Hay DABC cân tại C.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN Đề: Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1) (2 diểm) Giải các bất phương trình sau: x2 - x -6 ³0 - 2x b) 3x - £ x + Bài 2) (2 diểm) a) æp ö , ç <a <p÷ è2 ø cos x + cos x + cos x b) Rút gọn: A = sin x + sin x + sin x a) Tính cos2a và sin2a biết si n a = Bài 3) (2 diểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc B = 1200 a) Tính cạnh AC b) Tính diện tích và đường cao AH tam giác ABC Bài 4) (2 diểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 4x = a) Tìm tâm, bán kính đường tròn và viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song đường thẳng x + y + = b) Viết phương trình chính tắc elip có tiêu điểm là tâm đường tròn và qua điểm A(2; 3) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A) (2 diểm) Chọn 20 học sinh để ghi kích cỡ áo các em ta có bảng số liệu sau: 37 39 38 40 38 39 38 37 39 39 40 38 38 39 39 37 41 40 38 39 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất b) Tính giá trị trung bình và phương sai mẫu số liệu trên tan a + 1 - sin a - cos a sin a + cos a B)1)Chứng minh : = tan a - 1 - sin a - cos a sin a - cos a 2) Chứng sin minh tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: A B B A cos3 = sin cos3 thì tam giác ABC cân 2 2 Hết (2) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN Bài 1(2đ) Câu a (1đ) Câu b (1đ) ĐÁP ÁN Đề Đáp án +) Lập bảng xét dấu VT Tam thức x - x - có hai nghiệm: x = và x = Nhị thức – 2x có nghiệm x -¥ 2 + 0 + x2 -x -6 – 2x + + VT + + æ1 ù +) Suy tập nghiệm bất phương trình ( -¥; -2] U ç ; 3ú è2 û +) N Õu 3x ³ Û x ³ ta có hệ bất phương trình ì x ³ ì ï ïx ³ ï Û 5£x £7 Ûí í ïî3x - £ x + ïx £ ïî +) N Õu 3x < Û x < ta có hệ bất phương trình ì x < ì ï ïx < ï Û 3£x <5 Ûí í ïî-3x + £ x + ïx ³ ïî Vây bất phương trình đã cho là £ x £ ĐIỂM 0,25 +¥ 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài2 Câu a (1đ) Câu b (1đ) æ3ö a) cos2a = 2sin a = - ç ÷ = 25 è5ø p æ ö 16 cos a = - sin a = - ç ÷ = Do < x < p Þ cosa = 25 è5ø 3æ 4ö 24 Do đó si n2a = 2si na.cosa = ç - ÷ = 5è 5ø 25 b) A = cos 2x+cos 6x+cos 4x 2cos4x.cos 2x+cos4x cos 4x(2cos 2x+1) = = = cot x sin x + sin x + sin x sin xcos 2x+sin4x sin x(2cos2x+1) Bài (1đ) a)AC2 = AB2 + BC2 2AB.BC.cosB= + 16 2.2.4.( - ) = + 16 + = 28 =>AC = (cm) Câu b (1đ) 1 b)S = AB.BC.sinB = 2.4.sin1200 = = (cm2) 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN Áp dụng S = Bài Câu a (1đ) S 2S 2.2 aha Þ = = = = 3(cm) a BC * a = 2; b = 0; c = 5.Tâm I( 2; ), Bk R = 2 + + = PT tt có dạng x + y + c = é2 + c = éc = -2 + 2+c Ta có d(I; D ) = R Û = Û 2+c = Û ê Ûê ëê + c = -3 ëêc = -2 - 0,25 0,25 pttt : x + y - + = 0,25 x + y - 2-3 = b)Tiêu điểm F2 º I º (2; 0) =>F1(2; 0) c = 2 Câu b (1đ) Bài A Câu a (1đ) Câu b (1đ) Bài B 2 Và (E) qua A(2; 3)=>AF1+AF2=2a Û + + + = 2a Û + = a Û a = x2 y 2 2 b = a - c = 16 - = 12.( E ) : + =1 16 12 Bảng Giá trị Tần số Tần suất % 37 15 38 30 39 35 40 15 41 Cộng 20 100% 3.37 + 6.38 + 7.39 + 3.40 + 1.41 b) x = = 38.65 ; S x2 = (1.0618)2 =1.1275 20 1) Ta có : sin a + sin a = ( sin a ) + 2sin a cos2 a + ( cos a ) = ( sin a + cos a ) - 2sin a.cos a = - 2sin a.cos2 a 3 sin a + sin a = ( sin a ) + ( cos2 a ) = sin a - sin a cos2 a + sin a = - 3sin a cos2 a 2 - sin a - cos4 a sin a + cos a - (1 - 2sin a cos a ) sin a + cos a Nên : = - sin a - cos6 a sin a - cos a - (1 - 3sin a cos a ) sin a - cos a sin a + cos a sin a + cos a 2 tan a + cos a ((ĐPCM) = = = sin a - cos a sin a - cos a tan a - cos a Aæ Aö Bæ Bö A B B A 2) Ta có: sin cos = sin cos3 Û tan ç1 + tan ÷ = tan ç1 + tan ÷ 2 2 2è 2ø 2è 2ø A B A B A B (chia hai vế cho cos3 cos ) Û tan - tan + tan - tan = 2 2 2 A Bö æ A B A B ö A B æ Û ç tan - tan ÷ ç tan + tan + tan tan + 1÷ = Û tan - tan = 2ø è 2 2 ø 2 è A B A B Û tan = tan Û = (vì A, B là hai góc tam giác) Hay DABC cân C 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (4)