(Sáng kiến kinh nghiệm) một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4

I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mơn Tốn với mơn học khác Tiểu học, có vai trị quan trọng việc hình thành nhân cách người lao động Nó cần cho người ứng dụng rộng rãi đời sống Qua học tốn góp phần hình thành giáo dục người nhiều mặt rèn luyện phương pháp luận, phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tính cần cù chịu khó người Trong mơn Tốn lớp 4, mảng kiến thức phân số chiếm vị trí quan trọng Nội dung phân số trình bày trọn vẹn chương trình lớp Ở phần giới thiệu sơ qua phân số mà chưa cụ thể, sang phần sâu Thực tế dạy chương phân số em gặp nhiều khó khăn đặc biệt tiếp thu phần “so sánh phân số” So sánh phân số cần có nhiều cách so sánh khác Song sách giáo khoa lại không đưa hết cách so sánh phân số mà đưa hai cách so sánh phân số mẫu số khác mẫu số Khi so sánh phân số với so sánh phân số tử số lại không cụ thể thành tiết học, thành học mà đưa vào ý phần tập Lượng kiến thức nhiều mà thời gian hạn hẹp tiết Với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ giải thích thành thạo tốn lại việc khơng dễ làm, tốn có đặc điểm riêng Bên cạnh thực tế làm tập mà sử dụng hai phương pháp sách giáo khoa đưa khơng làm hết Trong với học trị cần phải có hình ảnh trước Hơn toán so sánh phân số tốn có nhiều cách để giải Song chọn cách giải để vừa xác, khoa học vừa nhanh đáp ứng yêu cầu tập học sinh lúng túng nhiều Khi giải tốn có liên quan đến nội dung so sánh phân số có học sinh có khiếu làm cách giải rườm rà khơng mang tính đặc trưng, điển hình tốn Có tốn đơn giản học sinh lại mang quy đồng tất phân số lên, làm hiệu không cao không nắm ý đồ tập sách giáo khoa đưa Vậy để khắc phục khó khăn phần cho học sinh, giảng dạy rèn cho học sinh khả định hướng tìm tịi, phát cách giải toán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại tập Trong dạng, toán, hướng dẫn cho em số phương pháp, cách thức định để giải Thông qua dạy so sánh phân số cho học sinh lớp đưa thêm số dạng sách giáo khoa để phát học sinh có khiếu giúp em có cách giải nhanh, xác Xuất phát từ lí nên tơi chọn đề tài "một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học so sánh phân số lớp 4" mà thân áp dụng thành cơng q trình dạy học Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu “Dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4” từ đưa cách so sánh cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy học sinh lớp đạt kết cao Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 4 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng phần so sánh phân số lớp - Phương pháp trực quan - Phương pháp gợi mở – vấn đáp - Phương pháp giảng giải minh họa - Phương pháp thực hành luyện tập II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến Nội dung phân số đưa vào mơn Tốn Tiểu học tương đối hồn chỉnh bao gồm: Hình thành khái niệm, quan hệ so sánh, bốn phép tính tính chất phép tính phân số 1.1 - Khỏi niệm: Phân số a ; b gọi mẫu số, hiểu số phần mà b đơn vị chia ra, a tử số hiểu số phần lấy (Với a số N, b số N  0) Mặt khác phân số a hiểu kết phép chia, a chia cho b b Ví dụ: a  a :b b Thay số:  6:4 Mọi số a coi phân số có mẫu số Ví dụ: a a Thay số: 5 1 - Quan hệ so sánh: - Phân số có tử số bé mẫu số phân số bé Phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn Phân số có tử số mẫu số phân số Ví dụ: am a  bm b (m  ) - Nếu ta chia tử số mẫu số phân số cho số m  phân số phân số cho Ví dụ: a:m a  b:m b (m  ) - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó: a c b d - Nếu d chia hết cho b ta quy đồng phân số a cách lấy d: b b a b 14 25 thương nhân với phân số Ví dụ: - Nếu d chia hết b; d c chia hết cho số tự nhiên khác ta rút gọn c để có mẫu số b so sánh: d 12 Ví dụ: 21 - Nếu a chia hết c ta so sánh cách quy đồng tử số phân số c để d hai phân số có tử số: a c c cm ;  ( m  ) c  m = q b d d d m 12 Ví dụ: a c - Nếu phân số cú a  m = k ( m  ) c  i = k ( i  ) Thì ta quy b d a c đồng cách Cả tử số mẫu số phân số nhân với m; nhân b d Ví dụ: với i để hai phân số có tử số so sánh Ví dụ: 11 - So sánh với (1 làm số trung gian) Ví dụ: 10 Vì > > 10 Nên > 10 * So sánh qua phân số trung gian: e e a c c < < f < f b d b * So sánh phần bù (trường hợp phân số bé 1) 1 a c  1 b d a c > b d * So sánh "Phần hơn" với phân số ( Tách số) a c    thỡ b d a c < b d - Nếu phân số có tử số phân số có mẫu số lớn số bé Phân số có mẫu số bé phân số lớn Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.1 Đặc điểm tình hình lớp - Trong năm học 2015-2016 tơi nhà trường phân công chủ nhiệm lớp 4C 2.1.1 Thuận lợi: * Về học sinh - Phần đa em có đủ sách, đồ dùng học tập - Lớp có tinh thần đồn kết, biết giúp đỡ bạn học tập 1.2 Khó khăn: *Về học sinh: Năm học: 2015 – 2016 lớp tơi có 28 học sinh, qua khảo sát đầu năm cho thấy: Một số em ý thức học chưa tốt, chất lượng học chưa đồng Vì khả diễn đạt cịn có nhiều hạn chế như: Viết câu lời giải chưa đúng, chưa rõ ý, lủng củng Có em chưa hiểu đề dẫn đến hiểu sai làm lạc đề * Về phụ huynh: - 100% gia đình cơng giáo, sinh đẻ nhiều, nhiều gia đình kinh tế cịn q khó khăn Đó ngun nhân dẫn đến quan tâm học tập phụ huynh chưa cao, nhiều gia đình phó mặc cho giáo viên nhà trường 2 Thực trạng so sánh phân số Qua nhiều năm giảng dạy lớp nhận thấy em gặp nhiều khó khăn tiếp thu phần so sánh phân số Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức chậm, chưa hiểu rõ kiến thức cách vững Các em biết vận dụng quy tắc có sẵn để làm tập cách máy móc, chưa chịu suy nghĩ tư sáng tạo làm Vì có so sánh đơn giản mà nhiều em làm sai Khi so sánh hai phân số 2 1 a học sinh làm sai < 2 5 5 b va học sinh thường quy dồng nên lâu Trong năm học 2014 - 2015 sau học sinh học so sánh phân số tiến hành khảo sát kết thu lớp sau: Tổng số kiểm tra 28 Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 7,2 25 10 35,7 32,1 Nguyên nhân tồn trên: - Do em thấy phân số có chữ số lớn em cho phân lớn - Các em máy móc không ý đến tử số mẫu số phân số (phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn ngược lại) - Đối với hỗn số em nhìn thấy phần nguyên chưa ý đến phần phân số nên em làm dễ sai - Các em chưa nắm phân số có tử số so sánh mẫu số Các dạng So sánh phân số mẫu số So sánh phân số với So sánh phân số khác mẫu số So sánh phân số tử số So sánh phân số “bằng phần bù đơn vị” So sánh phân số phần với đơn vị So sánh phân số với số trung gian So sánh hai phân số cách chia hai phân số Các biện pháp thực 4.1 So sánh phân số mẫu số Đây dạng toán học sinh tầm hiểu biết rộng em chưa cụ thể nên dạy địi hỏi giáo viên phải có hình ảnh trực quan trước để học sinh nắm bắt Nhờ phương tiện trực quan việc so sánh hai phân số quy việc so sánh hai tử số cách so sánh hai số tự nhiên Ví dụ: So sánh hai phân số 5 Cách 1: Cho đoạn thẳng AB Chia đoạn thẳng thành phần điền tên đoạn thẳng hình vẽ A C D B       Bước 1: Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC độ dài đoạn thẳng AD Học sinh nhận độ dài đoạn thẳng AC có hai phần cịn độ dài đoạn thẳng AD có phần nên độ dài đoạn thẳng AD lớn độ dài đoạn thẳng AC Bước 2: Giáo viên cho học sinh lên đưa phân số vào phần tương ứng hình vẽ       Học sinh nhận độ dài phân số Học sinh rút kết luận: dài độ dài phân số 5 < 5 Giáo viên cho học sinh nhận xét chung đặc điểm tử số hai phân số, mẫu số hai phân số Cả hai phân số có mẫu số Cịn tử số khác Giáo viên: Vậy so sánh hai phân số mẫu số ta so sánh phần nào? Học sinh: Ta so sánh tử số < nên < 5 Giáo viên: Khi hai phân số có mẫu số tử số phân số bé phân số bé phân số Giáo viên đưa ví dụ: So sánh hai phân số 4 < 4 Giáo viên hỏi: Vì em biết < 4 Học sinh so sánh nói Học sinh: Vì có < Giáo viên nhận xét nêu quy tắc: Trong hai phân số mẫu số: - Phân số có tử số lớn lớn - Phân số có tử số bé bé Dạng tổng quát Cho hai phân số a c (b  0) b b a c > b b a c - Nếu a < c < b b - Nếu a > c Bài tập (Bài trang 119) So sánh hai phân số mẫu số 5 , theo quy tắc < nên < , 7 7 4 > nên > 3 3 GV Nêu tiếp: 7   < 5 5 10 10 - Nếu   10 > 11 11 11 11 - Nếu  5 Thì  < < 4 5 Và  5 - Nếu Sử dụng tính chất bắc cầu phân số trung gian So sánh phân số với 4.2.1 - Phân số nhỏ Ví dụ: So sánh Biểu diễn toán đoạn thẳng sau: Cho độ dài đoạn thẳng AB đơn vị Chia độ dài đoạn thẳng thành phần hình vẽ Trên đoạn thẳng AB lấy phần AC C A B     Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC AB Học sinh nhận đoạn thẳng AC ngắn đoạn thẳng AB Giải thích: - Chọn đoạn thẳng AC có phần nên có độ dài tương ứng - Đoạn thẳng AB chia làm phần nên ta viết AB = đơn vị nên AB 3 = Vậy < 3 Bài tập 1: Tìm phân số nhỏ Ví dụ: < 1; 3 3 Cách 2: Cho hình vng ABCD làm đơn vị Chia hình vng thành phần hình vẽ 3 A B D C Vì số phần chia làm phần mà số lần lấy lần nên ta phải lấy sang đơn vị thứ hai thêm phần Học sinh quan sát hình rút > 3 Cách 3: Minh hoạ tia số Giáo viên đưa tia số: 3 0       Chia đoạn từ đến thành phần Đoạn từ đến biểu diễn dạng phân số 3 (Vì = 1) 3 Học sinh nhận thấy độ dài đoạn Từ rút ngắn độ dài đoạn 3 4 > nên > 3 Cách 4: Có kg thịt chia cho người kg thịt chia cho người Hỏi phần bên nhiều Qua cách làm cho học sinh nhận xét phân số lớn (Dựa vào đặc điểm mẫu số tử số) Giáo viên chốt lại: Phân số có số lớn mẫu số phân số lớn Giáo viên tóm tắt lại cách so sánh phân số với Phân số với tử nhỏ mẫu phân số nhỏ Phân số có tử số lớn mẫu phân số nhỏ Phân số có tử mẫu phân số Dạng tổng quát: Cho phân số a b a b >1 b a - Nếu a = b = b - Nếu a < b So sánh phân số khác mẫu số Ví dụ: So sánh hai phân số Cách 1: trực quan Cho hai đoạn thẳng Chia đoạn thẳng thứ thành phần lấy phần, tức lấy phần tức    đoạn thẳng Chia đoạn thẳng thứ hai làm phần 4 đoạn thẳng         Học sinh so sánh phần lấy hai đoạn thẳng xem phần dài phần ngắn Căn vào hình vẽ học sinh đoạn biểu thị phân số biểu thị phân số ngắn đoạn Giáo viên kết luận < Cách 2: Quy đồng mẫu số: Cho học sinh tự quy đồng mẫu số hai phân số (học sinh học) 3  15   ; 4  20 4  16   5  20 Cho học sinh so sánh hai phân số quy đồng 16 15 phân số 20 20 mẫu số 16 15 16 15 16 > 15 nên > nên  20 20 20 20 4 Kết luận  So sánh hai phân số: 2 3   ;   3  12 4  12 Vì  nên  12 12 Ví dụ: So sánh hai phân số Ở dạng tốn khơng nên để học sinh làm ví dụ mà cho em thấy hai mẫu số (6 8) có mẫu số chung 24: Vì 24:6 = 4; 24 : = Cách làm: Lấy mẫu số chung chia cho mẫu số hai phân số lấy kết nhân với tử mẫu phân số vừa chia 5  20   ; 6  24 20 21  Vì nên  ; 24 24 Cụ thể: 7  21   8  24 3   4  12 Bài tập: So sánh hai phân số: 5  10   ; 6  12 (Vì 12 chia hết cho 4) Vì 10  nên  12 12 Chú ý: Tìm số bị chia nhỏ hai mẫu số hai mẫu số chung hai phân số Lấy mẫu số chung đem chia cho mẫu số phân số đem nhân với tử số mẫu số phân số Ví dụ 3: So sánh hai phân số 10 Mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số ta cần quy đồng phân số có mẫu số bé mẫu số 10 có mẫu số chung 10 10: = Lấy hai nhân với tử 10 số mẫu số phân số 2 4 3   ; Vì  nên  5  10 10 10 10 Cụ thể: Tóm lại: Ở hai ví dụ học sinh dễ nhầm với ví dụ lấy hai mẫu số nhân với để tránh điều giáo viên cần khắc sâu cho học sinh - Tìm mối quan hệ mẫu số hai phân số - Mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số 4 So sánh hai phân số tử số: Đây dạng tốn gặp học sinh làm Đặc biệt học sinh hay nhầm với dạng toán phân số có mẫu số Ví dụ: ; 5 5 Các em thấy tử số cho hai phân số mà không để ý đến mẫu số Sau số cách so sánh hai phân số tử số Ví dụ: So sánh hai phân số (bài tập trang 122) 4 Cách 1: Cho học sinh quy đồng mẫu số hai phân số 4  28 4  20     ; 5  35 7  35 28 20 4  Vì nên > 35 35 Cách 2: Trực quan Cho hai đoạn thẳng Đoạn thẳng thứ chia làm phần lấy phần tức lấy phần tức đoạn thẳng Chia đoạn thứ hai thành phần nhau, đoạn thẳng Giáo viên vẽ hình học sinh tự so sánh độ dài hai đoạn thẳng biểu thị hai phân số 4 Giáo viên kẻ hình biểu thị Học sinh rút kết luận:               Vậy 4 < Cách 3: Có kg thịt chia cho phần Cũng kg thịt đem chia thành phần Hỏi số lượng thịt phần nhiều 11 - Học sinh phát giá trị phần số thịt đem chia cho phần nhiều số thịt đem chia cho phần Giáo viên chốt lại: 4 4 < hay > 5 Qua ba cách làm giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đặc điểm phân 4 số Cả hai phân số có tử số, phân số có mẫu số lớn phân số bé hơn, phân số có mẫu số bé phân số lớn Bài tập trang 123: So sánh hai phân số 4 4 25 > 23 nên < 25 23 25 23 Dạng tổng quát a a (b; c  0) b c a a Nếu b > c < b c a a Nếu b < c > b c - Cho hai phân số: So sánh phân số “phần bù” đơn vị Sau học sinh học phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Thông qua tiết học tăng đưa thêm số dạng tập sách giáo khoa để bồi dưỡng học sinh khiếu lớp Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau cách nhanh nhất: 12 13                                   13 14 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu mẫu số tử số phân số nhau) +) 12 < 13; 13 < 14 +) 13 - 12 = (hiệu 1); 14 - 13 = (hiệu 2) => Hiệu = Hiệu Cách trình bày: Bước 1: Tìm “phần bù” đơn vị Ta có: 1- 12 13 = ; 1- = 13 13 14 14 Bước 2: So sánh hai phân số vừa tìm kết luận hai phân số cho 1 12 13 > nên  <                                 13 14 13 14 Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau cách hợp lí nhất: 1006 2013 1007 2015 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu mẫu số tử số phân số chia hết cho hiệu mẫu số tử số phân số kia) +) 2006 < 2007; 2013 < 2015 +) 2007 – 2006 = 1; 2015 – 2013 = 12 suy hiệu phép tính thứ hai = lần hiệu phép tính thứ (vì 2: = 2) Để thực cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho hiệu phép tính thứ hiệu phép tính thứ hai Ta thấy: 2006 2006  2012 = = 2007 2007  2014 Bước 1: Tìm “phần bù” hai phân số 1- 2012 2013 = ; 1= 2014 2014 2015 2015 Bước 2: So sánh hai phân số vừa tìm kết luận hai phân số cho 2 > nên 2014 2015 2006 2013  <                                 2007 2015 Hoặc tìm làm theo cách sau: Bước 1: Tìm “phần bù” hai phân số cho chúng có tử số Ta có: 1- 2006 = = ; 2007 2007 2014 1- 2013 = 2015 2015 Bước 2: So sánh hai phân số vừa tìm kết luận hai phân số cho 2 > nên 2014 2015 2006 2013  <   2007 2015 Để học sinh hiểu sâu cho học sinh nhắc nhắc lại bước giải nhiều lần sau cho học sinh làm tập để khắc sâu kiến thức        Lưu ý: Khi so sánh hai phân số, phân số có “phần bù” lớn bé hơn; phân số có “phần bù” bé lớn hơn.                       Bài tập: So sánh phân số sau cách hợp lí a) b) 11 10 13 Để học sinh làm tập câu, tơi hướng dẫn em tìm hiệu mẫu số tử số phân số thứ hiệu mẫu số tử số phân số thứ hai xem có điểm giống khác Từ em định hướng cách giải a) = ; 14 1 > nên < 5 11 b) 10 13 1= = 10 10 20 2 < nên > 20 13 10 Ta có: 1- = 5 ; 1- 11 = 13 13 11 13 Với tập giáo viên cho học sinh tìm cách giải hợp lí Sau tơi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số cách tìm phần bù học sinh dễ dàng làm tập 13 6- So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong phân số, phân số có phần lớn phân số lớn a Ví dụ: So sánh : Bước 1: Ta có : 2001 2000 2002 2001 2001 2001  2000 1   2000 2000 2000 2002 2002  2001 1   2001 2001 2001 Bước 2: So sánh phần đơn vị, kết luận phân số cần so sánh Vì 1  2000 2001 nên 2001 2002  2000 2001 Sau hướng dẫn học sinh làm ví dụ Để khắc sâu kiến thức cho học sinh cho em nêu Khi ta so sánh phân số phần với đơn vị? học sinh nêu: Khi tử số lớn mẫu số hiệu tử số mẫu số phân số Nhiều học sinh nhắc lại b Trong trường hợp hiệu tử số mẫu số hai phân số không ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu tử mẫu phân số Ví dụ: 2001 2003 2000 2001 2001 2001 4002   Bước 1: Ta có: 2000 2000  4000 4002 4002  4000 1   4000 4000 4000 2003 2003  2001 1   2001 2001 2001 Bước : Vì 2  4000 2001 Hay nên 4002 2003  4000 2001 2001 2003  2000 2001 Sau học sinh nắm cách làm cho em vận dụng để làm tập Bài tập: So sánh phân số sau cách hợp lí a 13 29 10 26 b 21 25 20 23 Trước hết cho em nhận diện câu xem câu thuộc dạng học Từ em định hướng cách làm a 13 29 10 26 13 13  10 -1= = 10 10 10 3 13 29 Bước 2: Vì > nên > 10 26 10 26 Bước 1: Ta có ; 14 29 29  26  -1 = 26 26 26 b 25 21 23 20 Bước 1: Ta có 25 25  23 -1= = 23 23 23 21 21 42  = 20 20  40 42 42  40 -1= = 40 40 40 2 25 42 25 21 Bước 2: Vì > nên > hay > 23 40 23 40 23 20 Qua kiểm tra phần tập so sánh phân số phần đơn vị hầu hết em làm tốt dạng So sánh hai phân số với số trung gian Trường hợp 1: a c (a, b, c, d > 0) Nếu a > c b < d a b d a c < c b > d ta chọn phân số trung gian d b 34 35 Ví dụ: So sánh hai phân số cách nhanh nhất: 75 74 Tổng quát: So sánh hai phân số Ta thấy: 34 < 35 75 > 74 a = 34 , c = 35, b = 75, d = 74 Có hai cách chọn phân số trung gian Cách 1: 34 74 34 34 35 34 35 Bước 2: Vì < < nên < 75 74 74 75 74 Bước 1: Chọn phân số trung gian là: Cách 2: 35 75 35 35 34 35 34 Bước 2: Vì > > nên > 74 75 75 74 75 Bước 1: Chọn phân số trung gian Trường hợp: - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số ví dụ gấp gấp lần hay , Bước 1: Biến đổi phân số cho phù hợp với trường hợp cách nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số nhỏ Bước 2: Chọn phân số trung gian trường hợp Bước 3: Tiến hành so sánh bước Ví dụ: So sánh hai phân số cách hợp lí 15 13 27 27 41 13 13  26 = = 27 27  54 26 27 Ta so sánh 54 41 Bước1: Ta có: 26 41 26 26 27 26 27 13 27 Bước 3: Vì < < nên < hay < 54 41 41 54 41 27 41 Bước 2: Chọn phân số trung gian Trường hợp: a c m có phân số cho phân số b d n m a c lớn phân số nhỏ phân số n b d a m m c a c < ; < < b n n d b d Ví dụ: So sánh phân số với phân số Hướng dẫn: Nếu có phân số lớn phân số nhỏ phân số phân số < 3 Bước 1: < = 5  < 10 Bước 2: Chọn phân số trung gian 5 Bước 3: Vì < < nên < 9 Tổng quát: Cho hai phân số Bài tập: So sánh phân số sau cách hợp lí a) 16 15 ; 27 29 b) 14 ; c) 25 ; Để học sinh tìm cách so sánh hợp lí nhất, tơi cho học sinh xác định câu a, b, c, thuộc trường hợp học Từ học sinh tìm cách giải nhanh a) 16 15 27 29 15 27 16 15 15 16 15 Bước 2: Vì > > nên > 27 27 29 27 29 b) 3 Bước 1: Ta thấy > = 4 < = Bước 1: Chọn phân số trung gian 16 Bước 2: Chọn phân số trung gian Bước 3: Vì c) 4 > > nên > 9 14 25 5 15 = = 73 21 14 15 Ta so sánh: 25 21 Bước 1: Ta có: 14 21 14 14 15 14 15 14 Bước 3: Vì < < nên < hay < 25 21 21 25 21 25 Bước 2: Chọn phân số trung gian Sau hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số cách so sánh với số trung gian học sinh dễ dàng làm tập So sánh hai phân số cách chia hai phân số Có tốn so sánh phân số mà không vận dụng cách so sánh phần bù so sánh với số trung gian so sánh hai phân số cách chia hai phân số giải hạn chế Cách dựa sở so sánh thương số với để biết số bị chia lớn hay số chia lớn Ta có hai phân số A B Nếu A : B > số bị chia lớn số chia hay A > B Nếu A : B = số bị chia số chia hay A = B Nếu A : B < số bị chia nhỏ số chia hay A < B Điều xuất phát từ sở so sánh với A B tử số mẫu số mà phân số Cho học sinh nhắc lại so sánh hai phân số cách cách chia hai phân số 16 20 20  25 : =  = = 16 20 16  36 Ví dụ : So sánh hai phân số sau: Bước 1: Ta có Bước 2: Vì 25 < nên số bị chia phép chia nhỏ số chia hay < 36 16 20 Học sinh vận dụng để làm tập Bài tập: So sánh phân số sau cách thuận tiện a ; 11 b 11 16 Trước hết cho học sinh nhận diện câu a câu b xem thuộc cách so sánh học Khi thấy phân số khơng thuộc dạng tốn học trường hợp trước ta vận dụng so sánh phân số cách chia hai phân số a 11 Bước 1: Ta có 11 11 33 : =  = = 11 74 28 17 Bước 2: Vì b 33 > nên số bị chia phép chia lớn số chia hay > 28 11 11 16 Bước 1: Ta có Bước 2: Vì 16 48 : =  = 11 16 11 55 48 ;