De DA KT HK 1 Toan 9

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm Bài 4.. 4,5điểm Cho tam giác ABC nhọn.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2012 Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:   2 Chứng minh Bài 2.(2điểm) 1 3 1  2 a4 a 4  4 a a 2  a ( Với a  ; a  ) Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : x2 (d1): y = và (d2): y =  x  Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH  BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2  2 2 3 2 =  2.1  12 1 Chứng minh 2 =   21 = 2 21 =  2  = Vậy Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P a4 a 4 a 2 P =  a 2  4 a 2 a ( Với a  ; a  )  2 a2 a a 2 2 a = = a 22 a = a 4 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Ta có: a2 – 7a + 12 =  a  3a  4a  12 0  a  a  3   a  3 0   a  3  a   0  a 3 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) P  4     1 Với a = 3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a +  a 4 = a + = 1  a  a  0   a   42 = 3 1  2 1 2 = 21 2  1 3 1  2 2 1  2 = Biến đổi vế trái ta có:  a  0 Vì a 0  a  0 Do đó: a  0  a 9 (thỏa mãn đk) Vậy : P = a +  a 9 Bài (2điểm) x2 (d1): y = và (d2): y =  x  Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy   4;0  2; (d2) là đường thẳng qua hai điểm (0; 2) và   (d1) là đường thẳng qua hai điểm (0; 2) và   1 2 1 = y d2 d1 C A B O -4 x 2 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (d1) và (d2) cùng cắt điểm trên trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông O ta được: AC  42  22  20 2 ; BC  22  22  2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB =  2  13, 30 (cm) 1 OC AB  2.6 6cm 2 Diện tích tam giác ABC : M A = E = K N _ _H Bài (4,5 điểm) B O 1) Chứng minh AH  BC ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy BMC = BNC = 900 Do đó: BN  AC , CM  AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH  BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân M Do đó: OMB = OBM (1) C AH ΔAMH vuông M , E là trung điểm AH nên AE = HE = Vậy ΔAME cân E Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC ) Nên OMB + AME = 900 Do đó EMO = 900 Vậy ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE  MN K và MK = MN ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE = OE ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC và ΔANH vuông N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN Suy BN ΔANB vuông N ⇒ tanNAB = AN =1 Do đó: tanBAC =