Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.. Hình vuông có độ dài đường chéo là 2cm.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2012 I.Phần trắc nghiệm: (2đ) Em hãy chọn câu trả lời đúng Bài 1: (1 đ) Kết phân tích đa thức: x2 – 4x – thành nhân tử là: A x(x – 4) ; B (x – 2)(x + 3) ; C (x + 1) (x – 5) ; 2.Kết (x3 + 8):(x2 – 2x + 4) = A (x – 2)2 ; B (x + 2)2 ; C x–2 D (x – 1)(x + 5) ; D x+2 Bài 2: (1 đ) 1.Chọn câu đúng Hình chữ nhât là: A Tứ giác có góc vuông B Hình thang cân có góc vuông C Hình bình hành có hai cạnh kề D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với Hình vuông có độ dài đường chéo là 2cm Thì độ dài cạnh là: A 2cm II Phần tự luận: (8đ) cm C B 1cm Bài 1: (1,25đ) Tìm x biết : a/ x3 – 4x = b/ ( x + 1)2 – x – = D 2cm ; Bài 2: (2,5đ) Thực các phép tính: a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) x 4x x x 1 x x 1 x 1 b/ Bài 3: (3,5đ) Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M̂ 120 Gọi I; K là trung điểm MN và PQ và A là điểm đối xứng Q qua M a/ Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao? b/ Chứng minh tam giác AMI là tam giác c/ Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât d/ Cho AI = 4cm Tính diện tích hình chữ nhật AMPN Bài 4: (0,75đ) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN I.Phần trắc nghiệm:(2đ) (Mỗi câu đúng 0,5 đ) Bài : Câu 1: C Câu : D Bài : Câu 1: B Câu : B II Phần tự luận: Bài 1: a/ x3 – 4x = b/ ( x + 1)2 –x – = x(x2 – 4) = (0,25đ) ( x + 1)2 – (x + 1) = x(x + 2)(x – 2) = (0,25đ) (x + 1)(x + – 1) = x = 0; x + = 0; x – = x(x + 1) = Vậy: x = ; x = -2 ; x = (0,25đ) x=0;x+1=0 Vậy: x = 0; x = -1 (0,25đ) Bài 2: a/ (x +3)( x2 – 3x + 9) – (x( x – 1)( x + 1) = x3 – 27 – x(x2 – 1) ( 0,5đ) 3 = x – 27 – x + x ( 0,25đ) = x – 27 (0,25đ) x 4x x1 x x 1 x 1 b/ x x 4x (x 1)(x 1) 2(x x 1) (x x 1)(x 1) (x 1)(x x 1) = x 1 (0,25đ) ( 0,5đ ) x 4x x 2x 2x (x x 1)(x 1) (0,25đ) 2x 2x (x x 1)(x 1) (0,25đ) 2x(x 1) (x x 1)(x 1) (0,25đ) 2x (x x 1) (0,25đ) 2 Bài : (3, 75đ) (Vẽ hình theo câu a/:0,25đ ; Câu: a,b,c câu 1đ ; câu d: 0,5 điểm) MNPQ là hình bình hành GT MN = 2MQ; M̂ 120 ; MI = IN; KQ = KP; AM = MQ; AI = 4cm a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao? KL b/ AMI là tam giác c/ AMPN là hình chữ nhât d/ Tính diện tích hình chữ nhật AMPN (3) Chứng minh MN ( I là trung điểm MN) a/ Tacó: QP QK (K là trung điểm QP) MI (0,25đ) Mà MN//QP và MN = QP ( MNPQ là hình bình hành) Suy ra: MI//QK vàMI = QK Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành.(1) MN (theo GT) (2) Mặt khác: MI = QM Từ (1) và (2) Tứ giác MIKQ là hình thoi ˆ ˆ (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) b/ Ta có AMI IMQ 180 ( Vì hai góc kề bù) Suy ra: AMQ = 600 (0,25đ) Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi) Suy ra: MA = MI (0,5đ) AMI là tam giác cân có góc 60 Nên AMI là tam giác (0,25đ) c/ Ta có PN // MA vàPN = MA ( Vì PN // QM và QM = AM) Nên tứ giác AMPN là hình bình hành ( 3) (0,25đ) MAN cóAI là đường trung tuyến và AI = Do đó: MAN vuông A (4) MI MN Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât (0,25đ) (0,25đ) d/ MAN vuông A có AM = AI = cm ; MN = 2.AI = 8cm 2 2 Nên: AN MN AM = 48 (cm) Vậy SAMPN AM.AN 4 48 (cm2) ( 0,25đ) (0,25đ) Bài 4: Ta có: x + y = x.y ⇔ xy – x – y + = ⇔ x(y – 1) – (y – 1) = ⇔ (x – 1)(y – 1) = (0,25đ) Có trường hợp: * * 1=1 {xy−−1=1 1=− {xy−−1=−1 ⇔ ⇔ {x=2 y=2 {x=0 y=0 (0,25đ) (0,25đ) (4)