BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bồi dưỡng một số yếu tố của năng lực toán học là rất cần thiết của HS trong yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực hiện nay.Việc bồi dưỡng năng lực toán học cho các em HS là khả thi và cần tiến hành ngay trong nhà trường phổ thông. Dạy học môn Toán nói chung và chủ đề Nguyên hàm Tích phân nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực hiện nhiệm vụ này. Qua quá trình nghiên cứu, đề tài thu được các kết quả sau: Xác định được một số yếu tố năng lực toán học cần bồi dưỡng cho HS. Đã đưa ra được các biện pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho HS thông qua dạy học chủ đề Nguyên hàm Tích phân. Bước đầu TN sư phạm đã thể hiện được tính cấp thiết của việc bồi dưỡng năng lực Toán học cho HS và xác định được tính khả thi của đề xuất, đồng thời có thể khẳng định được giả thuyết khoa học đưa ra trong luận văn là đúng đắn. Tác giả đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề ra. Hơn nữa đề tài và phương pháp nghiên cứu của luận văn này còn có thể được tiếp tục áp dụng cho các nội dung khác của bộ môn Toán và cho các lớp, các cấp học khác nhau.

BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun nghành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt ĐC GV HS SBT SGK THPT TN tr (?) (!) Viết đầy đủ Đối chứng Giáo viên Học sinh Sách tập Sách giáo khoa Trung học phổ thông Thực nghiệm Trang.3 Câu hỏi gợi mở giáo viên Dự đoán câu trả lời học sinh MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực toán học 1.2 Một số yếu tố lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh 1.2.1 Năng lực phát phương pháp giải toán 1.2.2 Năng lực phát sửa chữa sai lầm giải toán 1.2.3 Năng lực khái quát hoá 1.2.4 Năng lực suy luận lôgic 1.3 Thực trạng bồi dưỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm – Tích phân trường Trung học phổ thông 1.4 KÕt luËn ch¬ng Chương CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NGUN HÀM TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Phân tích nội dung, chương trình chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trường Trung học phổ thông 2.1.1 Vị trí mục tiêu dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường Trung học phổ thơng 2.1.2 Yêu cầu kiến thức, kỹ chủ đề Ngun hàm - Tích phân chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng 2.2 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 2.2.1 Định hướng 2.2.2 Định hướng 2.3 Các biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường Trung học phổ thông 2.3.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh dạy học khái niệm Nguyên hàm - Tích phân 2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện tư thuật giải cho học sinh giải toán Nguyên hàm - Tích phân 2.3.3 Biện pháp 3: Tăng cường sử dụng phương tiện trực quan dạy học Nguyên hàm - Tích phân 2.2.4 Biện pháp 4: Phát sửa chữa kịp thời sai lầm thường gặp học sinh giải tốn Ngun hàm - Tích phân 2.3 Kết luận chương Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM v vi 7 8 15 17 24 27 30 31 31 31 32 33 33 35 35 35 48 66 74 82 83 3.1 Mục đích thực nghiệm nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.2.Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Kết phân tích định tính 3.3.2 Kết phân tích định lượng 3.4 Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 83 83 83 83 83 85 86 86 87 89 90 90 90 91 94 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Tỉ lệ điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC trước TN Bảng 3.2: Tỉ lệ điểm kiểm tra lớp TN lớp ĐC sau TN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển xã hội đổi đất nước thời kỳ hội nhập đòi hỏi cấp bách nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục thời đại không dừng lại việc truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn cho học sinh (HS) mà điều đặc biệt quan trọng phải bồi dưỡng cho HS lực, tư cần thiết sống Nghị Trung ương 8, khoá XI năm 2013 khẳng định: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố chương trình giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất lực người học; đổi hình thức phương pháp kiểm tra, thi đánh giá chất lượng giáo dục, bảo đảm trung thực, khách quan, xác, theo yêu cầu phát triển lực, phẩm chất người học…" Trong xu đổi nội dung chương trình sách giáo khoa phổ thơng sau năm 2015, xem trọng tâm vấn đề dạy học theo hướng phát triển lực cho HS Năng lực thuật ngữ trừu tượng tâm lí học, có cách hiểu diễn đạt khác nhau, song thống rằng: Năng lực tồn phát triển thơng qua hoạt động; để có lực cần phải có phẩm chất cá nhân đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định, đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Người có lực hoạt động cần phải: Có tri thức hoạt động đó; Tiến hành thành thạo theo yêu cầu cách có hiệu quả; Đạt kết phù hợp với mục đích đề ra; Biết tiến hành có kết điều kiện khác Cấu trúc lực bao gồm tổ hợp nhiều kĩ thực hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với Đồng thời lực cịn liên quan đến khả phán đốn, nhận thức, hứng thú tình cảm Mơn Tốn mơn học có tính khái qt cao, mang tính đặc thù riêng khoa học tự nhiên nên chứa đựng nhiều tiềm để bồi dưỡng lực cho HS, có lực tốn học Hiện nay, đa số giáo viên (GV) nhận thức tầm quan trọng vấn đề bồi dưỡng lực toán học cho HS dạy học tốn chưa có biện pháp phù hợp để thực có hiệu Do đó, tăng cường bồi dưỡng lực tốn học cho HS nhiệm vụ quan trọng dạy học tốn nhà trường phổ thơng nước ta Nội dung Ngun hàm - Tích phân có vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn trường Trung học phổ thông (THPT), thuận lợi cho việc bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho HS vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Tuy nhiên nhiều HS học chủ đề gặp khó khăn như: khơng nắm rõ chất khái niệm, đường hình thành định nghĩa Nguyên hàm, Tích phân; khó khăn việc nhận dạng hàm số dấu Ngun hàm, Tích phân để tìm phương pháp giải; khó khăn q trình đổi biến số, tìm cận tích phân, khơng nắm rõ chất tốn diện tích, thể tích Do đó, việc đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học Nguyên hàm - Tích phân theo hướng bồi dưỡng lực toán học cho HS THPT cấp thiết dạy học mơn Tốn Xuất phát từ vấn đề lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi dưỡng số yếu tố lực tốn học cho học sinh thơng qua dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường Trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu vấn đề Nhà Toán học Pháp H Poincaré người đề xướng việc nghiên cứu cấu trúc lực tốn học HS Ơng cơng nhận có tính đặc thù lực sáng tạo Toán học thành phần quan trọng chúng trực giác Toán học Trong Viện sĩ B.V Gơnheđencô (dẫn theo [24, tr.15]) viết giáo dục học trường phổ thông, ông đưa yêu cầu tư Tốn học HS là: Năng lực nhìn thấy khơng rõ ràng q trình suy luận, thấy thiếu sót điều cần thiết chứng minh; Sự đọng; Sự xác kí hiệu; Phân chia rõ tiến trình suy luận; Thói quen lí lẽ đầy đủ logic A.N Kơlmơgơrơv (dẫn theo [24, tr.18]) xem xét lực toán học sở thành tố có liên quan đến: Năng lực biến đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm kiếm phương pháp xa lạ với qui tắc thơng thường để giải phương trình; Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”; Nghệ thuật suy luận lơgíc phân nhỏ hợp lí, V A Kruchetxki [28], lại nhìn nhận góc độ thu nhận xử lí thơng tin phân chia lực Toán học bao gồm thành tố là: - Thu nhận thông tin tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Tốn học, lực nắm cấu trúc hình thức tốn; - Chế biến thơng tin Tốn học: Năng lực tư lôgic lĩnh vực quan hệ số lượng hình dạng khơng gian, hệ thống kí hiệu số dấu Năng lực tư kí hiệu Tốn học; Năng lực khái qt hóa nhanh chóng rộng đối tượng, quan hệ Tốn học phép tốn; Năng lực rút gọn q trình suy luận Toán học hệ thống phép toán tương ứng Năng lực tư cấu trúc rút gọn; Tính linh hoạt q trình tư hoạt động Tốn học; Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa sai lại phương hướng tiến trình tư thuận sang tiến trình tư đảo (trong suy luận Tốn học); - Lưu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ Tốn học (trí nhớ khái qt hệ thống Toán học; đặc điểm loại; sơ đồ suy luận chứng minh; phương pháp giải Toán; nguyên tắc đường lối giải Toán); - Thành phần tổng hợp khái qt: khuynh hướng Tốn học trí tuệ Theo hướng bồi dưỡng lực toán học cho HS trung học sở, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố dạy học Số học [1, tr.38] Nghiên cứu rèn luyện lực giải toán, Lê Thống Nhất theo hướng tìm hiểu, phân loại sai lầm biện pháp sửa chữa cho HS THPT [14] Từ nghiên cứu trên, thấy: Năng lực toán học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ HS, giúp họ nắm vững vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mơn Tốn Năng lực Tốn học hình thành, phát triển, thể thông qua (và gắn liền với) hoạt động học sinh nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn: xây dựng vận dụng khái niệm, chứng minh vận dụng định lí, giải tốn,… Như có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu cấu trúc lực toán học Tuy nhiên chưa có cơng trình nghiên cứu bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho HS THPT dạy học nội dung Nguyên hàm Tích phân Mục đích nghiên cứu Xác định số yếu tố cấu trúc lực toán học HS đề xuất biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng yếu tố cho HS dạy học Ngun hàm - Tích phân, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT Khách thể, đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Nguyên hàm - Tích phân cho HS THPT 4.2 Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc lực toán học HS biện pháp sư phạm bồi dưỡng yếu tố cho HS dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường THPT Giả thuyết khoa học Nếu xác định số yếu tố lực toán học cần trang bị cho HS xây dựng biện pháp sư phạm phù hợp tăng cường bồi dưỡng lực lực toán học cho HS dạy học Nguyên hàm Tích phân trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu sở lý luận lực toán học, đặc điểm tư HS THPT phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức HS 6.2 Phân tích đặc điểm nội dung, chương trình mơn Tốn nói chung chủ đề Ngun hàm - Tích phân nói riêng trường THPT Khảo sát thực tiễn bồi dưỡng lực toán học cho HS dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường THPT 6.3 Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực tốn học cho HS thơng qua dạy học Ngun hàm – Tích phân trường THPT 6.4 Tổ chức TN sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm xây dựng Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu văn có liên quan đến nhiệm vụ dạy học trường THPT Nghiên cứu tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học lí luận dạy học mơn tốn có liên quan đến đề tài; Phân tích chương trình, sách giáo khoa (SGK), sách tập (SBT), sách giáo viên nội dung giải tích trường Phổ thơng trung học Việt Nam 7.2 Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng lực toán học cho HS Trao đổi với chuyên gia, GV phổ thông dự số dạy trường THPT để tìm hiểu thực tế việc dạy học Nguyên hàm - Tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng lực toán học HS THPT 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức TN sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Đánh giá kết phương pháp thống kê toán học khoa học giáo dục Đóng góp luận văn 8.1 Góp phần làm sáng tỏ cấu trúc lực toán học, xác định số yếu tố lực toán học cần bồi dưỡng cho HS 10 Câu 2: Nêu phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số tính x ∫ xe dx Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận phương pháp đổi biến số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh b Giả sử ta phải tính I = ∫ f ( x)dx , a f(x) hàm số liên tục đoạn [ a; b] Hoạt động Gợi động phương pháp đổi biến số Trước dạy phương pháp đổi biến giáo viên gọi học sinh lên bảng làm tập sau: (?) Ví dụ Vấn đề đặt ra: Tuy nhiên khơng phải tốn dễ dàng trình bày mà khơng cần đưa biến mới, chẳng hạn tính: e M= ∫ 1 − ln x dx = x e ∫ − ln xd (ln x) giải nào? Vì ta phải nghiên cứu thêm phương pháp tính tích phân Một phương pháp phương pháp đổi biến số 107 (!) Ta có π ∫ J = (sin x + 1)d (sin x) (**) π 1  =  sin x + sin x ÷ = 5 0 Hoạt động 2: Cụ thể hoá phương pháp đổi biến số Hoạt động học sinh Hoạt động Hình thành qui tắc phương pháp đổi biến dạng I Hoạt động giáo viên (!) Ta có x = sin t ⇒ dx = cos tdt (?) Xét tích phân I = ∫ − x dx Đặt I=  π π x = sin t , t ∈  − ;  Hãy viết tích  2 π ∫ − x dx = Do ∫ π π ∫ ∫ = cos t cos tdt = cos tdt phân theo biến t từ đến (Nhờ sin t = ⇒ t = 0, sin t = ⇒ t = π π ) Việc tính tích phân gọi phương pháp đổi biến dạng I (?) Phải để tính tích phân hàm x = sin t phải thỏa mãn điều kiện đó? (?) Hãy nêu bước tính tích phân ví dụ Qui tắc đổi biến dạng I sau: Bước 1: Đặt = π (1 + cos 2t )dt ∫0 π 1 π = (t + sin 2t ) = 2 (!) Học sinh…??? (!) Học sinh… Từ định lí ta suy + Học sinh suy nghĩ trả lời x = u (t ) cho u(t) hàm số có đạo hàm liên tục [ α ; β ] , f(u(t)) xác định [ α ; β ] + Tiếp thu ghi nhớ u (α ) = a, u ( β ) = b Bước 2: Biến đổi f ( x)dx = f (u (t ))u ' (t )dt = g (t )dt Bước 3: Tìm nguyên hàm g(t) β Bước 4: Tính ∫ α g (t )dt = G (t ) β α 108 − sin t cos tdt b β ∫ Bước 5: Kết luận I = f ( x)dx = G (t ) α a - Thảo luận đại diện nhóm lên trình bày ?) Hãy tính tích sau: a) ∫ − x dx b) dx + x2 ∫ + Tiếp thu ghi nhớ GV nêu ý: Hoạt động Hình thành qui tắc phương pháp đổi biến (?) ∫ I = x x + 5dx Xét Đặt u ( x ) = x + , từ (*) viết tích phân theo biến u cận u (0) = 5, u (1) = Từ tính tích phân nhận Việc tính tích phân gọi phương pháp đổi biến dạng II (?) Phải để tính tích phân hàm u = u ( x) phải thỏa mãn điều kiện đó? Một cách tổng qt ta có định lí sau: Hoạt động Củng cố (?) Hãy tính tích phân sau phương pháp đổi biến dạng II: I= (!) a) ∫ ( x + 1) udu = u u ∫ ( dx e2 b) ∫ e dx x ln x c) ∫ ( x + 1) dx −2 (!): Trong lêi gi¶i câu c) HS dễ mắc (!) Hc sinh??? phải sai lầm đổi biến sè, 109 ) 6 −5 10 = 9 = đổi cận hàm số u = (x+1)2 không đơn điệu [-2; 0], dẫn đến sai lầm tơng ứng x u, giá trị u = ta nhận đợc hai giá trị + Tip thu v ghi nh x [-2; 0] Bài muốn đổi biến, đổi cận phải viết tích phân thµnh tỉng cđa hai (!) a) Đặt u = x + x = tÝch ph©n mà hàm số u đơn u = Khi x = thỡ u = điệu Lời giải cò sai lầm du Ta cú du = 2dx ⇒ dx = du viÕt dx = 2( x + 1) = , nh vËy Do đó: u ®· tõ u = (x+1)2 ⇒ x +1 = u, ®iỊu nµy chØ ®óng x ≥ -1 du u6 ( x + 1) dx = u du = 12 = 12 21 ∫ ∫ (36 − 1) = 60 a) Đặt u = ln x Khi x = e u = Khi x = e u = Ta có du = e2 ∫ e dx = x ln x ∫ dx ⇒ x du = ln u u = ln ln1 = ln c)(?): Đặt u = (x+1)2 ⇒ du = du du 2(x+1)dx ⇒ dx = 2( x + 1) = u Víi x = -2 ⇒ u =1, x = ⇒ u =1 Do ®ã ∫ ( x + 1) −2 110 dx = udu ∫2 u =0 Giải PHT 1: HS hoạt động theo nhóm tiến hành giải HD GV HD: 1/ đặt t = x − 2/ đặt t = cosx 3/ đặt x=sint ⇒ dx=costdt π ∫ - Thảo luận đại diện nhóm lên trình bày − sin xcosxdx 1 = ∫ 2cos xdx = ∫ (1 + cos2x)dx 0 Củng cố: - Nhắc lại phương pháp đổi biến số loại loại - Cho học sinh làm tập phiếu học tập phiếu học tập Bài tập nhà: π ∫ cot xdx; a) b) π dx ∫0 + x ; Phiếu học tập : e + ln x dx x ∫ 1.∫ x x − 9dx 2.∫ − x dx 2 π 3.∫ ecosx s inxdx Phiếu học tập 2: Mỗi tập đưới có phương án lựa chọn A, B, C D, có phương án Hãy phương án mà em cho tương ứng với 1) Cho hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm đoạn [a;b] cho b f ( x) = g ( x) Tích phân , ∫ f ( x) g ( x)dx có giá trị là: a A (f(b))2-(f(a))2 ( f ( b) ) − ( g ( a) ) B C (f(b))2-(g(a))2 ( f ( b) ) − ( f ( a) ) D 2 4 1+ x dx HS thực bước sau: x2 2) Để tính I = ∫ I Đặt t = x suy x = t , dx = 2dt II 111 (1 + t ) 2tdt = ∫ (t −3 + t −2 )dt t 1 I =∫ II I = 2[− 1 − ] 2t t IV I = 112 39 16 Tiết 64: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Sau học xong học học sinh viết giải thích cơng thức tính diện tích hình phẳng sau: - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục Ox đường thẳng x=a; x=b - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),y= g(x) đường thẳng x=a; x=b - Hình phẳng giới hạn đồ thị đường cong có phương trình x=g(y), x=h(y) hai đường thẳng y=c; y=d Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ tính diện tích hình phẳng Về tư duy, thái độ: - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ, cẩn thận xác hoạt động - Biết nhận xét đánh giá làm bạn tự đánh giá kết học tập - Chủ động phát chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu Chuẩn bị trò : Nắm kiến thức phương pháp tính tích phân Đọc trước III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát giải vấn đề, thuyết trình, hoạt động nhóm, trực quan IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra cũ: 113 Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox đường thẳng x= -1, x = 3.Bài mới: Hoạt động 1:Nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy=f(x), trục Ox đường thng x=a, x=b Hoạt động giáo viên (?) Hóy trình bày lại kết tốn tính diện tích hình thang cong học Nếu hàm số y=f(x) liên tục khơng âm [a;b].Khi diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai đường thẳng x=a,x=b là: b b a a Hoạt động học sinh Cỏ nhõn trả lời (!) Cho hàm số y=f(x) liên tục không âm K;a b hai số thuộc K (a < b).Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai b đường thẳng x=a,x=b là: S = ∫ f ( x)dx a y y = f ( x) S = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x) dx B A a x b HS nhận thức vấn đề nghiên cứu Ở tiết trước xét trường hợp f ( x ) ≥ ,vậy y y = − f ( x) trường hợp tổng quát,có thể f(x) < sao? A’ O a B’ b x A B 114 (?) Nếu f ( x) ≤ đoạn [ a; b ] − f ( x) ≥ đoạn [ a; b ] ta có (!) Hai hình phẳng D D’ có diện tích đối xứng với qua Ox nên kết luận diện tích hình phẳng D D’? Nếu đồ thị y = f ( x) cắt trục Ox y đoạn [ a; b ] khơng làm tính tổng qt ta giả sử chúng cắt điểm có hồnh độ c ∈ [ a; b ] B o Bằng cách lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị nằm trục hoành ta c được: S = ∫ b b x b ∫ ∫ S = − f ( x)dx = f ( x )dx + − f ( x )dx a c ∫ f (x) dx a b = c a B b a ’ A ∫ f ( x) dx a Từ trường hợp trên,một cách tổng qt ta có: diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai đường b thẳng x=a,x=b là: S= ∫ f ( x) dx a GGV định hướng học sinh giải tốn sau: Bài tốn 1: Tìm S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 , đường thẳng x = 3, x = trục hoành Cá nhân HS tiến hành giải định hướng GV 115 Đồ thị: y (?) Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng? (?) Hãy xét dấu f(x) đoạn [0;2], [2;3]? x -3 -2 -1 -1 (?) Hãy tính tích phân thu được? -2 -3 -4 -5 Bài tốn 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số S = ∫ − x dx y = cos x , trục hoành, trục tung Nhận thấy: f ( x) ≥ 0, x ∈ [0;2] f ( x) ≤ 0, x ∈ [2;3] đường thẳng x = π S = ∫ − x dx (?) Nhận xét dấu f(x)? = ∫ (4 − x )dx + ∫ ( x − 4)dx = (?)Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng? Hãy tính tích phân thu được? Ta có f(x)=cos2x ≥ 0∀x ∈ [0; π ] 1 + cos x dx Nên S = ∫ cos x.dx = ∫ 0  x sin x  + sin = + (dvdt ) ÷0 = 4   4.Củng cố: 116 - GV yêu cầu học sinh thực công việc sau: - Phát biểu lại cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=f(x), y=0,và đường thẳng x=a, x=b ? - GV nhấn mạnh lại: b + Muốn áp dụng công thức S= ∫ f ( x) dx hình phẳng cần tính S phải đầy đủ a yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục [a ; b] ; y = 0; đ.thẳng x = a x = b + Biết dựa vào đồ thị để tính S 5.Hướng dẫn học nhà: Xem lại cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=f(x),y=0,và đường thẳng x=a, x=b? Và đọc trước phần tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=f(x),y=g(x),x=a,x=b 117 PHỤ LỤC 2: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Nội dung Nguyên hàm - tích phân làm em thích thú vì: A Nó có liên hệ với thực tiễn B Nó có mặt kì thi C Sợ thầy (cô) kiểm tra D Bài giảng thầy(cô) hấp dẫn Khi học chủ đề Nguyên hàm-tích phân nội dung làm em khó hiểu nhất? A Định nghĩa tích phân B.Các phương pháp tính tích phân C Ứng dụng tích phân D Bài tốn diện tích hình thang cong Ngun hàm-tích phân nội dung: A Dễ B Khơng dễ, khơng khó C Khó D Rất khó Sau tiết học lớp, em có thể: A Hiểu B Hiểu phần C Phải đọc lại hiểu D Không hiểu Lượng kiến thức phần Nguyên hàm - tích phân tiết học : A Quá nhiều B Vừa đủ C Ít D Q Thái độ em khí tham gia tiết học phần Nguyên hàm - tích phân? A Thích thú, hăng hái phát biểu B Căng thẳng, khó hiểu C Khơng tập trung D Khơng có hứng thú Khơng khí tiết dạy thực nghiệm? A Sơi nổi, hào hứng B Như tiết học khác C Trầm lắng, buồn tẻ D Căng thẳng Khả tính tốn em sau tiêt dạy thực nghiệm ? A Khơng thay đổi B Tính nhanh hơn, hạn chế sai lầm C Vẫn mắc nhiều sai lầm D Lập luận thiếu chặt chẽ Sau tiết học thực nghiệm tập nhà em thường: A Biết cách để làm B Không biết làm C Làm D Làm dễ dàng 10 Trong tiết học em có nêu thắc mắc hay khơng? A Thường xun B Thỉnh thoảng C Rất D Khơng Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ em! 118 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT Khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học Ngun hàm-tích phân thầy gặp khó khăn gi? A Khơng có đủ thời gian để soạn dạy theo phương pháp B Kiến thức trừu tượng C Học sinh không quen với phương pháp học tích cực D Giáo viên khơng quen với phương pháp dạy học tích cực Khi dạy học phương pháp để tính tích phân thầy thường: A Cố gắng giải thích để học sinh hiểu đưa ví dụ để học sinh giải B Dùng hệ thống câu hỏi dẫn dắt để tự học sinh phát kiến thức C Giải mẫu câu đưa tập để học sinh vận dụng D Đưa phương pháp giải lấy ví dụ minh họa đưa tập tương tự cho HS Khi dạy học nội dung Ngun hàm-tích phân thầy có quan tâm đến việc dự báo sai lầm HS không? A Không nhiều thời gian soạn giáo án B Có thời gian cịn để truyền tải hết nội dung C Những phần học sinh rẽ mắc sai lầm đưa vào D Thường xun phân tích dự đốn sai lầm hướng khắc phục cho học sinh Khi dạy học nội dung Ngun hàm - tích phân, thầy có thường đưa ví dụ học sinh hay mắc sai lầm hay khơng? A Khơng nhiều thời gian tìm ví dụ B Rất thời gian lớp đủ để truyền đạt hết nội dung tiết học C Thỉnh thoảng đưa vào ví dụ hay mắc sai lầm phổ biến D Thường xun tìm tịi chỗ HS hay mắc sai lầm cho môi tiết dạy Khi dạy nội dung Ngun hàm - tích phân, thầy trọng nội dung nhất? A Đưa định lí sau chứng minh, giảng giải cho học sinh hiểu 119 B Các định lý cần đưa không cần chứng minh sau cho ví dụ để học sinh giải C Dẫn dắt học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức hệ thống câu hỏi gợi mở D Đưa định lý nêu phương pháp giải cho dạng, làm mẫu ví dụ cho tập tương tự để học sinh giải Trong tiết học thầy có hay sử dụng phương tiện trực quan khơng? A Khơng nhiều thời gian chuẩn bị B Khơng cần thiết nội dung ngun hàm tích phân cần đưa cơng thức để học sinh vận dụng C Luôn quan tâm sử dụng với tiết học đặc biệt với nội dung có tính trừu tượng cao D Chỉ sử dụng cho tốn diện tích hình thang cong ứng dụng tích phân Các thầy thầy thường làm để phát huy tiềm suy luận quy nạp khơng hồn tồn cho học sinh? A Khơng hay sử dụng phương pháp sai B Kết hợp suy luận quy nạp khơng hồn tồn suy diễn nhằm phát huy lực sáng tạo cho học sinh C.Rất sử dụng phương pháp nhiều thời gian để soạn giáo án D Thỉnh thoảng sử dụng phần Ngun hàm-Tích phân khơng thuận lợi để bồi dưỡng yếu tố Khi dạy học Nguyên hàm - tích phân, thầy làm để học sinh phát phương pháp giải toán? A Trang bị đầy đủ cho học sinh thuật toán với tốn có thuật giải B Làm mẫu ví dụ đưa tập tương tự C Đưa phương pháp giải, làm mẫu cho tập tương tự để HS giải D Sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ viêc tìm phương pháp giải toán Khi dạy thầy cô thường ý đến: A Học sinh cần hiểu B Học sinh hiểu bài, giải nhiều dạng tập liên quan 120 C Học sinh tích cực tham gia vào hoạt động để chiếm lĩnh tri thức D Tăng cường liên hệ với thực tiễn để gây hứng thú cho học sinh 10 Trong giảng, mối liên hệ kiến thức với thực tế, với lịch sử toán học: A Luôn ý B Không quan tâm C Chỉ quan tâm đến tốn diện tích hình thang cong toán quãng đường vật D Được nhắc đến có thời gian Ý kiến khác: Xin thầy (cô) cho biết thực tế giảng dạy định lý công thức nội dung Nguyên hàm-Tích phân Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý thầy (cô) ! 121 ... Thực trạng bồi dưỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường Trung học phổ thơng Thực tiễn dạy học trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phần Nguyên hàm - Tích phân chưa... bồi dưỡng lực toán học cho học sinh dạy học Nguyên hàm - Tích phân trường Trung học phổ thông 2.3.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh dạy học khái niệm Nguyên hàm - Tích. .. học Nguyên hàm – Tích phân trường Trung học phổ thơng 1.4 KÕt ln ch¬ng Chương CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG TRUNG