Chuyên đề 9 Toán 10 – Phương Trình Đường Thẳng có hướng dẫn giải

TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ax  By  C   1 2 với A  B  Mệnh đề sau sai? r 1 n   A; B   A phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến  1 song song hay trùng với xOx B A  đường thẳng  1 song song hay trùng với yOy C B  đường thẳng M x ;y   1 A x0  By0  C  D Điểm 0 thuộc đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn D M ( x0 ; y0 ) nằm đường thẳng Ax0  By0  C  Câu Cho phương trình: Câu Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định biết: A Một vectơ pháp tuyến vectơ phương B Hệ số góc điểm C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt d Hướng dẫn giải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng chưa xác định (thiếu điểm mà đường thẳng qua) Câu Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? uuur A BC vectơ pháp tuyến đường cao AH uuur B BC vectơ phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC , CA có hệ số góc uuur D Đường trung trực AB có AB vectơ pháp tuyến Hướng dẫn giải Chọn C Câu Sai Vì có ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy khơng có hệ số góc r n   A; B  Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Mệnh đề sau sai ? ur u1   B;  A  A Vectơ vectơ phương d uu r u    B; A  B Vectơ vectơ phương d ur n   kA; kB  C Vectơ với k  ¡ vectơ pháp tuyến d Trang TuhocOnline.edu.vn D d có hệ số góc Hình XOY 10 k  A B (nếu B  ) Hướng dẫn giải Chọn C r n  (kA; kB ) vectơ pháp tuyến d k  Câu Cho đường thẳng d : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r uu r n1   3;  n2   4; 6  n3   2; 3 n4   2;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B r uuuu r n  (2;3)  n  (4; 6) vectơ pháp tuyến d d Một vectơ pháp tuyến nên vectơ Câu Cho đường thẳng d : 3x  y  15  Mệnh đề sau sai? r k u   7;3 A vectơ phương d B d có hệ số góc   M   ;2   N  5;0  C d không qua gốc toạ độ D d qua điểm Hướng dẫn giải Chọn D N  5;0  Cho y   x  15   x  5 Vậy d qua Câu M  1; 1 Cho đường thẳng d : x  y   Nếu đường thẳng  qua điểm  song song với d  có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A r n   1; 2  D có véc tơ pháp tuyến d qua M  1; 1 d //D nên d : 1 x  1   y  1   x  y   Câu A  1; 2  , B  5; 4  , C  1;  Cho ba điểm Đường cao AA tam giác ABC có phương trình: A x  y   B x  y  11  C 6 x  y  11  D x  y  13  Hướng dẫn giải Chọn B uuur AA  BC , BC   6;8   2  3; 4  , nên đường cao AA có phương trình  x  1   y     x  y  11  Câu Đường thẳng  : x  y   cắt đường thẳng sau đây? Trang TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 A d1 : 3x  y  C d3 : 3 x  y   B d : 3x  y  D d : x  y  14  Hướng dẫn giải Chọn A Câu 10 có cắt Đường thẳng d : x  y   Một đường thẳng  qua gốc toạ độ vng góc với d có phương trình: A x  y  B 3x  y  C x  y  D x  y  Hướng dẫn giải Chọn C r  vng góc với d nên  có vectơ pháp tuyến n   3;   qua O nên có phương trình x  y  (c  0) Câu 11 A  4;1 , B  2; 7  , C  5; 6  Cho ba điểm đường thẳng d : 3x  y  11  Quan hệ d tam giác ABC là: A đường cao vẽ từ A B đường cao vẽ từ B · D phân giác góc BAC Hướng dẫn giải C trung tuyến vẽ từ A Chọn A uuur BC   3;1 d Nhận xét: Tọa độ A nghiệm phương trình vectơ vectơ pháp tuyến d Do d đường thẳng chứa đường cao tam giác Câu 12 vẽ từ A Gọi H trực tâm tam giác ABC , phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x  y   0; BH : x  y   0; AH : x  y   Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x  y   B x  y  C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Chọn D CH  AB mà AB : x  y   nên CH có phương trình nghiệm hệ: Vậy Trang  x  xH    y  y H   Từ TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết sau: Đường cao pháp tuyến Câu 13 A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 Cho tam giác ABC có Phương trình đường cao vẽ từ B là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  12  Hướng dẫn giải Đường cao vẽ từ B  2;0  phương trình là: 3 x  2  y  có véctơ pháp tuyến uuur AC   6; 2  uuur AC   3; 1 hay , nên có hay xy   A  1;3  , B  2;  , C  5;1 Cho tam giác ABC có Trực tâm H tam giác ABC có toạ độ là:  3; 1  1;3  1; 3  1; 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuur AB   1; 3 , AC   6; 2  Vậy Câu 15 có vectơ Vậy chọn (D) Chọn B Câu 14 nên H  1;3 uuu r uuur nên AB AC   ABC vng A , trực tâm H  A A  2;  B  6;1 Phương trình đường thẳng qua điểm là: A x  y  10  B x  y  22  C x  y   D x  y  22  Hướng dẫn giải Chọn B x2 y4 AB :   x  y  22  6   Câu 16 M  5; 3 Phương trình đường thẳng qua cắt trục xOx, yOy điểm A B cho M trung điểm AB là: A x  y  30  B x  y  30  C x  y  34  D x  y  30  Hướng dẫn giải Chọn A M : trung điểm AB  x y  1  1 M  2; 3  a b Đường thẳng qua điểm nên a b Ta   a  b  a  b   a  1  x  y   a  b   a  b     a   x  y    a b có: Trang TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: OAB vng cân nên cạnh AB song song với phân giác r n   1;1  1; 1 Nhu khả chọn góc phần tư thứ I, II Do đó, , hay hai câu Câu 17  A  B  Thay tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng qua giác OAB vng cân x  y 1   A  x  y   M vào, loại  B  chọn  A  M  2; 3  cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam  x  y 1   x  y   B  C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Chọn A Phương trình đường thẳng Đường thẳng qua nên Ta có.: Ghi giải nhanh sau: vng nên cạnh song song với phân giác góc phần tư thứ thứ hai Do hay Như thế, khả chọn hai câu A B Thay tọa độ vào loại đáp án B chọn đáp án A Câu 18 A  2;3 , B  4; 1 Cho Viết phương trình trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Chọn D Trung trực có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: Câu 19 qua Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y  x  1? A x  y   B x  y   C 2 x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Chọn D  d  : y  2x 1  2x  y 1  Câu 20 1  x  y   đường thẳng không song song Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d : x  my  cắt khi: A m  B m  1 C m  D m  1 Hướng dẫn giải Trang TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Chọn B D1 cắt Câu 21 D2  m   m    m  1 m Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d : x  my  song song khi: A m  B m  1 C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn C m m 1   m 1    D1  D2 Khi m  ta có: 1 1    D1 / / D2 Khi m  1 ta có: 1 D1 //D2  Câu 22 Hai đường thẳng d1 : x  y  18  0; d : 3x  y  19  cắt điểm có toạ độ:  3; 2  3;   3; 2   3; 2  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 4 x  y  18  x    x  y  19  y    Giải hệ phương trình ta Câu 23 A  1;7  Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d k bằng: 4 k k k k  hoặc A B C k  k k D Hướng dẫn giải k  Chọn C y   k  x  1  kx  y   k  Phương trình đường thẳng D là: 7k d  O, D      k  14k  49  25k  25 k 1  24k  14k  24   k  k  hay Câu 24 Khoảng cách từ điểm 12 A M  3; 4  đến đường thẳng  : x  y   bằng: 24 12 B C D Hướng dẫn giải Trang TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Chọn B d  M ,   Câu 25 3.3   4   32  (4)  24 Tìm yOy điểm cách d : 3x  y   đoạn 11   9  M  0;  N  0;   M  0;9  N  0; 11 2 A    B 11   7  M  0;  N  0;   3 C    11   9  M  0;  N  0;   4 D    Hướng dẫn giải Chọn D Lấy điểm M  0; y   y Oy   9 y   M  0;   3.0  y   4 d  M,d    2   11 11   16   y    M  0;   4   Câu 26 Những điểm M  d : x  y   mà khoảng cách đến d  : 3x  y  10  có toạ độ:  3;1  1;5  A B  16 37   3  16 37   3  ;   ;    ;    ;  5 5 5       C D  5  Hướng dẫn giải Chọn C Lấy điểm M  x0 ;1  x0   D, d  M,d    x0    x0   10  16    x0    100   3  x0   y0    M  ;       16 37  16 37   M  ;   x0    y0   5   Câu 27 Tìm điểm M trục xOx cách hai đường thẳng: d1 : x  y   0; d : x  y   A C M  4;0    M   ;0    M  4;0  B M  4;0  M  4;0  2  M  ;0  M  4;0  3  D Hướng dẫn giải Chọn A Trang TuhocOnline.edu.vn Lấy điểm Hình XOY 10 M  x;0   x 'O x d  M , D1   d  M , D   x3  2x 1 x   x   2x 1   x   x    x      M  4;0  , M   ;0    Vậy có hai điểm Câu 28 Tính góc hai đường thẳng: d : x  y   0; d : x  y   A 45 B 7613 C 6232 D 2237 Hướng dẫn giải Chọn D cos  D, D '   Câu 29 5.5  1 1 25  25   12   D, D '   2237 13 Tìm phương trình đường phân giác góc tạo trục hồnh đường thẳng d : x  y  13  A x  y  13  x  y  13  B x  y  13  x  y  13  C x  y  13  x  y  13  D x  y  13  x  y  13  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng x  y  13 x  y  13 y  y d : x  y  13  y  là: 16  16  hay: x  y  13  x  y  13  Câu 30 A  2;  Viết phương trình đường thẳng d qua tạo với đường thẳng d : x  y   góc 45 A x  y   x  y   B x  y   x  y   C    x  y         x  y      D x  y   x  y   Hướng dẫn giải Chọn B A  x    By  Phương trình đường thẳng D có dạng: Theo giả thiết, ta có: cos  D, d   A  3B A2  B 10 Trang  cos 450  2 , hay: TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 A    A  2, B  A2  AB  B    B  A    A  1, B  2  B Vậy: D : x  y   D : x  y   Câu 31 1  A  4; 3 , B  1;1 , C  1;    Phân giác góc B có phương trình:  Cho ABC với A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I chân đường phân giác góc B , ta có:    1  x         3   2  I   1 3       1  2 4   1  1   y    3  Phân giác đường thẳng qua B, I nên có phương trình: uu r IA BA uur    BC IC 2  y   x  y   1 1 3 x Câu 32 Phân giác góc nhọn tạo đường thẳng d1 : 3x  y   d : x  12 y   có phương trình: A x  y   B x  56 y  40  C 64 x  y  53  D x  56 y  40  Hướng dẫn giải Chọn B ur uu r D1 có vecto pháp tuyến n1   3;  , D2 có vecto pháp tuyến n2   5; 12  ur uu r n1.n2  15  48  33  Do Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo D1 D2 là: 3x  y  5 x  12 y    x  56 y  40  13 Câu 33 A  6;3 , B  0; 1 , C  3;  Cho ba điểm Điểm M đường thẳng d : x  y   mà uuur uuur uuuu r MA  MB  MC nhỏ là:  13 19   26 97   13 71   13 19  M  ;  M  ;  M  ;  M   ;   15 15   15 15   15 15  A B C D  15 15  Hướng dẫn giải Chọn D Trang TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 uuur M  x ; y   D  M  x; x   MA    x  6; 2 x  Suy ra: , uuur uuuu r MB    x; 2 x   , MC    x  3; 2 x  1 Do đó: uuur uuur uuuu r MA  MB  MC   3x  3; 6 x   uuur uuur uuuu r 2 MA  MB  MC   3x  3   x    45 x  78 x  34 13   x   15  19 uuur uuur uuuu r y  MA  MB  MC  f  x   45 x  78 x  34  15 nhỏ nhỏ uuur uuur uuuu r uuuu r Ghi Giải chách khác: MA  MB  MC  3MG nên: uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MG nhỏ nhỏ 4  G  1; , M  x; x  3 3 Mà  nên ta có: uuuu r MG  MG  Câu 34  x  1 Cho đường thẳng 2 5  13 19  13 19    2x    x    y   M  ;   nhỏ 15 15   15 15  d :  m   x    m  y  2m   k m2 , m  ¡ m 1 A d có hệ số góc C d ln qua hai điểm cố định Hỏi mệnh đề sau đúng? M  1;1 B d qua điểm D d điểm cố định Hướng dẫn giải Chọn B M  1;1 Khi m  1, D : x  1: khơng có k Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng D ta có:  m    1    m   2m    0m   , điều với M  1;1 Câu 35 m  R Vậy điểm cố định D Cho ba đường thẳng d1 : x  y   0, d : mx  y  m  0, d : x  my   Hỏi mệnh đề sau đúng? A  1;   d1 A  1;0  I Điểm II d qua điểm III d1 , d , d3 đồng quy A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Hướng dẫn giải Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm phương trình I, II III Câu 36   A 1; Cho đường thẳng d : x  y   chia mặt phẳng thành hai miền, ba điểm ,  B 1;  , C  0; A Chỉ B 10  Hỏi điểm điểm nằm miền với gốc toạ độ O ? B Chỉ B C C Chỉ A Trang 10 D Chỉ A C TuhocOnline.edu.vn d  O,    Hình XOY 10 4.0  3.0  24 3 2  24 A  3;  , B  0;1 , C  1;5  Câu 357 Tính diện tích ABC biết 11 11 A 17 B 17 C 11 D Hướng dẫn giải: Chọn D uuu r uuur AB   3; 1  AB  10; AC   2;3  AC  13 uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB AC 3 11 r uuur  cos AB, AC  uuu   sin AB, AC  | AB | | AC | 10 13 130 130 uuur uuur 11 S ABC  AB AC.sin AB, AC  2      Câu 358 Cho đường thẳng qua điểm tích MAB A  1;  , B  4;  , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện  4  0;1  0;0   0;  C  0;  A B Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn B uuu r AB   3;   AB  5; M  0; yM  ;  AB  : x  y   S MAB  D  1;0   yM  | 4.0  yM  |  AB.d  M ,  AB     d  M ,  AB       y M  5 42  32  A(3 ; 4), B  ; 5 , C  ; 1 Câu 359 Tính diện tích ABC biết : A 10 B C 26 D Hướng dẫn:Chọn B Chọn B uuur r AC  (0;5)  n  (1;0) véctơ pháp tuyến AC Ta có uuur AC : x    SABC  d ( B, AC ) AC  Phương trình đường thẳng Câu 360 Khoảng cách đường thẳng: 1 : x  y   : x  y  101  A 1, 01 B 101 C 10,1 D 101 Hướng dẫn:Chọn C Chọn C O(0;0)  1 , 1 //  d ( 1 ,  )  d (O,  )  10,1 Trang 95 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 361 Cho điểm M (1; 2) đường thẳng d : x  y   Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là:  12   ;  A  5   6   ;  B  5   3  0;  C   3   ; 5   D  Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy M  d H  a, b  Gọi hình chiếu điểm M lên đường thẳng d r n   2;1 d : 2x  y   Ta có đường thẳng nên có vtpt: r u 1;  Suy  vectơ phương đường thẳng d  uuuur r uuuur r a   MH  u  MH u   1  a  1   b     a  2b          2a  b    H  d  H  d  2a  b   b  11   11  H ;  Do  5  M   x, y  đỗi xứng với M qua đường thẳng d Khi ta có: H trung điểm MM  7 1 x     x    11  y    y  12  Ta có:   12  M  ;   5  Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d Gọi M  8;  Câu 362 Cho đường thẳng d : x – y   0  Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M  nhận giá trị nên ta làm sau: r uuuuur n (2;  3) M '( x ; y ) d Đường thẳng có VTPT , Gọi MM '( x  2; y  3) uuuuur r M  đối xứng với M qua d nên MM '( x  2; y  3) n(2; 3) phương x2 y 3 28  y  x 3 Thay y  vào ta x  Trang 96 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Thay y  8 vào thấy không x  4 Cách 2: +ptdt  qua M vng góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)   x  y  28  + Gọi H  d    H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM  Áp dụng công thức trung điểm ta suy  xM   xH  xM  12     yM   yH  yM  10   Vậy M (4;8) Câu 363 Toạ độ hình chiếu A (14; 19 ) M  4;1 đường thẳng  : x – y   là:  14 17   ;  (2;3 ) B C  5  D  14 17   ;   5  Hướng dẫn giải Chọn C r M  4;1 (  ) n Đường thẳng có VTPT (1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) hình chiếu đường uuuu r thẳng ( ) MH (2t  8; t  1) uuuu r r H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () nên MH (2t  8; t  1) n(2; 3) 2t  t  17  H  14 ; 17   t    5  2 phương  x   2t d : A  3; –4   y  1  t Sau giải: Câu 364 Tìm hình chiếu lên đường thẳng uuur H   2t ; –1 – t  AH   2t –1; – t   Bước 1: Lấy điểm thuộc d Ta có r u   2; –1 Vectơ phương d r uuur d  AH  d  u AH  H A Bước 2: hình chiếu   2t –1 –  –t  3   t  H  4; –  H  4; –  Bước 3: Với t  ta có Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướng dẫn giải Chọn A Bài giải Câu 365 Cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua là: A x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Trang 97 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Chọn B Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I nghiệm hệ: x  y 1   4  I  ;    5 x  3y   Lấy điểm M  1;0   d1 Đường thẳng  qua M vng góc với d có phương trình: 3x  y   Gọi H    d , suy tọa độ điểm H nghiệm x  3y   3 6 H ;   5 5 hệ: 3x  y     4 qua I   ;     d : uu r uuu r u  IH   ;  d     5  có dạng: x  y   Phương trình đường thẳng  Câu 366 Cho hai đường thẳng d : x  y   , d  : x  y   Câu sau ? A d d  đối xứng qua O B d d  đối xứng qua Ox C d d  đối xứng qua Oy Chọn B Đường thẳng D d d  đối xứng qua đường thẳng y  x Hướng dẫn giải d  Ox  A  1;0   d  1  1  M  0;  d  Đox  M   N  0;   d  2  2  Lấy điểm  x   3t :  y  2t điểm M  3;3  Tọa độ hình chiếu vng góc M Câu 367 Cho đường thẳng đường thẳng  là:  4; –2  1;0   2;   7; –4  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuuu r H    H   3t ; 2t  , MH   2  3t ; 3  2t  Gọi H hình chiếu M  Ta có: r u   3; 2  Đường thẳng  có vectơ phương uuuu r r uuuu rr MH  u  MH u    2  3t    3  2t    13t   t   H (1; 0)  x   3t :  y   2t Hồnh độ hình chiếu M  4;5   gần với số Câu 368 Cho đường thẳng sau ? Trang 98 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 A.1,1 B 1, C 1, D 1, Hướng dẫn giải Chọn D uuuu r H    H   3t ;1  2t  , MH   2  3t ; 4  2t  H M  Gọi hình chiếu Ta có: r u   3; 2  Đường thẳng  có vectơ phương uuuur r uuuu rr  20 17  MH  u  MH u    2  3t    4  2t    13t    t   H  ;  13  13 13  x  t  : A  –1;   y  t  Tìm điểm M  cho AM ngắn Câu 369 Cho điểm đường thẳng M  t – 2; –t – 3   Bước 1: Điểm MA2   t –1   –t –   2t  8t  26  t  4t  13   t     2 Bước 2: Có Bước 3: MA   MA   MA   M  –4; –1 Vậy t  –2 Khi Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Hướng dẫn giải Chọn C M  t – 2; –t – 3   Điểm MA2   t –1   –t –   2t  8t  26   t  4t  13   t    18  18 Có 2 MA2  18  MA  Vậy  MA   t  –2 Khi M  –4; –1 Sai từ bước  x   2t d : A  3; –4   y  1  t Sau giải: Câu 370 Tìm hình chiếu lên đường thẳng uuur H   2t ; –1 – t  AH   2t –1; – t  3 d Bước 1: Lấy điểm thuộc Ta có r u   2; –1 d Vectơ phương Bước 2: H hình chiếu A d r uuur  AH  d  u AH    2t – 1 –  – t     t  H  4; –2  Bước 3: Với t  ta có H  4; –2  Vậy hình chiếu A d Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Trang 99 D Sai từ bước TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Hướng dẫn giải Chọn A Đúng M  8;  Câu 371 Cho đường thẳng d : x – y   Tọa độ điểm  M  đối xứng với M qua d  –4;   –4; –8   4;8  4; –8  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi d  qua M vuông góc với d nên d  : x  y  28  Gọi H  d  d   H  6;5 M   4;8  Vì  M  đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM  suy GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 372 Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d  : x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d  là: A x  y  0; x – y   B x – y  0; x  y   C x  y   0; x – y  D x  y –  0; x – y –  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo d d  là:  x  y   2x  y  x  y  2x  y  x  y     12  22 12  22 x  y    x  y     x  y  3 Câu 373 Tính góc hai đường thẳng: 3x  y –1  x – y –  0 A 30 B 60 C 90 Hướng dẫn giải Chọn D r vtpt n1   3;1 x  y –1  Đường thẳng: có r vtpt n2   4;   Đường thẳng: x – y –  có r r n1 n2 r r cos  d1 ; d   cos  n1 ; n2   r r    d1 ; d   450 n1 n2 D 45 x   t  Câu 374 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x  y    :  y   t A 10 10 B 10 10 C 10 Trang 100 D TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Hướng dẫn: Chọn C ur uu r n  (2;1), n  ,      (1;1) Vectơ pháp tuyến ur uu r n1.n2 ur uu r cos  1 ,    cos n1 , n2  ur uu r  10 n1 n2   Câu 375 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y    : x  y  10 A 10 Chọn A B C 3 D Câu 376 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x  y    : x  y   A (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    B (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    C (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    D (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    Hướng dẫn: Chọn B Cặp đường thẳng phân giác góc tạo 1 ,    là:  x  y   5( x  y  4)  x  y   5( x  y  4) | x  y  1| | x  y  |    5 3 x  y    5( x  y  4) 3x  y    5( x  y  4) Câu 377 Tìm cơsin đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 13 B 13 C 13 D 13 Chọn D Câu 378 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y    : y   A 60 B 125 C 145 D 30 Chọn D x   t  A  ;  , B (2 ; m) d   Câu 379 Cho đường thẳng :  y   3t điểm Định m để A B nằm phía d A m  13 B m  13 C m  13 Hướng dẫn: Chọn A Trang 101 D m  13 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Phương trình tổng quát đường thẳng d : 3( x  2)  1( y  1)  hay d : 3x  y   A, B phía với d  (3 x A  y A  7)(3 xB  yB  7)   2(13  m)   m  13 Câu 380 Tìm góc hai đường thẳng 1 : x  y   : x  10  A 45 B 125 C 30 Chọn D D 60 Câu 381 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 60 B 0 C 90 D 45 Chọn D Câu 382 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y    : x  y   3  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur  n Vectơ pháp tuyến đường thẳng  (1; 2) uu r n  (2; 4)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n1.n2 cos   ur uu r  n1 n2 Gọi  góc gữa 1 ,  : A  1;  , B(3; 4) Câu 383 Cho đoạn thẳng AB với đường thẳng d : x  y  m  Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10  m  40 B m  40 m  10 C m  40 D m  10 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn A Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm hai phía đường thẳng d  (4  14  m)(12  28  m)   10  m  40 Câu 384 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng  : x  y  trục hoành Ox A (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  B (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  C (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x  (1  2) y  ; x  (1  2) y  Trang 102 TuhocOnline.edu.vn  d ( M , )  d ( M , Ox)  Hình XOY 10 x y  y  x  (1  2) y   x  m  2t d : A  1;  , B(3; 4)  y   t Định m để d cắt Câu 385 Cho đoạn thẳng AB với đường thẳng đoạn thẳng AB A m  B m  C m  D Khơng có m Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Dạng tổng quát đường thẳng d : x  y  m   Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm hai phía đường thẳng d  (1   m  2)(3   m  2)   (3  m)(3  m)  0(VN)  x  10  6t 2 :   y   5t Câu 386 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15  A 90 B 60 C 0 D 45 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur n  (6; 5)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n2  (5;6)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n n   1   Ta có  x  15  12t 2 :   y   5t Câu 387 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 3x  y   56 63 A 65 B 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D C 65 D  33 65 ur  n Vectơ pháp tuyến đường thẳng  (3; 4) uu r  n Vectơ pháp tuyến đường thẳng  (5; 12) ur uu r n1.n2 33 cos   ur uu r  65 n1 n2 Gọi  góc gữa 1 ,  : Câu 388 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x  y    : x  y   A 3x  y  x  y  C 3x  y   x  y   B 3x  y  x  y   D 3x  y   x  y   Trang 103 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác  d ( M , 1 )  d ( M ,  )  x  2y 3  2x  y  5  x  y    x  y    (2 x  y  3)   3 x  y  A  1;3 , B  2; m  Câu 389 Cho đường thẳng d : 3x  y   điểm Định m để A B nằm phía d A m  Hướng dẫn giải Chọn B B m C m  1 A, B nằm hai phía đường thẳng d D m  (3  12  5)(6  4m  5)   m   4 A  1;3 , B(2; 4), C (1;5) Câu 390 Cho ABC với đường thẳng d : x  y   Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta 11 Câu 391 Tìm góc hai đường thẳng x  y  x  10  ? A 60 B 30 C 45 D 125 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur n  (1; 3)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n  (1;0)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng ur uu r n1.n2 cos   ur uu r  n1 n2    60 Gọi  góc gữa 1 ,  : Câu 392 Tìm góc hai đường thẳng d : x  y    : y   A 60 B 30 C 45 Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 104 D 125 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 r n d  1; ; Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: r n    0;1 ; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến: r r r r r r n d n  r  cos n d , n   r  n d , n   30 | nd | | n |        Góc hai đường thẳng d  30 Câu 393 Tìm góc hai đường thẳng d : x  y  10   : x  y   A 30 B 60 C 45 D 125 Hướng dẫn giải: Chọn C r n d   2; 1 ; Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: r n    1; 3 ;  Đường thẳng có vectơ pháp tuyến: r r r r r r n d n  2.1  1.3 r  cos n d , n   r   n d , n   45 2 | nd | | n | 22   1   3      Góc hai đường thẳng d  45  x  10  6t  x  y  15  Câu 394 Tìm góc hai đường thẳng  y   5t ? A 90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur uu r ur uu r d1 có VTPT n1  (6; 5) d có VTPT n2  (5;6) Do n1.n2   d1  d  x  10  6t d2 :   y   5t ? Câu 395 Tìm góc hai đường thẳng d1 :12 x  10 y  15  A  90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A ur uu r ur uu r d1 có VTPT n1   12; 10   2(6; 5) d có VTPT n2  (5;6) Do n1.n2   d1  d Câu 396 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  10 A 10 B Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A C ur uu r n  (1; 2) n  (1; 1) Ta có d Có VTPT có VTPT D ur uu r n1.n2 10 cos( d1; d )  ur uu r  10 n1 n2 Câu 397 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x  y  10  d : x  y   ? Trang 105 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 A 13 B 13 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A C 13 ur uu r d1 có VTPT n1  (2;3) d có VTPT n2  (2; 3) Ta có D 13 ur uu r n1.n2 cos( d1 ; d )  ur uu r  n1 n2 13 x   t d2 :   y  1 t ? Câu 398 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 :10 x  y   3 10 10 A 10 B C 10 Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r d1 có VTCP u1  (5;10)  5(1; 2) d có VTCP u2  (1; 1) ur uu r u1.u2 10 cos(d1 ; d )  ur uu r  10 u1 u2 Ta có D 10 A  1;3 , M  2; m  Câu 399 Cho đường thẳng D : x  y   hai điểm Tìm điều kiện đẻ điểm M A nằm phía đường thẳng D ? 1 m m 4 A B n  1 C D m  Hướng dẫn giải: Chọn A A M nằm phía với D khi: (3  12  5)(6  4m  5)   m  1/ A  1;  Câu 400 Cho hai điểm B (3; 4) đường thẳng D : x  y  m  Tìm điều kiện m để đường thẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10  m  40 B m  10 m  40 C m  40 D m  10 Hướng dẫn giải: Chọn A Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D  (4  14  m)(12  28  m)   10  m  40 Câu 401 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng x  y   x  y   A 3x  y   x  y   C 3x  y   x  y   Hướng dẫn giải: Chọn C B 3x  y   x  y   D x  y  x  y   Trang 106 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 x  2y   2x  y   x  y   2x  y  x  3y      x  y   2 x  y  3 x  y  Câu 402 Cho hai đường thẳng x  y   , x  y   Góc hai đường thẳng  3  2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ur n1   7; 3 1  : x  y      : x  y    Gọi , có VTPT uu r n2   2; 5  ⇒ góc  hai đường thẳng tính ur uu r 7.2   3  5   cos   cos  n1 , n2     2 2 ⇒ 3 5 Câu 403 Cho hai đường thẳng d : 3x – y  12  0; d  :12 x  y – 20  Phương trình phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng A 99 x – 27 y  56  B 99 x  27 y – 56  C 11x  y   D 11x – y –  Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r ur uu r u1   3; 4  u2   12;5 u u  36  20   d , d Ta có: véc tơ phương Nên phương trình phân giác góc nhọn 3x  y  12 12 x  y  20   99 x  27 y  56  13 Câu 404 Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d  : x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d  A x  y  0; x – y   C x  y   0; x – y  B x – y  0; x  y   D x  y –  0; x – y –1  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: M  x, y  thuộc đường phân giác x  y   x  y   2x  y    x  y   d  M , d   d  M , d   x  2y 3  2x  y  Câu 405 Cho hai đường thẳng d : x  y –  d  : 3x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d  nằm miền xác định d , d  chứa gốc O A x – y   B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 107 D x  y   TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 M  x, y  thuộc đường phân giác d , d  x  y  3x  y  d  M ; d   d  M ; d    10 10 Gọi 2 x  y   x  y   3x  y    4 x  y   M  2; –1 Câu 406 Cho đường thẳng d : 3x – y – 12  Phương trình đường thẳng qua tạo với  d góc A x – y –15  0; x  y   C x – y  15  0; x  y –  B x  y –15  0; x – y   D x  y  15  0; x – y –  Hướng dẫn giải: Chọn B r 2 n   A; B  Gọi A  B  véc tơ pháp tuyến  A  4B  cos   A  B  A2  B 2 2 4 A B Ta có: B  A  A2  48 AB  B     A  7 B Với B  A chọn A  1, B   x  y  Với A  7 B chọn A  7, B  1  x  y  15  Câu 407 Cho hai đường thẳng d : x  y   d ’ : x – y   Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d d  A x  y   B x  y –  C 3x – y   D x – y   Hướng dẫn giải: Chọn C ur uu r ur uu r n1   7;1 n2   1; 1 n n  1   Ta có: véc tơ pháp tuyến d d Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x  y  x y2   3x  y   50 Câu 408 Cho hai đường thẳng x – y   0, 2 x – y –  Góc hai đường thẳng  3  2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A 7.2   5   cos  d , d       d , d   58 29 Ta có Trang 108 TuhocOnline.edu.vn Hình XOY 10 Câu 409 Cho hai đường thẳng d : x – y   d ’ : 3x – y  15  Phương trình đường phân giác góc tù tạo d d ’ A x – y –  B  x  y   C x  y –  Hướng dẫn giải: D x – y   Chọn B ur uu r ur uu r n1   1; 3 n2   3; 1 n n  3  Ta có: véc tơ pháp tuyến d d ’ Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: x  y  3x  y  15   x y 5  10 10 Câu 410 Cho tam giác ABC có AB : x – y   0; AC : x – y –  B C thuộc Ox Phương trình phân giác ngồi góc BAC A x – y –  B x – y  10  C x  y  10  D x  y  10  Hướng dẫn giải: Chọn A B, C  Ox  B  2;0  , C  6;0  M  x; y  Do Gọi thuộc đường phân giác góc BAC 2x  y  x  2y  d  M , AB   d  M , AC     2x  y   x  y  5 Ta có:  x  y  10   3 x  y   Khi đó:  2  10   6    nên 3x  y   đường thẳng cần tìm Trang 109 ... quát đường thẳng Câu 114 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x – y   d : 3x  y –  qua điểm A  –3 ; –  A x  y  11  B x – y –  C x – y  11  Hướng dẫn giải. .. d có vtcp Từ phương trình đường thẳng d suy vtpt có tọa độ  2; 1 suy (III) khơng phương trình tham số đường thẳng d Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) qua điểm có tọa độ trình d ) có. .. D  Hướng dẫn giải Đường thẳng song song với đường thẳng: x  y   có véc tơ pháp tuyến r n   3; 4   có véc tơ phương r u   4;3 Phương trình tham số đường thẳng qua O có véc tơ phương