Thực hiện phép tính. Phân tích đa thức thành nhân tử. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. d[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2017–2018
MƠN TỐN
( Thời gian làm 90 phút )
Bài (2,0 điểm)
Thực phép tính a) 81 80 0,2 b) (2 5)2 20
2
2 Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa:
a) x 1 b)
1 2 1 x x Bài (2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab b a a 1 (với a0) b) 4a1 (với a0)
2 Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức A = 1 : x
x x x x + x
(với x > 0; x 1)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 5
3 Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng: cos2
4
BHD BKC
S S ABD
Bài (0,5 điểm)
Cho biểu thức 3
3( ) 1993
Px y x y Tính giá trị biểu thức P với:
3
9 4 5 9 4 5
(2)Họ tên: Số báo danh: Phòng thi:
Bài (2,0 điểm)
Thực phép tính: a) 81 80 0, b) (2 5)2 20
2
2 Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa:
a) x b) 2 1
2 1 x x
Ý Nội dung Điểm
1.a 0.5đ
2
81 80 0,2 9 80.0,2 0.25
9 16 9 0.25
1.b 0.5đ
2 1
(2 5) 20 5
2
0.25
5 2 5 2 0.25
2.a
0.5đ Biểu thức
1 x
có nghĩa x 1 0 0.25
x 1 0.25 2.b
0.5đ Biểu thức 1 2 1
x x có nghĩa
2
1
0
2 x x
x x
0.25
(x1)2 0 x 1 0.25 Bài (2,0 điểm)
3 Phân tích đa thức thành nhân tử:
c) ab b a a1 (với a0) d) 4a1 (với a0)
4 Giải phương trình: 9x 9 x 1 20
Ý Nội dung Điểm
1.a 0.5đ
Với a0 ta có: abb a a 1 b a( a 1) ( a1) 0.25 ( a 1)(b a 1) 0.25 1.b
0.5đ
Với a0 a 0
ta có: 4a 4.( a) (2 a)2 1 4a 12 (2 a)2 0.25 (1 2 a)(1 2 a) 0.25
2 1.0đ
ĐK: x 1 0.25
9x 9 x 1 20 9(x 1) x 1 203 x 1 x 1 20
0.25 4 x 1 20 x 1
x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25
(3)Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức A = 1 : x
x x x x + x
(với x > 0; x 1)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A =
3
Ý Nội dung Điểm
a 1.25đ
Với x0,x1 ta có
2
1 1 x
A = :
( 2) ( +2)
x x x x
0.25
2
1 ( x 2)
=
( 2) ( 2)
x
x x x x x
0.25
2
1 ( 2)
=
( 2)
x x
x x x
0.25
2 = x
x
0.25 Vậy A= x 2
x
(với x > 0; x 1)
0.25
b 0.75đ
5 2 5
3 3
x A
x
(ĐK: x > ; x 1)
0.25 3( x 2)5 x
2 x 6 x 3 x 9(TMĐK) 0.25
Vậy với x =
A 0.25
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm d) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH
e) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K A, K C), gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
f) Chứng minh rằng: cos2
4
BHD BKC
S S ABD
Ý Nội dung Điểm
a 1.5đ
B
A
C H
K
D
I E
(4) AB4cm (Vì AB > 0) 0.25
Ý Nội dung Điểm
+ BC2 AB2 AC2 (Định lý Pitago tam giác vuông ABC) 0.25 AC BC2 AB2 82 42 484 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = – = cm
AH2 BH CH 2.6 12 0.25
12
AH cm
(Vì AH > 0) 0.25
b 1.0đ
+ ABKvng A có đường cao ADAB2 BD BK. (1) 0.5 + MàAB2 BH BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25
Từ (1) (2) BD.BK = BH.BC 0.25
c 1.0đ
+ Kẻ DI BC KE, BC I K( , BC) 1
.
2. 1
2 .
1 8. 4
. 2
BHD BKC
BH DI
S DI DI
S BC KE KE KE
(3) 0.25
+ BDI BKE DI BD
KE BK
(4) 0.25 + ABK vuông A có:
2
2
cosABD AB cos ABD AB BD BK BD
BK BK BK BK
(5) 0.25
Từ (3), (4), (5) 2
os
BHD BKC
S
c ABD
S
2
cos
BHD BKC
S S ABD
0.25
Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức 3
3( ) 1993
Px y x y Tính giá trị biểu thức P
với: 3
9
x y 3 2 33 2
Ý Nội dung Điểm
0.5đ
Ta có: x3 18 3 xx3 3x18
y3 6 3yy3 3y6 0.25
3
3
3( ) 1993
( 3 ) ( 3 ) 1993 18 1993 2017
P x y x y
x x y y
Vậy P = 2017
với x 394 94 5 y 3 2 33 2
0.25
Lưu ý:
- Trên bước giải cho bài, ý biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ xác cơng nhận cho điểm