Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ – MƠN TỐN LỚP 8
A/ ĐẠI SỐ :
Bài Thực phép tính sau :
a) – 2x ( x – ) b) ( 4x + )( 2x – ) c) ( –12x2y + 8xy2 ) : ( –4xy ) d) 3x ( x – ) – ( x – )( 3x + ) Bài Phân tích đa thức cho thành nhân tử :
a) 4x2y – 8xy2 b) – ( x – )2
c) 3x2 – 6xy + 3y2 – d) x2y – x3 – 9y + 9x Bài Tìm x biết
a) x3 – 9x2 – 4x – 36 = 0 b) 2x3 + x2 – 8x – = 0
Bài Tìm a để đa thức ( –3x3 + 5x2 – 9x + a ) chia hết cho đa thức ( –3x + ) ? Bài Rút gọn phân thức cho :
a) 12x3 y4z
−3x5y2z b)
x − z¿2 ¿
3(x − y)¿ ¿
c)
x+1¿2
x¿
x3− x ¿ Bài Quy đồng mẫu thức phân thức sau :
a) x −1
x2y
3− x
xy2 b)
2
3x(x −1)
3 2x(x −1)
Bài 7 Thực phép tính với phân thức sau : a) xyx+2y+x −2y
xy b)
x2
+9y2
2x −6y+
6 xy
6y −2x c)
3x
10 +
2x −1
15 +
2− x
20
d) x+3
x2−1−
1
x2
+x e)
3 2x2
+2x+
2x −1
x2−1 −
2
x
B/ HÌNH HỌC :
Bài : Cho ABC nhọn có AH đường cao Gọi M, N, K theo thứ tự trung điểm AB, AC BC
a) Chứng minh MH = KN ?
b) Chứng minh tứ giác HMNK hình thang cân ?
c) Gọi O giao điểm HN MK, I giao điểm MH NK Chứng minh OI // AH
Bài : Cho hình bình hành ABCD, Gọi M N theo thứ tự trung điểm AD BC Lấy điểm E thuộc AB, gọi I K điểm đối xứng với E qua M N
a) Chứng minh tứ giác AIDE BKCE hình bình hành ? b) Chứng tỏ I K thuộc đường thẳng CD ?
c) Xác định hệ thức liên hệ AB IK ?
Bài : Cho ABC điểm M tam giác Gọi E, F, I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC, MC, MB
(2)b) Xác định vị trí điểm M để KEFI hình chữ nhật ? c) Tìm mối liên hệ AM BC để KEFI hình vuông ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
A/ĐẠI SỐ : Bài :
a) – 2x ( x – ) = - 2x2 + 10
b) ( 4x + )( 2x – ) = 8x2 – 28x + 6x – 21 = 8x2 – 22x – 21
c) ( - 12x2y + 8xy2 ) : ( - 4xy ) = ( -12x2y ) : ( - 4xy ) + 8xy2 : ( - 4xy ) = 3x - 2y d) 3x ( x – ) – ( x – )( 3x + ) = 3x2 – 15x – ( 3x2 + 7x – 6x – 14 )
= 3x2 – 15x – 3x2 – 7x + 6x + 14 = - 16x + 14 Bài :
a) 4x2y – 8xy2 = 4xy ( x – 2y ) b) – ( x – )2 = 22 – ( x – )2 =
– ( x – ) + ( x – )
= ( – x + ) ( + x – ) = ( – x ) x c) 3x2 – 6xy + 3y2 – = ( x2 – 2xy + y2 – ) =
( x2 – 2xy + y2 ) - = ( x – y )2 – 12 = ( x – y – )( x – y + ) d) x2y – x3 – 9y + 9x = x2 ( y – x ) - ( y – x ) = ( y – x ) ( x2 – )
= ( y – x )( x – )( x + ) Bài :
a) x3 + 9x2 – 4x – 36 = 0 x2 ( x + ) – ( x + ) = 0 ( x + ) ( x2 – ) = 0 ( x + ) ( x – )( x + ) = Hoặc x + = → x = - Hoặc x – = → x = Hoặc x + = → x = -
Vậy x = - x = x = -
b) 2x3 + x2 – 8x – = 0 x2 ( 2x + ) – ( 2x + ) = 0 ( 2x + ) ( x2 – ) = 0 ( 2x + )( x + )( x – ) = Hoặc 2x + = → 2x = - → x = - 1/2 Hoặc x + = → x = -
Hoặc x – = → x =
Vậy x = - 1/2 x = - x = Bài :
- 3x3 + 5x2 – 9x + a - 3x + 5 - 3x3 + 5x2 x2 + 3
- 9x + a
- 9x + 15 Vì phép chia phép chia hết nên a – 15 = a – 15 → a = 15 Bài :
a) 12x3 y4z
−3x5y2z =
3x3y2z 4y2
3x3y2z.
(− x2) =
4y2
− x2
b)
x − z¿2 ¿
3(x − y)¿ ¿
=
x − z¿2 ¿
3(x − y)¿ ¿
= 33(x − y)(x − z).(x − z)
(x − y)(x − z).(−2) =
x − z −2
c)
x+1¿2
x¿
x3− x ¿
= x(x2−1)
x(x+1)(x+1) =
x(x −1).(x+1)
x(x+1).(x+1) = x −1
(3)Bài : a) x −1
x2y
3− x
xy2 * MTC = x
2y2
* Nhân tử phụ : + x2y2 : x2y = y (1) + x2y2 : xy2 = x (2) * Ta có : x −1
x2y =
(x −1)y
x2y2 =
xy− y
x2y2
3− x
xy2 =
(3− x)y
x2y2 =
3y −xy
x2y2
b) 3x
(x −1)
3
2x(x −1) * MTC = 6x ( x – )
* Nhân tử phụ : + 6x ( x – ) : 3x ( x – ) = (1) + 6x ( x – ) : 2x ( x – ) = (2) * Ta có : 3x
(x −1) =
2
6x(x −1) =
4
6x(x −1)
3
2x(x −1) =
3
6x(x −1) =
9 6x(x −1)
Bài :
a) xyx+2y+x −2y
xy =
x+2y+x −2y
xy =
2x
xy =
2
y
b) x2+9y2
2x −6y+
6 xy
6y −2x =
x2+9y2
2x −6y−
6 xy
2x −6y =
x2−6 xy+9y2
2(x −3y) =
x −3y¿2 ¿ ¿ ¿
=
x −3y
2
c) 103x+2x −1
15 +
2− x
20 MTC = 60
Ta có 103x+2x −1
15 +
2− x
20 =
3x.6
60 +
(2x −1)
60 +
(2− x)
60 =
18x+8x −4+6−3x
60 =
23x+2
60
d) x+3
x2−1−
1
x2
+x =
x+3 (x −1)(x+1)−
1
x(x+1) MTC = x ( x – )( x + )
Ta có x+3
(x −1)(x+1)−
1
x(x+1) =
(x+3).x
x(x −1)(x+1)−
1.(x −1)
x(x −1)(x+1) =
x2+3x −(x −1)
x(x −1)(x+1)
=
x+1¿2 ¿ ¿
x2+3x − x+1
x(x −1)(x+1)=
x2+2x+1
x(x −1)(x+1)=¿
e)
2x2
+2x+
2x −1
x2−1 −
2
x =
3 2x(x+1)+
2x −1
(x −1)(x+1)−
2
x MTC = 2x ( x -1 )( x +1
)
Ta có 2x
(x+1)+
2x −1
(x −1)(x+1)−
2
x =
3 (x −1)
2x(x+1)(x −1)+
(2x −1) 2x (x −1)(x+1)−
2 2(x −1)(x+1)
2x(x −1)(x+1)
= 2x 3x −3
(x+1)(x −1)+
4x2−2x
(x −1)(x+1)−
4 (x2−1)
(4)= 3x −3+4x
−2x −(4x2−4)
2x(x −1)(x+1) =
3x −3+4x2−2x −4x2+4
2x(x −1)(x+1)
= 2x x+1
(x −1)(x+1) =
1 2x(x −1)
B/ HÌNH HỌC : A
Bài :
a Xét AHB vng H có HM đường
đường trung tuyến ( gt ) nên HM = AB2 ( ) M N Trong ABC có N trung điểm AC ( gt ) O
và K trung điểm BC ( gt ) nên NK
đường trung bình ABC → NK = AB2 ( ) B H K C
Từ ( ) & ( ) → HM = NK I
b) Trong AHC vng H có HN đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC2 ( ) + ABC có M trung điểm AB ( gt ) K trung điểm BC ( gt ) nên MK đường trung bình ABC → MK = AC2 ( 4)
Từ ( ) & ( ) → HN = MK (a)
+ ABC có M trung điểm AB ( gt ) N trung điểm AC ( gt ) nên MN đường trung bình ABC → MN // BC hay MN // KH
→ MNKH hình thang (b) Từ (a) & (b) → MNKH hình thang cân c) Hướng dẫn :
+ Chứng minh OH = OK → O đường trung trực HK + Chứng minh IH = IK → I đường trung trực HK Hay OI BC mà AH BC ( gt ) nên OI // AH
Bài :
a Tứ giác AIDE có đường chéo AD EI cắt A E B trung điểm M đường nên H.B.hành
M N
I D C K
Tứ giác BKCE có hai đường chéo BC EK cắt trung điểm N đường nên hình bình hành
b + Vì AIDE hình bình hành nên AE // ID
+ Vì ABCD hình bình hành nên AB // CD Kết hợp với tiên đề Ơclit ta có + Vì BKCE hình bình hành nên EB // CK điểm I, D, C K thuộc + Vì E AB ( gt ) đường thẳng hay I K CD c Ta có ID = AE ( cạnh đối hình bình hành )
CK = EB ( - nt - )
→ ID + CK = AE + EB = AB hay ID + CK + CD = AB + CD = 2.AB Vậy IK = 2.AB
(5)Bài : A a + ABC có EF đường TBình
nên EF // BC EF = BC /
+ MBC có KI đường TBình E M F Nên KI // BC KI = BC / K I → EF // KI EF = KI
Tứ giác EFIK có hai cạnh đối vừa B C song song vừa nên hình bình hành b Để hình bình hành KEFI trở thành hình chữ nhật EK EF hay EK BC
( EF // BC ) Mặt khác ABM EK đường trung bình nên EK // AM, AM BC hay điểm M nằm đường cao ABC hình bình hành KEFI trở thành hình chữ nhật