A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Căn số học của 121 là: A... Chứng minh rằng : Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2012 A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Căn số học 121 là: A –11 B 11 C 11 và –11 D Cả ba câu sai Câu : Căn bậc hai 25 là : A B –5 C và –5 D 625 Câu :Căn bậc hai (a – b) là: A a – b B b – a C |a − b| D a – b và b – a Câu :Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số bậc : A y = – 7x B y=√ ( x − ) − √ 2 C y = 2x – D y +√ 2=3 x+ √ m+2 Câu : Hàm số y= m− x+ là hàm số bậc : A m = -2 B m≠ −2 C m D m≠ và m≠ −2 Câu : Tìm hệ thức không đúng tam giác vuông ABC với các yếu tố cho hình đây : A A b2 = b’.a B c2 = c’.a c h b C h2 = c’.b D a.h = b.c B c’ H b’ C Câu 7: Hãy chọn câu đúng : A.sin 230> sin 330 B cos 500 > cos 400 C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu sai Câu :Đường tròn là hình : A.Có vô số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng C.Có tâm đối xứng D.Cả ba câu sai Câu :Đường tròn là hình : A.Có trục đối xứng B.Có vô số trục đối xứng C.Có trục đối xứng D Không có trục đối xứng Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + song song với đường thẳng nào : A y = -3 + 2x B y = 4x + C y = -2x + D Cả câu sai Câu 11 :Hai đường tròn (O; 3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối : A Cắt B Tiếp xúc ngoài C Tiếp xúc D Đựng Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn ( O ;3 √3 cm ) ,khoảng cách từ a đến (O) √ 27 cm , vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn : A Tiếp xúc B Cắt C Không cắt D Cả câu sai B Tự luận : Bài 1: (2.0 đ) (2) a) Thực phép tính : √ ( √ 50 −2 √ 18+ √ 98 ) b) Chứng minh : ( + √ 15 ) ( √10 − √ ) √ − √ 15=2 Bài 2: (2.0đ) Cho hàm số y=( − √ ) x − √3 có đồ thị là (d1) a) Nêu tính chất biến thiên hàm số b) Với giá trị nào m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị hàm số: y=( m− √ ) x+ √ c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung Bài 3: (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ; BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H BC) a) Tính BÂC b) Tính AH c) Đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC B Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC C Chứng minh : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với A d) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh : Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… (3) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN A)Trắc nghiệm :(3.0đ) B C D Mỗi câu đúng ( 0,25đ) C D C C C B 10 A 11 B 12 A B) Tự luận : Bài 1: a) (1.0đ) √ 2( √50 − √ 18+ √ 98) = √ 2(5 √ −6 √ 2+7 √ 2) ¿ √2 √ = 18 = 36 8+2 √ 15 −2 √ 15 √ 2( √ − √ 3) √ b) (1.0đ) VT= (4 + √ 5)( √10 − √6) √ − √ 15 = √2 2 √5 − √3 ¿ √5 − √3 ¿ ¿ = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ = √ 5+√ ¿ ¿ = = VP √ 5+ √3 ¿ (√ − √ 3) √ ¿ Bài2: (2.0đ) a) a=2− √3 >0 Vậy hàm số : y=(2− √ 3) x − √ đồng biến trên R (0.5đ) d ‖ d ⇔ m=2 ( ) ( ) thì : m− √ 3=2 − √ b) Để (0.5đ) d ‖ d Vậy m = thì ( ) ( ) (0.25đ) c) Giao điểm với trục tung : x=0 ⇔ y =(2 − √ 3) − √ 3=− √ Vậy A ( ; − √ ) là giao điểm (d1) với trục tung (0.25đ) Giao điểm vởi trục hoành : y = ⇒(2− √3) x − √3=0 √3( 2+ √3) =3+2 ⇔ x= √ = √ (0.25đ) 4−3 −√3 Vậy B (3+2 √3 ; 0) là giao điểm (d1) với trục hoành (0.25đ) Bài 3: a) AB2 + AC2 = 32 + 42 = + 16 = 25; B 2 2 BC = = 25 ⇒ BC = AB + AC H Theo định lý đảo Pytago M O ⇒ Tam giác ABC vuông A (0.25đ) Vậy BÂC = 900 (0.25đ) C A b) Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC = AB.AC (0.25đ) ⇔ AH.5 = 3.4 ⇒ AH = 3.4 =2 cm (0.5đ) c) Chứng minh : HÂC = CÂI (1) (0.25đ) I Chứng minh :OÂB = HÂB (2) (0.25đ) Chứng minh :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) (0.25đ) Nói O, A, I thẳng hàng OA+AI = OI, (O) và (I) tiếp xúc ngoài với A (0.25đ) d) Chứng minh :MI là đường phân giác ∠ AMC MO là đường phân giác ∠ AMB (0.25đ) Mà ∠ AMB +∠ AMC=180 (2 góc kề bù ) (0.25đ) ⇒ ∠OMI=90 Vậy tam giác OMI vuông M Ta có : MA = MB = MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC (4) Chứng minh : ∠ MAC =∠MCA ∠ IAC=∠ ICA Mà : ∠MCA +∠ ACI=900 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) ⇒ ∠MAC +∠CAI =∠MAI=90 ⇒ MA ⊥ IA Vậy OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC (0.25đ) (0.25đ) (5)