '.hc ' + hc '.hb ' (trong đó: AB = c; AC = b; BC = a; DA = a '; DB = b '; DC = c '; ; hb ; hc ; hd ; độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A; B; C ; D tương ứng tứ diện) Bài 1.9: [TĐP] Cho tứ diện ABDC gần tích V ; bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng r; R AD = BC = a; AB = CD = b; AC = BD = c Chứng minh rằng: V 2abcr 4R Bài 1.10: [TĐP] a/ Cho hình chóp S.ABC đều, cạnh đáy a ; góc mặt bên mặt đáy  ; bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng r; R Tìm  để r lớn R b/ Cho hình chóp S.ABC đều, cạnh đáy a; đường cao SH = h thay đổi; bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng r; R Tìm h để r lớn R Bài 1.11: [TĐP] (Bài tốn mở rộng) Cho hình chóp n giác đều, bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp tương ứng r; R Chứng minh rằng: R  1+  r cos n 10 B Bài toán số đề thi HSG Bài toán số Cho góc tam diện Oxyz có xOy = yOx = xOz = 60 o I điểm cố định góc tam diện Một mặt phẳng ( Q ) thay đổi qua I cắt Ox; Oy; Oz M ; N ; P Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện OMNP Lời giải O N1 P1 N2 M I P2 M1 P M2 x z N y • Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox; Oy; Oz tương ứng cắt ( yOz ) ; ( zOx ) ; ( xOy ) M1; N1; P1 +/ Do I Oxyz cố định nên IM1; IN1; IP1 cố định +/ Lại có I thuộc miền tam giác MNP nên: +/ Tương tự ta suy ra: S IM1 IM = = INP ; OM MM SMNP IM1 IN1 IP1 SINP + SIPM + SIMN + + = = OM ON OP SMNP • Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: IM1.IN1.IP1  OM ON OP  27.IM1.IN1.IP1 (1) OM ON OP • Kẻ PH vng góc mặt phẳng ( Oxy ) H Gọi  góc Oz mặt phẳng  3.3 ( Oxy ) , ta có  góc OP OH   = POH 46 47 Bình luận: Ta mở rộng tốn tương tự tính: Tính thể tích V khối đa diện tạo đỉnh S , I , J , H , K , A, B, C , D Bài tốn 1.5 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi O, O ', M , N , P, Q tâm đáy ABCD , A ' B ' C ' D ' bốn mặt bên Gọi S , I , J , H , K ảnh O ', M , N , P, Q qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Tính thể tích V khối đa diện tạo đỉnh S , I , J , H , K , A, B, C , D Lời giải 48 49 50 Bài tốn Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' với cạnh bên khơng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi ( ) mặt phẳng vng góc với cạnh bên hình lăng trụ cắt chúng P, Q, R Phép tịnh tiến theo vectơ AA' biến tam giác PQR thành tam giác P ' Q' R' a) Chứng minh thể tích V hình lăng trụ cho thể tích hình lăng trụ PQR.P ' Q' R' b) Chứng minh V = SPQR AA' , SPQR diện tích tam giác PQR Bài 2.1 Lấy mặt phẳng vng góc với cạnh bên khối lăng trụ Hình chiếu mặt đáy khối lăng trụ mặt phẳng gọi thiết diện thẳng khối lăng trụ Chứng minh thể tích khối lăng trụ tích diện tích thiết diện thẳng với độ dài cạnh bên Bài toán 2.2 Hãy tính thể tích khối hộp biết độ dài cạnh bên a, diện tích hai mặt chéo S1 , S2 góc hai mặt chéo  51 Phần Sáng tạo tốn vận dụng cao Tọa độ khơng gian từ toán HHKG Bài toán HHKG Cho tam giác ABC có cạnh a Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A Gọi M điểm đường thẳng d, H trực tâm tam giác ABC, O trực tâm tam giác BCM Đường thẳng qua O H cắt đường thẳng d N Chứng minh tích AM AN không đổi Câu Mục tiêu điểm Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −2;0;0) , B ( 0;4;2) , C ( 2;2; −2 ) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( ABC ) , S điểm di động đường thẳng d Gọi G H trọng tâm ABC , trực tâm SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d S ' Tính tích SA.S ' A A SA.S ' A = B SA.S ' A = C SA.S' A = 12 D SA.S' A = Bài tốn HHKG Cho tam giác ABC có cạnh a Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A Gọi M điểm đường thẳng d, H trực tâm tam giác ABC, O trực tâm tam giác BCM Tìm quĩ tích O M di chuyển d Câu Mục tiêu 9,5 điểm (HSG Nam Định 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5;0;0) B ( 3;4;0 ) Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A Hướng dẫn giải Chọn A B C D 52 z C H y O K B E Ax Ta có C ( 0;0; c ) Dễ thấy tam giác ABC cân C Gọi E = ( 4;2;0) trung điểm AB  AB ⊥ OC ) mặt phẳng cố định  AB ⊥ CE Ta có mặt phẳng ( OCE ) vng góc với AB (do  Gọi K trực tâm tam giác OAB , A , B K nằm mặt phẳng ( Oxy ) nên x = OK AB =  x ( −2 ) + y.4 =       Tìm K =  3; ;0     x − =  BK OA =  y =  AB ⊥ ( OEC )  HK ⊥ AB  CA ⊥ ( BHK )  HK ⊥ CA Ta chứng minh KH ⊥ ( CAB )  Suy KHE = 90 Suy H  d ( B, ( SCD ) ) = thuộc mặt cầu đường kính KE = + = d ( H , ( SCD ) ) thuộc mặt phẳng ( OCE ) cố định Vậy H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính R = Bài tốn HHKG Cho hình cầu bán kính R, AB đường kính Qua A B dựng tia Ax By tiếp xúc với hình cầu vng góc với nhau, MN tiếp tuyến biến thiên hình cầu với M thuộc Ax, N thuộc By Chứng minh AM BN = R Câu Mục tiêu 9,5 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; 0) , B ( 2; − 3; 2) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax, By hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) Ax ⊥ By Gọi M , N 53 điểm di động Ax, By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính giá trị A AM.BN = 19 AM BN B AM BN = 24 C AM BN = 48 D AM BN = 38 Bài toán HHKG Cho hình cầu bán kính R, AB đường kính Qua A B dựng tia Ax By tiếp xúc với hình cầu vng góc với nhau, MN tiếp tuyến biến thiên hình cầu với M thuộc Ax, N thuộc By Chứng minh thể tích tứ diện ABMN R Câu Mục tiêu 9,5 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; 0) , B ( 2; − 3; 2) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Ax, By hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) Ax ⊥ By Gọi M , N điểm di động Ax, By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Tính giá trị thể tích tứ diện ABMN A VABMN = 19 38 B VABMN = 19 38 C VABMN = 38 D VABMN = 19 Bài toán HHKG Cho đường thẳng d hợp với mp (P) góc  Gọi A giao điểm d (P) Trên d lấy điểm B cố định với AB = a Điểm M di động (P), gọi p chu vi tam giác ABM Tìm vị trí điểm M để p đạt giá trị lớn BM Câu Mục tiêu 9,5 điểm Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A(1;2;3) , B ( 3;4;5) Gọi M điểm di động (P) Giá trị lớn biểu thức A + 78 Hướng dẫn giải Chọn C B 3 + 78 C 54 + 78 D 3 MA + MB 54 Câu Mục tiêu 9,5 điểm 55 56 57 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu kinh tế Dựa vào kết đạt Trong bối cảnh cải cách triệt để giáo dục nước nhà Dạy cho học sinh biết tìm tịi lời giải, tức hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo Dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh giúp tạo người toàn diện, phát huy điểm mạnh, lực cần thiết: lực làm việc sáng tạo, khoa học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, giúp tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, phát huy tối đa sức sáng tạo người cơng xây dựng bảo vệ Tổ quốc Đó lợi ích gián tiếp hiệu mặt kinh tế Sáng kiến kinh nghiệm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích dùng cho giáo viên giảng dạy mơn Toán bậc THPT, cho bồi dưỡng HSG, cho học sinh khối 11, 12 ôn thi THPTQG, giúp em mua nhiều sách tham khảo giảm bớt thời gian học trực tuyến Hiệu mặt xã hội Nâng cao chất lượng giáo dục: Giúp phát triển lực học sinh, phát triển tư duy, định hướng phương pháp làm tốn hình học khơng gian, giúp học sinh học hình khơng gian hứng thú, đặc biệt có hiệu học sinh lớp 11, lớp 12 học sinh ôn thi THPT quốc gia Đồng thời với sáng kiến kinh nghiệm này, giúp cho giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học mới, kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống, tài liệu để tham khảo soạn kế hoạch dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh 58 Đối với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ thống tài liệu tham khảo, góp phần nhỏ giải vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Năm học 2017 - 2018 dạy thử nghiệm lớp 12A1 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 12A1 Sĩ số 35 Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 30 25 30 Đối với lớp 12B10 trường THPT Giao Thủy không dạy thử nghiệm kết đạt sau: Lớp Sĩ số Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 12B10 40 15 15 Năm học 2019 - 2020 dạy thử nghiệm lớp 11A1 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 11A1 Sĩ số 39 Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 30 25 30 Tôi dạy thử nghiệm lớp 11A2 trường THPT Giao Thủy kết đạt sau: Lớp 11A2 Sĩ số 40 Số học sinh Số học sinh có Số học sinh có kĩ đạt điểm cách giải hay, làm tốt >=8 mạch lạc 30 25 30 Khả áp dụng nhân rộng Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích dùng cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT, cho bồi dưỡng HSG, cho học sinh khối 11, 12 ôn thi THPTQG 59 IV Cam kết không chép vi phạm quyền Xuất phát từ say mê chuyên môn với mong muốn giúp em học sinh có kiến thức vững vàng để tự tin bước vào kỳ thi HSG, kỳ thi THPTQG Tôi nghiên cứu tài liệu, đề thi đại học đề thi thử năm, đề HSG trường để tạo sáng kiến kinh nghiệm này, với mục tiêu “PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH, BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC, NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH” Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm mà đưa tơi nghiên cứu, viết trình bày TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Trần Đức Phương CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đề thi THPTQG Báo THTT ...2 cạnh khác toán), khả sáng tạo toán sở tốn quen thuộc Xuất phát từ lí trên, qua kinh nghiệm giảng dạy thân dự học tập đồng nghiệp, viết sáng kiến kinh nghiệm DẠY HỌC PHÁT TRIỂN PHẨM... BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÀ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG học sinh giỏi tốn hình... nào?” chỗ, lúc Như qua việc nghiên cứu sâu tốn giúp HS sáng tạo toán thể tính sáng tạo tư Sau tơi trình bày nội dung cụ thể giải pháp sáng kiến DẠY HỌC PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH THƠNG